Matematika15.wordpress.com

1 King’s Learning Be Smart Without Limits

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Nama Siswa : ___________________

Kelas : ___________________

KOMPETENSI DASAR:

3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak

dalam persamaan dan pertidaksamaan serta

menerapkannya dalam pemecahan masalah nyata.

4.2 menerapkan konsep nilai mutlak dalam persamaan linear

dalam memecahkan masalah.

4.3 membuat model matematika berupa persamaan dan

pertidaksamaan linear dua variabel yang melibatkan nilai

mutlak dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan

jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya.

A. PERSAMAAN LINEAR

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan

benar atau salahnya.

Pernyataan adalah kalimat yang sudah bisa ditentukan nilai

kebenarannya.

Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda

hubung sama dengan “=”.

Persamaan Linear adalah kalimat terbuka yang mengandung

variabel berpangkat 1 dan menggunakan tanda hubung sama

dengan “=”.

Macam-macam bentuk persamaan linear:

a) ax = b → Persamaan Linear 1 Variabel

b) ax + by = c → Persamaan Linear 2 Variabel

c) ax + by + cz = d → Persamaan Linear 3 Variabel

d) dst…

Penyelesaian Persamaan Linear adalah nilai pengganti variabel

yang menyatakan bentuk persamaan bernilai benar.

Sifat Persamaan:

Setiap persamaan tetap setara (ekuivalen) jika kedua ruas

persaman diberlakukan hal yang sama (ditambah, dikurang, dikali,

dibagi, dipangkatkan, diakarkan)

Contoh:

Grafik Penyelesaian PLSV

Latihan 1

Tentukanlah himpunan penyelesaiaan dan gambarkan grafik

penyelesaian dari bentuk persamaan: (Soal no.1 – no.7)

1. 2x + 5 = x – 3 Jawab:

2. 5 (2x + 5) = 3 (6 – 3x) + 15

Jawab:

3. -12 - 5(x + 5) = 7 – 2(10 + 3x)

Jawab:

4. 1

2 ( x + 8) = 5x – 2 (3x – 4)

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

2 King’s Learning Be Smart Without Limits

5. 1

4 (2x – 3) =

(3x−2)

3

Jawab:

6. x + y = 10, x,y ∈ Bulat Positif

Jawab:

7. 2x + 3y = 12, x,y ∈ R

Jawab:

8.

Jawab:

“tidak masalah seberapa lambat kita berusaha,

selama kita tidak berhenti”

–Konfusius–

B. PERTIDAKSAMAAN LINEAR

Sifat – sifat pertidaksamaan:

Contoh:

a. 2x – 6 > 15 – 5x

b. 2x < 4x -12 ≤ 3x + 7

Jawab

a. 2x – 6 > 15 – 5x

2x + 5x > 15 + 6

7x > 21

x > 3

Maka HP = {x|x > 3 , x ∈ R}

b. 2x < 4x - 12 ≤ 3x + 7

Matematika15.wordpress.com

3 King’s Learning Be Smart Without Limits

I. 2x < 4x - 12

2x – 4x < -12

-2x < -12

x > 6

II. 4x - 12 ≤ 3x + 7

4x – 3x ≤ 7 + 12

x ≤ 19

Untuk HP : I II

Maka HP = {x| x ≤ 19, x ∈ R}

Latihan 2

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab: 8.

Jawab: 9.

Matematika15.wordpress.com

4 King’s Learning Be Smart Without Limits

Jawab: 10.

Jawab:

“jangan, jangan, jangan pernah menyerah”

–Winston Churchill–

C. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

KONSEP NILAI MUTLAK

Kegiatan 1

1. Dengan memperhatikan gambar berikut lengkailah tabel

dibawah ini.

Jarak antara

mobil dan pohon

Jarak ( m )

Mobil A

Mobil B

Mobil C

2. Lengkapi Tabel Berikut.

Anak Panah panjang

Anak Panah A

Anak Panah B

Anak Panah C

Anak Panah D

Kegiatan di atas menyatakan konsep nilai mutlak. Apa yang kalian

ketahui tentang nilai mutlak dari suatu bilangan?

Jawab:

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

Fakta:

1. Nilai mutlak dilambangkan dengan “| |”

Contoh:

|5| artinya: jarak bilangan lima terhadap bilangan nol

|-5| artinya: …………………………………………………………………………….

|12| artinya: …………………………………………………………………………….

|-17| artinya: …………………………………………………………………………….

2. Definisi nilai mutlak

Misalkan x bilangan real, definisikan:

Contoh:

|2| = 2

|-6| = - (-6) = 6

|- 7,5| = ………………….. = ………………….

|12 – 7| = ………………….. = ………………….

|5 – 8| = ………………….. = ………………….

Latihan 3

1.

2.

3.

Matematika15.wordpress.com

5 King’s Learning Be Smart Without Limits

4.

5.

Grafik Fungsi Nilai Mutlak

Grafik fungsi nilai mutlak dapat digambar dengan memplot

pasangan titik (x,y) yang memenuhi fungsi nilai mutlak pada

bidang koordinat Cartesius, kemudian menghubungkan titik-titik

tersebut dengan garis lurus.

Contoh:

y = f(x) = |x|

Kegiatan 2

Gambarkanlah grafik fungsi-fungsi berikut dalam 1 bidang. 1) y = f(x) = |x + 2| 2) y = f(x) = |x - 2|

Dari gambar (1) dan (2) untuk grafik y = |x + k| dapat

disimpulkan:

Jika k > 0 maka grafik y = |x| bergeser ke …….......... sejauh ..……

satuan.

Jika k < 0 maka grafik y = |x| bergeser ke …….......... sejauh ..……

satuan.

Gambarkanlah grafik fungsi-fungsi berikut dalam 1 bidang.

3) y = f(x) = |x| + 2

4) y = f(x) = |x | - 2

Dari gambar (3) dan (4) untuk grafik y = |x| + k dapat

disimpulkan:

Jika k > 0 maka grafik y = |x| bergeser ke …….......... sejauh ..……

satuan.

Jika k < 0 maka grafik y = |x| bergeser ke …….......... sejauh ..……

satuan.

Latihan 4

Gambarkanlah grafik fungsi dari:

1. y = |2x|

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

6 King’s Learning Be Smart Without Limits

2. y = |2x – 3|

Jawab:

3. y = |2x + 3|

Jawab:

4. y = |2x| + 3

Jawab:

5. y = |2x| – 3

Jawab:

6. Tentukanlah penyelesaian dari |x+2| = |x – 4| melalui grafik! Jawab:

7. Tentukanlah penyelesaian dari |2x| = |x – 3| melalui grafik! Jawab:

“ Layang-layang terbang tinggi saat melawan angin, bukan saat mengikutinya”

- NN -

Matematika15.wordpress.com

7 King’s Learning Be Smart Without Limits

Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang variabelnya

berada di dalam tanda mutlak.

Untuk menentukan penyelesaiaan nilai mutlak, perhatikan

kembali definisi nilai mutlak.

Contoh:

|x| = 5 maka penyelesaiaannya nilai x = 5 atau x = -5

|x| = 10 maka penyelesaiaannya ………………………………………………..

|x| = 24 maka penyelesaiaannya ………………………………………………..

|x| = -8 maka penyelesaiaannya ………………………………………………..

Sifat-sifat nilai mutlak:

Contoh:

|2x| = 16

Penyelesaiaannya:

2x = ……. 2x = ……..

x = ……… x = ……..

|5 + x| = 8

Penyelesaiaannya:

5 + x = ……. 5 + x = ……..

x = ……… x = ……..

|5x + 3| = |3x + 5|

Penyelesaiaannya:

5x + 3 = ……. 5x +3 = ……..

5x = …………. 5x = ………….

x = ……… x = ……..

Latihan 5

Carilah nilai x yang memenuhi setiap persamaan nilai mutlak

berikut ini.

1. |4x + 3| = 7

Jawab:

2. |3x – 10| = 6

Jawab:

3. |7 – 4x| = 13

Jawab:

4. |5x – 2| = -9

Jawab:

5. |2x – 1| + 6 = 13

Jawab:

6. |4x – 2| – 6 = 20

Jawab:

7. 5|2x – 1| + 4 = 11

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

8 King’s Learning Be Smart Without Limits

8. 2 |3x – 6| – 2 = 15

Jawab:

9. 20 – 3|x + 2| = -1

Jawab:

10. 10 – 2|2x + 4| = 4 - 5x

Jawab:

11. |2x+5|

25 = 2

Jawab:

12. |x-2| = |3-2x|

Jawab:

13. |5x + 3| = |3x + 5|

Jawab:

12. x+2

x−5 = 6

Jawab:

13. 5x+2

2x−5 = −15

Jawab:

14. −15

|x+3| = -3

15. |x+3|2

+ 2|x+3| - 15 = 0

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

9 King’s Learning Be Smart Without Limits

16.|-x2 + x| = 6

Jawab:

17. |3x2 – 5x + 5| = 7

Jawab:

18. |x2 + x| + |x-x

2| = 18

Jawab:

Persamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang

variabelnya berada di dalam tanda mutlak. Proses penyelesaiaan

pertidaksamaan nilai mutlak selalu menggunakan sifat-sifat nilai

mutlak berikut ini:

Latihan 6

1.

Jawab:

2.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

10 King’s Learning Be Smart Without Limits

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

11 King’s Learning Be Smart Without Limits

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:

14.

Jawab: