BAB II

Pembahasan

SUB BAB I MOMENTUM LINIER

1.1 Momentum Linier

Konsep-konsep fisika hasil penemuan para ilmuwan bermanfaat dalam

memenuhi prinsip hukum kekekalan, diantaranya adalah hukum kekekalan

energi dan hukum kekekalan momentum.

A. Pengertian Momentum

Setiap benda yang bergerak memiliki momentum. Misalnya, dua buah

benda yang masing-masing massanya m dan 2m bergerak dengan kecepatan

sama sebesar v. Benda yang massanya 2mmemiliki momentum atau potensi

gerak yang lebih besar daripada benda yang massanya m.

Jika terdapat dua buah benda yang massanya sama sebesar m , bergerak

dengan kecepatan v dan 2v, dikatakan momentum benda yang kecepatannya

2v lebih besar daripada benda yang kecepatannya v.

Makin besar momentum yang dimiliki suatu benda, makin sulit untuk

menghentikannya, dan makin besar efek yang diakibatkannya jika menabrak

atau menumbuk. Dengan demikian, momentum suat benda besarnya tergantung

pada massa dan kecepatannya. Karena itu, momentum didefinisikan sebagai

berikut.

Momentum suatu benda adalah hasil perkalian antara massa dan

kecepatan benda tersebut pada saat tertentu.

Secara matematis, momentum suat benda yang massanya m dan bergerak

dengan kecepatan v dirumuskan dengan persamaan :

P=m.v Keterangan : p = momentum (kg m/s)

m = massa (kg)

v= kecepatan (m/s)

1

Momentum merupakan besaran vektor, dalam SI dinyatakan dengan

satuan kg m/s. p=mv ini biasa disebut momentum linier. Arah momentum sama

dengan arah kecepatannya.

1.2 Contoh Soal dan Pembahasan Momentum Linier

1. Sebuah mobil bermassa 700 kg bergerak dengan kecepatan 72 km/jam.

Momentum mobil tersebut adalah ?

Penyelesaian :

Diketahui : m = 700 kg

v = 72 km/jam = 72x 103m

3600 s = 20 m/s

Ditanya : p ...?

Jawab :

P = m.v

= 700 . 20 = 14.000 kg m/s

2. Sebuah mobil sedan kecil bermassa 1000 kg sedang bergerak ke timur

dengan kelajuan 20 m/s, dan sebuah mobil sedan besar bermassa 2500 kg

sedang bergerak ke Utara dengan kelajuan 15 m/s. Besaranya momentum

total sesaat sebelum tabrakan terjadi adalah ?

Penyelesaian :

Diketahui : Persoalan diatas dapat digambarkan sebagai berikut.

Penjumlahan momentum mengikuti penjumlahan vektor.

m1= 1000 kg

v1 = 20 m/s

m2= 2500 kg

v2 = 15 m/s

Ditanya : P total ...?

Jawab :

P = √ p1²+p2²+2 p1 p2 cosα

= √ p1²+p2²+2 p1 p2 cos90⁰

2

= √ p1²+p2²

= √(m¿¿1v1¿) ²+√(m¿¿2v2)² ¿¿¿

= √ (1000 x20 )2+(2500x 15)²

= 42.500

Jadi, besar momentum totalnya adalah 42.500 kg m/s.

3. Sebuah benda dengan massa 2 kg jatuh bebas dari suatu ketinggian 80 m

diatas tanah. Besar momentum ketika benda samapai dipermukaan tanah

adalah ?

Penyelesaian :

Diketahui : m = 2 kg

v0= 0 m/s (benda jatuh bebas)

h = 80 m

g = 10 m/s²

Ditanya : p ...?

Jawab :

Pada gerak jatuh bebas

v t2=v0

2+2 gh

v t2 = 0 + 2(10)(80)

v t2=1600

v t=√1600=40m /s

p=m.v t¿2kg .40m /s=80 kgm /s

4. Ditetapkan arah kanan sebagai arah positif, Hitung momentum :

Penyelesaian :

Diketahui : a. Mobil bermassa 1600 kg yang sedang bergerak ke kiri

dengan kelajuan 10 m/s.

b. Motor bermassa 200 kg yang sedang bergerak ke kanan

dengan kelajuan 60 m/s.

Ditanya : a. P mobil ...?

b. P motor ...?

Jawab :

3

Untuk momentum satu dimensi, notasi vektor dapat diganti dengan notasi

skalar, cukup dengan memberi tanda positif atau negatif.

a) m=1600kg

v=−10m /s

p=mv

¿1600 x (−10)

¿−16.000kgm /s (Karena arahnya ke kiri)

b) m=200 kg

v=60m /s

p=mv

¿200 x (60)

¿12.000kgm / s (Karena arahnya ke kanan)

5. Sebuah mobil yang memiliki massa 1250 kg berpindah sejauh ∆ r = ( 20i- 5j)

km dalam waktu setengah jam. Berapakah momentum rata-rata mobil

tersebut ?

Penyelesaian :

Diketahui: ∆ r ¿(20i−5 j)

∆ t=0,5

Ditanya : p rata-rata ...?

Jawab :

Pertama – tama kita tentukan kecepatan rata-rata mobil

v = ∆r∆ t

= 20i−5 j

0,5=40 i−10 j km/jam

Bila dinyatakan dalam satuan MKS , maka diperoleh

v=40 i – 10 j x (10003600 )=11 i−2,8 jm/s

Momentum rata-rata mobil adalah

P=mv

¿1250(11 i –2,8 j)

¿(13.750i –3.500 j)kgm /s

4

6. Dua benda masing-masing memiliki massa 2,0 kg dan 3,5 kg. Benda-benda

ini bergerak masing-masing dengan kecepatan (3i + 2j) m/s dan (-5i + 4j)

m/s. Berapakah momentum total sistem dua benda tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui: m1=¿¿ 2,0 kg

m2=¿¿ 3,5 kg

v1 = 3i +2j m/s

v2 = -5i +4j m/s

Ditanya : p total ...?

Jawab :

Momentum masing-masing benda

p1 = mv1 = 2 kg x (3i + 2j) m/s = (6i + 4j) kg m/s

p2 = mv2 = 3,5 kg x (-5i + 4j) m/s = (-17,5i + 14j) kg m/s

Momentum total sistem

p = p1+ p2=(6i + 4j) kg m/s + (-17,5i + 14j) kg m/s

= (-11,5i + 18j) kg m/s

7. Seorang anak melempar sepotong roti kedalam kolam, dua ekor ikan mujair

dan seekor ikan lele dengan cepat bergerak ke arah jatuhnya roti. Massa

ikan mujair masing – masing 400 g, dan massa ikan lele 500 g. Ikan mujair

berenang dengan kecepatan1,5 m/s dan ikan lele berenang dengan

kecepatan 1,8 m/s. Tentukan besar dan arah momentum total dari ketiga

ikan tersebut ?

Penyelesaian :

Diketahui : mm ¿400 g=0,4kg

vm ¿1,5m /s

ml ¿500 g=0,5 kg

v l ¿1,8m /s

Ditanya : |p1| ... ?θ ... ?

Jawab :

5

Pusat koordinat di tetapkan pada posisi jatuhnya roti. Diagram momentum

dari tiga ikan tampak pada gambar di bawah.

vm2=1,5 m/s

y

vm1=¿ 1,5¿m/s

v l= 1,8 m/s x

Momentum ikan mujair 1 :

pm1=mmvmi(ke arah sumbu x positif )

¿ (0,4 ) (1,5 ) i=0,6 kgm /s i

Momentum ikan mujair 2 :

pm2=−mm vm j(ke arahsumbu y negatif )

¿−(0,4 ) (1,5 ) j=−0,6kgm / s j

Momentum ikan lele :

pl=ml v l j(kearah sumbu y positif )

¿ (0,5 ) (1,8 ) j=0,9kgm /s j

Berarti momentum total adalah :

p=pm1+ pm2+ pl

¿0,6 i+(−0,6) j+0,9 j

¿(0,6 i+0,3 j)kg m/ s

Besar momentum total adalah :

|p1|=√ p ² tx+ p ²ty=√(0,6) ²+(0,3)2 = 0,67 kg m/s

6

Arah momentum total adalah :

θ=tan−1( ptyptx )=tan−1( 0,30,6 )=26 ,6⁰

8. Seorang pemain sepak bola bermassa 90 kg, bergerak lurus dengan

kelajuan 4 m/s. Sebuah granat bermassa 1 kg ditembakkan dengan kelajuan

500 m/s. Manakah yang mempunyai momentum lebih besar ?

Penyelesaian :

Diketahui : Massa pemain sepak bola m p=90kg

Kecepatan pemain v p=4m /s

Massa granat mg=1kg

Kecepatan granat vg=500m / s

Ditanya : Momentum yang lebih besar p ...?

Jawab :

Besarnya momentum pemain sepak bola :

pp=mp v p=(90kg ) ( 4m /s )=360 kgm /s

Besarnya momentum granat :

pg=mg v g=(1kg ) (500m /s )=500kg m /s

Jadi, momentum granat lebih besar daripada momentum pemain sepak bola.

9. Sebuah benda bermassa 0,5 kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari suatu

ketinggian 10 m di atas lantai. Berapakah momentum benda saat tepat akan

menyentuh lantai?

Penyelesaian:

Diketahui : m = 0,5 kg

g = 10 m/s²

h = 10 m

Ditanya : momentum benda (p)....?

Jawab :

7

Karena gerak hanya satu dimensi, maka kita dapat menggunakan notasi

skalar untuk momentum. Pertama-pertama yang dilakukan adalah

menentukan kecepatan benda saat akan menyentuh lantai. Kita dapat

menggunakan hukum kekekalan energi mekanik.

EK 1+ EP1 = EK 2+ EP2

0 + mgh = 12mv ²+0

v = √2gh

= √2×10N /kg×10m

= 14 m /s

Momentum benda

p=mv

¿(0,5kg)(14m / s)

¿7kg m/ s

10. Dua buah benda bermassa sama 6 kg bergerak dengan kecepatan masing-

masing 10 m/s dan 5 m/s. Tentukan momentum total yang dihasilkan benda

setelah tumbukan!

Penyelesaian:

Diketahui:

m1=m2=6 kg

v1=5m /s

v2=15m /s

Ditanya: p (momentum total)

Jawab :

p1= m1 .v1= 30 kg m/s

p2= m2 .v2= 90 kg m/s

p = p1+ p2

= √ p1²+p2²+2 p1 p2 cosα

= √ (90 )2+(30) ²

= 30√10 kg m/s

8

SUB BAB II Impuls

2.1 Pengertian Impuls

Misalkan sebuah benda massanya m. Pada benda tersebut bekerja gaya F

selama ∆t hingga menyebabkan kecepatan benda berubah dari v1 menjadi

v2. Perhatikan gambar 5.1

Berdasarkan hukum II newton diperoleh

F=ma

Karena a⃗ = ⃗⃗v2−⃗⃗v1

∆ t

Maka f⃗= m v⃗2−v⃗1

∆ t

Sehingga,

f⃗ ∆ t=m(v⃗2− v⃗1)

Keterangan :

F⃗ = gaya (N)

∆ t= selang waktu (s)

m = massa (kg)

v⃗1 = Kecepatan benda sebelum dikenai gaya (m/s)

v⃗2 = Kecepatan benda sesudah dikenai gaya (m/s)

Sehingga didapat persamaan :

9

I=F ∆ t

Keterangan :

I = impuls (Ns)

Jadi, impuls dapat didefinisikan sebagai berikut.

Impuls adalah hasil perkalian antara gaya dan selang waktu saat gaya bekerja.

Impuls merupakan besaran vektor, dalam SI dinyatakan dengan satuan Ns atau

kg m/s.

2.2 Contoh Soal dan Pembahasan Impuls

1. Bola softball bermassa 0,15 kg d lempar horizontal ke kanan dengan

kelajuan 20 m/s.setelah di pukul, bola bergerak kekiri dengan kelajuan 20

m/s.

a. berapa impuls yang diberikan kayu pemukul bola?

b. Jika kayu pemukul dan bola bersentuhan selama 0,8 m/s,berapa gaya

rata-rata yang di berikan oleh pemukul kayu?

c. Hitung percepatan rata-rata bola selama bersentuhan dengan pemukul

kayu?

Jawab :

Perjanjian tanda → kanan : + ; kiri : - → v1 = +20 m/s dan v2 = -20 m/s

a. Impuls oleh pemukul kayu :

i=p2−¿ p1=¿m ¿¿ ¿) =(0,15)[(-20)-(+20)] = -6 N.s

b. Gaya rata-rata oleh pemukul kayu :

f=i∆ t

= -6−6

0,8 .10−3 = - 7500 N

c. Percepatan rata-rata :

a=fm

= −7500

0,15 = -50 000 m/s2

10

2. Sebuah bola bermassa 0,15 kg pada permainan softball dilempar mendatar

keknan dengan kelajuan 20 m/s, setelah di pukul bola bergerak kekiri

dengan kelajuan 20 m/s.

a. Berapakah impuls yang di berikan oeh kayu pemukul pada bola?

b. Jika gaya pemukul dan bola bersentuhan selama 0,80 ms. Berapakah

gaya rata-rata yan di berikan kayu pemukul pada bola?

c. Hitung percepatan rata-rata bola selama bersentuhan dengan kayu

pemukul?

Jawab:

Seperti biasa, karena bola bergerak mendatar (satu dimensi) kita dapat

mewakilkan notasi vektor dengan memberikan tanda positif atau negatif,

untuk itu, kita tetapkan arah mendatar kekanan sebagai acuan arah positif.

Diketahui massa bola m = 0,15 kg

Kecepatan awal v1 =+20 m/s (arah kanan)

Kecepatan akhir v2 = -20 m/s (arah kiri)

a. Impuls yang di berikan kayu pemukul pada bola sama dengan peruahan

momentum bola

I=∆ p=p2−p1=mv2-mv1

I = m(v2−¿ v1¿) m/s

= 0,15[-20-(20)]

= -6 N s

Tanda negatif menyatakan bahwa impuls berarah mendatar ke kiri

b. Selang waktu ∆t = 0,80 ms = 0,80 . 10−3=8,0 . 10−4s

Gaya rata-rata kayu pemukul pada bola F⃗ dihitung dengan persamaan

I = F⃗ ∆ t

F⃗ = I∆ t

=−6N s

8,0 x10−4 s = - 7500 N

c. Percepatan rata-rata a⃗ dapat di hitung dengan persamaan

F⃗=¿ m a⃗

a⃗= Fm

=−7500N0,1kg

= 75000 m s−2

11

Tanda negatif menyatakan bahwa arah percepatan adalah medatar

kekiri

3. Pada permainan bola kasti, bola bermassa 0,5 kg mula-mula bergerak

dengan kecepatan 2 m/s.kemudian bola tersebut dipukul dengan gaya F

berlawanan dengan gerak bola sehingga kecepatan bola berubah menjadi

4 m/s. bila bola bersentuhan dengan pemukul selama 0,01 sekon, maka

gaya yang dilakukan oleh pemukul adalah?

Penyelesaian:

Diketahui:

m =0,5 kg

v1 = 2 m/s

v2 = 4 m/s (berlawanan dengan v1)

t = 0,01 sekon’

Ditanyakan: I (impuls) =…?

Jawab:

I = ∆p

F . ∆t = m ( v2 - v1 )

F . 0.01 = 0,5 (4 - 2)

F = 1

0,01 kg m/s = 100 N

Jadi, gaya yang dilakukan oleh pemukul adalah 100 N.

4. Sebuah bola bermassa 500 g ditendang oleh seseorang dengan gaya

300N. Jika kaki dan bola bersentuhan selama 0,8 sekon, tentukan impuls

pada peristiwa itu!

Penyelesaian:

Diketahui:

m = 0,5 kg

F = 300 N

∆ t = 0,8 s

Ditanyakan : I =…?

Jawab:

I = F.∆ t

= 300 . 0,8

12

= 240 Ns

Jadi,impuls yang terjadi adalah 240 Ns.

5. Apabila seseorang tak sengaja menendang bola yang ada di depannya

dengan gaya 220 N dan impuls yang terjadi pada peristiwa tersebut adalah

110 kg m/s, maka berapakah selang waktu yang terjadi dalam peristiwa

tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

F = 220 N

I = 110 kg m/s

Ditanyakan: ∆ t =….?

Jawab:

I = F . ∆t

110 kg m/s = 220 N . ∆t

∆t = 110220

= 0,5 sekon

Jadi, selang waktu yang terjadi dalam peristiwa tersebut adalah 0,5 sekon.

6. Suatu benda dilempar dengan kecepatan awal 1 m/s dan mendarat di

tanah dengan kecepatan akhir 2 m/s. Sedangkan impuls yang terjadi dalam

peristiwa tersebut adalah 150 Ns. Berapakah massa dari suatu benda

tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

I = 150 Ns

v1 = 1 m/s

v2 = 2 m/s

Ditanyakan: m =…?

Jawab:

I = ∆p

150 Ns = m ( v2 - v1 )

150 Ns = m (2 - 1)

m = 150 gram = 0,15 kg

Jadi, massa dari suatu benda tersebut adalah 0,15 kg.

13

7. Seorang anak kecil menyundul bola yang datang ke arahnya dengan gaya

sebesar 250 N. Bola itu terlempar dengan kecepatan 5 m/s, selang waktu

yang berlangsung adalah 0,02 sekon sedangkan massa bola tersebut 500

gram. Berapakah kecepatan mula-mula bola tersebut sebelum disundul?

Penyelesaian:

Diketahui:

F = 250 N

v2 = 20 m/s

m = 500 gram

∆t = 0,02 sekon

Ditanyakan: v1= ..?

Jawab:

I = ∆p

F . ∆t = m ( v2 - v1 )

250 .0,02 = 0,5 (20 -v1 )

5 = 10 -0,5 v1

5 – 10 = −0,5 v1

v1= −5

−0,5 = 10 m/s

Jadi, kecepatan mula-mula bola tersebut sebelum disundul adalah 10 m/s.

8. Hitunglah impuls yang dialami seseorang yang bermassa 70 kg mendarat

di tanah yang padat setelah melompat dari ketinggian 3,0 m. kemudian

gaya rata-rata yang diberikan pada kaki orang tersebut, jika pendaratan

dengan gaya kaki lurus tubuh orang itu bergerak 1,0 cm dan dengan gaya

kaki yang ditekuk tubuh bergerak 50 cm?

Penyelesaian

∆ EK=−∆ EP

12mv2−0=−mg( y− y0)

14

Dimana kita anggap (v0= 0) dan y0= 3,0 m dan y = 0 dengan demikian

setelah jatuh sejauh 3,0, kecepatan orang itu persis sebelum mendarat

adalah

V =√2g¿¿ = √2¿¿ = 7,7 m/s

Pada waktu orang itu mendarat, momentum dengan cepat menjadi nol.

Jadi impuls orang tersebut adalah

F⃗ ∆ t = ∆ p=p−p0

= 0 – (70) (7,7) = - 540 Ns

Tanda negative menunjukan bahwa gaya berlawanan dengan momentum

awal yaitu gaya bekerja dengan arah keatas. Pada waktu berhenti tubuh

diperambat dari 7,7 m/s menjadi nol dalam jarak d = 1,0 cm = 1,0 x 10 -2m.

laju rata-rata selama periode singkat ini adalah

V=¿¿ = 3,8 m/s

Sehingga tmbukan terjadi selama

∆ t=dv

= 1,0x 10−2

3,8 = 2,6 x 10-3 s

Karena besar impuls adalah F⃗ ∆ t = 540 Ns, dan ∆ t =2,6 x 10-3 s gaya

total rata – rata F⃗ memiliki besar

F⃗ = 540

2,6 x10−3 = 21 x 10-5 N

Maka, F⃗ = Fgrad - mg

Karena mg = 70 x 9,8= 690 N

Maka Fgrad= F⃗ + mg = 21 x 105 + 0,690 x 103 = 21 x 105

Gaya keatas yang diberikan oleh tanah pada kaki orang tersebut adalah

Fgrad + mg = 4,2 x 103 + 0,690 x 103 = 4,9 x 103 N.

9. Seorang pemain sepak bola bermassa 90 kg bergerak lurus dengan

kelajuan 4 m/s. Sebuah granat bermassa 1 kg ditembakkan dengan

kelajuan 500 m/s. Manakah yang mempunyai momentum yang lebih

besar?

Penyelesaian

15

Diketahui: m p = 90 kg

v p = 4 m/s

mg= 1 kg

vg= 500 m/s

Ditanyakan: momentum yang lebih besar...?

Jawab:

Besarnya momentum pemain sepak bola:

pp=mp v p = (90kg)(4 m/s) = 360 kg m/s

Besarnya momentum granat:

pg=mg v g = (1kg)(500m/s) = 500 kg m/s

Jadi, momentum granat lebih besar daripada momentum pemain sepak

bola.

10. Sebuah mobil (m = 1500 kg) bergerak sepanjang garis lurus dan berkurang

kecepatannya dari 20 m/s di A menjadi 15 m/s di B dalam selang waktu 3

s. Berapakah gaya rata – rata yang memperlambat mobil itu?

Penyelesaian

Diketahui:

M=1500 kg

v1= 20 m/s

v2 = 15 m/s

∆ t = 3s

Ditanyakan:F⃗ =...?

Jawab

F⃗ ∆ t = mv2 - mv1

F⃗ (3 s) = (1500 (15)) – (1500 (20))

F⃗= −7500

3 = - 2500 N

Tanda negatif menunjukan bahwa gaya F arahnya berlawanan dengan

arah gerak. Hal ini sesuai dengan kenyataan bahwa mobil bergerak

diperlambat.

16

SUB BAB III Hubungan Momentum dan Impuls

3.1 Hubungan Momentum dan Impuls

Lihat kembali Persamaan 5.2 bahwa m v⃗2 adalah momentum akhir dan m v⃗1

adalah momentum awak maka m v⃗2-mv⃗1 disebut perubahan momentum,

sehingga Persamaan 5.2 menjadi

F⃗ ∆t = p⃗2 – p⃗1

I⃗= p⃗2 −¿ p⃗1

I⃗= ∆ p⃗ ……………………(5.4)

17

Jadi, impuls merupakan perubahan momentum suatu benda pada saat

terjadi tumbukan. Tumbukan yang terjadi memerlukan waktu yang sangat

singkat, walaupun demiian gaya yang bekerja sangat besar. Hal ini dapat

dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya pada raket tenis atau tongkat

bisbol yang memukul bola, dua bola bilyar yang sedang bertumbukan, dan martil

memukul paku, perhatikan gambar 5.2 !

Gambar 5.2 (a) Raket tenis memukul bola. Terjadi perubahan bentuk bola

dan raket yang disebabkan oleh gaya yang besar yang diberikan satu sama lain.

(b) martil memukul paku dengan gaya yang besar, dalam waktu singkat

memungkinkan paku bergerak menembus kayu, (c) tumbukan bola baseball

dengan pemukulnya. Lihat perubahan bentuk bola karena gaya yang besar yang

dikerjakan oleh pemukul selama waktu kontak yang singkat itu. Ketika bola

meninggalkan pemukul, bola kembali ke bentuknya semula.

Besarnya gaya yang diberikan benda kepada benda lain saat terjadi

tumbukan dapat ditunjukkan dengan grafik gaya F⃗terhadap waktu t (Gambar 5.3

(a)).

Gaya pukul pada kejadian-kejadian diatas biasanya tidak konstan maka

cukup diambil gaya rata-ratanya (Gambar 5.3 (b)).

18

Gambar 5.3 (a) Gaya sebagai fungsi waktu pada saat tumbukan, (b) gaya

rata-rata F yang bekerja selama selang waktu ∆t menghasilkan impuls yang

sama ( F. ∆t ) dengan gaya yang sebenarnya.

3.2 Contoh soal dan pembahasan hubungan momentum dan impuls.

1. Di suatu tempat jasa pencucian mobil dan motor. Seseorang mencuci mobil,

air yang keluar dari selang memiliki debit 1,5 kg/s dan laju air 18 m/s. Air

diarahkan ke salah satu sisi mobil secara horizontal hingga partikel-partikel

air menumbuk dinding mobil. Tentukan besar gaya yang diberikan air pada

mobil !

Pembahasan :

Diketahui : Kita ambil arah sumbu x positif ke kanan massa air yang keluar

tiap sekon

m = 1,5 kg

v1 = 18 m/s

v2 = 0

Ditanyakan : F = ….?

19

Jawab :

F. ∆t = ∆p ↔ F = Δ pΔt

= mv2−mv1

Δ t

F = 1,5(0−18)

1 = −¿27 N ( tanda minus menunjukkan mobil

member

gaya perlawanan ke kiri untuk menghentikan laju air ).

Jadi, berdasarkan hukum III Newton, air memberi gaya pada mobil dengan

arah ke kanan sebesar 27 N.

2. Seseorang meloncat dari ketinggian 2,8 m lalu mendarat di tanah. Masssa

orang tersebut 80 kg (g= 10 m/s). Tentukan:

a. Impuls yang dialami orang tersebut;

b. Gaya yang dialami kaki orang itu, jika pada saat mendarat posisi

kakinya lurus hanya membengkok 1,5 cm;

c. Gaya yang dialami kaki orang itu, jika pada saat mendarat kaki

ditekuk 50 cm!

Pembahasan :

Diketahui : h = 2,8 m

m = 80 kg

Ditanyakan: a. I = ……?

b. F =…….?(d = 1,5 cm)

c. F =…….?(d = 50 cm)

Jawab:

a. I = F. ∆t = m . ∆v

20

Karena tidak diketahui gayanya, kita gunakan perbedaan kecepatan dengan

menggunakan konsep hukum kekekalan energy mekanik

EmA = EmB

EpA + EkA = EpB + EkB

mgh + 0 = 0 + ½ m (vB) 2

vB = √2gh

vB = √2x 10 x2,8 = 7,5 m/s

Jadi, setelah orang melompat dari ketinggian 2,8 m sesaat sebelum

mendarat kecepatannya 7,5 m/s. Setelah mendarat dalam waktu singkat

kecepatannya menjadi nol.

I = m . ∆v

= m ( v2 - v1 )

= 80 ( 0 – 7,5 )

= -600 Ns

Tanda negative menunjukkan bahwa arah gaya berlawanan dengan

momentum awalnya. Jadi gaya bekerja ke atas.

b. Menentukan gaya yang dialami kaki orang pada d = 1,5 cm

Pada saat mendarat, tubuh diperlambat dari v = 7,5 m/s. Karena terjadi

perubahan kecepatan dalam waktu singkat, kita gunakan kecepatan rata-

ratanya.

v

v1+v2

2

7,5+02 ¿3,75 m/s

Lamanya tumbukan dihitung

∆t = dv

= 1,5×10−2

3,75=¿4 × 10−3

Besarnya impuls yang dialami orang tersebut adalah 600 Ns, gaya rata-

rata ke atas yang dialami kaki adalah

F I∆ t

600

4×10−3 1,5 × 105 N

Sehingga gaya total yang diberikan tanah pada kaki orang adalah

Ftanah = F + w

Ftanah = F + m g

Ftanah = 1,5 x 105 + 80 x 10

21

Ftanah = 1,508 x 105 N 1,5 x 105 N

c. Gaya pada kaki jika d = 50 cm

∆t = dv

= 50×10−2

3,75=¿1,3 × 10−1 s

Gaya rata-ratanya

F I∆ t

600

1,3×10−1 4,6 × 103 N

Gaya total yang diberikan tanah pada kaki

Ftanah = F + w

Ftanah = 4,6 x 103 + 800 = 5,4 x 103 N

Jadi, pendaratan dengan menekuk kaki dapat memperkecil gaya yang

diberikan tanah pada kaki. Karena itu, pendaratan seperti cara soal (b)

dengan sedikit menekuk kaki bahkan lurus akan member resiko patah

tulang, sebab gaya yang diterima kaki terlalu besar.

3. Pada permainan bola kasti, bola bermassa 0,5 kg mula-mula bergerak

dengan kecepatan 2 m/s. kemudian bola tersebut dipukul dengan gaya F

berlawanan dengan gerak bola shingga kecepatan bola berubah menjadi 6

m/s. bila bola bersentuhan dengan pemukul selama 0,01 sekon, maka

perubahan momentumnya adalah……

Pembahasan:

Diketahui: m = 0,5 kg

v1 = 2 m/s

v2 = 6 m/s ( berlawanan dengan v1 )

t = 0,01 s

Ditanyakan: perubahan momentum ( I = impuls )……?

Jawab:

I = ∆p = m ( v2 – v1 )

= 0,5 kg ( 6 – ( -2) )

= 4 kg m/s

Jadi, perubahan momentum yang dialami oleh bola kasti dengan

pemukulnya adalah 4 kg m/s.

22

4. Sebuah mobil yang massanya 2.000 kg bergerak dengan kecepatan 72

km/jam, tiba-tiba menabrak sebuah tebing. Mobil tersebut berhenti setelah

0,2 sekon. Besar gaya rata-rata yang bekerja pada mobil selama tumbukan

adalah….

Pembahasan:

Diketahui: m = 2.000 kg

v1 = 72 km/jam = 72x 103

3600 s = 20 m/s

v2 = 0 m/s

∆t = 0,2 s

Ditanyakan: Frata-rata = ……?

Jawab:

I = ∆p

F . ∆t = m(v2– v1)

F =m(v2 – v1)

∆ t

=2.000(0 – 20)

0,2 = -200.000 N

Jadi, gaya rata-rata yang bekerja pada mobil selama tumbukan sebesar

200.000 N ( tanda negative menunjukkan arah ).

5. Sebuah truk yang massanya 1.500 kg dan melaju dengan kecepatan 36

km/jam menabrak sebuah pohon dan berhenti dalam waktu 0,1 detik. Gaya

rata-rata pada truk selama berlangsungnya tabrakan adalah….

Pembahasan:

Diketahui: m = 1.500 kg

v1 = 36 km/jam = 36 x103

3600 s = 10 m/s

v2 = 0 m/s

∆t = 0,1 detik

Ditanyakan: Frata-rata = ……?

Jawab:

I = ∆p

F . ∆t = m(v2– v1)

23

F =m(v2 – v1)

∆ t

=1.500(0 –10)

0,1 = -150.000 N

Jadi, gaya rata-rata pada truk selama berlangsungnya tabrakan adalah

150.000 N (tanda negative menunjukkan arah ).

6. Benda bermassa 20 kg bergerak diperlambat dengan perlambatan 2 m/s2.

Setelah bergerak 10 sekon benda berhenti. Momentum benda mula-mula

adalah…

Pembahasan:

Diketahui: m = 10 kg

a = 2 m/s2

t = 10 s

Ditanyakan: ∆P benda mula-mula = ….?

Jawab :

I = ∆p

F . ∆t = ∆p

m.a. ∆t = ∆p

20.(-2).(0-10) = ∆p

∆p = 400 kg m/s

Jadi, momentum benda mula-mula adalah 400 kg m/s.

7. Sebuah bola dengan massa m dilemparkan mendatar dengan kelajuan v.

bola ini mengenai dinding dan dipantulkan dengan kelajuan yang sama.

Besar impuls yang dikerjakan dinding pada bola adalah…..

Pembahasan:

Diketahui: massa = m

v1 = v

v2 = -v

Ditanyakan: I =……..?

Jawab:

Impuls sama dengan perubahan momentum

I = ∆p = m ( v2 – v1 )

24

= m ( -v - v )

= -2 mv

Jadi, impuls yang dikerjakan dinding pada bola adalah 2 mv.

8. Sebuah bola bermassa 0,25 kg mula-mula diam, kemudian setelah dipukul

dengan tongkat, kecepatan bola 25 m/s. Impuls dari gaya pemukul tersebut

adalah…

Pembahasan:

Diketahui: m = 0,25 kg

v1 = 0 m/s (mula-mula diam)

v2 = 25 m/s

Ditanyakan: I =……..?

Jawab:

Impuls sama dengan perubahan momentum

I = ∆p = p2 - p1

= m ( v2 – v1 )

= (0,25) (25 – 0)

= 6,25 Ns

Jadi, impuls dari gaya pemukul tersebut adalah 6,25 Ns.

9. Sebuah bola m = 200 gram dilemparkan mendatar dengan kecepatan 5 m/s.

kemudian bola dipukul searah dengan arahnya mula-mula. Bila lamanya bola

bersentuhan dengan pemukul 15 m/s, besar gaya yang diberikan oleh

pemukul adalah…

Pembahasan:

Diketahui: m = 300 gram = 0,3 kg

v1 = 5 m/s

v2 = 15 m/s

Ditanyakan: F =…….?

Jawab:

I = ∆p

F . ∆t = m(v2– v1)

F =m(v2 – v1)

∆ t

25

=0,3(15 –5)

1 = 3,0 N

Jadi, besar gaya yang diberikan oleh pemukul adalah 3,0 N.

10. Seorang pemain sepak bola menendang bola yang diam dengan gaya 200 N.

Bila massa bola 0,8 kg dan lama persentuhan bola dengan kaki 0,1 sekon,

maka kecepatan bola saat meninggalkan kaki pemain adalah ….

Pembahasan:

Diketahui: F = 200 N

m = 0,8 kg

v1 = 0 m/s

∆t = 0,1 sekon

Ditanyakan: v2 = ……?

Jawab:

I = ∆p

F . ∆t = m ( v2 – v1 )

200. 0,1 = 0,8 (v2- 0)

20 = 0,8 v2

v2 =200,8

= 25 m/s

Jadi, kecepatan bola saat meninggalkan kaki pemain adalah 25 m/s.

26

SUB BAB IV Hukum Kekekalan Momentum

4.1 Hukum Kekekalan Momentum

Konsep momentum memegang peranan penting dalam fisika sebab di

bawah kondisi tertentu, momentum merupakan besaran yang bersifat kekal.

Pada pertengahan abad ke tujuh belas, sesaat sebelum era Newton, telah di

amati bahwa jumlah momentum benda-benda yang bertumbukan selalu tetap

atau momentum total sistem benda-benda yang terisolasi selalu tetap.

Sebuah sistem secara sederhana dapat dirtikan sebagai sekumpulan

benda-benda yang saling berinteraksi satu sama lain. Sistem terisolasi

maksudnya adalah sebuah sistem dengan gaya-gaya yang ada hanyalah gaya

yang berada diantara benda-benda dalam sistem dan menurut hukum III Newton

jumlah gaya-gaya tersebut sama dengan nol. Jika ada gaya-gaya luar, yaitu

gaya-gaya yang bekerja pada benda dari luar sistem, yang jika dijumlahkan tidak

menghasilkan resultan gaya, maka hukum kekekalan momentum tidak berlaku.

Akan tetapi, dengan mendefinisikan ulang sistem sehingga benda lain (yang

memberikan gaya pada sistem itu) masuk ke dalam sistem. Sebagai contoh,

perhatikan sistem batu jatuh bebas. Pada jatuh bebas tidak berlaku hukum

kekekalan momentum karena ada gaya luar yang berupa gaya gravitasi bumi.

Akan tetapi, Jika bumi kita masukkan kedalam sistem sehingga menjadi sistem

batu bumi, maka hukum kekekalan momentum menjadi berlaku.

Bunyi hukum kekekalan momentum dapat dinyatakan “Jumlah momentum

suatu sistem tertentu yang tidak dipengaruhi gaya-gaya dari luar sistem (resultan

gaya dari luar sistem sama dengan nol) adalah selalu tetap”

Sehingga dapat dituliskan :

∑ p=konstan

Untuk kasus dua benda dapat ditulis :

P⃗1 + P⃗2 = P⃗1' + P⃗2 '

27

m1 v1 + m2 v2=m1 v1 '+m2 v2 '

Keterangan :

m1 ,m2 : massa benda 1 dan 2 sebelum tumbukan

m1 ,m2 : massa benda 1 dan 2 setelah tumbukan

p1 , p2: momentum benda 1 dan 2 sebelum tumbukan

p1' , p2

' : momentum benda 1 dan 2 setelah tumbukan

v1 , v2: kecepatan benda 1 dan 2 sebelum tumbukan

v1 ' , v2 ' : kecepatan benda 1 dan 2 setelah tumbukan

Besaran momentum total dari ∑ p adalah penjumlahan dari beberapa

momentum dalam besaran vektor yang besarnya bergantung pada arah. Kata-

kata “suatu sistem tertentu” pada pernyataan hukum kekekalan momentum tidak

hanya berlaku pada peristiwa tumbukan saja. Hukum kekekalan momentum

dapat juga terjadi di luar peristiwa tumbukan.

Hukum Kekekalan momentum berlaku untuk interaksi dua benda seperti :

a) Peristiwa bergeraknya senapan ke belakang waktu peluru meledak

b) Peristiwa pesawat terbang dengan baling-baling dapat maju kedepan

c) Prinsip jet maupun roket

d) Tumbukan dua benda

4.2 Penerapan Hukum Kekekalan Momentum Linier

4.2.1 Asas Pendorong Roket

Asas pendorong jet dimanfaatkan pada pesawat udara, roket, peluru

kendali, dan pesawat antariksa. Misalnya roket, terbangnya didorong oleh arus

gas yang dihasilkan dari tempat pembakaran bahan bakar dan dikeluarkan di

butiran. Gas hasil pembakaran tersebut memperoleh impuls yang arahnya

kebawah. Karena jumlah impuls konstan maka roket memperoleh impuls yang

besarnya sama, tetapi arahnya ke atas, sehingga roket terdorong ke atas.

28

+m.v+m.v

-m.v

-m.v

Asas terbang roket

Perhatikan gambar !

Asas terbang roket yang utama adalah kekekalan momentum. Jumlah

momentum roket di landasan sama dengan nol (0). Saat roket diluncurkan, gas

hasil pembakaran disemburkan kebawah dengan kecepatan tinggi, sehingga

roket terdorong ke atas untuk mengimbangi momentum gas.

Gaya yang bekerja pada gerak roket tersebut sesuai dengan hukum II Newton

yaitu : F=ma

Dihubungkan dengan besaran momentum, persamaan di atas dapat ditulis

F=m ∆v∆ t

atau F=∆ p∆ t

Besarnya gaya yang bekerja pada roket tiap saat dapat dituliskan dalam bentuk

persamaan diferensial sebagai berikut

F=¿ dpdt

= d (mv)dt

= m dvdt

+ v dmdt

29

M

Pada roket proses pembakaran bahan bakarnya mengakibatkan perubahan

massa yang besar tiap satuan waktu, sehingga dmdt

≠ 0, dan pada roket berlaku

F=m dvdt

+ v dmdt

Sedangkan dalam kehidupan sehari-hari, massa benda dianggap tetap, sehingga

dmdt

= 0. Karena itulah dalam kehidupan sehari-hari berlaku F=m dvdt

+0=m dvdt

AtauF=ma

Gaya dorong roket tidak memerlukan adanya atmosfer, bahkan akan lebih

bagus jika tidak ada atmosfer, sebab tidak ada gesekan udara. Mesin roket

pendorong gas hasil pembakarannya sendiri tidak tergantung pada atmosfer

bumi. Jadi, pendorong roket sangat sesuai untuk penerbangan pesawat angkasa

luar.

Keunggulan mesin roket dibanding mesin jet adalah pada bahan bakar

mesin roket sudah di sertakan oksigen untuk pembakaran. Sedangkan pada

mesin jet, oksigen untuk pembakran bahan bakarnya diambil dari udara

(atmosfer). Karenanya mesinb jet tidak dapat digunakan untuk penerbangan luar

angkasa.

4.2.2. Ayunan Balistik

Ayunan balistik atau bandul balistik merupakan suatu metode yang

menggunakan prinsip tumbukan untuk mengukur kecepatan sebuah peluru.

Perhatikan gambar 1.! Ayunan balistik terdiri dari sebuah balok kayu

bermassa M yang digantung vertikal dengan tali. Peluru bermassa m

ditembakkan secara horizontal, mengenai balok, dan tertanam di dalamnya

sehingga balok berayun.

30

Misalkan, kecepatan peluru sebelum mengenai balok v1 dan kecepatan

ayunan balok setelah peluru tertanam v2 dengan v2 jauh lebih kecil daripada v1.

Waktu saat menumbuk balok sampai dengan peluru tertanam jauh lebih kecil

daripada waktu ayun balok (setelah dikenai peluru). Dengan menggunakan

hukum kekekalan momentum, kecepatan peluru dapat dihitung sebagai berikut.

1. Momentum awal sistem (sebelum peluru mengenai balok)

Momentum peluru + momentum balok

mv1+ M x 0 .................... (i)

2. Momentum setelah sistem (peuru mengenai balok)

Momentum peluru + momentum balok

mv2 + M x 0 .................... (ii)

Menurut hukum kekekalan momentum, persamaan (i) = peramaan (ii)

mv1 + M x 0 = mv2 +Mv2

mv1 = (m+M ) v2

v2 = m

(m+M )v1

Setelah tumbukan peluru dan balok berayun hingga berhenti saat

mencapai ketinggian maksimum h. Perhatikan kembali gambar ... Hal itu terjadi

karena setelah tumbukan timbul energi kinetik yang mendorong dan

menggerakkan balok bersama peluru, dan pada saat yang bersamaan energi

kinetik tersebut juga melawan energi potensial balok peluru. Energi potensial

tersebut makin lama semakin besar karenanya posisinya yang semakin tinggi

sedangkan energi kinetiknya semakin berkurang. Pada ketinggian h, energi

31

potensial mencapai maksimum dan energi kinetiknya nol. Karenanya pada posisi

ini balok dan peluru berhenti sesaat.

Dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik, kecepatan gerak

peluru dapat dihitung, sebagai berikut :

EK + EP = E 'K + E 'P

12

(m+M ) m2² + 0 = 0 + (m+M ) gh

12

(m+M )( mv1

m+M )2

= (m+M ) gh

12

(m+M )(mv1

2)(m+M )2 = (m+M )gh

12

(m2 v12)

(m+M ) = (m+M )gh

12

m2 v12 = (m+M )2 gh

v12 =

(m+M )22gh

v2

v1 = (m+M )m

√2gh ………………… (5.15)

4.3 Contoh soal dan pembahasan Hukum Kekekalan Momentum

1 Seseorang berada dalam perahu yang sedang berjalan denagn kecepatan 5

m/s. Tiba-tiba orang tersebut melompat ke arah belakang dengan kecepatan

2 m/s. Apabila massa orang 60 kg dan massa perahu 120 kg, berapa

kecepatan perahu sesaat setelah orang tersebut melompat ?

Penyelesaian :

Diketahui : m0 = 60 kg

m p = 120 kg

32

Utara

Timur

Utara

Timur

v⃗0 = v⃗p = 5 m/s

v⃗ ' 0 = - 2 m/s

Ditanyakan : v⃗ ' p= ...?

Jawab : m p v⃗ p+m0 v⃗0=mp⃗⃗v ' p+m0 v⃗ ' 0

(120 kg) (5 m/s) + (60 kg) (5 m/s) ¿ (120 kg) v⃗ ' p + (60 kg) (-2 m/s)

120 v⃗ ' p=¿ 1.020

v⃗ ' p= 8,5 m/s (perahu terdorong kedepan)

2. Mobil A massanya 2 ton, berjalan ke arah timur dengan kecepatan tetap 12

m/s. Sementara itu, mobil B yang massanya 2 ton berjalan ke arah utara

dengan kecepatan tetap 16 m/s. Tepat sampai di perempatan jalan, kedua

mobil saling bertumbukan. Setelah bertumbukan kedua mobil terpental dan

bergabung menjadi satu. Berapa kecepatan terpentalnya kedua mobil itu

sesaat setelah bertumbukan ?

Penyelesaian :

Diketahui : mA = 2 ton = 2 x 10³ kg

mB = 2 ton = 2 x 10³ kg

v⃗A = 12 m/s

v⃗B = 16 m/s

Ditanyakan : v ' = ...?

α = 90°

Jawab :

Karena momentum termasuk besaran vektor maka penjumlahan momentum

sebelum tumbukan yang saling membentuk sudut diselesaikan degan

penjumlahn vektor. Setelah bertumbukan kedua mobil mejadi satu, berarti

menuju satu arah.

¿mA v⃗ A+mB v⃗ B∨¿∨mA v⃗ 'A+mB v⃗ 'B∨¿

¿mA v⃗ A+mB v⃗ B∨¿mA v⃗ 'A+mB v⃗ 'B

Karena v ' A=v 'B=v ' ,maka

¿mA v⃗ A+mB v⃗ B∨¿(mA+mB) v⃗ '

33

√¿mA v⃗ A+mB v⃗B∨+2¿¿¿

√ (2 x103 x12 )2+¿¿

= ( 2 x 10³ + 2 x 10³)v '

√1.600 x106 = ( 4 x 10³)v '

v ' = 4 x 104

4 x 103 = 10 m/s

Jadi, kecapatan terpantalnya kedua mobil sesaat setelah bertumbukan

sebesar 10 m/s dengan arah yang berbeda dengan arah semula.

3. Seseeorang di dalam perahu yang sedang berjalan dengan kecepatan 5

m/s, tiba-tiba meloncat ke belakang dengan kecepatan 1 m/s. Jika massa

orang 60 kg dan massa perahu 100 kg, kecepatan perahu sesaat setelah

orang itu meloncat adalah ?

Penyelesaian :

Diketahui : v0 = 5 m/s

v ' 0 = -1 m/s

v p = 5 m/s

m0= 60 kg

m p = 100 kg

Ditanyakan : v ' p ...?

Jawab :

m0 v0+m p v p=m0 v'0+¿ m p v

'p

60 x 5 + 100 x 5 = 60 x (-1) + 100 x v 'p

300 + 500 = -60 + 100v 'p

800 + 60 = 100v 'p

v 'p = 860100

= 8,6 m/s (kecepatan perahu sesaat setelah orang itu meloncat)

4. Dua orang anak berada dalam perahu bermassa 100 kg yang sedang

bergerak ke arah Selatan dengan kelajuan tetap 2 m/s. Tiap anak memiliki

massa 50 kg. Kecepatan perahu itu segera setelah seorang anak terjatuh di

buritan ( bagian belakang ) perahu adalah ?

34

Penyelesaian :

Diketahui : m1 = massa perahu + massa 1 orang anak

= 100 kg + 50 kg = 150 kg

m2 = massa seorang anak = 50 kg

v1 dan v2 = 2 m/s {kelajuan tetap}

v ' 2 = 0 m/s {kelajuan diam}

Ditanyakan : v ' 1 ...?

Jawab :

m1 v1+m2 v2=m1 v'1+m2 v

'2

150 x 2 + 50 x 2 = 150 v '1+ 50 x 0

400 = 150 v '1

v '1= 2,67 m/s ( Kecepatan perahu setelah seorang anak terjatuh )

5. Sebuah senapan bermassa 0,80 kg menembakkan peluru bermassa 0,016

kg dengan kecepatan 700 m/s. Kecepatan senapan mendorong bahu

penembak adalah ?

Penyelesaian :

Diketahui : Kecepatan peluru = v1= 0 m/s dan

Kecepatan senapan = v2= 0 m/s

{mula−mulasenapan dan peluru diam }

Massa peluru =m1 = 0,016 kg

Massa senapan =m2 = 0,8 kg

Kecepatan peluru = v '1= 700 m/s

Ditanyakan : v2 ʹ ...?

Jawab : m1 v1+m2 v2=m1 v'1+m2 v

'2

0 + 0 = 0,016 x 700 + 0,8 x v '2

0 = 11,2 + 0,8 v '2

v2 ʹ = - 11,20,8

= -14 (arah gerak senapan berlawanan dengan peluru)

Jadi, kecepatan senapan mendorong bahu penembak adalah 14 m/s.

35

6. Sebuah trem dengan massa 10.000 kg berjalan dengan kelajuan 24 m/s

menebrak trem sejenis yang sedang berhenti. Setelah terjadi tumbukan,

kedua trem saling menempel dan berjalan bersama. Berapakah kelajuan

trem sesudh tumbukan ?

Penyelesaian :

Diketahui : m1=m2=¿ 10.000 kg

v1=¿ 24 m/s

v2 = 0 m/s {berhenti}

v1 '=v2 '=v '

Ditanyakan : v ' ...?

Jawab : m1 v1+m2 v2=(m1+m2 ) v '

v ' = m1v1+m2 v2

m1+m2

= 10.000x 24+10.000 x 0

10.000+10.000 = 12 m/s

7. Dua buah balok m1 = 1 kg dan m2 = 3 kg ditempatkan pada ujung-ujung

pegas yang ditekan dengan menggunakan benang yang massanya

diabaikan. Benang itu kemudian dibakar, sehingga kedua balok bergerak

saling berlawanan pada permukaan lantai tanpa gesekan. Jika balok m1

bergerak ke kiri dengan kecepatan 1,8 m/s, berapakah kecepatan balok m2 ?

Penyelesaian :

Diketahui : m1= 1 kg

m2= 3 kg

v1=v2=¿ 0 (mula-mula diam)

Pada saat benang dibakar, balok m1 bergerak kekiri

dengan kecepatan 1,8 m/s

v1 ʹ = 1,8 m/s

Ditanyakan : v2 ʹ ...?

Jawab :

m1 v1 + m2 v2 = m1 v1 ' + m2 v2 '

0 + 0 = 1 x (-1,8) + 3 x v2 '

36

v2 ' = 1,8kg .m /s

3kg = 0,6 m/s

Jadi, balok m2 bergerak ke kanan dengan kecepatan 0,6 m/s sesaat setelah

benang dibakar.

8. Dua pemain hoki es bergerak saling berlawanan. Pemain pertama massanya

110 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s, sedangkan pemain kedua

massanya 90 kg bergerak berlawanan arah dengan pemain pertama pada

kecepatan 6m/s. Kedua pemain itu saling bertabrakan tongkat. Berapakah

kecepatan kedua pemain itu jika setelh bertabrakan, tongkat mereka saling

mengait sehingga keduanya bergerak bersama ?

Penyelesaian :

Diketahui : m1 = 110 kg

m2 = 90 kg

v1 = 4 m/s

v2 = -6 m/s

Setelah tumbukan kedua pemain saling menjerat sehingga menjadi satu dan

bergerak bersama-sama. Jadi v ' 1 = v ' 2 = v

Ditanyakan : v ' ...?

Jawab :

m1 v1 + m2 v2 = ¿+ m2¿ v '

v ' = m1v1+m2 v2

m1+m2

= (110) (4 )+(90)(−6)

110+90 = -0,5 m/s

Jadi, setelah tumbukan kedua pemain itu bergerak bersama dengan

kecepatan 0,5 m/s searah kecepatan mula-mula pemain kedua.

9. Seseoang yang massanya 50 kg naik perahu dengan kecepatan tetap 4m/s.

Massa perahu 75 kg, tiba-tiba orang terjun ke dalam air dengan kecepatan

5m/s. Hitung kecepatan perahu sesaat orang terjun, jika arah kecepatan

terjunnya orang searah perahu ?

Penyelsaian :

37

Diketahui : m p=75kg

mo=50 kg

v pdan vo=¿4m /s

vo’=5m / s

Ditanyakan : v p ' ...?

Jawab : m p v p+mo v0=m p v'p+mo v

'o

75 x 4+50 x 4=75 x v 'p+50 x5

300+200=75v ' p+250

500 –250=75v ' p

v 'p=25075

=3,33m / s

10. Sebuah peluru bermassa 0,03 kg ditembakkan dengan kecepatan 600

m/s pada sepotong kayu yang digantung pada seutas tali. Jika

ternyata peluru tersebut masuk ke dalam kayu dan massa kayu

adalah 3,57 kg, Hitung kecepatan kayu sesaat setelah peluru tersebut

mengenainya ?

Penyelesaian :

Diketahui : m p=0,03 kg

mk=3,57 kg

vk=¿0m /s

v p=600m /s

Ditanyakan : v '…?

Jawab : m p v p+mk vk= (m p+mo )v '

0,03 x600+3,57 x0=(0,03+3,57)x v '

18=3,6v '

v '=5m/ s

38

SUB BAB V TUMBUKAN

5.1 Tumbukan

Suatu tumbukan terjadi jika sebuah benda yang bergerak mengenai benda

lain yang diam ataupun yang bergerak. Misalnya, tubukan antara dua mobil di

jalan raya, tumbukan antara dua bola biliar, dan tumbukan antara bola dan

tanah. Pembahasan pada bab ini dibatasi pada tumbuka sentral lurus, yaitu

tumbukan antara dua benda yang arah geraknya berimpit dengan garis

penghubung titik berat kedua benda,sehingga arah kecepatatan brnda-benda

yang bertumbukan berimpit dengan dengangaris penghubung tersebut.

39

(a)

A B

(b)

A B

Pada tumbukan semacam itu, jumlah energi mekanik sistem (benda-benda

yang bertumbukan) tidak selalu tetap, kemungkinan setelah tumbukan berubah

menjadi energi panas. Akan tetapi, jumlah momentum system selalu tetap.

Tumbukan sentral lurus dibedaka menjadi tiga macam, yaitu tumbukan

lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian, dan tumbukan tak lenting.

1. Tumbukan Lenting Sempurna (Tumbukan Elastis)

Tumbukan lenting sempurna adalah tumbukan antara dua benda yang

jumlah energi mekaniknya tetap sama besar, sesaat sebelum dan

sesudah terjadi tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan lenting

sempurna tidak ada energi yang hilang. Dengan demikian, pada

tumbukan lenting sempurna berlaku:

1) Hukum kekekalan momentum.

2) Hukum kekekalan energi kinetik.

Misalnya, dua buah bola A dan B masing-masing massanya m1 danm2,

bertumbukan sentral lurus lenting sempurna dalam satu dimensi. Mula-

mula bola A bergerak dengan kecepatan v1 dan bola B bergerak dengan

kecepatan v2. Setelah terjadi tumbukan, kecepatan kedua bola masing-

masing menjadi v1' dan v2

' .

Perhatikan Gambar di bawah ini!

40

(c)

A B

Dari Gambar di atas, dua buah bola bertumbukan lenting sempurna (a)

kedua bola sebelum bertumbukan, (b) kedua bola saat terjadi tumbukan, (c)

kedua bola sesaat setelah terjadi tumbukan.

Dari hukum kekekalan momentum diperoleh kesimpulan berikut.

Jumlah momentum sistem sebelum terjadi tumbukan sama dengan jumlah

momentum sistem setelah terjadi tumbukan

Hal itu dapat dirumuskan dengan persamaan berikut:

m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2

'

m1 v1 - m1 v1'=¿ m2 v2

' +m2 v2

m1 (v⃗1 - v⃗1' ¿= m2(v⃗2

'−v⃗2 ¿ …………………………… (5.7)

Dari hukum kekekalan energi kinetic diperoleh kesimpulan berikut.

Energi kinetik sistem sebelum terjadi tumbukan sama dengan energi kinetic

sistem setelah terjadi tumbukan.

Jika hal itu dirumuskan dengan persamaan, hasilnya adalah sebagai

berikut.

12

m1(v⃗1)2 +

12

m2(v⃗2)2 =

12

m1(v⃗1' )2 +

12

m2(v⃗2' )2

m1(v⃗1)2 + m2(v⃗2)

2 = m1(v⃗1' )2 + m2(v⃗2

' )2

m1(v1)2 - m1(v⃗1

' )2 = m2(v⃗2' )2 - m2(v1)

2

m1(v12 - v1

'2) = m2(v2'2 - v1

2)

m1(v⃗1 + v⃗1' )(v⃗1 - v⃗1

' ) = m2(v⃗2' + v⃗2 ) (v⃗2

' - v⃗2 ) …………… (5.8)

41

Jika persamaan 5.8 dibagi dengan persamaan 5.7 diperoleh:

m1( v⃗1+v⃗1' )(v⃗1− v⃗1

' )m1(v⃗1− v⃗1

' ) =

m2( v⃗2' +v⃗2)(v⃗2

'− v⃗2)m2(v⃗2

'− v⃗2)

v⃗1 + v⃗1' = v⃗2

' + v⃗2

v⃗1' - v⃗2

' = v⃗2 - v⃗1

v⃗1' - v⃗2

' = - (v⃗1 - v⃗2)

−v⃗1'− v⃗2

'

v⃗1− v⃗2

= 1 ………………………(5.9)

Pada persamaan 5.9 ( v⃗1' - v⃗2

' ) adalah kecepatan relatif bola A terhadap bola

B sesudah terjadi tumbukan, sedangkan ( v⃗1 - v⃗2) adalah kecepatan relatif bola A

terhadap bola B sebelum terjadi tumbukan. Dengan demikian, persamaan 5.9

menyatakan bahwa pada tumbukan lenting sempurna, besar kecepatan relatif

benda-benda sebelum dan sesudah terjadi tumbukan adalah sama, hanya

arahnya terbalik. Arah terbalik itu dinyatakan dengan tanda negative.

Selanjutnya, bilangan −v⃗1

'− v⃗2'

v⃗1− v⃗2

disebut koefisien restitusi, atau koefisien

tumbukan atau koefisien kelentingan, dinyatakan dengan simbol e.

e = −v⃗1

'− v⃗2'

v⃗1− v⃗2

………………………….. (5.10)

keterangan :

v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s)

v21 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s)

v11 = kecepatan benda 1 setelah tumbukan (m/s)

v2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan (m/S)

42

Jadi, besarnya persamaan 5.9, besarnya koefisien restitusi dari tumbukan

lenting sempurna adalah 1 (e = 1).

2. Tumbukan Lenting Sebagian

Tumbukan lenting sebagian adalah tumbukan antara dua benda yang

jumlah energi kinetiknya sesudah terjadi tumbukan lebih kecil dibandingkan

dengan jumlah energi kinetiknya sebelum terjadi tumbukan. Hal itu berarti bahwa

sesudah tumbukan ada sebagian energi yang hilang. Hilangnya energi tersebut

kemungkinan diubah menjadi energi panas, energi bunyi atau energi lainnya.

Karenanya perbandingan antara kecepatan relatif benda sesudah betumbukan

terhadap kecepatan relatif benda sebelum bertumbukan nilainya kurang dari 1,

sehingga:

−v⃗1'− v⃗2

'

v⃗1− v⃗2

= <1 …………………….. (5.11)

Atau dapat dikatakan bahwa koefisien restitusi e kurang dari 1 atau e<1.

Jadi, pada tumbukan lenting sebagian hukum kekekalan energi tidak berlaku,

yang berlaku hanya hukum kekekalan momentum.

3. Tumbukan Tak Lenting (Tumbukan Tak Elastis)

Tumbukan tak lenting adalah tumbukan antara dua benda yang setelah

terjadi tumbukan kedua benda menjadi satu dengan kecepatan yang sama. Jadi,

v1' = v2

' = v '. Akibatnya, kecepatan telatif kedua benda setelah tumbukan sama

dengan 0.

v1' - v2

' = 0

Analog pada penurunan persamaan 5.9 dan 5.11, pada tumbukan tidak lenting

sempurna berlaku persamaan:

−v⃗1'− v⃗2

'

v⃗1− v⃗2

= 0 ………………………….. (5.12)

43

A

BB

c

Dari ketiga macam tumbukan di atas dapat disimpulkan bahwa nilai

koefisien restitusi pada tumbukan adalah sebagai berikut.

a. Lenting sempurna → e = 1

b. Lenting sebagian → 0 < e < 1

c. Tak lenting sempurna →e=0

Untuk mengetahui koefisien restitusi suatu bahan dapat dilakukan dengan

cara menjatuhkan bahan itu kelantai yang dilapisi dengan bahan yang sama.

Misalnya, untuk mengetahui koefisien restitusi suatu logam, sebuah bola logam

dijatuhkan pada lantai yang dilapisi dengan logam yang sama. Perhatikan

gambar di bawah ini!

Dari gambar 5.13. menjatuhkan bola pada lantai yang dilapisi dengan

bahan sama dengan bola. Gerak bola dari A ke B adalah gerak jatuh bebas.

Kecepatan bola sesaat sebelum menumbuk lantai:

v⃗1 = √2gh1

Kemudian, bola terpantul vertical ke atas (gerak BC). Kecepatan bola sesaat

setelah menumbuk lantai:

v⃗2'= √2gh2

44

Kecepatan lantai sebelum dan sesudah tumbukan adalah 0 (lantai tidak

bergerak).

v⃗1 = v⃗2' = 0

Jika arah keatas bertanda positif maka:

v⃗2'= √2gh2 → (arah ke atas)

v⃗1 =- √2gh1 → (arah ke bawah)

Berdasarkan pada persamaan 5.10, diperoleh:

e = −v⃗1

'− v⃗2'

v⃗1− v⃗2

e = −√2gh2−0

−√2gh1−0

e = √ h2

h1

……………….. (5.13)

keterangan:

e = koefisien restitusi

h1 = ketinggian benda sebelum bertumbukan (m)

h2 = ketinggian benda sesudah bertumbukan (m)

5.2 Contoh soal dan pembahasan tumbukan

45

A B

1. Dua buah benda A dan B dengan massa masing-masing 2 kg dan 4 kg,

bergerak saling menyongsong dengan kecepatan 10 m/s. suatu saat terjadi

tumbukan dengan koefisien restitusi 0,5. Tentukan:

a. Kecepatan masing-masing benda setelah bertumbukan,

b. Energi kinetik yang hilang setelah tumbukan!

Penyelesaian:

Diketahui:

mA = 2 kg

mB = 4 kg

vA = 10 m/s

vB = -4 m/s

e = 0,5

Ditanyakan:

a. vA' = …?

vB' = …?

b. ∆ Ek = …?

Jawab:

a. –(v⃗ A

' −v⃗ B' )

v⃗ A−v⃗ B = e

46

–(v⃗ A

' −v⃗ B' )

v⃗ A−v⃗ B = 0,5

v⃗B' = 7 + v⃗A

' ……..(i)

Menurut hukum kekekalan momentum:

mA v⃗ A + mB v⃗B = mA v⃗ A' + mB v⃗B

'

(2 × 10) + (4 X (-4)) = 2v⃗A' + 4v⃗B

'

20 – 16 = 2vA' + 4vB

'

4 = 2vA' + 4vB

' ……………. (ii)

Persamaan (i) disubstitusikan ke persamaan (ii):

4 = 2v⃗A' + 4 (7 + v⃗A

' )

-24 = 6v⃗A'

v⃗A' = -4 m/s

Dari persamaan (i) diperoleh:

v⃗B' = 7 + v⃗A

'

= 7 + (-4) = 3 m/s

b. Energi kinetik sebelum tumbukan:

E k = E kA + E kB

= 12

mA v⃗ A' 2 +

12

mB v⃗B'2

= 12

x 2 x (-4)2 + 12

x 4 x (3)2

= 16 + 18

= 34 J

Jadi, energi kinetik yang hilang setelah tumbukan adalah

47

∆ Ek' = E k - E k

'

= 132 – 34

= 98 J

2. Dua buah benda A dan B bergerak dengan kecepatan masing-masing 8

m/s dan 4 m/s. benda A mengejar benda B, ditunjukan seperti pada

gambar. Massa benda A 3 kg dan benda B 5 kg. Apabila suatu saat A

menumbuk B dan tumbukan yang terjadi lenting sempurna, tentukan

kecepatan masing-masing benda setelah bertembukan!

Penyelesaian:

Diketahui:

mA = 3 kg

mB = 5 kg

e = 1

vA = 8 m/s

vB = 4 m/s

Ditanyakan:

vA' = …?

vB' = ...?

Jawab:

−¿¿ = 1

−¿¿ = 1

−v A−¿' vB' ¿ = 4

vB' = 4 + vA

'

Menurut hukum kekekalan momentum:

mA . v A + mB . vB = mA . vA' + mB . vB

'

3x 8 + 5 x 4 = 3 vA' + 5(4 + vA

' ¿

48

24 + 20 = 3 vA + 20 + 5 vA'

24 = 8 vA'

vA' = 3 m/s

Jadi:

vB' = 4 + vA

'

= 4 + 3 = 7 m/s

3. Sebuah bola massanya 0,4 kg dalam keadaan diam,kemudian di pukul

sehingga meluncur dengan laju 50 m/s dan pemukul menyentuh bola

selama 0,8 detik.besarnya gaya pemukalu adalah…

Penyelesaian :

Diketahui :

M=0,4 kg

v0 = 0 (diam)

v t = 50 m/s

t = 0,8 s

Ditanya f = ?

j=∆m(impul =perubahan momentum)

f ∆ t = m∆v

f. 0,8 = 0,4 (50 – 0)

f = 200,8

= 25 N

4. Sebuah kereta barang bermassa 25 ton yang bergerak dengan kecepatan

2 m/s . menubruk sebuah benda 10 ton yang bergerak dengan kecepatan 1

m/s dalam arah yang sama jika tumbukannya tidak elastis , kecepatan

kereta setelah tumbukan adalah ….

Diketahui :

mt = 25 ton = 25.000 kg

vk = 2 m/s

mb = 10 ton = 10.000 kg

vb = 1 m/s

49

(1) (2)V1=8 m.s-1 V2=10 m.s-

1

Ditanya :

v '= ?

Jawaban :

mk vk + mb vb = ( mk +mb ) v'

2,5 x 104 . 2 + 104 = (2,5 x 104 + 104 ) v '

6 . 104 = 3,5 . 104 v '

v ' = 6.104

3,5104 = 6

3,5 =

127

m/s

5. Dua buah benda bermassa sama bergerak pada satu garis lurus saling

mendekati seperti pada gambar !

Jika v2' adalah kecepatan benda (2) setelah tumbukan ke kanan dengan

laju 5 m.s−1 , maka besar kecepatan v1' (1) setelah tumbukan adalah ….

Diketahui :

m1=m2 = m

v1 = 8 m/s

v2 = - 10 m/s

m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'

m 8 + m (-10) = m v1' + m 5

-2m = m v1' = 5m

mv1' = - 7m

v1' = - 7 m/s ( tanda minus menunjukan arah gerak yang

berlawanan dengan v ' )

50

6. Bola A bermassa 40 gram bergerak dengan 10 m/s menumbuk bola B

dengan massa 60 gram bergerak searah dengan kelajuan 5m/s .tentukan

kelajuan bola A dan B sesaat setelah tumbukan jika tumbukan yang

terjadi , carilah tumbukan elastis sempurna ?

Diketahui :

mA = 40 gram

vA = 10 m/s

mb = 60 gram

vb = 5 m/s

Ditanyakan :

vA ' dan vb ' saat e = 1

Jawab

Dari hukum kekekalan momentum diperoleh :

400 + 300 = 40 . vA ' + 60 . vB'

700 = 40 . vA ' + 60 . vB'

70 = 4 . vA ' + 6 . vB'

Dari rumus koefisien restitusi diperoleh:

e =v 'B−v 'A

v A−vB

e . (vA−vB ¿=v 'B−v ' a

a) e. (vA−vB ¿=v 'B−v ' a

1. (10 - 5) = v 'B−v'a

−v 'A−v'B=5

Pers 1 .. 4.v 'A+6.v 'B=70

Pers 2 .. −v 'A + v 'B=5 X 4 +

10.v 'B=90

v 'B=9m / s

Dari persamaan 2 :

−v 'A + v 'B = 5

−v 'A+9=5

51

−v 'A = 5 – 9

−v 'A = -4

v 'A=4m /s

7. Bola A bermassa 40 gram bergerak dengan 10 m/s menumbuk bola B

dengan massa 60 gram bergerak searah dengan kelajuan 5m/s .tentukan

kelajuan bola A dan B sesaat setelah tumbukan jika tumbukan yang

terjadi , carilah tumbukan elastis sebagian e = 0,5 ?

Diketahui :

mA = 40 gram

vA = 10 m/s

mb = 60 gram

vb = 5 m/s

Ditanyakan :

vA ' dan vb ' saat e = 0,5

Jawab :

e (vA−vB ¿=v 'B−v ' a

0,5(10−5)=¿ v 'B−v'a

−v 'A−v'B=5

Pers 1 .. 4.v 'A+6.v 'B=70

Pers 2 .. −v 'A + v 'B=2,5 X 4 +

10.v 'B=80

v 'B=8m /s

Dari persamaan 2 :

−v 'A + v 'B = 2,5

v 'A=v'B- 2,5

v 'A = 8 – 2,5

v 'A = 5,5 m/s

8. Bola A bermassa 40 gram bergerak dengan 10 m/s menumbuk bola B

dengan massa 60 gram bergerak searah dengan kelajuan 5m/s .tentukan

52

kelajuan bola A dan B sesaat setelah tumbukan jika tumbukan yang

terjadi , carilah tumbukan tidak elastis ?

Diketahui :

mA = 40 gram

vA = 10 m/s

mb = 60 gram

vb = 5 m/s

Ditanyakan :

vA ' dan vb ' saat e = 0

Jawab :

e . (vA−vB ¿=v 'B−v ' a

0 (10 - 5) = v 'B−v'a

−v 'A−v'B=0

Pers 1 .. 4.v 'A+6.v 'B=70

Pers 2 .. −v 'A + v 'B=0×4 +

10.v 'B=70

v 'B=7m /s

Dari persamaan 2 :

−v 'A + v 'B = 0

v 'A=v'B

v 'A = 7 m/s

9. Sebuah bola dengan massa 0,1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1,8 meter dan mengenai lantai. Kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1,2 m. Jika g = 10 m/s2. Tentukan impuls karena berat bola ketika jatuh...

Pembahasan:

Diketahui :

m = 0,1 kg

h = 1,8 m

53

h’ = 1,2 m

g = 10 m/s2

Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi

energi kinetik, sehingga

E p=E k

mgh=½mv2

v=√ 2gh

Impuls bola karena berat ketika jatuh adalah...

I=F ∆ t

¿m∆v

¿m√2 gh

= (0,1) √2(10) (1,8)

= (0,1) (6)

= 0,6 Ns

10. Pada soal nomor 1, tentukan koefisien restitusinya ?

Pembahasan:

Diketahui :

m= 0,1 kg

h = 1,8 m

h ’ = 1,2 m

g= 10 m/s2

Koefisien restitusi

e=√h’ :h

= √1,2 : 1,8

= √2 : 3

= 0,8

54

20 oal dan pembahasan Momentum Linier

1. Tabrakan disebuah perempatan jalan melibatkan 2 kendaraan yaitu mobil 1

(m=1200 kg) dan mobil 2 (m=3000 kg) pada saat itu mobil 1 bergerak ke

timur dengan kecepatan 60 km/jam, sedangkan mobil 2 bergerak keutara

dengan kecepatan 40 km/jam. Jika setelah tumbukan mobil kedua melekat

menjadi satu, berapakah kecepatan kedua mobil tersebut sesaat setelah

tumbukan?

Penyelesaian :

Diketahui :

m1=1200kg

m2=3000kg

Andaikan mobil 1 mula-mula bergerak ke arah sumbu x positif, sedangkan

mobil 2 mula-mula bergerak ke arah sumbu y.

55

Kecepatan mobil 1 mula-mula : v1=60kmjam

=60.000m3600 s

=16,7m / s

Jadi v1x=16,7m /sdan v1 y=0

Kecepatan mobil 2 mula-mula : v2=40kmjam

=40.000m3600 s

=11,1m /s

Jadi v2x=0danv2 y=11,1m /s

Komponen momentum system mula-mula kearah sumbu x adalah

px=m1 v1x+m2 v2 x=¿16,7 ) + ( 3000 x 11,1 ) =20.040 kg m/s

Komponen momentum system mula-mula kearah sumbu y adalah

py=m1 v1 y+m2 v2 y=¿0 ) + ( 3000 x 11,1 ) =33.333 kg m/s

Dengan demikian, momentum total system sebelum tumbukan adalah

P = √ px +¿2 p y2=√ (20.040kgm /s )+(33.333 kgm /s)=38,893kgm /s ¿

Setelah tabrakan kedua kendaraan melekat menjadi satu. Jadi, v ' 1=v '2=

v '. Dengan demikian

p=¿ )v '

38,893 = (1200 + 3000)v '

v '=38,8934200

=9,3m/s = 33,5 km/jam

Arah kecepatan akhir setelah tumbukan ditunjukkan oleh sudut θ, yaitu

tanθ=p ypx

= 33,33320,040

= 1,67 θ=59°

Jadi, arah kecepatan kedua benda sesaat setelah tumbukan adalah 59 °

2. Sebuah peluru bermassa 0,03 kg ditembakan dengan kecepatan 600 m/s

pada sepotong kayu yang digantung pada seutas tali. Jika ternyata peluru

tersebut masuk kedalam kayu da massa kayu adalah 3,57 kg, hitung

kecepatan kayu sesaat setelah peluru tersebut mengenainya!

Penyelesaian

Diketahui : m p = 0,03 kg

v p = 600 m/s

mk = 3,57 kg

56

vk = 0 m/s

Ditanyakan : v '= .......?

Jawab

m p . v p+¿ mk . vk = (m p+¿ mk).v'

0,03.600 + 3,57 . 0 = (0,03 + 3,57).v '

18 = 3,6v '

v '= 5 m/s

Jadi, kecepatan kayu sesaat setelah peluru tersebut mengenainya adalah 5 m/s

3. Sebuah bola bermassa 800 g ditendang dengan gaya 400N. Jika kaki dan

bola bersentuhan selama 0,5 s, tentukan impuls pada peristiwa tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

M = 0,8 kg

F = 400 N

∆ t = 0,5 s

Ditanyakan : I = ....?

Jawab

I = F.∆ t

= 400 . 0,5

= 200 Ns

Jadi, impuls pada peristiwa tersebut adalah 200 Ns.

4. Dua benda bermassa sama bergerak pada satu garis lurus saling

mendekati seperti pada gambar!

V1=8 m/s v2 = 10 m/s

Jika v2’ adalah kecepatan benda (2) setelah tumbukan ke kanan dengan

laju 5 m/s maka besar kecepatan v1’ (1) setelah tumbukan adalah…

Penyelesaian:

Diketahui:

57

V1 = 8 m/s v2’ = 5 m/s

V2 = -10 m/s m1=m2

Ditanyakan: v1’ =…..?

Jawab:

Pada tumbukan berlaku hokum kekekalan momentum.

m1 v1 + m2 v2 ¿ m1 v1 ' + m2 v2 ' karena m1 = m2 , maka

v1+v2=v1+v2 '

8 m/s – 10 m/s = v1 ' + 5 m/s

-2 m/s = v1 ' + 5 m/s

v1' = -7 m/s

Jadi, besarnya v1' = 7 m/s (tanda negative menunjukkan arah).

5. Pada permainan bola kasti, bola bermassa 1 kg mula-mula bergerak

dengan kecepatan 3 m/s.kemudian bola tersenut dipukul dengan gaya F

berlawanan dengan gerak bola sehingga kecepatan bola berubaha menjadi

7 m/s. bila bbola bersentuhan dengan pemukul selama 0,02 sekon, maka

perubahan momentumnya adalah….

Penyelesaian:

Diketahui:

m = 1 kg

v1 = 3 m/s

v2 = 7 m/s (berlawanan dengan v1)

t = 0,02 sekon’

Ditanyakan: I (impuls) =…?

Jawab:

I = ∆p

= m ( v2 - v1 )

= 1 (7 -3)

= 4 kg m/s

Jadi, perubahan momentumnya adalah4 kg m/s.

6. Sebuah truk yang sedang bergerak dengan kecepatan 10 m/s ditabrak oleh

sebuah mobil yang sedang berjalan dengan kecepatan 20 m/s. Setelah

58

tabrakan, kedua mobil itu berpadu satu sama lain. Jika massa truk 1400 kg

dan massa mobil 600 kg, kecepatan kedua kendaraan setelah tabrakan

adalah….

Penyelesaian:

Diketahui:

m truk = 1400 kg v truk = 10 m/s

m mobil = 600 kg v mobil = 20 m/s

Ditanyakan: v‘ =…..?

Jawab:

Tumbukan tidak lenting (e=0)

Hukum kekekalan momentum:

m1 v1 + m2 v2 = ¿) v‘

(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600) v‘

14000 + 12000 = 2000 v‘

26000 = 2000 v‘

v‘ = 13 m/s

jadi,kecepatan kedua kendaraan setelah tabrakan adalah 13 m/s.

7. Sebutir peluru 20 gram bergerak dengan kecepatan 10 m/s arah mendatar

menumbuk balok bermassa 60 gram yang sedang diam di atas lantai. Jika

peluru tertahan di dalam balok maka kecepatan balok sekarang adalah ?

Penyelesaian:

Diketahui;

mp = 20 gram = 0.02 kg vB = 0

mb = 60 gram = 0,06 kg vp = 10 m/s

vp = 0

Ditanyakan: vB‘ = …?

Jawab:

mP vP + mB vB ¿ m p v p ' + mB vB '

(0,02)(10)+ 0 = 0+ 0,06 vB‘

0,2 = 0,06 vB‘

vB‘ = 3,33 m/s

jadi, kecepatan balok adalah 3,33 m/s.

59

8. Sebuah peluru karet berbentuk bola massanya 60 gram ditembakkan

horizontal menuju tembok seperti gambar. Jika bola dipantulkan dengan

laju yang sama, maka bola menerima impuls sebesar ?

Penyelesaian: 50 m/s

Diketahui:

m = 60 gram = 0,06 kg v‘

v1 = 50 m/s

v2 = -50 m/s

Ditanyakan: I (impuls) = …?

Jawab:

I = ∆p

= m ( v2 - v1 )

= 0,06 (-50 -50)

= 0,06 (-100)

= -6 Ns

Jadi, bola menerima impuls sebesar 6 Ns (tanda negative menunjukkan

arah).

9. Sebuah bola 0,2 kg dipukul pada saat sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/s. Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan

40 m/s berlawanan arah semula. Hitunglah impuls pada tumbukan tersebut?Penyelesaian:Diketahui :

m = 0,2 kg

v1 = 30 m/s

v2 = -40 m/s

Impuls yang terjadi pada saat tumbukan adalah

I=F .∆ t

¿m (v2−v1)

= 0,2 (-40 – 30)

= -14 Ns

Tanda minus berarti arah pemukul berlawanan dengan arah datangnya bola.

60

10. Sebuah balok bermassa 950 gram diam diatas bidang datar dengan koefisien gesekan kinetik 0,1. Sebutir peluru yang bermassa 50 gram menumbuk balok tersebut. Kelajuan peluru saat itu adalah 50 m/s. Jika peluru bersarang di balok, tentukan laju balok setelah tumbukan?Penyelesaian:Diketahui :

mB = 950 gram = 0,95 kg

µk = 0,1

mp = 50 gram = 0,05 kg

vp = 50 m/s

mb vb + mp vp                      = (mp +  vp) v ’

(0,95) (0) + (0,05)(50) = (0,95+0,05) v ’

0 + 2,5                             = v’

V ’         = 2,5 m/s

11. Seperti pada soal nomor 4, kapan dan dimana balok akan berhenti?Penyelesaian:Diketahui: ΣF = 0

F+ f k = 0

F=−f k

ma    = -µk N

ma     = -µk mg

a = -µk g

a      = -(0,1) (10)

a       = -1 m/ss (tanda minus menunjukkan gerak diperlambat)

balok berhenti berarti v1 = 0. Berdasarkan gerak lurus berubah beraturan

maka v1 = v0 + at

v0 adalah kecepatan awal balok setelah tumbukan, yaitu v ’ = 2,5 m/s,

sehingga

0 = 2,5 – 1t

t = 2,5 s

jarak yang ditempuh

61

x  = v0t + ½ at 2

= (2,5) (2,5) + ½ (-1) (2,5)2

= 6,25 – 3,125

= 3,125 m

12. Sebuah benda bermassa 0,2 kg dalam keadaan diam dipukul sehingga

bergerak dengan kecepatan 14 m/s. Jika gaya bekerja selama 0,01 sekon,

tentukan besar gaya yang diberikan pada benda tersebut?

Pembahasan:Diketahui :

m = 0,2 kg

v1 = 0

v2 = 14 m/s

∆t = 0,01 s

F ∆ t=m(v2 –v1)

F(0,01)       = 0,2 (14 – 0)  

F      = 280 N

13. Sebuah gerbong kereta dengan massa 10.000kg bergerak dengan laju 24

m/s. Gerbong tersebut menabrak gerbong lain yang serupa dan dalam

keadaan diam. Akibat tabrakan tersebut, gerbong tersambung menjadi

satu. Berapakah kecepatan bersama dari gerbong tersebut?

Pembahasan:Diketahui :

m = 10.000 kg

v1 = 24 m/s

v0 = 0

Momentum total awal dari kejadian tersebut adalah...

Ptot     = m1 v1+m2 v2

= (10.000)(24) + (10.000)(0)

= 240.000 kgm/s

62

Setelah tumbukan, momentum total akan sama dan dimiliki bersama oleh

kedua gerbong. Karena kedua gerbong menjadi satu maka laju mereka

adalah v ’

Ptot              = (m1 + m2) v ’

2,4 x 105     = (10.000 + 10.000)v ’

V ’       = (2,4 x 105) : (2 x 104)

= 12 m/s

14. Hitung kecepatan balik senapan yang memiliki massa 5 kg dan

menembakkan peluru 25 gram dengan laju 120 m/s.

Penyelesaian:

Diketahui :

ms = 5 kg

mp = 25 gr = 0,025 kg

vp’ = 120 m/s

Momentum total sistem tetap kekal. Kekekalan momentum pada arah x

menghasilkan

ms vs + mp vp   = ms vs’ + mp vp’

0 + 0             = (5) vs’+ (0,025)(120)

0                     = 5 V s’ + 3

V s’               = -3 : 5

V s’               = - 0,6 m /s

15. Proton dengan massa 1,01u (u = satuan massa atom yang disatukan) yang

bergerak dengan laju 3,6 x 104 m/s bertumbukan dari depan dengan inti

helium (He), mHe = 4u yang diam. Berapa kecepatan inti helium setelah

tumbukan?

Penyelesaian:

M pvp    = mpvHe’ - mpvp + mHevHe’

V He’    = (2 mpvp) : (mp + mHe)

 = [2 (1,01u) (3,6 x 104)] : [1,01u +4u]

 =[(2,02u)(3,6 x 104)] : 5,01u

=1,45 x 104 m/s

63

16. Sebuah batu 100 gram dilontarkan dengan sebuah alat sehingga melesat

dengan kelajuan 20 m/s di udara. Batu tersebut mengenai sasaran benda

lain yang diam dengan massa 10 gram. Kedua benda tersebut menjadi

satu dan bergerak bersama-sama. Berapakah kecepatan kedua benda

setelah tumbukan?

Penyelesaian:

Diketahui :

m1 = 100 gram = 0,1 kg

v1 = 20 m/s

m2 = 10 gram = 0,01 kg

v2 = 0

kekekalan  momentum

m1 v1+m2 v2   = (m1+m2) v ’

v ’                   = (m1 v1+m2 v2)  : (m1+m2)

= [(0,1)(20) + (0,01)(0)] : [0,1+0,01]

= 2 : 0,11

= 18,2 m/s

17. Mobil bermassa 1200 kg mula – mula bergerak dngan kelajuan 20 m/s

kemidian menabrak pohon dan berhenti setelah bergerak sejauh 1,5 m.

Berapakah gaya rata-rata yang menghentikan mobil itu?

Penyelesaian

Diketahui

v1= 20 m/s

v2 = 0 m/s

X = 1,5 m

Dengan menganggap perlambatan mobil konstan, maka, kelajuan rata-

rata mobil selama bergerak sejauh 1,5 m adalah

v⃗ = 12

=¿¿ +v1)= 12

(0 + 20)= 10 m/s

Dengan menggunakan rumus x = v⃗t diperoleh

t= xv⃗

= 1,510

= 0,15 s

64

Waktu t=0,15 s ini merupakan selang waktu yang diperlukan mobil untuk

bergerak sejauh 1,5 m. Jadi, ∆ t = 0,15 s

F⃗=mv2 –mv1

∆ t=

0−(1200kg )(20ms )

0,15 s=−1,6×105N

Dengan cara menambah jarak yang ditempuh sebelum berhenti, besar

gaya rata-rata tersebut dapat dikurangi.

18. Pada uji tabrakan di sebuah karoseri, sebuah mobil bermassa 1500kg

ditabrakan ke tembok dengan kecepatan awal dan kecepatan akhir mobil

tersebut berturut-turut adalah -15,0 m/s dan 2,6 m/s. Jika bemper mobil

menyentuh tembok dalam selang waktu 0,150 s. Hitunglah impuls yang

ditimbulkan oleh tabrakan itu dan gaya rata-rata yang didesakkan pada

mobil!

Penyelesaian:

Diketahui:

Kita ambil arah kanan sebagai arah positif. Mobil bergerak ke kiri ke arah

tembok dengan kelajuan 15 m/s. Setelah menabrak tembok, mobil mundur

dengan kelajuan 2,6 m/s. Momentum awal dan momentum akhir berturut-

turut adalah:

p1= m1 v1 = (1500kg)(-15m/s)= -2,25 x 104 kg m/s

p2= m2 v2 = (1500k)(2,6m/s)= 0,39 x 104 kg m/s

Oleh karena itu, impuls yang ditimbulkan adalah:

I = ∆ p=p2-p2= 0,39 x 104 kg m/s – (-2,25 x 104 kg m/s)= 2,64 x 104 kg m/s

Gaya rata-rata yang didesakkan pada mobil adalah:

F⃗ = ∆ p∆ t

= 2,64×104

0,150 =1,76 x 105 N

19. Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjaan dengan laju 24,0 m/s

menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang dalam keadaan diam.

Jika kedua gerbong tersebut tersambung sebagai akibat dari tumbukan,

berapakah kecepatan bersama mereka?

Penyelesaian:

Diketahui:

m1= m2=¿10.000 kg

65

v1=24,0 m/s

v2= 0 m/s

Ditanyakan

v '=...?

Jawab :

m1V 1 + m2 v2 = (10.000)(24,0) + (10.000)(0)

= 2,4 x 105 kg m/s

Dan menuju kekanan, kearah +x. Setelah tumbukan, momentum total

akan sama dan di miliki bersama oleh kedua gerbong. Karena kedua

gerbong tersebut menyatu, laju mereka akan sama, kita sebut saja v '.

Maka:

¿¿ + m2)v' = 2,40 x 105

v ' = 2,40 x105

2,00x 104 = 12,0 m/s

Kekanan. Laju bersama mereka setelah tumbukan adalah setengah dari

laju awal gerbang 1.

20. Hitung kecepatan balik sebuah senapan 5,0 kg yang menembakkan

peluru 0,050 kg dengan laju 120 m/s!

Penyelesaian

Diketahui:

mB =

Daftar Pustaka

Abdullah,Mikrajuddin.2006.Fisika 2A SMA dan MA Kelas XI Semester 1.

Jakarta:Erlangga.

Kanginan,Marthen.2002.Fisika untuk SMA Kelas XI Semester 1.Jakarta:

Erlangga.

Ruwanto,Bambang.2006.Asas-Asas Fisika.Jakarta:Yudhistira.

66

Subaya,Hari dan Agus Taranggono.2007.Sains Fisika 2 SMA/MA Kelas XI.

Jakarta:Bumi Aksara.

Zaelani,Ahmad,dkk.2006.1700 Bank Soal Bimbingan Pemantapan Fisika Untuk

SMA/MA.Bandung:Yrama Widya.

67