Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version ... · PDF fileukuran letak adalah...

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com

Statistik Bisnis : BAB 4

Prodi : AKE dan KAT

18

IV. UKURAN PEMUSATAN DATA 4.1 Pendahuluan · Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang sekumpulan data mengenai

sesuatu hal, baik itu dari sampel ataupun populasi, selain data disajikan dalam bentuk tabel atau diagram, diperlukan ukuran-ukuran yang merupakan wakil dari kumpulan data tersebut.

· Ukuran statistik yang penting diantaranya adalah ukuran pemusatan, ukuran penyebaran, ukuran tinggi rendah kurva (kurtosis) dan ukuran kemiringan (skewness).

· Ukuran pemusatan data dibedakan menjadi 2, yakni : a. Ukuran gejala pusat adalah ukuran statistik yang menggambarkan gejala pusat

pengelompokan data, artinya ukuran statistik ini dapat mengisyaratkan pada bilangan apa data yang ada cenderung untuk berkelompok. Yang termasuk kedalam ukuran gejala pusat adalah rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonik dan modus.

b. Ukuran letak adalah ukuran statistik yang menggambarkan letak data. Yang termasuk ukuran letak adalah median, kuartil, desil dan persentil.

4.2 Ukuran Gejala Pusat Untuk Data Tunggal 4.2.1 Rata-Rata Hitung atau Rata-Rata (Mean) · Definisi : Apabila dari sebuah populasi yang berukuran N, diukur variabel X yang

memberikan hasil pengukuran x1,x2,...,xN dengan tingkat pengukuran interval/rasio, maka rata-rata untuk variabel X dalam populasi didefinisikan sebagai hasil bagi jumlah nilai data dengan banyak data.

N

xN

iiå

== 1m i = 1,2,...,N (parameter) (4.1)

n

xx

N

iiå

== 1 i = 1,2,...,n (statistik) (4.2)

dengan : m dan x = rata-rata hitung

N dan n = banyak data

å=

N

iix

1 = jumlah seluruh nilai data

· Contoh 4.1 Berapa rata-rata hitung dari data berikut : 2, 5, 6, 8, 9 ?

Jawab : ==å

=

N

xN

ii

1m

☺ Rata-rata hitung dari data tersebut adalah · Sifat-sifat rata-rata hitung :

1. Rata-rata hitung hanya boleh dihitung untuk data dengan tingkat pengukuran interval/rasio (data kuantitatif).

2. Rata-rata hitung bersifat unik, artinya nilainya hanya sebuah harga. 3. Rata-rata hitung sangat tergantung pada setiap nilai yang menyusunnya.



Prodi : AKE dan KAT

19

Artinya apabila dari sekumpulan data ada sebuah data yang hilang, maka rata-rata hitung tidak dapat dihitung.

4. Rata-rata hitung sangat dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrim.

4.2.2 Rata-rata Ukur (Geometric Mean) · Untuk data bernilai x1, x2, ..., xN, maka rata-rata ukur didefinisikan sebagai :

N

NxxxG ´´´= ...21 (4.3) dengan : G = rata-rata ukur

· Untuk bilangan-bilangan yang bernilai besar, lebih baik digunakan logaritmanya,

sehingga persamaan (4.3) menjadi persamaan (4.4)

N

xG

N

iiå

== 1log

log (4.4)

Dan untuk memperoleh nilai G, gunakan anti log-nya.

· Contoh 4.2 Berapa rata-rata ukur dari data berikut : 2, 5, 6, 8, 9 ? Jawab :

NNxxxG ´´´= ...21 =

Atau

==å

=

N

xG

N

ii

1log

log

G = ☺ Rata-rata ukur untuk data tersebut adalah

4.2.3 Rata-rata Harmonik (Harmonic Mean) · Untuk data x1, x2, ..., xN , maka rata-rata harmonik didefinisikan sebagai :

å=

÷÷ø

öççè

æ=

N

i ix

NH

1

1 (4.5) atau

Nxxxx

NH1..111

321

++++= (4.6)

dengan : H = rata-rata harmonik

· Contoh 4.3 Berapa rata-rata harmonik dari data berikut : 2, 5, 6, 8, 9 ?

Jawab : =

÷÷ø

öççè

æ=

å=

N

i ix

NH

1

1

☺ Rata-rata harmonik untuk data tersebut adalah



Prodi : AKE dan KAT

20

Catatan : - Perhatikan kembali hasil perhitungan pada contoh 4.1, 4.2, 4.3 - Untuk soal yang sama ternyata menghasilkan rata-rata hitung =m 6 , rata-rata

ukur =G 5,33 dan rata-rata harmonik =H 4,53 - Ternyata antara ketiga rata-rata dalam ukuran nilai pusat, yaitu rata-rata hitung (m),

rata-rata ukur (G), dan rata-rata harmonik (H), terdapat hubungan : m££ GH

4.2.4 Modus · Modus merupakan ukuran yang digunakan untuk menyatakan fenomena yang paling

banyak terjadi atau paling sering muncul. · Untuk data kualitatif (data dengan tingkat pengukuran sekurang-kurangnya nominal)

modus sering dipakai sebagai pengganti rata-rata. Sedangkan untuk data kuantitatif, modus diperoleh dengan jalan menentukan frekuensi terbesar di antara serangkaian data.

· Serangkaian data mungkin memiliki satu modus (unimodal), dua modus (bimodal) atau lebih dari dua (multimodal).

· Contoh 4.4 Berapa modus dari data berikut : 2,3,5,3,6,9,3,9,5,6,5,1,5 ? Jawab : modus = ☺ Modus dari data tersebut adalah 5

4.3 Ukuran Gejala Pusat Untuk Data Berkelompok 4.3.1 Rata-rata Hitung (Mean) a. Metode Biasa

Ringkasan data dalam suatu daftar distribusi frekuensi dinamakan data yang dikelompokkan. Jika data sudah dikelompokkan, rata-ratanya dapat didekati dengan menganggap bahwa nilai observasi di dalam suatu kelas mempunyai sebuah nilai yang sama dengan titik tengah kelas. Perhitungan rata-rata hitung untuk data yang dikelompokkan dengan metoda biasa adalah :

( ) ( )

N

mf

f

mfk

iii

k

ii

k

iii å

å

å=

=

=

´=

´= 1

1

1m i = 1,2,...,k (4.7)

dengan : fi = frekuensi kelas interval ke-i N = jumlah frekuensi

mi = titik tengah kelas interval ke-i k = banyak kelas interval

· Contoh 4.5 Hitunglah rata-rata hitung untuk data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 30 keluarga dalam daftar distribusi frekuensi di bawah ini?

Tabel 4.1 Perkiraan rata-rata hitung menggunakan metoda biasa Pengeluaran Frekuensi (fi) Titik Tengah Kelas (mi) fi x mi

50 – 55 1 (50+55)/2 = 52,5 (1 x 52,5) = 52,5 56 – 61 5 58,5 292,5 62 – 67 6 64,5 387,0 68 – 73 10 70,5 705,0 74 – 79 5 76,5 382,5 80 – 85 3 82,5 247,5 Jumlah 30 - 2067



Prodi : AKE dan KAT

21

Jawab :

( )=

´=

å

å

=

=k

ii

k

iii

f

mf

1

1m 2067 / 30 = 68,9

☺ Rata-rata hitung pengeluaran per hari untuk 30 keluarga tersebut adalah Rp

b. Metoda Short Cut (cara singkat/cara sandi)

Rumus mencari rata-rata hitung dengan menggunakan metode short cut adalah :

( )

÷÷÷÷

ø

ö

çççç

è

æ´

+=å

=

N

dfp

k

iii

10mm i = 1,2,...,k (4.8)

dengan : p = panjang kelas interval

di = nilai sandi, dimana p

md ai

im-

=

0m = rata-rata hitung yang diasumsikan, yakni nilai titik tengah kelas interval dimana di dihargakan nol. Letak di = 0 disembarang kelas interval, namun diusahakan di kelas dengan frekuensi terbesar.

· Contoh 4.6 (Berdasarkan Contoh 4.5)

Hitung rata-rata hitung untuk data pada tabel di bawah ini dengan menggunakan metode short cut

Tabel 4.2 Perkiraan rata-rata hitung menggunakan metoda shortcut Pengeluaran fi mi di fi x di

50 – 55 1 52,5 -3 (1 x – 3) = -3 56 – 61 5 58,5 -2 -10 62 – 67 6 64,5 -1 -6 68 – 73 10 70,5 0 0 74 – 79 5 76,5 1 5 80 – 85 3 82,5 2 6 Jumlah 30 - - -8

Jawab : Dari tabel diperoleh : p = 6 0m = 70,5 (nilai titik tengah dengan frekuensi kelas terbesar) Dengan menggunakan persamaan (4.8) diperoleh rata-rata hitung :

( )=

÷÷÷÷

ø

ö

çççç

è

æ´

+=å

=

N

dfp

k

iii

10mm 70,5 + 6(-8/30) = 70,5 – 1,6 = 68,9

☺ Rata-rata hitung pengeluaran per hari untuk 30 keluarga tersebut adalah Rp



Prodi : AKE dan KAT

22

4.3.2 Rata-rata Ukur

( )

N

mfG

k

iiiå

=

´= 1

loglog (4.9)

dengan : log G = logaritma rata-rata ukur Dan untuk memperoleh nilai G, gunakan anti log-nya.


Untuk data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 30 keluarga, hitunglah nilai rata-rata ukurnya !

Tabel 4.3 Perhitungan Rata-rata Ukur Pengeluaran fi mi log mi fi x log mi

50 – 55 1 52,5 Log (52,5)= 1,72 1 x 1,72 = 1,72 56 – 61 5 58,5 1,77 8,85 62 – 67 6 64,5 1,81 10,86 68 – 73 10 70,5 1,85 18,5 74 – 79 5 76,5 1,88 9,4 80 – 85 3 82,5 1,92 5,76 Jumlah 30 - 55,09

Jawab :

( )=

´=å

=

N

mfG

k

iii

1log

log 55,09 / 30 = 1,83633

G = antilog ( 1,83633 ) = 68,6 ☺ Pengeluaran per hari untuk 30 keluarga tersebut mempunyai rata-rata ukur sebesar

Rp 4.3.3 Rata-rata Harmonik

å=

÷øöç

èæ

= k

i i

im

fNH

1

(4.10)


Untuk data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 30 keluarga, hitung nilai rata-rata harmoniknya !

Tabel 4.4 Perhitungan Rata-rata Harmonik Pengeluaran fi mi fi /mi

50 – 55 1 52,5 (1/52,5) = 0,02 56 – 61 5 58,5 0,09 62 – 67 6 64,5 0,09 68 – 73 10 70,5 0,14 74 – 79 5 76,5 0,07 80 – 85 3 82,5 0,04 Jumlah 30 - 0,45



Prodi : AKE dan KAT

23

Jawab :

=÷øöç

èæ

=

å=

k

i i

im

fNH

1

30 /0,45 = 66,67

☺ Pengeluaran per hari untuk 30 keluarga tersebut mempunyai rata-rata harmonik

sebesar Rp

Catatan : - Perhatikan kembali Contoh 4.5, 4.7, 4.8 - Untuk soal yang sama ternyata menghasilkan rata-rata hitung =m 68,9 , rata-rata

ukur =G 68,6 dan rata-rata harmonik =H 66,67 - Ternyata antara ketiga rata-rata dalam ukuran nilai pusat, yaitu rata-rata hitung (m),

rata-rata ukur (G), dan rata-rata harmonis (H), terdapat hubungan : m££ GH 4.3.4 Modus

÷÷ø

öççè

æ+

+=21

1 Modd

dpL Mo (4.11)

dengan : Mo = Modus LMo = batas bawah kelas modus, yakni kelas interval dengan frekuensi terbesar. p = panjang kelas modus d1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval sebelumnya. d2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval sesudahnya.


Untuk data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 30 keluarga, hitunglah modusnya !

Tabel 4.5 Perhitungan Modus Kelas ke- Pengeluaran fi Batas bawah Kelas

1 50 – 55 1 49,5 2 56 – 61 5 55,5 3 62 – 67 6 61,5 4 68 – 73 10 67,5 5 74 – 79 5 73,5 6 80 – 85 3 79,5 Jumlah 30 -

Jawab : Dari tabel di atas diperoleh : Kelas modus = kelas ke - 4 LMo = 67,5 p = 6 d1 = 10 – 6 = 4 d2 = 10 – 5 = 5

=÷÷ø

öççè

æ+

+=21

1 Modd

dpL Mo 67,5 + 6 (4/4+5) = 67,5 + 2,67 = 70,17

☺ Pengeluaran per hari untuk 30 keluarga tersebut mempunyai modus sebesar Rp



Prodi : AKE dan KAT

24

4.4 Ukuran Letak Untuk Data Tunggal 4.4.1 Median · Pada saat menghitung rata-rata hitung atau rata-rata ukur, maka persyaratan data harus

berskala ukur interval/rasio. Apabila tingkat pengukurannya nominal/ordinal maka m atau pun G tidak berlaku.

· Median merupakan ukuran letak untuk variabel dengan skala ukur minimal ordinal. · Median dapat berlaku sebagai rata-rata untuk variabel dengan skala ukur ordinal. · Median menentukan posisi tengah data setelah data diurutkan menurut besarnya. Jika

nilai median sama dengan Me, maka 50% dari data nilainya paling tinggi sama dengan Me dan 50% lagi nilainya paling rendah sama dengan Me.

· Median Untuk data tunggal ditentukan sebagai berikut : a. jika banyak data ganjil, setelah data disusun menurut nilainya dari kecil ke besar,

maka median merupakan data yang paling tengah. b. jika banyak data genap, setelah data disusun menurut nilainya dari kecil ke besar,

maka median merupakan rata-rata hitung dua data tengah. c. Letak median (indeks median) untuk data tunggal ditentukan oleh rumus :

21Me I +

=N (4.12)

dengan : N = banyak data I Me = Indeks median, yang menyatakan pada data ke berapa letak

median berada

· Contoh 4.10 Tentukan median dari data berikut 2, 6, 8, 5, 4, 9, dan 12. Jawab : N = 7, data diurutkan menjadi : Maka Me = Atau dengan menggunakan indeks median :

=Me I → median terletak di

Jadi Me = , ☺ Artinya ada 50% dari data yang bernilai paling tinggi dan 50% lagi bernilai

paling rendah

· Contoh 4.11 Diberikan data 12, 7, 8, 14, 9, 14, 19, 16. Berapa mediannya? Jawab : N = 8 , data diurutkan menjadi : Maka Me = Atau dengan menggunakan indeks median :

=Me I → median terletak di Jadi Me =

☺ Artinya ada 50% dari data yang bernilai paling tinggi dan 50% lagi bernilai

paling rendah



Prodi : AKE dan KAT

25

4.4.2 Kuartil · Kuartil adalah bilangan-bilangan yang membagi deretan bilangan yang telah diurutkan

dari kecil ke besar menjadi 4 bagian yang sama. · Karena data dibagi menjadi 4 bagian yang sama, maka akan ada 3 buah kuartil (Q1, Q2

dan Q3). · Letak kuartil ke-i (indeks kuartil) untuk data tunggal ditentukan oleh rumus:

( )4

1Q I i+

=Ni i=1,2,3 (4.13)

dengan : N = banyak data IQi = Indeks kuartil, menyatakan pada data ke berapa letak kuartil ke-i berada

· Contoh 4.12

Tentukan kuartil dari data berikut 2, 6, 8, 5, 4, 9, dan 12. Jawab : N = 7, data diurutkan menjadi :

« ( )

=+

=4

11Q I 1N → Q1 terletak di → Q1 =

☺ Artinya ada 25% dari data yang bernilai paling tinggi dan 75% lagi bernilai paling rendah

« ( )

=+

=4



« ( )

=+

=4



4.4.3 Desil · Desil adalah bilangan-bilangan yang membagi deretan bilangan yang telah diurutkan

dari kecil ke besar menjadi 10 bagian yang sama. · Karena data dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka akan ada 9 buah desil (D1,

D2,..,D9). · Letak desil ke-i (indeks desil) untuk data tunggal ditentukan oleh rumus:

( )

101D I i

+=

Ni i=1,2,..9 (4.14)

dengan : N = banyak data IDi = Indeks desil, menyatakan pada data ke berapa letak desil ke-i berada

· Contoh 4.13

Tentukan desil ke-3, ke-7 dan ke-9 dari data berikut 2, 6, 8, 5, 4, 9,12, 13, 13, 14, dan 15. Jawab : N = 11, Data diurutkan terlebih dahulu menjadi :



Prodi : AKE dan KAT

26

« ( )=

+=

1013D I 3

N → D3 terletak di

Nilai D3 =


« D7, D9................(coba sendiri) 4.4.4 Persentil · Persentil adalah bilangan-bilangan yang membagi deretan bilangan yang telah

diurutkan dari kecil ke besar menjadi 100 bagian yang sama. · Karena data dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka akan ada 99 buah persentil (P1,

P2,...,P99). · Letak persentil ke-i (indeks persentil) ditentukan oleh rumus:

( )100

1P I i+

=Ni i=1,2,...,99 (4.15)

dengan : N = banyak data I Pi = Indeks Persentil, menyatakan pada data ke berapa letak persentil ke-i berada.

· Contoh 4.14

Tentukan persentil ke-10, ke-25 dan ke-50 dari data berikut 2, 6, 8, 5, 4, 9,12, 13, 13, 14, dan 15.

Jawab : N = 11, Data diurutkan terlebih dahulu menjadi :

« ( )=

+=

100110P I 10

N → P10 terletak di

Nilai P10 = ☺ Artinya ada 10% dari data yang bernilai paling tinggi dan 90% lagi

bernilai paling rendah

« P25 dan P50 ....................(coba sendiri) 4.5 Ukuran Letak Untuk Data Berkelompok 4.5.1 Median

÷÷÷÷

ø

ö

çççç

è

æ -+=

MeMe f

FNpL 2

1

Me (4.16)

dengan : Me = median data kelompok

LMe = batas bawah kelas median, yakni kelas dimana median akan terletak, yaitu pada jumlah frekuensi N

21 .

p = panjang kelas median. N = jumlah frekuensi



Prodi : AKE dan KAT

27

F = jumlah frekuensi sebelum kelas median. fMe = frekuensi kelas median


Untuk data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 30 keluarga, hitunglah mediannya. Tabel 4.6 Perhitungan Median

Kelas ke- Pengeluaran fi Batas Bawah Kelas Frek. Kum (F) 1 50 – 55 1 49,5 2 56 – 61 5 55,5 3 62 – 67 6 61,5 4 68 – 73 10 67,5 5 74 – 79 5 73,5 6 80 – 85 3 79,5 Jumlah 30 - -

Jawab :

Pada tabel di atas, jumlah frekuensi N = , sehingga N21 =

Kelas median = kelas ke -

LMe = p = fm = F = (jumlah frekuensi sebelum kelas median)

=÷÷÷÷

ø

ö

çççç

è

æ -+=

MeMe f

FNpL 2

1

Me

☺ Artinya ada 50% keluarga dengan pengeluaran per hari paling tinggi

Rp dan 50% lagi dengan pengeluaran paling rendah Rp · Hubungan rata-rata hitung, median dan modus ü Dalam distribusi frekuensi yang sempurna (data menghasilkan kurva frekuensi

simetris), rata-rata hitung, median, dan modus mempunyai nilai yang sama. ü Tetapi jika datanya mempunyai distribusi frekuensi yang condong (kurva frekuensi

miring positif atau negatif), maka tiga ukuran pemusatan akan berbeda nilainya. ü Dalam distribusi miring positif, modus akan tetap berada di bawah puncak kurva

dan akan mempunyai nilai terkecil, rata-rata hitung akan dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrem dan akan ditarik menjauhi titik di bawah puncak distribusi ke arah nilai-nilai ekstrem, sehingga rata-rata hitung akan mempunyai nilai terbesar dan nilai median akan terletak diantara nilai modus dan nilai rata-rata hitung.

ü Dalam distribusi miring negatif, modus memiliki nilai terbesar, rata-rata hitung akan memiliki nilai terkecil dan median terletak diantara modus dan rata-rata.Dalam grafik, kedudukan ketiga nilai tersebut digambarkan seperti berikut :

a. Simetris b. Miring Positif c. Miring Negatif

Gambar 4.1 Hubungan Rata-rata Hitung, Median, dan Modus

m = Me = Mo Mo < Me < m

m < Me < Mo



Prodi : AKE dan KAT

28

4.5.2 Kuartil

÷÷ø

öççè

æ -+=

i

i

i fFN

pL 4iQ i = 1,2,3 (4.17)

dengan : Qi = kuartil ke-i Li = batas bawah kelas kuartil ke-i, yakni kelas dimana kuartil akan terletak fi = frekuensi kelas kuartil N = jumlah frekuensi p = panjang kelas kuartil F = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil

· Contoh 4.16 (Berdasarkan Contoh 4.15) Untuk data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 30 keluarga, hitunglah Q1 , Q2 , Q3 !

Tabel 4.7 Perhitungan Kuartil

Kelas ke- Pengeluaran fi Batas Bawah Kelas Frek. Kum (F) 1 50 – 55 1 49,5 1 2 56 – 61 5 55,5 6 3 62 – 67 6 61,5 12 4 68 – 73 10 67,5 22 5 74 – 79 5 73,5 27 6 80 – 85 3 79,5 30 Jumlah 30 - -

Jawab : « Kuartil ke-1 (Q1)

Pada tabel di atas, jumlah frekuensi N = , sehingga =N41

Kelas Q1 = kelas ke - L1 = p = f1 = F = (jumlah frekuensi sebelum kelas Q1)

=÷÷ø

öççè

æ -+=

1

41

11Qf

FNpL

☺ Artinya ada 25% keluarga dengan pengeluaran paling tinggi Rp dan 75% lagi dengan pengeluaran paling rendah Rp

« Q2 dan Q3.................(coba sendiri) 4.5.3 Desil

÷÷ø

öççè

æ -+=

Di

i

Di fFN

pL 10iD i=1,2,..,9 (4.18)

dengan : Di = desil ke-i N = jumlah frekuensi

F = jumlah frekuensi sebelum kelas Di. LD = batas bawah kelas Di, yakni kelas dimana Di akan terletak, yaitu

pada jumlah frekuensi Ni10

.

p = panjang kelas Di. fDi = frekuensi kelas Di



Prodi : AKE dan KAT

29

· Contoh 4.17 (berdasarkan contoh 4.15) Untuk data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 30 keluarga, hitunglah D1 , D4 , D9 !

Tabel 4.8 Perhitungan Desil


Jawab : « Desil ke-1 (D1)


Kelas D1 = kelas ke -

LD1 = p = fD1 =

F = (jumlah frekuensi sebelum kelas D1)

=÷÷ø

öççè

æ -+=

1

101

11DD

D fFN

pL


« D4 dan D9.................(coba sendiri) 4.5.4 Persentil

÷÷ø

öççè

æ -+=

Pi

i

Pi fFN

pL 100iP i=1,2,...,99 (4.19)

dengan : Pi = persentil ke-i p = panjang kelas Pi N = jumlah frekuensi F = jumlah frekuensi sebelum kelas Pi fpi = frekuensi kelas Pi LPi = batas bawah kelas Pi, yakni kelas dimana Pi akan terletak, yaitu pada

jumlah frekuensi Ni100

· Contoh 4.18 (berdasarkan contoh 4,15)

Untuk data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 30 keluarga, hitunglah P20 , P50 , P75 !



Prodi : AKE dan KAT

30

Tabel 4.9 Perhitungan Persentil


Jawab : « Persentil ke-20 (P20)


Kelas P20 = kelas ke-

LP20 = p = fP20 = F = (jumlah frekuensi sebelum kelas P20)

=÷÷ø

öççè

æ -+=

20

10020

2020PP

P fFN

pL


« P50 dan P75.................(coba sendiri)

Catatan : Dari ukuran-ukuran letak di atas diperoleh hubungan bahwa : § Me = Q2 = D5 = P50 § Q1 = P25 dan Q3 = P75 § D1, D2, ... , D9 = P10, P20, ... , P90

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version ... · PDF fileukuran letak adalah...

Documents

Transcript of Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version ... · PDF fileukuran letak adalah...