Materi 3

Distribusi Frekuensi

PengertianSusunan data menurut kelas-kelas interval tertentu

atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar

Dari distribusi frekuensi dapat diperoleh keterangan atau gambaran sederhana dan sistematis dari data yang diperoleh.

Bagian-bagian distribusi frekuensiKelas-kelas (class)Batas kelas (class limits)Tepi kelas (class boundary)Titik tengah kelas/tanda kelas (class mid

point/class marks)Interval kelas (class interval)Panjang Interval kelas atau kelas (interval

kelas)Frekuensi kelas (class frequency)

Contoh :

Dari distribusi frekuensi di atas:1. Banyaknya kelas adalah 5.2. Batas kelas-kelas adalah 50, 59, 60, 69,…3. Batas bawah kelas-kelas adalah 50, 60, 70,…4. Batas atas kelas-kelas adalah 59, 69, 79,…5. Batas nyata kelas-kelas adalah 49.5, 59.5, 69.5,…6. Tepi bawah kelas-kelas adalah 49.5, 59.5, 69.5,…7. Tepi atas kelas-kelas adalah 59.5, 69.5, 79.5,…8. Titik tengah kelas-kelas adalah 54.4, 64.5, 75.5,…9. Interval kelas-kelas adalah 50-59, 60-69, 70-79,…10.Panjang interval kelas-kelas adalah 10.11.Frekuensi kelas-kelas adalah 16, 32, 20,…

Modal (jutaan Rp) Frekuensi (f)

50-59 16

60-69 32

70-79 20

80-89 17

90-99 15

Jumlah 100

Penyusunan Distribusi Frekuensi1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.

2. Menentukan jangkauan (range) dari data.

Jangkauan = data terbesar – data terkecil

3. Menentukan banyaknya kelas (k).

k = 1 + 3.3 log n; k Є bulat

ket : k = banyaknya kelas

n = banyaknya data

Hasil dibulatkan, biasanya ke atas.

4. Menentukan panjang interval kelas.

Panjang interval kelas (i) = jangkauan (R) / banyaknya kelas (k)

5. Menentukan batas bawah kelas pertama.

6. Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus sesuai banyaknya data.

Contoh soal :Dari hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh sebuah mesin

(dalam mm terdekat), diperoleh data sebagai berikut :

78 72 74 79 74 71 75 74 72 68

72 73 72 74 75 74 73 74 65 72

66 75 80 69 82 73 74 72 79 71

70 75 71 70 70 70 75 76 77 67

Buatlah distribusi frekuensi dari data tersebut!Penyelesaian :a. Urutan data:

b. Jangkauan (R) = 82 – 65 =17c. Banyaknya kelas (k) adalah k = 1 + 3.3 log 40

= 1 + 5.3 = 6.3 ≈ 6

65 66 67 68 69 70 70 70 70 71

71 71 72 72 72 72 72 72 73 73

73 74 74 74 74 74 74 74 75 75

75 75 75 76 77 78 79 79 80 82

d. Panjang interval kelas (i) adalahi = 17/6 =2.8 ≈ 3

e. Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil)f. Tabel :

Diameter Turus Frekuensi

65 – 67 III 3

68 – 70 IIIII I 6

71 – 73 IIIII IIIII II 12

74 – 76 IIIII IIIII III 13

77 – 79 IIII 4

80 – 82 II 2

Jumlah 40

Histogram, Poligon, Frekuensi, dan Kurva

Histogram dan Poligon Frekuensi Histogram dan poigon frekuensi adalah dua grafik yang

sering digunakan

untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Histogram merupakan grafik batang dari distribusi

frekuensi dan poligon frekuensi merupakan grafik garisnya.

Batang-batang pada histogram saling melekat atau berimpitan.

Poligon frekuensi dibuat dengan cara menarik garis dari satu titik tengah batang histogram ke titiktengah batang histogram yang lain.

Pada pembuatan histogram digunakan sistem salin sumbu. Sumbu-sumbu mendatar (sumbu X) menyatakan interval kelas (tepi bawah kelas dan tepi atas masing-masing kelas) dan sumbu tegak (sumbu Y) menyatakan frekuensi.

Histogram, Poligon, Frekuensi, dan Kurva

Bentuk Kurva FrekuensiSimetris atau berbentuk lonceng, ciri-

cirinya ialah nilai variabel di samping kiri dan kanan yang berjarak sama terhadap titik tengah (frekuensi terbesar) mempunyai frekuensi yang sama. Dinamakan juga distribusi normal.

Tidak simetris/condong. Condong ke kanan (kocondongan positif) , Condong ke kiri (kecondongan negatif).

Histogram, Poligon, Frekuensi, dan Kurva

Bentuk Kurva Frekuensi Bentuk J atau J terbalik, ciri-cirinya ialah salah

satu nilai ujung kurva memiliki frekuensi maksimum.

Bentuk U, dengan ciri kedua ujung kurva memiliki frekuensi maksimum.

Bimodal, dengan ciri mempunyai dua maksimal.Multimodal, dengan ciri mempunyai lebih dari

dua maksimal.Uniform, terjadi bila nilai-nilai variabel dalam

suatu interval mempunyai frekuensi yang sama.

Jenis-jenis Distribusi FrekuensiDistribusi Frekuensi Biasa

adalah distribusi frekuensi ysng hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data atau kelas.Jenis DFB:Distribusi Frekuensi Numerik

adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan dalam angka.Contoh : Tabel Frekuensi pelamar suatu perusahaan berdasarkan umur.

Distribusi Frekuensi Peristiwa atau kategoriadalah yang pembagian kelasnya dinyatakan berdasarkan data atau golongan data yang ada.Contoh : Tabel banyaknya peristiwa pada hasil pelemparan dadu berdasarkan anga dadu.

Jenis-jenis Distribusi FrekuensiDistribusi Frekuensi Relatif

adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang terdistribusi tertentu.Rumus :

Contoh DFR

Interval Kelas f Frekuensi Relatif(Tinggi (cm)) (Banyak Murid) Perbandingan Desimal Persen

140-144 2 2/50 0.04 4145-149 4 4/50 0.08 8150-154 10 10/50 0.2 20155-159 14 14/50 0.28 28160-164 12 12/50 0.24 24165-169 5 5/50 0.1 10170-174 3 3/50 0.06 6Jumlah 50 1 1 100

Frekuensi relatif dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan, desimal atau persen.

Jenis-jenis Distribusi Frekuensi

Distribusi Frekuensi KumulatifAdalah distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi

kumulatif.Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan.Distribusi frekuensi kumulatif memiliki grafik atau kurva

yang disebut ogif.Jenis DFK

Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dariadalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.

Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dariadalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.

Contoh Berikut ini adalah mid point dari pengukuran 40

diameter pipa-pipa beserta frekuensinya.

• Susunlah mid point tersebut ke dalam distribusi frekuensi biasa dan gambarkan histogram dan poligonnya!

• Buatlah distribusi frekuensi relatif!• Buatlah distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan

lebih dari serta gambarkan ogifnya masing-masing

Diameter X Frekuensi65 - 67 66 368 - 70 69 671 - 73 72 1274 - 76 75 1377 - 79 78 480 - 82 81 2

Penyelesaian batas atas dan bawah

Diameter X Frekuensi

65 - 67 66 3

68 - 70 69 6

71 - 73 72 12

74 - 76 75 13

77 - 79 78 4

80 - 82 81 2

Jumlah 40

Distribusi Frekuensi Biasa

Perhitungan Frekuensi Relatif

Diameter fFrekuensi Relatif

Perbandingan Desimal Persen

65-67 3 3/40 0.075 7.5

68-70 6 6/40 0.15 15

71-73 12 12/40 0.3 30

74-76 13 13/40 0.325 32.5

77-79 4 4/40 0.1 10

80-82 2 2/40 0.05 5

jumlah 40 40/40 1 100

Distribusi Frekuensi Relatif

Soal Bonus

Susunlah ke dalam distribusi frekuensi asalnya (distribusi frekuensi biasa) dan gambarkan histogram dan poligonya.

Buatlah distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari beserta ogifnya!

Umur(tahun) Frekuensi Relatif

16-20 12,31

21-25 15,38

26-30 24,62

31-35 21,54

36-40 15,38

41-45 7.69

46-50 3,08

SourceBumi Aksara

Thx