Ukuran statistik (1.ukuran gejala pusat)

Astri yulia 24512002

Ukuran gejala pusat

• Merupakan bilangan yang dapat mewakili sekelompok data.

• Pada umumnya serangkaian data mempunyai kecenderungan terkonsentrasi pada bilangan yang menjadi ukuran gejala pusat.

Ukuran gejala pusat

Rata-rata hitungRata-rata ukur

Rata-rata harmonikmodus

1. rata-rata hitung• Merupakan nilai rata-rata dari kelompok data

1.Data TunggalApabila jika masing-masing data bersifat individu tidak tergabung menjadi kelompok-kelompok dengan data lain sehingga tidak mempunyai batas kelas, tepi kelas ataupun titik tengah. Rumus untuk data tunggal (ungrouped data)

n

xx i

Contoh:

Carilah mean dari data dibawah ini :70, 69, 45, 80, 56

645

5680456970

x

2.Data berbobotMasing-masing data bergabung dengan data lain menjadi satu kelompok yang membentuk kelas

Rumus untuk data berkelompok

i

ii

f

xfx

Contoh:

Xi Fi Fi Xi

70 5 350

69 6 414

45 3 135

80 1 80

56 1 56

jumlah 16 1035

5,6416

1035x

3.Data berkelompok

Nilai Fi Xi Fi Xi

31-40 1 35,5 35,5

41-50 2 45,5 91

51-60 5 55,5 277,5

61-70 15 65,5 982,5

71-80 25 75,5 1887,5

81-90 20 85,5 1710

91-100 12 95,5 1146

jumlah 80 - 6130

62,7680

6130x

2.rata-rata ukur

1. Data tunggal

Contoh:Rata-rata ukur untuk data X1=2 X2=4 dan X3=8 adalah

nnxxxxU ..... 321

48423 U

Untuk bilangan-bilangan besar, lebih baik digunakan logaritma. Rumusnya adalah

n

xU i

loglog

8

4

2

:

3

2

1

x

x

x

contoh

6021,03

9031,06021,03010,0log

3

8log4log2loglog

U

U

Untuk fenomena yang bersifat tumbuh dengan syarat-syarat tertentu , seperti pertumbuhan penduduk , bakteri dll, digunakan rata-rata ukur dengan rumus:

keadaan awal atau permulaan

keadaan akhirrata” pertumbuhan setiap satuan waktu

satuan waktu yang digunakan

tx

PPt

100

10

t

x

P

P

ana

t

0

:dim

Contoh:

Penduduk indonesia pada akhir tahun 1946 ada 60 juta sedangkan akhir tahun 1956 mencapai 78 juta. Untuk menentukan laju rata-rata pertumbuhan penduduk tiap tahun. Dengan t=10, Po=60 dan Pt=78

67,2

0267,1100

1

1001log).10(7782,18921,1

100log1060log78log

10100

16078

x

x

x

x

x

2.Data berkelompok

Nilai Fi Xi logXi Fi log Xi

31-40 1 35,5 1,5502 1,5502

41-50 2 45,5 1,6580 3,3160

51-60 5 55,5 1,7443 8,7215

61-70 15 65,5 1,8162 27,2430

71-80 25 75,5 1,8779 46,9475

81-90 20 85,5 1,9320 38,6400

91-100 12 95,5 1,9800 23,7600

jumlah 80 - 150,1782

i

ii

f

xfU

loglog

37,75

8772,180

1782,150log

801782,150log

U

U

fdanxf iii

3.rata-rata harmonik

1. Data tunggal rumusnya adalah

nxxx

nH

1.......

11

21

contoh:

Mischa bepergian pulang pergi. Waktu pergi ia melakukan kecepatan 10km/jam sedangkan waktu kembalinya 20km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pulang-pergi ?

3113

3

40

201

1012

H

2.Data berkelompok rumusnya adalah

ii

i

xf

fH

contoh:Nilai ujian fi xi fi/xi

31-40 1 35,5 0,0282

41-50 2 45,5 0,0440

51-60 5 55,5 0,0901

61-70 15 65,5 0,2290

71-80 25 75,5 0,3311

81-90 20 85,5 0,2339

91-100 12 95,5 0,1256

jumlah 80 - 1,0189

94,730819,1

80H

4.Modus

• Modus merupakan nilai yang paling sering muncul dari sekelompok data.

• Untuk data tunggal, dengan menghitung frekuensi masing-masing data kemudian data yang paling tinggi frekuensinya itulah nilai modus

Contoh:

• Carilah nilai modus untuk data dibawah ini 4 2 9 5 1 2 3 8 7

Untuk data berkelompok, rumus yang digunakan :

idd

dTkbMo mo

21

1

Dimana :TKbmo : Tepi kelas bawah modus (kelas yang

mempunyai frekuensi yang tinggi) d1 :Selisih frekuensi kelas modus dengan

kelas sebelumnyad2 : Selisih frekuensi kelas modus dengan

kelas sesudahnyaI : interval kelas

Contoh:Nilai fi

31-40 1

41-50 2

51-60 5

61-70 15

71-80 25

81-90 20

91-100 12

jumlah 80 17,77

510

10)10(5,70

10

52025

101525

5,70

limmod

2

1

Mo

Mo

p

d

d

b

akelaskealkelas