HIMPUNANSMPN 11 TANGERANGKelas 710

OKTAdocument

PENGERTIAN HIMPUNAN

adalah: kumpulan benda atau objek yang dapatdidefinisikan dengan jelas.

jelas berarti dapat kamu sebutkan ANGGOTAnya..

Contoh:

a.Kumpulan binatang berkaki empat.

merupakan himpunan karena kamu dapatmenyebutkan hewan2 yang memiliki kaki empat, misalkuda,kucing,dll.

b. Kumpulan orang kaya di Jakarta.

bukan himpunan, karena definisi kaya tidak dapatdijelaskan. Kayanya seberapa banyak tidak jelas. Kumpulan lukisan indah.

bukan himpunan, karena sebuah lukisan bisa dikatakan indah oleh kita tetapi orang lain belum tentu.

Tentukan, apakah pernyataan berikut merupakan

himpunan atau bukan himpunan.

Kumpulan huruf hidup dalam abjad.

merupakan himpunan, karena kita dapat menyebutkan

anggota nya yaitu, a,i,u,e,o

Kumpulan lukisan indah.

bukan himpunan, karena sebuah lukisan bisa

dikatakan indah oleh kita tetapi orang lain belum tentu.

Kumpulan makanan lezat.

bukan himpunan, karena definisi lezat tidak dapat

dijelaskan. Menurut kita lezat, menurut orang lain

belum tentu lezat.

Kumpulan bilangan asli yang kurang dari 10.

merupakan himpunan, karena kita dapat

menyebutkan anggota nya yaitu, 1,2,3,4,5,6,7,8,9

NOTASI HIMPUNAN

suatu himpunan dilambangkan oleh huruf kapital (besar).

Dan anggota himpunannya ditulis dengan menggunakan

kurung kurawal {…}.

contoh:

A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 6.

ditulis A = {1,2,3,4,5}

Z adalah nama hari dalam seminggu.

ditulis

Z = {senin,selasa,rabu,kamis,jumat,sabtu,minggu}

ANGGOTA HIMPUNAN

anggota dilambangkan dengan dibaca elemen.

Sedangkan yang bukan anggota dilambangkan

dengan dibaca bukan elemen.

Contoh:

A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 8.

A = {1,2,3,4,5,6,7}

{1} A {-1} A

{2} A {8} A

{1,2,4} A {8,9,10} A

BANYAKNYA ANGGOTA HIMPUNAN

Contoh:

A adalah himpunan nama-nama planet

A = {merkurius,venus,bumi,mars,jupiter,uranus,neptunus,saturnus}

Banyaknya anggota himpunan dari A adalah 8

Ditulis n(A) = 8

PENYAJIAN HIMPUNAN

1. Dengan kata-kata.

C adalah himpunan warna-warna pelangi

C = {warna-warna pelangi}

2. Dengan notasi pembentuk.

A adalah himpunan bilangan asli antara 4 dan 9

A = {x|4 < x < 9, x bilangan asli}

3. Dengan mendaftar anggota-anggotanya.

Z adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 16.

Z = {1,3,5,7,9,11,13,15}

HIMPUNAN BERHINGGA DAN TAK BERHINGGA

Berhingga berarti semua anggotanya dapat disebutkan.

A = himpunan bilangan cacah kurang dari 5

A = {0,1,2,3,4}

Tak berhingga berarti anggotanya banyak dan tidak dapat

ditulis semua

B = himpunan bilangan bulat

B = { … ,-2,-1,0,1,2, …}

C = himpunan bilangan ganjil

C = {1,3,5,7,9, …}

HIMPUNAN KOSONG

adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Dilambangkan dengan { } atau Ø.

contoh:

D = {nama hari yang diawali dengan huruf T}

karena tidak ada maka D adalah himpunan kosong.

D = { }

K= {siswa kelas 7. 10 di SMPN 11 yang tinggi badannya

2 meter}

Tidak ada berarti K = { }

HIMPUNAN SEMESTA

adalah himpunan yang memuat semua anggota.

Dilambangkan dengan “S” atau “U”.

Contoh:

Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari:

1.) A = {1,2,3,4,5}

S = {bilangan asli}

S = {bilangan bulat}

S = {bilangan cacah}

2.) D = {rabu,kamis,jumat}

S = {nama hari}

3.) A = {pak Edi,pak Surana,bu Nani,bu Ninik,bu Okta}

S = {nama guru di SMPN 11}

S = {nama guru matematika di SMPN 11}

4.) P = {2,3,5,7,11,13,17,19}

S = {bilangan prima antara 1 sampai 20}

HIMPUNAN BAGIAN

dilambangkan dengan “ “. Jika bukan himpunan

bagian berarti “ “.

Contoh:

A = {1,2,3,4}

{1} A

{1,2} A

{2,3,4} A

{5,6,7} A

MENENTUKAN BANYAKNYA HIMPUNAN BAGIAN

tent himpunan bagian dari A = {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}

{a}

{a,b}

{b,c,d}

{e,f} dan seterusnya…

karena banyak dan kita tidak bisa menyebutkan satu

persatu maka kita tentukan dengan rumus 2n

A = {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j} n(A) = 10

banyaknya himpunan bagian = 2n = 210 = 1024

OPERASI HIMPUNAN

1. IRISAN “ “

irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang

anggota-anggotanya merupakan anggota A sekaligus

anggota B. lambangnya A B.

Contoh:

1.) A = {1,2,3,4,5}

B = {3,5,7,9,11}

A B = {3,5}

2.) P = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Q = {2,3,5,7,11}

P Q = {2,3,5,7}

3.) X = {r,a,j,i,n}

Y = {p,i,n,t,a,r}

X Y = {r,a,i,n}

2. GABUNGAN (UNION) “ “

gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan

yang anggotanya merupakan anggota A dan

anggota B. lambangnya A B.

Contoh:

1.) A = {2,3,4,5,6}

B = {1,3,5,7,9}

A B = {1,2,3,4,5,6,7,9}

2.) P = {1,3,5,7}

Q = {2,3,5,7,11}

P Q = {1,2,3,5,7}

3.) X = {a,i,u,e,o}

Y = {m,a,t,e,m,a,t,i,k,a}

X Y = {a,i,u,e,o,m,t,k}

3. SELISIH (DIFFERENCE) “ “

selisih dua himpunan A dan B adalah himpunan

yang anggotanya merupakan anggota A tetapi

bukan anggota B. lambangnya A B.

Contoh:

1.) A = {1,2,3,4,5}

B = {2,4,6,8}

A B = {1,3,5}

B A = {6,8}

2.) A = {5,10,15,20,25}

B = {5,15,25,35}

A - B = {10,20}

B - A = {35}

1.) A = {a,y,a,h}

B = {b,u,n,d,a}

A - B = {y,h}

B - A = {b,u,n,d}

4. KOMPLEMEN “ c “ atau “ ‘ “

komplemen himpunan A adalah suatu himpunan

yang anggotanya merupakan himpunan semesta

tetapi bukan anggota A. lambangnya Ac atau A’

Contoh:

1.) S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A = {1,3,5,7,9}

Ac = {2,4,6,8,10}

2.) S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A = {bilangan prima kurang dari 10}

jwab:

S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A = {2,3,5,7}

Ac = {1,4,6,8,9,10}

A

DIAGRAM VENN

adalah suatu gambar / diagram untuk menyatakan

suatu himpunan atau beberapa himpunan yang saling

berhubungan.

contoh: gambarlah diagram venn dari:

S = {1,2,3,4,5}

A = {1,2,4}

S

. 3

. 1

. 2

. 4 .5

P

P= {2,4,6,8,10}

Q= {2,3,5,7}

QS

gambarlah diagram venn dari:

S = {1,2,3,4,5,7,8,9,10}

P = {bilangan genap kurang dari 10}

Q = {bilangan prima kurang dari 10}

. 1

. 9 . 6 . 3

. 8 . 2 . 7

. 4 .5

.10

IRISAN HIMPUNAN

BA

Contoh :

S = {1,2,3,4,5,6,7}

A = {1,2,3,4}

B = {3,4,5,6}

1. Tentukan A B

Jwb :

S

.1 .5

.2 .4

.3

.7 .6

A B = {3,4}

GABUNGAN HIMPUNAN (UNION)

A B

Contoh :

S = {1,2,3,4,5,6,7}

A = {1,2,3,4}

B = {3,4,5,6}

1. Tentukan A B

Jwb :

S

.1 .5

.2 .4

.3

.7 .6

A B = {1,2,3,4,5,6}

SELISIH HIMPUNAN (DIFFERENCE)

Contoh :

S = {1,2,3,4,5,6,7}

A = {1,2,3,4}

B = {3,4,5,6}

1. Tentukan A – B

Jwb :

S A B

.1 .5

.2 .4

.3

.7 .6

A-B = {1,2}

2. Tentukan B – A

Jwb :

S A B

.1 .5

.2 .4

.3 .6

.7

B – A = {5,6}

KOMPLEMEN HIMPUNAN

Contoh :

S = {1,2,3,4,5,6,7}

A = {1,2,3,4}

B = {3,4,5,6}

1. Tentukan Ac

Jwb :

S A B

.1 .5

.2 .4

.3

.7 .6

Ac = {5,6,7}

Contoh :

S = {1,2,3,4,5,6,7}

A = {1,2,3,4}

B = {3,4,5,6}

1. Tentukan Bc

Jwb :

S A B

.1 .5

.2 .4

.3

.7 .6

Bc = {1,2,7}

MENYELESAIKAN MASALAH YANG

BERKAITAN DENGAN HIMPUNAN

CONTOH:

1. Dalam suatu kelas terdapat 25 siswa gemar

basket, 20 siswa gemar voli, 15 siswa gemar

keduanya dan 2 siswa tidak gemar keduanya.

Tentukan :

a. Banyak siswa yang gemar basket saja

b. Banyak siswa yang gemar voli saja

c. Banyak seluruh siswa di kelas tersebut

Diketahui :

Gemar basket : 25

Gemar voli : 20

Gemar keduanya (basket & voli) : 15

Tidak gemar keduanya : 2

Jawab :

a. Gemar basket saja = Gemar basket – Gemar keduanya

= 25 – 15

= 10 siswa

b. Gemar voli saja = Gemar voli – Gemar keduanya

= 20 – 15

= 5 siswa

c. Banyak siswa = Gemar basket saja + Gemar volisaja + Gemar keduanya + Tidakgemar keduanya

= 10 + 5 + 15 + 2

= 32 siswa

DIAGRAM VENN

S

BASKET VOLI

10 15 5

2

2. Dalam kelas VII-10 terdapat 40 anak. Sebanyak

30 anak suka matematika, 25 anak suka ipa, 20

anak suka keduanya. Tentukan :

a. Banyak anak yang suka matematika saja

b. Banyak anak yang suka ipa saja

c. Banyak anak yang tidak suka keduanya

Diketahui :

Banyak seluruh anak : 40

Suka matematika : 30

Suka ipa : 25

Suka keduanya : 20

Jawab :

a. Suka matematika saja = suka matematika – suka keduanya

= 30 – 20

= 10 anak

b. Suka ipa saja = suka ipa – suka keduanya

= 25 – 20

= 5 anak

c. Banyak anak yang tidak suka keduanya

= banyak seluruh anak – suka matematika saja – suka ipa

saja – suka keduanya

= 40 – 10 – 5 – 20

= 5 anak

DIAGRAM VENN

S

MTK IPA

10 20 5

5

3. Di dalam kelompok ada 40 orang. 30 orang suka

warna merah, 20 orang suka warna biru, dan ada

5 orang yang tidak suka keduanya. Dengan

menggunakan diagram Venn, tentukanlah jumlah

orang yang suka kedua-keduanya.

Penyelesaian:

M = orang yang suka warna merah

N = orang yang suka warna biru

Penyelesaian:

Misalnya: X = banyak orang suka keduanya

40 – 5 = 30 – X + X + 20 – X

35 = 50 – X

X = 50 – 35

X = 15

Jadi, banyak orang yang suka keduanya = 15

orang.

ULANGAN HARIAN