Copyright: SAIFUL ARIF, S.Pd (Guru Matematika SMKN 8 ... · PDF filePEMBAHASAN SOAL OSN TK....

Copyright: SAIFUL ARIF, S.Pd (Guru Matematika SMKN 8 Malang) http://olimatik.blogspot.com email: [email protected]

1

PEMBAHASAN SOAL OSN TK. KOTA/ KABUPATEN 2014 MATEMATIKA SMP BAGIAN A: PILIHAN GANDA

1. Sepuluh orang guru akan ditugaskan mengajar di tiga sekolah,yakni sekolah A, B, dan C,

berturut – turut sebanyak dua, tiga, dan lima orang. Banyak cara yang mungkin untuk menugaskan kesepuluh guru tersebut adalah … Jawaban: A. 2520 Banyak cara seluruhnya

252056.45

1.2.3!.5

!5.6.7.8.2!.8

!8.9.10!0!.5

!5.!3!.5

!8.!2!.8

!10... 5538210

CCC

2. Berikut diberikan data siswa kelas VIII SMP Bina Prestasi. Tiga perlima bagian dari seluruh

siswa adalah perempuan. Setengah dari siswa laki – laki diketahui pergi ke sekolah naik bus sekolah, sedangkan siswa perempuan hanya seperenamnya yang pergi ke sekolah naik bus sekolah. Diketahui juga bahwa terdapat 147 siswa pergi ke sekolah tidak naik bus sekolah. Banyak siswa kelas VIII sekolah tersebut adalah … Jawaban: C. 210 Misalkan: x = banyak siswa P = banyak siswa perempuan, sehingga x – P = banyak siswa laki-laki Diketahui :

Banyak siswa yang tidak naik bus = 147, sehingga banyak siswa yang naik bus = x – 147

P = 53

x

Dari kondisi soal dapat dituliskan:

61

P + 21

(x – P) = x – 147

61

.53

x + 21

(x – 53

x) = x – 147

101

x + 21

.52

x = x – 147

101

x +51

x – x = – 147


2

– 107

x = – 147

x = 210 3. Diketahui FPB dan KPK dari bilangan 72 dan x berturut – turut adalah 3 dan 1800. Pernyataan

berikut yang benar adalah … Jawaban: A. kelipatan 5 X . Y = FPB(X,Y).KPK(X,Y) 72 . x = 3 . 1800 x = 75

4. Diberikan empat bilangan a, b, c, dan d. Jika rata – rata a dan b adalah 50, rata – rata b dan c

adalah 75, serta rata – rata c dan d adalah 70, maka rata – rata a dan d adalah … Jawaban: B. 45

502

ba

, atau a + b = 100 …… (1)

752

cb

, atau b + c = 150 …… (2)

702

dc

, atau c + d = 140 …… (3)

Dari (2) – (1) diperoleh: c – a = 50 …… (4) Dari (3) – (4) diperoleh:

a + d = 90, atau 452

da

Jadi rata-rata a dan d adalah 45 5. Rata – rata nilai dari 28 siswa adalah 80. Setelah ditambah nilai siswa A dan B, rata – ratanya

menjadi 78. Jika nilai A tiga kali nilai B, maka selisih antara nilai A dan B adalah … Jawaban: C. 50 Jumlah nilai terakhir = 30 . 78 = 2340 Jumlah nilai semula = 28 . 80 = 2240 Selisihnya merupakan jumlah nilai A dan B = 100 Dapat dituliskan A + B = 100. Karena A = 3B, maka 4B = 100 atau B = 25, sehingga A = 75 Jadi selisih nilai A dan B adalah 75 – 25 = 50


3

6. Diketahui persamaan kurva y = x3 + 4x2 + 5x + 1 dan y = x2 + 2x – 1. Jika kedua kurva digambarkan pada bidang yang sama, maka banyak titik potong kedua kurva tersebut adalah … Jawaban: B. 1 y1 = x3 + 4x2 + 5x + 1 dan y2 = x2 + 2x – 1 Untuk menentukan titik potong gunakan y1 = y2

x3 + 4x2 + 5x + 1 = x2 + 2x – 1 x3 + 3x2 + 3x = 0 x(x2 + 3x + 3) = 0 x = 0 , sedangkan x2 + 3x + 3 = 0 (tidak didapatkan titik potong karena D = 32 – 12 <0) Jadi hanya ada 1 titik potong.

7. Jika 3n adalah faktor dari 1810, maka bilangan bulat terbesar n yang mungkin adalah … Jawaban: D. 20 3n adalah faktor dari 1810 artinya 1810 = 3n . X , untuk X bilangan bulat

X = nnn 32.3

3)2.3(

318 102010210

Jadi nilai bilangan bulat terbesar n yang mungkin adalah 20. 8. Pada sebuah bidang terdapat sepuluh titik. Di antara sepuluh titik tersebut tidak ada tiga titik

atau lebih yang segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dengan menghubungkan sebarang tiga titik pada bidang tersebut adalah … Jawaban: D. 120

Banyak segitiga yang dapat dibentuk = 1202.3!.7

!7.8.9.10!3!.7

!10310 C

9. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 2 satuan. Titik O adalah titik potong dua diagonal pada bidang BCFG. Jarak titik O ke bidang BCEH adalah … satuan.

Jawaban: D. 22

Perhatikan gambar berikut.

OT adalah Jarak titik O ke bidang BCHE


4

Dengan Teorema Pythagoras diperoleh PR = 22 Luas segitiga POR = ½ . OR . PQ Luas segitiga POR = ½ .1. 2 Luas segitiga POR = 1 ½ . PR . OT = 1

½ . 22 . OT = 1

OT = 22

10. Perhatikan diagram batang berikut.

Pernyataan berikut yang salah adalah … A. Modus pada gambar A < Modus pada gambar B (SALAH) B. Median pada gambar A < Median pada gambar B (SALAH) C. Quartil 1 pada gambar A < Quartil 1 pada gambar B (SALAH) D. Rata – rata pada gambar A = Rata – rata pada gambar B (BENAR) Jawaban: D. Rata – rata pada gambar A= Rata – rata pada gambar B

11. Banyak pasangan (x,y) dengan x dan y bilangan asli yang memenuhi x2 = y2 + 100 adalah …

Jawaban: B. 1 x2 = y2 + 100 x2 - y2 = 100 (x+y)(x – y) = 100.1 =50.2 = 25.4 = 20.5 = 10.10 (ada 5 kasus) dengan menggunakan metode eliminasi dari 5 kasus tersebut dapat kita selidiki hanya satu yang memenuhi yaitu untuk x + y = 50 dan x – y = 2 sehingga diperoleh pasangan (26,24)

12. Himpunan bilangan bulat dikatakan tertutup terhadap operasi penjumlahan jika hasil

penjumlahan dua bilangan bulat adalah bilangan bulat. Himpunan bilangan bulat dikatakan tidak tertutup terhadap operasi pembagian karena ada hasil bagi dari sepasang bilangan bulat


5

yang bukan bilangan bulat. Jika A={0,2,4,6,…} adalah himpunan bulat positif genap, maka pernyataan berikut yang benar adalah … Jawaban: C. Himpunan A tertutup terhadap operasi penjumlahan dan perkalian

13. Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi – sisinya 2 satuan. Selanjutnya,

dibentuk segitiga kedua dengan menghubungkan tiga titik tengah pada masing – masing sisi segitiga ABC. Dengan cara serupa, dibentuk segitiga ketiga, keempat, kelima, keenam, dan seterusnya. Luas seluruh segitiga – segitiga tersebut adalah …

Jawaban: C. 3

34

Luas segitiga sama sisi ke-1,

3

3.2.21

..21

1

1

1

L

L

taL

Selanjutnya luas segitiga ke-2 = ¼ . Luas segitiga ke-1, dst. Dengan kata lain terbentuk deret

geometri tak hingga dengan a = 3 dan r = ¼.

Luas seluruh segitiga,

334

43

3

13

1

41

L

L

L

raL


6

14. Sepuluh titik pada suatu lingkaran diberi nomor 1, 2, …, 10. Seekor katak melompat searah jarum jam satu satuan. Jika katak berada pada nomor yang merupakan bilangan prima, dan tiga satuan jika bukan bilangan prima. Jika mula – mula katak berada pada posisi nomor 1, di manakah posisi katak setelah melompat 2014 kali? Jawaban: C. 7

Urutan nomer langkah-langkahnya dapat dituliskan dalam tabel berikut lompatan 1 2 3 4 5 6 ….. BP=Bukan Prima Posisi 4 7 8 1 4 7 BP BP P BP BP BP PP …. P = Prima Terlihat bahwa nomer langkahnya berulang setiap 4 langkah. Padahal 2014 : 4 = 503 sisa 2. Artinya setelah 2014 lompatan sama dengan langkah ke-2 yaitu posisi 7

15. Diketahui garis L1 sejajar garis L2 dan garis L3 sejajar garis L4 .

Besar sudut y – x adalah … Jawaban : D. 50o

Perhatikan gambar! Perpanjang garis L3.


7

Langkah 1: diperoleh besar sudut 350 (sudut bertolak belakang) Langkah 2: diperoleh besar sudut 350 (sudut sehadap) Langkah 3: diperoleh besar sudut x = 350 (berasal dari 1800 – 1100 – 350) Langkah 4: diperoleh besar sudut y = 850 (sudut dalam segitiga 1800 – 600 – 350) Jadi besar sudut y – x = 850 – 350= 500

16. Suatu survey dilakukan terhadap 100 siswa peserta OSN tingkat kabupaten/kota berkaitan

dengan frekuensi pengiriman sms pada suatu hari. Hasil yang diperoleh sebagai berikut. Jumlah sms Persentase 1 – 10 5% 11 – 20 10% 21 – 30 15% 31 – 40 20% 41 atau lebih 25%

Sisanya dilaporkan tidak mengirim sms. Jika dipilih seorang siswa secara acak, maka peluang siswa tersebut mengirim sms tidak lebih dari 30 kali adalah … Jawaban: B. 0,30 Persentase siswa yang mengit=rim sms tidak lebih 30 kali adalah 5% + 10%+15%=30% Jadi peluang siswa tersebut mengirim sms tidak lebih dari 30 kali adalah 30/100 = 0,30

17. Diketahui titik E, F, dan G pada trapezium ABCD. Sisi FE sejajar dengan sisi AB. Jika AB = 7, DC = 14, DG = 8, FG = 4, GB = , dan GE = , maka nilai x + y adalah …

Jawaban: C.12 Menentukan nilai x (perhatikan segitiga ABD):

6814814748

DBxDBDB

Menentukan nilai y (perhatikan segitiga BDC):

61414

614

y

y

yDBx

Jadi x + y = 6 + 6 = 12


8

18. Dari survey terhadap 75 orang diperoleh hasil sebagai berikut. 50 orang berumur lebih dari 25 tahun, sisanya berumur tidak lebih dari 25 tahun 27 orang menyukai masakan pedas, 7 diantaranya berumur tidak lebih dari 25 tahun 28 orang menyukai masakan manis, 25 diantaranya berumur lebih dari 25 tahun 5 orang menyukai masakan pedas dan juga masakan manis 25 orang tidak menyukai masakan pedas maupun masakan manis, 7 diantaranya

berumur lebih dari 25 tahun Banyak orang yang berumur tidak lebih dari 25 tahun yang menyukai masakan pedas dan juga masakan manis adalah … Jawaban: B. 3 Perhatikan diagram Venn berikut:

Keterangan gambar:

50 orang berumur lebih dari 25 tahun, sisanya (25 orang) berumur tidak lebih dari 25 tahun

5 orang menyukai masakan pedas dan juga masakan manis (a + e = 5) 27 orang menyukai masakan pedas (b+f=22) , 7 diantaranya berumur tidak lebih dari 25

tahun (a+b=7) 28 orang menyukai masakan manis (c+d=23), 25 diantaranya berumur lebih dari 25 tahun

(d+e=25) 25 orang tidak menyukai masakan pedas maupun masakan manis, 7 diantaranya berumur

lebih dari 25 tahun (18 orang umur<=25th, dan 7 orang umur >25 th) Dari kondisi soal dan diagram venn di atas diperoleh: a + b = 7 dan a + b + c = 25 – 18 , sehingga 7 + c = 7 atau c = 0 karena c = 0 maka d = 23 d + e = 25 sehingga e = 2 a + e = 5 sehingga a = 3 Jadi banyak orang yang berumur tidak lebih dari 25 tahun yang menyukai masakan pedas dan juga masakan manis adalah 3 orang


9

19. Jika luas satu persegi kecil adalah 4 m2, maka luas bangun datar pada gambar di bawah adalah ...

Jawaban: C. 144 Perhatikan gambar

Buat garis bantu kemudian transformasi (geser) dua bentuk segitiga seperti ditunjukkan gambar di atas. Bangun yang dimaksud dapat dipandang sebagai jajar genjang dengan alas 4,5 satuan dan tinggi 8. Sehingga Luas bangun = 8 . 4,5 =36 satuan luas Karena tiap satu persegi kecil luasnya 4 m2 maka luas bangun menjadi 36 x 4 = 144 m2

20. Seorang guru memiliki 3 kantong permen yang akan dibagikan kepada para siswanya. Masing – masing kantong terdiri dari beberapa permen yang memiliki warna sama. Kantong pertama berisi permen berwarna merah, kantong kedua berisi permen berwarna kuning, dan kantong ketiga berisi permen berwarna hijau. Masing – masing siswa mendapatkan 7 permen dengan dua warna dan kombinasi yang berbeda untuk setiap siswa. Sebagai contoh, bila siswa A mendapat 3 permen berwarna merah dan 4 permen berwarna hijau, maka tidak ada siswa lain yang mendapat bagian seperti siswa A. Maksimal banyak siswa yang ada di kelas tersebut adalah … Jawaban: B. 18 Masing – masing siswa mendapatkan 7 permen dengan dua warna maka ada 6 kemungkinan pasangan yaitu (1,6), (2,5), (4,3), (3,4), (5,2), dan (6,1) Dari 3 kantong permen berbeda warna diambil 2 warna kombinasi berbeda, sehingga banyaknya cara ada 3C2 = 3 Jadi maksimal banyak siswa yang ada di kelas tersebut adalah 6 x 3 = 18 orang


1

PEMBAHASAN SOAL OSN TK. KOTA/ KABUPATEN 2014 MATEMATIKA SMP BAGIAN B : ISIAN SINGKAT

1. Bentuk paling sederhana dari53

130332011

20112014

adalah ....

Jawaban: 26

2653

)53(2653

130)127(353

)13033.3(53

13033

2011

2011

2011

2011

2011

201132011

2011

20112014

2. Banyak persegi pada gambar berikut adalah …

Jawaban: 35

Banyak persegi bersisi 1 satuan : 22 Banyak persegi bersisi 2 satuan : 3 Banyak persegi bersisi 3 satuan : 8 Banyak persegi bersisi 4 satuan : 2 Banyak persegi seluruhnya = 22 + 3 + 8 + 2 = 35

3. Berikut adalah gambar sebuah persegi panjang yang terdiri dari beberapa persegi yang dibuat

dari batang korek api. Sebagai contoh, bentuk 1x5 memerlukan 16 batang korek api, bentuk 2x5 memerlukan 27 batang korek api, seperti gambar berikut.


2

Banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat persegi panjang dengan bentuk 51x5 adalah …

Jawaban: 566

Bentuk persegi panjang dengan ukuran 51x5. Banyaknya batang korek api yang diperlukan dihitung dengan: Untuk batang tegak diperlukan 51 x 6 = 306 Untuk batang mendatar diperlukan 52 x 5 = 260 Jadi banyaknya batang korek api yang diperlukan seluruhnya adalah 306 + 260 = 566

4. Jika 2 + 22 + 222 + ... + 222...222 (2014 suku) = M, maka tiga angka terakhir dari M adalah .... Jawaban: 688 Penjumlahan digit satuan 2 sebanyak 2014 adalah 2 x 2014 = 4028 Penjumlahan digit puluhan 2 sebanyak 2013 adalah 2 x 2013 = 4026 Penjumlahan digit ratusan 2 sebanyak 2012 adalah 2 x 2012 = 4024 Selanjutnya perhatikan penjumlahan berikut:

Jadi tiga digit terakhir dari M adalah 688

5. Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 13

)6)(1( 2

xx

xx adalah ....

Jawaban: -3 < x < 1

03

}1){1(

03

}16){1(

03

)3)(1(3

)6)(1(

013

)6)(1(

13

)6)(1(

2

2

2

2

2

xxxx

xxxx

xxx

xxx

xx

xx

xx

xx

Perhatikan bahwa x2 – x + 1 definit positip karena memiliki nilai a>0 dan D = (-1)2 - 4.1.1 <0.

Sehingga cukup menyelidiki syarat agar 03)1(

xx

yaitu -3 < x < 1 (gunakan garis bilangan)


3

6. Jika bilangan 2014 dinyatakan sebagai jumlah dari bilangan-bilangan asli berurutan, maka

bilangan asli terbesar yang mungkin adalah .... Jawaban: 505 Bilangan asli terbesar diperoleh jika banyaknya bilangan minimum

Kasus 1: Untuk penjumlahan 2 bilangan asli berurutan selalu berjumlah ganjil padahal 2014 genap. Jadi tidak mungkin ditemukan.

Kasus 2: Untuk penjumlahan 3 bilangan asli berurutan agar menghasilkan genap maka bilangan pertama dan ketiga harus ganjil. Tetapi juga tidak mungkin ditemukan bilangannya.

Kasus 3: Untuk penjumlahan 4 bilangan asli berurutan ada satu kasus yang memenuhi yaitu, 502 + 503 + 504 + 505 = 2014

Jadi bilangan asli terbesar yang mungkin adalah 505

7. Delapan pensil dengan warna berbeda akan diletakkan dalam dua kotak mini untuk kepentingan promosi. Banyak cara yang mungkin untuk meletakkan pensil-pensil tersebut sehingga tidak ada kotak yang klosong adalah .... Jawaban: 254 Cara mengatur 8 pensil pada dua kotak sehingga tidak ada yang kosong ada 7 kemungkinan pasangan yaitu (7,1), (6,2), (5,3), (4,4), (3,5), (2,6), (1,7). Banyak cara seluruhnya adalah 8C7 . 1C1 + 8C6 . 2C2 + 8C5 . 3C3+ 8C4 . 4C4+ 8C3 . 5C5+ 8C2 . 6C6+ 8C1 . 7C7 = 8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 = 254

8. Jika hasil penjumlahan empat dari enam pecahan 401,

201,

161,

81,

41,

21

adalah 109

, maka hasil

kali dua pecahan lainnya adalah ....

Jawaban: 320

1

401,

201,

161,

81,

41,

21

berturut-turut senilai dengan 802,

804,

805,

8010,

8020,

8040

.

Sehingga empat penjumlahan pecahan yang hasilnya 109

=1072

adalah 802

8010

8020

8040

.

Hasil kali dua pecahan sisanya adalah 320

1201

161

804

805


4

9. Perhatikan gambar di bawah ini. ABC adalah segitiga sama sisi. PQ tegak lurus AB, PS tegak lurus AC, dan PR tegak lurus BC.

Jika PQ = 1, PR = 2, dan PS = 3, maka AB = ....

Jawaban: 34 Misalkan panjang sisi segitiga adalah x, maka dengan teorema Pythagoras diperoleh tinggi

segitiga adalah 321 x

Luas segitiga ABC = L segitiga ABP + L segitiga BCP + L segitiga ACP

3.212.

211.

213

21..

21 xxxxx

xx 3341 2

xx 1232

0)123( xx

0x (Tidak memenuhi) atau 343

12x

Jadi AB = 34

10. Diberikan dua segitiga dan delpaan persegi dengan sifat-sifat berkiut. i. Dua segitiga siku-siku berukuran sama. Panjang sisi tegaknya 2 dan 4 satuan. Kedua

segitiga tersebut berwarna berbeda, satu berwarna biru, dan lainnya berwarna ungu. ii. Delapan persegi berukuran sama. Panjang sisi-sisinya 1 satuan. Tiga persegi berwarna

merah, tiga persegi berwarna kuning, dan dua lainnya berwarna hijau. Dua segitiga dan delapan persegi tersebut akan disusun berimpitan sehingga membentuk persegi berukuran 4x4 satuan yang akan dipakai sebagai hiasan dinding. Dengan memperhatikan komposisi warna yang berbeda, banyak cara membentuk persegi berukuran 4x4 satuan adalah .... Jawaban: 13440


5

Bentuk susunan tanpa memperhatikan warna. Perhatikan gambar di bawah. Karena bentuk persegi yang disusun akan dibuat hiasan dinding maka perlu diperhatikan garis diagonal yang terbentuk dari dua segitiga yang diimpitkan, tampilan bentuk vertikal dan horisontal. Ini berarti ada 4 kelompok susunan yang masing-masing dapat diatur menjadi 3 susunan berbeda. Jadi seluruhnya ada 12 model susunan berbeda tanpa memperhatikan warna.

Mengatur susunan warna Untuk mengatur susunan warna segitiga pada setiap model adalah 2! = 2, sedangkan untuk mengatur 8 warna persegi satuan yang terdiri dari 3 persegi berwarna merah, 3

persegi berwarna kuning, dan 2 persegi berwarna hijau adalah !.2!.3!.3

!8

Kelompok Model Susunan

1

2

3

4

Banyak cara membentuk persegi berukuran 4x4 satuan adalah

134406!.3

!3.4.5.6.7.8.12!.2!.3!.3

!8!2.12

Copyright: SAIFUL ARIF, S.Pd (Guru Matematika SMKN 8 ... · PDF filePEMBAHASAN SOAL OSN TK....

Documents

Transcript of Copyright: SAIFUL ARIF, S.Pd (Guru Matematika SMKN 8 ... · PDF filePEMBAHASAN SOAL OSN TK....