Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Telekomunikasi Analog & DigitalDeret Fourier & Transformasi Fourier

Beny Nugraha, MT, M.Sc

01

FAKULTAS TEKNIK

TEKNIK ELEKTRO

Review - Komunikasi Data• Komunikasi data: Transmisi data elektronik

melalui sebuah media. Media yang digunakan dapat berupa kabel tembaga, fiber optik, radio frequency dan micro wave (gelombang mikro).

• Jaringan komunikasi data: Sistem yang memungkinkan terjadinya transmisi data .

Review - Kegunaan Komunikasi Data• Transaksi sering terjadi pada suatu lokasi yang

berbeda dengan lokasi pengolahan datanya atau lokasi di mana data tersebut akan digunakan.

• Lebih efisien atau lebih murah mengirim data lewat jalur komunikasi, dibandingkan dengan cara pengiriman biasa.

• Suatu organisasi yang mempunyai beberapa lokasi pengolahan data, data dari suatu lokasi pengolahan yang sibuk dapat membagi tugasnya dengan mengirimkan data ke lokasi pengolahan lain yang kurang atau tidak sibuk.

Review - Blok Diagram Komunikasi Data

Review - Blok Diagram Komunikasi Data

• Source. Perangkat ini bertugas untuk membangkitkan atau menentukan data yang akan ditransmisikan. Contoh: telepon atau komputer personal.

• Transmitter. Sebuah transmitter akan mentransformasikan dan mengkodekan informasi tersebut dalam bentuk sinyal elektormagnetik yang dapat dirambatkan pada sistem transmisi. Contoh: Modem

Review - Blok Diagram Komunikasi Data

• Sistem Transmisi. Ini dapat berupa media transmisi atau jalur komunikasi atau sebuah jaringan kompleks yang menghubungkan source dan destination.

• Receiver. Receiver menerima sinyal dari sistem transmisi dan mengkonversinya ke dalam bentuk yang dikenali oleh perangkat destination. Contoh: Modem

Review - Blok Diagram Komunikasi Data

• Destination. Merupakan tujuan akhir dari pengiriman data yang menerima data dari receiver.

Review - Komponen Komunikasi Data• Message: Suatu message bisa dikatakan sebagai data atau

informasi yang akan dikomunikasikan (dikirim dan diterima). Contoh: Teks, Suara, & Video

• Sender: Suatu alat yang digunakan untuk mengirimkan message. Contoh: Komputer & Handphone.

• Receiver: Berfungsi sebagai alat yang dituju untuk menerima message yang dikirim dari sender. Contoh: Komputer & Handphone

Review - Komponen Komunikasi Data• Medium: Media transmisi sebagai “perantara” untuk

mengantarkan message dari sender ke receiver. Contoh: Kabel & gelombang radio.

• Protocol: Sekumpulan aturan yang harus disepakati oleh dua atau lebih alat untuk dapat saling berkomunikasi. Tanpa protocol, dua alat atau lebih mungkin saja bisa saling terhubung tetapi tidak dapat saling berkomunikasi.

Representasi Sinyal Dalam Komponen Frekuensi

• Sebuah sinyal waktu kontinyu direpresentasikan dengan persamaan berikut:

• Di mana:N = bilangan integer positifAn = amplitudo sinyal sinusoida

ωn = frekuensi sudut (dalam radiant/detik)

θn = fasa sinyal sinusoida

Representasi Sinyal Dalam Komponen Frekuensi

• Contoh:Terdapat sinyal sinusoidal dengan persamaan berikut:

Tentukan parameter-parameter dalam sinyal tersebut.

Representasi Sinyal Dalam Komponen Frekuensi

Jawab:Parameter-parameter dalam sinyal tersebut adalah:-Amplitudo adalah A1, A2 dan A3.-Frekuensi adalah 1, 4, dan 8 radiant.-Fase adalah 0, π/3 dan π/2

Representasi Sinyal Dalam Komponen Frekuensi

Dengan menentukan nilai-nilai amplitudonya adalah sebagai berikut:a) A1 = 0,5. A2 = 1. A3 = 0

b) A1 = 1. A2 = 0,5. A3 = 0

c) A1 = 1. A2 = 1. A3 = 0

Maka spektrum-nya:

Representasi Sinyal Dalam Komponen Frekuensi

• Spektrum-nya:

Spektrum

• Spektrum adalah representasi sinyal di dalam domain frekuensi. Definisi lainnya, Spektrum dari sinyal adalah rentang frekuensi di mana komponen-komponen sinyal tersebut muncul.

PR!!

Diketahui sebuah sinyal berikut:x(t) = sin (t) + 3 sin (3t) + 1.5 sin (6t)Gambarkan spektrum dari sinyal tersebut!

Deret Fourier

• Menurut teori Fourier setiap fungsi periodik dengan frekuensi ω0 dapat di ekspresikan sebagai perjumlahan dari fungsi sinus ataupun kosinus:

• Fungsi Periodik:• Deret Fourier:

Deret Fourier

• Koefisien Fourier:

Deret Fourier

• Contoh: Tentukan deret Fourier dari sinyal di bawah ini:

Dengan T = 2 dan Bentuk persamaan gelombang:

Deret Fourier

• Jawab:Dengan menggunakan rumus deret Fourier!

Deret Fourier

• Deret Fourier dan Transformasi Fourier digunakan untuk mengubah sinyal dari domain waktu ke domain frekuens atau sebaliknya dan menganalisis spektrum untuk sinyal-sinyal.

• Dengan memisalkan x(t) sebagai sebuah sinyal periodik dengan nilai periode T0, maka deret Fourier eksponensial kompleks x(t) dapat didefinisikan sebagai berikut:

Deret Fourier

• Di mana nilai cn, koefisien Fourier dari x(t) untuk sembarang nilai t0 didefinisikan sebagai berikut:

Deret Fourier

• Dengan mengambil nilai t0 = -T0/2, maka nilai cn akan menjadi:

Deret Fourier

• Nilai Cn secara umum adalah bilangan kompleks yang dapat dituliskan kembali sebagai berikut:

• |Cn| = Amplitudo

• θn = Fasa dari Cn

• Contoh:Diketahui terdapat sinyal waktu kontinyu dengan periode T = 2. Sinyal tersebut direpresentasikan dengan gambar:

Tentukan nilai Cn !

• Jawab: Sinyal tersebut periodik dengan periode T = 2, dan frekuensi sudut fundamentalnya adalah ω0 = 2π/2 = π radian/detik. Sehingga Cn adalah:

Deret Fourier

• Spektrum amplitudo dari suatu sinyal periodik x(t) didapat dengan memplot nilai-nilai |cn| terhadap nilai-nilai frekuensi sudut ω = 2πf.

• Spektrum fasa dari x(t) didapat dengan memplot θn dengan ω.

• Keduanya disebut sebagai spektrum frekuensi dari sinyal x(t).

Deret Fourier

• Daya yang terkandung di dalam sinyal periodik x(t) didefinisikan sebagai mean square value (nilai kuadrat rata-rata) sinyal tersebut di dalam satu periodenya:

Rumus Euler

• Rumus Euler bisa digunakan untuk mempermudah perhitungan saat mencari deret Fourier dari suatu sinyal.

Deret Fourier

• Contoh: Diketahui terdapat sinyal periodik x(t) dengan nilai sebagai berikut:

Tentukan deret Fourier kompleks x(t) dan buatlah plot spektrum frekuensinya.

Jawab:Dengan Rumus Euler, sinyal x(t) dapat dituliskan sebagai berikut:

Dari persamaan di atas didapat bahwa:

Transformasi Fourier

• Transformasi Fourier digunakan untuk menjadikan representasi deret Fourier lebih umum dan berlaku juga untuk sinyal-sinyal non-periodik di dalam domain frekuensi.

• Misalkan x(t) adalah sembarang sinyal non-periodik. Transformasi Fourier dari x(t) didefinisikan sebagai berikut:

Transformasi Fourier

• Sedangkan inversi-nya didefinisikan sebagai berikut:

• Kedua persamaan di atas disebut juga pasangan transformasi Fourier, dan dinotasikan sebagai:

Transformasi Fourier

• Secara umum, transformasi Fourier X(ω) adalah fungsi kompleks terhadap frekuensi sudut ω, sehingga dapat dinyatakan dalam bentuk berikut:

• Di mana |X(ω)| adalah spektrum amplitudo kontinyu dari x(t), dan θ(ω) adalah spektrum fasa kontinyu dari x(t).

Transformasi Fourier

• Nilai energi ternormalisasi, E, dari sebuah sinyal non-periodik x(t) didefinisikan sebagai berikut:

• Jika E bernilai hingga (E < ∞), maka x(t) disebut sebagai sinyal energi. Sedangkan jika E bernilai tak hingga (E = ∞), maka daya ternormalisasi rata-rata, P, didefinisikan sebagai berikut:

Transformasi Fourier

• Jika P bernilai hingga (P < ∞), maka x(t) disebut sebagai sinyal daya. Dapat disimpulkan bahwa sebuah sinyal periodik akan merupakan sinyal daya jika kandungan energi di dalam setiap periodenya bernilai hingga.

Transformasi Fourier

• Contoh:Tentukan transformasi Fourier untuk:

Di mana u(t) adalah unit step function yang didefinisikan sebagai:

Transformasi Fourier

Jawab:Dengan menggunakan rumus:

Akan didapatkan:

Transformasi Fourier

Dengan spektrum amplitudo:

Terima KasihBeny Nugraha