Tugas Pasar Modal dan Manajemen Keuangan

TEORI PASAR MODAL DAN PEMBENTUKAN PORTOFOLIO

Hal yang paling mendasar yang harus diketahui oleh seorang investor

adalah adanya risiko yang selalu mengikuti return (trade off return and risk). 

Adapun pengertian masing-masing adalah:

Return atau disebut juga imbal hasil yaitu hasil yang diperoleh dari suatu

investasi. Return ini dapat berupa return realisasi atau imbal hasil yang sudah

terjadi atau return ekspektasi yang terjadi di masa mendatang. Return ini

biasanya berupa bunga, capital gain dan dividen.

Risk adalah peluang dari tidak tercapainya salah satu tujuan investasi

karena adanya ketidakpastian dari waktu ke waktu.  Risiko ini ada 2 yaitu

risiko sistematis (risiko pasar) dan risiko tidak sistematis (risiko yang timbul

dari kebijakan perusahaan)

Antara Return dan Risk terdapat hubungan yang searah atau linier, artinya

semakin besar risiko yang ditanggung semakin besar pula tingkat return yang

diharapkan.

Proses Keputusan Investasi merupakan keputusan yang berkesinambungan

(on going process) dengan tahap-tahap sbb:

Penentuan Tujuan berinvestasi

Dalam penentuan tujuan berinvestasi ada beberapa hal yang

harus diperhatikan yaitu jangka waktu investasi (pendek/panjang), berapa

target return yang mau dicapai.

Penentuan Kebijakan Investasi 

Investor harus mengerti karakter risiko (risk profile) masing- masing

apakah seorang yang mau mengambil risiko atau menghindari risiko,

berapa banyak dana yang akan diinvestasikan,  fleksibilitas investor dalam

waktu untuk memantau investasi, pengetahuan akan pasar modal.

Pemilihan strategi portofolio dan asset 

Setelah mengetahui hal-hal pada point 1 dan 2 di atas maka kita dapat

membentuk suatu portofolio yang diharapkan efisien dan optimal. 

UNIVERSITAS AIRLANGGA Page 1

Tugas Pasar Modal dan Manajemen Keuangan

Pengukuran dan evaluasi kinerja portofolio 

Mengukur kinerja portofolio yang telah dibentuk, apakah sudah   sesuai

dengan tujuan.  Alat untuk mengukur kinerja portofolio ada 3 yang cukup

populer yaitu Sharpe’s measures, Treynor’s measures dan Jensen

measures.

EXPECTED RETURN

Return merupakan hasil yang diperoleh dari suatu investasi. Return saham

dapat dibedakan menjadi dua yaitu return realisasi (realized return) dan return

ekspektasi (expected return). Return realisasi merupakan return yang sudah terjadi

yang dihitung berdasarkan data historis. Return realisasi ini penting dalam

mengukur kinerja perusahaan dan sebagai dasar penentuan return dan risiko

dimasa mendatang. Return ekspektasi merupakan return yang diharapkan akan

diperoleh investor di masa mendatang dan masih bersifat tidak pasti. Dalam

melakukan investasi investor dihadapkan pada ketidakpastian (uncertainty) antara

return yang akan diperoleh dengan risiko yang akan dihadapinya. Semakin besar

return yang diharapkan akan diperoleh dari investasi, semakin besar pula

risikonya, sehingga dikatakan bahwa return ekspektasi memiliki hubungan positif

dengan risiko. Risiko yang lebih tinggi biasanya dikorelasikan dengan peluang

untuk mendapatkan return yang lebih tinggi pula (high risk high return, low risk

low return). Tetapi return yang tinggi tidak selalu harus disertai dengan investasi

yang berisiko. Hal ini bisa saja terjadi pada pasar yang tidak rasional.

Return yang diterima oleh investor di pasar modal dibedakan menjadi dua

jenis yaitu current income (pendapatan lancar) dan capital gain/capital loss

(keuntungan selisih harga). Current income adalah keuntungan yang didapat

melalui pembayaran yang bersifat periodik seperti dividen. Keuntungan ini

biasanya diterima dalam bentuk kas atau setara kas sehingga dapat diuangkan

secara cepat. Misalnya dividen saham yaitu dibayarkan dalam bentuk saham yang

UNIVERSITAS AIRLANGGA Page 2

Tugas Pasar Modal dan Manajemen Keuangan

bisa dikonversi menjadi uang kas dengan cara menjual saham yang diterimanya,

sedangkan capital gain (loss) merupakan selisih laba (rugi) yang dialami oleh

pemegang saham karena harga saham sekarang relatif lebih tinggi (rendah)

dibandingkan harga saham sebelumnya. Jika harga saham sekarang (Pt) lebih

tinggi dari harga saham periode sebelumnya (Pt-1) maka pemegang saham

mengalami capital gain. Jika yang terjadi sebaliknya maka pemegang saham akan

mengalami capital loss.

Expected return dan risk penalty merupakan hal penting dalam

menganalisa untuk mendapatkan portofolio optimum. Seorang investor pasti ingin

mendapatkan return yang tinggi dengan risiko yang kecil. Oleh karena itu,

Markowitz menyarankan cara pemilihan portofolio yang memaksimumkan utility

diharapkan dapat dilakukan oleh investor. Expected return adalah langkah

pertama dalam mencari portofolio optimum dimana return digunakan sebagai

penimbang dari komponen portofolio. Risk penalty digunakan untuk mencari

tingkat kepuasan yang maksimum dari sekuritas komponen portofolio. Return

ekspektasi dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

E(R) = ( Ri x pi )

dimana:

E (R) = return ekspektasi suatu sekuritas

Ri = return masa depan ke i

Pi = probabilitas hasil masa depan ke- i

N = jumlah dari hasil masa depan

Sedangkan resiko dari return ekspektasi dapat dihitung dengan rumus

sebagai berikut:

Var (Ri) = ( [Ri - E(Ri) ]2 x pi )

Sd = Var (Ri)

UNIVERSITAS AIRLANGGA Page 3

Tugas Pasar Modal dan Manajemen Keuangan

STANDAR DEVIASI DAN VARIANS

Varians dan akar kuadratnya, yaitu standar deviasi adalah cara pengukuran yang paling umum terhadap sebuah variasi atau penyebaran. Kedua pengukuran ini digunakan dalam teori pasar modal untuk mengetahui sebaran return atau

tingkat keuntungan investasi. Varian menggunakan simbol dan sering disingkat

menjadi var, sementara standar deviasi menggunakan simbol dan disingkat

menjadi SD. dibaca sigma.

Rumus Varian adalah sebagai berikut:

atau

= Standar deviasi

= Varian

T = Jumlah sampel

= Nilai dari masing-masing sampel

= Rata-rata nilai sampel

Distribusi Normal dan Implikasinya Bagi Standar Deviasi

UNIVERSITAS AIRLANGGA Page 4

Tugas Pasar Modal dan Manajemen Keuangan

Sampel yang cukup banyak apabila digambarkan dari distribusi normal akan terlihat seperti kurva berbentuk lonceng.

Dalam statistik klasik, distribusi normal memainkan peranan penting dan standar deviasi adalah cara umum untuk menggambarkan sebaran dari distribusi normal. Jadi, pada distribusi normal, kemungkinan untuk mendapatkan keuntungan yang diatas atau dibawah rata-rata pada jumlah tertentu hanya bergantung pada standar deviasi.

KOVARIANS DAN KORELASI

Kovarians dan korelasi adalah kedua alat ukur dari 2 variabel yang

menunjukkan hubungan linear antara variable-variabel. Kovarians adalah ukuran

dari seberapa banyak dua variabel berubah bersama. (Varians adalah kasus khusus

dari kovarians ketika dua variabel adalah identik.). Kovarians antara dua nyata

bernilai acak X dan Y, dengan nilai yang diharapkan  dan   

didefinisikan sebagai:

Variabel acak yang kovarians adalah nol disebut uncorrelated.

Jika X dan Y adalah independen, maka kovarians mereka adalah nol. 

UNIVERSITAS AIRLANGGA Page 5

Tugas Pasar Modal dan Manajemen Keuangan

Namun, pada umumnya tidak benar: Beberapa pasang kovarians variabel-variabel

acak nol meskipun mereka tidak independen. Dalam beberapa asumsi tambahan,

kovarians nol kadang-kadang tidak berarti kemerdekaan, seperti misalnya dalam

kasus distribusi normal multivariat.

Unit pengukuran dari kovarians Kov (X, Y) adalah orang-orang

dari X kali Y tersebut. Sebaliknya, korelasi, yang tergantung pada kovarians,

adalah berdimensi ukuran linear.

Jika dua variabel cenderung untuk berubah bersama-sama (yaitu, ketika

salah satu dari mereka berada di atas nilai yang diharapkan, maka variabel lain

yang cenderung berada di atas nilai yang diharapkan juga), maka kovarians antara

kedua variabel akan positif. Di sisi lain, jika salah satu dari mereka cenderung

berada di atas nilai yang diharapkan ketika variabel lain di bawah nilai yang

diharapkan, maka kovarians antara kedua variabel akan negatif

Korelasi sering disebut juga sebagai koefisien korelasi adalah nilai yang

menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak (random

variable).

Koefisien korelasi

Korelasi

tinggiTinggi Rendah Rendah

Tanpa

korelasi

Tak ada

korelasi

(acak)

Tanpa

korelasiRendah Rendah Tinggi

Korelasi

tinggi

−1 < −0.9 > −0.9 < −0.4 > −0.4 0 < +0.4 > +0.4 < +0.9 > +0.9 +1

Nilai Koefisien korelasi berkisar antara -1 sampai dengan +1

Salah satu jenis korelasi yang paling populer adalah koefisien korelasi

momen-produk Pearson, yang diperoleh dengan membagi kovarians kedua

variabel dengan perkalian simpangan bakunya. Meski memiliki nama Pearson,

metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton.

UNIVERSITAS AIRLANGGA Page 6

Tugas Pasar Modal dan Manajemen Keuangan

Korelasi ρX, Y antara dua peubah acak X dan Y dengan nilai yang

diharapkan μX dan μY dan simpangan baku σX dan σY didefinisikan sebagai:

Karena μX = E(X), σX2 = E(X2) − E2(X) dan demikian pula untuk Y, maka dapat

pula ditulis:

Bila hasil Koefisien relasi:

( + ) maka hubungan searah

( - ) maka hubungan tidak searah

( 0 ) maka tidak ada hubungan

Korelasi dapat dihitung bila simpangan baku finit dan keduanya tidak

sama dengan nol. Dalam pembuktian ketidaksamaan Cauchy-Schwarz, koefisien

korelasi tak akan melebihi dari 1 dalam nilai absolut. Korelasi bernilai 1 jika

terdapat hubungan linier yang positif, bernilai -1 jika terdapat hubungan linier

yang negatif, dan antara -1 dan +1 yang menunjukkan tingkat dependensi

linier antara dua variabel. Semakin dekat dengan -1 atau +1, semakin kuat korelasi

antara kedua variabel tersebut.

Jika variabel-variabel tersebut saling bebas, nilai korelasi sama dengan 0.

Namun tidak demikian untuk kebalikannya, karena koefisien korelasi hanya

mendeteksi ketergantungan linier antara kedua variabel. Misalnya, peubah acak X

berdistribusi uniform pada interval antara -1 dan +1, dan Y = X2. Dengan demikian

nilai Y ditentukan sepenuhnya oleh X.

UNIVERSITAS AIRLANGGA Page 7

Tugas Pasar Modal dan Manajemen Keuangan

Contoh cara perhitungan koefisien korelasi adalah:

Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan PT BIMOIL perusahaan Minyak Goreng.

Tahun x Biaya Promosi (Juta Rupiah)

y Volume Penjualan (Ratusan Juta Liter)

xy x² y²

1992 2 5 10 4 25 1993 4 6 24 16 36 1994 5 8 40 25 64 1995 7 10 70 49 100 1996 8 11 88 64 121 Σ Σx = 26 Σy = 40 Σxy = 232 Σx² =158 Σy² = 346

Hitung koefisien korelasi.

Jawab:

Σx = 26 Σy = 40 Σxy = 232 Σx² =158 Σy² = 346

= ( 5 x 232 ) – ( 26 x 40 ) .

√ [ ( 5 x 158 ) - 262 ] . [ ( 5 x 346 ) - 402 ]

= 0.9857

Nilai koefisien relasi = 0.9857 menunjukkan bahwa peubah X (biaya promosi)

dan Y (volume penjualan) berkorelasi linier yang positif dan tinggi.

UNIVERSITAS AIRLANGGA Page 8

Tugas Pasar Modal dan Manajemen Keuangan

EFFICIENT FRONTIER

Efficient Frontier merupakan kombinasi aset-aset yang membentuk

portofolio yang efisien. Efficient frontier pertama kali dikemukakan oleh Harry

Markowitz dalam makalah pertamanya pada tahun 1952 yang memuat mengenai

teori portofolio, yaitu teori yang mempertimbangkan sejumlah besar investasi

beresiko dan menyelidiki mana yang akan dapat menjadi portofolio optimal

berdasarkan investasi-investasi tersebut.

Portofolio - portofolio pada efficient frontier adalah portofolio optimal

yang menawarkan expected return maksimal untuk beberapa tingkat resiko

tertentu dan resiko minimal untuk beberapa tingkat expected return tertentu.

Model portofolio ini sangat berguna untuk memahami bagaimana investor

seharusnya melakukan diversifikasi secara optimal.

Selain dapat mengetahui proyek portofolio yang lebih baik, manfaat lain

yang dapat diperoleh dengan mengkalkulasi efficient frontier adalah dapat

menciptakan suatu sudut pandang baru, yang dapat membantu manajer keuangan

untuk lebih memperhatikan kenyataan bahwa sumberdaya dalam organiasi adalah

terbatas, tingkat pengertian yang lebih baik untuk memahami hubungan antara

nilai yang tercipta dengan biaya yang dikeluarkan, dan ketika kesempatan emas

telah datang, manajer dapat menemukan jalan untuk menghindari hambatan dalam

hal biaya.

Terdapat tiga hal yang perlu diperhatikan dari model Markowitz, yaitu:

1. Semua titik-titik dalam efficient frontier mempunyai kedudukan yang sama

satu sama lain.

2. Model Markowitz tidak memasukkan isu bahwa investor boleh meminjam

dana untuk membiayai investasi portofolio pada aset yang beresiko, juga

belum memperhitungkan kemungkinan investor berinvestasi pada aset bebas

resiko.

UNIVERSITAS AIRLANGGA Page 9

Tugas Pasar Modal dan Manajemen Keuangan

3. Input yang berbeda akan menghasilkan efficient frontier yang berbeda pula

untuk masing-masing investor.

Efficient frontier juga memungkinkan kita untuk menjawab empat

pertanyaan penting, yaitu:

1. Apa saja pilihan yang diberikan oleh proyek terbaik yang telah dipilih pada

anggaran yang tersedia?

2. Jika, untuk alasan politis atau lainnya, dipilih sejumlah non-optimal proyek

(proyek yang tidak terletak pada efficient frontier), berapa banyak biaya yang

harus dikeluarkan atau berapa banyak nilai yang hilang?

3. Berdasarkan total nilai yang didapatkan untuk total uang yang dikeluarkan,

apakah proyek tersebut over- atau under-spending dan bagaimana

mengalokasikan total budget terhadap tipe-tipe proyek yang berbeda?

4. Bagaimana mengalokasikan sumberdaya di antara unit-unit di dalam

perusahaan?

Karakteristik dari kurva Efficient frontier adalah berbentuk garis lengkung,

bukan lurus. Hal ini disebabkan efficient frontier terdiri dari sejumlah proyek

terbaik yang termasuk dalam least-cost portofolio. Portofolio-portofolio tersebut

terlihat pada sisi kiri kurva. Pada saat pembatasan biaya berkurang dan lebih

banyak proyek dapat ditambahkan, proyek-proyek baru menjadi tidak sebaik

seperti pada saat pertama kali diluncurkan.

Efficient frontier terjadi apabila ada alternatif proyek. Tambahan pilihan

proyek menjadikan proyek portofolio yang lebih baik dapat dilaksanakan,

khususnya ketika hambatan biaya sedang tinggi. Dengan mengabaikan analisa

alternatif poryek, efficient frontier memiliki kecenderungan untuk terus

berkembang sepanjang waktu. Perusahaan terus-menerus menghadapi tantangan

untuk menemukan alternatif proyek yang dapat meningkatkan efficient frontier.

Manajer keuangan harus mengerti hubungan antara desain proyek mereka dengan

nilai perusahaan, oleh karenanya mereka harus bisa membuat proposal proyek

yang lebih baik. Teknologi yang lebih canggih juga dapat membuat kesempatan

UNIVERSITAS AIRLANGGA Page 10

Tugas Pasar Modal dan Manajemen Keuangan

baru yang dapat menciptakan nilai lebih dengan biaya yang lebih rendah. Ini

menyebabkan efficient frontier terus bergerak naik.

DIVERSIFIKASI

Kita mempunyai tiga asumsi:

1. Semua sekuritas diposisikan sama semua variance nya ,dinotasikan i² = untuk setiap sekuritas.

2. Semua covariances dinotasikan dan > .3. Semua sekuritas yang terkandung diportofolio sama. Karena disana ada N

asset , yang nilainya sama di setiap asset nya di portfolionya adalah 1/N. Dengan kata lain Xi=1/N untuk securitas i nya.

Saham 1 2 3 . . . N

1(1/N²)

var(1/N²)

cov(1/N²)

cov    (1/N²)

cov

2(1/N²)

cov(1/N²)

var(1/N²)

cov    (1/N²)

cov

3(1/N²)

cov(1/N²)

cov(1/N²)

var    (1/N²)

cov

.            

.            

N(1/N²)

cov(1/N²)

cov(1/N²)

cov      (1/N²)

var

UNIVERSITAS AIRLANGGA Page 11

Tugas Pasar Modal dan Manajemen Keuangan

Variance of portfolio = N x (1/N²) + N (N - 1) x (1/ N²)

= (1/N) + (N ² - N )

N²

= (1/N) + ( 1 - 1/N)

Rumus diatas menggambarkan variance yang khusus dimana jumlah tertimbang dari rata-rata variance securitas dan rata-rata covariance.

Hal terjadi karena:

1. bobot daripada variance syarat 1/N, dimana 0-N tidak terdefinisi.2. bobot daripada covariance syarat 1-1/N , dimana 0-N tidak terdefinisi.

Kesimpulannya variance di portfolio menjadi rata-rata covariance,variances dari sekuritas mandiri dapat didervisifikasi ,tetapi syarat dari covariance tidak dapat didervisifikasi. Karena variance dari portfolio asymptotically mendekati jadi setiap penambahan sekuritas bisa mengurangi resiko. Dalam diversifikasi membutuhkan biaya. Komisi per dolar dibutuhkan untuk membeli saham tunggal dalam jumlah besar. Membandingkan biaya dan manfaat dari diversifikasi, Meir Statman mengargumentasikan portfolio membutuhkan sekitar 30 saham untuk mendapatkan hasil maksimal dalam diversifikasi.

Kita menyebutkan di pertama tadi > ,jadi variance dari return suatu sekuritas bias deijelaskan dengan cara:

Total risk individual security = Portfolio risk + Unsystematic or diversiable risk

-

Total risk dimana menjadi contohnya ,resiko semakin meningkat ketika kita hanya mempunyai satu saham saja. Portfolio risk adalah resiko akan semakin meningkat setelah pencapaian diversifikasi maksimal dimana sebagai

UNIVERSITAS AIRLANGGA Page 12

Tugas Pasar Modal dan Manajemen Keuangan

contohnya. Portfolio risk sering dipanggil juga systematic atau resiko pasar. Diversifiable, unique atau unsystematic risk resiko yang bisa didersifikasi dalam suatu portfolio yang besar dimana - .

PORTOFOLIO OPTIMAL

Portofolio merupakan penanaman investasi saham lebih dari satu saham dilakukan dengan tujuan meminimalkan risiko. Untuk itu kita perlu mencari portofolio optimal agar risiko dapat dikurangi yaitu bagaimana cara mendapatkan keuntungan dengan tingkat keuntungan maksimal dengan risiko tertentu atau menghasilkan tingkat keuntungan tertentu dengan risiko minimal.

portofolio optimal merupakan portofolio yang dipilih oleh seorang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada kumpulan portofolio yang efisien yaitu portofolio yang menghasilkan tingkat keuntungan (return) tertinggi dengan risiko tertentu atau portofolio yang menghasilkan risiko yang minimal dengan tingkat keuntungan (return) tertentu.

Penentuan Portofolio Optimal

Dalam menentukan perhitungan tingkat keuntungan yang diharapkan dan standar devia-

si untuk kombinasi portofolio saham untuk penentuan portofolio yang optimal maka expected return dan standar deviasi setiap investasi yang sudah kita cari dimasukkan ke dalam rumus expected return dan (S) standar deviasi portofolio optimal. Untuk melakukan penentuan portofolio yang optimal digunakan coefficient

of variance (CV) untuk memberikan peringkat pada setiap jenis kombinasi saham. Hal ini dilakukan untuk memudahkan pemilihan portofolio yang optimal.

Prosedur Penyusunan Portofolio Optimal

Portofolio optimal akan disusun dengan menggunakan 2 metode, yaitu

metode Mean-Variance dan metode Mean-Absolute Deviation. Portofolio akan

UNIVERSITAS AIRLANGGA Page 13

Tugas Pasar Modal dan Manajemen Keuangan

disusun berdasarkan periode bulanan, sehingga masing-masing metode akan

menghasilkan 12 buah portofolio optimal untuk tahun 2003.

1. Penyusunan Portofolio Optimal dengan Menggunakan Metode Mean-Variance

Metode ini mengandalkan parameter yang berupa return, varian serta

kovarian dari saham-saham yang telah diseleksi. Asumsi yang digunakan dalam

penggunaan metode ini adalah bahwa (i) short sale tidak diijinkan, dan (ii) investor

mengabaikan simpanan dan pinjaman bebas risiko. Model optimalisasi portofolio

Mean-Variance diformulasikan sebagai berikut:

Dengan kendala-kendala sebagai berikut:

Notasi:

α = tingkat return minimum yang dikehendaki oleh investor

wi = proporsi investasi pada saham i

2. Penyusunan Portofolio Optimal dengan Menggunakan Metode Mean-Absolute Deviation

Metode penyusunan portofolio optimal ini pertama kali dikenalkan oleh

Konno dan Yamazaki (1991). Parameter risiko yang digunakan dalam metode ini

UNIVERSITAS AIRLANGGA Page 14

Tugas Pasar Modal dan Manajemen Keuangan

adalah Mean-Absolute Deviation (MAD). Formula perhitungan portofolio berdasarkan MAD adalah sebagai berikut:

Dengan kendala-kendala sebagai berikut:

Apabila:

Maka persamaan MAD di atas dapat diubah menjadi:

Apabila dinotasikan bahwa:

Maka formulasi MAD di atas menjadi:

UNIVERSITAS AIRLANGGA Page 15

Tugas Pasar Modal dan Manajemen Keuangan

Dengan kendala-kendala sebagai berikut:

Bila persamaan di atas dijadikan programasi linear, maka formula untuk perhitungan portofolio optimal berdasarkan MAD menjadi:

Dengan kendala-kendala sebagai berikut:

UNIVERSITAS AIRLANGGA Page 16