Tugas pembuktian
2
A(x1, y1) C(a,b). TUGAS PEMBUKTIAN Garis Singgung Oleh: Nida Shafiyanti (3125111218) Buktikan persamaan garis singgung (x-a) 2 +(y-b) 2 =r 2 di A(x 1 ,y 1 ) adalah (x-a) (x 1 -a)+ (y-b) (y 1 -b)= r 2 Jawab: Lingkaran berpusat di titik (a,b) jari-jari lingkaran tegak lurus terhadap garis singgung di titik A. Oleh karena itu, gradient garis singgung dan jari-jari CA tegak lurus terhadap garis singgung sehingga m CA .m gs =-1 dengan m CA = y 1 −b x 1 −a ; m gs = −1 m ca m gs = −1 y 1 −b x 1 −a = −( x 1 −a) y 1 −b persamaan garis singgung lingkaran yaitu y-y 1 = −( x 1 −a) y 1 −b (x-x 1 ) y-y 1 = −x ( x 1 −a ) y 1 −b + x 1 ( x 1 −a) y 1 −b y-y 1 = −xx 1 + xa +x 1 2 −x 1 a y 1 −b (y-y 1 )(y 1 -b)=−xx 1 +xa +x 1 2 −x 1 a
-
Upload
nida-shafiyanti -
Category
Education
-
view
99 -
download
4
description
Pembuktian Garis Singgung
Transcript of Tugas pembuktian
A(x1,y1)
C(a,b).
TUGAS PEMBUKTIAN Garis SinggungOleh: Nida Shafiyanti (3125111218)
Buktikan persamaan garis singgung (x-a)2+(y-b)2=r2 di A(x1,y1) adalah (x-a) (x1-a)+ (y-b) (y1-b)= r2
Jawab:
Lingkaran berpusat di titik (a,b) jari-jari lingkaran tegak lurus terhadap garis singgung di titik A. Oleh
karena itu, gradient garis singgung dan jari-jari
CA tegak lurus terhadap garis singgung sehingga
mCA.mgs=-1
dengan mCA=y1−bx1−a
;
mgs=−1mca
mgs=
−1y1−bx1−a
=−(x1−a)y1−b
persamaan garis singgung lingkaran yaitu
y-y1=−(x1−a)y1−b
(x-x1)
y-y1= −x (x1−a)y1−b
+ x1(x1−a)y1−b
y-y1=−x x1+ xa+x1
2−x1ay1−b
(y-y1)(y1-b)=−x x1+xa+x12−x1a
yy1-by-y12+by1= -xx1+ax+x1
2-ax1
xx1- ax+ ax1+ yy1-by +by1= x12+ y1
2
*tiap ruas -2ax+a2-2by1+b2*
xx1- ax- ax1+ a2+ yy1-by- by1+b2= x12-2ax+a2+ y1
2-2by1+b2
(x-a) (x1-a)+ (y-b) (y1-b)= r2
Terbukti
