Post on 05-Feb-2018
OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Diketik ulang oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 1 http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN
TAHUN 2016 BIDANG MATEMATIKA
BAGIAN A: PILIHAN GANDA
1. Nilai dari )12016(20202015)162016(2017
2
2
adalah ... .
A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015
2. Misalkan x menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan x.
Jika
101010...
10033
10022
10011
2
x , maka x = ...
A. 35 B. 36 C. 37 D. 38
3. Jika n! = n . (n – 1).(n – 2) . ... . 2 .1, maka
1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! + ...+ (n – 1) . (n -1)! + n . n! = ... A. (n – 1)! + 1 B. (n + 1 )! – 1 C. (n + 1)! + 1 D. n! + n
4. Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegipanjang
kongruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik F adalah titik potong sisi AD dan EG. Luas segiempat EFDC adalah ... cm2
A. 74,00 B. 72,25 C. 68,00 D. 63,75
5. Diketahui dua titik A(1,1) dan B(12, - 1). Garis l dengan gradien – ¾ melalui titik B. Jarak antara
titik A dan garis l adalah ... satuan panjang. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
http://www.edukasicampus.net/
OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Diketik ulang oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 2 http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
6. Perhatikan gambar di samping. Jika BE = 2 cm, EF = 6 cm, dan FC = 4 cm, maka panjang DE adalah ... cm
A. 46
B. 36
C. 43
D. 3
32
7. Pada pagi hari yang cerah, suatu bola raksasa ditempatkan di tanah lapang yang datar. Panjang
bayangan bola tersebut apabila diukur dari titik singgung bola dengan tanah adalah 15 m. Di samping bola tersebut terdapat tiang vertikal dengan tinggi 1m yang mempunyai bayangan sepanjang 3 m. Radius bola tersebut adalah ... m.
A. 310
15
B. 310
15
C. 25
10
D. 25
10
8. Banyak bilangan real x yang memenuhi 2013201520142016 xxxx adalah ... . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9. Jika sistem persamaan
mx + 3y = 21 4x – 3y = 0
Memiliki penyelesaian bilangan bulat x dan y, maka nilai m + x + y yang mungkin adalah ... .
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
10. Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti
kegiatan Paskibra. Hasil survei adalah sebagai berikut: 25% dari total siswa putra dan 50% dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti
kegiatan tersebut; 90% dari total peminat kegiatan Paskibra adalah siswa putri.
http://www.edukasicampus.net/
OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Diketik ulang oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 3 http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas VII di sekolah tersebut adalah ... .
A. 9 : 1 B. 9 : 2 C. 9 : 3 D. 9 : 4
11. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus
ganjil untuk ,12genap untuk ,12
)(xxxx
xf
Jika a adalah bilangan asli, maka nilai yang tidak mungkin untuk f(a) adalah ... . A. 21 B. 39 C. 61 D. 77
12. Banyak bilangan bulat k > - 20 sehingga parabola y = x2 + k tidak berpotongan dengan lingkaran
x2 + y2 = 9 adalah ... . A. 20 B. 19 C. 11 D. 10
13. Suatu perusahaan menjual dua jenis produk A dan B. Rasio hasil penjualan produk A dan B dari
tahun 2012 sampai dengan 2015 disajikan pada gambar berikut.
Diketahui banyak penjualan produk A selama 4 tahun adalah sebagai berikut.
Tahun 2012 2013 2014 2015 Produk A 1200 2400 2400 3600
Rata-rata banyak penjualan produk B dalam 4 tahun yang sama adalah ... . A. 1000 B. 1340 C. 1350 D. 1500
http://www.edukasicampus.net/
OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Diketik ulang oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 4 http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
14. Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas 52 lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas 13 kartu bernomor 1 sampai dengan 13. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor 13 adalah ... .
A. 135
B. 268
C. 5219
D. 10431
15. Terdapat lima bilangan bulat positif dengan rata-rata 40 dan jangkauan 10. Nilai maksimum yang
mungkin untuk bilangan terbesar dari lima bilangan tersebut adalah ... . A. 50 B. 49 C. 48 D. 45
BAGIAN B: ISIAN SINGKAT
1. Nilai dari 3
2
9.3....18.6.29.3.14.2....8.4.24.2.1
nnnnnn
adalah ... .
2. Bilangan bulat terbesar n agar 2 . 6. 10 .14 . 18 . ... . 198 dapat dibagi n6 adalah ... .
3. Ketika suatu segitiga siku-siku diputar pada salah satu sisi siku-sikunya, maka diperoleh kerucut
dengan volume 392 cm3. Bila diputar pada sisi siku-siku lainnya, diperoleh kerucut dengan volume 1344 cm3. Panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah ... cm.
4. Suatu balok tersusun atas kubus satuan seperti pada gambar di samping. Balok tersebut dipancung sepanjang permukaan bangun datar yang dicetak tebal. Luas permukaan balok terpancung adalah ... satuan luas.
5. Diketahui barisan fungsi ),...(),(),( 321 xfxfxf sedemikian hingga xxf )(1 dan )(1
1)(1 xfxf
nn
untuk bilangan bulat 1n . Nilai dari ....)2016(2016 f
6. Jika akar-akar persamaan 01201720152016 2 xx adalah m dan n dengan nm , serta
akar-akar persamaan 0201621052 xx adalah a dan b dengan ba , maka ...bm
http://www.edukasicampus.net/
OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Diketik ulang oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 5 http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
7. Diketahui suatu barisan dengan suku ke-n adalah na dengan
knk
k-nkan 2untuk ,51
1;2untuk ,3
Jumlah seratus suku pertama barisan tersebut adalah ... .
8. Misalkan x dan y merupakan bilangan asli berbeda yang memenuhi 4x + 7y = 2016. Banyak pasangan (x,y) yang mungkin adalah ... .
9. Delapan buku yang berbeda akan dibagikan kepada tiga orang siswa A, B, dan C sehingga berturut-turut mereka menerima 4 buku, 2 buku, dan 2 buku. Banyak cara pembagian buku tersebut adalah ... .
10. Di kelas VIII terdapat 11 siswa. Pada saat ulangan Matematika, ada satu orang siswa yang sakit
sehingga harus mengikuti ulangan susulan. Nilai 10 siswa yang mengikuti ulangan pada waktunya adalah 20, 10, 40, 80, 50, 60, 40, 70, 90, dan 30. Jika nilai siswa yang mengikuti ulangan susulan diperhitungkan, maka rata-rata nilai yang diperoleh sama dengan median. Nilai terbesar yang mungkin diperoleh siswa yang mengikuti ujian susulan adalah ... .
http://www.edukasicampus.net/
PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Dibahas oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 1 http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP
SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN TAHUN 2016
BIDANG MATEMATIKA
BAGIAN A: PILIHAN GANDA
1. Nilai dari )12016(20202015)162016(2017
2
2
adalah ... .
A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015
Jawaban: A Pembahasan: Misalkan 2016 = x, maka
4)1()4(
)4)(4()1()1()4(
)1()16()1()12016(20202015)162016(2017
2
2
2
2
2
2
xxx
xxxxx
xxx
Jadi nilainya 2016 – 4 = 2012
2. Misalkan x menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan x.
Jika
101010...
10033
10022
10011
2
x , maka x = ...
A. 35 B. 36 C. 37 D. 38
Jawaban: C Pembahasan:
Nilai minimum untuk x adalah 4,3655
2002
100155
2
100110...
10013
10012
10011
2
x
Nilai maksimum untuk x adalah 73,3655
2020
101055
2
101010...
10103
10102
10101
2
x
Artinya 73,364,36 x .
Bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan x adalah 37
http://www.edukasicampus.net/
PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Dibahas oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 2 http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
3. Jika n! = n . (n – 1).(n – 2) . ... . 2 .1, maka 1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! + ...+ (n – 1) . (n -1)! + n . n! = ...
A. (n – 1)! + 1 B. (n + 1 )! – 1 C. (n + 1)! + 1 D. n! + n
Jawaban: B Pembahasan: Perhatikan pola berikut: 1 . 1! = 1 1 . 1! + 2 . 2! =1 + 4 = 5 = 6 – 1 = 3! - 1 1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! = 5 + 18 = 23 = 24 – 1 = 4! – 1 1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! + 4 . 4! = 23 + 96 = 119 = 120 – 1 = 5! – 1 ........................................................ 1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! + ...+ (n – 1) . (n -1)! + n . n! = (n + 1)! - 1
4. Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegipanjang kongruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik F adalah titik potong sisi AD dan EG. Luas segiempat EFDC adalah ... cm2
A. 74,00 B. 72,25 C. 68,00 D. 63,75
Jawaban: B Pembahasan:
Gunakan teorema Pythagoras pada segitiga BCE diperoleh BE = 15 cm, sehingga AE = 2 cm. Perhatikan bahwa segitiga AEF sebangun dengan segitiga BCE, sehingga,
433
82
15
AF
AFBCAE
BEAF
Luas EFDC dapat dihitung sbb:
http://www.edukasicampus.net/
PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Dibahas oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 3 http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
L = 17 x 8 – ½ .8.15 – ½ .2. 3 ¾ L = 72,25 Jadi luas segiempat EFDC adalah 72,25 cm2
5. Diketahui dua titik A(1,1) dan B(12, - 1). Garis l dengan gradien – ¾ melalui titik B. Jarak antara
titik A dan garis l adalah ... satuan panjang. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Jawaban: B Pembahasan: Garis l dengan gradien – ¾ melalui titik B(12, - 1) adalah y – (-1) = – ¾ (x – 12) y + 1 = – ¾ x + 9 4y + 4 = -3x + 36 3x + 4y – 32 = 0 Jarak titik A (1,1) terhadap garis l dicari dengan
5525
43
321.41.322
d
Jadi jarak titik A (1,1) terhadap garis l adalah 5 satuan
6. Perhatikan gambar di samping. Jika BE = 2 cm, EF = 6 cm, dan FC = 4 cm, maka panjang DE adalah ... cm
A. 46
B. 36
C. 43
D. 3
32
Jawaban: D Pembahasan:
Gunakan kesebangunan pada segitiga ABC dengan garis tinggi AF didapat AF2 = BF x CF AF2 = 8 x 4
http://www.edukasicampus.net/
PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Dibahas oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 4 http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
AF = 2432 Karena segitiga BDE dan BCA sebangun, maka
332
122
34
DE
DE
Jadi panjang DE adalah 3
32cm.
7. Pada pagi hari yang cerah, suatu bola raksasa ditempatkan di tanah lapang yang datar. Panjang
bayangan bola tersebut apabila diukur dari titik singgung bola dengan tanah adalah 15 m. Di samping bola tersebut terdapat tiang vertikal dengan tinggi 1m yang mempunyai bayangan sepanjang 3 m. Radius bola tersebut adalah ... m.
A. 310
15
B. 310
15
C. 25
10
D. 25
10
Jawaban: A Pembahasan:
Gunakan Teorema Pythagoras pada segitiga ABC diperoleh AC = 10 m ABC sebangun dengan EFG sehingga:
53
151
EF
EFBCFG
ABEF
dan,
10515
01
EG
EGABEF
ACEG
Sehingga
15105 ED
http://www.edukasicampus.net/
PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Dibahas oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 5 http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
Segitiga EDO sebangun segitiga EFG, sehingga
31015
3101
15
310910
15
310310
1310
15
1310
15
515105
15
r
r
r
r
r
rEFED
FGOD
8. Banyak bilangan real x yang memenuhi 2013201520142016 xxxx adalah ... . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Jawaban: D Pembahasan:
0))(1()1(0))(1)(1)(1(
0))(1)(1(0))(1(
0)()(
20132
2013
20132
20132015
2013201520132015
2013201520142016
xxxxxxx
xxxxxx
xxxxxxxxx
x = 1, atau x = -1, atau x = 0 Jadi ada 3 bilangan real yang memenuhi persamaan tersebut.
9. Jika sistem persamaan mx + 3y = 21 4x – 3y = 0
Memiliki penyelesaian bilangan bulat x dan y, maka nilai m + x + y yang mungkin adalah ... .
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
http://www.edukasicampus.net/
PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Dibahas oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 6 http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
Jawaban: B Pembahasan:
mx + 3y = 21
4x – 3y = 0 y = x34
Kedua persamaan di atas dijumlahkan diperoleh (m + 4) x = 21 Dengan memperhatikan x dan y bilangan bulat, dan faktor 21 = 1, 3, 7, 21,
Untuk m = 17, maka x = 1, sehingga y = 341.
34
, dan m + x + y bukan bilangan bulat
Untuk m = 3, maka x = 3, sehingga y = 43.34
, dan m + x + y = 3 + 3 + 4 = 10
Jadi nilai m + x + y yang mungkin adalah 10
10. Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti
kegiatan Paskibra. Hasil survei adalah sebagai berikut: 25% dari total siswa putra dan 50% dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti
kegiatan tersebut; 90% dari total peminat kegiatan Paskibra adalah siswa putri.
Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas VII di sekolah tersebut adalah ... .
A. 9 : 1 B. 9 : 2 C. 9 : 3 D. 9 : 4
Jawaban: B Pembahasan: Misalkan banyaknya siswa peminat paskibra adalah N, maka Siswa putri peminat paskibra adalah 90%N, dan ini merupakan 50% = ½ dari total siswa
putri. Ini berarti total siswa putri = 2 x 90%N=180%N Siswa putra peminat paskibra adalah 10%N, dan ini merupakan 25% = ¼ dari total siswa
putra. Ini berarti total siswa putra = 4 x 10%N = 40%N Total siswa putri : total siswa putra = 180%N : 40%N = 9 : 2 Jadi rasionya adalah 9 : 2
11. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus
ganjil untuk ,12genap untuk ,12
)(xxxx
xf
Jika a adalah bilangan asli, maka nilai yang tidak mungkin untuk f(a) adalah ... . A. 21 B. 39 C. 61 D. 77
http://www.edukasicampus.net/
PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Dibahas oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 7 http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
Jawaban: B Pembahasan: Andaikan untuk a bilangan asli f(a) = 39. Kasus 1: jika a genap, maka 2a + 1 = 39 a=17 merupakan bilangan ganjil Kasus 2: jika a ganjil, maka 2a – 1 = 39 a = 20 merupakan bilangan genap Dari kasus 1 dan 2 tidak mungkin ada bilangan asli a yang merupakan bilangan ganjil dan sekaligus bilangan genap. Jadi nilai f(a) tidak mugkin 39
12. Banyak bilangan bulat k > - 20 sehingga parabola y = x2 + k tidak berpotongan dengan lingkaran x2 + y2 = 9 adalah ... .
A. 20 B. 19 C. 11 D. 10
Jawaban: D Pembahasan: Ralat : menurut saya kalimat “bilangan bulat k > - 20” perlu diganti “ bilangan bulat negatif k > - 20”. Coba amati untuk semua bilangan bulat k >3 parabola jelas tidak memotong lingkaran. Jadi ada tak hingga nilai k yang memenuhi.
y = x2 + k x2 = y - k Subtitusikan x2 = y - k ke persamaan lingkaran x2 + y2 = 9, diperoleh: y – k + y2 =9 y2 + y – (k + 9) = 0 a = 1, b = 1, c = -(k+9) Syarat kedua grafik tidak berpotongan nilai diskriminan D < 0. D = b2 – 4 a c < 0 12 – 4 . 1 . (-(k+9)) < 0 1 + 4k + 36 <0 4k < - 37 k < -9,25 Ini berarti -20 < k < -9,25, dengan k bilangan bulat k = -19, -18, ..., -10 banyaknya k adalah 19 – 10 + 1 = 10
http://www.edukasicampus.net/
PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Dibahas oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 8 http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
13. Suatu perusahaan menjual dua jenis produk A dan B. Rasio hasil penjualan produk A dan B dari
tahun 2012 sampai dengan 2015 disajikan pada gambar berikut.
Diketahui banyak penjualan produk A selama 4 tahun adalah sebagai berikut.
Tahun 2012 2013 2014 2015 Produk A 1200 2400 2400 3600
Rata-rata banyak penjualan produk B dalam 4 tahun yang sama adalah ... . A. 1000 B. 1340 C. 1350 D. 1500
Jawaban: C Pembahasan: Penjualan produk B dapat dihitung dari prosentasenya dibandingkan produk A sbb:
Tahun 2012 : 8001200%60%40
Tahun 2013 : 6002400%80%20
Tahun 2014 : 36002400%40%60
Tahun 2015 : 4003600%90%10
Rata-rata penjualannya = 13504
4003600600800
Jadi rata-rata banyak penjualan produk B dalam 4 tahun yang sama adalah 1350
14. Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas 52 lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas 13 kartu bernomor 1 sampai dengan 13. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor 13 adalah ... .
A. 135
http://www.edukasicampus.net/
PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Dibahas oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 9 http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
B. 268
C. 5219
D. 10431
Jawaban: B Pembahasan: Misalkan A = Kejadian terambil kartu berwarna merah atau bernomor 13 P(A) = P(merah) + P(bernomor 13) – P(merah dan bernomor 13)
268
5216
521
524
5213
521
131
41)( AP
15. Terdapat lima bilangan bulat positif dengan rata-rata 40 dan jangkauan 10. Nilai maksimum yang
mungkin untuk bilangan terbesar dari lima bilangan tersebut adalah ... . A. 50 B. 49 C. 48 D. 45
Jawaban: C Pembahasan: Misalkan bilangan itu a< b<c<d<e Jangkauan : e – a = 10 Rata-rata 40 , berarti a + b + c + d + e = 40 x 5 = 200
a + b + c + d + e a e b+c+d b min =
3dcb
Keterangan
200 40 50 110 36,7 b<a (Tidak Memenuhi) 200 39 49 112 37,3 b<a (Tidak Memenuhi) 200 38 48 114 38 b=c=d=a (Memenuhi) 200 35 45 120 40 b<d(Tidak Memenuhi)
http://www.edukasicampus.net/
PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Dibahas oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 10 http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
BAGIAN B: ISIAN SINGKAT
1. Nilai dari 3
2
9.3....18.6.29.3.14.2....8.4.24.2.1
nnnnnn
adalah ... .
JAWAB : 34
Pembahasan:
94
32
32
)...321(27)...321(8
....)...2781(9.3.1
....)...2781(4.2.19.3....18.6.29.3.14.2....8.4.24.2.1
3233
2
3
3
32
3333
3333
32
32
nn
nnnnnn
2. Bilangan bulat terbesar n agar 2 . 6. 10 .14 . 18 . ... . 198 dapat dibagi n6 adalah ... .
JAWAB : 26 Pembahasan: 2 . 6. 10 .14 . 18 . ... . 198 = (2.1)x(2.3)x(2.5)x(2.7)x(2.9)x ... x(2.99) = )99...7531(249
= )97...11751()99938781756963575145393327211593(249
= )938775695751393321153(249 )99816345279( )97...11751(
= )3129252319171311751(32 1149 )1133735333( 242232 )97...11751(
= )3129252319171311751(332 151149 )1175( )97...11751(
= )3129252319171311751(32 2649 )1175( )97...11751(
= )3129252319171311751(26 2326 )1175( )97...11751(
Jadi bilangan bulat terbesar n yang dimaksud adalah 26
3. Ketika suatu segitiga siku-siku diputar pada salah satu sisi siku-sikunya, maka diperoleh kerucut dengan volume 392 cm3. Bila diputar pada sisi siku-siku lainnya, diperoleh kerucut dengan volume 1344 cm3. Panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah ... cm.
JAWAB : 25 Pembahasan:
http://www.edukasicampus.net/
PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Dibahas oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 11 http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
392.31 2 baVi
1344.31 2 abVii
1344392
.31
.31
2
2
ab
ba
VV
ii
i
247
ba
Kita coba subtitusikan a = 7, dan b = 24 diperoleh: 392247.31 2 iV
Ini berarti panjang a = 7 cm dan b = 24 cm. Dengan teorema Pythagoras diperoleh c = 25 cm Panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah 25 cm
4. Suatu balok tersusun atas kubus satuan seperti pada gambar di samping. Balok tersebut dipancung sepanjang permukaan bangun datar yang dicetak tebal. Luas permukaan balok terpancung adalah ... satuan luas.
JAWAB : 216 Pembahasan: Luas permukaan balok terpacung dapat dihitung sbb: L = L. Balok –L Permukaan pemancung + L persegipanjang miring L = 2(11.6+11.3+6.3) – (2. ½.3.4+3.4+3.3) +(3x5) L = 2(66+33+18) –33+15 L = 234 – 18 L = 216
5. Diketahui barisan fungsi ),...(),(),( 321 xfxfxf sedemikian hingga xxf )(1 dan )(1
1)(1 xfxf
nn
untuk bilangan bulat 1n . Nilai dari ....)2016(2016 f
JAWAB : 20162015)2016(2016 f
Pembahasan: 2016)2016(1 f
20151
201611
)2016(11)(
12
fxf
20151
201611
)2016(11)(
12
fxf
20162015
20152016
1
201511
1)2016(1
1)(2
3
fxf
http://www.edukasicampus.net/
PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Dibahas oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 12 http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
2016
201611
201620151
1)2016(1
1)(3
4
f
xf
Seterusnya akan berulang dengan periode 3 suku. 2016 : 3 = 672 (habis terbagi)
Jadi 20162015)2016(2016 f
6. Jika akar-akar persamaan 01201720152016 2 xx adalah m dan n dengan nm , serta
akar-akar persamaan 0201620152 xx adalah a dan b dengan ba , maka ... bm
JAWAB : 2017 Pembahasan:
Misalkan 2016 = a, maka 01201720152016 2 xx bisa ditulis,
01)1)(1(22 xaaxa 01)1( 222 xaxa
0)1)(1( 2 xxa 1 12 xatauxa
Artinya 220161
x atau x = 1
Jika m,n merupakan akar-akar persamaan kuadrat dan m > n maka m = 1
Selanjutnya,
0201620152 xx 0)1)(2016( xx 1 2016 xataux
Jika a,b merupakan akar-akar persamaan kuadrat dan a > b, maka b = - 2016
m – b = 1 – (-2016) m – b = 2017
7. Diketahui suatu barisan dengan suku ke-n adalah na dengan
knk
k-nkan 2untuk ,51
1;2untuk ,3
Jumlah seratus suku pertama barisan tersebut adalah ... .
JAWAB : 5100 Pembahasan: n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 dst k=1 k=1 k=2 k=2 k=3 k=3 a=3 a=50 a=6 a=49 a=9 a=48 Jumlah 100 suku pertama dapat dibagi dua kasus:
i. Untuk 50 suku ganjil jumlahnya 3 + 6 + 9 + ... =25(6 + 49.3) = 25 x 153 ii. Untuk 50 suku genap jumlahnya 50 + 49 + 48 + ... =25(100 + 49.(-1)) = 25 x 51
Jumlah seluruhnya 25 (153 +51) = 25 x 204 = 5100 Jadi jumlah seratus suku pertama barisan tersebut adalah 5100.
http://www.edukasicampus.net/
PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Dibahas oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 13 http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
8. Misalkan x dan y merupakan bilangan asli berbeda yang memenuhi 4x + 7y = 2016. Banyak pasangan (x,y) yang mungkin adalah ... .
JAWAB : 71 Pembahasan: 4x + 7y = 2016 4x = 2016 – 7y
x = 504 - 4
7y
Karena x dan y merupakan bilangan asli maka y harus merupakan kelipatan 4
y = 4, 8, 12, ... ,284 (karena 2844
2016 )
banyaknya y adalah 714
284
Selanjutnya kita selidiki apakah ada x dan y yang sama. Andaikan x = y, maka 4x + 7x = 2016 11x=2016, menghasilkan x bukan bilangan asli. Jelas bahwa x y. Jadi banyak pasangan (x,y) yang mungkin adalah 71
9. Delapan buku yang berbeda akan dibagikan kepada tiga orang siswa A, B, dan C sehingga berturut-turut mereka menerima 4 buku, 2 buku, dan 2 buku. Banyak cara pembagian buku tersebut adalah ... .
JAWAB : 420 Pembahasan:
Banyak cara pembagian buku = 8C4 x 4C2 x 2C2 = 42023.4.
2.3.45.6.7.8
!0!2!2
!2!2!4
!4!4!8
Jadi Banyak cara pembagian buku tersebut adalah 420
10. Di kelas VIII terdapat 11 siswa. Pada saat ulangan Matematika, ada satu orang siswa yang sakit sehingga harus mengikuti ulangan susulan. Nilai 10 siswa yang mengikuti ulangan pada waktunya adalah 20, 10, 40, 80, 50, 60, 40, 70, 90, dan 30. Jika nilai siswa yang mengikuti ulangan susulan diperhitungkan, maka rata-rata nilai yang diperoleh sama dengan median. Nilai terbesar yang mungkin diperoleh siswa yang mengikuti ujian susulan adalah ... .
JAWAB : 60 Pembahasan:
Jika 10 data diurutkan adalah: 10,20,30,40,40,50,60,70,80,90 ,dan jumlahnya 490
Untuk 11 data maka median terletak pada urutan ke-6 Dengan rata-rata = median, dan misalkan nilai susulannya x, maka
Mex
11
490
5011
490
x
490 + x = 550 x= 60
11 data terurutnya menjadi 10,20,30,40,40,50,60,60,70,80,90, memiliki median 50 dan rata-rata 50
Jadi Nilai terbesar yang mungkin diperoleh siswa yang mengikuti ujian susulan adalah 60
http://www.edukasicampus.net/