Distribusi :Distribusi Sampel

ARIF RAHMAN

1

Ruang Sampel dan Variabel AcakRuang sampel (sample space) adalah satu

set lengkap semua keluaran yang mungkin terjadi dalam populasi.

Variabel acak (random variable) adalah suatu nilai bersifat acak dalam numerik (format angka diskrit atau kontinyu) atau nonnumerik yang menandai keluaran dalam ruang sampel tertentu (finite atau infinite).

2

DistribusiDistribusi adalah sebaran variabel acak X

dalam ruang sampel S dengan rentang R yang mempunyai karakteristik unik (parameter atau statistik) dalam interval tertentu (finite atau infinite) dengan fungsi probabilitas yang spesifik.

3

Distribusi Empiris dan TeoritisDistribusi empiris (empirical distribution)

adalah distribusi sebaran data aktual dari observasi atau eksperimen dengan pengelompokan dalam distribusi frekuensi.

Distribusi teoritis (theoretical distribution) adalah distribusi sebaran variabel acak dalam rentang tertentu yang mengikuti fungsi probabilitasnya.

4

Pemusatan dan Sebaran: Populasi dan Sampel

5

Membuat Distribusi SampelData Sampel diolah menjadi data berkelompok untuk mengetahui distribusi sampel dengan cara :Menghitung rentang data observasi (R).Menentukan banyaknya kelas (k) berdasarkan banyaknya data observasi (n). Misalnya menggunakan aturan Sturges

...

6

)100/log(3,31atau)log(3,31

2nknk

Membuat Distribusi Sampel7

Perbedaan penentuanbanyaknya kelas

Membuat Distribusi SampelMenentukan lebar kelas (w) berdasarkan

rentang data (R) dan banyaknya kelas (k).

Untuk data diskrit sebaiknya menggunakan poin. Jika menggunakan interval, perlu dipastikan bahwa anggota dalam masing-masing kelas berimbang.

...

8

kRw

Membuat Distribusi Sampel9

Kelas f fr Fr0<x<1,4

1,4<x<2,8

2,8<x<4,2

4,2<x<5,6

5,6<x<7,0

Perbedaan anggota kelas pada penentuan interval kelas yang salah pada data diskrit

Kelas f fr Fr0 – 1

2 – 3

4 – 5

6 – 7

Anggotanya 0 dan 1 Anggotanya 2 Anggotanya 3 dan 4 Anggotanya 5 Anggotanya 6 dan 7

Membuat Distribusi SampelMemilih data observasi terkecil (xmin) atau

yang sedikit lebih kecil sebagai batas bawah kelas pertama (L1), selanjutnya ditambahkan dengan lebar kelas (w) untuk mendapatkan batas atas kelas pertama (U1).

...

10

diskrit datauntuk kontinyu datauntuk

11

11

ULUxL

Membuat Distribusi SampelPada kelas berikutnya, menentukan batas

bawah kelas (Li) berdasarkan batas atas kelas sebelumnya (Ui-1), selanjutnya ditambahkan dengan lebar kelas (w) untuk mendapatkan batas atas kelas (Ui).

...

11

diskrit datauntuk 1kontinyu datauntuk

1

1

ii

ii

ULUL

Membuat Distribusi SampelUlangi penentuan batas bawah kelas (Li) dan

batas atas kelas (Ui) untuk semua kelas hingga data observasi terbesar (xmax) tercakup.

Kelompokkan data observasi sesuai kelasnya dan menandainya dengan turus (tally). Hitung banyaknya data di masing-masing kelas sebagai frekuensi (fi)

...

12

Membuat Distribusi SampelBerdasarkan frekuensi (fi) dan banyaknya

data observasi (n), hitung frekuensi kumulatif (fki),frekuensi relatif (fri) dan frekuensi relatif kumulatif (Fri) di masing-masing kelas.

13

i

i ffk1 n

ffr ii

nfkfrFr i

i

i 1

Membuat Distribusi Sampel14

Kelas Turus f fk fr Fr0<x<1,4

1,4<x<2,8

2,8<x<4,2

4,2<x<5,6

5,6<x<7,0

Distribusi Frekuensi Data Kontinyu

Kelas Turus f fk fr Fr0 – 1

2 – 3

4 – 5

6 – 7

Distribusi Frekuensi Data Diskrit

Arithmetic Mean15

n

xf

nxfxfxfx

k

iii

kk

1

2211

.

...

Di mana :ẍ = arithmetic meanxi = data tengah (midpoint atau classmark) kelas ke-ii = indeks urutan kelasn = banyaknya data = fi

k = banyaknya kelas

Median16

)()( 12

iii

in

i LUffk

LMe

Di mana :Me = mediann = banyaknya dataLi = batas bawah kelas lokasi medianUi = batas atas kelas lokasi medianfi = frekuensi kelas lokasi medianfki-1= frekuensi kumulatif kelas sebelum lokasi median

2)(ˆ 1 ii

iLUL

2)(ˆ 1

iii

LUU

Distribusi FrekuensiData Diskrit :

Mode17

)()()(

)(

11

1ii

iiii

iii LU

ffffffLMo

Di mana :Mo = modeLi = batas bawah kelas lokasi modeUi = batas bawah kelas lokasi modefi = frekuensi kelas lokasi modefi-1 = frekuensi kelas sebelum lokasi modefi+1 = frekuensi kelas sesudah lokasi mode

2)(ˆ 1 ii

iLUL

2)(ˆ 1

iii

LUU

Distribusi FrekuensiData Diskrit :

Variance18

Di mana :s2 = varianceẍ = arithmetic meanxi = data tengah kelas ke-ii = indeks urutan kelasn = banyaknya data = fi

k = banyaknya kelas

1

).(

1).().(

1

2

22112

n

xxf

nxxfxxfs

k

iii

kk

)1(

..2

11

2

2

nn

xfxfns

k

iii

k

iii

atau

Standard Deviation19

Di mana :s = standard deviationẍ = arithmetic meanxi = data tengah kelas ke-ii = indeks urutan kelasn = banyaknya data = fi

k = banyaknya kelas

2 1

2

2 2

1

).(

n

xxf

ssk

iii

2

2

11

2

)1(

..

nn

xfxfns

k

iii

k

iii

atau

Quartile, Decile & Percentile20

)()( 14

.

iii

inj

ij LUffk

LQ

Di mana :n = banyaknya dataLi = batas bawah kelas lokasiUi = batas bawah kelas lokasifi = frekuensi kelas lokasifki-1= frekuensi kumulatif kelas sebelum lokasi

2)(ˆ 1 ii

iLUL

2)(ˆ 1

iii

LUU

Distribusi FrekuensiData Diskrit :

)()( 110

.

iii

inj

ij LUffk

LD

)()( 1100

.

iii

inj

ij LUffk

LP

Contoh Distribusi Sampel21

Perhitungan Arithmetic Mean22

5,16380

240.2100.380.2

... 2211

n

xfxfxfx kk

Perhitungan arithmetic mean

Perhitungan Median23

Perhitungan Median

636,163)150170(22

)25(150

)()(

280

12

ii

i

in

i LUffk

LMe

Perhitungan Mode24

Perhitungan Mode

308,162)150170()1722()1422(

)1422(150

)()()(

)(

11

1

ii

iiii

iii LU

ffffffLMo

Perhitungan Variance25

193,305180

)5,163240.(2)5,163100.(3)5,16380.(21

).().().(

222

2222

2112

n

xxfxxfxxfs kk

Perhitungan variance

Perhitungan Standard Deviation

26

470,17193,3052

2 2

ss

Perhitungan standard deviation

Perhitungan Quartile27

Perhitungan Quartile

294,185)170190(17

)47(170

857,142)130150(14

)11(130

)()(

480.3

3

480.1

1

14.

Q

Q

LUffk

LQ iii

inj

ij

Perhitungan Decile28

Perhitungan Decile

206)190210(10

)64(190

120)100130(6

)5(110

)()(

1080.9

9

1080.1

1

110.

D

D

LUffk

LD iii

inj

ij

Perhitungan Skewness dan Kurtosis

29

02342,0470,17

636,1635,163.3

.3

sMexskewness

24673,0)120206(

)857,142294,185.(

.

21

1090

1321

PPQQ

kurtosis

Perhitungan skewness dan kurtosis

The Law of Large NumberSemakin banyak data ditambahkan dalam

observasi atau eksperimen, maka selisih antara statistik rata-rata sampel (x) dengan parameter rata-rata populasi () adalah sangat kecil atau mendekati 0 (nol).

Data observasi atau eksperimen yang sangat banyak mempunyai statistik sampel (x dan s) sebagai pendekatan parameter populasi ( dan )

30

Central Limit TheoremJika sebuah variabel x adalah rata-rata

sederet variabel acak independent dengan ukuran sampel yang sangat besar, maka distribusi rata-rata sampel tersebut mendekati distribusi normal dengan pendekatan rata-rata dan simpangan baku

31

ns

Nx

nNx

x

x

x

)/(

32

33

34

35

Terima kasih ...Terima kasih ...

... Ada pertanyaan ???... Ada pertanyaan ???