MA1101 MATEMATIKA 1A

Hendra GunawanSemester I, 2019/2020

23 Agustus 2019

Bab 0. Pendahuluan

0.1 Bilangan Real

0.2 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak

0.3 Sistem Koordinat

0.4 Grafik Persamaan

0.5 Fungsi dan Grafiknya

0.6 Operasi pada Fungsi

0.7 Beberapa Fungsi Khusus

8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 2

Sasaran Kuliah Hari Ini

0.3-0.4 Sistem Koordinat Cartesius dan GrafikPersamaan

Memahami sistem koordinat Cartesius danmenggambar grafik persamaan

0.5 Fungsi dan Grafiknya

Menentukan daerah asal dan daerah hasilfungsi dan menggambar grafik fungsi sertamenjelaskan karakteristiknya

8/23/2019 3(c) Hendra Gunawan

0.3-0.4 SISTEM KOORDINAT CARTESIUSDAN GRAFIK PERSAMAANMemahami sistem koordinat Cartesius danmenggambar grafik persamaan

MA1101 MATEMATIKA 1A

8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 4

Rene Descartes(1596-1650, Filsuf & MatematikawanPerancis, terkenaldengan karyanya“La geometrie” (1637) dan ucapan“Cogito ergo sum.”

Sistem Koordinat Cartesius

Sistem koordinat Cartesius(untuk bidang) terdiri daridua sumbu, sumbu-x dansumbu-y, yang saling tegaklurus dan berpotongan di titik O(0,0), yang disebuttitik asal. Bidang terbagi atas empatkuadran. Setiap titik P pada bidang dapatdinyatakan sebagai (a,b), dengan a = jarak titik P kesumbu-y dan b = jarak titikke sumbu-x.

8/23/2019 5(c) Hendra Gunawan

III

III IV

O 1

1

a

b P(a,b)

Q(c,d)

x

y

Sistem Koordinat Cartesius

Jarak antara dua titik P(a,b) dan Q(c,d) padabidang ditentukan oleh rumus

d(P,Q) = [(c – a)2 + (d – b)2]½.

Persamaan lingkaran yang berpusat di P(a,b)dan berjari-jari r diberikan oleh

(x – a)2 + (y – b)2 = r2.

Persamaan umum garis lurus pd bidang adlh

Ax + By + C = 0,

dengan A dan B tak keduanya nol. Dalam halB ≠ 0, persamaan garis dapat dituliskan sbg

y = mx + n.8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 6

P

r

Grafik Persamaan

Diberikan suatu persamaan dalam x dan y, kitadapat (tapi belum tentu mudah) menggambargrafiknya pada sistem koordinat Cartesius.

Contoh 1. y = x2. Contoh 2. x = y2.

8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 7

x

y

x

y

Bantuan dalam Menggambar Grafik

Kadang kita buat tabel nilai sebelum meng-gambar grafik suatu persamaan. Sebagai contoh, untuk persamaan y = x2, tabelnya adalah:

Jadi, setidaknya, kita punya 5 titik. Grafik y = x2

dapat diperoleh dengan menghubungkan kelimatitik tersebut secara kontinu (sebagai perkiraan).

8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 8

X -2 -1 0 1 2

y 4 1 0 1 4

Latihan

Gambar grafik persamaan berikut:

1. (a) xy = 1 (hati-hati!) (b) |xy|= 1.

2. |x| + |y| = 1.

3. 𝑥4 + 𝑦4 = 1. (PR, dikumpulkan Rabu 28/8)

8/23/2019 9(c) Hendra Gunawan

0.5 FUNGSI DAN GRAFIKNYAMenentukan daerah asal dan daerah hasilfungsi dan menggambar grafik fungsi sertamenjelaskan karakteristiknya

MA1101 MATEMATIKA 1A

8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 10

Fungsi

Dalam kehidupan sehari-hari banyak besaranatau nilai yang bergantung pada nilai yang lain.

Sebagai contoh, berat badan saya bergantungpada waktu. Dalam hal ini, berat badan sayadikatakan sebagai “fungsi dari waktu”.

Pada saat t = t1, berat badan saya B1 = B(t1); padasaat t = t2, berat badan saya B2 = B(t2); dst.

Secara umum: pada saat t, berat badan saya B(t).

8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 11

Fungsi: Berat Badan Saya

8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 12

t

B(t)

Fungsi

Fungsi f (dari R ke R) adalah suatu aturan yang memetakan setiap bilangan x di suatu himpunanD ᴄ R, yang disebut daerah asal, dengan sebuahnilai tunggal f(x) є R, yakni

f : x → f(x), x є D.

Himpunan semua nilai y = f(x), x є D, yakni

{ y = f(x) | x є D },

disebut daerah hasil fungsi f.

8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 13

Contoh Fungsi

1. f(x) = x2 mengaitkan setiap bilangan real x dengan kuadratnya, yakni x2.

Daerah asal fungsi ini adalah R, sedangkandaerah hasilnya adalah [0,∞).

2. g(x) = 1/x mengaitkan setiap bilangan real x ≠ 0 dengan kebalikannya, yaitu 1/x.

Daerah asal fungsi ini adalah R – {0}, dandaerah hasilnya adalah R – {0} juga.

8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 14

Catatan

Bila daerah asal suatu fungsi tidak disebutkansecara spesifik, maka kita sepakati bahwadaerah asalnya adalah himpunan bagianterbesar dari R yang membuat fungsi tersebutterdefinisi.

Contoh: Daerah asal fungsi 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥adalah (-∞,1].

8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 15

Grafik Fungsi

Grafik fungsi f adalah grafik persamaan y = f(x)pada sistem koordinat Cartesius.

Sebagai contoh, jika f(x) = x2, maka grafiknyaadalah grafik persamaan y = x2.

8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 16

Ctt. Perhatikan bahwagrafiknya berada di atassumbu-x, ‘berpotongan’ dgn sumbu-x di (0,0), dansimetris thd sumbu-y.x

y

0

Grafik Fungsi Nilai Mutlak

Grafik fungsi f(x) = |x| adalah seperti ini:

Ingat pertaksamaan|x – 3| < |x + 1|.

Solusi pertaksamaan inidapat diperoleh denganmenggambar grafik fungsiy = |x – 3| dan y = |x + 1| pada satu sistem koordinat. Cobalah!8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 17

x

y

y=|x|

Latihan

1. Tentukan daerah asal dan daerah nilai fungsi

𝑓 𝑥 = 𝑥 − 𝑥2. (PR #2 utk Rabu 28/8)

2. Gambar grafik fungsi berikut dan tuliskanbeberapa karakteristiknya.

a. y = x3.

b. y = x4.

c. y = 1 – x4.

d. y = 𝑥 − 𝑥2.

8/23/2019 18(c) Hendra Gunawan