Post on 06-Jul-2018
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
1/24
Design by : Sondra Raharja, ST
Check Kapasitas Kolom 400 x 400 tulangan 16 D19
Diketahui Beban luar : Pu = 270 kNMu = 200 kN.m
Properties Penampang
Dimensi b = 400 mm
h = 400 mm
d' = dc = 50 mm
d = h - d' d = 350 mm
Beton Baja
Mutu beton, fc' = 27 MPa Mutu baja, fy = 400 MPa
fc' = 27 N/mm2 fy = 400 N/mm2
= 0.85
Modulus Elastisitas Beton Modulud Elastisitas Baja, Ey
Ec = 4700 ( fc' ) Ey = 200,000 MPa
Ec = 24,422 N/mm2 Regangan Leleh Baja : 0y = fy / Ey
0y = 0.00200
Regangan beton, 0c = 0.003
Diameter Tulangan yang dipakai
D = 19 mm
As = 283.5287 mm2
Jumlah kolom tulangan, N
N = 5 deret kolom tulangan
As1 = 5 D 19 ===> As1 = 1417.6437 mm2
As2 = 2 D 19 ===> As2 = 567.05747 mm2
As3 = 2 D 19 ===> As3 = 567.05747 mm2
As4 = 2 D 19 ===> As4 = 567.05747 mm2
As5 = 5 D 19 ===> As5 = 1417.6437 mm2
Posisi Tulangan :
Untuk menentukan posisi tulangan dapat dengan salah satu cara berikut ini :
- Cara Grafis
- Cara analitis = Y = A*y/A
- Dihitung dengan Integral pada interval tertentu.
- Dihitung dengan rumus :
di = dc + ( i - 1)( h - 2dc ) / (N - 1)
h = 400
b = 400
Hal 1 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
2/24
Design by : Sondra Raharja, ST
Dari rumus umum diatas didapat sbb :
Tul Kolom 1 (d1) d1 = 50 mm
Tul Kolom 2 (d2) d2 = 125 mm
Tul Kolom 3 (d3) d3 = 200 mm
Tul Kolom 4 (d4) d4 = 275 mm
Tul Kolom 5 (d5) d5 = 350 mm
POSISI CENTROID PLASTIS (d")
Menghitung centroid plastis (d")
Statis Momen terhadap As3 :
Zc = d3 - h/2 Zc = 0 mm
Z1 = d3 - d1 Z1 = 150 mm
Z2 = d3 - d2 Z2 = 75 mm
Z3 = d3 - d3 Z3 = 0 mm
Z4 = d4 - d3 Z4 = 75 mm
Z5 = d5 - d3 Z5 = 150 mm
d" =
= - mm dari As3-
5,486,583.92
(0.85 x fc' x h x b x Zc) + (As1x fy x Z1) + (As2x fy x Z2) + (As3x fy x Z3) - (As4x fy x Z4) - (As5x fy x Z5)
(0.85 x fc' x h x b) + (As1+ As2 + As3 + As4 + As5) x fy
centroid plastis
h = 400
b = 400
Cs5 Cs4 Cs3 Cs2 Cs1
Cc
d1
d2
d3
d4
d5
Z1
Z2Z4
Z5
0.85fc'
Hal 2 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
3/24
Design by : Sondra Raharja, ST
KONDISI I
Penampang kolom mengalami tekan semua sehingga ;
y1 = ~ mm
0c = 0.003 0s5 0s4 0s3 0s2 0s1
h = 400
b = 400
a
DAERAH TEKAN
0.85 f c'
f s5 f s4 f s3 f s2 f s1
h = 400
b = 400
a
DAERAH TEKAN
GBR TEGANGANGBR REGANGAN
0.85f c'
h = 400
b = 400
aCc
DAERAH TEKAN
GBR GAYA
Hal 3 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
4/24
Design by : Sondra Raharja, ST
3 GAYA AKSIAL
Maka gaya aksial (baja dan beton) yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;
Catt : Gaya aksial beton dihitung berdasarkan tegangannya.
Besar gaya yang ada adalah ;
Akibat baja :
Cs1.I = As1 x fs1.I ====> Cs1.I = 567,057.47 N
Cs2.I = As2 x fs2.I ====> Cs2.I = 226,822.99 NCs3.I = As3 x fs3.I ====> Cs3.I = 226,822.99 N
Cs4.I = As4 x fs4.I ====> Cs4.I = 226,822.99 N
Cs5.I = As5 x fs5.I ====> Cs5.I = 567,057.47 N
Akibat beton :
Cc.I = 0.85 x fc' x a.1 x b Cc.I = 3,672,000 N
Jadi …
P. I = Cc. I + Cs 1. I + C s2. I + C s3.I + Cs4.I + Cs5.I
P. I = N
= kN
4 MOMEN KAPASITAS
Dihitung dengan Statis Momen ke Titik Berat Centroid Plastis
Diketahui :
d1 = 50 mm
d2 = 125 mm
d3 = 200 mm
d4 = 275 mm
d5 = 350 mm
Hitung Lengan Momen ( Z ) :
Zc = h/2 - a/2 Zc = 0 mm
Z1 = d3 - d1 Z1 = 150 mm
Z2 = d3 - d2 Z2 = 75 mm
Z3 = d3 - d3 Z3 = 0 mm
Z4 = d4 - d3 Z4 = 75 mm
Z5 = d5 - d3 Z5 = 150 mm
Mn.I = (Cc.I x Zc) + (Cs1.I x Z1) + (Cs2.I x Z2) + (Cs3.I x Z2) - (Cs4.I x Z2) - (Cs5.I x Z2)
"jika nilai negatif (-), maka tanda negatif
menunjukkan arah gaya berlawanan dg
yang lain"
5,486,583.92
5,486.58
h = 400
b = 400
Cs5 Cs4 Cs3 Cs2 Cs1
Cc
d1
d2
d3
d4
d5
Z1
Z2Z4
Z5
centroid plastis
GBR MOMEN
0.85fc'
Hal 4 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
5/24
Design by : Sondra Raharja, ST
Cc.I x Zc = N.mm
Cs1.I x Z1 = N.mm
Cs2.I x Z2 = N.mm
Cs3.I x Z3 = N.mm
Cs4.I x Z4 = N.mm
Cs5.I x Z5 = N.mm
Mn.I = N.mm
Mn.I = kN.m
KONDISI II
y2 = 400 mm
a2 = .y2
a2 = 340 mm
1 REGANGAN YANG TERJADI
Diketahui : 0c = 0.003
0y = 0.00200
Dari gambar diatas dapat dihitung masing -masing regangan baja
0.00
-17,011,724.22
-85,058,621.10
0.000
0.00
0.000
85,058,621.10
17,011,724.22
DAERAH TEKAN
0
c= 0.003
0s50s4 0s3 0s2
0s1
h = 400
b = 400
y
GBR REGANGAN
DAERAH TEKAN
GBR TEGANGAN
0.85
f s5 f s4 f s3 f s2 f s1
h = 400
b = 400
a
y
b = 400
Cs5 Cs4 Cs3 Cs2 Cs1
h = 400
a
0.85 f c'
h = 400
a
Cc
DAERAH TEKAN
GBR GAYA
y
0s0s
0s0s
0s0c = 0.003
d1
d2
d3
d4
d5
y
y
d y
y
d y
y
d y
y
d y
a selanjutny
y
d y
y
d y
yd y
s
s
s
s
s
c
s
c s
)(003.0
)(003.0
)(003.0
)(003.0
:
)(.003.0
).(
55
44
33
22
11
1
1
1
1
=
=
=
=
=
=
=
y
d y
y
d y
y
d y
y
d y
y
d y
c
s
c
s
c
s
c
s
c
s
55
44
33
22
11
;sbbdituliskandapatatau
=
=
=
=
=
Hal 5 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
6/24
Design by : Sondra Raharja, ST
Regangan baja ;
s1.II = 0.003 x ( y2 - d1 )/y2
s2.II = 0.003 x ( y2 - d2 )/y2
s3.II = 0.003 x ( y2 - d3 )/y2
s4.II = 0.003 x ( y2 - d4 )/y2
s5.II = 0.003 x ( y2 - d5 )/y2
0.002625 0s1.II = 0.002625 > 0y ===> Baja leleh, maka untuk tegangan baja pakai fy
0.002063 0s2.II = 0.0020625 > 0y ===> Baja leleh, maka untuk tegangan baja pakai fy
0.0015 0s3.II = 0.0015 < 0y ===> Baja belum leleh, maka hitung dulu tegangannya sesuai dengan regangannya
0.000938 0s4.II = 0.0009375 < 0y ===> Baja belum leleh, maka hitung dulu tegangannya sesuai dengan regangannya
0.000375 0s5.II = 0.000375 < 0y ===> Baja belum leleh, maka hitung dulu tegangannya sesuai dengan regangannya
2 TEGANGAN YANG TERJADI
Maka tegangan baja yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;
Catt : tegangan beton sesuai dengan mutu betonnya.
Diketahui : f c' = 27 N/mm2
f y = 400 N/mm2
Ey = 200,000 N/mm2Maka tegangan baja yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;
====> fs1.II = 400 N/mm2
====> fs2.II = 400 N/mm2
====> fs3.II = 300 N/mm2
====> fs4.II = 187.50 N/mm2
====> fs5.II = 75 N/mm2
3 GAYA AKSIAL
Maka gaya aksial (baja dan beton) yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;
Catt : Gaya aksial beton dihitung berdasarkan tegangannya.
Besar gaya yang ada adalah ;
Akibat baja :
Cs1.II = As1 x fs1.II ====> Cs1.II = 567,057.47 N
Cs2.II = As2 x fs2.II ====> Cs2.II = 226,822.99 N
Cs3.II = As3 x fs3.II ====> Cs3.II = 170,117.24 N
Cs4.II = As4 x fs4.II ====> Cs4.II = 106,323.28 N
Cs5.II = As5 x fs5.II ====> Cs5.II = 106,323.28 N
Akibat beton :
Cc.II = 0.85 x fc' x a. 2 x b Cc.II = 3,121,200 N
Jadi …
P. II = Cc. II + Cs 1. II + Cs2. II + Cs3.II + Cs4.II + Cs5.II
P. II = N
= kN
4 MOMEN KAPASITAS
Dihitung dengan Statis Momen ke Titik Berat Centroid Plastis
….. MOMEN KAPASITAS
fs1.II = fy
fs2.II = fy
fs3.II = 0s3.II x Ey
fs4.II = 0s4.II x Ey
fs5.II = 0s5.II x Ey
"jika nilai negatif (-), maka tanda negatif
menunjukkan arah gaya berlawanan dg
yang lain"
4,297,844.26
4,297.84
Hal 6 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
7/24
Design by : Sondra Raharja, ST
4 MOMEN KAPASITAS
Dihitung dengan Statis Momen ke Titik Berat Centroid Plastis
Diketahui :
d1 = 50 mm
d2 = 125 mm
d3 = 200 mm
d4 = 275 mm
d5 = 350 mm
Hitung Lengan Momen ( Z ) :
Zc = h/2 - a/2 Zc = 30 mm
Z1 = d3 - d1 Z1 = 150 mm
Z2 = d3 - d2 Z2 = 75 mm
Z3 = d3 - d3 Z3 = 0 mm
Z4 = d4 - d3 Z4 = 75 mm
Z5 = d5 - d3 Z5 = 150 mm
Mn.II = (Cc.II x Zc) + (Cs1.II x Z1) + (Cs2.II x Z2) + (Cs3.II x Z2) - (Cs4.II x Z2) - (Cs5.II x Z2)
Cc.II x Zc = N.mm
Cs1.II x Z1 = N.mm
Cs2.II x Z2 = N.mm
Cs3.II x Z3 = N.mm
Cs4.II x Z4 = N.mm
Cs5.II x Z5 = N.mm
Mn.II = N.mm
Mn.II = kN.m
93,636,000.00
85,058,621.10
17,011,724.22
0.00
-7,974,245.73
-15,948,491.46
171,783,608.132
171.784
h = 400
b = 400
Cs5 Cs4 Cs3 Cs2 Cs1
Cc
d1
d2
d3
d4
d5
Z1
Z2Z4
Z5
GBR MOMEN
a
centroid plastis
0.85fc'
Hal 7 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
8/24
Design by : Sondra Raharja, ST
KONDISI III
y3 = 300 mm
a3 = .y3
a3 = 255 mm
1 REGANGAN YANG TERJADI
Diketahui : 0c = 0.003
0y = 0.00200
Dari gambar disamping dapat dihitung masing -masing regangan baja sbb:
b = 400
DAERAH TEKAN
GBR TEGANGAN
0.85f c'
f s5 f s4 f s3 f s2 f s1
h = 400
a
y
DAERAH TARIK
b = 400
DAERAH TEKAN
GBR GAYA
0.85f c'
Cs5 Cs4 Cs3 Cs2 Cs1
h = 400
a
y
DAERAH TARIK
Cc
0c = 0.003
DAERAH
TEKAN
0s5 0s4 0s3
h = 400
b = 400
y
GBR REGANGAN
0s20s1
DAERAH
TARIK
0s0s
0s
0s
0s0c = 0.003
d1
d2
d3
d4
d5
y
0s0c = 0.003
d5
y
0s
y
yd
y
d y
y
d y
y
d y
y
d y
c
s
c
s
c
s
c
s
c
s
=
=
=
=
=
55
44
33
22
11
;sbbdituliskandapatatau
y
d y
yd y
y
d y
yd y
y
d y
yd y
y
d y
yd y
sc s
s
c s
sc s
sc s
)(003.0
)(003.0
)(003.0
)(003.0
44
4
4
3
33
3
22
2
2
11
1
1
= =
= =
= =
= =
y yd
yd y
yd yd d
yd d
d
yd
c s
cc s
cc s s s
c s s
c s
s
)(
)).((
55
55
555555
5555
5
5
5
5
=
××=×
××+××=×
+=×
=
+
Hal 8 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
9/24
Design by : Sondra Raharja, ST
Regangan baja ;
s1.III = 0.003 x ( y3 - d1 )/y3
s2.III = 0.003 x ( y3 - d2 )/y3
s3.III = 0.003 x ( y3 - d3 )/y3
s4.III = 0.003 x ( y3 - d4 )/y3
s5.III = 0.003 x ( y3 - d5 )/y3
0.0025 0s1.III = 0.002500 > 0y ===> Baja leleh, maka untuk tegangan baja pakai fy
0.00175 0s2.III = 0.0017500 < 0y ===> Baja belum leleh, maka hitung dulu tegangannya sesuai dengan regangannya
0.001 0s3.III = 0.0010 < 0y ===> Baja belum leleh, maka hitung dulu tegangannya sesuai dengan regangannya
0.00025 0s4.III = 0.0002500 < 0y ===> Baja belum leleh, maka hitung dulu tegangannya sesuai dengan regangannya
0.0005 0s5.III = -0.0005 < 0y ===> Baja belum leleh, maka hitung dulu tegangannya sesuai dengan regangannya
2 TEGANGAN YANG TERJADI
Maka tegangan baja yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;
Catt : tegangan beton sesuai dengan mutu betonnya.
Diketahui : f c' = 27 N/mm2
f y = 400 N/mm2
Ey = 200,000 N/mm2Maka tegangan baja yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;
====> fs1.III = 400 N/mm2
====> fs2.III = 350 N/mm2
====> fs3.III = 200 N/mm2
====> fs4.III = 50 N/mm2
====> fs5.III = -100 N/mm2
3 GAYA AKSIAL
Maka gaya aksial (baja dan beton) yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;
Catt : Gaya aksial beton dihitung berdasarkan tegangannya.
Besar gaya yang ada adalah ;
Akibat baja :
Cs1.III = As1 x fs1.III ====> Cs1.III = 567,057.47 N
Cs2.III = As2 x fs2.III ====> Cs2.III = 198,470.12 N
Cs3.III = As3 x fs3.III ====> Cs3.III = 113,411.49 N
Cs4.III = As4 x fs4.III ====> Cs4.III = 28,352.87 N
Cs5.III = As5 x fs5.III ====> Cs5.III = -141764.368 N
Akibat beton :
Cc.III = 0.85 x fc' x a.3 x b Cc.III = 2,340,900 N
Jadi …
P. III = Cc. III + Cs 1. III + Cs2. III + Cs3.III + Cs4.III + Cs5.III
P. III = N
= kN
4 MOMEN KAPASITAS
Dihitung dengan Statis Momen ke Titik Berat Centroid Plastis
…… MOMEN KAPASITAS
fs1.III = fy
fs2.III = 0s2.III x Ey
fs3.III = 0s3.III x Ey
fs4.III = 0s4.III x Ey
fs5.III = 0s5.III x Ey
"jika nilai negatif (-), maka tanda negatif
menunjukkan arah gaya berlawanan dg
yang lain"
3,106,427.59
3,106.43
Hal 9 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
10/24
Design by : Sondra Raharja, ST
4 MOMEN KAPASITAS
Dihitung dengan Statis Momen ke Titik Berat Centroid Plastis
Diketahui :
d1 = 50 mm
d2 = 125 mm
d3 = 200 mm
d4 = 275 mm
d5 = 350 mm
Hitung Lengan Momen ( Z ) :
Zc = h/2 - a/2 Zc = 72.5 mm
Z1 = d3 - d1 Z1 = 150 mm
Z2 = d3 - d2 Z2 = 75 mm
Z3 = d3 - d3 Z3 = 0 mm
Z4 = d4 - d3 Z4 = 75 mm
Z5 = d5 - d3 Z5 = 150 mm
Mn.III = (Cc.III x Zc) + (Cs1.III x Z1) + (Cs2.III x Z2) + (Cs3.III x Z2) - (Cs4.III x Z2) + (Cs5.III x Z2)
Cc.III x Zc = N.mm
Cs1.III x Z1 = N.mm
Cs2.III x Z2 = N.mm
Cs3.III x Z3 = N.mm
Cs4.III x Z4 = N.mmCs5.III x Z5 = N.mm
Mn.III = N.mm
Mn.III = kN.m
169,715,250.00
85,058,621.10
14,885,258.69
0.00
-2,126,465.5321,264,655.27
288,797,319.534
288.797
h = 400
b = 400
Cs5 Cs4 Cs3 Cs2 Cs1
Cc
d1
d2d3
d4
d5
Z1
Z2Z4
Z5
GBR MOMEN
a
centroid plastis
0.85fc'
Hal 10 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
11/24
Design by : Sondra Raharja, ST
KONDISI IV
y4 = 200 mm
a4 = .y4
a4 = 170 mm
1 REGANGAN YANG TERJADIDiketahui : 0c = 0.003
0y = 0.00200
b = 400
DAERAH TEKAN
GBR TEGANGAN
0.85f c'
f s5 f s4 f s2 f s1
h = 400
a
y
DAERAH TARIK
0c = 0.003
DAERAH
TEKAN
0s50s4
h = 400
b = 400
y
GBR REGANGAN
0s20s1
DAERAH
TARIK
GBR GAYA
0.85f c'
Cs5 Cs4 Cs2
b=400
h = 400
Cc
a
Cs1
DAERAH TEKANDAERAH TARIK
0s
0s
0s
0s
0c = 0.003
d1
d2
d3
d4
d5
y
0s
0s
0c = 0.003
d4
yd5
0s
0s
dari gambar disamping dapat dibuatkan rumus sbb :
0s
0s
0c = 0.003
d4
yd5
0s
0s
y
yd
y
yd
yd y
yd yd d
yd d
d
yd
c s
c s
cc s
cc s s s
c s s
c s
s
)(
;sbbdituliskandapatuntuk
)(
)).((
44
s4
55
55
555555
5555
5
5
5
5
=
=
××=×
××+××=×
+=×
=
+
y
d y
yd y
y
d y
yd y
sc s
sc s
)(003.0
)(003.0
22
2
2
11
1
1
= =
= =
Hal 11 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
12/24
Design by : Sondra Raharja, ST
Regangan baja ;
s1.IV = 0.003 x ( y4 - d1 )/y4
s2.IV = 0.003 x ( y4 - d2 )/y4
s3.IV = 0.003 x ( y4 - d3 )/y4
s4.IV = 0.003 x ( y4 - d4 )/y4
s5.IV = 0.003 x ( y4 - d5 )/y4
0.00225 0s1.IV = 0.002250 > 0y ===> Baja leleh, maka untuk tegangan baja pakai fy
0.001125 0s2.IV = 0.0011250 < 0y ===> Baja belum leleh, maka hitung dulu tegangannya sesuai dengan regangannya0 0s3.IV = - < 0y ===> Baja belum leleh, maka hitung dulu tegangannya sesuai dengan regangannya
0.001125 0s4.IV = -0.001125 < 0y ===> Baja belum leleh, maka hitung dulu tegangannya sesuai dengan regangannya
0.00225 0s5.IV = -0.00225 > 0y ===> Baja leleh, maka untuk tegangan baja pakai fy
2 TEGANGAN YANG TERJADI
Maka tegangan baja yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;
Catt : tegangan beton sesuai dengan mutu betonnya.
Diketahui : f c' = 27 N/mm2
f y = 400 N/mm2
Ey = 200,000 N/mm2
Maka tegangan baja yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;
====> fs1.IV = 400 N/mm2
====> fs2.IV = 225 N/mm2
====> fs3.IV = 0 N/mm2
====> fs4.IV = -225 N/mm2
====> fs5.IV = -400 N/mm2
3 GAYA AKSIAL
Maka gaya aksial (baja dan beton) yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;
Catt : Gaya aksial beton dihitung berdasarkan tegangannya.
Besar gaya yang ada adalah ;
Akibat baja :
Cs1.IV = As1 x fs1.IV ====> Cs1.IV = 567,057.47 N
Cs2.IV = As2 x fs2.IV ====> Cs2.IV = 127,587.93 N
Cs3.IV = As3 x fs3.IV ====> Cs3.IV = 0.00 N
Cs4.IV = As4 x fs4.IV ====> Cs4.IV = -127,587.93 N
Cs5.IV = As5 x fs5.IV ====> Cs5.IV = -567,057.47 N
Akibat beton :
Cc.IV = 0.85 x fc' x a.4 x b Cc.IV = 1,560,600 N
Jadi …
P. IV = Cc. IV + Cs1. IV + Cs2. IV + Cs3.IV + Cs4.IV + Cs5.IVP. IV = N
= kN
fs1.IV = fy
fs2.IV = 0s2.IV x Ey
fs5.IV = -fy
fs3.IV = 0s3.IV x Ey
fs4.IV = 0s4.IV x Ey
"jika nilai negatif (-), maka tanda negatif
menunjukkan arah gaya berlawanan dg
yang lain"
1,560,600.00
1,560.60
0s
0s
0s
0s
0c = 0.003
d1
d2
d3
d4
d5
y
y
yd
y yd
y
d y
y
d y
c
s
c
s
s
c
s
c
s
=
=
=
=
=
55
44
3
22
11
netral)grs padatepatreg.(karena0
;sbbdituliskandapatatau
Hal 12 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
13/24
Design by : Sondra Raharja, ST
4 MOMEN KAPASITAS
Dihitung dengan Statis Momen ke Titik Berat Centroid Plastis
Diketahui :
d1 = 50 mm
d2 = 125 mm
d3 = 200 mm
d4 = 275 mm
d5 = 350 mm
Hitung Lengan Momen ( Z ) :
Zc = h/2 - a/2 Zc = 115 mm
Z1 = d3 - d1 Z1 = 150 mm
Z2 = d3 - d2 Z2 = 75 mm
Z3 = d3 - d3 Z3 = 0 mm
Z4 = d4 - d3 Z4 = 75 mm
Z5 = d5 - d3 Z5 = 150 mm
Mn.IV = (Cc.IV x Zc) + (Cs1.IV x Z1) + (Cs2.IV x Z2) + (Cs3.IV x Z2) + (Cs4.IV x Z2) + (Cs5.IV x Z2)
Cc.IV x Zc = N.mm
Cs1.IV x Z1 = N.mm
Cs2.IV x Z2 N.mm
Cs3.IV x Z3 N.mm
Cs4.IV x Z4 N.mm
Cs5.IV x Z5 N.mm
Mn.IV = N.mm
Mn.IV = kN.m
9,569,094.87
85,058,621.10
179,469,000.00
85,058,621.10
9,569,094.87
0.00
368,724,431.938
368.724
h = 400
b = 400
Cs5 Cs4 Cs3 Cs2 Cs1
Cc
d1
d2
d3
d4
d5
Z1
Z2Z4
Z5
GBR MOMEN
a
centroid plastis
0.85fc'
Hal 13 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
14/24
Design by : Sondra Raharja, ST
KONDISI V
y5 = 150 mm
a5 = .y5
a5 = 127.5 mm
162.51 REGANGAN YANG TERJADI
Diketahui : 0c = 0.003
0y = 0.00200
0c = 0.003
DAERAH
TEKAN
0s50s4
h = 400
b = 400
y
GBR REGANGAN
0s2
0s1
DAERAH
TARIK
0s3
0s2
GBR TEGANGAN
b = 400
DAERAH
TEKAN
0.85 f c'
f s5 f s4 f s2 f s1
h = 400
a
y
DAERAH TARIK
f s3
0s
0s
0s
0s
0c = 0.003
d1
d2
d3
d4
d5
y
0s
dari gambar disamping dapat dibuatkan rumus sbb :
dari gambar disamping dapat dibuatkan rumus sbb :
b = 400
DAERAH
TEKAN
0.85f c'
Cs 5 Cs4 Cs2 Cs1
h = 400
a
y
DAERAH TARIK
Cs3
GBR GAYA
Cc
y
d y
yd y
y
d y
yd y
sc s
sc s
)(003.0
)(003.0
22
2
2
11
1
1
= =
= =
y yd
y
yd
y
yd
yd y
yd yd d
yd d
d
yd
c
s
c
s
c
s
cc s
cc s s s
c s s
c s
s
)(
)(
;sbbdituliskandapatdanuntuk
)(
)).((
3
3
4
4
s3s4
5
5
55
555555
5555
5
5
5
5
=
=
=
××=×
××+××=×
+=×
=
+
Hal 14 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
15/24
Design by : Sondra Raharja, ST
Regangan baja ;
s1.V = 0.003 x ( y5 - d1 )/y5
s2.V = 0.003 x ( y5 - d2 )/y5
s3.V = 0.003 x ( y5 - d3 )/y5s4.V = 0.003 x ( y5 - d4 )/y5
s5.V = 0.003 x ( y5 - d5 )/y5
0.002 0s1.V = 0.00200 > 0y ===> Baja leleh, maka untuk tegangan baja pakai fy
0.0005 0s2.V = 0.00050 < 0y ===> Baja belum leleh, maka hitung dulu tegangannya sesuai dengan regangannya
0.001 0s3.V = -0.00100 < 0y ===> Baja belum leleh, maka hitung dulu tegangannya sesuai dengan regangannya
0.0025 0s4.V = -0.00250 > 0y ===> Baja leleh, maka untuk tegangan baja pakai fy
0.004 0s5.V = -0.00400 > 0y ===> Baja leleh, maka untuk tegangan baja pakai fy
2 TEGANGAN YANG TERJADI
Maka tegangan baja yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;Catt : tegangan beton sesuai dengan mutu betonnya.
Diketahui : f c' = 27 N/mm2
f y = 400 N/mm2
Ey = 200,000 N/mm2
Maka tegangan baja yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;
====> fs1.V = 400 N/mm2
====> fs2.V = 100 N/mm2
====> fs3.V = -200 N/mm2
====> fs4.V = -400 N/mm2
====> fs5.V = -400 N/mm2
3 GAYA AKSIAL
Maka gaya aksial (baja dan beton) yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;
Catt : Gaya aksial beton dihitung berdasarkan tegangannya.
Besar gaya yang ada adalah ;
Akibat baja :
Cs1.V = As1 x fs1.V ====> Cs1.V = 567,057.47 N
Cs2.V = As2 x fs2.V ====> Cs2.V = 56,705.75 N
Cs3.V = As3 x fs3.V ====> Cs3.V = -113,411.49 N
Cs4.V = As4 x fs4.V ====> Cs4.V = -226,822.99 N
Cs5.V = As5 x fs5.V ====> Cs5.V = -567,057.47 N
Akibat beton :
Cc.V = 0.85 x fc' x a.5 x b Cc.V = 1,170,450 N
fs1.V = fy
fs2.V = 0s2.V x Ey
fs3.V = 0s3.V x Ey
fs4.V = -fy
fs5.V = -fy
"jika nilai negatif (-), maka tanda negatif
menunjukkan arah gaya berlawanan dg
yang lain"
0s
0s
0c = 0.003
d3d4
d5
y
0s 0s
0s
0s
y
yd
y
yd
y
yd
y
d y
y
d y
c
s
c
s
c
s
c
s
c
s
=
=
=
=
=
55
44
33
22
11
;sbbdituliskandapatatau
Hal 15 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
16/24
Design by : Sondra Raharja, ST
Jadi …
P. V = Cc. V + Cs1. V + C s2. V + C s3.V+Cs4.V+Cs5.V
P. V = N
= kN
4 MOMEN KAPASITAS
Dihitung dengan Statis Momen ke Titik Berat Centroid Plastis
Diketahui :
d1 = 50 mm
d2 = 125 mm
d3 = 200 mm
d4 = 275 mm
d5 = 350 mm
Hitung Lengan Momen ( Z ) :
Zc = h/2 - a/2 Zc = 136.25 mm
Z1 = d3 - d1 Z1 = 150 mmZ2 = d3 - d2 Z2 = 75 mm
Z3 = d3 - d3 Z3 = 0 mm
Z4 = d4 - d3 Z4 = 75 mm
Z5 = d5 - d3 Z5 = 150 mm
Mn.V = (Cc.V x Zc) + (Cs1.V x Z1) + (Cs2.V x Z2) + (Cs3.V x Z2) + (Cs4.V x Z2) + (Cs5.V x Z2)
Cc.V x Zc = N.mm
Cs1.V x Z1 = N.mm
Cs2.V x Z2 = N.mm
Cs3.V x Z3 = N.mm
Cs4.V x Z4 = N.mm
Cs5.V x Z5 = N.mm
Mn.V = N.mm
Mn.V = kN.m
886,921.26
886.92
159,473,812.50
85,058,621.10
4,252,931.05
0.00
17,011,724.22
85,058,621.10
350,855,709.966
350.856
h = 400
b = 400
Cs5 Cs4 Cs3 Cs2 Cs1
Cc
d1
d2
d3
d4
d5
Z1
Z2Z4
Z5
GBR MOMEN
a
centroid plastis
0.85fc'
Hal 16 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
17/24
Design by : Sondra Raharja, ST
KONDISI VI
y6 = 130 mm
a6 = .y6
a6 = 110.5 mm
1 REGANGAN YANG TERJADI
Diketahui : 0c = 0.003
0y = 0.00200
0c = 0.003
DAERAH
TEKAN
0s50s4
h = 400
b = 400
y
GBR REGANGAN
0s1
DAERAH
TARIK
0s3
0s2
GBR TEGANGAN
b = 400
DAERAH
TEKAN
0.85 f c'
f s5 f s4 f s2 f s1
h = 400
a
y
DAERAH TARIK
f s3
b = 400
DAERAH
TEKAN
0.85 f c'
Cs 5 Cs4 Cs2 Cs1
h = 400
a
y
DAERAH TARIK
Cs3
GBR GAYA
Cc
0s
0s
0s
0s
0c = 0.003
d1
d2
d3
d4
d5
y
0s
dari gambar disamping dapat dibuatkan rumus sbb :
dari gambar disamping dapat dibuatkan rumus sbb :
y
d y
yd y
y
d y
yd y
sc s
sc s
)(003.0
)(003.0
22
2
2
11
1
1
= =
= =
y yd
y
yd
y
yd
yd y
yd yd d
yd d
d yd
c s
c s
c s
cc s
cc s s s
c s s
c s
s
)(
)(
;sbbdituliskandapatdanuntuk
)(
)).((
33
44
s3s4
55
55
555555
5555
5
5
5
5
=
=
=
××=×
××+××=×
+=×
=
+
Hal 17 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
18/24
Design by : Sondra Raharja, ST
Regangan baja ;
s1.VI = 0.003 x ( y6 - d1 )/y6
s2.VI = 0.003 x ( y6 - d2 )/y6
s3.VI = 0.003 x ( y6 - d3 )/y6
s4.VI = 0.003 x ( y6 - d4 )/y6
s5.VI = 0.003 x ( y6 - d5 )/y6
0.001846 0s1.VI = 0.00185 < 0y ===> Baja belum leleh, maka hitung dulu tegangannya sesuai dengan regangannya
0.000115 0s2.VI = 0.000115 < 0y ===> Baja belum leleh, maka hitung dulu tegangannya sesuai dengan regangannya
0.001615 0s3.VI = -0.001615 < 0y ===> Baja belum leleh, maka hitung dulu tegangannya sesuai dengan regangannya
0.003346 0s4.VI = -0.003346 > 0y ===> Baja leleh, maka untuk tegangan baja pakai fy
0.005077 0s5.VI = -0.0050769 > 0y ===> Baja leleh, maka untuk tegangan baja pakai fy
2 TEGANGAN YANG TERJADI
Maka tegangan baja yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;
Catt : tegangan beton sesuai dengan mutu betonnya.Diketahui : f c' = 27 N/mm2
f y = 400 N/mm2
Ey = 200,000 N/mm2
Maka tegangan baja yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;
====> fs1.VI = 369.231 N/mm2
====> fs2.VI = 23.0769 N/mm2
====> fs3.VI = -323.0769 N/mm2
====> fs4.VI = -400 N/mm2
====> fs5.VI = -400 N/mm2
3 GAYA AKSIAL
Maka gaya aksial (baja dan beton) yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;
Catt : Gaya aksial beton dihitung berdasarkan tegangannya.
Besar gaya yang ada adalah ;
Akibat baja :
Cs1.VI = As1 x fs1.VI ====> Cs1.VI = 523,437.67 N
Cs2.VI = As2 x fs2.VI ====> Cs2.VI = 13,085.94 N
Cs3.VI = As3 x fs3.VI ====> Cs3.VI = -183,203.18 N
Cs4.VI = As4 x fs4.VI ====> Cs4.VI = -226,822.99 N
Cs5.VI = As5 x fs5.VI ====> Cs5.VI = -567,057.47 N
Akibat beton :
Cc.VI = 0.85 x fc' x a.6 x b Cc.VI = 1,014,390 N
fs1.VI = 0s1.VI x Ey
fs2.VI = 0s2.VI x Ey
fs3.VI = 0s3.VI x Ey
fs4.VI = -fy
fs5.VI = -fy
"jika nilai negatif (-), maka tanda negatif
menunjukkan arah gaya berlawanan dg
yang lain"
0s
0s
0c = 0.003
d3d4
d5
y
0s 0s
0s
0s
y
yd
y
yd y
yd
y
d y
y
d y
c
s
c
s
c
s
c
s
c
s
=
=
=
=
=
55
44
33
22
11
;sbbdituliskandapatatau
Hal 18 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
19/24
Design by : Sondra Raharja, ST
Jadi …
P. VI = Cc. VI + Cs1. VI + Cs2. VI + Cs3.VI + Cs4.VI + Cs5.VI
P. VI = N
= kN
4 MOMEN KAPASITAS
Dihitung dengan Statis Momen ke Titik Berat Centroid Plastis
Diketahui :
d1 = 50 mm
d2 = 125 mm
d3 = 200 mm
d4 = 275 mm
d5 = 350 mm
Hitung Lengan Momen ( Z ) :
Zc = h/2 - a/2 Zc = 144.75 mm
Z1 = d3 - d1 Z1 = 150 mmZ2 = d3 - d2 Z2 = 75 mm
Z3 = d3 - d3 Z3 = 0 mm
Z4 = d4 - d3 Z4 = 75 mm
Z5 = d5 - d3 Z5 = 150 mm
Mn.VI = (Cc.VI x Zc) + (Cs1.VI x Z1) + (Cs2.VIx Z2) + (Cs3.VI x Z2) + (Cs4.VI x Z2) + (Cs5.VI x Z2)
Cc.VI x Zc = N.mm
Cs1.VI x Z1 = N.mm
Cs2.VI x Z2 N.mm
Cs3.VI x Z3 N.mm
Cs4.VI x Z4 N.mm
Cs5.VI x Z5 N.mm
Mn.VI = N.mm
Mn.VI = kN.m
573,829.96
573.83
146,832,952.50
78,515,650.24
981,445.63
0.00
17,011,724.22
85,058,621.10
328,400,393.686
328.400
h = 400
b = 400
Cs5 Cs4 Cs3 Cs2 Cs1
Cc
d1
d2
d3
d4
d5
Z1
Z2Z4
Z5
GBR MOMEN
a
centroid plastis
0.85fc'
Hal 19 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
20/24
Design by : Sondra Raharja, ST
KONDISI VII
y7 = 100 mm
a7 = .y7
a7 = 85 mm
1 REGANGAN YANG TERJADI
Diketahui : 0c = 0.003
0y = 0.00200
0c = 0.003
DAERAH
TEKAN
0s5
0s4
h = 400
b = 400
y
GBR REGANGAN
0s1
DAERAH
TARIK
0s3
0s2
GBR TEGANGAN
b = 400
DAERAH
TEKAN
0.85 f c'
f s5 f s4 f s2 f s1
h = 400
a
y
DAERAH TARIK
f s3
b = 400
DAERAH
TEKAN
0.85f c'
Cs 5 Cs4 Cs2 Cs1
h = 400
a
y
DAERAH TARIK
Cs3
GBR GAYA
Cc
0s
0s
0s
0s
0c = 0.003
d1
d2
d3
d4
d5
y
0s
untuk reg. 2, 3, 4 dan 5 dapat dibuatkan rumus sbb :
dari gambar disamping dapat dibuatkan rumus sbb :
y
d y
yd y sc s
)(003.0 11
1
1 = =
y
yd y
yd
y
yd
y
yd
yd y
yd yd d
yd d
d
yd
c s
c s
c s
c s
cc s
cc s s s
c s s
c s
s
)(
)(
)(
;sbbdituliskandapatdanuntuk
)(
)).((
22
33
44
s3s4
55
55
555555
5555
5
5
5
5
=
=
=
=
××=×
××+××=×
+=×
=
+
Hal 20 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
21/24
Design by : Sondra Raharja, ST
Regangan baja ;
s1.VII = 0.003 x ( y7 - d1 )/y7
s2.VII = 0.003 x ( y7 - d2 )/y7
s3.VII = 0.003 x ( y7 - d3 )/y7
s4.VII = 0.003 x ( y7 - d4 )/y7
s5.VII = 0.003 x ( y7 - d5 )/y7
0.0015 0s1.VII = 0.00150 < 0y ===> Baja belum leleh, maka hitung dulu tegangannya sesuai dengan regangannya
0.00075 0s2.VII = -0.000750 < 0y ===> Baja belum leleh, maka hitung dulu tegangannya sesuai dengan regangannya
0.003 0s3.VII = -0.003000 > 0y ===> Baja leleh, maka untuk tegangan baja pakai fy
0.00525 0s4.VII = -0.005250 > 0y ===> Baja leleh, maka untuk tegangan baja pakai fy
0.0075 0s5.VII = -0.0075000 > 0y ===> Baja leleh, maka untuk tegangan baja pakai fy
2 TEGANGAN YANG TERJADI
Maka tegangan baja yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;
Catt : tegangan beton sesuai dengan mutu betonnya.
Diketahui : f c' = 27 N/mm2
f y = 400 N/mm2
Ey = 200,000 N/mm2
Maka tegangan baja yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;
====> fs1.VII = 300.00 N/mm2
====> fs2.VII = -150.00 N/mm2
====> fs3.VII = -400 N/mm2
====> fs4.VII = -400 N/mm2
====> fs5.VII = -400 N/mm2
3 GAYA AKSIAL
Maka gaya aksial (baja dan beton) yang terjadi akibat regangan tersebut adalah ;
Catt : Gaya aksial beton dihitung berdasarkan tegangannya.
…… Besar gaya yang ada adalah ;
fs1.VII = 0s1.VII x E
fs2.VII = 0s2.VII x E
fs3.VII = -fy
fs4.VII = -fy
fs5.VII = -fy
0s
0s
0s
0s
0c = 0.003
d2
d4
y
0s
d3
d5
0s
0s
0s
0s
y
yd
y
yd
y
yd
y
yd
y
d y
c
s
c
s
c
s
c
s
c
s
=
=
=
=
=
55
44
33
22
11
;sbbdituliskandapatatau
Hal 21 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
22/24
Design by : Sondra Raharja, ST
Besar gaya yang ada adalah ;
Akibat baja :
Cs1.VII = As1 x fs1.VII ====> Cs1.VII = 425,293.11 N
Cs2.VII = As2 x fs2.VII ====> Cs2.VII = -85,058.62 N
Cs3.VII = As3 x fs3.VII ====> Cs3.VII = -226,822.99 N
Cs4.VII = As4 x fs4.VII ====> Cs4.VII = -226,822.99 N
Cs5.VII = As5 x fs5.VII ====> Cs5.VII = -567,057.47 N
Akibat beton :
Cc.VII = 0.85 x fc' x a.7 x b Cc.VI = 780,300 N
Jadi …
P. VII = Cc. VII + Cs 1. VII + Cs2. VII + Cs3.VII + Cs4.VII + Cs5.VII
P. VII = N
= kN
4 MOMEN KAPASITAS
Dihitung dengan Statis Momen ke Titik Berat Centroid Plastis
Diketahui :
d1 = 50 mm
d2 = 125 mm
d3 = 200 mm
d4 = 275 mm
d5 = 350 mm
Hitung Lengan Momen ( Z ) :
Zc = h/2 - a/2 Zc = 157.5 mm
Z1 = d3 - d1 Z1 = 150 mm
Z2 = d3 - d2 Z2 = 75 mm
Z3 = d3 - d3 Z3 = 0 mm
Z4 = d4 - d3 Z4 = 75 mm
Z5 = d5 - d3 Z5 = 150 mm
Mn.VII = (Cc.VII x Zc) + (Cs1.VII x Z1) - (Cs2.VII x Z2) + (Cs3.VII x Z2) + (Cs4.VII x Z2) + (Cs5.VII x Z2)
"jika nilai negatif (-), maka tanda negatif
menunjukkan arah gaya berlawanan dg
yang lain"
99,831.03
99.83
h = 400
b = 400
Cs5 Cs4 Cs3 Cs2 Cs1
Cc
d1
d2
d3
d4
d5
Z1
Z2Z4
Z5
GBR MOMEN
a
centroid plastis
0.85fc'
Hal 22 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
23/24
Design by : Sondra Raharja, ST
Cc.VII x Zc N.mm
Cs1.VII x Z1 N.mm
Cs2.VII x Z2 N.mm
Cs3.VII x Z3 N.mm
Cs4.VII x Z4 N.mm
Cs5.VII x Z5 N.mm
Mn.VII = N.mm
Mn.VII = kN.m
Dari perhitungan-perhitungan diatas, maka diperoleh resume (dalam bentuk tabulasi) sbb :
Tabel.1 Tabulasi perhitungan P i dan M i
Kondisi (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
y (cm) = 40 30 20 15 13 10 A
a (cm) 40 34 25.5 17 12.75 11.05 8.5 Tulangan
s1 0.003 0.002625 0.002500 0.002250 0.00200 0.00185 0.00150 1417.643685 ==> dalam mm
s2 0.003 0.002063 0.001750 0.001125 0.00050 0.00012 -0.00075 567.057474 ==> dalam mm
s3 0.003 0.001500 0.001000 - -0.00100 -0.00162 -0.00300 567.057474 ==> dalam mm
s4 0.003 0.000938 0.000250 -0.001125 -0.00250 -0.00335 -0.00525 567.057474 ==> dalam mm s5 0.003 0.000375 -0.000500 -0.002250 -0.00400 -0.00508 -0.00750 1417.643685 ==> dalam mm
f s1 400 400 400 400 400 369.231 300.00 N/mm2
f s2 400 400 350 225 100 23.077 -150.00 N/mm2
f s3 400 300 200 - -200 -323.077 -400.00 N/mm2
f s4 400 188 50 -225 -400 -400.000 -400.00 N/mm2
f s5 400 75 -100 -400 -400 -400.000 -400.00 N/mm2
Cs1 567.06 567.06 567.06 567.05747 567.06 523.44 425.29 kN
Cs2 226.82 226.82 198.47 127.58793 56.71 13.09 -85.06 kN
Cs3 226.82 170.12 113.41 0 -113.41 -183.20 -226.82 kN
Cs4 226.82 106.32 28.35 -127.5879 -226.82 -226.82 -226.82 kNCs5 567.06 106.32 -141.76 -567.0575 -567.06 -567.06 -567.06 kN
Csi 1,814.58 1,176.64 765.53 0 -283.53 -440.56 -680.47 kN
0.85.fc a.b 3,672 3,121.20 2,340.90 1,560.60 1,170.45 1,014.39 780.30 kN
Pn 5,486.58 4,297.84 3,106.43 1560.6 886.92 573.83 99.83 kN
Mn 0.000 171.784 288.797 368.724 350.856 328.400 282.38 kN.m
122,897,250.00
63,793,965.82
-6,379,396.58
0.00
17,011,724.22
85,058,621.10
282,382,164.555
282.382
Hal 23 dari 24 Hal
8/17/2019 format research_kolom_diaginteraksi ( siap print) baru.pdf
24/24
Design by : Sondra Raharja, ST
B. GRAFIK DIAGRAM INTERAKSI KOLOM
Resume Variasi Beban Ultimate :
PI = 5,486.58 kN MtotI = 0.000 kN.m
PII = 4,297.84 kN MtotII = 171.784 kN.m
PIII = 3,106.43 kN MtotIII = 288.797 kN.m
PIV = 1,560.60 kN MtotIV = 368.724 kN.m
PV =886.92
kN MtotV =350.856
kN.mPVI = 573.83 kN MtotVI = 328.400 kN.m
PVII = 99.83 kN MtotVII = 282.382 kN.m
I 5,486.58 0.000
II 4,297.84 171.784
III 3,106.43 288.797
IV 1,560.60 368.724
V 886.92 350.856
VI 573.83 328.400VII 99.83 282.382
ONDISI
Beban
Aksial,Pn
(kN)
Mn (kN.m)
Diagram Interaksi Kolom
0.000, 5,486.58
171.784, 4,297.84
288.797, 3,106.43
368.724, 1,560.60
350.856, 886.92328.400, 573.83
282.382, 99.83200, 270
0
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
0 100 200 300 400
Mn
P n
Kapasitas Kolom
Beban Luar