22
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukan peta atau bayangan suatu kurvahasil dari suatu Refleksi
33
Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau
bangun pada sebuah bidang dapatdikerjakan dengan transformasi.
Transformasi T pada suatu bidang‘memetakan’ tiap titik P pada bidangmenjadi P’ pada bidang itu pula.
Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P
44
Jenis-jenis Transformasi
a. Tranlasi b. Refleksi*) c. Rotasi d. Dilatasi
*) yang dibahas kali ini
66
Dalam geometri bidang, sebagai cermin digunakan:
sumbu Xsumbu y
Garis x = mGaris y = ngaris y = xgaris y =-x
1010
Contoh 1
Diketahui segitiga ABC dengankoordinat titik A(2,0), B(0,-5) dan
C(-3,1). Tentukan koordinat bayangan
segitiga ABC tersebut biladicerminkan terhadap sumbu X
1111
Bahasan
Pencerminan terhadap sumbu X P(x,y) → P’(-x,y)Jadi bayangan titik : A(2,0) adalah A’(-2,0)
B(0,-5) adalah B’(0,-5)
C(-3,1) adalah C’(3,1)
1212
Contoh 2Bayangan garis 3x – 2y + 5 = 0 oleh
refleksi terhadap sumbu X adalah….
Jawab: oleh pencerminan terhadap sumbu Y
maka: x’ = x → x = x’ y’ = -y → y = -y’
1313
x = x’ dan y = -y’ disubstitusi ke kurva 3x – 2y + 5 = 0
diperoleh: 3x’ – 2(-y’) + 5 = 0
3x’ + 2y’ + 5 = 0
Jadi bayangannyaadalah 3x + 2y + 5 = 0
1717
Contoh
Tentukan bayangan kurva y = x2 – x
oleh pencerminan terhadap sumbu Y.
Jawab: oleh pencerminan terhadap sumbu Y
maka: x’ = -x → x = -x’ y’ = y → y = y’
1818
x = -x’ dan y = y’ disubstitusi ke y = x2 – x
diperoleh: y’ = (-x’)2 – (-x’)
y’ = (x’)2 + x’
Jadi bayangannyaadalah y = x2 + x
2020
Contoh
Tentukan bayangan kurva y2 = x – 5
oleh pencerminan terhadap garis x = 3.Jawab: oleh pencerminan terhadap garis x = 3
maka: x’ = 2m - x → x = 2.3 - x’ = 6 –x’
y’ = y → y = y’
2121
x = 6 – x’ dan y = y’ disubstitusi
ke y2 = x - 5 diperoleh: (y’)2 = (6 – x’) – 5
(y’)2 = 1 – x’
Jadi bayangannya adalah y2 = 1 - x
2222
Refleksi terhadap garis y = n
●P(x,y)
●P’(x’,y’) =
P’(x,2n – y) x’ = x dan y’ = 2n – y
XO
Y
y = n
2323
ContohTentukan bayangan kurva x2 + y2 = 4
oleh pencerminan terhadap garis y = -3.Jawab: oleh pencerminan terhadap garis y = - 3 maka: x’ = x y’ = 2n - y
2424
pencerminan terhadap garis y = - 3
maka: x’ = x x = x’ y’ = 2n – y y’ = 2(-3) – y y’ = - 6 – y y = -y’ – 6
disubstitusi ke x2 + y2 = 4 (x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4
2525
disubstitusi ke x2 + y2 = 4
(x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4
(x’)2 +((-y’)2 + 12y’ + 36) – 4 = 0
Jadi bayangannya: x2 + y2 + 12y + 32 = 0
2929
ContohBayangan garis 2x – y + 5 = 0yang dicerminkan tehadap garisy = x adalah….Pembahasan:Matriks transformasi refleksiterhadap y = x adalah
3131
xy
yx
yx 01
10''
x’ = y dan y’ = x disubstitusi ke 2x – y + 5 = 0
diperoleh: 2y’ – x ’ + 5 = 0
-x’ + 2y’ + 5 = 0
3636
Contoh 1
Bayangan persamaan
lingkaran x2 + y2 - 8y + 7 = 0
yang dicerminkan tehadap
garis y = -x adalah….
3838
xy
yx
yx 01
10''
→ x’ = -y dan y’ = -xatau y = -x’ dan x = -y’ Kemudian disubstitusikan
kex2 + y2 – 8y + 7 = 0
3939
x = -y’ dan y = -x’ disubstitusikanke x2 + y2 – 8y + 7 = 0→ (-y’)2 + (-x)2 – 8(-x) + 7 = 0 (y’)2 + (x’)2 + 8x + 7 = 0 (x’)2 + (y’)2 + 8x + 7 = 0Jadi bayangannya adalah x2 + y2 + 8x + 7 = 0
4040
Contoh 2Koordinat bayangan titik (-2,-3)
oleh translasi oleh T =
dan dilanjutkan refleksi terhadap
garis y = -x adalah….
71
4343
→ x’ = 4 dan y’ = 1Jadi koordinat bayangannya (4,1)
41 01
10''
yx
14
)4.(0)1)(1()4)(1()1.(0
''
yx
Top Related