Post on 12-Jun-2015
description
Ukuran statistik (1.ukuran gejala pusat)
Astri yulia 24512002
Ukuran gejala pusat
• Merupakan bilangan yang dapat mewakili sekelompok data.
• Pada umumnya serangkaian data mempunyai kecenderungan terkonsentrasi pada bilangan yang menjadi ukuran gejala pusat.
Ukuran gejala pusat
Rata-rata hitungRata-rata ukur
Rata-rata harmonikmodus
1. rata-rata hitung• Merupakan nilai rata-rata dari kelompok data
1.Data TunggalApabila jika masing-masing data bersifat individu tidak tergabung menjadi kelompok-kelompok dengan data lain sehingga tidak mempunyai batas kelas, tepi kelas ataupun titik tengah. Rumus untuk data tunggal (ungrouped data)
n
xx i
Contoh:
Carilah mean dari data dibawah ini :70, 69, 45, 80, 56
645
5680456970
x
2.Data berbobotMasing-masing data bergabung dengan data lain menjadi satu kelompok yang membentuk kelas
Rumus untuk data berkelompok
i
ii
f
xfx
Contoh:
Xi Fi Fi Xi
70 5 350
69 6 414
45 3 135
80 1 80
56 1 56
jumlah 16 1035
5,6416
1035x
3.Data berkelompok
Nilai Fi Xi Fi Xi
31-40 1 35,5 35,5
41-50 2 45,5 91
51-60 5 55,5 277,5
61-70 15 65,5 982,5
71-80 25 75,5 1887,5
81-90 20 85,5 1710
91-100 12 95,5 1146
jumlah 80 - 6130
62,7680
6130x
2.rata-rata ukur
1. Data tunggal
Contoh:Rata-rata ukur untuk data X1=2 X2=4 dan X3=8 adalah
nnxxxxU ..... 321
48423 U
Untuk bilangan-bilangan besar, lebih baik digunakan logaritma. Rumusnya adalah
n
xU i
loglog
8
4
2
:
3
2
1
x
x
x
contoh
6021,03
9031,06021,03010,0log
3
8log4log2loglog
U
U
Untuk fenomena yang bersifat tumbuh dengan syarat-syarat tertentu , seperti pertumbuhan penduduk , bakteri dll, digunakan rata-rata ukur dengan rumus:
keadaan awal atau permulaan
keadaan akhirrata” pertumbuhan setiap satuan waktu
satuan waktu yang digunakan
tx
PPt
100
10
t
x
P
P
ana
t
0
:dim
Contoh:
Penduduk indonesia pada akhir tahun 1946 ada 60 juta sedangkan akhir tahun 1956 mencapai 78 juta. Untuk menentukan laju rata-rata pertumbuhan penduduk tiap tahun. Dengan t=10, Po=60 dan Pt=78
67,2
0267,1100
1
1001log).10(7782,18921,1
100log1060log78log
10100
16078
x
x
x
x
x
2.Data berkelompok
Nilai Fi Xi logXi Fi log Xi
31-40 1 35,5 1,5502 1,5502
41-50 2 45,5 1,6580 3,3160
51-60 5 55,5 1,7443 8,7215
61-70 15 65,5 1,8162 27,2430
71-80 25 75,5 1,8779 46,9475
81-90 20 85,5 1,9320 38,6400
91-100 12 95,5 1,9800 23,7600
jumlah 80 - 150,1782
i
ii
f
xfU
loglog
37,75
8772,180
1782,150log
801782,150log
U
U
fdanxf iii
3.rata-rata harmonik
1. Data tunggal rumusnya adalah
nxxx
nH
1.......
11
21
contoh:
Mischa bepergian pulang pergi. Waktu pergi ia melakukan kecepatan 10km/jam sedangkan waktu kembalinya 20km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pulang-pergi ?
3113
3
40
201
1012
H
2.Data berkelompok rumusnya adalah
ii
i
xf
fH
contoh:Nilai ujian fi xi fi/xi
31-40 1 35,5 0,0282
41-50 2 45,5 0,0440
51-60 5 55,5 0,0901
61-70 15 65,5 0,2290
71-80 25 75,5 0,3311
81-90 20 85,5 0,2339
91-100 12 95,5 0,1256
jumlah 80 - 1,0189
94,730819,1
80H
4.Modus
• Modus merupakan nilai yang paling sering muncul dari sekelompok data.
• Untuk data tunggal, dengan menghitung frekuensi masing-masing data kemudian data yang paling tinggi frekuensinya itulah nilai modus
Contoh:
• Carilah nilai modus untuk data dibawah ini 4 2 9 5 1 2 3 8 7
Untuk data berkelompok, rumus yang digunakan :
idd
dTkbMo mo
21
1
Dimana :TKbmo : Tepi kelas bawah modus (kelas yang
mempunyai frekuensi yang tinggi) d1 :Selisih frekuensi kelas modus dengan
kelas sebelumnyad2 : Selisih frekuensi kelas modus dengan
kelas sesudahnyaI : interval kelas
Contoh:Nilai fi
31-40 1
41-50 2
51-60 5
61-70 15
71-80 25
81-90 20
91-100 12
jumlah 80 17,77
510
10)10(5,70
10
52025
101525
5,70
limmod
2
1
Mo
Mo
p
d
d
b
akelaskealkelas