Post on 25-Jan-2023
22
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukan peta atau bayangan suatu kurvahasil dari suatu Refleksi
33
Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau
bangun pada sebuah bidang dapatdikerjakan dengan transformasi.
Transformasi T pada suatu bidang‘memetakan’ tiap titik P pada bidangmenjadi P’ pada bidang itu pula.
Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P
44
Jenis-jenis Transformasi
a. Tranlasi b. Refleksi*) c. Rotasi d. Dilatasi
*) yang dibahas kali ini
66
Dalam geometri bidang, sebagai cermin digunakan:
sumbu Xsumbu y
Garis x = mGaris y = ngaris y = xgaris y =-x
1010
Contoh 1
Diketahui segitiga ABC dengankoordinat titik A(2,0), B(0,-5) dan
C(-3,1). Tentukan koordinat bayangan
segitiga ABC tersebut biladicerminkan terhadap sumbu X
1111
Bahasan
Pencerminan terhadap sumbu X P(x,y) → P’(-x,y)Jadi bayangan titik : A(2,0) adalah A’(-2,0)
B(0,-5) adalah B’(0,-5)
C(-3,1) adalah C’(3,1)
1212
Contoh 2Bayangan garis 3x – 2y + 5 = 0 oleh
refleksi terhadap sumbu X adalah….
Jawab: oleh pencerminan terhadap sumbu Y
maka: x’ = x → x = x’ y’ = -y → y = -y’
1313
x = x’ dan y = -y’ disubstitusi ke kurva 3x – 2y + 5 = 0
diperoleh: 3x’ – 2(-y’) + 5 = 0
3x’ + 2y’ + 5 = 0
Jadi bayangannyaadalah 3x + 2y + 5 = 0
1717
Contoh
Tentukan bayangan kurva y = x2 – x
oleh pencerminan terhadap sumbu Y.
Jawab: oleh pencerminan terhadap sumbu Y
maka: x’ = -x → x = -x’ y’ = y → y = y’
1818
x = -x’ dan y = y’ disubstitusi ke y = x2 – x
diperoleh: y’ = (-x’)2 – (-x’)
y’ = (x’)2 + x’
Jadi bayangannyaadalah y = x2 + x
2020
Contoh
Tentukan bayangan kurva y2 = x – 5
oleh pencerminan terhadap garis x = 3.Jawab: oleh pencerminan terhadap garis x = 3
maka: x’ = 2m - x → x = 2.3 - x’ = 6 –x’
y’ = y → y = y’
2121
x = 6 – x’ dan y = y’ disubstitusi
ke y2 = x - 5 diperoleh: (y’)2 = (6 – x’) – 5
(y’)2 = 1 – x’
Jadi bayangannya adalah y2 = 1 - x
2222
Refleksi terhadap garis y = n
●P(x,y)
●P’(x’,y’) =
P’(x,2n – y) x’ = x dan y’ = 2n – y
XO
Y
y = n
2323
ContohTentukan bayangan kurva x2 + y2 = 4
oleh pencerminan terhadap garis y = -3.Jawab: oleh pencerminan terhadap garis y = - 3 maka: x’ = x y’ = 2n - y
2424
pencerminan terhadap garis y = - 3
maka: x’ = x x = x’ y’ = 2n – y y’ = 2(-3) – y y’ = - 6 – y y = -y’ – 6
disubstitusi ke x2 + y2 = 4 (x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4
2525
disubstitusi ke x2 + y2 = 4
(x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4
(x’)2 +((-y’)2 + 12y’ + 36) – 4 = 0
Jadi bayangannya: x2 + y2 + 12y + 32 = 0
2929
ContohBayangan garis 2x – y + 5 = 0yang dicerminkan tehadap garisy = x adalah….Pembahasan:Matriks transformasi refleksiterhadap y = x adalah
3131
xy
yx
yx 01
10''
x’ = y dan y’ = x disubstitusi ke 2x – y + 5 = 0
diperoleh: 2y’ – x ’ + 5 = 0
-x’ + 2y’ + 5 = 0
3636
Contoh 1
Bayangan persamaan
lingkaran x2 + y2 - 8y + 7 = 0
yang dicerminkan tehadap
garis y = -x adalah….
3838
xy
yx
yx 01
10''
→ x’ = -y dan y’ = -xatau y = -x’ dan x = -y’ Kemudian disubstitusikan
kex2 + y2 – 8y + 7 = 0
3939
x = -y’ dan y = -x’ disubstitusikanke x2 + y2 – 8y + 7 = 0→ (-y’)2 + (-x)2 – 8(-x) + 7 = 0 (y’)2 + (x’)2 + 8x + 7 = 0 (x’)2 + (y’)2 + 8x + 7 = 0Jadi bayangannya adalah x2 + y2 + 8x + 7 = 0
4040
Contoh 2Koordinat bayangan titik (-2,-3)
oleh translasi oleh T =
dan dilanjutkan refleksi terhadap
garis y = -x adalah….
71
4343
→ x’ = 4 dan y’ = 1Jadi koordinat bayangannya (4,1)
41 01
10''
yx
14
)4.(0)1)(1()4)(1()1.(0
''
yx