MA1101 MATEMATIKA 1AMA1101MATEMATIKA1A

Hendra GunawanSemester I, 2013/2014SemesterI,2013/2014

28Agustus 2013

Siapakah Ini?Siapakah Ini?

7/23/2014 (c)HendraGunawan 2

Hendra Gunawan Gedung Labtek III,Lt.2,R.208 Tel 2502545 Pes 208 Tel.2502545Pes.208 Emailhgunawan@math.itb.ac.id Websitehttp://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan/

Twitter@hgunawan82

7/23/2014 3(c)HendraGunawan

Silabus MA1101Silabus MA1101

1 Bilangan Real Pertaksamaan Fungsi1. Bilangan Real,Pertaksamaan,Fungsi

2. Limitdan Kekontinuan

3. Turunan

4. Aplikasi Turunanp

5. Integral

6 Aplikasi Integral6. Aplikasi Integral

7. Fungsi Transenden

7/23/2014 4(c)HendraGunawan

Tujuan Umum PembelajaranTujuan Umum Pembelajaran

Dengan mengikuti kuliah ini,mahasiswa diharapkanmemiliki:1. Keterampilan teknis baku yangdidukung oleh konsep,

rumus, metode, dan penalaran yang sesuai;rumus,metode,dan penalaran yangsesuai;2. Pola berpikir yangkritis,logis,dan sistematis,serta

kreativitas dalam pemecahan masalah yangterkaitdengan matematika khususnya kalkulus;dengan matematika,khususnya kalkulus;

3. Kemampuan membaca dan menggunakan informasisecara mandiri dari sumbersumber belajar,kh b k k k d l ikkhususnya buku teks,untuk dapat menyelesaikanpermasalahan terkait;

4. Kemampuan mengkomunikasika hasil pemikiran danp g ppekerjaannya baik secara lisan maupun tulisan.

7/23/2014 (c)HendraGunawan 5

Bila keping berbentukti di b h i i k

CONTOHPERMASALAHAN

Tentukan panjang tanggaterpendek yangmenghubungkan lantai

seperti di bawah ini akandigantung denganmenggunakan tali,di titik xmenghubungkan lantai

ke dinding. manakah ia digantungsupaya ia terjagahorisontal?

T

d

P horisontal?

xd

Bila tanki dialiri airgaramdan pada saat yang samadan pada saat yangsamalarutan mengalir ke luardari tanki tsb,berapakahk d d l Air garamkadar garam pada larutantsb setelah sekian lama?

Airgaram

7/23/2014 6(c)HendraGunawan

Ujian, Kuis dan PRUjian,Kuis dan PR

Ujian Idan II(25Okt dan 6Des2013),@45%Uj a da ( 5 O t da 6 es 0 3), @ 5% PR/Tugas,Kuis,dan Keaktifan di Kelas,total10%

Nilai Akhir dinyatakan dalam huruf:

A80;73AB

PERTANYAAN?

7/23/2014 (c)HendraGunawan 8

Sasaran Kuliah Hari IniSasaran Kuliah Hari Ini

0 1 Bilangan Real Estimasi dan Logika0.1Bilangan Real,Estimasi,dan Logika

Memahami bilangan realdan membuatpernyataan matematika (khususnya implikasi)pernyataan matematika (khususnya implikasi)yangbenar

0 2 P k d Nil i M l k0.2Pertaksamaan dan Nilai Mutlak

Menyelesaikan pertaksamaan (satu peubah),termasuk yangmelibatkan nilai mutlak

7/23/2014 9(c)HendraGunawan

0.1 BILANGAN REAL, ESTIMASI,MA1101MATEMATIKA1A

0.1BILANGAN REAL,ESTIMASI,DAN LOGIKA

7/23/2014 (c)HendraGunawan 10

Bilangan RealBilangan Real

Bilangan real adalah semua bilangan yangdapatg g y g pdinyatakan dalam bentuk desimal

An A1A0,b1b2b3 Bentuk desimal yangberhenti atau berulangmenyatakan bilangan rasional,misalnya:

0 5 = 0,5=0,333333=1/3.

Bentuk desimal yang tak berhenti dan tak berulangBentuk desimal yangtak berhenti dan tak berulangmenyatakan bilangan irasional,misalnya:

2=1,4142135623=3,1415926535.

7/23/2014 11(c)HendraGunawan

Bilangan RealBilangan RealHimpunan bilangan real(R)memuat himpunanbilangan rasional (Q),yangmemuat himpunanbilangan bulat (Z)

Z ={,3,2,1,0,1,2,3,}dan himpunan bilangan asli (N)

N ={1,2,3,}.Dalam hal ini,,

N cZ cQ cR.Selanjutnya Rmerupakan himpunan semestaSelanjutnya,Rmerupakan himpunan semestakita.7/23/2014 12(c)HendraGunawan

Bilangan RealBilangan Real

Sistem bilangan realR dengan operasi penjumlahan +dan perkalian padanya memenuhi:

sifat aljabar (komutatif, asosiatif, distributif, ).sifat aljabar (komutatif,asosiatif,distributif,). sifat urutan (hukum trikotomi,transitif,)yang melibatkan lambang < = >yangmelibatkan lambang .

sifat kelengkapan,yaitu bahwa R merupakani t k b l b garis yangtak berlubang.

Garis Bilangan Realsebagai representasi R:

0 1 212 2 7/23/2014 13(c)HendraGunawan

EstimasiEstimasi

Dalam perhitungan estimasi sering dilakukanDalam perhitungan,estimasi sering dilakukan.

Sebagai contoh:

3 3,14 21,4 210 1000

7/23/2014 14(c)Hendra Gunawan

LogikaLogika

Dalam berargumentasi kita akan sering mengDalam berargumentasi,kita akan sering menggunakan kalimat Jika ,maka

Ingat Tabel Kebenaran PQ(baca:Jika P,maka Q).

P Q P QP Q P Q

B B B

B S SB S S

S B B

S S B

7/23/2014 15(c)HendraGunawan

LatihanLatihan

1 Bilangan mana yang lebih besar?1.Bilangan mana yanglebih besar?

a. 22/7atau 3,14?

b 210 000?b. 210 atau 1000?

2.Benar/Salah kalimat berikut?

a. Jika x>1,maka x2 >1.

b Jika x2 > 1 maka x > 1b. Jika x >1,maka x>1.

7/23/2014 (c)HendraGunawan 16

0.2 PERTAKSAMAAN DAN NILAIMA1101MATEMATIKA1A

0.2PERTAKSAMAAN DAN NILAIMUTLAK

7/23/2014 (c)HendraGunawan 17

0.2 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak0.2Pertaksamaan dan Nilai Mutlak

Kalimat < merupakan suatu ketaksamaanKalimat

Notasi SelangNotasi Selang

(a,b) := { x| a < x < b } ( )(a,b): {x|a

Menyelesaikan PertaksamaanMenyelesaikan PertaksamaanContoh:Selesaikan pertaksamaan 1/x

Nilai MutlakNilai Mutlak

Nilai mutlak |x|menyatakan jarakdari 0ke xa ut a | | e yata a ja a da 0 epada garis bilangan real.

|x| :=x,jika x>0:=0,jika x=0, j:=x,jika x

LatihanLatihan

Selesaikan pertaksamaan berikut:Selesaikan pertaksamaan berikut:

1.x+1