4. transformasi(refleksi)
44
1 Transformas Transformas i i (Refleksi) (Refleksi)
Transcript of 4. transformasi(refleksi)
11
TransformasTransformasii
(Refleksi)(Refleksi)
22
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukan peta atau bayangan suatu kurvahasil dari suatu Refleksi
33
Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau
bangun pada sebuah bidang dapatdikerjakan dengan transformasi.
Transformasi T pada suatu bidang‘memetakan’ tiap titik P pada bidangmenjadi P’ pada bidang itu pula.
Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P
44
Jenis-jenis Transformasi
a. Tranlasi b. Refleksi*) c. Rotasi d. Dilatasi
*) yang dibahas kali ini
55
Refleksiartinya pencerminan
BangunAsal → peta
sumbu pencerminan
66
Dalam geometri bidang, sebagai cermin digunakan:
sumbu Xsumbu y
Garis x = mGaris y = ngaris y = xgaris y =-x
77
Refleksi terhadap sumbu X ●P(x,y)
●P’(x’,y’) = P’(x,-
y) x’ = x dan y’ = -y
XO
Y
88
Berdasarkan gambar tersebut:x’ = x y’ = -y
dalam bentuk matriks:
yx
yx 10
01''
99
Sehingga
adalah matriks penceminan terhadap sumbu X
1001
1010
Contoh 1
Diketahui segitiga ABC dengankoordinat titik A(2,0), B(0,-5) dan
C(-3,1). Tentukan koordinat bayangan
segitiga ABC tersebut biladicerminkan terhadap sumbu X
1111
Bahasan
Pencerminan terhadap sumbu X P(x,y) → P’(-x,y)Jadi bayangan titik : A(2,0) adalah A’(-2,0)
B(0,-5) adalah B’(0,-5)
C(-3,1) adalah C’(3,1)
1212
Contoh 2Bayangan garis 3x – 2y + 5 = 0 oleh
refleksi terhadap sumbu X adalah….
Jawab: oleh pencerminan terhadap sumbu Y
maka: x’ = x → x = x’ y’ = -y → y = -y’
1313
x = x’ dan y = -y’ disubstitusi ke kurva 3x – 2y + 5 = 0
diperoleh: 3x’ – 2(-y’) + 5 = 0
3x’ + 2y’ + 5 = 0
Jadi bayangannyaadalah 3x + 2y + 5 = 0
1414
Refleksi terhadap sumbu Y
●P(x,y)
●
O
Y
P’(x’,y’)= P’(-x,y)
x’ = -x y’ = y
X
1515
Berdasarkan gambar tersebut:x’ = -x y’ = y
dalam bentuk matriks:
yx
yx 10
01''
1616
Sehingga
adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y
1001
1717
Contoh
Tentukan bayangan kurva y = x2 – x
oleh pencerminan terhadap sumbu Y.
Jawab: oleh pencerminan terhadap sumbu Y
maka: x’ = -x → x = -x’ y’ = y → y = y’
1818
x = -x’ dan y = y’ disubstitusi ke y = x2 – x
diperoleh: y’ = (-x’)2 – (-x’)
y’ = (x’)2 + x’
Jadi bayangannyaadalah y = x2 + x
1919
Refleksi terhadap garis x = m
● ●
O
YP’(x’,y’)x’ = 2m - xy’ = yX
x = m
P(x,y)
2020
Contoh
Tentukan bayangan kurva y2 = x – 5
oleh pencerminan terhadap garis x = 3.Jawab: oleh pencerminan terhadap garis x = 3
maka: x’ = 2m - x → x = 2.3 - x’ = 6 –x’
y’ = y → y = y’
2121
x = 6 – x’ dan y = y’ disubstitusi
ke y2 = x - 5 diperoleh: (y’)2 = (6 – x’) – 5
(y’)2 = 1 – x’
Jadi bayangannya adalah y2 = 1 - x
2222
Refleksi terhadap garis y = n
●P(x,y)
●P’(x’,y’) =
P’(x,2n – y) x’ = x dan y’ = 2n – y
XO
Y
y = n
2323
ContohTentukan bayangan kurva x2 + y2 = 4
oleh pencerminan terhadap garis y = -3.Jawab: oleh pencerminan terhadap garis y = - 3 maka: x’ = x y’ = 2n - y
2424
pencerminan terhadap garis y = - 3
maka: x’ = x x = x’ y’ = 2n – y y’ = 2(-3) – y y’ = - 6 – y y = -y’ – 6
disubstitusi ke x2 + y2 = 4 (x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4
2525
disubstitusi ke x2 + y2 = 4
(x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4
(x’)2 +((-y’)2 + 12y’ + 36) – 4 = 0
Jadi bayangannya: x2 + y2 + 12y + 32 = 0
2626
Refleksi terhadap garis y = x
●P(x,y) garis y = x
XO
Y
●P’(x’,y’) = P’(y, x) x’ = y y’ = x
2727
Berdasarkan gambar tersebut:x’ = y y’ = x
dalam bentuk matriks:
yx
yx 01
10''
2828
Sehingga
adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y
0110
2929
ContohBayangan garis 2x – y + 5 = 0yang dicerminkan tehadap garisy = x adalah….Pembahasan:Matriks transformasi refleksiterhadap y = x adalah
3030
Bahasanmatriks transformasi refleksiterhadap y = x adalah
0110
xy
yx
yx 01
10''
3131
xy
yx
yx 01
10''
x’ = y dan y’ = x disubstitusi ke 2x – y + 5 = 0
diperoleh: 2y’ – x ’ + 5 = 0
-x’ + 2y’ + 5 = 0
3232
-x’ + 2y’ + 5 = 0
dikali (-1) → x’ – 2y’ – 5 = 0
Jadi bayangannya adalah
x – 2y + 5 = 0
3333
Refleksi terhadap garis y = -x
XO
Y
●P’(x’,y’) = P’(-y,- x)
Garis y = -x ●P (x,y)
3434
Berdasarkan gambar tersebut:x’ = -y y’ = -x
dalam bentuk matriks:
yx
yx 01
10''
3535
Sehingga
adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y
0110
3636
Contoh 1
Bayangan persamaan
lingkaran x2 + y2 - 8y + 7 = 0
yang dicerminkan tehadap
garis y = -x adalah….
3737
Bahasan:Matriks transformasi refleksiterhadap y = -x adalah
sehingga:
0110
yx
yx 01
10''
3838
xy
yx
yx 01
10''
→ x’ = -y dan y’ = -xatau y = -x’ dan x = -y’ Kemudian disubstitusikan
kex2 + y2 – 8y + 7 = 0
3939
x = -y’ dan y = -x’ disubstitusikanke x2 + y2 – 8y + 7 = 0→ (-y’)2 + (-x)2 – 8(-x) + 7 = 0 (y’)2 + (x’)2 + 8x + 7 = 0 (x’)2 + (y’)2 + 8x + 7 = 0Jadi bayangannya adalah x2 + y2 + 8x + 7 = 0
4040
Contoh 2Koordinat bayangan titik (-2,-3)
oleh translasi oleh T =
dan dilanjutkan refleksi terhadap
garis y = -x adalah….
71
4141
Bahasan
Karena translasi T =
maka titik (-2,-3) → (-2 + 1, 3 – 7)
→ (-1,-4)
71
4242
Kemudian titik (-1,-4) dilanjutkanrefleksi terhadap garis y = - x
yx
yx 01
10''
41 01
10''
yx
4343
→ x’ = 4 dan y’ = 1Jadi koordinat bayangannya (4,1)
41 01
10''
yx
14
)4.(0)1)(1()4)(1()1.(0
''
yx
4444
SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR
