Memahami Time Value of Money

MANAJEMEN KEUANGAN KONSUMEN

Pendahuluan

Tujuan Keuangan: Kebebasan Keuangan (berhasil, aman, kaya, bahagia)

Alat dalam perencanaan keuangan: konsep nilai waktu uang

Konsep nilai waktu uang:

Uang yang diterima sekarang nilainya lebih besar daripada uang yang diterima di masa mendatang.

Lebih awal uang anda menghasilkan bunga, lebih cepat bunga tersebut menghasilkan bunga.

Mengapa?

Interest and Compound Interest

Bunga (Interest) – adalah suatu hasil yang diterima dari uang yang diinvestasikannya.

Compound interest – adalah bunga yang diterima dari investasi yang berasal bunga suatu investasi sebelumnya.

Jenis-jenis Penghitungan:Future Value of a Single SumPresent Value of a Single Sum

Future Value of an AnnuityPresent Value of an Annuity

Persamaan Nilai Mendatang (Future Value of a single sum) Berapa nilai masa depan uang yang anda tabung atau

investasikan hari ini akan tergantung pada: Besarnya dana yang anda tabungkan Tingkat suku bunga atau return dari tabungan anda Lamanya dana tersebut akan ditabungkan

FVn = PV(1 + i)n

FV = Nilai mendatang dari investasi pada akhir tahun ke-n i = tingkat bunga tahunan PV = nilai sekarang dari sejumlah uang yang diinvestasikan

Persamaan ini dipergunakan untuk menghitung nilai dari sebuah investasi pada titik waktu di masa mendatang.

Rp ... Rp .... Rp .... Rp ....

t = 0 t = n

PV FV

Periode Pelipatgandaan (Compounding Period) Definisi – periode waktu

penghitungan bunga dari suatu investasi

Contohnya – harian, bulanan, atau tahunan

Makin sering (cepat), semakin besar bunga yang diperoleh

Contoh:PV = Rp 2.000.000i = 10% n = 5 tahunFV5 = 2000000 x (1+0.1)5

= 2000000 x 1.61051 = 3221020

PV = Rp 2.000.000i = 10% n = 5 tahunFV5 = 2000000 x (1+(0.1/12))5x12

= 2000000 x 1.645309 = 3290618

TAHUNAN

BULANAN

Investasi Berulang – Bagaimana memperoleh bunga dari bunga

Future-value interest factor (FVIFi,n) adalah nilai yang digunakan sebagai pengali untuk menghitung jumlah uang dikemudian hari, dan merupakan pengganti dari (1 + i)n yang ada dalam persamaan.RumusFVn = PV(1 + i)n FVn = PV (FVIFi,n)

Nilai Uang untuk Biaya Pernikahan

Pada tahun 2008, rata-rata biaya pernikahan adalah Rp 19,104,000. Dengan asumsi, tingkat inflasi 4%. Berapa biaya pernikahan pada tahun 2028?

FVn = PV (FVIFi,n)FVn = PV (1 + i)n

FV20 = PV (1 + 0.04)20

FV30 = 19,104,000 (2.19112)FV30 = 41,859,156

Rumus 72

Memperkirakan berapa tahun sebuah investasi akan berjumlah dua kalinya

Jumlah tahun untuk mencapai dua kalinya =

72 / tingkat pertumbuhan (bunga) compound tahunan

Contoh -- 72 / 8 = 9 ini menunjukkan, dibutuhkan 9 tahun agar investasi bernilai dua kalinya jika tingkat bunganya adalah 8% per tahun

Bunga Compound dengan periode bukan tahunan

Lamanya periode berlipat-ganda (compounding) dan bunga tahunan efektif akan berhubungan terbalik; sehingga semakin pendek periode compounding, semakin cepat investasi tumbuh.

Bunga Compound dengan periode bukan tahunan (lanjutan)

Tingkat bunga tahunan efektif =

jumlah bunga yang diterima tahunan jumlah uang yang diinvestasikan

Contoh – harian, mingguan, bulanan, dan semesteran (enam bulanan)

Contoh:PV = Rp 2.000.000i = 10% n = 1 tahunFV5 = 2000000 x

(1+0.1)1

= 2000000 x 1.10 = 2200000

PV = Rp 2.000.000i = 10% n = 1 tahunFV5 = 2000000 x (1+(0.1/12))12

= 2000000 x 1.104713 = 2209426

TAHUNAN

BULANAN

Tingkat bunga tahunan efektif = 10%

Tingkat bunga tahunanefektif = 10.5%

Compounding and the Power of Time Dalam jangka panjang, uang yang

ditabungkan sekarang bernilai lebih dibanding dengan uang yang ditabungkan kemudian.

MENABUNG atau BERINVESTASI SEDINI MUNGKIN

Kekuatan waktu dalam periode Compounding lebih dari 35 tahun

$0

$50.000

$100.000

$150.000

$200.000

Selma Patty

Salma berkontribusi $2,000 per tahun selama tahun ke-1 sampai ke-10 (atau selama 10 tahun).

Patty berkontribusi $2,000 per tahun selama tahun ke-11 – 35 (atau selama 25 tahun).

Masing-masing memperoleh tingkat bunga 8% per tahun.

Jumlah uang yang dikumpulkan pada akhir tahun ke 35 adalah Salma $198,422 dan Patti Rp 146,212

Nilai Sekarang (Present Value) Tingkat bunga diskonto (the discount

rate) atau bunga yang dipergunakan untuk menghitung nilai sekarang dari nilai yang ditetapkan dimasa mendatang.

Present-value interest factor (PVIFi,n) adalah nilai digunakan untuk menghitung nilai sekarang dari sejumlah uang.

Jika mendapat warisan Rp 10 juta pada tahun 2020, berapa nilainya pada tahun 2009?

Persamaan Nilai Sekarang (Present Value) Persamaan awal: FVn = PV(1 + i)n

PV = FVn (1/ (1 + i)n

PV = FVn (PVIFi,n) PV = nilai sekarang dari sejumlah uang di masa

mendatang FVn = nilai investasi pada akhir tahun ke-n PVIFi,n = the present value interest factor

Persamaan ini digunakan untuk menentukan berapa nilai sekarang dari sejumlah uang dimasa mendatang).

Penghitungan Nilai Sekarang: Contoh

Jika dijanjikan mendapat uang sebesar $500,000 pada waktu 40 tahun mendatang, dengan asumsi bunga 6%, berapa nilai sekarang dari uang yang dijanjikan?

PV = FVn (PVIFi,n)PV = $500,000 (PVIF6%, 40 yr)PV = $500,000 (.097)PV = $48,500

Anuitas

Definisi – nilai uang pada akhir periode waktu dari serangkaian pembayaran dalam jumlah yang sama selama periode waktu tertentu.

Contohnya – premi asuransi jiwa, pembayaran hadiah lotre, pembayaran dana pensiun.

Anuitas Compound Definisi – pembayaran dengan jumlah uang

yang sama pada akhir setiap periode selama periode tertentu dan memungkinkan uang tersebut berbunga

Contoh – menabung Rp 50,000 setiap bulan untuk membeli stereo baru pada dua tahun mendatang Dengan memungkinkan uang itu memperoleh

bunga dan bunga compound, uang Rp 50,000 pertama, pada akhir tahun kedua (asumsi bunga 8% pertahun), maka nilainya adalah Rp 50,000 (1 + 0.08)2 = Rp 58,320

Persamaan Nilai Mendatang dari Anuitas

FVn = PMT (FVIFAi,n) FVn = nilai mendatang, dalam rupiah

sekarang, dari sejumlah uang PMT = pembayaran yang dibuat pada

akhir setiap periode FVIFAi,n = the future-value interest factor

for an annuity

Anuitas

Anuitas: serangkaian pembayaran dalam jumlah uang yang sama yang terlihat pada akhir periode waktu tertentu.

0 1 2 3 4

Contoh Anuitas:

Jika kamu membeli obligasi, kamu akan mendapat kupon pembayaran bunga selama periode obligasi.

Jika kami meminjam uang untuk membeli rumah atau mobil, kamu harus membayar cicilan dalam jumlah yang sama.

Future Value - annuityIf you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years?

0 1 2 3

Future Value - annuityIf you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years?

0 1 2 3

1000 1000 1000

Future Value - annuityIf you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years?

Mathematical Solution:FV = PMT (FVIFA i, n )FV = 1,000 (FVIFA .08, 3 ) (use

FVIFA table, or)

Nilai mendatang – annuitasJika kita menginvestasikan Rp 1 jt pada akhir tahun selama 3 tahun dengan bunga 8%, berapa besar jumlah uang setelah akhir periode 3 tahun?

Mathematical Solution:FV = PMT (FVIFA i, n )FV = 1 jt (FVIFA .08, 3 ) (use FVIFA

table, or)

FV = PMT (1 + i)n - 1 i

Future Value - annuityIf you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years?

Mathematical Solution:FV = PMT (FVIFA i, n )FV = 1 juta (FVIFA .08, 3 ) (use FVIFA table, or)

FV = PMT (1 + i)n - 1 i

FV = 1 jt (1.08)3 - 1 = Rp 3,246,400 .08

Calculating the Future Value of an Annuity: Educational Savings

Assuming $2000 annual contributions with 9% return, how much will educational savings be worth in 30 years?

FVn = PMT (FVIFA i, n)FV30 = $2000 (FVIFA 9%,30 yr)FV30 = $2000 (136.305)FV30 = $272,610

Present Value of an Annuity Equation

PVn = PMT (PVIFAi,n) PVn = the present value, in today’s

dollars, of a sum of money PMT = the payment to be made at the

end of each time period PVIFAi,n = the present-value interest

factor for an annuity

Present Value of an Annuity Equation (cont’d)

This equation is used to determine the present value of a future stream of payments, such as your pension fund or insurance benefits.

Present Value - annuityWhat is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%?

0 1 2 3

0 1 2 3

1000 1000 1000

Present Value - annuityWhat is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%?

0 1 2 3

1000 1000 1000

Present Value - annuityWhat is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%?

Present Value - annuityWhat is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%?

Mathematical Solution:PV = PMT (PVIFA i, n )PV = 1,000 (PVIFA .08, 3 ) (use PVIFA

table, or)

Present Value - annuityWhat is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%?

Mathematical Solution:PV = PMT (PVIFA i, n )PV = 1,000 (PVIFA .08, 3 ) (use PVIFA

table, or) 1

PV = PMT 1 - (1 + i)n i

Present Value - annuityWhat is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%?Mathematical Solution:PV = PMT (PVIFA i, n )PV = 1,000 (PVIFA .08, 3 ) (use PVIFA

table, or) 1

PV = PMT 1 - (1 + i)n i

1PV = 1000 1 - (1.08 )3 =

$2,577.10 .08

Calculating Present Value of an Annuity: Now or Wait?

What is the present value of the 25 annual payments of $50,000 offered to the soon-to-be ex-wife, assuming a 5% discount rate?

PV = PMT (PVIFA i,n) PV = $50,000 (PVIFA 5%, 25)PV = $50,000 (14.094)PV = $704,700

Amortized Loans

Definition -- loans that are repaid in equal periodic installments

With an amortized loan the interest payment declines as your outstanding principal declines; therefore, with each payment you will be paying an increasing amount towards the principal of the loan.

Examples -- car loans or home mortgages

Buying a Car With Four Easy Annual Installments

What are the annual payments to repay $6,000 at 15% interest?

PV = PMT(PVIFA i%,n yr)$6,000 = PMT (PVIFA 15%, 4

yr)$6,000 = PMT (2.855)$2,101.58 = PMT

Cara yang umum di Indonesia: Harga mobil = 180 juta Dp 10% Bunga 10% Tenor 3 tahun nilai kredit = 180 jt – 18 jt = 162 jt Total kredit = 162 jt + 30% x 162 jt

= 210.6 jt Cicilannya = 210.6 jt / 36 = 5.85 jt

per bulan Pembayaran 1 = 18 jt + 5.85 jt +

assuransi + provisi

Perpetuities

Definition – an annuity that lasts forever

PV = PP / i PV = the present value of the perpetuity PP = the annual dollar amount provided

by the perpetuity i = the annual interest (or discount) rate

Contoh:

PV = Rp 10 juta i = 20% PP = Rp 10 juta x 20% = Rp 2 jutaAtau: PP = 1 juta i = 10% PV = Rp 1 juta / 10% = Rp 10 juta

Summary

Future value – the value, in the future, of a current investment

Rule of 72 – estimates how long your investment will take to double at a given rate of return

Present value – today’s value of an investment received in the future

Summary (cont’d)

Annuity – a periodic series of equal payments for a specific length of time

Future value of an annuity – the value, in the future, of a current stream of investments

Present value of an annuity – today’s value of a stream of investments received in the future

Summary (cont’d)

Amortized loans – loans paid in equal periodic installments for a specific length of time

Perpetuities – annuities that continue forever