Ekonomi Teknik

Time Value of Money

Konsep Time Value Of Money

• Berapa uang jajan anda dahulu?• Samakah jika dibelanjakan sekarang?• Jika uang ditabung, berpakah nilai uang 5

tahun kemudian?• Perbedaan Konsep nilai uang dengan

jumlah uang

Ekuivalensi•metode mencari kesamaan atau kesetaraan nilai uang untuk waktu yang berbeda.

•Dalam perhitungan ekuivalen dibutuhkan data tentang suku bunga (rate of interest).

•Misal, seorang Ibu meminjam uang sebesar 5 juta, tahun 2009 di Bank, maka nilai kesetaraannya setelah setahun kemudian menjadi :5juta (t=2009) = 5 juta + (5 juta (t=2009) * interest)

•Interest sewaktu-waktu berubah maka diperlukan semacam perhitungan dalam mencari nilai ekuivalensi

Interest (Bunga)• Sejumlah uang yang dibayarkan akibat

pemakaian uang yang dipinjam sebelumnya• kompensasi dari penurunan nilai uang selama

waktu peminjaman sehingga besarnya bunga relatif sama besarnya dengan penurunan nilai uang tersebut

• Menjamin nilai agar realtif tetap dan stabil

Interest = Present amount owned- original InvestementBunga= Jumlah utang sekarang- jumlah pinjaman semula

Rate of InterestRate of Interest = x 100%

Contoh seorang mahasiswa meminjam uang di Bank sebesar 15 juta pada tahun 2010, pada tahun 2003 utangnya tercatat sebesar 18 juta, berapa bunga yang harus dibayar mahasiswa? Berapa rate of interest?interest = Rp.18.000.000-15.000.000

= Rp. 3.000.000 Rate of Interest = Rp.1000.000 (per tahun) / 15.000.000 x 100 % = 6,67%

Jenis Interest

Simple interest

Compound interest

Hanya didasarkan pada pinjaman semula, bunga periode sebelumnya tidak

dikenakan

Tidak hanya pinjaman semula tapi utang periode awal juga

disertakan

Simple InterestTahun Pinjaman

awalBunga i=5% Pinjaman akhir periode

1 200.000 5%x 200.000= 10.000 200.000+10.000=210.000

2 200.000 5%x 200.000= 10.000 210.000+10.000=210.000

3 200.000 5%x 200.000= 10.000 220.000+10.000=210.000

4 200.000 5%x 200.000= 10.000 230.000+10.000=210.000

Total bunga =40.000

Formula untuk simple interest Bunga= i x P x ni=suku bunga, P = pinjaman semulaN= jumlah periode pinjaman

Compound InterestTahun Pinjaman

awalBunga i=5% Pinjaman akhir periode

1 200.000 5%x 200.000= 10.000 200.000+10.000=210.000

2 200.000 5%x 210.000= 10.500 210.000+10.500=220.500

3 200.000 5%x 250.500= 11.025 220.000+11.025=231.525

4 200.000 5%x 200.000= 11.576 231.525+11.576=210.000

Total bunga =43.101

Compound interest lebih banyak digunakan dibandingkan simple interest, selanjutnya perhitungan bunga lebih banyak menggunakan compound interest

Cash FLow

• Data tentang uang masuk dan uang keluar tersebut dihitung untuk setiap periode waktu tertentu

• Periode waktu cash flow ditetapkan dalam berbagai satuan interval

• jika yang dimaksud hanya uang masuk (penerimaan) disebut cash-in. Pengeluaran disebut cash-out

Metode penyusunan

cash flow

Tabel

Grafis

Metode Grafis• Ketentuan grafis :

Sumbu horizontal mempresentasikan waktu (time, notasi t)

Sumbu vertikal mempresentasikan cost dan benefit

Cost atau biaya ditunjukan dengan panah ke bawah (minus sumbu Y)

Benefit ditunjukan dengan panah ke atas (sumbu positif Y)

Metode Grafis

BenefitSemua

penerimaan/ pendapatan

CostBiaya awal

investasi dan biaya lain

Operation cost maintenance cost overhaul cost

Metode Grafis

periode

bene

fit

cost

Contoh soal• Perusahaan Roti merencanakan

pembelian suatu mesin produksi senilai 50 juta rupiah. Yang diikuti biaya operasional rata-rata 10 juta/periode. Akibat pemakaian mesin tersebut menjanjikan keuntungan rata-rata 20 juta rupiah/periode

Contoh soal• ....disamping itu pada

perode ke-5 akan dilakukan perawatan berat (overhaul) dengan biaya12 juta dan setelah umur pakai habis mesin dapat dijual 15 juta, gambarkanlah cash flow tersebut dalam bentuk tabel dan grafik cash-flow!

Metode tabelperiode t cash flow

cash-out (-) cash- in (+)0 Rp50.000.000,00 -1 Rp10.000.000,00 Rp20.000.000,002 Rp10.000.000,00 Rp20.000.000,003 Rp10.000.000,00 Rp20.000.000,004 Rp10.000.000,00 Rp20.000.000,00

5Rp10.000.000,00+Rp12.000.000,00 Rp20.000.000,00

... ... ...

... Rp10.000.000,00 ...

n Rp10.000.000,00Rp20.000.000,00+Rp15.000.000,00

Metode grafis

1 2 3 4 5 ... ... n0

S=15

OH=12

I=100

AB=

AC=10

Metode Ekuivalensi dengan bunga majemuk

Single payment

Cash Flow Annual

Cash Flow gradient

Single payment

Present towards future

Future towards present

Single Payment

Cash Flow Tunggal (single payment)

F = P (1+i)n F = P (F/P,i,n)

(1+i)n : single payment compound amount factor

P = F (1+i)-n P = F(P/F,i,n) (1+i)-n : single payment present worth factor

1 2 3 40

P Grafik Cash Flow Single Payment

... nn-1

F=....?

Contoh soal

Seorang pensiunan mendespositokan dana pensiun sebesar Rp.150.000.000 pada suatu Bank dengan suku bunga 20% per tahun. Berapakah deposito seorang pensiunan itu 5 tahun mendatang?Diketahui:P=Rp 150.000.000I= 20% per tahunN= 5 tahunDitanyakan : deposito 5 tahun mendatang F?

1 2 3 40

P= Rp.150.000.000

i= 20%F=?

tahun5

Baca tabel

Faktor pengali sebesar = 2,488Sehingga uang yang harus disetor mahasiswa tersebut sebesar :F = P (F/P,i,n)F= 150.000.000 (2,488)F=Rp373.200.000

Annual payment

Annual towards future

Future towards annual

Present towards annual

annual towards present

(1+ i)n - 1i

F = A. F = A(F/A,i,n)

(1+ i)n - 1i

: uniform series compound amount factor

(1+ i)n - 1i : uniform series sinking fund factor

(1+ i)n - 1i

A = F. A = F(A/F,i,n)

2. Cash Flow Annual

1 2 3 4 5 ... ... n0

A1

......

A2 A3 A4 n

Annual Cash Flow

A = P.

P = A.

(1+ i)n - 1i.(1+ i)n

: uniform series capital recovery factor

(1+ i)n - 1

i.(1+ i)n

A = P(A/P,i,n)

(1+ i)n - 1

i.(1+ i)n : uniform series present worth factor

(1+ i)n - 1

i.(1+ i)n P = A(P/A,i,n)

Contoh soal

Seorang pegawai swasta menyisihkan uang gajinya sebesar Rp.1.000.000 untuk di tabung setiap bulannya. Bila suku bunga di bank 2%, hitunglah uang pegawai swasta itu di bank setelah 3 tahun !

Diketahui :A= Rp.1.000.000N= 3 tahun= 36 bulanI=2 %Ditanyakan : F ?

• Faktor pengali untuk i= 2% sebesar 51.994• F= A(F/A, i, n)• F=1.000.000 x 51.994• F= 51.994.000

1 2 3 4 5 ... ... n0

......

A= 1.000.000

i=2%

F...?

CASH FLOW GRADIENT

1 2 3 4 ...0

...A

G

G

G

Pola Cash Flow Arithmatic Gradient

1 2 3 4 ...0

Pola Cash Flow Arithmatic Gradient

A

g=%

3. a) Cash Flow Arithmetic Gradient

F=G/i. (1+ i)n - 1i

-n

(1+ i)n – in – 1

i2.(1+ i)nP=G. P = G(P/G,i,n)

(1+ i)n – in – 1

i2.(1+ i)n: Arithmatic Gradient present worth factor

(1+ i)n – in – 1i(1+ i)n – i

A=G. A = G(A/G,i,n)

: Arithmatic Gradient uniform series factor(1+ i)n – in – 1

i(1+ i)n – i

3. b) Cash Flow Geometric Gradient

P=A1.1-(1+ g)n.(1+ i)-n

1- g

Dimana i tidak sama dgn g

• Menggunakan 2 perhitungan yaitu standar gradient dan standar annual

01 2 3 4 n

F

AG

GG

01 2 3 4 n

F1

A1 A2

01 2 3 4 n

1G2G

3G

A3 A4 An

F2

(n-1)G

= +

Standard annual Standard GradientCash flow annual

Contoh soal

• Perusahaan sepatu di Cibaduyut telah berhasil menjual produk sepatunya sebesar Rp.300.000.000 per tahun. Pengusaha sepatu itu menginginkan kenaikan per tahun sebesar 50 juta dengan menggencarkan pemasaran. Jika suku bunga 12% rata-rata pertahunnya, hitunglah:– Nilai ekuivalen futurenya (F)– Nilai ekuivalen presentnya

Diketahui:• A = 300 juta• G=50 juta• I= 12%Ditanyakan : F? dan P?Jawab

1 2 3 4 ...0

...A= 300 juta

G = 50 juta

n= 12

F?

i=12%

• F = untuk mencari hubungan future dan

cashflow gradient

• F=

untuk mencari hubungan future dengan annual,