Post on 17-Feb-2018
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
1/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
Statistika adalah ilmu pengetahuan yang digunakan dalam pengumpulan dan
penyusunan data, pengolahan data, serta penganalisaan data, serta penyajian data
berdasarkan pengumpulan dan analisis data yang dilakukan. Dalam hal ini ilmu yang
mendasari dari ilmu statistika adalah ilmu peluang atau probabilitas. Statistik dapat
diartikan sebagai kumpulan data dalam bentuk angka maupun tidak angka yang disusun
dalam bentuk tabel (daftar) dan atau diagram yang menggambarkan dengan suatu
masalah tertentu. Pada suatu data diikuti atau dilengkapi dengan keterangan-keterangan
yang berkaitan dengan suatu peristiwa atau keadaan tertentu. Kata statistik juga
menyatakan ukuran atau karakteristik pada sampel seperti nilai ratarata, dan koefisien
korelasi (Nugroho Sigit, 2007).
Dalam kehidupan sehari hari, statistik digunakan sebagai sarana analisis dan
interpretasi dari data kuantitatif ilmu pengetahuan, sehingga diperoleh suatu kesimpulan
dari berbagai data tersebut. Di dalam statistik terdapat dua ukuran yaitu ukuran
pemusatan dan ukuran penyebaran. Ukuran pemusatan terdiri dari mean, median,
modus, quartil dan desil. Sedangkan, ukuran penyebaran terdiri dari range, jangkauan,
simpangan kuartil, simpangan rata rata, langkah, pagar dalam, pagar luar, varian,
simpangan baku (Mellyna, 2012).
1.2 Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan dalam laporan ini adalah:
1. Mampu mengolah data yang berhubungan dengan statistika deskriptif baik manual
maupun dengansoftware;
2. Mampu menyajikan data dalam bentuk tabel, diagram maupun grafik;
3. Mampu membedakan penggunaan penyajian data;
4. Mampu menganalisis deskriptif dan menginterpretasikan dari sekumpulan data.
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
2/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 2
1.3 Pembatasan Masalah
Dalam praktikum ini ada dua jenis data yang digunakan yaitu data diskrit dan data
kontinu. Data diskrit yang digunakan dalam praktikum ini adalah data mengenai
banyaknya desa/ kelurahn menurut keberadaan dan jenis industri kecil dan mikro yang
bersumber darihttp://www.bps.go.id.Data kontinu yang digunakan dalam praktikum ini
adalah data tinggi badan bahu 40 Mahasiswa Teknik Industri angkatan 2014 dengan
rincian 20 lakilaki dan 20 perempuan.
1.4 Metodologi Praktikum
Berikut adalah metodologi praktikum:
Gambar 1.1 FlowchartMetodologi Praktikum
Identifikasi Masalah
Studi Pustaka
Pengumpulan Data
Pengolahan Data
Analisa
Kesimpulan dan Saran
http://www.bps.go.id/http://www.bps.go.id/7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
3/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 3
1.5 Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan diperlukkan guna mempermudah dalam mengelompokkan
bagian-bagian dalam laporan ini, yaitu :
BAB I PENDAHULUAN
Berisi tentang latar belakang pelaksanaan praktikum, tujuan pelaksanaan
praktikum, pembatasan masalah, metodologi praktikum, dan sistematika penulisan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Berisi tentang pengertian dan penjelasan dari statistik, statistika, perbedaan statistik
dan statistika, macammacam data, jenisjenis penyajian data baik dalam bentuk
tabel maupun grafik yang meliputi pie chart, histogram, diagram batang, diagram
batang daun,perbedaan histogram, diagram batang dan batang daun, box plotdan
ogive, penjelasan mengenai central tendency (kecenderungan terpusat) yang
meliputi mean, median, modus, fraktil, penjelasan mengenai pengertian, fungsi dan
macammacam ukuran dispersi, skewnessdan kurtosis, serta penjelasan software
SPSS dan minitab.
BAB III PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS
Berisi pengolahan data diskrit dan kontinu yang telah didapat dengan perhitungan
manual denganMicrosoft Excelmaupun menggunakansoftware SPSS dan Minitab,
data yang diolah merupakan data kualitatif maupun kuantitatif untuk mengetahui
distribusi frekuensi, grafik, dan ukuran statistik untuk data kuantitatif.
BAB IV ANALISIS
Berisi tentang hasil pengolahan dan perhitungan data diskrit maupun data kontinu
yang diolah secara manual maupun menggunakansoftwareSPSS dan Minitab serta
menganalisis hasil skewness dan kurtosis.
BAB V PENUTUP
Berisi kesimpulan yang membahas hasil praktikum dan isi laporan secara ringkas,
serta saran mengenai hal hal yang harus diperhatikan oleh praktikan untuk
rangkaian praktikum.
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
4/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 4
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Statistik dan Statistika
2.1.1 Statistika
Statistika adalah metode ilmiah yang mempelajari tentang cara dalam
pengumpulan, pengelolaan, perhitungan, penganalisaan, dan penarikan kesimpulan
mengenai data yang telah diperoleh. Berdasarkan fungsinya, statistika dapat dibedakan
menjadi dua yaitu statistika deskriptif (statistika deduktif) dan statistika inferensia.
Statistika deskriptif adalah jenis statistika yang hanya menggambarkan dan
menganalisis dari suatu kelompok data tanpa adanya penarikan kesimpulan, sedangkan
statistika inferensia adalah suatu jenis statistika mengenai cara penggambaran dan
analisis kelompok data dengan menggunakan fungsi .penarikan kesimpulan.
2.1.2 Statistik
Statistik adalah sekumpulan data yang berbentuk angka atau selain angka yang
disusun dalam bentuk tabel atau diagram dan penggambaran atau berkaitan dengan
suatu masalah tertentu. Menurut Prof. Dr. H. Agus Irianto,statistik adalah sekumpulan
cara maupun aturan aturan yang berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan (analisis),
penarikan kesimpulan, atas data data yang berbentuk angka dengan menggunakan
suatu asumsiasumsi tertentu. Jadi dapat diartikan bahwa statistik adalah metode yang
memberikan cara cara untuk menilai ketidaktentuan dari penarikan kesimpulan yang
bersifat induktif (Fatah, 2012).
2.1.3 Perbedaan Statistik dan Statistika
Pada umumnya statistika dapat diartikan sebagai ilmu yang mempelajari/
mendasari tentang bagaimana pengumpulan data, pengolahan data, penganalisaan data
sampai dengan penarikan kesimpulan yang benar. Jadi statistika lebih mengarah kepada
bagaimana ilmu itu digunakan dalam pengolahan data. Sedangkan statistik merupakan
kumpulan datadata yang sering dinyatakan atau disajikan dalam bentuk daftar/tabel,
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
5/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 5
diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, polygon frekuensi dan
ogive yang menggambrakan suatu persoalan tertentu (Walpole, 1992).
Gambar 2.1 Statistik yang Berbentuk Tabel
2.2 Macam-macam data
Berikut ini adalah macammacam data menurut jenis, sifat, cara memperolehnya,
dan waktu pengumpulnnya:
a. Menurut Jenisnya:
1. Data Kualitatif
Data Kualitatif adalah data yang mempunyai hubungan dengan karakteristik
2. Data Kuantitatif
Data Kuantitatif adalah data yang mempunyai bentuk angka angka
b. Menurut sifatnya:
1. Data diskrit
Data diskrit adalah data yang merupakan hasil dari perhitungan atau
membilang. Contohnya : Jumlah murid dalam kelas
2. Data Kontinu
Data Kontinu adalah data yang didapat dari hasil pengukuran. Contoh: data tinggi
badan seseorang.
c. Menurut cara memperolehnya:
1. Data primer
Data primer adalah data yang langsung didapat dari sumbernya atau hasil
pengamatan.
2. Data Sekunder
Data sekunder adalah data yang sudah pernah diterbitkan atau digunakan oleh pihak
lain.
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
6/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 6
d. Menurut waktu pengumpulannya:
1. Data CrossSection
Data cross-section adalah data yang menunjukkan titik waktu tertentu.
2. Data Time Series/ Berkala
Data berkala adalah data yang menggambarkan keadaan dari waktu ke waktu atau
periode secara historis
2.3. Penyajian Data
Secara umum ada dua cara untuk menyajikan data yaitu dengan tabel dan grafik.
Pada dasarnya data tersebut berupa tabel sebelum dibuat grafik, sehingga penyajian data
dalam bentuk tabel dan grafik saling berkaitan (Popy Meilina, 2011).
2.3.1 Tabel
Tabel atau daftar adalah kumpulan angka yang disusun menurut kategori atau
karakteristik data sehingga memudahkan untuk analisis data. Ada tiga jenis tabel yaitu
sebagai berikut :
a. Tabel satu arah atau satu komponenadalah tabel yang terdiri dari satu kategori atau
karakteristik data. Contoh tabel satu arah yaitu:
Tabel 2.1 Banyaknya Pegawai Negeri Sipil Menurut Golongan Tahun 1990
Golongan Banyaknya (orang)
I 703.827
II 1.917.920
III 309.337
IV 17.574
Jumlah 2.948.658
(BAKN, dlm Statistik Indonesia, 1986)
b. Tabel dua arah atau dua komponenadalah tabel yang terdiri dari dua kategori atau
dua karakteristik. Contoh tabel dua arah yaitu:
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
7/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 7
Tabel 2.2 Jumlah Mahasiswa UPH menurut Fakultas dan Kewarganegaraan 1995
Fakultas WNI WNA Jumlah
Fak. Ekonomi 1850 40 1890
Fak. Teknologi Industri 1320 10 1330
Fak. Seni Rupa & Design 530 5 535
Fak. Pasca Sarjana 250 10 260
Jumlah 3950 65 4015
c. Tabel tiga arah atau tiga komponen adalah tabel yang terdiri dari tiga kategori atau
tiga karakteristik. Contoh tabel tiga arah yaitu:
Tabel 2.3 Jumlah Pegawai Menurut Golongan, Umur dan Pendidikan pada Departeman A Tahun
2000
GolonganUmur (tahun) Pendidikan
2535 > 35 Bukan Sarjana Sajana
I 400 500 900 0
II 450 520 970 0
III 1200 2750 1850 2100
IV 0 250 0 250
Jumlah 2.050 4020 3720 2350
(Nurgiyantoro, 2000)
2.3.2 Grafik
Grafik adalah gambaran data secara visual yang dibuat berdasarkan nilai
pengamatan aslinya maupun dari tabel tabel sebelumnya (Popy Meilina, 2011).
Kelebihan penyajian data dengan grafik yaitu:
1)grafik lebih mudah diingat daripada tabel;
2) grafik menarik bagi orang orang tertentu yang tidak menyukai angka dan
tabel;
3)dapat diperoleh informasi secara visual dan sebagai pembanding;
4)dapat menunjukkan perubahan hubungan satu bagian dalam rangka data dengan
bagian yang lainnya.
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
8/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 8
Jenisjenis grafik yaitu grafik garis (line chart), grafik batang (bar chart), grafik
lingkaran (pie chart), grafik gambar (pictogram, grafik berupa peta (cartogram) dan
lainlain.
2.3.2.1 Pie chart
Grafik lingkaran adalah bentuk grafik untuk menyajikan data cross section, serta
data tersebut dapat dijadikan bentuk prosentase.
Gambar 2.1 Pie chart
(Jurnal Praktikum Modul 1, 2015)
2.3.2.2 Histogram
Histogramadalah grafik batang untuk menyajikan data kontinu, di mana sumbu
x menjelaskan kelas interval dari data dan sumbu y menjelaskan nilai frekuensinya.
Pada histogram, antara batang yang satu dengan batang yang lain tidak mempunyai
jarak (harus berhimpitan). Pada histogram juga terdapat poligon yang merupakan garis
penghubung titiktitik tengah pada setiap kelasnya (web.unair.ac.id).
Gambar 2.2 Histogam dan Poligon
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
9/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 9
2.3.2.3 Diagram Batang
Diagram batang digunakan untuk menggambarkan data berkala. Diagram
batang terdiri dari diagram batang tunggal dan diagram batang ganda. Diagram batang
digunakan pada penyajian data diskrit.
Gambar 2.3 Diagram Batang
2.3.2.4 Diagram Batang Daun
Diagram Batang Daun adalah bentuk penyajian data yang terbagi menjadi
batang dan daun. Pada bagian batang berisi angka puluhan dan daun berisi angka
satuan, ditulis secara urutan dari ukuran yang terkecil hingga yang terbesar. Diagram
Batang Daun mengambarkan penyebaran data.
Gambar 2.4 Diagram Batang Daun
2.3.2.5 Perbedaan Histogram, Diagram Batang dan Batang Daun
Berdasarkan penjelasan mengenai histogram, diagram batang, dan batang daun
tersebut, dapat disimpulkan bahwa perbedaan histogram, diagram batang, dan batang
daun yaitu histogram digunakan untuk menyajikan data kontinu, diagram batang
digunakan pada penyajian data diskrit, dan batang daun mengambarkan penyebaran
data. Pada histogram, antara batang yang satu dengan batang yang lain tidak
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
10/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 10
mempunyai jarak (harus berhimpitan). Pada histogram juga terdapat poligon.
Sedangkan , pada diagram batang terdapat jarak antara batang satu dengan batang yang
lain. Diagram batang dan histogram terdiri dari sumbu x dan sumbu y, sedangkan
diagram batang daun terdiri dari kolom batang dan kolom daun.
2.3.2.6 Box Plot
Box plot adalah gambar yang dapat mendeteksi distribusi data. Gambarnya
berupa kotak yang merupakan Q1, Q2, Q3. Di sebelah kiri dan kanan terdapat garis
yang ditarik yang disebut wicker untuk mengetahui bentuk distribusi data dan untuk
mengetahui ada tidaknya data yang ekstrem (Santoso, 2003).
Gambar 2.5 Box Plot
2.3.2.7 Ogive
Ogive adalah grafik dari distribusi frekuensi kumulatif suatu variable. Terdapat
dua macam ogive, yaitu ogive positif yang diperoleh dari tabel frekuensi kumulatif
kurang dari dan ogive negatif yang diperoleh dari tabel frekuensi kumulatif lebih dari
(Dewi Rachmatin, 2008).
Gambar 2.6 Ogive Positif dan Ogive Negatif
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
11/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 11
2.4 Centr al Tendency(Kecenderungan Terpusat)
Ukuran pemusatan adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat sekelompok
data yang telah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya (Popy Meilina,
2011)
2.4.1 Mean
Rata-rata hitung/ ratarata (Mean) adalah suatu bilangan tunggal yang digunakan
untuk mewakili nilai sentral dari sebuah distribusi data. Secara teknis, rata rata dari
sekelompok variabel adalah jumlah nilai pengamatan dibagi dengan banyaknya
pengamatan (Harison, 2013).
Rumus umum mean sampel :
.............................................................(2.1)
Keterangan :
xi: data kei
n : banyaknya data
Rumus mean sampel untuk data terkelompok :
...........................................................(2.2)
Keterangan :
fi: frekuensi untuk nilai untuk xiyang bersesuaian
xi: data kei
x0: tanda kelas dengan nilai sandi ci = 0. Tanda kelas yang lebih besar dari X 0
berturut-turut mempunyai harga +1, +2, dst dan sebaliknya -1, -2, dst.
(Dewi Rachmatin, 2008)
2.4.2 Median
Median adalah nilai yang membagi serangkaian data, sehingga setengah dari
rangkaian itu mempunyai nilai yang lebih kecil dari atau sama dengan nilai median.
Sedangkan setengahnya lagi memiliki nilai yang sama dengan atau lebih besar dari nilai
median. Data harus diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar sebelum menentukan
median (Harison, 2013).
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
12/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 12
a. Cara menentukan median pada data tunggal (Rachmatin, 2008) yaitu :
Jika banyak data (n) ganjil dan terurut
Median = Data ke , n = banyaknya data...............................(2.3)
Jika banyak data (n) genap dan terurut
Median = , n = banyaknya data...............(2.4)
b. Cara menentukan median pada data terkelompok (Rachmatin, 2008) yaitu :
......................................................(2.5)
Keterangan :
b : batas bawah kelas median
p : panjang kelas median
n : ukuran sampel
f : frekuensi kelas median
F : jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas
median
2.4.3 Modus
Mode atau modus adalah nilai variabel (atribut) yang memiliki frekuensi tertinggi.
Mode dapat digunakan pada data kuantitatif dan data kualitatif (Harison, 2013).
Rumus modus untuk data terkelompok (data dalam distribusi frekuensi)
.............................................................(2.6)
Keterangan :
b = batas bawah kelas modus
p = panjang kelas modus
b1 = frekuensi kelas modus frekuensi kelas dengan tanda kelas lebih kecil
sebelum kelas modus
b2 = frekuensi kelas modus frekuensi kelas dengan tanda kelas lebih besar
sesudah kelas modus
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
13/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 13
2.4.4 Fraktil
Fraktil adalah nilainilai data yang membagi seperangkat data yang telah terurut
menjadi beberapa bagian yang sama. Fraktil meliputi kuartil, desil dan persentil
(Harison, 2013).
a. Kuartil
Kuartil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data terurut menjadi empat
bagian yang sama. Apabila data terurut dibagi empat bagian, maka ada K1, K2, dan
K3 (Rachmatin, 2008).
Letak Ki = data ke [i*(n+1)/4], i=1,2,3.
Kuartil ke i : ...........................................(2.7)
b. Desil
Fraktil yang membagi seperangkat data terurut menjadi sepuluh bagian yang sama.
Apabila data terurut dibagi sepuluh bagian, maka ada D1, D2, D3, ......., dan D9.
Letak Di= data ke [i*(n+1)/10], i=1,2,...,9.
Desil ke i : ...........................................(2.8)
c. Persentil
Fraktil yang membagi seperangkat data terurut menjadi seratus bagian yang sama.
Apabila data terurut dibagi seratus bagian, maka ada P1, P2, P3, ......., dan P99.
Letak Pi= data ke [i*(n+1)/100], i=1,2,...,99.
Persentil ke i : ......................................(2.9)
2.5 Ukuran Dispersion
2.5.1 Pengertian
Ukuran penyebaran atau dispersi memberikan penggambaran mengenai sampai
sejauh mana data yang tersebar terhadap populasi pusatnya. Terdapat beberapa ukuran
dispersi yang biasadigunakan antara lain jangkauan (range), jangkauan antar kuartil,
simpangan kuartil, ratarata simpangan, simpangan baku atau deviasi standar, variansi
dan koefisien variansi. Ukuran sebaran yang akan dibahas adalah jangkauan (range),
variansi dan simpangan baku (Sudjana. 1989. Metoda Statistika edisi ke-5., hal. 91).
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
14/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 14
2.5.2 Fungsi
Kegunaan dari ukuran penyebaran, yakni (Rachmatin, 2008) :
a. untuk menentukan apakah suatu nilai ratarata dapat mewakili suatu rangkaian data
atau tidak. Contoh data upah 5 (lima) karyawan berikut:
Rp 15.000; Rp 25.000; Rp 30.000; Rp 30.000; Rp 100.000
Nilai ratarata atau meannya = Rp 50.000,-
Kita dapat mengatakan bahwa nilai rata ratanya kurang mewakili karena data
tersebut memiliki standar deviasi yang besar, di mana 4 dari 5 karyawan berada di
bawah ratarata.
b. untuk perbandingan terhadap variabilitas data, misalnya data curah hujan, suhu
udara, dsb.
c. Membantu penggunaan ukuran statistik, misalnya dalam membandingkan ukuran
penyebaran sampel terhadap ukuran populasi.
2.5.3Macammacam
Macam macam ukuran dispersi adalah sebagai berikut
(StatistikaPendidikan.com):
a. Range
Range yaitu mengukur selisih antara data terbesar dan data terkecil. Selisih antar data
ini dikatakan sebagai jarak (range) dari data yang dipunyai, jika datanya sudah
dikelompokkan ke dalam suatu daftar distribusi frekuensi, maka dalam hal menentukan
jarak (range) tersebut adalah selisih antara nilai tengah dari kelas interval terakhir
dengan nilai tengah dari kelas interval pertama.
b. Pengukuran jarak untuk data yang belum dikelompokkan:
P = XmaksXmin..............................................(2.10)
Keterangan:
Xmaks: Data terbesar
Xmin: Data terkecil
c. Pengukuran jarak untuk data yang sudah dikelompokkan dalam daftar distribusi
frekuensi:
R = XkX1...............................................(2.11)
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
15/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 15
Keterangan
Xk : nilai tengah kelas interval terakhir
X1 : nilai tengah kelas interval pertama
d. Deviasi Ratarata
Pengukuran deviasi rata rata ini dimaksudkan sebagai ukuran jarak penyebaran
data terhadap nilai rata ratanya, dengan pengertian bahwa tingkat penyebaran data
dikatakan baik jika terpusat di sekitar rataratanya, tingkat penyebaran data dikatakan
kurang baik jika konsentrasi data jauh terpusat dari sekitar rata ratanya dan tingkat
penyebaran data dikatakan homogeny jika konsentrasi data sama dengan nilai rata
ratanya. Adapun rumus yang digunakan dalam menentukan nilai deviasi rata rata
sebagai berikut:
Untuk data yang belum dikelompokkan
= ............................................................(2.12)
Keterangan:
Xi = item data
= Nilai rata-rata
Untuk data yang sudah dikelompokkan:
= ..........................................................(2.13)
Keterangan:
fi = frekuensi
xi = nilai tengah
= Nilai rata-rata
e. Deviasi Kuartil
Tingkat penyimpangan data dapat pula diukur berdasarkan pengukuran jarak
kuartilnya, deviasi kuartil ini sangat penting artinya manakala data yang akan dianalisis
perkelompok ke dalam daftar distribusi frekuensi yang bersifat terbuka, baik terbuka di
atas, terbuka di bawah, maupun terbuka keduanya. Untuk data dalam kelompok
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
16/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 16
semacam ini, jika diminta menentukan tingkat penyimpangannya (deviasi), maka nilai
penyimpangan tersebut yang digunakan adalah nilai deviasi kuartilnya. Deviasi kuartil
dirumuskan sebagai berikut:
dk = 1/2 (K3K1)...........................................(2.14)
keterangan :
K1 = Nilai kuartil kesatu ;
K3 = Nilai kuartil ketiga
f. Deviasi Standar
Ukuran tingkat penyimpangan data yang paling banyak digunakan dalam analisis
data adalah deviasi standar atau simpangan baku (s untuk simpangan baku sample, dan
untuk simpangan baku populasi). Deviasi Standar (simpangan baku) merupakan nilai
yang menunjukkan tingkat variasi kelompok data atau ukuran standar penyimpangan
dari nilai rata ratanya. Adapun rumus untuk mencari deviasi standar adalah sebagai
berikut:
untuk data yang belum dikelompokkan:
SD = ...........................................................................(2.15)
untuk data > 100 (data berkategori populasi)
SD = .............................................................................(2.16)
untuk data 100 (data berkategori sampel)
untuk data yang sudah dikelompokkan
SD = ...................................................................(2.17)
untuk data > 100 (data berkategori populasi)
SD = ....................................................................(2.18)
untuk data 100 (data berkategori sampel)
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
17/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 17
2.6 Skewnessdan Kurtosis
Selain Central TendencydanDispersion, ukuran lain yang dipakai adalah Skewness
dan Kurtosis. Skewnessdigunakan untuk mengetahui kemiringan suatu data, sedangkan
Kurtosis digunakan untuk mengetahui keruncingan suatu data.
2.6.1 Skewness
Kurva halus atau model yang bentuknya bisa positif, negatif atau simetrik. Model
positif terjadi bila kurvanya mempunyai ekor yang memanjang ke sebelah kanan.
Sebaliknya, jika memanjang kesebelah kiri didapat model negatif. Dalam kedua hal ini
terjadi sifat tak simetri. Untuk mengetahui derajat tak simetri sebuah model, digunakan
ukuran koefisien kemiringan/kemencengan atauskewness.
Rumusnya adalah :
Sk =
3
21 s
xx
nn
ni
..... (2.19)
dimana : ix
= data ke- i
x = rata-rata
n = jumlah data
Macammacamskewnessyaitu (Rachmatin, 2008):
a. SkewnessPositif
Merupakan derajat kemiringan kurva yang condong ke kiri.
Gambar 2.7 Skewnesspositif
b. SkewnessNegatif
Merupakan derajat kemiringan kurva yang condong ke kanan.
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
18/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 18
Gambar 2.8 SkewnessNegatif
2.6.2 Kurtosis
Bertitik tolak dari kurva model normal atau distribusi normal, tinggi rendahnya
atau runcing tidaknya bentuk kurva disebut kurtosis. Kurva distribusi data, yang tidak
terlalu runcing atau tidak terlalu datar, dinamakan mesokurtik. Kurva yang runcing
dinamakan leptokurtik sedangkan yang datar disebut platikurtik.
Kurtosis =
32
13
321
1 2
4
nn
n
Snnn
nn i (2.20)
Salah satu ukuran kurtosis adalah koefisien kurtosis, diberi symbol A4, ditentukanoleh rumus:
A4 =)/(
2
24 mm ...........................(2.21)
Keterangan :
A4 = koefisien kurtosis
M2dan m4 = momen
Kriteria dari rumus ini adalah :
A4 = 3 distribusi normal
A4> 3 distribusi leptokurtik
A4< 3 distribusi platikurtik
Berikut ini merupakan jenisjenis dari kurva kurtosis yaitu (Rachmatin, 2008):
a. Platkikurtik
Distribusi yang mempunyai puncak mendatar.
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
19/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 19
Gambar 2.9 Paltikurtik
b. Mesokurtik
Distribusi yang normal yang tidak terlalu lancip atau berpuncak mendatar.
Gambar 2.10 Mesokurtik
c, Leptokurtik
Distribusi yang mempunyai puncak relatif tinggi.
Gambar 2.11 Leptokurtik
2.7 Software SPSS
2.7.1 Pengertia dan Tujuan
SPSS (Statistical Product and Service Solution) merupakan suatu program
komputer statistik yang mampu mengolah atau memproses data statistik secara cepat
dan tepat, untuk mendapatkan berbagai hasil atau keluaran yang dikehendaki para
pengambil keputusan (Tony Wijaya, 2009).
2.7.2Menu dan Submenu
a. Data Editor
Menu: File, Edit, Data Transform, Statistic, Graphs, Utilities, Window, Help. Data
editor adalah window yang bersama output window pertama kali keluar pada saat
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
20/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 20
pertama kali dioperasikannya SPSS for windows. Window ini berwujud kotak kotak
persegi (sel sel) sejenis tampilan spreadsheet yang berfungsi sebagai sarana
pemasukan data, penghapusan, pengurutan dan berbagai pengolahan data aslinya.
b.Output Window
Menu:File, Edit, Data transform, Statistics, Graphs, Utilities, Window, Help. Output
window adalah text window yang merupakan media tampilan dari hasil proses yang
dilakukan oleh SPSS processor. Setiap kali anda melakukan pengolahan data
pengolahan grafik, penganalisaan data maupun perjalanan menu utilities,maka seluruh
hasil proses tersebut akan ditampilkan pada output windowini.
c. Syntax Window
Menu:File, Edit, Data transform, Statistics, Graph, Utilities, Window, Help. Syntax
Window adalah text windowyang digunakan untuk menuliskan susunan perintah atau
program dalam SPSS for windows.
d.Chart Carousel
Menu: File, Edit, Carousel, Window, Help. Chart Carousel adalah window yang
digunakan untuk menampilkan chartyang dihasilkan oleh SPSS.
e. Chart Window
Chart Window merupakan chart editor yang digunakan untuk menyimpan,
memanggil, memodifikasi dan mencetak chart yang dihasilkan oleh SPSS.
f. Help Window
Help window ini digunakan untuk jika anda mengalami kesulitan didalam
menjalankan program SPSS. Dengan membuka file menu ini maka anda dapat
mengetahui fungsi tomboltombol, kotak isian dan lainlain.
2.7.3Tampilan SoftwareSPSS
Berikut ini merupakan tampilan awal dari software SPSS
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
21/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 21
Gambar 2.12 Tampilan SoftwareSPPS
2.7.4 Langkah Pengolahan Data
Untuk mencetak statistika deskripsi pada setiap kolom dapat dilakukan dengan
perintah sebagai berikut (Tony Wijaya, 2009):
Pilih AnalyzeDescriptive statisticsDescriptives
Masukkan ke dalam kolom variable (s) nama nama variabel yang akan dihitung
nilai statistiknya. Pemilihan dapat dengan mengklik dua kali variabel yang
diinginkan atau memindahkannya dengan cara mengklik tanda panah.
Klik optionuntuk memilih statistik diskripsi yang akan dihitung nilainya, misalnya:
mean, median maximum, minimum, dsb.
Kemudian klik Continueuntuk melanjutkan.
Klik Ok, sehingga SPSS akan menampilkan outputyang anda inginkan.
2.8 SoftwareMinitab
2.8.1 Pengertian
Minitab adalah paket program pengolah data statistik yang cukup populer.
Minitabdikembangkan di Pennsylvania State University oleh periset Barbara F. Ryan,
Thomas A. Ryan, Jr., dan Brian L. Joiner pada tahun 1972. Pada awalnya, Minitab
dirancang khusus dan diciptakan sebagai alat pembelajaran oleh tiga instruktur
universitas statistik. Perintah dan menu disusun secara logis dan terorganisir sehingga
memudahkan instruktur statistik (guru) dan siswa dalam memahami dan mempelajari
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
22/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 22
statistik. Minitab dapat menangani berbagai analisisa statistik, termasuk statistik
deskriptif dan nonparametrik, korelasi, regresi dan regresi logistik, univariate (anova),
analisis multivariat dan sebagainya (Triyanto, 2009).
2.8.2 Menu dan Submenu
Menu menu yang sering digunakan dalam Minitab yaitu menu file, edit, data,
calc, dan stat. Berikut ini penjelasan dari masing masing menu pada Minitab, yaitu
sebagai berikut (Triyanto, 2009):
a. Menu File
Submenu yang ada pada menu file yaitu sebagai berikut:
- New project : membuka project baru
- New worksheet : membuka worksheet baru
- Open project : membuka file project
- Open worksheet : membuka file worksheet
- Save project : menyimpan project
- Save worksheet : menyimpan worksheet
b. Menu Edit
Submenu yang berada pada menu edit yaitu undo, clear, delete, copy, cut, paste cells.
Penjelasan mengenai submenu tersebut sebagai berikut:
- Undo : membatalkan proses/perintah sebelumnya
- Clear Cells : menghapus isi cell tanpa merubah baris/kolom
- Delete Cells : menghapus isi cell
- Copy Cells : menggandakan isi cell
- Cut Cells : menghapus/memindah isi cell
- Paste Cells : menyisipkan isi cell
c. Menu Data
Submenu yang ada pada menu data yaitu sebagai berikut:
- Sort : mengurutkan data dalam satu kolom atau lebih
- Rank : menyimpan skor rangking dalam suatu kolom
- Delete Rows : menghapus barisbaris tertentu dari setiap kolom
- Erase Variables : menghapus variabel
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
23/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 23
- Copy Columns : menggandakan kolom
- Stack : menggabungkan beberapa kolom menjadi 1 kolom
- Unstack : memecah satu kolom menjadi beberapa kolom
- Concatenate : menggabungkan beberapa kolom text dalam 1 kolom
- Code : memberikan koding nilai pada suatu kolom
- Change D. Type : merubah tipe kolom
- Display Data : menampilkan data dari worksheet kesesi command.
d. Menu calc
Submenu yang ada pada menu calc yaitu sebagai berikut:
- Calculator : operasi aritmatika
- Column Statistic : perhitungan statistik berdasarkan kolom
- Row Statistics : perhitungan statistik berdasarkan baris
- Standardize : pemusatan dan penskalaan data dalam 1 kolom
- Extract from Date/Time to Numeric/Text : mengekstrak kolom yang bertipe
date/time dan menyimpan dalam kolom dengan tipe numerik/text
- Random Data : pembangkitan bilangan random untuk distribusi tertentu
- Prob. Distri : menghitung peluang, peluang kumulatif dan invers peluang
kumulatif dari data kontinu
- Matrices : perintah untuk operasi matriks.
e. Menu Stat
Submenu yang berada pada menu stat yaitu Basic Statistics, Regression, ANOVA,
DOE, Multivariate. Penjelasan mengenai submenu tersebut sebagai berikut:
- Basic Statistic : perhitungan statistika dasar meliputi : deskripsi data, uji
hipotesis, korelasi dan uji normalitas
- Regression : perhitungan/uji untuk analisis regresi
- ANOVA : perhitungan/uji untuk analisis variansi.
- DOE : perhitungan/uji untuk rancangan percobaan
- Multivariate : perhitungan/uji untuk analisis multivariabel.
(
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
24/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 24
2.8.3 Tampilan
Berikut ini merupakan tampilan awalsoftwareMinitab
Gambar 2.13 Tampilan Software Minitab
2.8.4 Langkah Pengolahan Data
Untuk mencetak statistika deskripsi pada setiap kolom dapat dilakukan dengan
perintah sebagai berikut (Triyanto, 2009):
Masukkan data;
Klik Stat;
Pindahkan kursor ke Basic Statistics;
Klik Display Descriptive Statistics;
Isilah kotak Variablesdengan peubah yang akan didiskripsikan (misal : C1);
Jika hasil deskripsi ingin dipecah berdasarkan peubah yang lain (misal : C2),
maka kliklah kotak kiri dari By Variabledan isilah kotak kanan dengan C2;
jika tidak maka kotak By Variabledikosongkan;
klik Statistics kemudian pilih statistic yang diinginkan (pilih yang perlu saja
agar hasil yang disajikan lebih fokus);
klik OK.
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
25/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 25
BAB III
PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS
3.1 Data Diskrit
Tabel 3.1 menunjukkan banyaknya desa/ kelurahan menurut keberadaan serta jenis
industri kecil dan mikro di beberapa provinsi di Indonesia. Data tersebut diperoleh dari
www.bps.go.id dan merupakan data diskrit.
Tabel 3.1 Banyaknya Desa 1/ Kelurahan Menurut Keberadaan dan Jenis Industri Kecil dan Mikro
No Provinsi
Industri
Logam Mulia
dan Bahan
dari Logam
Industri
Gerabah /
Keramik /
Batu
Industri
dari Kain /
Tenun
1 Sumatera Barat 163 317 379
2 Riau 165 304 207
3 Jambi 193 203 129
4 Sumatera Selatan 248 487 448
5 Bengkulu 96 165 105
6 DI Yogyakarta 102 148 192
7 Banten 139 500 455
8 Bali 287 364 357
9 Nusa Tenggara Barat 105 533 266
10 Kalimantan Barat 116 237 108
11 Kalimantan Tengah 68 175 47
12 Kalimantan Selatan 165 233 165
13 Sulawesi Utara 52 200 77
14 Sulawesi Tengah 158 305 108
15 Sulawesi Selatan 338 437 444
Catatan :
1 Desa pada tabel ini termasuk nagari, Unit Permukiman Transmigrasi (UPT), dan
Satuan Permukiman Transmigrasi (SPT) yang masih dibina oleh kementerian terkait.
http://www.bps.go.id/http://www.bps.go.id/7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
26/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 26
3.1.1 Data Kualitatif
3.1.1.1 Pengolahan Data
1.Distribusi Frekuensi
Manual (Excel)
Berikut adalah tampilan output dari distribusi frekuensi data diskrit kualitatif dengan
perhitungan manual menggunakanMicrosoft Excel:
3.2 Tabel Distribusi Frekuensi data Diskrit Kualitatif (Manual)
No Jenis Industri Frekuensi Presentase
1 Industri dari Kain / Tenun 15 33.33%
2 Industri Gerabah / Keramik / Batu 15 33.33%
3 Industri Logam Mulia dan Bahan dari Logam 15 33.33%
SPSS
Berikut adalah tampilan output berupa distribusi frekuensi data diskrit kualitatif
dengan menggunakansoftwareSPSS:
Tabel 3.3 Distribusi Frekuensi Data Diskrit Kualitatif (SPSS)
INDUSTRI
Frequency PercentValid
Percent
Cumulative
Percent
Valid Industri dari Kain / Tenun 15 33.3 33.3 33.3
Industri Gerabah / Keramik / Batu 15 33.3 33.3 66.7
Industri Logam Mulia dan Bahan dari Logam 15 33.3 33.3 100.0
Total 45 100.0 100.0
Setelah menggunakan program SPSS dalam pembuatan tabel distribusi frekuensi
data kualitatif yang kami pakai, dapat dilihat bahwa pada kategori industri kain/ tenun,
industri gerabah/ keramik/ batu, industri logam mulia dan bahan dari logam masing
masing mempunyai frekuensi yang sama yaitu 15. Untuk percent, dan valid percent dari
masingmasing data kalitatif adalah 33,3. Untuk Industri dari kain/tenun mempunyai
cumulative percent bernilai 33,3. Untuk industri gerabah/ keramik/ batu mempunyai
nilai sebesar 66,7. Dan yang terakhir Industri logam mulia dan bahan dari logam
mempunyai cumulative percent bernilai 100,0.
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
27/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 27
Minitab
Berikut adalah tampilan output distribusi frekuensi data diskrit kualitatif dengan
menggunakansoftwareMinitab:
Tabel 3.4 Distribusi Frekuensi Data Diskrit Kualitatif (Minitab)
Tally for Discrete Variables: JENIS INDUSTRI
JENIS INDUSTRI Count Percent CumCnt CumPct
Industri dari Kain/ Tenun 15 33.33 15 33.33
Industri Gerabah/ Keramik/ Batu 15 33.33 30 66.67
Industri Logam Mulia dan Bahan dari Logam 15 33.33 45 100.00
N = 45
Setelah menggunakan program Mintab dalam pembuatan tabel distribusi frekuensi
data kualitatif yang kami pakai, dapat disimmpulkan bahwa hasil pengolahan data
menggunakan manual dan SPSS sama. Pada kategori Industri kain/ tenun, Industri
gerabah/ keramik/ batu, Industri logam mulia dan bahan dari logam masing masing
mempunyai frekuensi yang sama yaitu 15. Untuk percent, dan valid percent dari masing
masing data kalitatif adalah 33,3. Untuk Industri dari kain/tenun mempunyai cumulative
percent bernilai 33,3. Untuk industri gerabah/ keramik/ batu mempunyai nilai sebesar
66,7. Dan yang terakhir Industri logam mulia dan bahan dari logam mempunyai
cumulative percent bernilai 100,0.
2. Grafik (pie chart; bar chart)
SPSS
Pie chart
Berikut adalah tampilan output berupapie chart data diskrit kualitatif dengan
menggunakansoftwareSPSS:
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
28/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 28
Gambar 3.1 Pie ChartData Kualitatif Data Diskrit dengan SPSS
Setelah menggunakansoftwareSPSS dalam membuatpie chartdata kualitatif
dapat diketahui bahwa data kualitatif dari data yang kami dapat adalah seimbang
dengan masing masing prosentase sebesar 33,33% yang kemudian terbagi dalam 3
bagian
Bar chart
Berikut adalah output bar chartdata diskrit kualitatif dengan menggunakan
softwareSPSS:
Gambar 3.2 Bar ChartData Diskrit Kualitatif (SPSS)
Minitab
Pie chart
Berikut adalah tampilan output dari pengolahan data diskrit kualitatif berupa
pie chartdengan menggunakansoftwareMinitab:
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
29/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 29
Industri dari Kain / Tenun
Industri Gerabah / Keramik / Batu
Industri Logam Mulia dan Bahan dari Logam
Category
Gambar 3.3 Pie ChartData Kualitatif Data Diskrit dengan Minitab
Setelah menggunakan software Minitab ternyata dapat diketahui bahwa
hasilnya sama dengan jika kita menggunakan software SPSS. bahwa data
kualitatif dari data yang kami dapat adalah seimbang dengan masing masing
prosentase sebesar 33,33% yang kemudian terbagi dalam 3 bagian yang seimbang.
Bar chart
Berikut adalah tampilan output dari pengolahan data diskrit kualitatif berupa
bar chartdengan menggunakansoftwareMinitab:
Indus
triLo
gam
Muli
ada
nBah
andariL
ogam
Indu
striG
erab
ah/ Ke
ramik
/Bat
u
Indu
strid
ariK
ain/Te
nun
16
14
12
10
8
6
4
2
0
JENIS INDUSTRI
Count
Gambar 3.4 Bar ChartData Diskrit Kualitatif (Minitab)
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
30/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 30
3.1.2 Data Kuantitatif
3.1.2.1 Pengolahan Data
1. Distribusi Frekuensi
Manual (Excel)
Berikut adalah tampilan output dari distribusi frekuensi data diskrit kuantitatif
dengan perhitungan manual menggunakanMicrosoft Excel:
Tabel 3.5 Distribusi Frekuensi Data Diskrit Kuantitatif (Manual)
Frekuensi fkumulatif Persentase
47.001 1 2.2%
52.001 2 2.2%
68.001 3 2.2%
77.001 4 2.2%
96.001 5 2.2%
102.001 6 2.2%
105.002 8 4.4%
108.00 2 10 4.4%
116.001 11 2.2%
129.001 12 2.2%
139.001 13 2.2%
148.001 14 2.2%
158.001 15 2.2%
163.001 16 2.2%
165.00 4 20 8.9%
175.001 21 2.2%
192.001 22 2.2%
193.001 23 2.2%
200.001 24 2.2%
203.001 25 2.2%
207.001 26 2.2%
233.00
127
2.2%
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
31/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 31
Tabel 3.5 Distribusi Frekuensi Data Diskrit Kuantitatif (Manual) (Lanjutan)
Frekuensi fkumulatif Persentase
237.001 28 2.2%
248.001 29 2.2%
266.001 30 2.2%
287.001 31 2.2%
304.001 32 2.2%
305.001 33 2.2%
317.001 34 2.2%
338.001 35 2.2%
357.001 36 2.2%
364.001 37 2.2%
379.001 38 2.2%
437.001 39 2.2%
444.001 40 2.2%
448.001 41 2.2%
455.00 1 42 2.2%
487.001 43 2.2%
500.001 44 2.2%
533.001 45 2.2%
SPSS
Berikut adalah hasil ouutput distribusi frekuensi data diskrit kuantitatif dengan
menggunakansoftwareSPSS:
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
32/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 32
Tabel 3.6 Distribusi Frekuensi Data Diskrit Kuantitatif (SPSS)
JUMLAH
Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent
Valid 47.00 1 2.2 2.2 2.2
52.00 1 2.2 2.2 4.4
68.00 1 2.2 2.2 6.7
77.00 1 2.2 2.2 8.9
96.00 1 2.2 2.2 11.1
102.00 1 2.2 2.2 13.3
105.00 2 4.4 4.4 17.8
108.00 2 4.4 4.4 22.2
116.00 1 2.2 2.2 24.4
129.00 1 2.2 2.2 26.7
139.00 1 2.2 2.2 28.9
148.00 1 2.2 2.2 31.1
158.00 1 2.2 2.2 33.3
163.00 1 2.2 2.2 35.6
165.00 4 8.9 8.9 44.4
175.00 1 2.2 2.2 46.7
192.00 1 2.2 2.2 48.9
193.00 1 2.2 2.2 51.1
200.00 1 2.2 2.2 53.3
203.00 1 2.2 2.2 55.6
207.00 1 2.2 2.2 57.8
233.00 1 2.2 2.2 60.0
237.00 1 2.2 2.2 62.2
248.00 1 2.2 2.2 64.4
266.00 1 2.2 2.2 66.7
287.00 1 2.2 2.2 68.9
304.00 1 2.2 2.2 71.1
305.00 1 2.2 2.2 73.3
317.00 1 2.2 2.2 75.6
338.00 1 2.2 2.2 77.8
357.00 1 2.2 2.2 80.0
364.00 1 2.2 2.2 82.2
379.00 1 2.2 2.2 84.4
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
33/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 33
Tabel 3.6 Distribusi Frekuensi Data Diskrit Kuantitatif (SPSS) (Lanjutan)
Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent
437.00 1 2.2 2.2 86.7
444.00 1 2.2 2.2 88.9
448.00 1 2.2 2.2 91.1
455.00 1 2.2 2.2 93.3
487.00 1 2.2 2.2 95.6
500.00 1 2.2 2.2 97.8
533.00 1 2.2 2.2 100.0
Total 45 100.0 100.0
Minitab
Berikut ini merupakan output distribusi frekuensi dari pengolahan data diskrit
kuantitatif menggunakansoftwareMinitab.
Tabel 3.7 Distribusi Frekuensi Data Diskrit Kuantitatif (Minitab)
Descriptive Statistics: JUMLAH
Variable JUMLAH N N* CumN Percent CumPct Sum
JUMLAH 47 1 0 1 2.22222 2.222 47.000
52 1 0 2 2.22222 4.444 52.000
68 1 0 3 2.22222 6.667 68.000
77 1 0 4 2.22222 8.889 77.000
96 1 0 5 2.22222 11.111 96.000
102 1 0 6 2.22222 13.333 102.00
105 2 0 8 4.44444 17.778 210.00
108 2 0 10 4.44444 22.222 216.00
116 1 0 11 2.22222 24.444 116.00
129 1 0 12 2.22222 26.667 129.00
139 1 0 13 2.22222 28.889 139.00
148 1 0 14 2.22222 31.111 148.00
158 1 0 15 2.22222 33.333 158.00
163 1 0 16 2.22222 35.556 163.00
165 4 0 20 8.88889 44.444 660.00
175 1 0 21 2.22222 46.667 175.00
192 1 0 22 2.22222 48.889 192.00
193 1 0 23 2.22222 51.111 193.00
200 1 0 24 2.22222 53.333 200.00
203 1 0 25 2.22222 55.556 203.00
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
34/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 34
207 1 0 26 2.22222 57.778 207.00
233 1 0 27 2.22222 60.000 233.00
237 1 0 28 2.22222 62.222 237.00
248 1 0 29 2.22222 64.444 248.00
266 1 0 30 2.22222 66.667 266.00
287 1 0 31 2.22222 68.889 287.00
304 1 0 32 2.22222 71.111 304.00
305 1 0 33 2.22222 73.333 305.00
317 1 0 34 2.22222 75.556 317.00
338 1 0 35 2.22222 77.778 338.00
357 1 0 36 2.22222 80.000 357.00
364 1 0 37 2.22222 82.222 364.00
379 1 0 38 2.22222 84.444 379.00
437 1 0 39 2.22222 86.667 437.00
444 1 0 40 2.22222 88.889 444.00
448 1 0 41 2.22222 91.111 448.00
455 1 0 42 2.22222 93.333 455.00
487 1 0 43 2.22222 95.556 487.00
500 1 0 44 2.22222 97.778 500.00
533 1 0 45 2.22222 100.000 533.00
2. Ukuran Statistik
Manual
-Ukuran Pemusatan (Central Tendency: mean, median, modus, persentil)
- Mean
Berikut adalah perhitungan mean data diskrit kontinu kuantitatif dengan
menggunakan perhitungan manual:
Jumlah = 163+ 165+ 193+ 248+ 96+ 102+ 139+ 287+ 105+ 116+ 68+ 165+
52+ 158+ 338+ 317+ 304+ 203+ 487+ 165+ 148+ 500+ 364+ 533+ 237+
175+ 233+ 200+ 305+ 437+ 379+ 207+ 129+ 448+ 105+ 192+ 455+ 357+
266+ 108+ 47+ 165+ 77+ 108+ 444 = 10490
Mean = = 233,111
- Median
Berikut adalah perhitungan median data diskrit kontinu kuantitatif dengan
menggunakan perhitungan manual manual:
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
35/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 35
Data terurut yaitu :
47, 52,68,77,96,102, 105,105 108,
108, 116, 129. 139, 148, 158, 163, 165, 165,
165, 165, 175, 192, 193, 200, 203, 207, 233,
237, 248, 266, 287, 304, 305, 317, 338, 357,
364, 379, 437, 444, 448, 455, 487, 500, 533
Median = data ke 23
Median = 193
- Modus
Modus dari data diskrit kontinu ini adalah 165 karena 165 muncul 4 kali.
- Persentil
Letak Pi=
Letak P10=
P10 = X4 + X5 - X4 ) = 77 + 0,1 (9677) = 78,9
Letak P20=
P20 = X9 + X10X9 ) = 108 + 0,2 (108108) = 108
Letak P30=
P30 = X13 + X14X13 ) = 139 + 0,3 (148139) = 141,7
Letak P40=
P40 = X18 + X19- X18 ) = 165 + 0,4 (165165) = 165
Letak P50=
P50 = X23 + X23X23 ) =193 + 0 = 193
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
36/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 36
Letak P60=
P60 = X27 + X28X27 ) = 233 + 0,6 (237233) = 235,4
Letak P70=
P70 = X32 + X33X32 ) = 304 + 0,7 (305304) = 304,7
Letak P80=
P80 = X36 + X37X36 ) = 357 + 0,8 (364357) = 362,6
Letak P90=
P90 = X41 + X42 - X41 ) = 448 + 0,9 (455448) = 453,3
- Ukuran Penyebaran
- Std.Deviasi
- Variansi
S =
S2 = 179991,328
- RangeRange = nilai maxnilai min = 53357 = 486
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
37/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 37
-Skewnessdan Kurtosis
- Skewness
- Kurtosis
,
-Nilai Max dan Min
Nilai max dan min dalam data diskrit kuantitatif tersebut yaitu:
Nilai max = 533
Nilai min = 47
SPSS
Berikut ini merupakan output ukuran statistik.dari pengolahan data diskrit
kuantitatif menggunakansoftwareSPSS:Tabel 3.8 Ukuran Statistik Data Diskrit Kuantitatif (SPSS)
Statistics
KUANTITATIF
N Valid 45
Missing 0
Mean 233,1111
Std. Error of Mean 19,99518
Median 193,0000
Mode 165,00
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
38/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 38
Tabel 3.8 Ukuran Statistik Data Diskrit Kuantitatif (SPSS) (Lanjutan)
Statistics
Std. Deviation 134,13176
Variance 17991,328
Skewness ,697
Std. Error of Skewness ,354
Kurtosis -,586
Std. Error of Kurtosis ,695
Range 486,00
Minimum 47,00
Maximum 533,00
Sum 10490,00
Percentiles 10 88,4000
20 108,0000
25 122,5000
30 146,2000
40 165,0000
50 193,0000
60 235,4000
70 304,2000
75 327,5000
80 362,6000
90 450,8000
Minitab
Berikut ini merupakan output ukuran statistik dari pengolahan data diskrit
kuantitatif menggunakansoftwareMinitab.
Tabel 3.9 Ukuran Statistik Data Diskrit Kuantitatif (Minitab)
Descriptive Statistics: KUANTITATIF
Total
Variable Count N N* CumN Percent CumPct Mean SE Mean StDev Variance
KUANTITATIF 46 46 0 46 100 100 233,2 19,6 132,6 17591,8
Sum of
Variable Minimum Q1 Median Q3 Maximum Range
KUANTITATIF 47,0 125,8 196,5 322,3 533,0 486,0
N for
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
39/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 39
Variable Mode Mode Skewness Kurtosis MSSD
KUANTITATIF 165 4 0,70 -0,53 12884,7
3. Grafik (pie char t, bar chart, diagram batang daun, dan box plot)
SPSS
a.Pie chart
Berikut ini merupakan output dari data diskrit kuantitatif yang diolah dengan
softwareSPSS dalam bentukpie chart.
Gambar 3.5 Pie chartData Diskrit Kuantitatif (SPSS)
b.Bar chart
Berikut ini adalah output dari data diskrit kuantitatif yang diolah dengan
softwareSPSS dalam bentuk bar chart
Gambar 3.6 Bar chartData Diskrit Kuantitatif (SPSS)
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
40/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 40
c. Diagram Batang daun
Berikut ini merupakan output berupa diagram batang daun dari data diskrit
kuantitatif yang diolah dengansoftwareSPSS.
Tabel 4.0 Diagram Batang Daun Data Diskrit Kuantitatif (SPSS)
JUMLAH Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf
1.00 0 . 4
4.00 0 . 5679
9.00 1 . 0000012349.00 1 . 566666799
6.00 2 . 000334
2.00 2 . 68
4.00 3 . 0013
3.00 3 . 567
3.00 4 . 344
2.00 4 . 58
2.00 5 . 03
Stem width: 100.00
Each leaf: 1 case(s)
d.Box plot
Berikut adalah output dari data diskrit kuantitatif yang diolah dengansoftware
SPSS dalam bentuk box plot.
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
41/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 41
Gambar 3.7 Box plot Data Diskrit Kuantitatif (SPSS)
Minitab
a.Pie chart
Berikut ini merupakan output dari data diskrit kuantitatif yang diolah dengan
softwareMinitab dalam bentukpie chart.
129
139
148
158
163
165
175
192
193
200
47
203
207
233
237
248
266
287
304
305
317
52
338
357
364
379
437
444
448
455
487
68
77
96
102
105
108
116
Category
Pie Chart of JUMLAH
Gambar 3.8 Pie chartData Diskrit Kuantitatif (Minitab)
b.Bar chart
Berikut ini adalah output berupa bar chart dari pengolahan data diskrit
kuantitatif dengan mengunakansoftwareMinitab
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
42/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 42
533
500
487
455
448
444
437
379
364
357
338
317
305
304
287
266
248
237
233
207
203
200
193
192
175
165
163
158
148
139
129
116
108
105
1029677685247
4
3
2
1
0
JUMLAH
Coun
t
Chart of JUMLAH
Gambar 3.9 Bar chartData Diskrit Kuantitatif (Minitab)
c. Diagram Batang daun
Berikut ini merupakan output berupa diagram batang daun dari data diskrit
kuantitatif yang diolah dengansoftwareMinitab.
Tabel 4.0 Diagram Batang Daun Data Diskrit Kuantitatif (Minitab)
Stem-and-Leaf Display: JUMLAH
Stem-and-leaf of JUMLAH N = 45
Leaf Unit = 10
1 0 4
5 0 5679
14 1 000001234
(9) 1 566666799
22 2 000334
16 2 68
14 3 0013
10 3 567
7 4 344
4 4 58
2 5 03
d.Box plot
Berikut ini merupakan output dari data diskrit kuantitatif yang diolah dengan
softwareMinitab dalam bentuk box plot.
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
43/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 43
Gambar 3.10 Box plotData Diskrit Kuantitatif (Minitab)
3.1Data Kontinu
Tabel berikut merupakan tabel data kontinu berupa data tinggi badan bahu (TBB)
dari 20 mahasiswa dan 20 mahasiswi Teknik Industri 2014.
Tabel 3.10 Data Tinggi Badan Bahu (cm)
No Nama Jenis Kelamin Tinggi Badan Bahu
1 Dian Putri Elisa P 119
2 Dinda Ayu R. P 127,6
3 Epyta Fatmawana P 124
4 Evinsa Injany P 135,5
5 Febby Veronica P 135
6 Finiesa Septi Aulia P 121,6
7 Gertaria Sinaga P 127,2
8 Glory Situmorang P 129,2
9 Halida Dyandra P 124
10 Hangestya Luri P 130,4
11 Herdiana Annisa P 130,3
12 Icha Putri Pratiwi P 134,3
13 Kezia Elyani P 131,4
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
44/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 44
Tabel 3.10 Data Tinggi Badan Bahu (cm) (Lanjutan)
No Nama Jenis Kelamin Tinggi Badan Bahu
14 Khoirunnisa P 132
15 Klara Marpaung P 130,8
16 Lakshita Pritandari P 130,5
17 Li Idi'il Fitri P 130,8
18 Lowis Onike S. P 129,5
19 Lutfia Zahra P 123,5
20 Lyra Davidesyta P 125,8
21 Adjiz Hermianto L 135.5
22 Afryan Eki Tanoga L 148.2
23 Agit Fathan Huseina L 129.5
24 Ahmad Fardiansyah L 142.5
25 Ahmad Fariz H. L 151.8
26 Aldino Raihansyah L 142.6
27 Alfredo Budi Putra L 149.1
28 Alif Abdurrahman L 136.2
29 Andre Sihombing L 130
30 Andy Imanuel L 145
31 Anugra Dewa L 152.7
32 Arman Awwiby L 141.7
33 Arung Sulthan L 143.7
34 Boynard G Sitompul L 137
35 Caesar Hergi L 133.5
36 Deandy Audy L 141
37 Dhana Antasari L 131.7
38 Dodo Ardiles L 140.1
39 Edi Bangun L 136.7
40 Elan Baskoro L 145
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
45/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 45
3.1.1Data Kualitatif
3.1.1.1Pengolahan Data
1. Distribusi Frekuensi
Manual (Excel)
Berikut ini merupakan tabel distribusi frekuensi hasil perhitungan manual dengan
Microsoft Excel
Tabel 3.11 Distribusi Frekuensi Data Kontinu Kualitatif
Data Frekuensi PersenPersen
Kumulatif
Tinggi Badan Bahu Perempuan 20 50 50
Tinggi Badan Bahu Lakilaki 20 50 100
Total 40 100
- Menghitung nilai persen
Data perempuan
Persen = (Frekuensi/Jumlah data)*100%
= (20/40)*100%
= 50%
Data lakilaki
Persen = (Frekuensi/Jumlah data)*100%
= (20/40)*100%
= 50%
- Menghitung nilai persen kumulatif
Data perempuan
persen kumulatif = Nilai Persen + Nilai persen data sebelumnya
= 0% + 50%
= 50%
Data laki-laki
persen kumulatif = Nilai Persen + Nilai persen data sebelumnya
= 50% + 50%
= 100%
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
46/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 46
SPSS
Berikut ini adalah tabel distribusi frekuensi data kontinu kualitatif SPSS:
Statistics
KUALITATIF
N Valid 40
Missing 0
Tabel 3.12 Distribusi Frekuensi Data Kontinu Kualitatif (SPSS)
KUALITATIF
Frequency PercentValid
PercentCumulative
Percent
Valid Tinggi Badan Bahu Laki-laki 20 50,0 50,0 50,0
Tinggi Badan Bahu Perempuan 20 50,0 50,0 100,0
Total 40 100,0 100,0
Minitab
Berikut ini adalah distribusi frekuensi darisoftwareMinitab
Kualitatif Count Percent CumCnt CumPct
Tinggi Badan Bahu Laki-Laki 20 50,00 20 50,00
Tinggi Badan Bahu Perempuan 20 50,00 40 100,00
N = 40
2. Grafik (pie chart; bar chart)
SPSS
- Pie chart
Berikut adalah hasil outputpie chartdata kontinu kualitatif dengan SPSS:
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
47/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 47
Gambar 3.11 Pie chartData Kontinu Kualitatif (SPSS)
- Bar chart
Berikut adalah hasil bar chartchart data kontinu kualitatif dengan SPSS:
Gambar 3.12 Bar chartData Kontinu Kualitatif (SPSS)
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
48/75
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
49/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 49
3.1.2 Data Kuantitatif
3.1.2.1Pengolahan Data
1.Distribusi Frekuensi
Manual (Excel)
Berikut adalah tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan manual (excel):
Tabel 3.13 Distribusi Frekuensi Data Kontinu Kualitatif
Data Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent
119 1 2,5 2,5 2,5
121,6 1 2,5 2,5 5
123,5 1 2,5 2,5 7,5
124 2 5 5 12,5
125,8 1 2,5 2,5 15
127,2 1 2,5 2,5 17,5
127,6 1 2,5 2,5 20
129,2 1 2,5 2,5 22,5
129,5 2 5 5 27,5
130 1 2,5 2,5 30
130,3 1 2,5 2,5 32,5
130,4 1 2,5 2,5 35
130,5 1 2,5 2,5 37,5
130,8 2 5 5 42,5
131,4 1 2,5 2,5 45
131,7 1 2,5 2,5 47,5
132 1 2,5 2,5 50
133,5 1 2,5 2,5 52,5
134,3 1 2,5 2,5 55
135 1 2,5 2,5 57,5
135,5 2 5 5 62,5
136,2 1 2,5 2,5 65
136,7 1 2,5 2,5 67,5
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
50/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 50
Tabel 3.13 Distribusi Frekuensi Data Kontinu Kualitatif (Lanjutan)
Data Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent
137 1 2,5 2,5 70
140,1 1 2,5 2,5 72,5
141 1 2,5 2,5 75
141,7 1 2,5 2,5 77,5
142,5 1 2,5 2,5 80
142,6 1 2,5 2,5 82,5
143,7 1 2,5 2,5 85
145 2 5 5 90
148,2 1 2,5 2,5 92,5
149,1 1 2,5 2,5 95
151,8 1 2,5 2,5 97,5
152,7 1 2,5 2,5 100
Total 40 100 100
*Menghitung nilai percent suatu data
Percent = (Frekuensi : jumlah data)*100%
*Menghitung Nilai cumulative percent
CP = Nilai Persen data + Nilai persen data sebelum
= 2,5 + 77, 5 = 80%
SPSS
Berikut adalah tabel distribusi frekuensi data kontinu kuantitatif dengan
menggunakan SPSS:
Statistics
KUANTITATIF
N Valid 40
Missing 0
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
51/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 51
Tabel 3.14 Distribusi Frekuensi Data Kontinu Kuantitatif (SPSS)
KUANTITATIF
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
Valid 119,00 1 2,5 2,5 2,5
121,60 1 2,5 2,5 5,0
123,50 1 2,5 2,5 7,5
124,00 2 5,0 5,0 12,5
125,80 1 2,5 2,5 15,0
127,20 1 2,5 2,5 17,5
127,60 1 2,5 2,5 20,0
129,20 1 2,5 2,5 22,5
129,50 2 5,0 5,0 27,5
130,00 1 2,5 2,5 30,0
130,30 1 2,5 2,5 32,5
130,40 1 2,5 2,5 35,0
130,50 1 2,5 2,5 37,5
130,80 2 5,0 5,0 42,5
131,40 1 2,5 2,5 45,0
131,70 1 2,5 2,5 47,5
132,00 1 2,5 2,5 50,0
133,50 1 2,5 2,5 52,5
134,30 1 2,5 2,5 55,0
135,00 1 2,5 2,5 57,5
135,50 2 5,0 5,0 62,5
136,20 1 2,5 2,5 65,0
136,70 1 2,5 2,5 67,5
137,00 1 2,5 2,5 70,0140,10 1 2,5 2,5 72,5
141,00 1 2,5 2,5 75,0
141,70 1 2,5 2,5 77,5
142,50 1 2,5 2,5 80,0
142,60 1 2,5 2,5 82,5
143,70 1 2,5 2,5 85,0
145,00 2 5,0 5,0 90,0
148,20 1 2,5 2,5 92,5
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
52/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 52
Tabel 3.14 Distribusi Frekuensi Data Kontinu Kuantitatif (SPSS) (Lanjutan)
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
149,10 1 2,5 2,5 95,0
151,80 1 2,5 2,5 97,5
152,70 1 2,5 2,5 100,0
Total 40 100,0 100,0
Minitab
Berikut adalah tabel distribusi frekuensi data kontinu kuantitatif dengan
menggunakan Minitab:
Tabel 3.15 Distribusi Frekuensi Data Kontinu Kuantitatif (Minitab)
Tally for Discrete Variables: KUANTITATIF
KUANTITATIF Count Percent CumCnt CumPct
119,0 1 2,50 1 2,50
121,6 1 2,50 2 5,00
123,5 1 2,50 3 7,50
124,0 2 5,00 5 12,50125,8 1 2,50 6 15,00
127,2 1 2,50 7 17,50
127,6 1 2,50 8 20,00
129,2 1 2,50 9 22,50
129,5 2 5,00 11 27,50
130,0 1 2,50 12 30,00
130,3 1 2,50 13 32,50
130,4 1 2,50 14 35,00
130,5 1 2,50 15 37,50
130,8 2 5,00 17 42,50
131,4 1 2,50 18 45,00
131,7 1 2,50 19 47,50
132,0 1 2,50 20 50,00
133,5 1 2,50 21 52,50
134,3 1 2,50 22 55,00
135,0 1 2,50 23 57,50
135,5 2 5,00 25 62,50
136,2 1 2,50 26 65,00
136,7 1 2,50 27 67,50
137,0 1 2,50 28 70,00
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
53/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 53
140,1 1 2,50 29 72,50
141,0 1 2,50 30 75,00
141,7 1 2,50 31 77,50
142,5 1 2,50 32 80,00
142,6 1 2,50 33 82,50
143,7 1 2,50 34 85,00
145,0 2 5,00 36 90,00
148,2 1 2,50 37 92,50
149,1 1 2,50 38 95,00
151,8 1 2,50 39 97,50
152,7 1 2,50 40 100,00
N= 40
2.Ukuran Statistik
Manual
Berikut adalah perhitungan mencari ukuran statistik dengan menggunakan metode
manual:
Nilai Maksimum = 152,7
Nilai Minimum = 119
Range (R) = Nilai MaksimumNilai Minimum
Range (R) = 152,7119
Range (R) = 33,7
- Banyaknya Kelas (K)
K = 1 + 3,3 log n
K = 1 + 3,3 log 40K = 6,3
K 6
- Kelas Interval (KI)
KI = R/ K
KI = 33,7/ 6KI = 5,62
KI 5,8
Berikut ini merupakan tabel ukuran statistik kuantitatif data kontinu dari hasil
perhitungan manual
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
54/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 54
Tabel 3.16 Ukuran Statistik Kuantitatif Data Kontinu (Manual)
Kelas Kelas Interval f fk xi f.xi (Xi - Xbar) (Xi-Xbar)2 (Xi-Xbar)3 (Xi-Xbar)4
1 119 - 124,7 5 5 121,85 609,25 -12,615 159,138 -2007,529 25324,975
2 124,8 - 130,5 10 15 127,65 1276,5 -6,815 46,444 -316,517 2157,066
3 130,6 - 136,3 11 26 133,45 1467,95 -1,015 1,03 -1,046 1,061
4 136,4 - 142,1 5 31 139,25 696,25 4,785 22,896 109,558 524,237
5 142,2 - 147,9 5 36 145,05 725,25 10,585 112,042 1185,967 12553,460
6 148,0 -153,7 4 40 150,85 603,4 16,385 268,468 4398,852 72075,188
Jumlah 40 5378,6
- Mean ( ) = = = 134,465
- Median
Kelas bermedian =Kelas yang frekuensi kumulatifnya
1 119 - 124,7 5 118,95 0 40
2 124,8 - 130,5 10 124,75 5 35
3 130,6 - 136,3 11 130,55 15 25
4 136,4 - 142,1 5 136,35 26 14
5 142,2 - 147,9 5 142,15 31 9
6 148,0 -153,7 4 147,95 36 4
153,75 40 0
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
63/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 63
Gambar 3.18 Ogive Data Kontinu Kuantitatif (SPSS)
Minitab- Pie chart
Berikut ini adalah outputpie chartdengansoftwareMinitab:
130,0
130,3
130,4
130,5
130,8
131,4
131,7
132,0
133,5
134,3
119,0
135,0
135,5
136,2
136,7
137,0
140,1
141,0
141,7
142,5
142,6
121,6
143,7
145,0
148,2
149,1
123,5
124,0
125,8
127,2
127,6
129,2
129,5
Category
Pie Chart of KUANTITATIF
Gambar 3.19 Pie chart Data Kontinu Kuantitatif (Minitab)
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
64/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 64
- Histogram
Berikut adalah output bar chartdengansoftwareMinitab:
150140130120
12
10
8
6
4
2
0
KUANTITATIF
Frequency
Histogram of KUANTITATIF
Gambar 3.20 HistogramData Kontinu Kuantitatif (Minitab)
- Box plot
Berikut adalah output box plotdengansoftwareMinitab:
Gambar 3.21 Box plot Data Kontinu Kuantitatif (Minitab)
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
65/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 65
- Ogive
Berikut ini adalah tabel frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari batas bawah
untuk membuat ogive naik dan ogive turun.
Tabel 3.19 ogive data kontinu kuantitatif
Kelas Kelas interval F BKB f< f>
1 119-124 5 118,5 0 40
2 125-130 12 124,5 5 35
3 131-136 10 130,5 17 23
5 137-142 6 136,5 27 13
6 143-148 4 142,5 33 17
7 149-154 3 148,5 37 13
153,5 40 0
Gambar 3.22 Ogive Data Kontinu Kuantitatif (Minitab)
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
66/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 66
BAB IV
ANALISIS DATA
4.1 Data Diskrit
4.1.1 Data Kualitatif
4.1.1.1 Output Software
a. Statistika Deskriptif
Berikut adalah tabel perbandingan data diskrit kualitatif dengan manual, SPSS,
mapun Minitab:
Tabel 4.1 Perbandingan Distribusi Frekuensi Kualitatif Data Diskrit Dengan Manual, SPSS, dan
Minitab
No.Industri Kain Industri Gerabah Industri Logam
Parameter Manual SPSS Minitab Manual SPSS Minitab Manual SPSS Minitab
1 Frequency 15 15 15 15 15 15 15 15 15
2 Percent 33.33 33.33 33.33 33.33 33.33 33.33 33.33 33.33 33.33
3
Cumulative
Percent33.33 66.7 100 33.3 66.7 100 33.33 66.7 100
Dalam tabel tersebut dapat diketahui bahwa antara perhitungan manual beserta
menggunakan software SPSS atau Minitab adalah sama contohnya untuk frequency
industri kain, gerabah dan logam adalah 15 sedangkan untuk percent masing masing
adalah 33.33. untuk cumulative percent kemungkinan ada perbedaan karena tiap nilai
pada data tersebut berbeda.
4.1.1.2 Grafik
1.Pie chart
Dari gambarpie chart3.1 dan 3.3 pada BAB III dapat disimpulkan bahwa dalam
menggunakan software SPSS maupun minitab, pie chart yang dihasilkan adalah
sama. Dalampie charttersebut hasil prosentase dari tiap tiap data adalah sama yaitu
sebesar 33,33%.Pie chartjuga sama sama terbagi kedalam tiga bagian untuk masing
masing data.
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
67/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 67
2.Bar chart
Dari gambar bar chart 3.2dan 3.4padaBAB III dapat disimpulkan bahwa dalam
menggunakan software SPSS maupun minitab, Bar chart yang dihasilkan adalah
sama. DalamBar charttersebut hasil prosentase dari tiap tiap data adalah sama yaitu
sebesar 33,33%. Bar chartjuga memiliki ketinggian yang sama yaitu dengan tinggi
15 sesuai dengan frekuensinya
4.1.2 Data Kuantitatif
4.1.2.1 Output Software
a. Distribusi Frekuensi
- SPSS
Dari output softwareSPSS dan minitab dapat disimpulkan bahwa hasil dari kedua
software adalah sama namun mungkin ada perbedaan ada komanya. Sebagai contoh
data pertama yaitu dari SPSS data 52.00 mempunyai Frekuensi atau banyaknya nilai
yang keluar 1; Prosentase dari data tersebut adalah 2,2%; dan mempunyai prosentase
kumulativ adalah 4,4%. Dapat kita lihat juga pada minitab juga mempunyai hasil yang
sama yaitu dengan n=1;percent2.22222; Cumpct 4,4444
b.Ukuran Statistik
Berikut ini merupakan tabel ukuran statistik dari data diskrit kuantitatif hasil
perhitungan Minitab
Tabel 4.2 Perbandingan Ukuran Statistik Data Diskrit Kuantitatif dengan Manual, SPSS, dan
Minitab
No Parameter Manual SPSS Minitab1 Mean 233,1 233,111 233,2
2 Median 193 193 196,5
3 Modus 165 165.00 165
4 Standard deviasi 134 134,132 132,6
5 Variance 17990,2 17991,3 17591
6 Skewness 692 697 0,7
7 Kurtosis 351 354 -0,53
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
68/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 68
Tabel 4.2 Perbandingan Ukuran Statistik Data Diskrit Kuantitatif dengan Manual, SPSS, dan
Minitab (Lanjutan)
No Parameter Manual SPSS Minitab
8 Range 486 486 486
9 Minimum 47 47 47
10 Maximum 533 533 533
11 Sum 10490 10490 10490
12 Q1 125,8 122,5 125,8
13 Q2 196,5 193 196,5
14 Q3 322,3 327,5 322,3
15 persentil 10 78,9 88,4 -
16 persentil 20 108 108 -
17 persentil 30 141,7 146 -
18 persentil 40 165 165 -
19 persentil 50 193 193 -
20 persentil 60 235,4 193 -
21 persentil 70 32,2 304 -
22 persentil 80 362,6 362 -
23 persentil 90 453,3 50,8 -
Dari ukuran statistik yang didapat, dapat disimpulkan bahwa hasil dari manual,
SPSS dan minitab hampir sama artinya hasilnya salling mendekati. dalam hal ini wajar
terjadi jika adaa perbedaan hasil antara softwareyang satu dengan yang lainnya namun
perlu diingat bahwa tidak boleh ada hasil yang terlampau jauh. Pada tabel diatas dapat
disimpulkan bawajika ada skewness yang nilainya + nilai skewness + menunjukkan
bahwa kueva condong ke arah kiri. Dalam data ini kurtosisnya termasuk leptokurtik
yaitu kurva yang runcing.
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
69/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 69
4.1.2.2 Grafik
a. Pie chart
DalamPie chartgambar 3.5 dan 3.8 pada BAB III dapat diketahui bahwa outputpie
chart dari SPSS, dan minitab adalah sama. Masing-masing pie chart mempunyai
prosentase yang sama dan bentuk yang sama. Sehingga dapat disimpulkan bahwa dalam
pemakaian SPSS dan Minitab hasil yang dihasilkan adalah sama.Sebagai contoh pada
data 165 memiliki frekuensi 4 sehingga data 165 memiliki juring yang luas daripada
juring yang lain.
b.Bar char
Dilihat dari Bar chartgambar 3.6 dan 3.9 pada BAB III yang terbentuk keduanya
memiliki bentuk yang sama. Software SPSS maupun Minitab menghasilkan output
histogram yang sama. Tinggi histogram yang paling tinggi juga sama beserta dua Bar
chart yang saling berhimpitan juga sama. Seperti pada pie chart, data 165 memiliki
presentase yang banyak sehingga pada data 165 histogramnya terlihat yang paling tinggi
daripada tinggi histogram data yang lain.
c. Diagram Batang Daun
Dari diagram batang- daun yang terbentuk pada gambar 3.9 dan 3.10 antara SPSS
dan minitab pada Tabel adalah sama. Setiap output dari SPSS dan Minitab memiliki
batang dan daun yang sama sebagai contoh pada SPSS dengan batang 1 mempunyai
daun 566666799. Sama dengan minitab yang batangnya 1 mempunyai daun 566666799.
Cara membaca diagram batang daun tersebut ialah sebagai contoh batang 2 dengan daun
000334 dapat dibaca 20,20,20,23,23,24. Dari diagram batang daun dapat didapat
informasi tentang frekuensi. Contohnya dari batang 2 dan daun 000334 memilki
frekuensi 6.
d. Box plot
Dari box plotyang didapat, dapat disimpulkan bahwa hasil dari SPSS dan minitab
adalah sama. Dapat kita lihat pada gambar jika masing masing box plot memiliki
Q1,Q2,Q3 yang sama yaitu 125,8; 196,5; 322,5.Pada hasil box plot kami mendapatkan
nilai max sebesar 47 dan nilai min sebesar 533
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
70/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 70
4.2 Data Kontinu
4.2.1 Data Kualitatif
4.2.1.1 Output Software
a. Distribusi Frekuensi
Berikut adalah tabel perbandingan distibusi frekuensi antara manual, SPSS, dan
Minitab
Tabel 4.3 Perbandingan Distribusi Frekuensi Data Kontinu Kualitatif dengan Manual, SPSS, dan
Minitab
No.
Tinggi Badan Bahu
Lakilaki
Tinggi Badan Bahu
Perempuan
Parameter Manual SPSS Minitab Manual SPSS Minitab
1 Frequency 20 20 20 20 20 20
2 Percent 50 50 50 50 50 50
3Cumulative
Percent50 50 50 100 100 100
Dalam tabel tersebut dapat dilihat bahwa hasil output dari manua, SPSS, maupun
Minitab adalah sama. Sebagai contoh adalah frequency dari manual, SPSS, dan Minitab
adalah sama. Artinya dapat disimpulkan bahwa output dari Manual, SPSS, dan Minitab
adalah sama.
4.2.1.2 Grafik
a.Pie chart
Dari gambarpie chart 3.11 dan 3.13 pada BAB III tersebut dapat disimpulkan bahwa
dalam menggunakansoftwareSPSS maupun minitab, pie chartyang dihasilkan adalah
sama. Dalam pie chart tersebut hasil prosentase dari tiap tiap data adalah sama yaitu
sebesar 50%. Pie chart juga sama sama terbagi kedalam dua bagian untuk masing
masing data.
b.Bar chart
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
71/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 71
Dilihat dariBar chart 3.12 dan 3.14 pada BAB III yang terbentuk keduanya memiliki
bentuk yang sama. Software SPSS maupun Minitab menghasilkan output histogram
yang sama.. Pada masing masing software juga menunjukkan masing masing
prosentase yang sama yaitu sebesar 50%.
4.2.2 Data Kuantitatif
4.2.2.1 Output software
a. Distribusi frekuensi
Dari output software tersebut dapat diketahui bahwa output dari softwareSPSS
maupun minitab adalah sama. Sebagai bukti adalah bahwa frequencies, percent, valid
percent, cumulative percent pada SPSS dan minitab adalah sama.
b.Descri ptive Statistic
Berikut adalah tabel perbandingan descriptive statistic SPSS dan minitab
Tabel 4.4 Tabel Perbandingan Descriptive Statistic SPSS Dan Minitab
No Parameter Manual SPSS Minitab
1 Mean 134,465 134,648 134,65
2 Median 133,277 132,75 132,75
3 Modus 124 124 124
4 Standard deviasi 8,28475 8,3705 8,37
5 Variance 68,64 70,067 70,07
6 Skewness 0,1599 410 0,41
7 Kurtosis -2,53 -450 -0,45
8 Range 33,7 33,7 33,7
9 Minimum 119 119 119
10 Maximum 152,7 152,7 152,7
11 Sum 5378,6 5385,9 5385,9
12 Q1 127,75 129,5 129,5
13 Q2 133,277 132,75 132,75
14 Q3 141,15 141,525 141,52
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
72/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 72
Tabel 4.4 Tabel Perbandingan Descriptive Statistic SPSS Dan Minitab (Lanjutan)
No Parameter Manual SPSS Minitab
15 persentil 10 123,75 124 -
16 persentil 20 126,55 127,92 -
17 persentil 30 128,95 130,09 -
18 persentil 40 131,095 130,8 -
19 persentil 50 133,277 132,75 -
20 persentil 60 135,46 135,5 -
21 persentil 70 136,59 139,17 -
22 persentil 80 143,35 142,58 -
23 persentil 90 147,95 147,88 -
Dari output software tersebut dapat diketahui bahwa output dari software SPSS
maupun minitab adalah sama. Sebagai bukti adalah bahwa mean, modus, std deviation
dan lain lain pada SPSS dan minitab adalah sama.Contohnya mean padasoftwareSPSS
adalah 134,648 dan mean pada softwareminitab adalah 134,65. Terlihat disini bahwa
hasil outputnya hampir sama namun ada pembulatan angka padasoftwareSPSS
4.2.2.2 Grafik
a.Pie Chart
Dalam pie chart gambar 3.15dan 3.18 pada BAB III ini dapat diketahui bahwa pie
chart SPSS dan Minitab relatif sama di pie chartSPSS terdapat 35 juring dan di pie
chartMinitab juga ada 35 juring. Untuk juring yang kecil menandakan bawa frekuensi
dari data kecil sedangkan juring yang sedikit melebar menandakan bahwa frekuensi dari
data sedikit besar. Untuk setiap warna padapie chartmemiliki arti sendiri sendiri sesuai
dengan prosentase masing-masing.
b. Histogram
Didalam histogram gambar3.16 dan 3.18 tersebut dapat diketahui bahwa Haasil dari
output SPSS dan Minitab sama. Titik puncak dari histogram berada di kelas yang sama.
Histogram tersebut mempunyai interval yang sama yaitu 5.
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
73/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 73
c. Diagram Batang Daun
Berdasarkan diagram batang daun pada gambar 3.17 dan 3.20 pada BAB III dari
softwareSPSS dan Minitab dapat diketahui bahwa output dari kedua software adalah
sama. Sebagai contoh padasoftwareSPSS tertulis 13. 00000011234 disoftwareMinitab
juga tertulis 13 00000011234 .
d.Box Plot
Untuk output Boxplot dari BAB III SPSS dapat dilihat bahwa outputnya sama
dengan q1,q2,dan q3 yang sama. Q1 dari SPSS bernilai 125,8, Q2 nya bernilai 196,5,
Q3nya bernilai 322,5. Serta batas atas dan batas bawahnya sesuai dengan nilai batas
atasnya dan batas bawahnya yaitu 152,7 dan 132,75.
e. Ogive
Untuk ogive ini variabel x itu batas untuk y nya adalah frekuensi lebih dan frekuensi
kurang dari data kontinu. Untuk yang turun kebawah adalah frekuensi kumulatif kurang
dari dan yang naik keatas adalah frekuensi kumulatif lebih dari pada data
4.3 Analisis Skewness dan Kurtosis
Seperti dilihat dari hasil skewness dan kurtosis pada table 4.4 bahwa sekalipun
memakaisoftware yang otomatis, kesalahan tidak dapat dihindari. Dari ketiga data pda
atbel 4.4 tersebut dapat disimpulkan bahwa terjadi kesalahan atau error pada software
minitab. Dapat dilihat bahwa nilai skewnesspada hitungan manual, SPSS, dan Minitab
adalah sebesar 0,1599; 410; dan 0,41 dimana bilanganbilangan tersebut menunjukkan
tingkat kemiringan data sesuai perhitungan masing masing. Dari hitungan yang
berbedabeda, dihasilkan data yang berbeda beda juga, namun jenis skewnessyang
dihasilkan ketiganya adalahskewnesspositif, dimana median lebih besar daripada mean.
Sedangkan nilai kurtosis dimana kurtosis itu sendiri adalah nilai keruncingan data
menunjukkan keruncingan data pada perhitungan manual, SPSS, maupun Minitab yaitu
sebesar 2,53; - 450; 0,45. Dari hasil kurtosis tersebut menunjukkan dari ketiga
perhitungan dengan hasil yang berbeda, jenis grafik yang dimiliki tetaplah sama semua,
yaitu platikurtik karena nilai A < 3.
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
74/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 74
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan praktikum yang telah dilaksanakan dapat ditarik beberapa kesimpulan,
yaitu sebagai berikut:
1. Praktikan mampu mengolah data diskrit dan kontinu baik yang kualitatif maupun
kuantitatif dengan perhitungan manual,softwareSPSS dan Minitab.
2. Praktikan mampu menyajikan data dalam bentuk tabel,pie chart, bar chart, diagram
batang daun, box plot, histogram, dan ogive naik dan ogive turun dengan
menggunakansoftwareSPSS maupunsoftwareMinitab.
3. Praktikan mampu membedakan penggunaan penyajian data, yaitu sebagai berikut :
Data diskrit yang kualitatif
- distribusi frekuensi menggunakan perhitungan manual, software SPSS dan
Minitab;
- penyajian data berupapie chartdan bar chart.
Data diskrit yang kuantitatif
- distribusi frekuensi menggunakan perhitungan manual, software SPSS dan
Minitab;
- ukuran statistik menggunakan perhitungan manual,softwareSPSS dan Minitab;
- penyajian data berupapie chart, bar chart, diagram batang daun dan box plot.
Data kontinu yang kualitatif
- distribusi frekuensi menggunakan perhitungan manual, software SPSS dan
Minitab;
- penyajian data berupapie chartdan bar chart.
Data kontinu yang kuantitatif
- distribusi frekuensi menggunakan perhitungan manual, software SPSS dan
Minitab;
- ukuran statistik menggunakan perhitungan manual, software SPSS dan
Minitab;
7/23/2019 FIX 1 - 5 agnes
75/75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 1
Kelompok 02
- penyajian data berupa pie chart, histogram, diagram batang daun, box plot
dan ogive naikogive turun.
4. Praktikan mampu menerapkan penggunaan statistika dalam kehidupan seharihari,
misalnya untuk mencari ratarata dari suatu data penelitian, menentukan fenomena
yang paling sering muncul, variasi data, jangkaun antara nilai tertinggi dan nilai
terendah dari suatu data penelitian. Untuk itu, praktikan mampu menginterpretasikan
ukuran statistik, tabel dan diagram dari sekumpulan data.
5.2 Saran
Saran dari penulis untuk kesuksesan praktikum selanjutnya yaitu:
1. Praktikan harus mempersia