Kinematikamempelajari gerak benda tanpa mempelajari penyebabnya.

Posisi ; kedudukan suatu benda disuatu saat relatif terhadap suatu titik acuan.

Lintasan ; Sab perpindahan suatu benda dari suatu posisi ke ab p p pposisi yang lain.

Kecepatan rata-rata ; v rata2 lintasan benda dibagi dengan p ; rata2 g gwaktu tempuh

Kecepatan sesaat ; v sesaat kecepatan benda pada suatu waktup ; sesaat p p

Percepatan rata-rata ; a rata2 beda kecepatan dari gerak benda dibagi dengan waktu tempuhdibagi dengan waktu tempuh

Percepatan sesaat ; a sesaat percepatan benda pada suatu waktu

LintasanLintasan ; ; SSab ab ab xxx −=Δ

Kecepatan rataKecepatan rata--ratarata ; ; v v rata2rata2abab

ttxx

tS

−−

=Δrata2 rata2

Kecepatan sesaatKecepatan sesaat ; ; v v sesaatsesaat

ab ttt −Δ

dtdx

tx

t=

ΔΔ

Δ 0lim

pp ;; sesaat sesaat

Percepatan rataPercepatan rata--ratarata ;; aa rata2rata2

dttt Δ→Δ 0

ab vvv −ΔPercepatan rataPercepatan rata ratarata ; ; a a rata2 rata2

Percepatan sesaatPercepatan sesaat ;; aa tt

ab

ab

ttt −=

ΔPercepatan sesaatPercepatan sesaat ; ; a a sesaatsesaat

2lim xddvvΔ20 dtdttt

==Δ→Δ

SS bba a SSab ab bbttaa,v,vaa ttbb, v, vbb

xx xxbbxxaa xxbb

acuanacuan

Suatu benda bergerak sejajar sumbu x sbbSuatu benda bergerak sejajar sumbu x sbb

xx = 2 t= 2 t22 –– 10 t + 6 , 10 t + 6 , d l t d t d l d tik t k t 0 d 6d l t d t d l d tik t k t 0 d 6x dalam meter dan t dalam detik, untuk t = 0 dan 6x dalam meter dan t dalam detik, untuk t = 0 dan 6

xx00 = 6 m = 6 m ; ; xx66 = 2. 6 = 2. 6 22 –– 10. 6 + 6 = 18 m10. 6 + 6 = 18 mvvrata2rata2= (18 = (18 –– 6) / (6 6) / (6 –– 0) = 2 m/dt0) = 2 m/dtvvsesaatsesaat = 4 t = 4 t –– 10 10 vv00 = = -- 10 m/dt10 m/dt ; ; vv66 = 4. 6 = 4. 6 –– 10 = 14 m/dt10 = 14 m/dtaarata2rata2 =( 14 + 10 ) / ( 6 =( 14 + 10 ) / ( 6 –– 0 ) = 4 m/dt0 ) = 4 m/dtaasesaatsesaat = 4 m/dt= 4 m/dtBenda akan berhenti pada saat Benda akan berhenti pada saat vvsesaatsesaat = 0= 0

t = 2,5 dtt = 2,5 dt

Benda mengalami percepatan a konstanBenda mengalami percepatan a konstan

dtdva =

vvat

dvdtav

v

t

t= ∫∫ =0 00

.

atvvvvat o

+=−=

0

0

.0 0

dxdtvt

t

x

x

=∫ ∫=dt

dxv =

00 ).( dxdtatv

t

t

x

x

=+∫ ∫=

02

0

0

21

0 0

xxattv

t x

−=+

=

20 2

12

attvxx o ++=

Gerak satu dimensi / Gerak satu dimensi / luruslurusGerak lurus beraturan ( GLB)Gerak lurus beraturan ( GLB)Gerak lurus berubah beraturan ( GLBB )Gerak lurus berubah beraturan ( GLBB )Gerak lurus berubah tidak beraturan ( GLBTB)Gerak lurus berubah tidak beraturan ( GLBTB)

Gerak dua dimensiGerak dua dimensiPerahu menyeberang sungai mengalirPerahu menyeberang sungai mengalirPerahu menyeberang sungai mengalirPerahu menyeberang sungai mengalirGerak peluruGerak peluruGerak melingkarGerak melingkarGerak melingkarGerak melingkar

Gerak harmonisGerak harmonisGerak harmonis sederhanaGerak harmonis sederhanaGerak harmonis teredamGerak harmonis teredam

Gerak saling bergantunganGerak saling bergantungan

GLBB GLBB gerak jatuh gerak jatuh v0 = 0bebasbebasSeseorang melepas benda Seseorang melepas benda

‘‘ ‘‘

0

dari ketinggian ‘ hdari ketinggian ‘ h ‘ tanpa ‘ tanpa kecepatan kecepatan vv00 = 0= 0 awal awal maka kecepatan bendamaka kecepatan bendamaka kecepatan benda maka kecepatan benda sampai di tanah sampai di tanah vvbb ==??…..…..

g h

??…..…..Disini benda mengalami Disini benda mengalami percepatan gravitasi percepatan gravitasi ggp p gp p g ggkonstan yang arahnya ke konstan yang arahnya ke bawah.bawah.

vb

gg = 97,8 m/dt= 97,8 m/dt2 2 10 m/dt10 m/dt22

attvxx o 21 2

0 ++=t+

gtxx21

22

0 =−gtvgtvv

b

0

=+=

gth21

22

0

=

gb

ht

g

22

=ghvb 2=

gt =

Orang melempar benda Orang melempar benda hmak

va = 0

keatas secara tegak lurus keatas secara tegak lurus dengan kecepatan awal dengan kecepatan awal vv00. .

mak

Disini benda mengalami Disini benda mengalami percepatan gravitasi percepatan gravitasi g g yang yang arahnya berlawanan denganarahnya berlawanan dengan garahnya berlawanan dengan arahnya berlawanan dengan gerak benda. Kecepatan gerak benda. Kecepatan benda akan menurun danbenda akan menurun danbenda akan menurun dan benda akan menurun dan pada suatu saat akan berhenti pada suatu saat akan berhenti ((vvaa = 0= 0), pada saat ini benda ), pada saat ini benda akan berada di titih tertinggi akan berada di titih tertinggi kemudian akan jatuh bebas.kemudian akan jatuh bebas.

v0

h0tt naiknaik = t = t turun turun ; ; vvnaiknaik = = -- v v jatuhjatuh -v0

−+= gttvxx o2

0 21

gtvv 0

0−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

gvg

gvvxx

200

00 21

gtvgtv

0

00=

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎠⎝⎠⎝

gvh

gg

mak

20

21g

vt 0=

h2

⎟⎠

⎜⎝ g2

perhatikan perhatikan jatuh bebasjatuh bebas ghvb 2=

⎞⎛v 21lemparan keataslemparan keatas⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

gvhmak

0

21

Gerak perahu menyeberang sungai yang mengalir Gerak perahu menyeberang sungai yang mengalir dari pelabuhandari pelabuhan AA keke BB (gabungan 2 kecepatan(gabungan 2 kecepatandari pelabuhan dari pelabuhan AA ke ke BB. (gabungan 2 kecepatan . (gabungan 2 kecepatan konstan)konstan)Kecepatan aliran air,Kecepatan aliran air, vvaaKecepatan aliran air, Kecepatan aliran air, vvaa

Kecepatan perahu karena mesin di air diam, Kecepatan perahu karena mesin di air diam, vvpp

CB

v’1θ

v1

v2θ

va

A

Menyeberang secara tegak lurus.Menyeberang secara tegak lurus.P h k i diP h k i di CC d k td k tPerahu akan sampai di Perahu akan sampai di CC dengan kecepatan dengan kecepatan vv11karena adanya aliran air kemudian melawan arus karena adanya aliran air kemudian melawan arus menujumenuju BB dengan kecepatandengan kecepatan vv ’’menuju menuju BB dengan kecepatan dengan kecepatan vv11

ap vvv += 2221

W kt di l k i diW kt di l k i di BBap vvv −='

1

Waktu yang diperlukan sampai di Waktu yang diperlukan sampai di BB

pAC v

ACvABt ==

1

aACCB

p

vvt

vCBt == ''

1

CBACAB tttvv

+=11

Menyeberang melawan arus membentuk sudut Menyeberang melawan arus membentuk sudut θθterhadap aliran air sehinggaterhadap aliran air sehinggaterhadap aliran air sehingga terhadap aliran air sehingga vvpp cos cos θθ = = -- vvaa , perahu akan tepat sampai di B , perahu akan tepat sampai di B dengan kecepatandengan kecepatan vv == vv sinsin θθdengan kecepatan dengan kecepatan vv22 = = vvpp sin sin θθWaktu yang diperlukan sampai di BWaktu yang diperlukan sampai di B

2vABtAB =

Dari kedua cara penyeberangan vDari kedua cara penyeberangan vpp > v> vaa

k d i C k Bk d i C k B

2

-- gerak dari C ke Bgerak dari C ke B-- gerak dari A ke B gerak dari A ke B sin sin θθmakmak = 1= 1

Gerak peluruGerak peluru merupakan gabungan 2 gerakmerupakan gabungan 2 gerakV tik l k tV tik l k t l i t it il i t it i-- Vertikal ke atasVertikal ke atas mengalami percepatan gravitasi mengalami percepatan gravitasi gg

-- HorisontalHorisontal mengalami kecepatan konstanmengalami kecepatan konstanLintasan dari benda akan berupa parabolaLintasan dari benda akan berupa parabola

Cv0cosΘ

g

hmakv0 sinΘv0

v0 cosΘΘ

A B

Titik C merupakan titik tertinggi dan vTitik C merupakan titik tertinggi dan vcc arahnya arahnya horisontalhorisontalhorisontal.horisontal.Menggunakan persamaan sebelumnya didapatMenggunakan persamaan sebelumnya didapat

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Θ=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

gv

gv

h ymak

220

20 sin

21

21

⎠⎝⎟⎠

⎜⎝ gg 22

v Θsin22 0ttnaiknaik =t=tturunturun;; gvtt ACAB

ΘΘ

Θ==

2ii

sin22

2

0

gv

gvvAB Θ

=Θ

Θ=2sinsincos2

200

0

Gerak melingkarGerak melingkar lintasan benda berupa lintasan benda berupa lingkaran dengan jejari Rlingkaran dengan jejari R00..vT

vY

BvXaX

R0 sin Θ

R

A

aY aCR0

A

aCR0 cos Θ s X

aaT

LintasanLintasan = S= SABAB ; ; Lintasan sudut putarLintasan sudut putar = = ΘΘABABDalam satu putaranDalam satu putaranDalam satu putaran Dalam satu putaran lintasan Slintasan SABAB= 2= 2ππRR ; ; Lintasan sudut putar Lintasan sudut putar ΘΘABAB = 2= 2ππpp ABAB

S = S = ΘΘ RR

Kecepatan = Kecepatan = dtdxv =

kecepatan sudut = kecepatan sudut = dtdΘ

=ωdt

X= R cos X= R cos ΘΘ = R cos = R cos ωωt t Y = R sin Y = R sin ΘΘ = R sin = R sin ωωtt

dt

Bila v = konstan - ω =konstan

tRdtdyvtR

dtdxv yx cos............sin ωωωω ==−==

Rvvv

dtdt

yxT22 ω=+=

tRdt

dvatR

dtdva y

yx

x22 sin......cos ωωωω −==−==

Raaa yxC222 ω−=+=

vT = kecepatan tangential arah tegaklurus jejariaC = percepatan sentripetal arah menuju pusat putaranC p p p j p p

Bila v merupakan fungsi waktu v = v(t)

dRdd )(

p g ( )

maka ω juga merupakan fungsi waktu ω = ω(t)

αωω====

dtdR

dtRd

dtdva T

T)(

α= percepatan sudut putar

Disini benda akan mengalami 2 percepatan sekaligus g p p gyaitu aC dan aT sehingga

a = a + aa = aC + aT

Gerak harmonisGerak harmonis merupakan suatu gerak merupakan suatu gerak benda yang selalu berulangbenda yang selalu berulang alik ataualik ataubenda yang selalu berulangbenda yang selalu berulang--alik atau alik atau berperiodik berperiodik ayunan, getaran pegas.ayunan, getaran pegas.Gerak ini selalu melalui titik kesetimbanganGerak ini selalu melalui titik kesetimbanganGerak ini selalu melalui titik kesetimbangan Gerak ini selalu melalui titik kesetimbangan dan apabila gerak benda diproyeksikan akan dan apabila gerak benda diproyeksikan akan merupakan garis lurus.merupakan garis lurus.p gp g

Gerak saling bergantunganGerak saling bergantungan gerak suatu gerak suatu benda dipengaruhi oleh gerak benda lainbenda dipengaruhi oleh gerak benda lainbenda dipengaruhi oleh gerak benda lain.benda dipengaruhi oleh gerak benda lain.

m1

m2

s1 = s2

v1 = v2

s1 = 4s2

v1 = 4v2

m2m1

2

m2

a1 = a2a1 = 4a2

s = 2n-1 sm1

2s1 = 2n 1 s2

v1 = 2n-1 v2

1a1 = 2n-1 a2

Kecepatan relatifKecepatan relatif kecepatan suatu benda relatif tehadap kecepatan suatu benda relatif tehadap benda lain yang bergerakbenda lain yang bergeraky g gy g g

vs

vb

vmv

b

vt

va

vm

vA

Kecepatan relatif A terhadap B = v A-Bv A B = v A – v B

vA-B

A

v A-B v A v B vB

Percepatan koriolisPercepatan koriolis percepatan yang dialami benda percepatan yang dialami benda bila benda bergerak di atas bidang berputar dengan arahbila benda bergerak di atas bidang berputar dengan arahbila benda bergerak di atas bidang berputar dengan arah bila benda bergerak di atas bidang berputar dengan arah radial.radial.Bila proyeksi lintasan dari gerakan benda dilihat dari atas Bila proyeksi lintasan dari gerakan benda dilihat dari atas maka akan kelihatan seperti obat nyamuk bakar.maka akan kelihatan seperti obat nyamuk bakar.