Post on 11-Feb-2016
description
Ekonometrika
Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Model Regresi Non Linier Konteksnya: Intrinsically non linier models Dengan transformasi apapun tidak dapat
membuat model menjadi linier dalam parameter.
ii
i uX
Y 1
21
iii uXY ln21
iii uXY 21ln
iii uXY lnlnln 21
ii
i uX
Y 1ln 21
Model reciprocal
Model semilogarithmic
Model inverse semilogarithmic
Model double logarithmic
Model logarithmic reciprocal
Semuanya masih intrinsically linier
Intrinsically linier
Menjadi linier dengan transformasi ln
Dengan transformasi ln dan trik:
Intrinsically linier: model regresi logistik
Contoh: Fungsi Produksi Cobb Douglas 1 Y = output X1 = input tenaga kerja X2 = input modal
Dengan transformasi ln, model menjadi linier: intrinsically linier
Contoh: Fungsi Produksi Cobb Douglas 2 Dengan peubah yang sama Unsur galat bersifat multiplikatif bersama-sama
peubah yang lain
Dengan transformasi ln, model menjadi linier: intrinsically linier
Contoh: Fungsi Produksi Constant Elasticity of Substitution (CES)
Apapun bentuk galat dan hubungannnya dengan peubah yang lain, model tidak dapat dibuat linier dalam parameter
Intrinsically non linier model
Y = output A = parameter skala K = input modal δ = parameter distribusi, 0<δ<1 β = parameter substitusi, β≥-1
Pendugaan Parameter Model Non Linier Tetap dengan prinsip meminimumkan jumlah
kuadrat galat Masalah: tidak dapat diperoleh solusi secara
analitik untuk persamaan normal Solusi diperoleh secara iteratif dengan
menggunakan metode numerik Steepest descent Newton Rhapson
Jumlah kuadrat galat pada model non linier Contoh: exponential regression model
Untuk mengukur pertumbuhan GDP atau supply uang
i
Xi
ii
ieYu 2
12 2
Jumlah kuadrat galat:
Pendugaan Parameter dengan fungsi Non Linier Least Square
Pada eviews atau Gretl terdapat dialog box untuk mengetikkan perintah Non Linier Least Square (NLS)
Dibutuhkan definisi nilai awal parameter yang digunakan Definisi fungsi Turunan pertama dari masing-masing parameter
Contoh Fee vs Asset Fees = uang yang harus dibayarkan untuk menyewa
jasa penasehat untuk me-manage asset Asset = nilai asset perusahaan Perusahaan dengan nilai asset besar tidak terlalu
membutuhkan jasa penasehat.
Contoh Dialog Box NLS pada Gretl Untuk menduga parameter dari model berikut:
Definisi dari nilai awal parameter
Definisi dari fungsi
Turunan pertama dari masing-masing parameter
AsseteFee 21
Pendugaan Parameter dengan fungsi Non Linier Least Square Model 3: NLS, using observations 1-12 Fee = beta1*exp(beta2*Asset)
estimate std. error t-ratio p-value ---------------------------------------------------------- beta1 0.508802 0.00736005 69.13 9.78e-015 *** beta2 -0.00592068 0.000477622 -12.40 2.15e-07 ***
Mean dependent var 0.432737 S.D. dependent var 0.049803 Sum squared resid 0.001656 S.E. of regression 0.012869 R-squared 0.939304 Adjusted R-squared 0.933235 Log-likelihood 36.30232 Akaike criterion -68.60465 Schwarz criterion -67.63483 Hannan-Quinn -68.96371
Perlu diperhatikan dalam NLS Hasil pengujian, t, F hanya berlaku valid jika
ukuran sampel cukup besar R2 tidak valid jika ukuran sampel kecil Walaupun galat menyebar normal, untuk
ukuran sampel kecil penduga NLS tidak menyebar normal, tidak bias dan tidak mempunyai ragam kecil.
Hasil pengujian di output sebelumnya berlaku secara asimptotik jika sampel berukuran besar.