Rangkaian Logika Kombinasional

Tahun Ajaran 2012/2013

Rangkaian LogikaKombinasional

Teknik Digital (TKE071207)Program Studi Teknik Elektro, Unsoed

Iwan Setiawan <stwn at unsoed.ac.id>

Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed

Operasi logika dasar.

Aljabar Boolean.(menggambarkan dan menganalisis rangkaian logika)

Apakah rangkaian yang dibangun dengan gerbang-gerbang logika dapat disebut sebagai rangkaian (logika) kombinasional?

Tingkat keluaran logika ditentukanoleh kombinasi logika masukan.

Rangkaian kombinasional tidak mempunyai karakteristik memori.

(Keluaran hanya tergantung pada nilai masukan saat itu)

Rangkaian Logika Kombinasional

● Penyederhanaan rangkaian logika.● Aljabar Boolean.● Peta Karnaugh.

● Kemampuan analisis dan penelusuran masalah/troubleshooting.

Bentuk Ekspresi Logika

Kita membutuhkan ekspresi logika dalam bentuk tertentu.

Bentuk Ekspresi Logika

● Sum of Product (SoP), atau minterm.● ABC + ABC● AB + ABC + C D + D● AB + CD + EF + GK + HL

● Product of Sum (PoS), maxterm.● (A + B + C) (A + C)● (A + B) (C + D) F● (A + C) (B + D) (B + C) (A + D + E)

Tidak boleh ada inversi yang menutupi lebih dari 1 variabel dalam 1 term (AND) pada SoP.

Penyederhanaan Rangkaian Logika

Kita dapat menyederhanakan rangkaianlogika dengan mengurangi term atau

variabel di dalamnya.

Artinya apa?

Gerbang dan koneksi lebih sedikit.

Arne Kuilman, CC BY-NC-SA, http://flic.kr/p/7bN4zP

Tocci, Widmer, Moss (2007)

Mana yang akan kita pilih?

Yang lebih sederhana.

Lebih sedikit gerbang yang digunakan.

Lebih sedikit interkoneksi antar gerbang.

Lebih kecil, lebih murah, lebih handal, ...

Penyederhanaandengan Aljabar

Boolean

Teorema Boolean.

Teorema mana yangmenghasilkan rangkaian

lebih sederhana?

Apakah sebuah ekspresi dapat disederhanakan menjadi yang paling sederhana?

Tidak ada cara yang mudah ;-)(untuk mengatakannya)

Trial and Error.

Randy von Liski, CC BY-NC-ND, http://flic.kr/p/7CfakA

Dua Langkah Penyederhanaan

● Ubah ekspresi ke bentuk SoP dengan menerapkan secara berulang teorema DeMorgan dan perkalian term.

● Setelah didapatkan bentuk SoP, periksa kemungkinan faktorisasi term perkalian (product) sehingga satu atau lebih term tereliminasi/dihilangkan.

Sederhanakan rangkaian berikut!

A . C A.B (A . C)

z = ABC + A.B (A . C)

Bentuk SoP.

Teorema DeMorgan

x⋅0=0 x⋅1=xx⋅x=x x⋅x=0x+0=x x+1=1x+x=x x+x=1

Faktorisasi term perkalian sampai dida-patkan bentuk yang paling sederhana.

x⋅0=0 x⋅1=xx⋅x=x x⋅x=0x0=x x1=1xx=x xx=1

Sederhanakan rangkaian berikut!

A . C A.B (A . C)

z = ABC + A.B (A . C)

Merancang RangkaianLogika Kombinasional

Tabel Kebenaran.

Prosedur Perancangan

● Tafsirkan masalah dengan tabel kebenaran.● Tulis term AND (product) pada keluaran yang

bernilai 1.● Tulis ekspresi SoP-nya.● Sederhanakan ekspresinya sampai paling

sederhana.● Implementasikan rangkaian dalam bentuk

diagram skematik.

Rancanglah rangkaian logika yang mempunyai 3 masukan, A, B, C yang keluarannya TINGGI/HIGH hanya jika mayoritas masukannya TINGGI!

Tabel Kebenaran.Berapa entri?

Tulis term AND pada keluaran yang bernilai 1.

Tulis ekspresi SoP-nya.

x = ABC + ABC + ABC + ABC

Sederhanakan ekspresi keluarannya.

x = ABC + ABC + ABC + ABC

x = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC

x = BC (A + A) + AC (B + B) + AB (C + C)

x = BC + AC + AB

Peta Karnaugh

Dikenal dengan Karnaugh map (K-map).

Metode grafik.(penyederhanaan ekspresi logika)

Mengkonversi tabel kebenaran ke dalam rangkaian logika dengan proses yang

lebih sederhana dan sistematis.

Dapat digunakan dengan banyak variabel masukan, tetapi dalam praktiknya terbatas pada 5-6 variabel saja.

Metode K-map

● Nilai-nilai tabel kebenaran diletakkan pada K-map.

● Kotak-kotak K-map yang berdekatan secara horisontal dan vertikal hanya berbeda 1 variabel.

● Pola dari atas ke bawah atau kiri ke kanan harus berbentuk A B, AB, AB, AB.

● Bentuk SoP bisa didapatkan dengan melakukan operasi OR pada semua term (AND) dari kotak yang bernilai 1.

Setiap kotak di baris paling atas dianggap berdekatan dengan kotak-kotak pada baris paling bawah. Demikian pula kotak-kotak paling kiri dan kanannya, “menggulung”.

Looping

Proses menggabungkankotak-kotak bernilai 1.

Ingat variabel normal dan komplemennya

Proses looping 2 kotak bernilai 1 yang berdeka-tan, akan menghilangkan 1 variabel yang muncul

dalam bentuk normal dan komplemennya.

Quad.bukan kuat :D

Proses looping kotak bernilai 1 berjumlah 4 buah yang berdekatan dalam K-map (quad), akan menghilangkan 2 variabel yang muncul dalam bentuk normal dan komplemennya.

Octet.

Proses looping kotak bernilai 1 berjumlah 8 buah yang berdekatan dalam K-map (octet), akan menghilangkan 3 variabel yang muncul dalam bentuk normal dan komplemennya.

Ketika sebuah variabel muncul dalam bentuk normal dan komplemennya pada sebuah loop, maka variabel tersebut akan dihilangkan dari ekspresi akhir.

Variabel-variabel yang tidak berubah untuk semua kotak bernilai 1 pada proses loopakan muncul pada ekspresi akhir.

(1) Buat K-map dan letakkan nilai-nilai 1 dan 0 pada kotak-kotak

sesuai dengan tabel kebenaran.

(2) Cari kotak bernilai 1 yang tidak berdekatan dengan kotak

bernilai 1 lainnya, dan lakukan proses looping (isolated 1).

(3) Cari kotak bernilai 1 yang berdekatan dengan hanya 1 kotak

bernilai 1 lainnya (pasangan) dan lakukan proses looping.

(4) Cari kotak-kotak bernilai 1 yang dapat dilakukan proses

looping octet, walaupun sudah dilakukan proses looping

padanya.

Penyederhanaan K-map (1)..secara lengkap

(5) Cari kotak-kotak bernilai 1 yang dapat dilakukan proses

looping quad.

(6) Cari kotak-kotak bernilai 1 yang belum dilakukan proses

looping.

(7) Bentuk operasi OR untuk semua term yang dihasilkan dari

setiap proses looping. (SoP)

Penyederhanaan K-map (2)..secara lengkap

Minimalkan penggunaan jumlah loop.

Bagaimana penggunaan K-map langsung dari sebuah ekspresi

keluaran?

(1) Bentuk ekspresi menjadi SoP.

(2) Untuk setiap term (product) dalam ekspresi SoP, letakkan nilai 1 pada setiap kotak K-map yang berisi kombinasi label variabel-variabel masukannya.

(3) Lakukan proses looping sesuai dengan prosedur K-map untuk mendapatkan ekspresi sederhananya.

K-map dari Ekspresi Keluaran

Gunakan K-map untuk menyederhanakan:

y = C(A B D + D ) + ABC + D

Don't Care(kondisi)

Pada beberapa rancangan rangkaian logika,terdapat kondisi masukan yang nilai

keluarannya tidak ditentukan.(karena kondisinya tidak pernah muncul)

Kita tak peduli dengan nilai keluarandari beberapa masukan tersebut.

(tinggi atau rendah, terserah!)

Kondisi don't care muncul karena kombinasi beberapa masukan “tidak pernah ada” dalam

aplikasi rangkaian logika yang digunakan.

Ketika muncul kondisi don't care, perancang rangkaian digital dapat membuat keluarannya0 atau 1, untuk menghasilkan ekpresikeluaran yang (paling) sederhana.

Don't care?

Putuskan! 0 atau 1!(pertimbangan: ekspresi keluaran sederhana)

Apa perbedaan penyederhanaan Aljabar Boolean dan K-map?

trial and error vs. well-defined steps

lebih banyak vs. lebih sedikit(langkah-langkahnya)

“analisis” vs. “mekanis”

Keduanya memiliki kelebihan dan kekurangan.

XOR dan XNOR

Rangkaian di atas menghasilkan keluaran TINGGI ketika 2 masukannya bertingkat logika berbeda.

Rangkaian di atas menghasilkan keluaran TINGGI ketika 2 masukannya bertingkat logika sama.

Gerbang XOR dan XNOR hanyamemiliki 2 masukan saja.

Tentukan Keluaran Gerbang XOR!

RangkaianEnable/Disable

Setiap gerbang logika dapat digunakan untuk mengatur apakah sebuah sinyal masukanlogika dapat diteruskan ke keluarannyaatau tidak.

Rancang rangkaian logika yang dapat melewatkan sinyal ketika masukan kendali B dan CTINGGI, selain itu keluaranakan RENDAH!

Karakteristik DasarIC Digital

IC Digital dibuat dari kumpulan resistor, dioda, transistor pada material semikonduktor bernama substrate atau sering disebut sebagai chip.

Chip berada di dalam “paket”pelindung plastik atau keramik.

Dual-In-line Package (DIP)

Plastic Leaded Chip Carrier (PLCC)

IC Digital dikategorikan sesuai jumlahgerbang logika di dalam substrate/chip.

SSI, kurang dari 12 gerbangMSI, 12 – 99 gerbangLSI, 100 – 9.999 gerbangVLSI, 10.000 – 99.999 gerbangULSI, 100.000 – 999.999 gerbangGSI, 1.000.000 atau lebih gerbang

Programmable Logic Device (PLD).

IC Digital Bipolar dan Unipolar(tipe komponen elektronik yang digunakan)

IC Digital Bipolar dan Unipolar

● Bipolar● Dibuat dengan transistor bipolar (bipolar junction)

NPN dan PNP.● Keluarga IC digital bipolar yang paling banyak

adalah Transistor-Transistor Logic (TTL). Contoh seri 74.

● Unipolar● Dibuat dengan transistor field-effect: P-channel dan

N-channel MOSFET.● Complementary Metal-Oxide Semiconductor

(CMOS).

TTL Inverter

CMOS Inverter

Rangkaian CMOS lebih sedikit komponennya.

TTL relatif lebih awet.

Tingkat Logika TTL dan CMOS

Masukan tak terhubung.(floating input)

Apa beda TTL dan CMOSdalam hal ini?

Masukan tak-terhubung pada TTLakan dianggap sebagai logika 1.

Masukan tak-terhubung pada CMOStidak dapat diprediksi tingkat logikanya.

(berdampak buruk, efek: panas dan rusak)

Lebih baik tidak ada floating input.

Daftar Bacaan

● Tocci, R.J., Widmer, N.S., Moss, G.L. 2007. Digital Systems: Principles and Applications, Tenth Edition, Prentice Hall.

Rangkaian Logika Kombinasional - ee.unsoed.ac.idstwn/kul/tke071207/tekdig-2013-4.pdf · Teorema...

Documents

Transcript of Rangkaian Logika Kombinasional - ee.unsoed.ac.idstwn/kul/tke071207/tekdig-2013-4.pdf · Teorema...

PPT TEOREMA SISA DAN TEOREMA FAKTOR

Pert-13 Rangkaian Kombinasional Bag-1 20110205

Teorema Pythagoras

Teorema Thevenin

Teorema Bayes

Kuliah 6 Rangkaian Kombinasional Terpadu

@2011,Eko Didik Desain Rangkaian Desain Blok Rangkaian ... · PDF fileDesain Blok Rangkaian Kombinasional @2011,Eko Didik Widianto Desain Rangkaian Logika Blok Rangkaian Kombinasional

Teorema Sam

TEOREMA PYTHAGORAS

Analisis AnalisisAnalisis Rangkaian ListrikRangkaian … · Norton, teorema substitusi, teorema Millman, teorema alih daya maksimum, teorema Tellegen. Dengan mempelajari kaidah-kaidah

PERANCANGAN RANGKAIAN KOMBINASIONAL · Rangkaian Kombinasional, adalah suatu rangkaian logika yang keadaan keluarannya ... Rangkaian equality comparator dapat diimplementasikan pula

Teorema Superposisi

Rangkaian Logika Kombinasional Eka Maulana, ST, MT, MEng. · 2012. 10. 4. · Untuk merancang rangkaian kombinasional dapat digunakan Decoder dan eksternal OR gate (rangkaian kombinasi

Rangkaian Kombinasional (Bagian 1) - eprints.undip.ac.ideprints.undip.ac.id/52396/1/TSK205-Kuliah#12-Rangkaian... · I Rangkaian digital dapat ... Rangkaian Kombinasional) I Materi:

Teorema limit

Rangkaian Digital Kombinasional - Emi Iryantiemiiryanti.dosen.st3telkom.ac.id/.../2017/...Digital-Kombinasional.pdf · Rangkaian Digital Kombinasional S1 Informatika ST3 Telkom Purwokerto.

teorema jarak

Teorema Superposisi.pdf

Praksisdig 2 - Gerbang Kombinasional Dan Komparator