MODUL V

KALKULUS

BENTUK PENYELESAI INTEGRAL

5.1 Cara Pemisalan :

a. gunakan teorema 2

misal :

atau

b.

misal u = x + 2

du = 3 x dx

= = + c = 1/3 ( x + 2 ) + c

c.

misal :

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Drs. Achmad Khodar, MT.

KALKULUS 1

d.

misal :

atau

e.

misal :

(rumus 8)

f.

misal :

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Drs. Achmad Khodar, MT.

KALKULUS 2

g.

misal :

atau

5.2 Dengan menggunakan integral Parsial

bentuk rumus integral parsial :

a.

misal :

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Drs. Achmad Khodar, MT.

KALKULUS 3

b.

misal :

atau :

c. =

misal maka

maka atau v = - Cos x

= - Sin x Cos x +

= - Sinx Cosx +

= - Sinx Cosx +

=- Sinx Cosx + x - pindahkan kekiri

2 = - Sinx Cosx + x atau

= - ½ Sin x Cos x + ½ x

Contoh-contoh Lain :

1.

misal :

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Drs. Achmad Khodar, MT.

KALKULUS 4

atau

2.

misal :

(rumus 8)

3.

misal :

4.

misal :

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Drs. Achmad Khodar, MT.

KALKULUS 5

atau

5.

misal :

atau :

6. =

misal maka

maka atau v = - Cos x

= - Sin x Cos x +

= - Sinx Cosx +

= - Sinx Cosx +

=- Sinx Cosx + x - pindahkan kekiri

2 = - Sinx Cosx + x atau

= - ½ Sin x Cos x + ½ x

Contoh-contoh Soal-jawab]

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Drs. Achmad Khodar, MT.

KALKULUS 6

1. = +2 ) + C

2.

Misal u = x dan

Maka du = dx dan v = ½

Sehingga

= x ½ - ½ + c

3. dx

Maka du = dx dan v = ½

Sehingga dx = ½ - 3/2

Dengan proses yang sama hasil integral yang kanan

Misal u = dan

Maka du = 2 x dx dan v = ½

Sehingga dx = ½ - 3/2

= ½ - 3/2 { ½ -

Dengan proses yang sama hasil integral kanan

Misal u = x dan

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Drs. Achmad Khodar, MT.

KALKULUS 7

Maka du = dx dan v = ½

Sehingga dx = ½ - 3/2

= ½ - 3/2 { ½ - }

= ½ – 3/4 -3/2 { ½ x }

= ½ – 3/4 -3/4 x - 3/8 + c

5.

misal :

atau :

6. =

misal maka

maka atau v = - Cos x

= - Sin x Cos x +

= - Sinx Cosx +

= - Sinx Cosx +

=- Sinx Cosx + x - pindahkan kekiri

2 = - Sinx Cosx + x atau

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Drs. Achmad Khodar, MT.

KALKULUS 8

= - ½ Sin x Cos x + ½ x

5.

misal :

atau :

6. =

misal maka

maka atau v = - Cos x

= - Sin x Cos x +

= - Sinx Cosx +

= - Sinx Cosx +

=- Sinx Cosx + x - pindahkan kekiri

2 = - Sinx Cosx + x atau

= - ½ Sin x Cos x + ½ x

1.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Drs. Achmad Khodar, MT.

KALKULUS 9