Ekonometrika

Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Model Regresi Non Linier Konteksnya: Intrinsically non linier models Dengan transformasi apapun tidak dapat

membuat model menjadi linier dalam parameter.

ii

i uX

Y 1

21

iii uXY ln21

iii uXY 21ln

iii uXY lnlnln 21

ii

i uX

Y 1ln 21

Model reciprocal

Model semilogarithmic

Model inverse semilogarithmic

Model double logarithmic

Model logarithmic reciprocal

Semuanya masih intrinsically linier

Intrinsically linier

Menjadi linier dengan transformasi ln

Dengan transformasi ln dan trik:

Intrinsically linier: model regresi logistik

Contoh: Fungsi Produksi Cobb Douglas 1 Y = output X1 = input tenaga kerja X2 = input modal

Dengan transformasi ln, model menjadi linier: intrinsically linier

Contoh: Fungsi Produksi Cobb Douglas 2 Dengan peubah yang sama Unsur galat bersifat multiplikatif bersama-sama

peubah yang lain

Dengan transformasi ln, model menjadi linier: intrinsically linier

Contoh: Fungsi Produksi Constant Elasticity of Substitution (CES)

Apapun bentuk galat dan hubungannnya dengan peubah yang lain, model tidak dapat dibuat linier dalam parameter

Intrinsically non linier model

Y = output A = parameter skala K = input modal δ = parameter distribusi, 0<δ<1 β = parameter substitusi, β≥-1

Pendugaan Parameter Model Non Linier Tetap dengan prinsip meminimumkan jumlah

kuadrat galat Masalah: tidak dapat diperoleh solusi secara

analitik untuk persamaan normal Solusi diperoleh secara iteratif dengan

menggunakan metode numerik Steepest descent Newton Rhapson

Jumlah kuadrat galat pada model non linier Contoh: exponential regression model

Untuk mengukur pertumbuhan GDP atau supply uang

i

Xi

ii

ieYu 2

12 2

Jumlah kuadrat galat:

Pendugaan Parameter dengan fungsi Non Linier Least Square

Pada eviews atau Gretl terdapat dialog box untuk mengetikkan perintah Non Linier Least Square (NLS)

Dibutuhkan definisi nilai awal parameter yang digunakan Definisi fungsi Turunan pertama dari masing-masing parameter

Contoh Fee vs Asset Fees = uang yang harus dibayarkan untuk menyewa

jasa penasehat untuk me-manage asset Asset = nilai asset perusahaan Perusahaan dengan nilai asset besar tidak terlalu

membutuhkan jasa penasehat.

Contoh Dialog Box NLS pada Gretl Untuk menduga parameter dari model berikut:

Definisi dari nilai awal parameter

Definisi dari fungsi

Turunan pertama dari masing-masing parameter

AsseteFee 21

Pendugaan Parameter dengan fungsi Non Linier Least Square Model 3: NLS, using observations 1-12 Fee = beta1*exp(beta2*Asset)

estimate std. error t-ratio p-value ---------------------------------------------------------- beta1 0.508802 0.00736005 69.13 9.78e-015 *** beta2 -0.00592068 0.000477622 -12.40 2.15e-07 ***

Mean dependent var 0.432737 S.D. dependent var 0.049803 Sum squared resid 0.001656 S.E. of regression 0.012869 R-squared 0.939304 Adjusted R-squared 0.933235 Log-likelihood 36.30232 Akaike criterion -68.60465 Schwarz criterion -67.63483 Hannan-Quinn -68.96371

Perlu diperhatikan dalam NLS Hasil pengujian, t, F hanya berlaku valid jika

ukuran sampel cukup besar R2 tidak valid jika ukuran sampel kecil Walaupun galat menyebar normal, untuk

ukuran sampel kecil penduga NLS tidak menyebar normal, tidak bias dan tidak mempunyai ragam kecil.

Hasil pengujian di output sebelumnya berlaku secara asimptotik jika sampel berukuran besar.