Pt 3 integral tak tentu-d4
18
Click here to load reader
Transcript of Pt 3 integral tak tentu-d4
MATEMATIKA
Oleh:Dr. Parulian Silalahi, M.Pd
Defenisi:
Misalkan F(x) adalah suatu fungsi umum yang bersifat F’(x) = f(x) atau F(x) dapat dideferensialkan sehingga F’(x) = f(x). Dalam hal demikian, maka F(x) dinamakan sebagai himpunan anti-pendiferensialan (anti-turunan) atau himpunan pengintegralan dari fungsi F’(x) = f(x)
Notasi IntegralPengintegralan fungsi f(x) terhadap x yang ditulis dalam
bentuk dinamakan sebagai integral tak tentu dari fungsi f(x) terhadap x
= F(x) + C
F(x) dinamakan fungsi integral umum dan F(x) bersifat F’(x) = f(x)
• f(x) disebut fungsi integran
• C konstanta real sembarang dan sering disebut sebagai konstanta pengintegralan.
dxxf )(
dxxf )(
Rumus Dasar Fungsi Aljabar
cxxdx
ndanrasionalbilanganndenganCxnadxax
ndanrasionalbilanganndenganCxn
dxx
dxxgdxxfdxxgxf
caxadx
cxdx
nn
nn
ln.6
1,1
.5
1,11.4
)()()()(.3
.2
.1
1
1
CONTOH 1:
Tentukanlah integral dari fungsi berikut ini:
dxx
xx
dxxx
dxx
dxx
)35(.4
)74(.3
3.2
.1
35 34
22
8
7
Jawab:
Cxx
dxxdxxdxxx
CxCxdxx
CxCxdxx
13
2222
9188
8177
734
74)74(.3
93
1833.2
81
171.1
Cxxx
Cxxx
dxxdxxdxx
dxx
dxxdxxdxx
xx
258
5
131
53
14
353
4
35 34
35 34
23
85
133
11
145
35
35)35(.4
53
Rumus Dasar Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri
Cecxecxdxx
Cxxdxx
Cxxdxec
Ctgxxdx
Cxxdx
Cxxdx
coscos.cot.6
secsec.tan.5
cotcos.4
sec.3
sincos.2
cossin.1
2
2
Integral Tak Tentu Fungsi TrigonometriDengan Variabel Sudut (ax +b)
Cbaxecdxbaxecbax
Cbaxdxbaxbax
Cbaxdxbaxec
Cbaxtgdxbax
Cbaxdxbax
Cbaxdxbax
a
a
a
a
a
a
)(cos)(cos).cot(.6
)sec()sec().tan(.5
)cot()(cos.4
)()(sec.3
)sin()cos(.2
)cos()sin(.1
1
1
12
12
1
1
dxxxtg
dxxxec
dxxx
)75(sec).75(.3
)6(sec)2(cos.2
)5cos()43sin(.122
Jawab:
Cxx
dxxx
)5sin()43cos(
)5cos()43sin(.1
51
31
Cxx
dxxxec
)6tan()2cot(
)6(sec)2(cos.2
61
21
22
Jawab:
Cx
dxxxtg
)75sec(
)75(sec).75(.3
51
Menentukan Integral dengan Cara Subsitusi
CONTOH 3:Tentukanlah integral dari fungsi berikut ini:
dxxx
xdxx
dxxx
dxx
)5cos(2.4
cossin.3
82.2
)74(.1
2
2
2
5
Jawab:
dxx 5)74(.1
Misalkan u = (4x + 7), maka du = 4 dx atau dx = ¼ du
Sehingga dapat diubah menjadi
Cx
Cuduu
6
241
6151
415
41
)74(
.
dxx 5)74(
Misalkan u = (2x2 + 8), maka du = 4x dx atau dx = 1/4x du
Sehingga dapat diubah menjadi dxxx 82 2
Cx
Cu
Cu
duuduux x
23
23
21
21
)82(
.
.
261
61
111
41
41
41
dxxx 82.2 2
Misalkan u = sin x, maka du = cos x dx atau dx = 1/cosx du
Sehingga dapat diubah menjadi
xdxx cossin.3 2
xdxx cossin 2
Cx
Cu
duux
duxuxdxx
331
331
2
22
sin
cos.coscossin
Misalkan u = x2 - 5, maka du = 2x dx atau dx = 1/2x du
Sehingga dapat diubah menjadi dxxx )5cos(2 2
Cx
Cu
duu
xduuxdxxx
)5sin(
sin
cos
2cos2)5cos(2
2
2
dxxx )5cos(2.4 2
TERIMA KASIHSelamat Belajar
