MATEMATIKA

Oleh:Dr. Parulian Silalahi, M.Pd

Defenisi:

Misalkan F(x) adalah suatu fungsi umum yang bersifat F’(x) = f(x) atau F(x) dapat dideferensialkan sehingga F’(x) = f(x). Dalam hal demikian, maka F(x) dinamakan sebagai himpunan anti-pendiferensialan (anti-turunan) atau himpunan pengintegralan dari fungsi F’(x) = f(x)

Notasi IntegralPengintegralan fungsi f(x) terhadap x yang ditulis dalam

bentuk dinamakan sebagai integral tak tentu dari fungsi f(x) terhadap x

= F(x) + C

F(x) dinamakan fungsi integral umum dan F(x) bersifat F’(x) = f(x)

• f(x) disebut fungsi integran

• C konstanta real sembarang dan sering disebut sebagai konstanta pengintegralan.

dxxf )(

dxxf )(

Rumus Dasar Fungsi Aljabar

cxxdx

ndanrasionalbilanganndenganCxnadxax

ndanrasionalbilanganndenganCxn

dxx

dxxgdxxfdxxgxf

caxadx

cxdx

nn

nn

ln.6

1,1

.5

1,11.4

)()()()(.3

.2

.1

1

1

CONTOH 1:

Tentukanlah integral dari fungsi berikut ini:

dxx

xx

dxxx

dxx

dxx

)35(.4

)74(.3

3.2

.1

35 34

22

8

7

Jawab:

Cxx

dxxdxxdxxx

CxCxdxx

CxCxdxx

13

2222

9188

8177

734

74)74(.3

93

1833.2

81

171.1

Cxxx

Cxxx

dxxdxxdxx

dxx

dxxdxxdxx

xx

258

5

131

53

14

353

4

35 34

35 34

23

85

133

11

145

35

35)35(.4

53

Rumus Dasar Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri

Cecxecxdxx

Cxxdxx

Cxxdxec

Ctgxxdx

Cxxdx

Cxxdx

coscos.cot.6

secsec.tan.5

cotcos.4

sec.3

sincos.2

cossin.1

2

2

Integral Tak Tentu Fungsi TrigonometriDengan Variabel Sudut (ax +b)

Cbaxecdxbaxecbax

Cbaxdxbaxbax

Cbaxdxbaxec

Cbaxtgdxbax

Cbaxdxbax

Cbaxdxbax

a

a

a

a

a

a

)(cos)(cos).cot(.6

)sec()sec().tan(.5

)cot()(cos.4

)()(sec.3

)sin()cos(.2

)cos()sin(.1

1

1

12

12

1

1

dxxxtg

dxxxec

dxxx

)75(sec).75(.3

)6(sec)2(cos.2

)5cos()43sin(.122

Jawab:

Cxx

dxxx

)5sin()43cos(

)5cos()43sin(.1

51

31

Cxx

dxxxec

)6tan()2cot(

)6(sec)2(cos.2

61

21

22

Jawab:

Cx

dxxxtg

)75sec(

)75(sec).75(.3

51

Menentukan Integral dengan Cara Subsitusi

CONTOH 3:Tentukanlah integral dari fungsi berikut ini:

dxxx

xdxx

dxxx

dxx

)5cos(2.4

cossin.3

82.2

)74(.1

2

2

2

5

Jawab:

dxx 5)74(.1

Misalkan u = (4x + 7), maka du = 4 dx atau dx = ¼ du

Sehingga dapat diubah menjadi

Cx

Cuduu

6

241

6151

415

41

)74(

.

dxx 5)74(

Misalkan u = (2x2 + 8), maka du = 4x dx atau dx = 1/4x du

Sehingga dapat diubah menjadi dxxx 82 2

Cx

Cu

Cu

duuduux x

23

23

21

21

)82(

.

.

261

61

111

41

41

41

dxxx 82.2 2

Misalkan u = sin x, maka du = cos x dx atau dx = 1/cosx du

Sehingga dapat diubah menjadi

xdxx cossin.3 2

xdxx cossin 2

Cx

Cu

duux

duxuxdxx

331

331

2

22

sin

cos.coscossin

Misalkan u = x2 - 5, maka du = 2x dx atau dx = 1/2x du

Sehingga dapat diubah menjadi dxxx )5cos(2 2

Cx

Cu

duu

xduuxdxxx

)5sin(

sin

cos

2cos2)5cos(2

2

2

dxxx )5cos(2.4 2

TERIMA KASIHSelamat Belajar