Post on 03-Aug-2015
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah : SMK NEGERI 1 KARIMUNJAWAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / 1Pertemuan ke : 1 - 2Alokasi Waktu : 4 jam @ 45 menit (2 x pertemuan)
Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan:
a. sistem persamaan dan pertidaksamaan linierb. sistem persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
Kompetensi Dasar : Menentukan Himpunan Penyelesaian (HP) persamaan linier
Indikator : 1. Siswa mampu menjelaskan pengertian persamaan linier2. Siswa mampu menyelesaian masalah berkaitan dengan
persamaan linier.
I. TUJUAN PEMBELAJARAN
a. Siswa dapat memahami pengertian persamaan linear.
b. Siswa dapat menentukan himpunan (HP) persamaan linier satu variabel.
c. Siswa dapat menentukan himpunan (HP) pesamaan linier dua variabel.
II. MATERI POKOK PEMBELAJARAN
Persamaan linier dan penyelesaiannya.
III. METODE PEMBELAJARAN
a. Tanya jawab
b. Diskusi
c. Penugasan
IV. SUMBER DAN MEDIA PEMBELAJARAN
a. Matematika SMK (Erlangga) kelas X, halaman 62 – 106.
b. LKS Matematika (MGMP Matematika SMK Kabupaten Jepara) kelas X
V. STRATEGI/SKENARIO PEMBELAJARAN
Pertemuan Pertama (90 menit)
a. Prasyarat:
1. Siswa menguasai operasi bilangan riil
2. Siswa memahami kalimat terbuka dan kalimat tertutup
b. Pendahuluan (10 menit):
Siswa mengingat kembali pengertian kalimat terbuka dan kalimat tertutup, contoh
dibuat bersama antara siswa dan guru
c. Kegiatan inti (70 menit)
1. Guru memberikan contoh permasalahan yang berkaitan dengan persamaan
linier yang bersesuaian dengan kehidupan sehari-hari.
Misalkan:
Amir membeli 3 kg jeruk seharga Rp. 27.000,-. Jika kalimat itu dinyatakan
dalam bentuk persamaan dengan memisalkan jeruk sebagai x, maka menjadi
3x = 27000.
\ Halaman 1 dari 25
2. Guru bersama siswa mendefinisikan pengertian persamaan linier. Dengan
disertai contoh, guru menjelaskan sifat umum persamaan.
a. Sifat umum persamaan adalah :
Persamaan akan tetap ekuivalen jika kedua ruas ditambah, dikurangi, dikali
atau dibagi dengan bilangan yang sama.
b. Pengertian kalimat terbuka dan kalimat tertutup
1). Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum ditentukan nilai
kebenarannya. Kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda “=“
(sama dengan) disebut persamaan.
Contoh : 7 = x + 5
3x – 1 = 10
2). Kalimat tertutup adalah kalimat yang sudah dapat ditentukan nilai
kebenarannya. Kalimat tertutup yang dihubungkan dengan tanda “=”
(sama dengan) disebut kesamaan.
Contoh : 2 + 5 = 7
3 x 7 = 21
c. Persamaan linier satu variabel :
Bentuk umum persamaan linier satu variabel adalah ax + b = 0 ; a, b R ;
a0.
3. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok yang masing-masing kelompok
terdiri dari 5 orang untuk mendiskusikan beberapa soal yang berkaitan dengan
persamaan linier.
Latihan soal:
1) 7x – 21 = 0
2) 3x + 5 = 20 – 2x
3) 3x – 6 = 12 – 3x
Latihan soal di atas jika diselesaikan sebagai berikut:
Contoh 1 : Tentukan nilai x dari persamaan 7x – 21 = 0
Jawab :
7x – 21 = 0
7x – 21 + 21 = 0 + 21 (kedua ruas ditambah dengan lawan (-21) yaitu 21)
7x = 21
1/7.7x = 1/7.21 (kedua ruas dikalikan dengan kebalikan 7 yaitu 1/7)
x = 3
Jadi nilai x = 3
Contoh 2 : Tentukan nilai x dari persamaan 3x + 5 = 20 – 2x
Jawab :
3x + 5 = 20 – 2x
3x + 5 – 2x = 20 – 2x + 2x (kedua ruas ditambah dengan lawan -2x yaitu 2x)
5x + 5 + (-5) = 20 + (-5) (kedua ruas ditambah dengan lawan 5 yaitu (-5))
5x = 15
1/5 . 5x = 1/5 . 15 (kedua ruas dikalikan dengan kebalikan 5 yaitu 1/5)
x = 3
Jadi nilai x = 3
\ Halaman 2 dari 25
4. Guru berkeliling memberikan bantuan dan bimbingan pada tiap-tiap kelompok
yang membutuhkan.
Contoh 3 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3x – 6 = 12 – 3x
Jawab :
3x – 6 = 12 – 3x
3x + 3x = 12 + 6
6x = 18
x = 3
Jadi Himpunan Penyelesaiannya (HP) = { 3 }
5. Tiap-tiap kelompok mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas.
d. Kegiatan Penutup (10 menit)
Siswa menyimpulkan hasil diskusi, kemudian menerima tugas pekerjaan rumah
Pertemuan Kedua (90 menit)
a. Prasyarat:
Siswa menguasai persaamaan linier satu variabel.
b. Pendahuluan (10 menit):
1. Siswa mengingat kembali pengertian kalimat terbuka dan kalimat tertutup,
contoh dibuat bersama antara siswa dan guru.
2. Siswa dapat membuat contoh persamaan linier satu variabel.
c. Kegiatan inti (70 menit)
1. Guru memberikan contoh permasalahan yang berkaitan dengan
persamaan linier yang bersesuaian dengan kehidupan sehari-hari.
Misalkan:
Ibu membeli 1 kg tomat dan 2 kg cabe seharga Rp. 17.000,- di toko “serba
ada”. Di tempat yang sama, Bibi membeli 1/2 kg tomat dan 1 kg cabe seharga
Rp. 8.500,-. Jika pernyataan tersebut disusun dalam kalimat matematika
dengan memisalkan tomat sebagai x dan cabe sebagai y maka 1 kg tomat dan
2 kg cabe seharga Rp. 17.000,- ditulis x + 2y = 17000, kemudian 1/2 kg tomat
dan 1 kg cabe seharga Rp. 8.500,- ditulis ½ x + y = 8.500.
2. Siswa dibimbing untuk menemukan bentuk umum persamaan linier dua
variabel.
a. Persamaan linier dua variabel
Bentuk umum persamaan linier dua variabel adalah ax + by = c ; dengan a,
b, c R ; a dan b 0
Contoh 1 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x + 2y = 6, untuk y { -1, 0, 1 }
Jawab :
y = -1
3x + 2y = 6 maka 3x + 2 (-1) = 6
3x – 2 = 6
3x = 6 + 2
3x = 8
x = 8/3
x = 2 2/3
didapat (2 2/3, -1)
\ Halaman 3 dari 25
y = 0
3x + 2y = 6 maka 3x + 2 (0) = 6
3x + 0 = 6
3x = 6
x = 2
didapat (2 , 0)
y = 1
3x + 2y = 6 maka 3x + 2 (1) = 6
3x + 2 = 6
3x = 6 - 2
3x = 4
x = 1 1/3
didapat (1 1/3, 1)
Jadi HP = { (2 2/3, -1), (2 , 0), (1 1/3, 1) }
d. Kegiatan Penutup (10 menit)
Siswa menerima tugas pekerjaan rumah
Soal-soal pekerjaan rumah :
1. Tentukan apakah yang berikut ini persamaan atau kesamaan :
a. 20 + 5 + 25 c. 28 : 4 = 5
b. 3 – 2x = -11 d. 3x – 5 = 7
2. Tentukan x dari persamaan berikut:
a. 15 – 2x = 25
b. 2(x-4) = 3(x-3)
3. Carilah himpunan penyelesaian (HP) dari :
3x + 4y = 12 ; untuk x {-1, 0, 1, 2 }
Pertemuan Ketiga (90 menit)
a. Prasyarat :
Siswa memahami persamaan linier
b. Pendahuluan (30 menit):
Guru membantu siswa membahas pekerjaan rumah
c. Kegiatan inti (50 menit)
1. Guru memberikan soal-soal latihan yang berhubungan dengan persamaan
linier
Contoh soal:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5x + 3 = 45 – 2x
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan :
3x + 3y = 9 ; untuk x { -1, 0, 1, 2, 3 }
3. Tentukan nilai dari 2(3x +1) –x = 2x – 5 (x – 2)
4. Tentukan nilai dari 3x – 2 (5x +1) = 5 (2x +7)
2. Siswa mengerjakan soal-soal persamaan linier (mengingat pelajaran yang
lalu). Kemudian dibahas bersama-sama.
d. Penutup (10 menit)
Siswa diberi tugas pekerjaan rumah dan diminta mempelajarai materi selanjutnya
yaitu persamaan kuadrat
\ Halaman 4 dari 25
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
NAMA SEKOLAH : SMK NEGERI 1 KARIMUNJAWAPROGRAM KEAHLIAN : SEMUA PROGRAM KEAHLIAN
KELAS/SEMESTER : X / 1 (SATU)
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
I. STANDAR KOMPETENSI
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan:
a. sistem persamaan dan pertidaksamaan linier
b. sistem persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
II. KOMPETENSI DASAR
C.2. Menentukan Himpunan Penyelesaian (HP) persamaan dan pertidaksamaan
kuadrat.
III. ALOKASI WAKTU
20 x 45 menit (10 x pertemuan)
IV. INDIKATOR
a. Siswa mampu menjelaskan pengertian persamaan kuadrat.
b. Siswa mampu menyelesaian masalah berkaitan dengan persamaan
kuadrat.
c. Siswa mampu menyelesaian masalah persamaan kuadrat yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
V. TUJUAN PEMBELAJARAN
a. Siswa dapat memahami pengertian persamaan kuadrat.
b. Siswa dapat menentukan himpunan (HP) persamaan kuadrat.
c. Siswa dapat menentukan himpunan (HP) pertidaksamaan kuadrat.
VI MATERI POKOK PEMBELAJARAN
Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dan penyelesaiannya
VII. METODE PEMBELAJARAN
a. Diskusi
b. Tanya jawab
c. Penugasan
VIII. SUMBER DAN MEDIA PEMBELAJARAN
a. Matematika SMK (Erlangga) kelas X
b. LKS Matematika (MGMP Matematika SMK Kabupaten Jepara) kelas X
\ Halaman 5 dari 25
IX. STRATEGI/SKENARIO PEMBELAJARAN
Pertemuan Pertama
a. Prasyarat
1). Memahami operasi aljabar
2). Memahami pemfaktoran bentuk aljabar.
b. Pendahuluan (10 menit)
Siswa diingatkan kembali cara penyelesaian persamaan linier dan diingatkan
bahwa persamaan kuadrat telah dipelajari ditingkat SLTP.
c.Kegiatan inti (70 menit)
1. Guru menerangkan materi:
1) Pengertian persamaan kuadrat
a). Bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a,b,c R dan
a 0.
b). Bentuk persamaan kuadrat yang lain :
(1). ax2 + c = 0, dengan a,c R dan a 0.
(2). ax2 + bx = 0, dengan a,b R dan a 0.
2) Akar–akar persamaan kuadrat
Untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat dapat dilakukan
dengan cara :
a) Memfaktorkan
Persamaan kuadrat dengan bentuk umum ax2 + bx + c = 0, dengan a,b,c
R dan a 0, nilai c merupakan hasil kali dua bilangan ( x1 . x2 ) dan b
merupakan jumlah dua bilangan ( x1 + x2 ) sehingga diperoleh:
ax2 + bx + c = 0 ( x1 + x2 ) . ( x1 – x2 ) = 0
b) Melengkapkan kuadrat sempurna
Persamaan kuadrat dengan bentuk umum ax2 + bx + c = 0, dibentuk
menjadi kuadrat sempurna yaitu “ ( x + p) 2 ”.
Langkah–langkahnya :
(1) Jika a 1, bagilah kedua ruas dengan a sehingga didapat :
x2 + x + = 0
(2) Ubahlah x2 + x + = 0 menjadi x2 + x = –
(3) Bentuk x2 + x = – tambahkan kedua ruas dengan dan
proseslah hingga ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna.
x2 + x + = – +
\ Halaman 6 dari 25
=
Contoh :
Tentukan penyelesaian dari 2x2 + 4x – 12 = 0 dengan cara melengkapkan
kuadrat sempurna !
Jawab :
2x2 + 5x – 12 = 0 x2 + x – = 0
x2 + x = – (– )
x2 + x + = +
=
=
= =
= ± = ±
= atau = –
x = – atau x = – –
x = 1½ atau x = – 4
2. Siswa diberikan latihan soal yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
Contoh soal:
1. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan pemfaktoran.
a.
b.
c.
2. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan bentuk
kuadrat sempurna.
a.
b.
3. Siswa mempresentasikan hasil pekerjaannya secara individu.
d. Penutup (10 menit)
\ Halaman 7 dari 25
Siswa diberi tugas pekerjaan rumah dan diminta mempelajarai materi selanjutnya
yaitu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus “abc”.
Pertemuan Kedua
a. Prasyarat
Memahami cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan
pemfaktoran dan melengkapkan kuadrat sempurna.
b. Pendahuluan (10 menit)
Siswa diingatkan kembali cara penyelesaian persamaan kuadrat.
c. Kegiatan inti (70 menit)
1. Siswa dibentuk menjadi beberapa kelompok. Dari bentuk umum persamaan
kuadrat ax2 + bx + c = 0, dapat diturunkan rumus “abc” dengan melengkapkan
kuadrat sempurna.
c). Dengan rumus (rumus “abc” )
Hasil/bentuk akhir cara melengkapkan kuadrat sempurna dari ax2 + bx + c =
0 adalah :
= , bila hal ini kita tarik secara umum akan didapat :
= = ±
= ±
x = – ±
x =
2. Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerja diskusi.
3. Guru memberikan contoh soal.
Contoh :
Tentukan penyelesaian dari 2x2 + 4x – 12 = 0 dengan rumus abc!
Jawab :
2x2 + 5x – 12 = 0 , didapat a = 2 ; b = 5, dan c = – 12
x = x =
x =
x = =
x = atau x =
x = atau x =
x = 1½ atau x = – 4
\ Halaman 8 dari 25
d. Kegiatan Penutup (10 menit)
Pemberian tugas pekerjaan rumah
Tugas pekerjaan rumah :
Tentukan HP dari persamaan berikut :
1. x2 + 2x – 3 = 0
2. 2x2 + 5x – 3 = 0
3. 21 – 4x – x2 = 0
4. 3x2 + 20x = 7
Pertemuan Ketiga
a. Prasyarat
Siswa memahami cara–cara penyelesaian persamaan kuadrat.
b. Pendahuluan (10 menit)
Guru menanyakan ke siswa tentang penyelesaian persamaan kuadrat yang
diberikan untuk pekerjaan rumah, bila ada yang belum dimengerti dibahas
bersama–sama.
c. Kegiatan Inti (70 menit)
1) Siswa diberi soal–soal latihan tentang persamaan kuadrat.
2) Siswa menyelesaikan tugas latihan soal tentang persamaan kuadrat.
Latihan soal:
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut:
1.
2.
3.
4.
5.
3) Guru memberi bantuan kepada siswa yang perlu dibantu secara individual
maupun kelompok
d. Penutup (10 menit)
Siswa diberi pekerjaan rumah dan melanjutkan mempelajari materi berikutnya.
Pertemuan Keempat
a. Prasyarat
Siswa memahami cara–cara penyelesaian persamaan kuadrat.
b. Pendahuluan (10 menit)
Guru menanyakan ke siswa tentang penyelesaian persamaan kuadrat yang
diberikan untuk pekerjaan rumah, bila ada yang belum dimengerti dibahas
bersama–sama.
c. Kegiatan Inti (70 menit)
1) Guru mengingatkan penyelesaian persamaan kuadrat dan menjelaskan
bahwa penyelesaian persamaan kuadrat tersebut dinamakan akar – akar
persamaan kuadrat.
\ Halaman 9 dari 25
Nilai b2 – 4ac pada rumus x = disebut pembeda atau
diskriminan persamaan kuadrat dan ditulis dengan lambang D
Jadi D = b2 – 4ac
2) Guru menjelaskan sifat–sifat / jenis akar–akar persamaan kuadrat ditentukan
oleh nilai diskriminan ( D ), yaitu :
a) Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua buah akar
nyata yang berlainan ( x1 x2 ).
b) Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua buah akar
nyata yang sama / kembar ( x1 = x2 ).
c) Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar nyata.
( x1 dan x2 bilangan tidak nyata/khayal/imaginer)
3) Guru menjelaskan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat .
Berdasar pada rumus penyelesaian persamaan kuadrat (rumus abc) yaitu :
dan ,
maka :
Pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 yang mempunyai akar – akar dan
berlaku :
a) Jumlah akar–akar persamaan berlaku :
b) Hasil kali akar–akar persamaan berlaku :
Selanjutnya siswa dibimbing untuk mendapatkan pemahaman :
- + =
- + =
4) Guru memberikan soal–soal latihan tentang sifat–sifat dan jumlah dan hasil
kali akar per samaan kuadrat
Contoh soal:
Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat .
Tentukan: a.
b.
c.
d. Penutup (10 menit)
Siswa diberi pekerjaan rumah dan melanjutkan mempelajari materi berikutnya.
Pertemuan Kelima
a. Prasyarat
Siswa memahami cara–cara penyelesaian persamaan kuadrat.
b. Pendahuluan (10 menit)
\ Halaman 10 dari 25
Guru menanyakan ke siswa tentang penyelesaian persamaan kuadrat yang
diberikan untuk pekerjaan rumah, bila ada yang belum dimengerti dibahas
bersama–sama.
c. Kegiatan Inti (70 menit)
1) Siswa diberi soal–soal latihan tentang persamaan kuadrat.
2) Siswa menyelesaikan tugas latihan soal tentang persamaan kuadrat.
3) Guru memberi bantuan kepada siswa yang perlu dibantu secara individual
maupun kelompok
4) Siswa mengerjakan tes formatif secara individu
d. Penutup (10 menit)
Siswa diberi pekerjaan rumah dan melanjutkan mempelajari materi berikutnya.
Pertemuan Keenam
a. Prasyarat
1. Memahami operasi bilangan riil
2. Memahami penyelesaian persamaan linier
b. Pendahuluan (5 menit)
Siswa diminta mengungkapkan kembali pengertian persamaan linier.
c. Kegiatan inti (75 menit)
Guru menjelaskan pengertian dan sifat–sifat umum pertidaksamaan melalui
contoh–contoh.
1) Sifat–sifat umum dan pengertian pertidaksamaan dijelaskan dengan
mengungkap kembali kalimat terbuka, kalimat tertutup dan persamaan
dilengkapi dengan contoh–contoh.
2) Pengertian pertidaksamaan :
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda hubung : < ,
> , < atau > .
Contoh :
x + 5 < 8
3 – 2x > 11
3x – 4 > 0
2(x – 1) < 5x – 5
sedangkan kalimat tertutup yang menggunakan tanda hubung : < , > , < atau >
disebut ketidaksamaan.
Contoh :
4 + 8 < 20
10 – 5 > 2
konstanta pengganti variabel yang menyebabkan suatu pertidaksamaan
menjadi kalimat tertutup yang bernilai benar disebut penyelesaian dari
pertidaksamaan tersebut.
Sedangkan himpunan yang memuat semua penyelesaian pertidaksamaan
disebut himpunan penyelesaian.
3) Sifat–sifat umum pertidaksamaan :
\ Halaman 11 dari 25
a) Jika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan
bilangan yang sama, maka arah tanda pertidaksamaan tetap (tidak
berubah).
b) Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan
bilangan positif yang sama, maka arah tanda pertidaksamaan tetap (tidak
berubah).
c) Jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan
negatif yang sama, maka arah tanda pertidaksamaan dibalik (berubah
arah).
4) Penyelesaian pertidaksamaan linier :
Pertidaksamaan linier adalah suatu pertidaksamaan dengan variabel pangkat
tertingginya satu.
a) Pertidaksamaan linier satu variabel.
Bentuk umum :
ax + b < 0 ; ax + b > 0 ; ax + b < 0 atau ax + b > 0 ; dengan a 0
Contoh :
(a). X + 4 < 0 (c). 2x – 4 < 0
(b). 3x – 1 > 0 (d). 5x + 2 > 0
b) Pertidaksamaan linier dua variabel.
Bentuk umum :
ax + by < c ; ax + by > c ; ax + by < c atau ax + by > c ; dengan a 0 dan
b0
Contoh :
(a). X + 4y < 10 (c). 2x – 4y < 12
(b). 3x – y > 6 (d). 5x + 2y > 0
c) Pertidaksamaan linier tiga variabel.
Bentuk umum :
ax + by + cz < d ; ax + by + cz > d ; ax + by + cz < d atau ax + by + cz > d ;
dengan a 0, b 0, dan c 0
Contoh :
(a). X + 4y + 2z < 8 (c). 2x – 3y + 4z < 0
(b). 3x – 5y + z > – 15 (d). 5x + 2y – z > 10
Penyelesaian pertidaksamaan linier dapat ditunjukkan dengan notasi
himpunan atau dengan garis bilangan.
d. Penutup (10 menit)
Siswa diberi pekerjaan rumah dan melanjutkan mempelajari materi berikutnya.
Pertemuan Ketujuh
a. Prasyarat
\ Halaman 12 dari 25
Siswa memahami cara–cara penyelesaian pertidaksamaan linear.
b. Pendahuluan (10 menit)
Guru menanyakan ke siswa tentang penyelesaian pertidaksamaan linear yang
diberikan untuk pekerjaan rumah, bila ada yang belum dimengerti dibahas
bersama–sama.
c. Kegiatan Inti (70 menit)
1) Siswa diberi soal–soal latihan tentang pertidaksamaan linear.
2) Siswa menyelesaikan tugas latihan soal tentang pertidaksamaan linear.
3) Guru memberi bantuan kepada siswa yang perlu dibantu secara individual
maupun kelompok.
d. Penutup (10 menit)
Siswa diberi pekerjaan rumah dan melanjutkan mempelajari materi berikutnya.
Pertemuan Kedelapan
a. Prasyarat
Siswa memahami pengertian pertidaksamaan dan ketidaksamaan.
b. Pendahuluan (5 menit)
Siswa diminta mengungkapkan kembali pengertian pertidaksamaan.
c. Kegiatan inti (75 menit)
1) Guru menjelaskan cara menyelesaikan pertidaksamaan linier melalui contoh –
contoh, kemudian guru memberikan latihan soal.
Contoh :
a) Pertidaksamaan linier satu variabel
Tentukan HP dan grafik garis bilangan dari :
(1) 3x – 4 > 2
(2) 5x – 2 4x + 6
(3) 2(3 – x) x + 9
(4) 2x – 5 x + 3 < 5x – 9
Jawab :
(1) 3x – 4 > 2 3x > 2 + 4
3x > 6
x > 2
HP = { x x > 2, x R }
Grafik garis bilangannya :
Karena tanda pertidaksamaan adalah > (“lebih besar dari”), maka
batasnya digambar dengan tanda “O” dan arah panah ke kanan.
(2) 5x – 2 < 4x + 6 5x – 4x < 6 + 2
x < 8
HP = { x x < 8, x R }
\ Halaman 13 dari 25
Grafik garis bilangannya :
Karena tanda pertidaksamaan adalah < (“lebih kecil dari atau sama
dengan”), maka batasnya digambar dengan tanda “ “ dan arah
panah kekiri.
(3) 2(3 – x) > x + 9 6 – 2x > x + 9
– 2x – x > 9 – 6
– 3x > 3 (ingat kedua ruas dikali ,
arah pertidaksamaan harus dibalik)
. (– 3)x < . 3
x < – 1
HP = { x x < – 1, x R }
Grafik garis bilangannya :
Karena tanda pertidaksamaan adalah < (“lebih kecil dari atau sama
dengan”), maka batasnya digambar dengan tanda ““ dan arah
panah kekiri.
(4) 2x – 5 < x + 3 < 5x – 9
Pada pertidaksamaan 2x – 5 < x + 3 < 5x – 9 ada tiga ruas dan hal ini
bisa dipandang sebagai gabungan 2 (dua) buah pertidaksamaan
yaitu :
(i). 2x – 5 < x + 3 (ruas kiri dan ruas tengah) dan
(ii). x + 3 < 5x – 9 (ruas tengah dan ruas kanan)
Penyelesaiannya merupakan gabungan dari penyelesaian (i) dan (ii).
Penyelesaian (i)
(i). 2x – 5 < x + 3
2x – x < 3 + 5
x < 8
HP = { x x < 8, x R }
Penyelesaian (ii)
(i). x + 3 < 5x – 9
x – 5x < – 9 – 3
– 4x < – 12
x >
x > 3
HP = { x x > 3, x R }
\ Halaman 14 dari 25
Dari penyelesaian (i) dan (ii) didapat
(i).
(ii).
HP = { x 3 < x < , x R }
Grafik pada garis bilangan HP tersebut pada titik 3 dengan kurung
buka biasa dan pada titik 8 berupa kurung tutup siku.
d. Penutup (10 menit)
Siswa diberi pekerjaan rumah dan melanjutkan mempelajari materi berikutnya.
Pertemuan Kesembilan
a. Prasyarat
Siswa memahami cara–cara penyelesaian pertidaksamaan linear.
b. Pendahuluan (10 menit)
Guru menanyakan ke siswa tentang penyelesaian pertidaksamaan linear yang
diberikan untuk pekerjaan rumah, bila ada yang belum dimengerti dibahas
bersama–sama.
c. Kegiatan Inti (70 menit)
1). Siswa diberi soal–soal latihan tentang pertidaksamaan linear.
2). Siswa menyelesaikan tugas latihan soal tentang pertidaksamaan linear.
3). Guru memberi bantuan kepada siswa yang perlu dibantu secara individual
maupun kelompok.
d. Penutup (10 menit)
Siswa diberi pekerjaan rumah dan melanjutkan mempelajari materi berikutnya.
Pertemuan Kesepuluh
a. Prasyarat
Siswa memahami pengertian pertidaksamaan dan ketidaksamaan.
b. Pendahuluan (5 menit)
Siswa diminta mengungkapkan kembali pengertian pertidaksamaan linear satu
variabel.
c. Kegiatan inti (75 menit)
Pertidaksamaan linier dua variabel
Contoh :
Tentukan HP dari 4x – 3y < 12 ; x,y R
Jawab :
Untuk bisa memahami penyelesaian pertidaksamaan linier dua variabel ini siswa
diingatkan kembali bahwa himpunan penyelesaian persamaan linier dua variabel
\ Halaman 15 dari 25
adalah semua pasangan nilai x dan y “(x,y)” yang memenuhi persamaannya.
Apabila titik koordinat pasangan–pasangan x dan y tersebut kita gambar semua
akan terletak pada sebuah garis lurus yang melalui titik – titik tersebut.
Hal tersebut mengisyaratkan bahwa HP dari pertidaksamaan linier dua variabel
adalah daerah yang memuat titik – titik (pasangan x dan y) yang tidak terletak pada
garis (grafik) dari persamaannya.
Sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan 4x – 3y < 12 dapat ditempuh langkah
sbb :
(1) Buatlah tabel yang memuat pasangan nilai – nilai x dan y yang
memenuhi
4x – 3y = 12.
Untuk x = 0, maka 4.0 – 3y = 12 – 3y = 12
y = – 4
titiknya ( 0,– 4)
Untuk y = 0, maka 4x – 3.0 = 12 4x = 12
x = 3
titiknya ( 3,0)
tabelnya :
x 0 3
Y – 4 0
( x,y ) ( 0,– 4 ) ( 3,0 )
(2) Gambarlah grafik dari 4x – 3y = 12 (berupa garis lurus) dan selidiki
daerah mana (sebelah kiri atau sebelah kanan garis) yang memenuhi 4x – 3y <
12 dengan cara ambil sebuah titik yang mewakili suatu daerah misal titik (0,0)
artinya subtitusikan x = 0 dan y = 0 ke 4x – 3y < 12 dan didapat
4.0 – 3.0 < 12 0 < 12.
Hal ini berarti titik (0,0) memenuhi 4x – 3y < 12 artinya (0,0) ada di daerah yang
kita maksud yaitu 4x – 3y < 12.
(3) Arsirlah daerah yang memuat titik (0,0) atau daerah sebelah kiri garis
4x–y=12 merupakan daerah penyelesaian dari 4x – 3y < 12 (yang diarsir).
y
4
x
-3
\ Halaman 16 dari 25
d. Penutup (10 menit)
Siswa diberi pekerjaan rumah dan melanjutkan mempelajari materi berikutnya.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
NAMA SEKOLAH : SMK NEGERI 1 KARIMUNJAWAPROGRAM KEAHLIAN : SEMUA PROGRAM KEAHLIAN
\ Halaman 17 dari 25
KELAS/SEMESTER : X / 1 (SATU)
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
I. STANDAR KOMPETENSI
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan
linier dan kuadrat.
II. KOMPETENSI DASAR
C.3. Menentukan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
III. ALOKASI WAKTU
6 x 45 menit (3 x pertemuan)
IV. INDIKATOR
a. Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar yang diketahui
b. Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan persamaan kuadrat yang lain
V. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar yang diketahui.
2. Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar lain
VI MATERI POKOK PEMBELAJARAN
Persamaan kuadrat dan penyelesaiannya.
VII. METODE PEMBELAJARAN
a. Ceramah bervariasi
b. Tanya jawab
c. Penugasan
VIII. SUMBER DAN MEDIA PEMBELAJARAN
a. Matematika SMK (Erlangga) kelas X
b. LKS Matematika (MGMP Matematika SMK Kabupaten Jepara) kelas X
IX. STRATEGI/SKENARIO PEMBELAJARAN
A. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Pertama
a. Prasyarat :
Siswa menguasai penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
b. Pendahuluan (5 menit):
\ Halaman 18 dari 25
Guru mengingatkan kembali tentang akar-akar persamaan kuadrat dan jenis-
jenisnya
c. Kegiatan inti / strategi (75 menit)
1. Melalui contoh-contoh siswa dibimbing memahami cara menyusun persamaan
kuadrat berdasarkan akar-akar yang diketahui.
Ada dua cara yaitu :
a) Memakai proses balik pemfaktoran bentuk kuadrat :
Jika persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi = 0 maka
dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat. Sebaliknya jika dan
merupakan akar-akar persamaan kuadrat maka persamaan itu dapat
dinyatakan sebagai = 0
Contoh :
Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan 5 !
Jawab :
= 0 dengan = -2 dan = 5 maka :
(x – (-2)). (x - 5) = 0
(x + 2). (x – 5) = 0
+ 2x – 5x – 10 = 0
– 3x – 10 = 0
Jadi persamaan kuadrat dengan akar-akar (-2) dan 5 adalah – 3x – 10 = 0
b) Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Persamaan kuadrat dengan bentuk umum ax2 + bx + c = 0 dengan a 0
dapat dinyatakan dengan x2 + x + = 0 dan menggunakan sifat-sifat :
- + = -
- . =
Dengan demikian persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat dinyatakan
dengan x2 – ( + ) x + . = 0
Contoh :
x2 – ( + ) x + . = 0 dengan = -2 dan = 5 maka :
x2 – ((-2) + 5) x + (-2).5 = 0
x2 – 3x – 10 = 0
Jadi persamaan kuadrat dengan akar-akar (-2) dan 5 adalah ;
x2 – 3x – 10 = 0
2. Melalui contoh-contoh siswa dibimbing memahami cara menyusun persamaan
kuadrat dengan akar-akarnya diketahui ada hubungan erat dengan akar-akar
persamaan
Penyusunan persamaan kuadrat dengan akar-akarnya diketahui ada hubungan
erat dengan akar-akar persamaan kuadrat lain dapat dilakukan dengan :
a. memakai sifat jumlah dan hasil kali akar-akar
b. penghapusan indeks jika bentuk akarnya simetri
\ Halaman 19 dari 25
c.Kegiatan Penutup (10 menit)
Pemberian tugas pekerjaan rumah
Pertemuan Kedua
a. Prasyarat :
Siswa memahami cara-cara menyusun persamaan kuadrat
b. Pendahuluan ( 5 menit )
Guru menanyakan ke siswa tentang penyelesaian persamaan kuadrat
yang diberikan untuk pekerjaan rumah, bila ada yang belum dimengerti dibahas
bersama-sama.
c. Kegiatan inti / strategi (75 menit )
Siswa diberi soal-soal latihan tentang menyusun persamaan kuadrat
- diketahui akar-akarnya
- dengan akar-akar berhubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat yang
lain
Siswa menyelesaikan tugas latihan soal tentang persamaan kuadrat
Guru memberi bantuan kepada siswa yang perlu dibantu secara individual
/ kelompok
d. Penutup ( 10 menit )
Siswa diberi pekerjaan rumah danmelanjutkan memperlajari materi
berikutnya
Pertemuan ketiga
a. Prasyarat
Siswa memahami cara-cara menyusun persamaan kuadrat
b. Pendahuluan ( 5 menit )
Siswa diberi soal-soal materi yang lalu
c. Kegiatan Inti/Strategi ( 75 menit )
Siswa dibimbing dengan contoh-contoh cara menyelesaikan masalah
program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan
kuadrat
Siswa menyelesaikan tugas latihan soal tentang menyusun persamaan
kuadrat
Guru memberi bantuan kepada siswa yang perlu dibantu secara individual
maupun kelompok
d. Kegiatan Penutup ( 10 menit )
Pemberian tugas pekerjaan rumah dan siswa diminta menyiapkan diri untuk tes
pengambilan nilai
\ Halaman 20 dari 25
SOAL EVALUASI
I. PILIH SATU JAWABAN YANG PALING TEPAT !
1. Nilai x dari persamaan : (x – 5) + = adalah …..
a. 0 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
2. Harga x yang memenuhi pertidaksamaan + 2 + 3 adalah …..
a. x = - b. x - c. x - d. x = e. x
3. Apabila a dan akar-akar dari x2 + px + q = 0, maka a2 + 2 = …..
a. p2 b. p2 + 4q c. p2 – 4q d. p2 – 2q e. p2 – q2
4. Harga 7 kg jeruk dan 5 kg apel adalah Rp 46.000,00, jika membeli 2 kg jeruk dan 3 kg
apel harganya Rp 21.000,00. Kalimat matematika dari soal diatas adalah :
a. 7x + 3y = 46.000 d. 7x + 5y = 46.000
2x + 5y = 21 2x + 3y = 21.000
b. 7x + 2y = 46.000 e. 7x + 2y = 21.000
5x + 3y = 21.000 5x + 3y = 46.000
c. 7x + 5y = 21.000
2x + 3y = 46.000
5. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 – 5x + 2 = 0 adalah …..
a. -1 dan - b. 1 dan c. 1 dan d. -1 dan - e. 2 dan 3
6. Himpunan Penyelesaian 3x + 2 11, x Bilangan Prima adalah …..
a. (1,3) b. (3,4) c. (0,2,4) d. (2,3) e. (1,3,4)
7. Grafik himpunan penyelesaian dari x2 – 4x + 3 0adalah ……
a. d.
1 2 1 3
b. e.
1 2 1 3
c.
1 3
8. Penyelesaian dari pertidaksamaan 4x – 8 4 (2 – x), x R adalah …..
a. x 2 b. x 2 c. x d. x 0 e. x
9. Himpunan penyelesaian dari x + = adalah …..
a. ( ) b. (0) c. (-2) d. (0,2) e. (0, -2)
10. Jika x2 – 2px – 4 = 0, maka kedua akarna adalah …..
a. tidak nyata c. selalu nyata e. negatif
b. positif d. nyata dan selalu terganyung nilai p
11. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya -1 dan 2 adalah …..
a. x2 – x – 2 = 0 c. x2 + x – 2 = 0 e. x2 + x + 2 = 0
\ Halaman 21 dari 25
b. x2 – x + 2 = 0 d. x2 – 2 = 0
12. Persamaan kuadrat 2x2 + 5mx + m + 10 = 0, akar-akarnya x1 dan x2. Jika x1 + x2 = 0
maka nilai m adalah …..
a. -8 b. -4 c. -2 d. 4 e. 8
II. Kerjakan dengan singkat dan jelas !
1. Gambar grafik dari persamaan linier berikut ini :
a. 3x + y = 6
b. -2x + 3y = 12
2. Tentukan HP dari pertidaksamaan di bawah ini :
a. 2x + 4 8x + 6
b. x + 2 -4 + 7x
3. Tentukan HP dan grafiknya :
a. 3x + y 6
b. x + 2y 4
4. Harga 4 pulpen dan 3 map Rp 6.600,00 sedangkan harga 2 pulpen dan 5 map Rp
4.000,00. Hitunglah harga 1 map dan 1 pulpen !
5. Harga 1 meter kain katun adalah dua kali harga 1 meter kain blacu. Jika harga 3 meter
blacu dan 2 meter katun Rp 35.000,00, maka harga 1 meter blacu …..
6. Tentukan harga m jika persamaan di bawah ini mempunyai akar-akar yang sama, dari
persamaan kuadrat :
a. 2x2 – 8x + m = 0
b. x2 + x + m = 0
7. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut :
a. x2 - 5x + 4 0
b. -3x2 + 4x + 12 -3
8. Jumlah harga tiket konser musik terjual 15 buah kelas ekonomi dan 18 buah kelas VIP
sebanyak Rp 2.700.000,00. Jika harga satu tiket ekonomi Rp 40.000,00. Berapakah
harga 1 tiket kelas VIP ?
9. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 8x + 7 = 0, tentukan :
a. x12 + x22
b..x1x22 + x12 x2
Kunci Jawaban :
I. Pilihan Ganda
\ Halaman 22 dari 25
1. C 4. D 7. E 10. C
2. E 5. C 8. A 11. A
3. D 6. D 9. B 12.
II. Uraian
1. a. b.
2. a. x x b. x x 1
3. a. b.
4. Rp 1.700,00
5. Rp 5.000,00
6. a. m = 8
b. m =
7. a. x - x 3 b. x 1 x 4
8. Rp
9. a. 50
b. 112
\ Halaman 23 dari 25
y
x
6
2x
y
4
-6
y
2x
6
-6x
y
4
KISI-KISI SOALProgram Keahlian : Semua Program Kelas : X Semester : 2Mata Pelajaran : Matematika
No Kode Standar Kompetensi Materi Pembelajaran Indikator Soal Keterangan/ Kompetensi Dasar Bentuk Jumlah No
1 C. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat
C.1. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
Persamaan dan pertidaksamaan linier serta penyelesaiannya
Menentukan penyelesaian persamaan linier
Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linier
Pilihan gandaUraian
4
3
1, 2, 6, 81, 2, 3
C.2. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat serta penyelesaiannya
Akar-akar persamaan kuadrat dan sifat-sifatnya
Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat
Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat
Pilihan Ganda
Uraian
4
2
5, 7, 9, 10
6, 7
C.3. Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
Menyusun persamaan kuadrat
Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar yang diketahui
Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan persamaan kuadrat yang lain
Pilihan Ganda
Uaian
2
1
11, 12
9
C.4. Sistem persamaan Menyelesaikan persamaan linier dengan eliminasi, subtitusi, campuran
Sistem persamaan linier 2 variable
Pilhan gandaUaian
1
3
4
4, 5, 8
\ Halaman 24 dari 25
Model Kurikulum Tingkat Satuan Pandidikan
KISI-KISI SOAL
Program Keahlian : Semua Program Kelas : X Semester : 1Mata Pelajaran : Matematika
No Kode Standar Kompetensi Materi Pembelajaran Indikator Soal Keterangan/ Kompetensi Dasar Bentuk Jumlah No
C.4. Menyelesaikan system
persamaan
Sistem persamaan
linier dua dan tiga
variable
Sistem persamaan
dengan dua variable,
satu linier dan satu
kuadrat
Menentukan penyelesaian sistem
persamaan linier dua dan tiga
variable
Menyelesaikan system persamaan
dengan dua variable, satu linier dan
satu kuadrat
JEPARA, 18 JULI 2009Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
Drs. S u d a r t o .NIP. 19630205 198903 1 017
Z a e n u r i, S. P d .NIP. 19731023 200501 1 005
\ Halaman 25 dari 25