A(x1,y1)

C(a,b).

TUGAS PEMBUKTIAN Garis SinggungOleh: Nida Shafiyanti (3125111218)

Buktikan persamaan garis singgung (x-a)2+(y-b)2=r2 di A(x1,y1) adalah (x-a) (x1-a)+ (y-b) (y1-b)= r2

Jawab:

Lingkaran berpusat di titik (a,b) jari-jari lingkaran tegak lurus terhadap garis singgung di titik A. Oleh

karena itu, gradient garis singgung dan jari-jari

CA tegak lurus terhadap garis singgung sehingga

mCA.mgs=-1

dengan mCA=y1−bx1−a

;

mgs=−1mca

mgs=

−1y1−bx1−a

=−(x1−a)y1−b

persamaan garis singgung lingkaran yaitu

y-y1=−(x1−a)y1−b

(x-x1)

y-y1= −x (x1−a)y1−b

+ x1(x1−a)y1−b

y-y1=−x x1+ xa+x1

2−x1ay1−b

(y-y1)(y1-b)=−x x1+xa+x12−x1a

yy1-by-y12+by1= -xx1+ax+x1

2-ax1

xx1- ax+ ax1+ yy1-by +by1= x12+ y1

2

*tiap ruas -2ax+a2-2by1+b2*

xx1- ax- ax1+ a2+ yy1-by- by1+b2= x12-2ax+a2+ y1

2-2by1+b2

(x-a) (x1-a)+ (y-b) (y1-b)= r2

Terbukti