Metode Cross

Analisis Struktur IV

BAB 1DASAR-DASAR METHODE CROSS

A. DASAR-DASAR METHODE CROSS

1. PENDAHULUAN

Metode distribusi-momen (The Momen Distribusi Method) atau

metode Cross, adalah salah satu cara penyelesaian soal-soal

mekanika teknik statis tak tentu.

Metode ini merupakan salah satu pokok bahasan dalam mata

kuliah ‘Analisis struktur IV’ di Fakultas Teknik Sipil

Universitas Islam Riau.

1 Ir. Rony Ardiansyah, MT


Metode distribusi-momen ini pada mulanya dikemukakan

oleh prof. Hardy cross pada tahun 1930 dan dipandang sebagai

salah satu sumbangsi terpenting yang pernah diberikan kepada

analisis struktural balok-kontinu dan kerangka kaku. Pada

hakekatnya metode ini merupakan suatu cara untuk

menyelesaikan persamaan-persamaan simultan di dalam ubahan-

sudut dengan pendekatan berturut-turut, dengan derajat

ketelitian berapa pun, seiring kehendak (Chu, 1992: 246).

2. FAKTOR KEKAKUAN DAN FAKTOR PEMINDAHAN

θB = - θB1 + θB2 =

diperoleh MB = +



θA = + θA1 – θA2 =

diperoleh MA =

Ekspresi disebut faktor kekakuan (untuk jepit-

jepit)

Bilangan disebut faktor pemindahan (CO = carry – over

factor)



θB =

diperoleh MB =

Ekspresi disebut faktor kekakuan (untuk jepit-

sendi)

3. FAKTOR DISTRIBUSI (DISTRIBUTION FAKTOR/DF)

Definisi dari faktor distribusi adalah sebagai

angka pembanding yang mendistribusikan ke tak



keseimbangan portal di titik hubung yang

bersangkutan ke ujung-ujung anggotanya yang

bertemu dititik hubung tersebut.

Jumlah faktor distribusi pada titik buhul adalah

100%.

Diberi tanda μ.

4. MOMEN PRIMER (FIXED END MOMENT/FEM)

PERJANJIAN TANDA

Tanda Positif: menyebabkan batang berputar searah

jarum jam.

Tanda Negatif: menyebabkan batang berputar

berlawanan arah jarum jam.

1.

MoA = .......... (positif)

MoB =

......... (negatif)

2.



MoA =

......... (positif)

MoB =

......... (negatif)

3.

MoA = ...

(negatif)

MoB = ...

(negatif)

PERHITUNGAN MOMEN PRIMER

Berikut ini tabel momen primer yang umum dipergunakan

untuk berbagai beban dan jenis perletakan, adapun momen-



momen primer ini (Hadi, 2000: 46-48), adalah sebagai berikut

ini.

1.

M1 = ...............

(positif)

M2 = ..............

(negatif)

2.



M =

…........... (negatif)

3.

M = ……

(negatif)

4.

M1 = M2 =

5.



M = .....

(negatif)

6.

M =

.....................(negatif)

7.

MA =

......................(positif)

MB = ……………...

(negatif)

8.



M =

.................

(positif)

9.

M = ...........

(positif)

10.



MA = ............

(positif)

MB = ............

(negatif)

11.

MA = ...........

(positif

MB = ...........

(negatif)

12.

MA =

...........(negatif)

MA =

...........(negatif)



5. PENGERTIAN /DEFINISI

Yang dimaksud dengan :

a. Selisih momen pada titik kumpul (Mo)

b. Balancing moment (BAL)

Disebut juga momen pengimbang (∆M)

Rumus : ∆M = - μ . Mo

c. Momen Cross

Rumus : M = ∆M + (-μ . Mo)

d. Momen ujung (design moment)

Nilainya kebalikan dari Momen Cross



B. CONTOH PERHITUNGAN

Tabel. Kekakuan Relatif

AB ………………….

3



BC ………………….

5

CD ………………….

2

MFAB = +36 kip-ft

MFBA = -36 kip-ft

MFBC = +156 kip-ft

MFCB = -156 kip-ft

MFCD = +32 kip-ft

MFDC = -16 kip-ft

MFDD’ = +18 kip-fit



BAB 2CARA OPERASIONAL

A. PENDAHULUAN Langkah-langkah penyelesaian hitungan pada contoh

soal yang telah disajikan pada Gambar 1.1, dengan bantuan Microsoft Excel :



1. masukkan nama titik kumpul (joint) ke baris yang telah disiapkan dalam tabel (titik A, B, C, dan D),

2. masukkan nama batang (member) ke baris yang telah disiapkan dalam tabel (batang AB, BA, BC, CD, DC, dan D),

3. masukkan nilai kekakuan relatif (K) yang telah dicari kedalam baris yang telah disiapkan dalam tabel (kekakuan kantilever DD’ = Nol),

4. masukkan faktor distribusi (DF) yang telah dicari kedalam baris yang telah disiapkan dalam tabel (perletakan jepit titik A = 0 dan sendi titik D = 1),

5. masukkan momen primer (FEM) yang telah dicari kedalam baris yang telah disiapkan dalam tabel,

6. hitung besarnya ”momen pengimbang” (BAL) pada baris yang telah disiapkan dalam tabel (ingat BAL = -μ x M0),

7. hitung besarnya momen induksi (CO) )pada baris yang telah disiapkan dalam tabel (ingat induksi terjadi ”(CO ” adalah sebesar ” ½ ” dari besarnya moment pada batang yang sama), dan

8. selanjutnya dikerjakan dengan cara yang untuk masing-masing siklus (cycle), dengan cara meng-copy rusmus perhitungan sebelumnya.

B. FAKTOR DISTRIBUSI (DF) Langkah-langkah menghitung besar faktor distribusi

(DF) dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.1, adalah sebagai berikut.1. besarnya kekakuan relatif BA = 3 dan BC = 5 terletak

pada kolom (D7 dan E7),2. faktor distribusi batang BA besarnya adalah sebesar

0,375, terletak pada kolom D8,3. jadi besarnya faktor distribusi BA adalah

D7/(D7+E7), dan4. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di

Tabel 2.1).



Gambar 2.1 Contoh tabel perataan momen (DF)

C. MOMEN PENGIMBANG (BAL)

Langkah-langkah menghitung besar momen pengimbang (BAL) dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.2, adalah sebagai berikut.1. perlepasan momen dimulai dari titik B,2. besarnya sikma momen (M0) titik B (-36 + 156) adalah

sama dengan (D9 + E9),



3. besarnya DF untuk batang BA adalah 0,375 (kolom D8),4. besarnya BAL pada cycle 1 adalah sebesar (-45)

terletak pada kolom D10, merupakan hasil kali ($-8$)dengan (D9+E9),

5. tanda $, berarti bahwa pada kolom D8 di ikat (setelah di copy paste tidak berubah), dan

6. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di Tabel 2.2).

Gambar 2.2 Contoh tabel perataan momen (BAL)



D. MOMEN INDUKSI (CO)

Langkah-langkah menghitung besar momen induksi (CO) dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.3, adalah sebagai berikut.1 momen induksi hanya terjadi pada batang yang

sama,2 batang AB sama dengan batang BA,3 besarnya momen induksi (-22,5) pada kolom C11

adalah sama dengan besarnya momen pengimbang (BAL) BA sebesar (-45) di kolom D10 dibagi dua,

4 jadi besarnya faktor induksi BA adalah D10/2, dan

5 untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di Tabel 2.3).



Gambar 2.3 Contoh tabel perataan momen (CO)

E. CARA COPY RUMUS

Langkah-langkah meng-copy rumusan yang telah dihitung dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.4, dan 2,5 adalah sebagai berikut.1. blok momen pengimbang (BAL) yang telah ada pada

baris 10,2. kemudian letakkan pada kolom C12 (paste),3. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di

Ga,bar 2.4dan 2.5),4. kemudian blok baris 11 dan 12, dan5. dengan cara yang sama bisa diletak (paste) sampai

berapa cycle yang kita kehendaki (lihat Gambar 2.6),6. momen total diperoleh dengan cara menyumlahkan baik

momen primer/FEM, momen pengimbang/BAL, maupun momeninduksi/CO pada batang yang sama,

7. agar lebih jelas lihat gambar 2.6 atau =Sum(C9:C32).



Gambar 2.4 Contoh tabel perataan momen (copy rumus)





F. PERHITUNGAN CHEECK

Perhitungan cheeck adalah perhitungan kontrol yangmeliputi, perhitungan; change, -1/2 chang, sum, dan putaran sudut relatif (θ rel) dihitung dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.7,.... adalah sebagai berikut.1. perhitungan change batang AB pada C35 didapat dari

momen total dikurangi momen primer (BAL) AB atau (C33-C9),

2. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di lihat Gambar 2.7,



3. perhitungan -1/2 change batang AB pada C36 didapat dari momen change pada batang yang sama dibagi -2 (D35/12) atau -0,5*D35,


5. perhitungan Sum batang AB pada C37 didapat dari jumlah momen change dengan momen -1/2 change atau Sum (C35:C36)


7. perhitungan putaran sudut relatif θ rel batang AB pada C38 didapat dari hasil bagi Sum/-K (atau (+C37/-C7)


9. pada cara ’K’modifikasi tetap Sum/-K (bukan K modifikasi), untuk lebih jelas dapat dilihat pada Gambar 2.11 atau (+C38/-C7) bukan (+C38/-C8).

Gambar 2.7 Contoh tabel perataan momen (change)

Gambar 2.8 Contoh tabel perataan momen (-1/2 change)



Gambar 2.9 Contoh tabel perataan momen (Sum)

Gambar 2.10 Contoh tabel perataan momen (θ rel)



Gambar 2.11 Contoh tabel perataan momen (θ rel)


Metode Cross

Documents

Transcript of Metode Cross