ASSALAMU’ALAIKUM Wr.Wb

NAMA KELOMPOK

1. Bagus Aji Saputro (02)

2. Dian Fatmawati (05)

3. Dino Wicaksono (07)

4. Nor Aina Yuliani S. (21)

5. Putri Megapuspa S. (23)

6. Yolandha Treskha (36)

XII-IPA 3

3

Transformasi

Untuk memindahkan suatu titik ataubangun pada sebuah bidang dapat

dikerjakan dengan transformasi.Transformasi T pada suatu bidang

‘memetakan’ tiap titik P pada bidangmenjadi P’ pada bidang itu pula.

Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P

TRANSLASI

Translasi (pergeseran)

adalah pemindahan suatu objek sepanjang

garis lurus dengan arah dan jarak

tertentu

a

bT= a

b

X

Y

O

P(x,y)

P’(x’,y’)

x

y

x’

y’

Sebuah Titik P(x,y) ditranslasikan sejauh a satuan sepanjang sumbu X dan y satuan sepanjang sumbu Y, diperoleh peta Titik P’(x’,y’).

Komponen translasi yang memetakan

(memindahkan) titik P ditulis T= ab

= P’(x+a,y+b)

Translasi T yang memetakan sebuah titik P(x,y) sehingga diperoleh bayangan P’(x’,y’) ditulis:

abT=

P(x,y) P’(x+a, y+b)

Notasi lain:

T=

:ab

P(x,y) P’(x+a, y+b)

Atau bisa ditulis:

x’y’

= x + ay + b dengan

x’ = x + a

y’ = y + b

Contoh Soal dan Pembahasan

7

1. Titik K (-6,3) di translasi terhadap T

Maka bayangannya adalah ...

2

7

PembahasanDari rumus :

• X’ = X + a• Y’ = Y + b

Maka Diperoleh :• X’ = -6 + 7

= 1• Y’ = 3 + 2

= 5Jadi K’ (x’, y’) K’(1,5)-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

0

1

2

3

4

5

6

K (-6,3)

b

K’ (1,5)

a

T

2

7

a

b

2. Garis 5x+2y-6=0 ditransformasikan oleh T [ 8,4 ].Maka persamaan bayangan garis tersebut adalah

Diketahui= Pers Garis 5x+2y-6=0T [ 8,4 ]

Jawab : x’ = x + a y’= y + bx’ = x + 8 y’= y + 4x = x’ – 8 ( Pers * ) y = y’ – 4 (Pers ** )

Persamaan * dan ** dimasukan ke persamaan garis 5x+2y-6=0akan didapatkan

5x + 2y -6 = 05 ( x’ – 8 ) + 2 ( y’ – 4 ) – 6 = 05x’ – 40 + 2y’ – 8 – 6 = 05x’ + 2y’ – 54 = 05x + 2y – 54 = 0

Jadi Persamaan bayangannya adalah 5x + 2y – 54 = 0

3. Garis 2x + 3y = 6 ditranslasikan dengan T1 [ -3,2 ] dilanjutkan T2 [ 1,-1 ].Maka bayangannya adalah a.3x + 2y + 5 =0b.3x + 2y - 5 = 0c.2x – 3y + 5 =0d.2x + 3y – 5 = 0e.2x + 3y + 5 = 0

Jawab : ( x,y ) T 1 [ -3,2 ] ( x’,y’ ) T2 [ 1,-1 ] ( x” , y” )

• Langkah pertama cari persamaan terhadap T1 [-3,2]x’ = x + a y’ = y + bx’ = x + (-3) y’ = y +2x’ = x – 3 y’ = y + 2

*Lanjut ke slide berikutnya

• Kemudian cari persamaan terhadap T2 [ 1,-1]x” = x’ + a y” = y’ + bx” = ( x – 3 ) + 1 y” = ( y + 2 ) + (-1)x” = x – 2 y” = y + 2 – 1 x = x” + 2 y” = y + 1

y = y” – 1

Maka persamaan bayangannya :2x + 3y = 62 ( x” + 2 ) + 3 ( y” – 1 ) – 6 = 0( 2x” + 4 ) + (3y” – 3 ) – 6 = 02x” + 4 + 3y” – 3 – 6 =02x” + 3y” – 5 = 02x + 3y – 5 = 0

Jadi jawabannya D ( 2x + 3y – 5 = 0 )

12

4. Diketahui segitiga OAB dengan

koordinat titik O(0,0), A(3,0) dan

B(3,5).Tentukan koordinat bayangan

segitiga OAB tersebut bila

ditranslasi oleh T =

3

1

Bahasan(0,0) → (0 + 1, 0 + 3)

0’(1,3)

(3,0) → (3 + 1, 0 + 3)

A’(4,3)

(3,5) → (3 + 1, 5 + 3)

B’(4,8)X

y

O

3

1T

3

1T

3

1T

5. Persamaan lingkaran x²+y²=4 ditransformasikan dengan T (-2,1). Tentukan persamaan lingkaran bayangan.

Penyelesaian pertama:

masuk ke persamaan :

Penyelesaian kedua:Menggunakan rumus lingkaran

Pusat lingkaran

6. Sama seperti no. 5 pusatnya (3,2) dengan jari-jari 4 di transformasikan dengan T = (-1 4). Tentukan persamaan lingkaran bayangan!

Jawab :p(3,2) -> p’ (2,6) (x-3)2 + (y-2) 2 = 16 x2 + y2 = r 2

(x’ - a)2 + (y’ - b)2 = r 2

(x’ - 2)2 + (y’ - 6)2 = 4 2

bayangan, (x - 2)2 + (y - 6)2 = 4 2

Wassalamu’alaikum Wr. Wb