BUKU AJAR EKONOMETRIKA · Dewasa ini semakin banyak studi empiris dalam bidang permintaan dan...

Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 0

BUKU AJAR EKONOMETRIKADILENGKAPI PENGGUNAAN SPSS

Oleh:

A N W A RSRI SUPARTININGSIH

MUHAMAD SIDDIKANAS ZAINI

JURUSAN SOSIAL EKONOMI PERTANIANFAKULTAS PERTANIAN

UNIVERSITAS MATARAMOKTOBER 2018


BAB I. KONSEP DASAR EKONOMETRIKA

A. Kompetensi Utama

Tujuannya untuk menjelaskan konsep dasar ekonometrika dan dapat

merumuskan hubungan antar variabel ekonomi dan menerapkan tahapan

analisis ekonometrika. Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan dapat:

memahami konsep dasar ekonometrika, memahami pembagian ekonome-

trika, dan memahami metodologi ekonometrika.

Teori ekonomi mencoba mendefinisikan hubungan-hubungan antara

berbagai variabel ekonomi dalam bentuk matematis. Tujuannya untuk

membantu memahami fenomena ekonomi dalam dunia nyata. Teori-teori

tersebut harus diuji dengan data empiris dari dunia nyata. Jika data empiris

membenarkan hubungan yang dimaksudkan oleh teori, maka teori tersebut

dapat diterima, kalau tidak maka teori tersebut harus ditolak.

Untuk memberikan suatu pedoman yang lebih baik bagi keperluan

perumusan kebijakan ekonomi, maka perlu diketahui hubungan-hubungan

kuantitatif antara variabel-variabel ekonomi. Umpamanya, jika investasi

ditingkatkan 15%, berapa besar penghasilan nasional diperkirakan akan

meningkat sebagai akibat kenaikan investasi tersebut. Ukuran-ukuran

kuantitatif diperoleh dari data yang diambil dalam dunia nyata. Jika suatu teori

cocok dengan data aktual, maka teori tersebut dapat diterima sebagai teori

yang sahih (valid). Jika teori itu tidak sesuai dengan perilaku yang diamati,

maka teori itu harus ditolak, atau dimodifikasi berdasarkan bukti data empiris.


B. Pengertian Ekonometrika

Bidang ilmu yang melakukan evaluasi teori-teori ekonomi secara

kuantitatif disebut ilmu ekonometrika. Ekonometrika adalah suatu ilmu yang

mengkombinasikan teori ekonomi dan statistika ekonomi, dengan tujuan

menyelidiki dukungan empiris dari hukum skematis yang dibangun oleh teori

ekonomi. Dengan memanfaatkan ilmu ekonomi, matematika dan statistika,

ekonometri membuat hukum-hukum ekonomi tertentu menjadi nyata.

Ilmu Ekonometrika didefinisikan sebagai ilmu sosial yang menerapkan

peralatan teori ekonomi, matematika, dan statistika inferensi untuk

menganalisis fenomena ekonomi.

Ilmu ekonometrika juga didefinisikan sebagai suatu analisis kuantitatif

dari fenomena ekonomi nyata berdasarkan perkembangan teori dan

pengamatan yang dikaitkan metode-metode inferensi yang sesuai.

Ekonometrika adalah suatu hasil pandangan yang lebih jauh mengenai

peranan ekonomi yang berisikan penggunaan statistika matematika pada data

ekonomi secara empirik menunjang pada model yang dibentuknya melalui

matematika ekonomi untuk mendapatkan hasil numerik.

Dalam arti sempit, ekonometrika adalah pengukuran aktivitas ekonomi

(economic measurement). Secara umum bahwa ekonometrika adalah

gabungan ilmu ekonomi, matematika, dan statistika untuk menganalisis

ekonomi secara kuantitatif berdasarkan data empiris atau ekonometrika

merupakan bagian dari ilmu ekonomi yang menggunakan alat analisis

matematika dan statistika untuk menganalisis masalah dan fenomena

ekonomi secara kuantitatif.


C. Pembagian Ekonometrika

Sebagai ilmu yang tersendiri, ekonometrika pada umumnya dapat

dibagi ke dalam dua kategori yaitu ekonometrika teoritik dan ekonometrika

terapan.

Ekonometrika teoritik (theoritical econometrics), yang berkaitan dengan

pengembangan metode yang tepat untuk mengukur hubungan-hubungan

ekonomi yang ditetapkan oleh model ekonometrika. Dalam pembahasannya

lebih pada statistika matematis. Contohnya metode kuadrat terkecil (least

square method) merupakan fokus dari ekonometrika teoritis yang

menguraikan asumsi metode ini, sifat-sifatnya dan apa yang terjadi pada sifat-

sifat ini jika satu atau lebih asumsi dalam metode ini tidak terpenuhi.

Ekonometrika teoritik berkaitan dengan pengembangan metode yang

tepat untuk mengukur hubungan-hubungan ekonomi yang digambarkan oleh

model ekonometrika. Metode ini dapat diklasifikasikan ke dalam dua

kelompok, yaitu :

1. Metode atau teknik persamaan tunggal, diterapkan untuk satu hubungan

atau satu persamaan.

2. Metode atau teknik persamaan simultan diterapkan untuk seluruh

persamaan dalam model secara simultan. Model simultan adalah model

yang mengandung lebih dari satu persamaan.

Bidang ilmu ekonometrika teoritik juga menerangkan asumsi-asumsi

dari berbagai metode, sifat-sifat, dan apa yang akan terjadi dengan sifat-sifat

itu bila satu atau lebih asumsi-asumsi tidak dipenuhi (dilanggar).


Ekonometrika terapan (applied econometrics), yaitu menerapkan alat

ekonometrika teoritis untuk mempelajari beberapa bidang khusus dalam ilmu

ekonomi, seperti fungsi produksi, fungsi konsumsi dan lainnya. Ekonometrika

terapan menggambarkan nilai praktis dari penelitian ekonometrika. Jadi

mencakup penerapan (aplikasi) teknik-teknik ekonometrika yang dikembang-

kan dalam ekonometrika teoritik, pada berbagai bidang teori ekonomi untuk

keperluan pengujian atau pembuktian teori dan peramalan.

Dewasa ini semakin banyak studi empiris dalam bidang permintaan

dan penawaran pasar, fungsi produksi, fungsi biaya, fungsi konsumsi dan

investasi, yang dilaksanakan melalui ekonometrika. Penerapan ekonometrika

telah memungkinkan studi-studi tersebut mencapai hasil-hasil numerik yang

sangat berguna bagi para perencana.

Berdasarkan hubungan-hubungan pada teori ekonomi itu prosedur

atau tahapan ekonometrika meliputi langkah-langkah sebagai berikut :

1. Merumuskan persamaan matematis yang menggambarkan hubungan

antara berbagai variabel ekonomi, seperti yang diterangkan oleh teori

ekonomi (spesifikasi).

2. Merancang metode dan prosedur berdasarkan teori statistika, untuk

mendapatkan sampel yang mewakili dunia nyata.

3. Menyusun metode estimasi parameter hubungan-hubungan yang

dilukiskan pada langkah pertama (penaksiran).

4. Menyusun metode statistika untuk keperluan pengujian validitas teori,

dengan menggunakan parameter-parameter yang telah didapat pada

langkah ketiga (verifikasi).


5. Mengembangkan metode peramalan ekonomi ataupun implikasi kebijakan

berdasarkan parameter-parameter yang telah ditaksir (aplikasi atau

penerapan).

Jadi, prinsipnya ekonometrika membantu dalam mencapai tiga tujuan

pokok, yaitu :

a. Membuktikan atau menguji validitas teori-teori ekonomi (verifikasi).

b. Menghasilkan taksiran-taksiran numerik bagi koefisien-koefisien hubungan

ekonomi yang selanjutnya bisa digunakan untuk keperluan kebijakan

ekonomi (penaksiran).

c. Meramalkan nilai besaran-besaran ekonomi di masa yang akan datang

dengan derajat probabilitas tertentu (peramalan).

D. Metodologi Ekonometrika

Teori Konsumsi Keynesian, dasar hukum psikologi ….. bahwa orang-

orang (laki-laki dan perempuan) dalam mempergunakan pendapatannya

secara rata-rata, meningkatnya konsumsi mereka disebabkan oleh

meningkatnya pendapatan, tetapi peningkatan konsumsi tersebut tidak

mencakup seluruh peningkatan pendapatan. Secara ringkas Postulat Keynes

tersebut menyajikan marginal propensity to consume (MPC) yaitu tingkat

perubahan konsumsi untuk perubahan pendapatan sebesar satu unit, yang

nilainya berkisar antara nol dan satu. Untuk menguji hal tersebut maka ahli

Ekonometrika harus mengikuti proses berikut :

a. Spesifikasi Model Ekonometrika


Walaupun Postulat Keynes memberikan hubungan yang positif antara

konsumsi dan pendapatan, tapi dia tidak menspesifikasikan secara tepat

bentuk hubungan kedua peubah tersebut. Ahli Ekonomi Matematika

merumuskan bentuk hubungan fungsi konsumsi sebagai :

Y = A + B X ;

dimana Y = pengeluaran konsumsi dan X = pendapatan, asumsinya

deterministik (pasti).

Tetapi dalam peubah ekonomi hubungan-hubungan tersebut pada

umumnya tidak pasti. Selain pendapatan masih ada peubah lain yang juga

berpengaruh terhadap pengeluaran konsumsi, seperti tanggungan, umur, dan

lain-lain. Untuk menanggulangi ketidakpastian hubungan tersebut, ahli

Ekonometrika memodifikasi fungsi konsumsi menjadi:

Y = A + B X + u ; u = galat

b. Estimasi

Setelah menspesifikasikan model ekonometrika, selanjutnya menduga

atau mengestimasi (nilai-nilai numerik) parameter-parameter model dari data

yang tersedia. Estimasi ini akan memberikan arti empirik bagi teori ekonomi.

Jika dari suatu penelitian fungsi konsumsi Keynesian diperoleh B=0,80 nilai ini

tidak hanya menunjukan suatu estimasi numerik MPC, tapi juga menunjang

hipotesis Keynes bahwa MPC selalu lebih kecil dari satu.

c. Verifikasi (Pengujian)

Setelah mengestimasi parameter, selanjutnya menguji apakah kriteria

yang dianalisis memenuhi harapan menurut teori. Misalnya dari teori, MPC


diharapkan oleh Keynes bernilai positif dan lebih kecil dari satu. Hasil

penelitian diperoleh MPC = 0,9, walaupun secara numerik memenuhi nilai

yang kurang dari satu, tapi haruslah diyakinkan benar-benar kurang dari satu,

untuk itu perlu pengujian hipotesis.

Penelitian ekonometrika biasanya mengikuti prosedur sebagai berikut :

Gambar 1.1. Prosedur Penelitian Ekonometrika

Langkah-langkah dalam metodologi penelitian ekonometrika yaitu

sebagai berikut :

Teori Ekonomi (1)

Spesifikasi model Ekonometrika (2)

Pengumpulan data yang relevan (3)

Pendugaan parameter model (4)

Inferensi Statistika (5)

Terima teori jika data cocokdengan teori (6)

Peramalan (7))

Menguji langkah 2 s/d 5 (8)

Tolak teori jika data tidakcocok dengan teori (6)

Perbaikan teori atauteori baru (7)


Langkah 1: Model yang akan dibagun harus didasrkan kepada teori

ekonomi (Teori Ekonomi Mikro, Teori Ekonomi Makro dan Teori ekonomi

Pembangunan).

Langkah 2 : Menspesifikasikan model, meliputi :

a. Variabel bebas atau variabel penjelas maupun variable terikat yang

akan dimasukkan ke dalam model.

b. Asumsi-asumsi a priori mengenai nilai dan tanda parameter dari model.

c. Bentuk matematik dari model.

Langkah 3: Penaksiran model dengan metode ekonometrika yang tepat,

meliputi :

a. Pengumpulan data.

b. Menyelidiki ada tidaknya pelanggaran asumsi klasik.

c. Menyelidiki syarat identifikasi jika modelnya mengandung lebih dari satu

persamaan.

d. Memilih teknik ekonometrika yang tepat untuk penaksiran model.

Langkah 4: Evaluasi atau pengujian untuk memutuskan apakah taksiran-

taksiran terhadap parameter sudah bermakna secara teoritis dan nyata

secara statistik, meliputi :

a. Kriteria a priori ekonomi

b. Kriteria statistik

c. Kriteria ekonometri

Langkah 5 : Menguji kekuatan peramalan model.


Langkah 6: Inferensi Statistik, apakah hasil uji statistik dan ekonometrika

mendukung teori, jika tidak mendukung ulangi cek data kembali serta beri

alasan pendukung mengapa hasil tidak sesuai dengan teori.

E. Bentuk Fungsional Model Regresi

1. Model Elastisitas (Log Linier atau Double Log)

Yi = Bo Xi B1 eui

Model ini merupakan bentuk model regresi dua variabel yang linier

dalam parameter tetapi tidak linier dalam variabel. Bentuk tersebut dapat

diubah menjadi : Ln Yi = ln Bo + B1 ln Xi + ui

dimana ln = logaritma natural, atau elog ...... dengan e = 2,718281828.

Model ini akan linier dalam parameter Bo dan B1, serta linier pula

dalam ln variabelnya (Y dan X).

2. Model Semilog

Misalkan model yang dihadapi adalah :

Ln Yi = Ao + A1 Xi + ui ...................................... (1) atau

Yi = Bo + B1 ln Xi + ui ...................................... (2)

Kedua model tersebut dinamakan model semilog, karena hanya terdapat

bentuk log dalam salah satu ruas persamaan saja.

Dalam model (1) bisa ditunjukkan, bahwa koefisien A1 merupakan

ukuran perubahan proporsional Y yang relatif konstan dari perubahan-

perubahan nilai X yang diketahui, yaitu :

Perubahan Relatif YA1 = --------------------------------

Perubahan Absolut X


Dengan demikian jika hasil observasi data dapat kita ketahui

perubahan absolut X dan perubahan Y yang merupakan persentase, maka

model tersebut cocok untuk dipergunakan.

Model-model ini kebanyakan dipergunakan dalam “growth models”

(model untuk kurva pertumbuhan) dari waktu ke waktu, seperti dalam bidang

penelitian ekspor, impor, tenaga kerja, produktivitas tenaga kerja, dan lain-

lain.

Seperti halnya model (1), maka dalam model (2) koefisien B1 dapat

ditentukan menurut :

Perubahan Absolut YB1 = ---------------------------------

Perubahan Relatif X

Jadi, koefisien B1 merupakan ukuran perubahan Y yang mutlak dari

perubahan-perubahan nilai X yang proporsional (persentase).

Dengan demikian jika hasil observasi data dapat kita ketahui

perubahan absolut Y dan perubahan X yang merupakan persentase, maka

model tersebut cocok untuk dipergunakan.

Soal-soal Latihan :

1. Sebutkan beberapa definisi ekonometri menurut ahli ekonomi dari luar

negeri ! Kemudian Saudara simpulkan dari semua itu !

2. Jelaskan metodologi dari ekonometrika !

3. Sebutkan beberapa kegunaan dari ekonometrika !


DAFTAR PUSTAKA

Agus Tri Basuki, 2017. Pengantar Ekonometrika. Danisa Media Sleman.Yogyakarta.

Disman, Yana Rohmana, dan Siti Parhah, 2010. Bahan Ajar Ekonometrika.Fakultas Pendidikan Ekonomi dan Bisnis Universitas PendidikanIndonesia. Bandung.

Gunawan Sumodiningrat, 2000. Ekonometrika Pengantar. BPFE UGMYogyakarta.

M. Sudradjat SW, 1988. Mengenal Ekonometrika Pemula. ARMICO,Bandung.

Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman, 2005. Penggunaan TeknikEkonometrika. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.

Sritua Arief, 1993. Metodologi Penelitian Ekonomi. Universitas Indonesia, UI-Press. Jakarta.


BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA

A. Kompetensi Utama

Menjelaskan dapat mengoperasikan analisis regresi sederhana.

Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan dapat: memahami konsep

regresi linear sederhana, memahami perhitungan regresi linear sederhana,

memahami dan mampu mengoperasikan program SPSS, dan menjelaskan

makna dari hasil regresi linear sederhana dan output SPSS. Analisis regresi

setidak-tidaknya memiliki tiga kegunaan, yaitu: 1. untuk tujuan deskripsi dari

fenomena data atau kasus yang sedang diteliti, regresi mampu

mendeskripsikan fenomena data melalui terbentuknya suatu model hubungan

yang bersifat numeric, 2. untuk tujuan control, regresi juga dapat digunakan

untuk melakukan pengendalian (kontrol) terhadap suatu kasus atau hal-hal

yang sedang diamati melalui penggunaan model regresi yang diperoleh, serta

3. sebagai prediksi, model regresi juga dapat dimanfaatkan untuk

melakukan prediksi variabel terikat.

B. Konsep Regresi Sederhana

Dalam kehidupan sehari-hari sering kali ingin diketahui hubungan antar

peubah, misalnya hubungan antara: prestasi belajar dengan IQ, tingkat

pendidikan ibu dengan gizi balita, dan sebagainya. Umumnya suatu peubah

bersifat mempengaruhi peubah yang lainnya. Peubah yang mempengaruhi

disebut peubah bebas sedangkan yang dipengaruhi disebut sebagai peubah

tak bebas atau peubah terikat.


Secara kuantitatif hubungan antara peubah bebas dan peubah terikat

dapat dimodelkan dalam suatu persamaan matematik, sehingga dapat diduga

nilai suatu peubah terikat bila diketahui nilai peubah bebasnya. Persamaan

matematik yang menggambarkan hubungan antara peubah bebas dan terikat

sering disebut persamaan regresi.

Persamaan regresi dapat terdiri dari satu atau lebih peubah bebas dan

satu peubah terikat. Persamaan yang terdiri dari satu peubah bebas dan satu

peubah terikat disebut persamaan regresi sederhana, sedangkan yang terdiri

dari satu peubah terikat dan beberapa peubah bebas disebut persamaan

regresi berganda. Regresi dapat dipisahkan menjadi regresi linear dan regresi

non linear.

Misalkan kita mempunyai sejumlah data berpasangan {(xi , yi), i = 1, 2,

3, . . ., n} data itu dapat diplotkan atau digambarkan pada bidang Kartesius

yang disebut sebagai diagram pencar atau diagram hambur. Dari diagram

pencar dapat diperkirakan hubungan antara peubah-peubah itu apakah

mempunyai hubungan linear atau tidak linear.

Regresi linier sederhana adalah persamaan regresi yang menggam-

barkan hubungan antara satu peubah bebas (X) dan satu peubah tak bebas

(Y), dimana hubungan keduanya dapat digambarkan sebagai suatu garis

lurus. Hubungan kedua peubah tersebut dapat dituliskan dalam bentuk

persamaan:

Yi = 0 + 1 iX + i


Y = Peubah tak bebas, X = Peubah bebas, 0 = intersep/perpotongan dengan

sumbu tegak, 1 = Kemiringan/slope, i error yang saling bebas dan menyebar

normal N(0,2) i = 1, 2, …, n.

Dalam kenyataan seringkali kita tidak dapat mengamati seluruh

anggota populasi, sehingga hanya mengambil sampel misalkan sampel itu

berukuran n dan ditulis sebagai {(xi , yi), i = 1, 2, 3, . . ., n}. Persamaan yang

diperoleh adalah dugaan dari persamaan (12.1) dan dapat dituliskan sebagai:

iY = b0 + b1 Xi

b0 adalah penduga untuk 0, dan b1 adalah penduga untuk 1.

Untuk peubah bebas xi nilai pengamatan yi tidak selalu tepat berada

pada garis iY~ = 0 + 1 iX (garis regresi populasi) atau iY = b0 + b1 Xi (garis

regresi sampel).

yi iY = b0 + b1 Xi

ei

Gambar 2.1. Garis penduga hubungan antara peubah X dan Y

Terdapat simpangan sebesar ei (untuk sampel) atau i (untuk

populasi), sehingga :

Yi = iY + ei atau Yi = iY~ + i

Y

X


atau

Yi = b0 + b1 Xi + ei (model regresi sampel)

Yi =0 + 1 iX + i (model regresi populasi)

Anggapan atau asumsi dalam analisis regresi linear sederhana dengan

model

Yi = o + 1 iX + i adalah:

1) i merupakan galat acak yang menyebar normal dengan E( i ) = 0 dan

Var( i ) = 2 untuk semua i

2) Yi menyebar normal dengan E(Yi)=o + 1 iX dan Var(Yi)= 2 untuk semua i

C. Pendugaan Parameter 0 dan 1

Untuk menduga nilai parameter 0 dan 1 terdapat bermacam-macam

metode, misalnya metode kuadrat terkecil (least square method), metode

kemungkinan maksimum (maximum likelihood method), metode kuadrat

terkecil terboboti (weighted least square method), dan sebagainya.

Disini metode yang digunakan adalah metode kuadrat terkecil, karena

mudah dikerjakan secara manual. Prinsip dasar metode kuadrat terkecil

adalah meminimumkan jumlah kuadrat simpangan atau Jumlah Kuadrat Galat

(JKG).

(JKG) =1

2

iie =

1

2)ˆ(i

ii YY

Dengan menggunakan bantuan pelajaran kalkulus, diperoleh nilai dugaan

parameter regresi sebagai berikut:


Dengan demikian dapat diperoleh hubungan;

Contoh 2.1 : Diketahui data hipotetis

Subjek i 1 2 3 4 5 6 7 8 9Xi 1,5 1,8 2,4 3,0 3,5 3,9 4,4 4,8 5,0Yi 4,8 5,7 7,0 8,3 10,9 12,4 13,1 13,6 15,3

Tentukan persamaan regresi dugaan

Jawab :

Dengan menggunakan kalkulator dapat dengan mudah dihitung :

9

1i

i

X = 30,3

9

1i

i

Y = 91,1

9

1i i

i

X Y = 345,09

92

1i

i

X = 115,11 X = 3,3667 Y = 10,1222

1

(9)(345,09) (30,3)(91,1)2,9303

(9)(115,11) 30,3b

bo = 10,1222 – (2,9303)(3,3667) = 0,2568

Jadi persamaan regresi dugaan Y = 0,26 + 2,93 X

D. Pengujian terhadap Model Regresi

Proses selanjutnya setelah melakukan pendugaan parameter model

regresi sederhana adalah pengujian terhadap model regresi apakah signifikan

1 1 11 2

2

1 1

n n n

i i i ii i i

n n

i ii i

n X Y X Yb

n X X

0 1 1

1i ib Y b X Y b X

n

2

1 1 1 10 2

2

1 1

n n n n

i i i i ii i i i

n n

i ii i

Y X X X Yb

n X X


atau tidak, yang dapat dilakukan dengan dua cara yaitu ANOVA dengan uji F

dan uji parsial dengan uji t. Uji bagi 1 = 0 lawan 1 0 melalui ANOVA.

Hipotesis :

H0 : 1 = 0 (Tidak ada hubungan linear antara X dan Y)

H1 : 1 0 (Ada hubungan linear antara X dan Y)

Tabel 2.1. Anova untuk pengujian pada model regresi linear sederhana

SumberKeragaman db JK KT Fhit Ftabel

Regresi

Galat

1

n2

JKR

JKG

KTR = JKR/1

KTG=JKG/(n2)

Fhit=KTR/KTG Fα(1,n2)

Total n1 JKT

Ho ditolak jika Fhit > Ftabel, yang berarti model regresi signifikan atau

ada hubungan liner anatara X dan Y. Keterangan :

1. Uji bagi 1 = 0 lawan 1 0 melalui uji t

Hipotesis

H0 : 1 = 0 (Tidak ada hubungan linear antara X dan Y)

H1 : 1 0 (Ada hubungan linear antara X dan Y)

Statistik uji adalah :

1

1hit

bt

s b

2 2

20 1

2

2

22

2

i

i i i i

i ii i

i

i

i

i

JKT Y nY

JKG Y b Y b X Y

X YX Y

Y nY

n XX

nJKR JKT JKG


dengan

Kriteria keputusan :

H0 ditolak jika | thit | > tα/2(n2)

2. Uji bagi 0 = 0 lawan 0 0 melalui uji t

Hipotesis

H0 : 0 = 0

H1 : 0 0

Statistik uji adalah :

dengan

Kriteria keputusan :

H0 ditolak jika | thit | > tα/2(n2)

Perhitungan untuk uji hipotesis menggunakan data Contoh 2.1.

Dari perhitungan sebelumnya telah diperoleh:

9

1i

i

X = 30,3

9

1i

i

Y = 91,1

9

1i i

i

X Y = 345,09

92

1i

i

X = 115,11

92

1

1036,65ii

Y

X = 3,3667 Y = 10,1222

b0 = 0,2568 b1 = 2,9303

21 2

2 i

i

KTGs b

XX

n

0

0hit

bt

s b

2

20 2

2

1

i

i

Xs b KTG

n XX

n


Dengan demikian diperoleh:

JKT = 1036,65 - 9 (10,1222)2 = 114,52

JKG = 1036,65 - (0,2568) 91,1 – (2,9303) 345,09 = 2,0383

JKR = 945,55 – 2,0383 = 112,4813

Tabel anova untuk data tersebut disajikan dalam Tabel 2.2 berikut.

Tabel 2.2. Anova untuk data pada Contoh 2.1


Regresi

Galat

1

7

112,4813

2,0383

112,4813

0,2911

386,2885 F0,05(1,7)=5,59

Total 8 114,5196

Berdasarkan hasil pada Tabel 2.2 diperoleh nilai F hitung lebih besar

daripada nilai F tabel, sehingga H0 ditolak. Jadi ada hubungan linear antara

variabel X dan Y. Untuk uji parsial perlu dihitung terlebih dahulu nilai

dan

2

20

1 3,36670,2911

9 115,11 (30,3)(30,3) / 9s b

0,284

Jadi untuk uji signifikansi koefisien 1

thit = 2,930319,685

0,149

sedangkan untuk uji signifikansi konstanta diperoleh

thit = 0, 25680, 483

0,532

21

0,29110,0222

115,11 (30,3)(30,3) / 9s b


Karena t tabel adalah t0,025;7 = 2,365 maka H0 ditolak untuk uji koefisien 1

dan H0 diterima untuk uji signifikansi konstanta.

Contoh 2.2 :

Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan PT BIMOIL

perusahaan Minyak Gosok.

Tahun Biaya PromosiX (Juta Rupiah)

Volume PenjualanY (Juta Liter)

xy x² y²

1992 2 5 10 4 251993 4 6 24 16 361994 5 8 40 25 641995 7 10 70 49 1001996 8 11 88 64 121 x = 26 y = 40 xy = 232 x² =158 y² = 346

n = 5

bentuk umum persaman regresi linier sederhana : Y = a + bX

b

n x y x y

n x x

i i ii

n

ii

n

i

n

ii

n

ii

n

1 11

2

1 1

2

b

( ) ( )

( ) ( ). ...

5 232 26 40

5 158 26

1160 1040

790 676

120

1141052632 = 1,053

ay

nb

x

n

ii

n

ii

n

1 1

a

40

5105263

26

58 105263 5 2 8 5 4736 2 5263. ... . ... . . ... . ....= 2,530

Y = a + b X Y = 2,530 + 1,053 X

Peramalan dengan Persamaan Regresi Contoh 2.2.


Diketahui hubungan Biaya Promosi (X dalam Juta Rupiah) dan Y

(Volume penjualan dalam Ratusan Juta liter) dapat dinyatakan dalam

persamaan regresi linier berikut:

Y = 2,530 + 1,053 X

Perkirakan Volume penjualan jika, dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta?

Jawab : Y = 2,530 + 1,053 X

X = 10

Y = 2,53 + 1,053 (10) = 2,53 + 10,53 = 13,06 (ratusan juta liter).

Volume penjualan = 13.06 x 100 000 000 liter

E. Korelasi Linier Sederhana

Koefisien Korelasi (r): ukuran derajat keeratan hubungan linier antara

peubah X dan peubah Y.

Nilai r berkisar antara (+1) sampai (-1)

Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+)

Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-)

Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka X dan Y memiliki

korelasi linier yang tinggi. Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki

korelasi linier sempurna. Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi

(hubungan) linier (dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan

analisis ke regresi eksponensial).


Koefisien Determinasi Sampel (r²)

Ukuran proporsi keragaman total nilai peubah Y yang dapat dijelaskan

oleh nilai peubah X melalui hubungan linier. Penetapan & Interpretasi

Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi.

2

11

2

2

11

2

1 11

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

i

n

ii

n

iiii

yynxxn

yxyxn

r

2r = r x r (dinyatakan dalam persen)

Contoh 2.3 :

Lihat Contoh 2.2, setelah mendapatkan persamaan Regresi Y =

2,530+1,053X, hitung koefisien korelasi (r) dan koefisien determinasi (r2).

Gunakan data berikut (lihat Contoh 2.2).

x = 26 y = 40 xy = 232 x² =158 y² = 346

r

n x y x y

n x x n y y

i i ii

n

ii

n

i

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

1 11

2

1 1

2

2

1 1

2

r

( ) ( )

( ) ( ) ( )

5 232 26 40

5 158 26 5 346 40

1160 1040

790 676 1730 1600

120

114 1302 2

...9857.0...73,121

120

14820

120

Nilai r = 0,9857 menunjukkan bahwa peubah X (biaya promosi) dan Y (volume

penjualan) berkorelasi linier yang positif dan tinggi.

2r 29857,0 = 0,97165 = 97,17 %


Nilai r2 = 97,17% menunjukkan bahwa 97,17% proporsi keragaman nilai

peubah Y (volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (biaya

promosi) melalui hubungan linier, dan sisanya yaitu 2,83% dijelaskan oleh

faktor lain di luar model.

Soal-soal Latihan :

1. Data negara Indonesia selama 13 tahun diketahui sebagai berikut :

Tahun X Y1996 41.50 7.821997 70.47 4.701998 63.97 3.131999 46.92 1.762000 72.55 3.922001 61.85 3.832002 43.37 4.382003 39.35 4.722004 47.79 5.032005 50.80 5.692006 43.72 5.502007 44.90 6.282008 50.13 6.06

Sumber : BPS, diolah

Dimana :

Y = Pertumbuhan ekonomi Indonesia (persen)

X = Keterbukaan ekonomi (di-proxy dengan rasio ekspor dan impor

terhadap PDB, dalam satuan persen)

a. Gambarkan scatter diagram atau scattergram berdasarkan data di atas !

b. Berdasarkan scatter diagram, tentukan apakah hubungan X dan Y positif

atau negatif !

c. Jika hubungan X dan Y merupakan regresi linear sederhana dengan

persamaan Yt = a + bXt + et , dengan menggunakan metode kuadrat

terkecil, coba Saudara hitung koefisien regresi a dan b dengan cara


manual ! Berikan makna masing-masing koefisien regresi tersebut ! Dan

cari standard error masing-masing !

d. Coba jawab pertanyaan nomor c dengan menggunakan SPSS !

e. Jika diketahui X = 55, berapa ramalan Y ?

f. Hitung r2 dan r dengan cara manual, berikan juga interpretasinya !

g. Jika sekarang modelnya kita ubah menjadi model log yaitu lnY = a + lnX

menurut Anda lebih bagus mana ? Jelaskan alasannya dan buktikan !

2. Data negara Indonesia selama 13 tahun diketahui sebagai berikut :

Tahun X Y1996 7.82 4628.21997 4.70 3473.41998 3.13 4865.71999 1.76 8229.92000 3.92 9877.42001 3.83 3509.42002 4.38 3082.62003 4.72 5445.32004 5.03 4572.72005 5.69 891.02006 5.50 5991.72007 6.28 10341.42008 6.06 14871.4

Sumber : BPS, diolah

Dimana :

Y = Realisasi investasi asing langsung, FDI (dalam juta US $)

X = Pertumbuhan ekonomi Indonesia (persen)

a. Gambarkan scatter diagram atau scattergram berdasarkan data di atas

b. Berdasarkan scatter diagram, tentukan apakah hubungan X dan Y

positif atau negatif !

c. Jika hubungan X dan Y merupakan regresi linear sederhana dengan

persamaan Yt = a + bXt + et , dengan menggunakan metode kuadrat

terkecil, coba Saudara hitung koefisien regresi a dan b dengan cara

manual ! Berikan makna masing-masing koefisien regresi tersebut !

Dan cari standard error masing-masing !


d. Coba jawab pertanyaan nomor c dengan menggunakan SPSS !

e. Jika diketahui X = 7, berapa ramalan Y ?

f. Hitung r2 dan r dengan cara manual, berikan juga interpretasinya !

g. Jika sekarang modelnya kita ubah menjadi model log-log yaitu

lnY = a + lnX + e , menurut Anda lebih bagus mana ? Jelaskan

alasannya dan buktikan !

DAFTAR PUSTAKA

Agus Tri Basuki, 2017. Pengantar Ekonometrika. Danisa Media Sleman.Yogyakarta.


Endang Listyani, 2017. Bahan Ajar Analisis Regresi. FMIPA UniversitasNegeri Yogyakarta.


Imam Ghozali, 2016. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS.Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang.


M. Sudradjat SW, 1988. Mengenal Ekonometrika Pemula. ARMICO,Bandung.

Sritua Arief, 1993. Metodologi Penelitian Ekonomi. Universitas Indonesia, UI-Press. Jakarta.


LAMPIRAN OPERASI SPSS REGRESI SEDERHANA

a. Buka program SPSS. Adapun tampilan SPSS sebagai berikut.

b. Klik Variable View kemudian isi nama variabelnya, ketik Y lalu tekan

ENTER dan ketik X lalu tekan ENTER. Selanjutnya klik Data View pada

pojok kiri bawah dan masukkan data contoh 2.1 pada kolom variabelmasing-masing data. Hasilnya seperti pada tampilan berikut.


c. Lakukan analisis regresi linier sederhana dengan cara, klik menu Analyze

pilih submenu Regression lalu klik Linear. Masukkan variabel Y dalam

kotak Dependent, dan variabel X ke kotak Independent(s) dengan

mengklik tombol tanda panah, kemudian klik OK, dan hasil output sbb.:

Model Summary

Model R R SquareAdjusted R

SquareStd. Error of the

Estimate

1 .991a .982 .980 .5388

a. Predictors: (Constant), X

ANOVAb

ModelSum ofSquares df Mean Square F Sig.

1 Regression 112.484 1 112.484 387.516 .000a

Residual 2.032 7 .290Total 114.516 8

a. Predictors: (Constant), Xb. Dependent Variable: Y

Coefficientsa

ModelUnstandardized Coefficients

StandardizedCoefficients

t Sig.B Std. Error Beta1 (Constant) .257 .532 .483 .644

X 2.930 .149 .991 19.685 .000a. Dependent Variable: Y


BAB III. REGRESI LINIER BERGANDA

A. Kompetensi Utama

Menjelaskan dapat mengoperasikan model analisis regresi berganda.

Setelah mempelajari bab ini, Saudara akan dapat : memahami model regresi

linear berganda, memahami dan mampu menghitung koefisien regresi

berganda, memahami makna dari hasil regresi beserta uji koefisiennya baik

parsial maupun keseluruhan, dan mengoperasikan program SPSS untuk

regresi linear berganda.

B. Konsep Regresi Berganda

Dalam regresi linier sederhana telah dipelajari analisis regresi

yang terdiri atas dua variabel. Dalam pembicaraan tersebut di mana

analisisnya terdiri atas sebuah variabel bebas X (independent variable)

sering disebut variabel X atau prediktor, dan sebuah variabel tak bebas

Y (dependent variable) atau variabel Yatau variabel penjelaskan. Tentu

dapat dengan mudah dimengerti bahwa, ada juga analisis regresi di mana

terdapat lebih dari dua variabel, yaitu analisis regresi di mana terdapat

satu variabel tergantung (variabel Y) yang diterangkan atau dijelaskan oleh

lebih dari satu variabel lain yang menerangkan (variabel X) atau analisis

regresi di mana terdapat lebih dari satu variabel yang tergantung (variabel

Y) yang diterangkan atau dijelaskan oleh lebih dari satu variabel lain yang

menerangkan (variabel X) yang disebut dengan analisis regresi berganda


multivariate atau analisis ragam multivariat (multivariate multiple

regression).

Analisis regresi dengan satu variabel diterangkan atau variabel Y

oleh lebih dari sebuah variabel yang lain atau variabel bebas X, maka

analisis yang demikian ini dinamakan analisis regresi majemuk atau

analisis regresi berganda.

Sangatlah jelas bahwa dalam permasalahan ini, tidak cocok lagi

memakai perkataan atau istilah garis regresi, karena fungsi linier yang

terdiri dari tiga buah variabel, sudah tidak berbentuk grafik garis lagi,

melainkan berbentuk bidang atau bentuk yang lain.

Selanjutnya, jika variabel bebas lebih dari tiga buah, menyebabkan

penggambaran grafiknya sangat sulit dan bukan berbentuk bidang atau

ruang. Bentuknya dinamakan multi bidang atau berbidang banyak (hyper

plane).

Grafik suatu fungsi akan berbentuk garis jika di dalam fungsi itu

hanya terdapat dua macam variabel, yang koordinatnya berdemensi dua

atau bidang. Sehingga dalam penggambaran grafik dari tiga macam variabel

dapat memakai istilah bidang regresi atau grafiknya berdemensi tiga atau

berdemensi ruang. Tetapi istilah inipun tidak dapat dipertahankan lagi secara

bebas jika telah dipergunakan fungsi regresi yang terdiri dari empat macam

atau lebih variabel yang dipergunakan. Sebagaimana halnya dalam analisis

regresi linier sederhana (lihat Tenaya et al., 1985), maka di dalam analisis

regresi berganda ini juga dapat dikenal adanya:


1). Analisis regresi linier berganda dan

2). Analisis regresi berganda kurvilinier atau analisis regresi berganda non

linier. Perbedaan dari kedua analisis di atas antara analisis regresi

linier berganda dengan analisis regresi berganda kurvilinier (non linier)

didasarkan atas perbedaan pada variabel-variabel bebas (variabel X) yang

menyusunnya; atau di mana variabel Y yang berbentuk fungsi pangkat atau

berpangkat tidak sama dengan satu.

Untuk mempertegas masalah perbedaan antara analisis regresi linier

berganda dengan analisis regresi berganda non linier, diberikan batasan dan

contoh fungsinya seperti berikut:

1). Analisis regresi linier berganda didefinisikan adalah analisis regresi

yang variabel tak bebas Y ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua

variabel bebas X dan setiap variabel X maupun variabel Y hanya

berpangkat satu (linier).

2). Analisis regresi berganda non linier didefinisikan adalah sebagai analisis

regresi di mana variabel tak bebas Y ditentukan oleh sekurang-

kurangnya dua variabel bebas X dan yang salah satu atau kedua

macam variabel mempunyai pangkat tidak sama dengan satu. Atau

regresi di mana variabel tak bebas Y dengan pangkat tidak sama

dengan satu ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua variabel bebas

X.


C. Pendugaan Koefisien Regresi Berganda

Regresi linear ganda adalah persamaan regresi yang menggambarkan

hubungan antara lebih dari satu peubah bebas (X) dan satu peubah tak

bebas (Y). Hubungan peubah-peubah tersebut dapat dituliskan dalam bentuk

persamaan:

Y = Peubah tak bebas, X = Peubah bebas, 0 = intersep/perpotongan dengan

sumbu tegak, 1, 2, ...., p1 = parameter model regresi, i saling bebas dan

menyebar normal N(0,2), dimana i = 1, 2, …, n

Persamaan regresi dugaannya adalah :

Hipotesis yang harus diuji dalam analisis regresi berganda adalah :

H0 : 1 = 2 = … = p-1 = 0

H1 : Tidak semua i (i = 1, 2,…,p1) sama dengan nol

Untuk mengestimasi atau menduga koefisien regresi bo, b1, b2, ……., bk

digunakan persamaan berikut :

…………………

0 1 1 2 2 1 , 1i i i p i p iY X X X

0 1 1 2 2 1 , 1i i i p i pY b b X b X b X

ikikii YXbXbXbnb ...22110

iikiikiiii YXXXbXXbXbXb 112122

1110 ...

ikikikkiikiiki YXXbXXbXXbXb 222110 ...

iikiikiiii YXXXbXbXXbXb 222

2221120 ...


Untuk melakukan pendugaan parameter model regresi berganda dan

menguji signifikansinya dapat dilakukan secara manual (metode eliminasi)

atau dengan bantuan komputer.

Contoh 3.1 :

Berikut adalah data Volume Penjualan (juta unit) mobil dihubungkan

dengan variabel Biaya Promosi (X1 dalam juta rupiah/tahun) dan variabel

Biaya Penambahan Asesoris (X2 dalam ratusan ribu rupiah/unit).

x1 x2 y x1 x2 x1y x2y x1² x2² y²

2 3 4 6 8 12 4 9 16

3 4 5 12 15 20 9 16 25

5 6 8 30 40 48 25 36 64

6 8 10 48 60 80 36 64 100

7 9 11 63 77 99 49 81 121

8 10 12 80 96 120 64 100 144

x 1

= 31x 2

= 40y

= 50

x x 1 2

= 239

x y 1

= 296

x y 2

= 379x 1

2

= 187x 2

2

= 306y 2

= 470

Tetapkan Persamaan Regresi Linier Berganda = a + b1 X1 + b2 X2

n = 6

x 1= 31 x 2

= 40 y = 50

x x 1 2 = 239 x y 1= 296 x y 2

= 379

x 1

2 =187 x 2

2 =306 y 2= 470

Masukkan notasi-notasi ini dalam ketiga persamaan normal,


(i) n x x yii

n

ii

n

ii

n

a + b b1 211

21 1

(ii) a + b b1 2x x x x x yii

n

ii

n

i ii

n

i ii

n

11

12

12 1

11

1

(iii) a + b b1 2x x x x x yii

n

i ii

n

ii

n

i ii

n

21

2 11

22

12

1

Sehingga didapatkan tiga persamaan berikut:

(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50

(ii) 31 a + 187 b1 + 239 b2 = 296

(iii) 40 a + 239 b1 + 306 b2 = 379

Lakukan Eliminasi, untuk menghilangkan (a)

(ii) 31 a + 187 b1 + 239 b2 = 296 6

(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50 31

(ii) 189 a + 1122 b1 + 1434 b2 = 1776

(i) 189 a + 961 b1 + 1240 b2 = 1550

(iv) 161 b1 + 194 b2 = 226

Kemudian

(iii) 40 a + 239 b1 + 306 b2 = 379 6

(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50 40

(iii) 240 a + 1434 b1 + 1836 b2 = 2274

(i) 240 a + 1240 b1 + 1600 b2 = 2000

(v) 194 b1 + 236 b2 = 274

Selanjutnya, eliminasi (b1) dan dapatkan nilai (b2)

(v) 194 b1 + 236 b2 = 274 161

(iv) 161 b1 + 194 b2 = 226 194


(v) 31234 b1 + 37996 b2 = 44114

(iv) 31234 b1 + 37636 b2 = 43844

360 b2 = 270b2 = 0,75

Dapatkan Nilai (b1) dan nilai (a) dengan melakukan substitusi, sehingga:

(v) 194 b1 + 236 b2 = 274

Perhatikan b2 = 0,75

194 b1 + 236 (0,75) = 274

194 b1 + 177 = 274

194 b1 = 97 ===> b1 = 0,50

(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50

Perhatikan b1 = 0,50 dan b2 = 0,75

6a + 31 (0,50) + 40 (0,75) = 50

6a + 15,5 + 30 = 50

6a = 4,5 ====> a = 0,75

Sehingga Persamaan Regresi Berganda

Y = a + b1 X1 + b2 X2 dapat ditulis sebagai Y = 0,75 + 0,50 X1 + 0,75 X2

D. Uji F atau Analisis Keragaman atau Analisis Varians Regresi

Dalam analisis keragaman yang merupakan uji F terhadap

Ragam Regresi (KT Regresi atau Kuadrat Tengah Regresi) dengan

memakai Ragam Galat (KT Galat = KT Residu).

Dalam pengujian ini didasarkan pada pemecahan JK Total menjadi

komponen-komponennya yaitu JK Regresi dan JK Galat Regresi, yang


selanjutnya dijadikan Ragam Regresi dan Ragam Galat Regresi. Untuk

memudahkan dalam uji F biasanya dibuatkan tabel Analisis Keragaman

(Tabel Sidik Ragam Regresi atau Tabel Analisis Varians Regresi atau

ANOVA Regresi atau ANOVA Regresi) yang komponen-komponennya

seperti berikut.

Tabel 3.1. Anova untuk pengujian pada model regresi linear berganda


Regresi

Galat

k

nk-1

JKR

JKG

KTR=JKR/k

KTG=JKG/(n - k- 1)

Fhit=KTR/KTG Fα(k,nk-1)

Total n1 JKT

Ho ditolak jika Fhit > Ftabel, yang berarti model regresi signifikan atau ada

hubungan liner anatara X dan Y.

JKT = ∑y2 = ∑ Y2 - (∑ Y)2 / n

JKR = bi ∑xiy = b1 ∑x1y + b2 ∑x2y + .........+ bk ∑xky

∑x1y = ∑X1Y - (∑X1)(∑Y) / n

∑x2y = ∑X2Y - (∑X2)(∑Y) / n

JKG = JKT - JKR

JKT = 470 - (50)2 / 6 = 53,333

∑x1y = 296 - (31) (50) / 6 = 37,667

∑x2y = 379 - (40) (50) / 6 = 45,667


JKR = 0,50 (37,667) + 0,75 (45,667) = 53,083

JKG = 53,333 - 53,083 = 0,250

Tabel ANOVA


Regresi

Galat

2

3

53,083

0,250

26,54167

0,08333

318,500F0,05(2,3) =

9,55

Total 5 53,333

F-hitung (318,500) > F-tabel (9,55) =====> Ho ditolak, artinya ada

hubungan linier yang nyata antara X dengan Y.

E. Korelasi Linier Berganda

Koefisien Determinasi Sampel untuk Regresi Linier Berganda diberi

notasi sebagai berikut Ry.122

Sedangkan Koefisien Korelasi adalah akar positif Koefisien Determinasi atau

ry.12 = Ry.122

dan RyJKG

n sy. ( )12

21

1 2

JKG : Jumlah Kuadrat Galat

sy² : Jumlah Kuadrat y (terkoreksi)

s

n y y

n ny2

2 2

1

( )

JKG y a y b x y b x y 21 1 2 2


Contoh 3.2 : Jika diketahui (dari Contoh 3.1)

n = 6

x 1= 31 x 2

= 40 y = 50

x x 1 2 = 239 x y 1= 296 x y 2

= 379

x 1

2 = 187 x 2

2 = 306 y 2= 470

Maka tetapkan Ry.122

dan jelaskan arti nilai tersebut!

s

n y y

n ny2

2 2

1

( )= 667,10

30320

3025002820

)56(6)50()470(6 2

JKG y a y b x y b x y 21 1 2 2

= 470 – 0,75 (50) – 0,5 (296) – 0,75 (379)

= 470 – 37,5 – 148 – 284,25 = 0,25

RyJKG

n s y. ( )

..

.

.122

11 1

0 255 10 667

10 25

53 3332

= 1 – 0,0046875

= 0,9953125

= 99,53%

Nilai Ry.122 = 99,53% menunjukkan bahwa 99,53% proporsi keragaman nilai

peubah Y (volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X1 (biaya

promosi) dan X2 (biaya aksesoris) melalui hubungan linier, dan sisanya

sebesar 0,47% dijelaskan oleh hal-hal lain.


Soal-soal Latihan :

1. Data time series selama 15 tahun meliputi tiga variabel, yaitu X2 = tenaga

kerja (ribuan orang), X3 = modal (dalam satuan mata uang), dan Y = output

nasional (dalam satuan mata uang).

X1 X2 Y281,5 120.753 8.911,4284,4 122.242 10.873,2289,0 125.263 11.132,5375,8 128.539 12.086,5375,2 131.427 12.767,5402,5 134.267 16.347,1478,0 139.038 19.542,7553,4 146.450 21.075,9616,7 153.714 23.052,0695,7 164.783 26.128,2790,3 176.864 29.563,7816,0 188.146 33.376,6848,4 205.841 38.354,3873,1 221.748 46.868,3999,2 239.715 54.308,0

Dengan menggunakan SPSS, coba Saudara cari hasil regresi dari

penerapan dua model berikut untuk data di atas!

Yi = β0 + β1 X1i + β2 X2i + εi (populasi)

Yi = b0 + b1 X1i + b2 X2i + ei (sampel) ....... MODEL 1

lnYi = α0 + α1 lnX1i + α2 lnX2i + εi (populasi)

lnYi = a0 + a1 lnX1i + a2 lnX2i + ei (sampel) ... MODEL 2


2. Diketahui data permintaan akan suatu barang, harga barang dan

pendapatan masyarakat sebagai berikut :

No Permintaan harga Pendapatan1 10 8 202 11 9 253 11 7 274 13 6 305 16 7 336 17 6 367 18 5 408 20 6 449 23 7 45

10 25 5 50

Pertanyaan : (a) carilah persamaan regresi dan (b) ujilah secara statitik

apakah harga dan pendapatan mempengaruhi permintaan secara signifikan,

(c) serta berapa besarnya koefisien determinasinya dan apa artinya.

DAFTAR PUSTAKA

Agus Widarjono, 2005. Ekonometrika, Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi danBisnis. Penerbit Ekonisia, Fakultas Ekonomi UII, Yogyakarta.

Agus Widarjono, 2010. Analisis Statistika Multivariat Terapan. Penerbit UPPSekolah Tinggi Ilmu Manajemen YKPN, Yogyakarta.

Damodar Gujarati, 1995. Ekonometrika Dasar. Erlangga Jakarta,


Endang Listyani, 2017. Bahan Ajar Analisis Regresi. FMIPA UniversitasNegeri Yogyakarta.



Sudradjat SW, 1988. Mengenal Ekonometrika Pemula. ARMICO, Bandung.


LAMPIRAN OPERASI SPSS REGRESI BERGANDA

a. Buka program SPSS.


ENTER, ketik X1 lalu tekan ENTER dan X2 lalu tekan ENTER.

Selanjutnya klik Data View pada pojok kiri bawah dan masukkan data

Contoh 3.1 pada kolom variabel masing-masing data. Hasilnya seperti

pada tampilan berikut.

c. Lakukan analisis regresi linier berganda dengan cara, klik menu Analyze

pilih submenu Regression lalu klik Linear. Masukkan variabel Y dalam

kotak Dependent, dan variabel X1 dan X2 ke kotak Independent(s)

dengan mengklik tombol tanda panah, kemudian klik OK, dan hasil

output sebagai berikut :


Model Summary

Model R R SquareAdjusted R

SquareStd. Error of the

Estimate

1 .998a .995 .992 .289

a. Predictors: (Constant), X2, X1

ANOVAb

ModelSum ofSquares df Mean Square F Sig.

1 Regression 53.083 2 26.542 318.500 .000a

Residual 0.250 3 0.083

Total 53.333 5

a. Predictors: (Constant), X2, X1

b. Dependent Variable: Y

Coefficientsa

Model

UnstandardizedCoefficients


t Sig.B Std. Error Beta

1 (Constant) .750 .375 2.002 .139

X1 .500 .573 .355 .873 .447

X2 .750 .473 .644 1.586 .211

a. Dependent Variable: Y


BAB IV. ASUMSI KLASIK

A. Kompetensi Utama

Formula atau rumus regresi diturunkan dari suatu asumsi data tertentu.

Dengan demikian tidak semua data dapat diterapkan regresi. Jika data tidak

memenuhi asumsi regresi, maka penerapan regesi akan menghasilkan

estimasi yang bias. Jika data memenuhi asumsi regresi maka estimasi ( )

diperoleh akan bersifat BLUE yang merupakan singkatan dari: Best, Linear,

Unbiased, Estimator.

Best artinya yang terbaik, dalam arti garis regresi merupakan estimasi

atau ramalan yang baik dari suatu sebaran data. Garis regresi merupakan

cara memahami pola hubungan antara dua seri data atau lebih. Garis regresi

adalah best jika garis itu menghasilkan error yang terkecil. Error itu sendiri

adalah perbedaan antara nilai observasi dan nilai yang diramalkan oleh garis

regresi. Jika best disertai sifat unbiased maka estimator regresi disebut

efisien.

Linear. Estimator β disebut linear jika estimator itu merupakan fungsi linear

dari sampel.

Rata-rata nxxxn

Xn

X .............11

21

Adalah estimator yang linear, karena merupakan fungsi linear dari

nilai-nilai X. Nilai-nilai OLS juga merupakan klas estimator yang linear.


Unbiased. Suatu estimator dikatakan unbiased jika nilai harapan dari

estimator β sama dengan nilai yang benar dari β. Rata-rata β = β ;

Bias jika Rata-rata β ≠ β

B. Macam-macam Asumsi Klasik

Metode OLS (Ordinary Least Square) yang dirumuskan di atas

merupakan klas penaksir yang memiliki sifat BLUE. OLS akan memiliki sifat

BLUE jika memenuhi asumsi-asumsinya, dari mana penurunan formula OLS

diturunkan. Gujarati (1995) mendaftar 10 asumsi yang mejadi syarat

penerapan OLS.

Asumsi 1: Linear Regression Model. Model regresi merupakan hubungan

linear dalam parameter.

Y = a + b X + e

Untuk model regresi Y = a + b X + c X2 + e

Walaupun variabel X dikuadratkan tetap merupakan regresi yang linear

dalam parameter, sehingga OLS masih dapat diterapkan.

Asumsi 2: Nilai X adalah tetap dalam sampling yang diulang-ulang (X fixed

in repeated sampling). Tepatnya bahwa nilai X adalah nonstochastic (tidak

random).

Asumsi 3: variabel pengganggu e memiliki rata-rata nol (zero mean of

disturbance). Ini berarti garis regresi pada nilai X tertentu tepat di tengah-

tengah sehingga rata-rata error yang di atas regresi dan di bawah garis

regresi kalau djumlahkan hasilnya nol.


Asumsi 4: Homoscedasticity atau variabel pengganggu e memiliki variance

yang sama sepanjang observasi dari berbagai nilai X. Ini berarti data Y pada

setiap nlai X tertentu memiliki rentangan yang sama.

Asumsi 5: No autocorrelation between the disturbance (tidak ada

otokoreasi antara variabel e pada setiap nilai Xi dan Xj).

E (e iX ) (e jX ) = 0

Korelasi et dan et-1 cukup rendah. Jelasnya perhatikan seri data pada contoh

di atas.

Y X1 X2 et et-1

10.00 2.00 1.20 -1.451812.00 2.20 1.40 -0.2035 -1.451814.00 2.30 2.00 0.4741 -0.203515.00 2.20 2.30 1.0927 0.474116.00 2.40 2.60 1.1517 1.092716.00 2.80 2.80 0.0269 1.151717.00 2.70 3.50 -0.1117 0.026918.00 3.00 4.00 0.6179 -0.111718.00 3.00 4.20 0.9965 0.617920.00 3.40 4.00 0.6360 0.9965

0.6360

Jika korelasi et dan et-1 rendah maka berarti tidak terdapat otokorelasi dari e.

Asumsi 6: variabel X dan disturbance e tidak berkorelasi. Ini berarti kita

data memisahkan pengaruh X atas Y dan pengaruh variabel e atas Y. Jika X

dan e berkorelasi maka pengaruh keduanya akan tumpang tindih (sulit

dipisahkan pengaruh masing-masing atas Y). Asumsi ini pasti terpenuhi jika X

adalah variabel non random atau nonstochastic.


Asumsi 7: Jumlah observasi atau besar sampel n harus lebih dari jumlah

parameter yang diestimate. Bahkan untuk menjamin terpenuhinya asumsi

yang lain, sebaliknya n besar sampel harus cukup besar.

Asumsi 8: Variabel X harus memiliki variabilitas. Jadi tidak bias dilakukan

regresi jika nilai X selalu sama sepanjang observasi.

Asumsi 9: Model regresi secara benar terspesifikasi. Tidak ada spesifikasi

yang bias. Artinya, kita sudah memasukkan variabel yang direkomendasikan

oleh teori dengan tepat. Atau juga kita tidak memasukkan variabel yang

sembarangan yang tidak jelas kaitannya. Spesifikasi ini juga menyankut

bentuk fungsi apakah parameter linear, dan juga bentuk X linear (pangkat 1)

atau kuadratik (berbentuk kurve U), atau kubik (bentuk S).

Asumsi 10: Tidak ada multikolinearitas antara variabel penjelas X1, X2 dan

Xn. Jelasnya korelasi antar variabel penjelas tidak boleh sempurna atau

sangat tinggi.

Dari asumsi 10 di atas tidak semuanya perlu diuji. Sebagian cukup

hanya diasumsikan sedangkan sebagian yang lain memerlukan test.

Penyimpangan masing-masing asumsi juga tidak sama impaknya terhadap

regresi. Penyimpangan atau tidak terpenuhinya asumsi multikolinearitas

(asumsi 10) tidak mengganggu sepanjang uji t sudah signifikan. Hai ini

disebabkan oleh membesarnya standar error pada kasus multikolinearitas,

sehingga jika t = b/sb menjadi cenderung kecil sehingga jika t masih

signifikan, maka multikolienaritas tidak perlu diatasi.


Sebaliknya, penyimpangan asumsi homocedasticity dan autokorelasi

menyebabkan b pada sb sehingga t = b/sb menjadi tidak menentu. Walaupun

t sudah signfikan atau tidak signifikan tidak dapat memberi informasi yang

sesungguhnya.

Soal-soal Latihan :

1. Sebutkan macam-macam asumsi klasik.

2. Jelaskan macam-macam asumsi klasik dan berikan contohnya.

DAFTAR PUSTAKA




J. Supranto, 1983. Ekonometrik. Buku Dua. Lembaga Penerbit FakulasEkonomi Universitas Indonesia. Jakarta.

M. Sudradjat SW, 1988. Mengenal Ekonometrika Pemula. Penerbit ARMICO,Bandung.



BAB V. PENGUJIAN ASUMSI KLASIK

A. Multikolinearitas (Multicollinearity)

Kompetensi Utama

Tujuan untuk menjelaskan dan memahami pelanggaran asumsi klasik

multikolinearitas. Setelah mempelajari sub bab ini, Saudara akan dapat :

memahami sifat dan konsekuensi dari asumsi klasik multikolinearitas,

memahami cara mendeteksi asumsi klasik multikolinearitas, dan memahami

cara penyembuhan asumsi klasik multikolinearitas.

Konsep Multikolinearitas

Multikolinearitas (Multicollinearity) digunakan untuk menunjukkan

adanya hubungan linear di antara variabel bebas dalam model regresi. Bila

variabel-variabel bebas berkorelasi dengan sempurna, maka disebut

multikolinieritas sempurna (perfect multicollinearity), sehingga penaksir

metode kuadrat terkecil (OLS) tidak bisa ditentukan (indeterminate), varian

dan kovarian dari penaksir-penaksir menjadi tak terhingga besarnya.

Multikolinearitas pada hakikatnya adalah fenomena sampel dan

merupakan persoalan derajat (degree), bukan persoalan jenis (kind).

Akibatnya multikolinearitas adalah: (1) penaksir kuadrat terkecil tidak bisa

ditentukan (indeterminate), (2) varians dan kovarians dari penaksir-penaksir

menjadi tidak terhingga besarnya (infinitely large). Pada kasus ini, statistik t

cenderung tidak nyata (not significant) dan sensitif terhadap perubahan

jumlah observasi, meskipun merupakan penaksir yang tak bias (unbiased).


Penanggulangannya antara lain dengan: (1) memperbesar ukuran sampel, (2)

memasukkan persamaan tambahan ke dalam model, (3) penggunaan

informasi ekstra, meliputi: (a) prior information, (b) metode transformasi

variabel, (c) metode pooling data cross section dan time series.

Mendeteksi Multikolinearitas

Gejala yang biasanya dipakai untuk menandai adanya multikolinearitas

adalah: (a) koefisien determinasi (R2y), (b) koefisien korelasi parsial, dan (c)

kesalahan baku (standar error) dari parameter-parameter regresi. Secara

sendiri-sendiri, tidak satupun dari gejala-gejala itu dipakai sebagai indikator

yang memuaskan mengenai adanya multikolinearitas, karena (Gunawan,

1995):

1. Kesalahan baku yang besar bisa terjadi karena berbagai sebab, dan tidak

hanya karena adanya hubungan-hubungan linier di antara variabel-

variabel bebas.

2. Koefisien korelasi parsial yang tinggi hanyalah suatu syarat yang cukup

(sufficient condition) tetapi bukan syarat yang perlu (necessary condition)

atau bukan kriteria yang tepat bagi adanya multikolinearitas.

3. Koefisien determinasi (R2y) mungkin saja tinggi, namun taksiran-taksiran

mungkin tidak signifikan.

Sekalipun demikian, kombinasi dari ketiga kriteria tersebut akan

membantu dalam mendeteksi adanya multikolinearitas.

Tidak ada satu pun cara yang paling baik untuk mengetahui gejala

multikolinearitas. Salah satu cara yang umum digunakan untuk mendeteksi


adanya multikolinearitas adalah apabila nilai R2y sangat tinggi (> 0,70), nilai

F-hitung sangat tinggi (signifikan), tetapi tidak satu pun atau sedikit sekali

koefisien regresi yang diuji dengan t-student (t-test) yang signifikan. Hal ini

menandakan multikolinearitas dalam model cukup serius. Selain itu, apabila

koefisien determinasi antara variabel tak bebas dengan semua variabel bebas

(R2y,x1,..,xk) lebih kecil daripada koefisien determinasi (R2x1,x2,..,xk) antar

variabel bebas yang satu dengan sisanya berarti multikolinearitas dalam

model cukup serius. Akibat adanya multikolinearitas ini, maka akan sangat

sulit untuk memisahkan pengaruh masing-masing variabel bebas terhadap

variabel tak bebasnya.

Contoh 5.1 :

Untuk menggambarkan variasi yang ditimbulkan oleh gejala multi-

kolinearitas, berikut ini diajukan data hipotetis hubungan antara pendapatan

(X1) dan kekayaan (X2) terhadap pola konsumsi (Y).

No Pola Konsumsi (Y) Pendapatan (X1) Kekayaan (X2)

1 70 80 8102 65 100 10093 90 120 12734 95 140 14255 110 160 16336 115 180 18767 120 200 20528 140 220 22019 155 240 2435

10 150 260 2686

Data dikutip dari Gujarati (1995)


Hasil regresinya (ouput SPSS) dapat dilihat pada tampilan berikut.

Model Summary

.982 a .964 .953 6.808Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Predictors: (Constant), X2, X1a.

ANOVAb

8565.554 2 4282.777 92.402 .000a

324.446 7 46.3498890.000 9

RegressionResidualTotal

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), X2, X1a.

Dependent Variable: Yb.

Coefficientsa

24.775 6.752 3.669 .008.942 .823 1.814 1.144 .290

-.042 .081 -.834 -.526 .615

(Constant)X1X2

Model1

B Std. Error


Beta


t Sig.

Dependent Variable: Ya.

Dari hasil analisis tersebut dapat dikatakan bahwa pendapatan (X1)

dan kekayaan (X2) menjelaskan sebesar 0,964 (96,4 %) dari variasi pola

konsumsi (Y), tetapi tidak ada satu pun koefisien regresi yang signifikan.

Lebih jauh lagi bukan saja variabel kekayaan tidak nyata, tetapi juga bernilai

negatif atau tandanya berlainan dengan yang biasa dihipotesiskan (bertanda

positif, kekayaan meningkat maka pola konsumsi juga meningkat). Secara

serentak variabel X1 dan X2 bersifat nyata.


Berdasarkan contoh tersebut, jelas dapat kita lihat adanya gejala

multikolinearitas. Buktinya adalah nilai F-hitung sangat nyata (F=92,402),

tetapi hasil uji-t bagi setiap koefisien regresi tidak ada yang nyata, berarti

bahwa kedua variabel X1 dan X2 berhubungan sangat erat, yang tidak

mungkin kita dapat mengisolasi pengaruh individual dari pendapatan dan

kekayaan. Apabila X1 dan X2 kita regresikan, akan diperoleh hasil sebagai

berikut.

Model Summary

.999 a .998 .998 2.925Model1



Predictors: (Constant), X2a.

Hasil analisis ini jelas menunjukkan bahwa antara X1 dan X2 terjadi

hubungan yang hampir sempurna (R = 0,999).

Sekarang bagaimana hubungan antara Y dengan pendapatan (X1)

saja. Hasil regresinya sebagai berikut :

Coefficientsa

24.455 6.414 3.813 .005.509 .036 .981 14.243 .000

(Constant)X1

Model1

B Std. Error


Beta


t Sig.


Dari hasil tersebut jelas terlihat, bahwa pendapatan (X1) sangat nyata

pengaruhnya terhadap pola konsumsi (t = 14,243 dan p-value = 0,000),

sedangkan sebelumnya tidak nyata pengaruhnya.


Lebih lanjut jika kita regresikan Y terhadap X2, kita peroleh hasil

sebagai berikut.

Coefficientsa

24.411 6.874 3.551 .007.050 .004 .978 13.292 .000

(Constant)X2

Model1

B Std. Error


Beta


t Sig.


Dari hasil ini pun, jelas terlihat bahwa kekayaan (X2) sekarang

berpengaruh sangat nyata terhadap pola konsumsi (t = 13,292 dan p-value =

0,000), sedangkan sebelumnya tidak nyata pengaruhnya.

Jadi, berdasarkan analisis parsial tersebut memperlihatkan dengan

jelas adanya gejala multikolinearitas yang ekstrim, jika menghilangkan salah

satu variabel yang sangat erat hubungannya dalam model sering

menimbulkan kenyataan, bahwa variabel X yang lainnya signifikan secara

statistik.

Soal-soal Latihan :

1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan kondisi multikolinearitas?

2. Jika model kita terkena multikolinearitas, apa memang pengaruhnya ?

3. Apa yang dimaksud dengan “hight” but not “perfect” multicollinearity?

Masalah apa yang akan terjadi?

4. Apa yang dimaksud dengan BLUE? Masih BLUE–kah jika model kita

terkena multikolinearitas?


5. Jika model kita terkena multikolinearitas, boleh tidak model tersebut kita

lanjutkan saja tanpa perbaikan? Mengapa? Jelaskan!

6. Bagaimana kita dapat mengetahui suatu model terkena multikolinearitas?

7. Jika model kita kena multikolinearitas dan ingin menyembuhkannya,

bagaimana cara penyembuhannya?

8. Diketahui data-data ekonomi Indonesia periode 1980-2008 sbb:

TAHUN FDI GDP OPEN INF1980 5.85 13.26 48.36 15.971981 5.94 13.34 45.75 7.091982 6.13 13.36 43.40 9.691983 6.25 13.37 50.58 11.461984 5.82 13.44 42.88 8.761985 6.39 13.46 33.63 4.311986 6.19 13.52 40.79 8.831987 6.58 13.57 39.00 8.901988 6.36 13.62 39.50 5.471989 6.53 13.70 41.28 5.971990 6.56 13.76 45.87 9.531991 6.97 13.83 48.18 9.521992 7.57 13.89 48.59 4.941993 8.64 13.96 45.52 9.771994 8.24 14.03 41.46 9.241995 8.81 14.11 43.69 8.641996 8.44 14.18 41.50 6.471997 8.15 14.23 70.47 11.051998 8.49 14.09 63.97 77.631999 9.02 14.11 46.92 2.012000 9.20 14.14 72.55 9.352001 8.16 14.18 61.85 12.552002 8.03 14.23 43.37 10.032003 8.60 14.27 39.35 5.062004 8.43 14.32 47.79 6.402005 9.10 14.38 50.80 17.112006 8.70 14.43 43.72 6.602007 9.24 14.49 44.90 6.592008 9.61 14.55 50.13 11.06


FDI = Investasi asing langsung (nilai realisasi investasi asing

langsung dalam bentuk ln)

GDP = Pertumbuhan ekonomi (di-proxy dengan ln PDB riil)

OPEN = Rasio ekspor dan impor terhadap PDB (keterbukaan

ekonomi)

INF = Inflasi (%)

a) Coba Anda regresikan FDI terhadap GDP, OPEN, dan INF dengan

periode mulai tahun 1980 sampai 1996. Jelaskan makna dari koefisien

masing-masing variabel tersebut!

b) Uji deteksi multikolinearitas dari hasil regresi a) tersebut melalui Nilai R2 ,

Korelasi Parsial Antarvariabel Independen, dan Tolerance (TOL) serta

Variance Inflation Factor (VIF). Apakah terjadi multikolinearitas atau

tidak?

c) Kemudian coba Anda regresikan kembali FDI terhadap GDP, OPEN,

dan INF dengan periode mulai tahun 1980 sampai 2008. Lalu uji deteksi

multikolinearitas dari hasil regresi tersebut melalui Nilai R2, Korelasi

Parsial Antar variabel Independen, dan Tolerance (TOL) serta Variance

Inflation Factor (VIF). Apakah terjadi multikolinearitas atau tidak?

d) Menurut Anda mana hasil yang lebih baik, hasil regresi model a) atau

hasil regresi model c) ? Jelaskan alasannya!

e) Jika model tersebut kena multikolinearitas, bagaimana cara penyem-

buhannya? Jelaskan !


B. Autokorelasi (Autocorrelation)

Kompetensi Utama

Tujuan untuk menjelaskan dan memahami pelanggaran asumsi klasik

autokorelasi. Setelah mempelajari subbab ini, Saudara akan dapat:

memahami sifat dan konsekuensi dari autokorelasi, memahami cara

mendeteksi autokorelasi seperti Metode Durbin-Watson dan memahami cara

penyembuhan autokorelasi baik ketika struktur autokorelasi diketahui maupun

tidak diketahui.

Autokorelasi adalah adanya hubungan antar residual pada satu

pengamatan dengan pengamatan lain. Konsekuensi adanya autokorelasi

adalah biasnya varians dengan nilai yang lebih kecil dari nilai sebenarnya,

sehingga nilai R kuadrat dan F-hitung yang dihasilkan cenderung sangat

berlebih (overestimated). Cara mendeteksi adanya autokorelasi adalah d

dengan membandingkan nilai Durbin Watson hitung dengan Durbin Watson

(DW) tabel.

Penyebab Munculnya Autokorelasi

Berkaitan dengan asumsi regresi linier klasik, khususnya asumsi no

autocorrelation pertanyaan yang patut untuk diajukan adalah (mengapa

autokorelasi itu terjadi atau muncul?) Padahal dalam dunia nyata, segala

sesuatu tidak ada yang sifatnya tetap tetapi berubah terus seiring waktu.

Untuk menjawab pertanyaan di atas, di bawah ini akan dikemukakan

beberapa hal yang dapat mengakibatkan munculnya autokorelasi (Gujarati,

1995):


1. Adanya Kelembaman (intertia)

Salah ciri yang menonjol dari sebagian data runtun waktu ekonomi

adalah kelembaman, seperti data pendapatan nasional, indeks harga

konsumen, data produksi, data kesempatan kerja, data pengangguran-

menunjukkan adanya pola konjuktur. Dalam situasi seperti ini, data

observasi pada periode sebelumnya dan periode sekarang kemungkinan

besar akan saling ketergantungan (interdependence).

2. Bias Spesifikasi : Kasus variabel yang tidak dimasukkan

Hal itu terjadi karena disebabkan oleh tidak masukkan variabel

yang menurut teori ekonomi, variabel tersebut sangat penting peranannya

dalam menjelaskan variabel tak bebas. Bila hal ini terjadi, maka unsur

pengganggu (error term) μi akan merefleksikan suatu pola yang

sistematis di antara sesama unsur pengganggu, sehingga terjadi situasi

autokorelasi di antara unsur pengganggu.

3. Adanya fenomena sarang laba-laba (cobweb phenomenon). Munculnya

fenomena sarang laba-laba terutama terjadi pada penawaran komoditi

sektor pertanian. Di sektor pertanian, reaksi penawaran terhadap

perubahan harga terjadi setelah melalui suatu tenggang waktu (gestation

period). Misalnya, panen komoditi permulaan tahun dipengaruhi oleh

harga yang terjadi pada tahun sebelumnya. Akibatnya, bila pada akhir

tahun t, harga komoditi pertanian ternyata lebih rendah daripada harga

sebelumnya maka pada tahun berikutnya (t + 1) akan ada

kecenderungan di sektor pertanian untuk memproduksi komoditi ini lebih


sedikit daripada yang diproduksi pada tahun t. Akibatnya, μi tidak lagi

bersifat acak (random) tetapi mengikuti suatu pola yaitu sarang laba-laba.

Cara Mendeteksi Autokorelasi

Harus diakui bahwa tidak ada prosedur estimasi yang dapat

menjamin mampu mengeliminiasi masalah autokorelasi karena secara

alamiah, perilaku otokorelasi biasanya tidak diketahui. Oleh karena itu,

dalam beberapa kasus, orang atau penggunaan ekonometrika mungkin

akan merubah bentuk fungsi persamaan regresinya misalnya, dalam bentuk

log atau first difference. Hal ini menunjukkan bahwa pendeteksian terhadap

ada-tidaknya autokorelasi merupakan suatu hal yang sangat diperlukan.

Berkaitan dengan hal tersebut, di bawah ini akan ditawarkan beberapa cara

atau metode untuk mendeteksi ada-tidaknya autokorelasi (Arief, 1993,

Sumodiningrat, 1994, Gujarati, 1995).

Autokorelasi terjadi bila nilai gangguan dalam periode tertentu

berhubungan dengan nilai gangguan sebelumnya. Asumsi non-autokorelasi

berimplikasi bahwa kovarians ui dan uj sama dengan nol.

E ( Ui | Xi )( Uj | Xj ) = 0 , ( i ≠ j )

Uji Durbin Waston (Durbin-Waston Test )

Model ini diperkenalkan oleh J. Durbin dan G.S Watson tahun 1951.

Deteksi autokorelasi dilakukan dengan membandingkan nilai statistik Durbin

Watson hitung dengan Durbin Watson tabel. Mekanisme uji Durbin Watson

adalah sebagai berikut :


1. Lakukan regresi OLS dan dapatkan residualnya.

2. Hitung nilai d (Durbin Watson).

3. Dapatkan nilai kritis dL dan du.

4. Apabila hipotesis nol adalah tidak ada serial korelasi positif, maka jika :

d < dL, tolak Ho

d < du, terima Ho

dL= d = du, pengujian tidak menyakinkan

5. Apabila hipotesis nol adalah bahwa tidak ada serial korelasi baik

negatif maupun positif, maka jika :

d > 4-dL, tolak Ho

d < 4-du, terima Ho

4-du = d = 4-dL, pengujian tidak menyakinkan

6. Apabila Ho adalah dua ujung, yaitu bahwa tidak ada serial korelasi baik

positif maupun negatif, maka jika

d < dL, tolak Ho

d > 4-dL, tolak Ho

du < d < 4-du, terima Ho

dL = d = du, pengujian tidak menyakinkan

4-du = d = 4-dL, pengujian tidak menyakinkan

d = ∑ (ei - et-1)2 / ∑ ei2

Pendeteksian ada tidaknya autokorelasi pada persamaan yang

mengandung variabel dependen kelambanan, misalnya pada model

penyesuaian parsial, dapat dilakukan uji Durbin LM seperti berikut ini:


ut = xt’d + T Yt-1 + Ut-1+ et

dimana ut = residual dari model yang diestimasi

xt = variabel-variabel penjelas

Yt-1 = variabel dependen kelambanan

Ut-1 = residual kelambanan

Apabila nilai t hitung dari residual kelambanan signifikan, maka dapat

disimpulkan bahwa hipotesis tidak adanya autokorelasi tidak dapat ditolak.

Konsekuensi Adanya Autokorelasi

Bila hasil suatu regresi dari suatu model empiris memenuhi semua

asumsi regresi linier klasik maka berdasarkan teori yang dikemukakan oleh

Gauss Markov, hasil regresi dari model empiris tersebut akan Best Linier

Unbiased Estimator (BLUE) ini berarti bahwa dalam semua kelas, semua

penaksir akan unbiased linier dan penaksir OLS adalah yang terbaik, yaitu

penafsir tersebut mempunyai varian yang minimum. Singkatnya, penaksir

OLS tadi efisien.

Berangkat dari pemikiran di atas, bila semua asumsi regresi

linier klasik dipenuhi kecuali asumsi no autocorrelation maka penafsir-

penafsir OLS akan mengalami hal-hal sebagai berikut (Sumodiningrat,

1994, Gujarati, 1995).

1. Penaksir tidak efisien, selang keyakinanya menjadi lebar secara tak perlu

dan pengujian signifikansinya kurang kuat.

2. Variasi residual menaksir terlalu rendah.


3. Pengujian arti t dan F tidak lagi sahih dan memberi kesimpulan yang

menyesatkan mengenai arti statistik dari koefisien regresi yang ditaksir.

4. Penaksir memberi gambaran populasi yang menyimpang dari nilai

populasi yang sebenarnya.

Autokorelasi (autocorrelation) berarti adanya korelasi antar gangguan,

sehingga pembahasannya dipusatkan pada penyimpangan asumsi non-

autokorelasi (asumsi lainnya dipertahankan). Kasus autokorelasi ini biasanya

terdapat pada data time series, karena gangguan pada individu/kelompok

cenderung mempengaruhi gangguan pada individu/kelompok yang sama

pada periode berikutnya. Pada data cross section, masalah autokorelasi relatif

jarang terjadi karena gangguan pada observasi yang berbeda berasal dari

individu yang berbeda. Penaksiran koefisien pada kasus autokorelasi dengan

metode OLS menghasilkan penaksiran yang tak bias (unbiased), tetapi tidak

efisien (inefficient).

Soal-soal Latihan :

1. Jika suatu model terkena autokorelasi, apa implikasinya ?

2. Jika suatu model terkena autokorelasi, apakah model masih BLUE?

3. Jika suatu model terkena autokorelasi, apakah model tersebut dapat

digunakan tanpa perbaikan? Mengapa? Jelaskan !

4. Bagaimana cara mendeteksi adanya autokorelasi?

5. Bagaimana cara penyembuhan autokorelasi ?



TAHUN FDI GDP OPEN INF1980 5.85 13.26 48.36 15.971981 5.94 13.34 45.75 7.091982 6.13 13.36 43.40 9.691983 6.25 13.37 50.58 11.461984 5.82 13.44 42.88 8.761985 6.39 13.46 33.63 4.311986 6.19 13.52 40.79 8.831987 6.58 13.57 39.00 8.901988 6.36 13.62 39.50 5.471989 6.53 13.70 41.28 5.971990 6.56 13.76 45.87 9.531991 6.97 13.83 48.18 9.521992 7.57 13.89 48.59 4.941993 8.64 13.96 45.52 9.771994 8.24 14.03 41.46 9.241995 8.81 14.11 43.69 8.641996 8.44 14.18 41.50 6.471997 8.15 14.23 70.47 11.051998 8.49 14.09 63.97 77.631999 9.02 14.11 46.92 2.012000 9.20 14.14 72.55 9.352001 8.16 14.18 61.85 12.552002 8.03 14.23 43.37 10.032003 8.60 14.27 39.35 5.062004 8.43 14.32 47.79 6.402005 9.10 14.38 50.80 17.112006 8.70 14.43 43.72 6.602007 9.24 14.49 44.90 6.592008 9.61 14.55 50.13 11.06

FDI = Investasi asing langsung (nilai realisasi investasi asinglangsung dalam bentuk ln)

GDP = Pertumbuhan ekonomi (di-proxy dengan ln PDB riil)OPEN = Rasio ekspor dan impor terhadap PDB (keterbukaan

ekonomi)INF = Inflasi (%)

Uji deteksi autokorelasi dari hasil regresi FDI terhadap GDP, OPEN, dan INF

dari data tabel tersebut melalui Metode Durbin-Watson. Jika model tersebut

terkena autokorelasi, bagaimana cara penyembuhannya? Jelaskan !


C. Heteroskedastisitas (Heteroscedasticity)

Kompetensi Utama

Menjelaskan dan memahami pelanggaran asumsi klasik heteroske-

dastisitas. Setelah mempelajari sub bab ini, mahasiswa akan dapat:

memahami sifat dan konsekuensi dari heteroskedastisitas, memahami cara

mendeteksi hetero-skedastisitas, memahami beberapa cara mendeteksi

heteroskedastisitas dengan metode formal melalui metode Park, metode

Glejser, metode korelasi Spearman, metode Goldfeld-Quandt, dan memahami

cara penyembuhan heteroskedastisitas

Heteroskedastisitas (heteroscedasticity), berarti varians gangguan

berbeda dari satu observasi ke observasi lainnya, sehingga setiap observasi

mempunyai reliabilitas berbeda. Kasus ini adalah penyimpangan kondisi ideal,

khususnya asumsi homoskedastisitas. Penaksiran kasus ini dengan OLS

merupakan penaksiran yang inefficient maskipun masih unbiased (OLS

bukanlah penaksiran tak bias yang memberikan varians terkecil).

Uji heteroskedastisitas bertujuan menguji apakah dalam model regresi

terjadi ketidaksamaan variance dari residual satu pengamatan ke pengamatan

yang lain. Jika variance dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang

lain tetap, maka disebut homoskedastisitas dan jika berbeda disebut

heteroskedastisitas. Model regresi yang baik adalah yang homoskedastisitas

atau tidak terjadi heteroskedastisitas. Adanya selera yang berbeda antara

individu/kelompok menyebabkan kasus heteroske-dastisitas lebih sering

dijumpai dalam data cross section daripada time series. Pengujian

heteroskedastisitas paling sederhana adalah dengan membuat scatter plot


antara studentized residual dengan nilai standardized predicted yang diproses

komputer. Ada beberapa cara mengkuantifikasi pola hubungan antar varians

gangguan, seperti uji korelasi rank Sperman, uji Golfeld-Quand, Uji Park, dan

uji Glejser. Pengobatan kasus ini antara lain: (1) mentransformasi seluruh

variabel dalam bentuk logaritma atau memperbaiki spesifikasi model; (2)

metode generalized least squares (GLS).

Mendeteksi Heteroskedastisitas

Salah satu cara untuk mendeteksi adanya gejala heteroskedastisitas

dengan menggunakan uji Park. Park mengemukakan metode bahwa variance

(σi2) merupakan fungsi dari variabel-variabel independen yang dinyatakan

dalam persamaan berikut :

σi2 = α Xiβ

Persamaan ini dijadikan linear dalam bentuk persamaan logaritma sehingga

menjadi :

Ln σi2 = α + β LnXi + vi

Karena σi2 umumnya tidak diketahui, maka dapat ditaksir dengan menggu-

nakan residual Ut sebagai proksi, sehingga persamaan menjadi :

Ln Ui2 = α + β LnXi + vi

Penyembuhan Heteroskedastisitas

Heteroskedastisitas tidak merusak sifat ketidakbiasan dan konsistensi

dari penaksir OLS, tetapi penaksir tadi tidak lagi efisien (varian minimum).

Tidak adanya efisiensi ini membuat prosedur pengujian hipotesis yang biasa

nilainya diragukan, maka perlu tindakan penyembuhan.


Untuk mengurangi heteroskedastisitas, tindakan penyembuhan yang

umum digunakan adalah transformasi logaritma (Ln). Hal ini disebabkan

karena transformasi yang memampatkan skala untuk pengukuran variabel,

mengurangi perbedaan antara kedua nilai tadi dari sepuluh kali lipat menjadi

perbedaan dua kali lipat. Jadi, angka 80 adalah 10 kali angka 8, tetapi

logaritma (Ln 80 = 4,3820) hanya dua kali besarnya Ln 8 (Ln 8 = 2,0794).

Misalnya model regresi asal sebagai berikut :

Yi = ao + a1X1 + e

kemudian kita transformasikan ke dalam bentuk logaritma sehingga menjadi :

Ln Yi = Ln ao + a1 Ln X1 + e

Selain cara tersebut, untuk mengatasi atau melakukan koreksi

berkaitan dengan adanya gejala heteroskedastisitas, adalah dengan

melakukan transformasi dalam bentuk membagi model regresi asal dengan

salah satu variabel bebas yang digunakan dalam model.

Konsekuensi Adanya Heteroskedastisitas

Dalam kenyataan, asumsi bahwa varian dari disturbance term adalah

konstan mungkin sulit untuk bisa dipenuhi. Hal ini dapat dipahami jika

diperhitungkan atau melihat faktor-faktor yang menjadi penyebab munculnya

masalah heteroskedasitisitas dalam suatu model regresi. Namun demikian,

apabila seorang peneliti melanggar asumsi homoskedastisitas atau dengan

kata lain model empiris yang diestimasi oleh seorang peneliti tersebut:

Penaksir OLS tetap tak bias dan konsisten tetapi tidak lagi efisien dalam

sampel kecil dan besar, serta variansnya tidak lagi minimum.


Heteroskedastisitas adalah situasi tidak konstannya varians. Konsekuensi

heteroskedasitas adalah biasnya varians sehingga uji signifikansi menjadi

invalid.

Soal-soal Latihan :

1. Menurut Anda apa yang dimaksud dengan model dalam kondisi kena

heteroskedastisitas ?

2. Jika model kita terkena heteroskedastisitas, apa memang pengaruhnya ?

3. Apakah masih dalam kondisi BLUE jika model kita terkena heteroske-

dastisitas ?

4. Jika model kita terkena heteroskedastisitas, boleh tidak model tersebut kita

lanjutkan saja tanpa perbaikan? Mengapa? Jelaskan!

5. Bagaimana kita dapat mengetahui suatu model terkena heteroske-

dastisitas?

6. Jika model kita kena heteroskedastisitas dan ingin menyembuhkannya,

bagaimana cara penyembuhannya?


TAHUN FDI GDP OPEN INF1980 5.85 13.26 48.36 15.971981 5.94 13.34 45.75 7.091982 6.13 13.36 43.40 9.691983 6.25 13.37 50.58 11.461984 5.82 13.44 42.88 8.761985 6.39 13.46 33.63 4.311986 6.19 13.52 40.79 8.831987 6.58 13.57 39.00 8.901988 6.36 13.62 39.50 5.471989 6.53 13.70 41.28 5.971990 6.56 13.76 45.87 9.531991 6.97 13.83 48.18 9.521992 7.57 13.89 48.59 4.941993 8.64 13.96 45.52 9.771994 8.24 14.03 41.46 9.24


1995 8.81 14.11 43.69 8.641996 8.44 14.18 41.50 6.471997 8.15 14.23 70.47 11.051998 8.49 14.09 63.97 77.631999 9.02 14.11 46.92 2.012000 9.20 14.14 72.55 9.352001 8.16 14.18 61.85 12.552002 8.03 14.23 43.37 10.032003 8.60 14.27 39.35 5.062004 8.43 14.32 47.79 6.402005 9.10 14.38 50.80 17.112006 8.70 14.43 43.72 6.602007 9.24 14.49 44.90 6.592008 9.61 14.55 50.13 11.06

Dimana :

FDI = Investasi asing langsung (nilai realisasi investasi asing

langsung dalam bentuk ln)

GDP = Pertumbuhan ekonomi (di-proxy dengan ln PDB riil)

OPEN = Rasio ekspor dan impor terhadap PDB (keterbukaan

ekonomi)

INF = Inflasi (%)

a. Uji deteksi heteroskedastisitas dari hasil regresi FDI terhadap GDP,

OPEN, dan INF dari data tabel tersebut melalui : Metode Park, Metode

Glejser, Metode Korelasi Spearman, dan Metode Goldfeld-Quandt.

b. Jika model tersebut terkena heteroskedastisitas, bagaimana cara

penyembuhannya? Jelaskan !


DAFTAR PUSTAKA





Gunawan Sumodiningrat, 2000. Ekonometrika Pengantar. Penerbit BPFEUGM Yogyakarta.


J. Supranto, 1983. Ekonometrik. Buku Dua. Lembaga Penerbit FakultasEkonomi Universias Indonesia. Jakarta.



Sritua Arief, 1993. Metodologi Penelitian Ekonomi. Penerbit UniversitasIndonesia, UI Press. Jakarta.


LAMPIRAN OPERASI PENGGUNAAN APLIKASI SPSS

Data Hipotesis untuk uji asumsi klasik

Tahun Y X1 X2 X3 X41994 27,8 397,5 42,2 50,7 78,31995 29,9 413,3 38,1 52,0 79,2

1996 29,8 439,2 40,3 54,0 79,2

1997 30,8 459,7 39,5 55,3 79,2

1998 31,2 492,9 37,3 54,7 77,4

1999 33,3 528,6 38,1 63,7 80,2

2000 35,6 560,3 39,3 69,8 80,4

2001 36,4 624,6 37,8 65,9 83,9

2002 36,7 666,4 38,4 64,5 85,5

2003 38,4 717,8 40,1 70,0 93,7

2004 40,4 768,2 38,6 73,2 106,1

2005 40,3 843,3 39,8 67,8 104,8

2006 41,8 911,6 39,7 79,1 114,0

2007 40,4 931,1 52,1 95,4 124,1

2008 40,7 876,0 48,9 94,2 27,0

2009 40,1 568,0 58,3 123,5 142,9

2010 42,7 447,0 57,9 129,9 143,6

2011 44,1 467,0 56,5 117,6 43,0

2012 46,7 326,0 63,7 130,9 76,0

2013 50,6 768,0 61,6 129,8 203,3

2014 50,1 433,0 58,9 128,0 44,0

2015 51,7 987,0 66,4 141,0 221,6

2016 52,9 985,0 70,4 168,2 232,6


Langkah Analisis :

a. Buka program aplikasi SPSS.

b. Klik Variable View kemudian isi nama variabelnya, ketik Y tekan ENTER,

ketik X1 tekan ENTER, X2 tekan ENTER, X3 tekan ENTER, X4 tekan

ENTER. Selanjutnya klik Data View pada pojok kiri bawah dan masukkan

data hipotesis di atas pada kolom variabel masing-masing data.

c. Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian submenu

Regression, lalu pilih Linear.

d. Pada kotak Dependent isikan variabel Y.

e. Pada kotak Independent isikan variabel X1, X2, X3, X4.

f. Pada kotak method, pilih Entar.

g. Untuk menampilkan nilai Tolerance dan VIF, pilih Statistics, centang

pilihan Collinierity Diagnostics dan Durbin-Watson.

h. Tekan tombol Continue, abaikan yang lain dan tekan OK.


BAB VI. REGRESI DENGAN VARIABEL DUMMY

A. Kompetensi Utama

Memahami dan mampu mengoperasikan regresi dengan variabel

independen kualitatif (dummy variabel). Setelah mempelajari bab ini,

mahasiswa akan dapat: memahami karakteristik dari variabel dummy,

memahami regresi dengan satu variabel kualitatif baik pada cross section dan

time series, memahami regresi dengan satu variabel kualitatif dua kategori,

memahami regresi dengan dua atau lebih variabel kualitatif, memahami

regresi linear dengan dua segmen dan perbandingan dua regresi pendekatan

dummy variable dan memahami penggunaan variabel dummy dalam analisis

musiman.

B. Konsep Variabel Dummy

Variabel di dalam analisis regresi bisa dibedakan menjadi dua yaitu

variabel kuantitatif dan variabel kualitatif. Model regresi pada bagian ini

memfokuskan pada regresi dengan variabel independen kualitatif. Harga,

volume produksi, volume penjualan, biaya promosi adalah beberapa contoh

variabel yang datanya bersifat kuantitatif. Namun, bila kita membicarakan

masalah jenis kelamin, tingkat pendidikan, status perkawinan, krisis ekonomi

maupun kenaikan harga BBM berarti kita membicarakan variabel bersifat

kualitatif.


Variabel-variabel kualitatif tersebut sangat mempengaruhi perilaku

agen-agen ekonomi. Variabel kualitatif ini bisa terjadi pada dara cross section

maupun data time series. Misalnya dalam data cross section kita bisa

memasukkan jenis kelamin di dalam regresi dalam mempengaruhi volume

penjualan handphone. Begitu pula data kualitatif seperti kenaikan harga BBM

bisa kita masukkan di dalam regresi dalam mempengaruhi volume penjualan

dalam data time series.

Ada kalanya kita melakukan suatu regresi dimana variabel penjelas

atau variabel tergantung berupa data kategorikal (sering disebut data

nominal). Misalnya laki-laki dan perempuan, desa-kota, industri pangan,

sandang, dan peralatan.

Contoh kita ingin mengetahui jenis kelamin, lokasi, dan industri

terhadap upah :

1. Pengaruh jenis kelamin atas upah, modelnya,

Upah = a + b1DJK + e

Dimana DJK adalah Dummy jenis kelamin (laki-laki dan wanita)

2. Pengaruh lokasi terhadap upah, apakah desa lebih rendah upahnya

dari kota, modelnya,

Upah = a + b1DLOK + e

dimana DLOK adalah dummy lokasi

3. Pengaruh industri terhadap upah, modelnya

Upah = a + b1DIND + e

dimana DIND adalah dummy setiap klasifikasi industri


Untuk memudahkan lihat contoh data berikut:

Industri Kode Industri UpahPangan 31 500Sandang 32 522Sandang 32 530Pangan 31 512Peralatan logam 38 600Peralatan logam 38 642Pangan 31 540Pangan 31 520Sandang 32 580Sandang 32 570

C. Cara Membuat Variabel Dummy

Untuk dapat membedakan pengaruh masing-masing industri atas

upah kita akan membuat variabel dummy. Caranya adalah memberi nilai 1

pada kategori tersebut dan memberi nol bagi kategori lainnya data berubah

menjadi sebagai berikut.

Industri Kode Industri Upah Dpangan Dsandang Dalat

Pangan 31 500 1 0 0Sandang 32 520 0 1 0Sandang 32 530 0 1 0Pangan 31 520 1 0 0Peralatan logam 38 600 0 0 1Peralatan logam 38 640 0 0 1Pangan 31 540 1 0 0Pangan 31 520 1 0 0Sandang 32 580 0 1 0Sandang 32 570 0 1 0

Sekarang perhatikan upah rata-rata untuk masing-masing industri:

Pangan = 5204

520540520500


Sandang = 5504

570580530520

Peralatan= 6202

640600

Jika kita memiliki 3 dummy variabel maka kita bisa memasukkan 2 variabel

dummy, sedangkan yang satu akan berfungsi menjadi benchmark atau

pematok. Besarnya benchmark tidak lain adalah intercept atau nilai a.

Contoh 6.1 :Upah = a + b1 Dsandang + b2 Dalat + e

Dari data di atas hasilnya adalah sebagai berikut

Upah = 520 + 30 Dsandang + 100 Dalat

Jadi rata-rata upah industri pangan yang tidak dimasukkan ke dalam model

menjadi intersep (benchmark) beda upah sandang terhadap pangan adalah

nilai b1 = 30 dan beda upah rata-rata industri peralatan terhadap industri

pangan adalan 100.

Sebaliknya jika yang tidak dimasukkan dalam regresi adalah industri

peralatan, maka hasil regresi akan berubah sebagai berikut:

Upah = 620 - 100 Dpangan - 70 Dsandang

Sekarang intersep (a) menjadi rerata industri alat, dan beda upah pangan

terhadap industri alat adalah minus 100 dan beda upah industri alat adalah

minus 70.

Kesimpulannya jika kita punya n variabel dummy, maka kita dapat

memasukkan n-1 variabel dalam model regresi, dan yang menjadi intersep

adalah nilai rata-rata variabel yang tidak dimasukkan.


Perhatikan cara memaknai parameter hasil regresi yang menggunakan

dummy di atas.

Sekarang kita akan memasukkan data pendidikan pada data yang kita

miliki di atas, data lengkapnya menjadi sebagai berikut.

Industri Kode Industri Upah Dpangan Dsandang Dalat

Pangan 31 500 1 0 6Sandang 32 520 0 1 9Sandang 32 530 0 1 9Pangan 31 520 1 0 9Peralatan logam 38 600 0 0 12Peralatan logam 38 640 0 0 11Pangan 31 540 1 0 9Pangan 31 520 1 0 6Sandang 32 580 0 1 12Sandang 32 570 0 1 9

Hasil di atas dapat kita ringkas dan sajikan sebagai berikut:

Makna hasil regresi sekarang adalah sebagai berikut:

Pada tingkat pendidikan yang sama, maka upah industri sandang

adalah minus 18,62 di bawah industri pangan (industri yang tidak diikutkan

dalam regresi). Upah industri peralatan pada tingkat pendidikan yang sama

adalah 49,9 di atas industri pangan. Mengapa angkanya menjadi semakin

kecil dari sebelumnya?

Hal ini disebabkan adanya perbedaan pendidikan di ketiga industri,

perbedaan upah tidak semata disebabkan oleh perbedaan industri tetapi juga

Upah = 448,4 - 18,62 Dsandang + 49,9 Dalat + 10,5 Pendidik(12,)** (-1,04) (2,287)** (2,486)**R2 = 0,839F = 0,40


disebabkan oleh perbedaan pendidikan. Ini dapat juga dikatakan bahwa

pendidikan menjadi variabel KONTROL yan bertugas memurnikan pengaruh

perbedaan industri atas upah.

Contoh 6.2 :

Menganalisis apakah masa kerja, tingkat pendidikan karyawan, dan

jenis kelamin mempengaruhi gaji karyawan. Pendidikan dikategorikan menjadi

dua yaitu Diploma dan Sarjana. Menggunakan data hipotetis sebanyak 20

karyawan suatu perusahaan.

Yi = βo + β1 Xi + β2 D1 + β3 D2 + ei

Dimana :

Yi = gaji karyawan

Xi = masa kerja karyawan (tahun)

D1 = 1 jika sarjana dan 0 jika tidak (diploma)

D2 = 1 jika pria dan 0 bila wanita

Data 20 Karyawan di Perusahaan PT Maju Mundur

Gaji (juta) Masa_kerja Pendidikan Kelamin

2,700 11 0 03,400 3 1 13,900 18 0 13,400 14 0 14,800 9 1 12,200 3 0 16,400 15 1 16,230 17 1 04,200 20 0 12,065 2 0 0


3,510 4 1 02,500 5 0 12,800 8 0 12,975 14 0 05,890 15 1 03,105 15 0 03,200 2 1 13,365 19 0 03,850 5 1 06,910 20 1 0

Data dianalisis dengan SPSS dan outputnya seperti pada tampilan berikut.

Model Summary

,958a ,917 ,901 ,45176Model1



Predictors: (Constant), Kelamin, Pendidikan, Masa_kerja

a.

Nilai koefisien determinasi sebesar 0,917 artinya hasil regresi

menunjukkan bahwa variasi masa kerja, tingkat pendidikan karyawan dan

jenis kelamin mampu menjelaskan variasi gaji karyawan sebesar 91,7% dan

sisanya sebesar 9,3% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

ANOVAb

36,101 3 12,034 58,964 ,000a

3,265 16 ,20439,367 19

RegressionResidualTotal

Model1


Predictors: (Constant), Kelamin, Pendidikan, Masa_kerjaa.

Dependent Variable: Gajib.


Nilai F-hitung sebesar 58,964 dan nilai F-tabel pada α=5% dengan df

(3,16) sebesar 3,24 (cari dalam tabel F). Nilai F-hitung lebih besar dari nilai F-

tabel sehingga kita menolak Ho. Bisa juga melihat nilai signifikansi sebesar

0,000 < α = 0,05 maka Ho ditolak (H1 diterima). Hasil regresi ini

mengindikasikan bahwa secara serentak variabel masa kerja, tingkat

pendidikan karyawan dan jenis kelamin secara nyata mempengaruhi gaji

karyawan.

Coefficientsa

1,067 ,280 3,815 ,002,156 ,016 ,703 9,448 ,000

2,183 ,207 ,774 10,560 ,000,228 ,208 ,081 1,096 ,289

(Constant)Masa_kerjaPendidikanKelamin

Model1

B Std. Error


Beta


t Sig.

Dependent Variable: Gajia.

Uji signifikansi variabel independen terhadap variabel dependen

menunjukkan bahwa nilai t-hitung variabel masa kerja sebesar 9,448; variabel

dummy tingkat pendidikan sebesar 10,560; dan variabel dummy jenis kelamin

sebesar 1,096. Sementara itu, nilai t-tabel uji dua sisi pada α=5% dengan df

=16 sebesar 2,120 (cari dalam tabel t). Dengan demikian variabel masa kerja

dan dummy tingkat pendidikan signifikan pada α=5% (nilai t-hitung > nilai t-

tabel), sedangkan variabel dummy jenis kelamin tidak berpengaruh nyata.

Bisa juga membandingkan nilai Sig. (probabilitas atau p-value) jika lebih kecil

dari alpha maka Ho ditolak, artinya variabel tersebut berpengaruh nyata

terhadap variabel dependen.


Hasil regresi mengindikasikan bahwa variabel kualitatif tingkat

pendidikan karyawan berpengaruh nyata terhadap gaji karyawan. Koefisien

regresi variabel dummy tingkat pendidikan sebesar 2,183 dapat diartikan gaji

karyawan berpendidikan sarjana lebih besar 2,183 juta dibandingkan dengan

gaji karyawan berpendidikan tidak sarjana dengan asumsi variabel lain tetap.

Variabel dummy jenis kelamin tidak signifikan maka dapat diartikan tidak ada

perbedaan gaji antara karyawan pria dan wanita dengan asumsi variabel lain

tetap. Koefisien regresi variabel dummy jenis kelamin 0,228 artinya gaji

karyawan pria lebih tinggi 0,228 juta dibandingkan dengan gaji karyawan

wanita tetapi secara statistik perbedaan itu tidak berbeda nyata.

Karyawan Sarjana dan Pria :

E(Yi | D1=1; D2=1, Xi) = (βo + β2 + β3) + β1Xi

Karyawan Tidak Sarjana dan Pria :

E(Yi | D1=0; D2=1, Xi) = (βo + β3) + β1Xi

Karyawan Sarjana dan Wanita :

E(Yi | D1=1; D2=0, Xi) = (βo + β2) + β1Xi

Karyawan Tidak Sarjana dan Wanita :

E(Yi | D1=0; D2=0, Xi) = βo + β1Xi

Persamaan regresi Yi = 1,067 + 0,156 Xi + 2,183 D1 + 0,228 D2

Gaji karyawan berpendidikan sarjana dan pria :

Y’ = (1,067 +2,183 + 0,228) + 0,156 Xi ===> Y’ = 3,478 + 0,156 Xi

Gaji karyawan berpendidikan tidak sarjana dan pria :

Y’ = (1,067 + 0,228) + 0,156 Xi ===> Y’ = 1,295 + 0,156 Xi


Gaji karyawan berpendidikan sarjana dan wanita :

Y’ = (1,067 + 2,183) + 0,156 Xi ===> Y’ = 3,250 + 0,156 Xi

Gaji karyawan berpendidikan tidak sarjana dan wanita :

Y’ = 1,067 + 0,156 Xi

Contoh 6.3:

Diketahui data PDB (pendapatan domestik bruto), R (tingkat suku

bunga) dan d (dummy).

obs PDB R D obs PDB R D1982 389786 9.0 1 1997 3141036 16.28 11983 455418 17.5 1 1998 4940692 21.84 01984 545832 18.7 1 1999 5421910 27.6 01985 581441 17.8 1 2000 6145065 16.15 01986 575950 15.2 1 2001 6938205 14.23 01987 674074 16.99 1 2002 8645085 15.95 01988 829290 17.76 1 2003 9429500 12.64 01989 956817 18.12 1 2004 10506215 8.21 01990 1097812 18.12 1 2005 12450736 8.22 01991 1253970 22.49 1 2006 15028519 11.63 01992 1408656 18.62 1 2007 17509564 8.24 01993 1757969 13.46 1 2008 21666747 10.43 01994 2004550 11.87 1 2009 24261805 9.55 01995 2345879 15.04 1 2010 27028696 7.88 01996 2706042 16.69 1 2011 30795098 7.04 0Dimana :

D (dummy variabel)

jika D = 1 sebelum terjadinya krisis ekonomi dan

jika D = 0 setelah krisis ekonomi.


Hasil regresi dengan SPSS

Coefficientsa

Model



t Sig.B Std. Error Beta

1 (Constant) 18.568 .857 21.666 .000

LnRate -.917 .342 -.234 -2.683 .012

Dummy -2.148 .239 -.785 -9.006 .000

a. Dependent Variable: LnPDB

1. Variabel tingkat bunga (rate) memiliki hubungan negatif terhadap

pendapatan domestik bruto (PDB) secara signifikan, artinya jika tingkat

bunga dinaikan sebesar 1 persen maka PDB akan turun sebesar 0,917

persen.

2. Variabel dummy memiliki hubungan negatif dan signifikan artinya krisis

ekonomi memiliki dampak terhadap PDB, sesudah krisis PDB

mengalami penurunan.

Soal-soal Latihan :

1. Apa yang dimaksud dengan variabel dummy dan apa gunanya?

2. Jika kita mempunyai data bulanan beberapa tahun, berapa variabel

dummy yang harus kita masukkan dalam model regresi untuk menguji

hipotesis berikut?


a) Semua bulan (12 bulan) dalam setiap tahunnya menunjukkan pola

musiman.

b) Jika hanya bulan Maret, Juni, Agustus, dan November yang

menunjukkan pola musiman.

3. Jika diperoleh suatu model persamaan regresi berikut ini terkait dengan

pengaruh beberapa variabel kualitatitf terhadap penentuan sewa kamar

kosan mahasiswa di Bandung adalah:

Y = 3,13 + 4,69 D1 – 2,55 D2 + 16,22 X1 + 0,48 X2

(1,44) (2,04) (1,13) (3,51) (0,25)

R2 = 0,89 (angka dalam kurung adalah standard error)

Dimana :

Y = sewa kamar kosan (satuan mata uang)

D1 = letak rumah kosan, D1 = 1 dekat kampus, D1 = 0 jauh dari kampus

D2 = tempat mandi di dalam kamar

= 1, jika ada tempat mandi di dalam kamar

= 0, tidak ada tempat mandi di dalam kamar

X1 = biaya renovasi (satuan mata uang)

X2 = pajak bumi bangunan (PBB) (satuan mata uang)

a) Coba Anda jelaskan arti dari setiap koefisien dari regresi di atas !

b) Masuk akalkah menurut Anda jika variabel X2 dimasukkan dalam model

tersebut ?


4. Sekarang buatlah analisis dengan data berikut.

INDUSTRI LABA KAPITALA 10 10A 12 11A 14 12A 12 9B 13 13B 15 23B 11 25B 10 16B 18 31C 20 40C 22 50C 23 52A 20 20A 11 30B 15 40

Buatlah model analisis yang menjawab pertanyaan penelitian berikut:

a. Apakah ketiga industri memiliki laba benar-benar yang berbeda?

Buatlah dummy variabelnya.

b. Apakah laba itu disebabkan oleh beda industri atau modal, berapa

sumbangan masing-masing?

c. Mana variabel yang signifikan?

d. Tunjukkan ketepatan modelnya.

5. Diketahui data pendapatan triwulanan selama 5 tahun (dalam ribu rupiah)

dari pemasukan tiket masuk Kebun Binatang di Kota Bandung, diketahui

juga data belum bebas dari pengaruh musiman, adalah sebagai berikut:

Tahun TRIWULANANI II III IV

1 22123 19445 28456 242782 20467 19759 28679 236683 24666 17388 29043 236774 23821 17123 30274 241165 24111 16899 32723 23994


Dengan mengikuti model sebagai berikut:

Yt = a0 + a1 D1 + a2 D2 + a3 D3 + et

Dimana :

Y = pendapatan

D1 = 1, untuk triwulan II dan 0 lainnya

D2 = 1, untuk triwulan III dan 0 lainnya

D3 = 1, untuk triwulan IV dan 0 lainnya

a) Buatlah regresi dari data di atas !

b) Bagaimana menginterpretasikan koefisien arah dari masing-masing

variabel dummy ?

DAFTAR PUSTAKA










BAB VII. MODEL REGRESI LOGISTIK (LOGIT MODEL)

A. Kompetensi Utama

Tujuan untuk menjelaskan model logit dan dapat mempraktekkan

Aplikasi SPSS untuk menganalisis Regresi Model Logistik. Setelah

mempelajari bab ini, mahasiswa dapat memahami konsep dasar regresi

model logistik, mahasiswa mampu menggunakan regresi model logistik di

bidang ekonomi pertanian, dan mahasiswa mampu mengaplikasikan SPSS

untuk pengujian regresi model logistik.

Kita akan melihat bagaimana jika dalam model regresi tersebut yang

bersifat kualitatif adalah variabel dependent (terikat). Dalam model dengan

variabel kualitatif, terdapat beberapa macam teknik pendekatan model yang

salah satunya adalah model logit. Model logit lebih menfokuskan pada

variabel kualitatif yang hanya mempunyai dua kemungkinan nilai, misalnya

kesuksesan (sukses-gagal), kesetujuan (setuju-tidak setuju), keinginan

membeli (ya - tidak). Variabel kualitatif yang hanya mempunyai dua

kemungkinan nilai ini disebut variabel biner.

B. Konsep Regresi LogistikPenjelasan regresi logistik merupakan bagian dari model-model

statistika yang disebut model linier yang digeneralisasi. Dilihat dari variabel

bebasnya regresi logistik terbagi menjadi dua yaitu regresi logistik sederhana

(hanya memiliki satu variabel bebas) dan regresi logistik berganda (memiliki

lebih dari satu variabel bebas). Jika dilihat dari variabel responnya, regresi


logistik dibedakan menjadi dua yaitu regresi logistik biner (variabel responnya

dichotomous atau hanya memiliki dua kategori) dan regresi logistik

multinominal (variabel responnya memiliki lebih dari dua kategori atau

polytomous). Regresi logistik hanya memiliki satu variabel respon yaitu

variabel respon kategori sedangkan variabel kontinu tidak digunakan sebagai

variabel respon.

Regresi logistik sebenarnya sama dengan analisis regresi berganda,

hanya saja variabel-variabel terikatnya merupakan variabel dummy (0 dan 1).

Contoh pengaruh beberapa rasio perjalanan bus. Maka variabel terikatnya

adalah 0 jika terlambat dan 1 jika tidak terlambat. Pada regresi logistik tidak

diperlukan asumsi normalitas meskipun screening dan outlier dapat

dilakukan. Model regresi logistik adalah model regresi yang setiap peubah

terikat atau responnya mensyaratkan berupa peubah kategorik. Menurut

Hosmer (1989) regresi logistik adalah suatu metode analisis statistika yang

mendeskripsikan hubungan antara peubah respon yang memiliki dua

kategori atau lebih dengan satu atau lebih peubah penjelas berskala kategori

atau interval.

Banyak kasus di dalam analisis regresi dimana variabel dependennya

bersifat kualitatif. Keputusan seseorang membeli mobil atau tidak. Keputusan

seorang konsumen membeli televisi merk Sonny atau bukan Sonny. Dua

contoh tersebut merupakan contoh variabel dependen yang mempunyai dua

kelas atau bersifat binari (binary). Tetapi sering kali kita juga menemukan

variabel dependen yang mempunyai lebih dari dua kelas (multinomial).

Misalnya kemampuan nasabah bank di dalam membayar kreditnya.


Kemampuan nasabah ini bisa dikategorikan menjadi tiga, yaitu mereka yang

mampu membayar tepat waktu (repay), mereka yang membayar terlambat

(late repay) dan mereka yang gagal membayar (default).

Kembali kepada kasus keputusan seseorang untuk membeli mobil,

jawaban yang kita peroleh adalah mereka yang membeli mobil atau mereka

yang tidak membeli mobil. Dengan kata lain respon setiap orang tersebut

bersifat dikotomis (binari). Pada bahasan variabel dummy, dalam model

regresi dimana variabel independen bersifat kualitatif maka kita harus

mengkuan-titatifkan variabel kualitatif ini agar regresi bisa dilakukan. Namun,

mengkuantitatifkan variabel kualitatif di dalam regresi juga berlaku untuk

variabel dependen bersifat kualitatif. Setiap variabel kualitatif di dalam regresi

baik variabel independen maupun dependen, kita akan mengambil nilai 1 jika

variabel mempunyai atribut dan nilai 0 jika tidak mengandung atribut. Dengan

demikian, kita akan memberi angka 1 untuk variabel dependen kualitatif yang

mempunyai atribut dan angka 0 untuk variabel dependen yang tidak

mempunyai atribut. Metode ini sama dengan metode regresi dengan

menggunakan variabel independen kualitatif (regresi variabel dummy).

C. Asumsi-asumsi Regresi Logistik

Berikut ini adalah asumsi yang digunakan dalam regresi logistik

(Garson, 2008 dalam Riski Fajar Setyobudi, 2016) :

1. Regresi logistik tidak mengasumsikan suatu hubungan yang linear antara

variabel respon dengan variabel prediktornya tetapi mengasumsikan


hubungan yang linear antara log odds dari variabel responnya dengan

variabel prediktornya.

2. Variabel responnya tidak harus berdistribusi normal (tetapi diasumsikan

distribusinya berada dalam keluarga distribusi eksponensial, seperti

normal, poisson, binomial, gamma).

3. Variabel responnya tidak harus homoskedastis untuk setiap kategori dari

variabel prediktornya yaitu tidak ada homogenitas asumsi variansi

(variansi tidak harus sama dalam kategori).

4. Galatnya tidak diasumsikan berdistribusi normal.

5. Regresi logistik tidak mengharuskan bahwa semua variabel prediktornya

merupakan data interval.

6. Penambahan atau pengurangan alternatif variabel tidak mempengaruhi

odds yang diasosiasikan.

7. Tidak adanya multikolinearitas.

8. Tidak ada outlier seperti dalam regresi linier.

9. Galat diasumsikan bebas.

10. Galat yang terendah dalam variabel bebasnya.

11. Pengkodean berarti (meaningful coding). Koefisien-koefisien logistik akan

sulit diinterpretasikan jika kodenya tidak berarti.

Contoh 7.1 :

Mengaplikasikan model logit tentang keputusan seseorang untuk

membeli mobil atau tidak. Keputusan membeli mobil atau tidak dipengaruhi


oleh dua variabel yaitu jumlah pendapatan dan status pernikahan. Status

pernikahan merupakan variabel independen kualitatif.

Model Logit ===> ln (Pi / 1 – Pi) = Zi = βo + β1 X1 + β2 X2

Dimana : P = probabilitas membeli mobil

X1 = jumlah pendapatan (juta per bulan)

X2 = status pernikahan (1 jika menikah dan 0 jika belum menikah)

Data hipotesis yang digunakan sebagai berikut.

No. Keptusan Pendptan S_nikah Lokasi Keluarga Penddkan1 0 5,10 0 1 3 02 1 12,25 1 1 3 13 1 9,00 1 0 2 14 0 6,00 0 0 4 05 1 10,20 1 1 3 16 0 5,25 0 1 2 07 0 5,50 0 0 3 08 1 11,40 1 1 3 19 0 5,90 0 0 2 110 1 11,00 1 0 2 111 0 6,25 0 0 3 012 1 6,40 0 0 4 013 0 6,70 1 1 3 114 1 7,10 1 0 1 015 1 7,50 0 0 1 116 0 7,70 0 1 3 017 0 8,00 0 0 6 018 1 8,20 1 1 2 119 0 8,50 0 0 2 020 1 8,60 1 1 3 121 0 8,80 0 1 5 022 0 5,80 1 0 2 023 1 9,40 1 1 3 124 1 9,75 1 1 2 125 1 9,90 1 1 3 126 1 10,60 1 1 2 127 1 10,80 1 1 3 1


28 0 6,95 0 1 2 029 1 11,80 1 1 2 130 1 12,00 1 1 3 1

Data dianalisis dengan program SPSS, hasil output SPSS sebagai

berikut.

Case Processing Summary

30 100,00 ,0

30 100,00 ,0

30 100,0

Unweighted Cases a

Included in AnalysisMissing CasesTotal

Selected Cases

Unselected CasesTotal

N Percent

If weight is in effect, see classification table for the totalnumber of cases.

a.

Dependent Variable Encoding

01

Original Value01

Internal Value

Block 0: Beginning Block

Classification Tablea,b

0 13 ,00 17 100,0

56,7

Observed01

Keptusan

Overall Percentage

Step 00 1

Keptusan PercentageCorrect

Predicted

Constant is included in the model.a.

The cut value is ,500b.

Variables in the Equation

,268 ,368 ,530 1 ,467 1,308ConstantStep 0B S.E. Wald df Sig. Exp(B)


Variables not in the Equation

15,325 1 ,00015,922 1 ,00018,706 2 ,000

PendptnS_nikah

Variables

Overall Statistics

Step0

Score df Sig.

Tampilan output SPSS di atas memberi informasi jumlah kasus yang

dianalisis ada 30 kasus tidak ada yang terlewatkan (missing). Classification

Table menyajikan informasi tentang keakuratan prediksi. Dengan hanya

menggunakan konstanta, keakuratan prediksi sebesar 56,7%. Tampilan

Variables in the equation menampilkan uji wald. Dengan hanya konstanta

tanpa variabel pendapatan (X1) dan status pernikahaan (X2) tidak signifikan

pada α=5% dalam mempengaruhi keputusan seseorang dalam membeli mobil

(Sig 0,467 > α=0,05). Dengan demikian ada variabel independen yang

mempengaruhi keputusan membeli mobil.

D. Pengujian Secara Serentak

Omnibus Tests of Model Coefficients

23,944 2 ,00023,944 2 ,00023,944 2 ,000

StepBlockModel

Step 1Chi-square df Sig.

Tabel Omnibus Tests of Model Coefficients menyajikan uji serentak

semua koefisien variabel di dalam regresi logistik. Nilai Chi-square merupakan

perbedaan -2LL model dengan hanya konstanta dan model yang diestimasi.

Nilai Chi-squares model sebesar 23,944 dengan df sebesar 2 (Chi-square

tabel 5,991) maka signifikan (Sig 0,000 < α=0,05) sehingga dapat disimpulkan

bahwa pendapatan dan status pernikahan mempengaruhi keputusan

seseorang di dalam membeli mobil.


E. Uji Goodness of Fit

Model Summary

17,110 a ,550 ,738Step1

-2 Loglikelihood

Cox & SnellR Square

NagelkerkeR Square

Estimation terminated at iteration number 6 becauseparameter estimates changed by less than ,001.

a.

Model summary menunjukkan nilai Cox & Snell R square sebesar

0,550 berarti variabel pendapatan (X1) dan status pernikahan (X2) di dalam

model logit mampu menjelaskan perilaku seseorang dalam membeli mobil

atau tidak sebesar 55%. Sedangkan berdasarkan Nagelkerke R square

sebesar 0,738 berarti variabel pendapatan (X1) dan status pernikahan (X2) di

dalam model logit mampu menjelaskan perilaku seseorang dalam membeli

mobil atau tidak sebesar 73,8%.

Hosmer and Lemeshow Test

12,837 8 ,118Step1

Chi-square df Sig.

Contingency Table for Hosmer and Lemeshow Test

3 2,923 0 ,077 33 2,839 0 ,161 31 2,611 2 ,389 33 2,155 0 ,845 33 1,584 0 1,416 30 ,611 3 2,389 30 ,163 3 2,837 30 ,072 3 2,928 30 ,031 3 2,969 30 ,012 3 2,988 3

12345678910

Step1

Observed ExpectedKeptusan = 0

Observed ExpectedKeptusan = 1

Total


Classification Tablea

12 1 92,32 15 88,2

90,0

Observed01

Keptusan

Overall Percentage

Step 10 1

Keptusan PercentageCorrect

Predicted

The cut value is ,500a.

Classification tables menunjukkan seberapa baik model mengelom-

pokkan kasus ke dalam dua kelompok baik yang tidak mempunyai mobil

maupun yang mempunyai mobil. Keakuratan prediksi secara menyeluruh

sebesar 90%, hal ini lebih baik dari model yang hanya dengan konstanta

sebelumnya sebesar 56,7%. Sedangkan keakuratan prediksi yang tidak

mempunyai mobil sebesar 92,3% dan yang mempunyai mobil sebesar 88,2%.

Variables in the Equation

1,001 ,493 4,121 1 ,042 2,720 1,035 7,1462,443 1,242 3,869 1 ,049 11,511 1,009 131,369-8,932 3,852 5,377 1 ,020 ,000

PendptnS_nikahConstant

Step1a

B S.E. Wald df Sig. Exp(B) Lower Upper95,0% C.I.for EXP(B)

Variable(s) entered on step 1: Pendptn, S_nikah.a.

Uji signifikansi variabel independen secara individual dengan

menggunakan uji Wald. Hasil uji menunjukkan bahwa variabel pendapatan

(X1) dan status pernikahan (X2) berpengaruh nyata terhadap keputusan

seseorang di dalam membeli mobil dengan tingkat signifikansi 5% (sig <

α=0,05).

Persamaan regresi logistik Zi = -8,932 + 1,001 X1 + 2,443 X2


Interpretasi persamaan logistik menggunakan odd ratio atau Exp(B), untuk

pendapatan (X1) odd ratio sebesar 2,720 dapat diartikan bahwa jika

pendapatan naik 1 unit (1 juta) maka rasio kemungkinan memiliki mobil

dengan yang tidak memiliki mobil naik dengan faktor 2,720 dengan asumsi

variabel status pernikahan tetap. Sementara itu odd ratio untuk status

pernikahan (X2) sebesar 11,511 dapat diartikan bahwa rasio kemungkinan

membeli mobil dengan tidak membeli mobil untuk mereka yang menikah lebih

tinggi daripada yang belum menikah sebesar 11,511 kali dengan asumsi

variabel pendapatan tetap.

Persamaan regresi logistik dapat juga digunakan untuk melakukan

prediksi, misal individu mempunyai pendapatan 10 juta dan status pernikahan

sudah menikah (X2 =1) maka probabilitas memiliki mobil dapat dihitung

sebagai berikut.

Z = -8,932 + 1,001(10) + 2,443(1) = 3,521

Pi = (1 / 1 + e-Z) = (1 / 1 + 2,7182818^-3,521) = 0,97

Nilai prediksi probabilitas individu tersebut memiliki mobil sebesar 0,97

sedangkan probabilitas tidak mempunyai mobil sebesar 1 – 0,97 = 0,03.

Soal-soal Latihan :

1. Sebuah penelitian ingin mengetahui apakah faktor pendapatan dan

lamanya pendidikan pengusaha kecil berpengaruh terhadap pilihan

pengusaha dalam bermitra dengan perusahaan X atau tidak. Diambil 15

sampel (diasumsikan memenuhi) dari pengusaha dan didapatkan hasil

sebagai berikut.


Pengaruh Faktor Pendapatan dan Pengalaman terhadap Pilihan Bermitra

No PilihanPendapatan(Juta/bulan)

Pengalaman(tahun)

Y X1 X21 1 4 62 0 1 43 1 3 74 0 3 75 0 4 86 1 3 67 1 3 68 0 1 49 0 4 3

10 0 4 311 1 4 712 1 4 713 1 3 714 0 1 215 0 1 2

Keterangan :

Y = 1 jika bermitra , Y = 0 jika tidak bermitra

Lakukan analisis logit dengan menggunakan aplikasi SPSS.

2. Mengaplikasikan model logit tentang keputusan seseorang untuk membeli

mobil atau tidak. Keputusan membeli mobil atau tidak dipengaruhi oleh

lima variabel yaitu jumlah pendapatan, status pernikahan, lokasi tempat

tinggal, jumlah keluarga dan tingkat pendidikan kepala keluarga.

Y = keputusan membeli mobil (1 jika membeli dan 0 jika tidak)

X1 = jumlah pendapatan (juta per bulan)

X2 = status pernikahan (1 jika menikah dan 0 jika belum menikah)

X3 = lokasi tempat tinggal (1 perkotaan dan 0 perdesaan)

X4 = jumlah keluarga (orang)

X5 = tingkat pendidikan kepala keluarga (1 sarjana dan 0 tidak sarjana)



No. Keptusan(Y)

Pendptan(X1)

S_nikah(X2)

Lokasi(X3)

Keluarga(X4)

Penddkan(X5)

1 0 5,10 0 1 3 02 1 12,25 1 1 3 13 1 9,00 1 0 2 14 0 6,00 0 0 4 05 1 10,20 1 1 3 16 0 5,25 0 1 2 07 0 5,50 0 0 3 08 1 11,40 1 1 3 19 0 5,90 0 0 2 110 1 11,00 1 0 2 111 0 6,25 0 0 3 012 1 6,40 0 0 4 013 0 6,70 1 1 3 114 1 7,10 1 0 1 015 1 7,50 0 0 1 116 0 7,70 0 1 3 017 0 8,00 0 0 6 018 1 8,20 1 1 2 119 0 8,50 0 0 2 020 1 8,60 1 1 3 121 0 8,80 0 1 5 022 0 5,80 1 0 2 023 1 9,40 1 1 3 124 1 9,75 1 1 2 125 1 9,90 1 1 3 126 1 10,60 1 1 2 127 1 10,80 1 1 3 128 0 6,95 0 1 2 029 1 11,80 1 1 2 130 1 12,00 1 1 3 1

Lakukan analisis model logit dengan menggunakan aplikasi program SPSS

dan interpretasikan.


DAFTAR PUSTAKA




Garson, G.D. 2008. Logistik Regression. Dipublikasikan di http:/www2.chass.ncsu.edu/garson/PA765/logistic.htm [11 Juli 2012]





Riski Fajar Setyobudi, 2016. Analisis Model Regresi Logistik OrdinalPengaruh Pelayanan di Fakultas Matematika dan Ilmu PengetahuanAlam Terhadap Kepuasan Mahasiswa FMIPA UNNES. UniversitasNegeri Semarang. Semarang.

Sritua Arief, 1993. Metodologi Penelitian Ekonomi. Penerbit UniversitasIndonesia. UI Press. Jakarta.


LAMPIRAN OPERASI APLIKASI SPSS UNTUK LOGIT

a. Buka aplikasi SPSS.

b. Klik Variable View kemudian isi nama variabelnya, ketik Keptusan lalu

tekan ENTER, ketik Pendptan lalu tekan ENTER, ketik S_nikah lalu

tekan ENTER.

c. Klik Data View dan masukkan data contoh 7.1 pada kolom variabel

masing-masing data.

d. Simpan data Anda dengan cara meng-klik menu File lalu pilih Save Asdan tulis nama filenya, misalnya logit.

e. Lakukan analisis regresi linier berganda dengan cara, klik menu Analyze===> pilih submenu Regression ===> lalu klik Binary Logistic.

f. Masukkan variabel Keptusan pada kotak sebelah kiri ke kotak

Dependent, dan variabel Pendptan, S_nikah ke kotak Covariatesdengan mengklik tombol tanda panah, hasilnya seperti tampak pada

tampilan berikut.

g. Setelah itu, pilih options dan pada Statistics and Plots centang

Hosmer-Lemeshow goodnes of fit dan CI for exp(B), lalu klik

continue.

h. Kemudian klik OK.


BAB VIII. REGRESI MULTINOMIAL LOGIT

A. Kompetensi Utama

Tujuan untuk menjelaskan model multinomial logit dan dapat

mempraktekkan Aplikasi SPSS untuk menganalisis Regresi Model

Multinomial Logistik. Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa dapat

memahami konsep dasar regresi model multinomial logistik, mahasiswa

mampu menggunakan regresi model multinomial logistik, dan mahasiswa

mampu mengaplikasikan SPSS untuk pengujian regresi model multinomial

logistik.

B. Konsep Dasar Multinomial Logit

Konsep regresi Multinomial Logit pada dasarnya sama dengan konsep

regresi logistik lainnya. Namun demikian yang membedakannya adalah

bahwa dalam Model Regesi Multinomial Logit terdapat multiple interpretation

dari hasil analisis. (i) hasil regresi dengan Multinomial Logit dapat digunakan

untuk menunjukkan relationship antara variabel independen dengan variabel

dependen, hasil ini dapat dilihat dari Likelihood ratio test. (ii) dengan

menggunakan hasil pengujian parameter estimate, akan diperoleh hasil

kemampuan klasifikasi (classifiacation) terhadap variabel kategori dependen

yang sebelumnya telah dilakukan pengelompokkan.

Dalam metode Regresi Multinomial Logit, variabel dependen dalam

bentuk non metric, sementara itu variabel bebasnya (independent variables)

dalam bentuk metric atau dichotomous variabeles. Dengan demikian

Kam (1990;307-308)


pengujiannya tidak menggunakan distribusi t atau F, namun menggunakan

distribusi chi-square (χ2). Dalam pengujian Regresi Multinomial Logit nilai

variabel kategori bersifat probabilistik, dimana terdapat kemungkinan data

variabel X tersebut mampu mengklasifikasikan variabel terikat menjadi

kategori pertama, kedua atau kemungkinan masuk klasifikasi kelompok

ketiga.

Pengujian signifikansi model multinomial logit dilakukan dengan melihat

hasil pengujian model fitting information. Hasil ini menunjukkan overall test,

kelayakan model dapat dilihat dari nilai double likelihood (2LL). Suatu model

dapat dikatakan layak apabila nilai -2LL pada model final lebih kecil jika

dibandingkan dengan nilai -2LL pada model awal (interceipt only). Hal ini

menunjukkan bahwa model multinomial logit bermanfaat (a usefull model).

Sementara itu kemampuan model dalam mengklasifikasikan kategori variabel

dependen apabila suatu subjek dimasukkan dapat dilihat dari hasil

classification atau predicted dengan observed, kategori mana yang dapat

diprediksikan lebih baik, hasilnya dapat dilihat dari nilai persentase masing-

masing kategori.

Contoh 8.1 :

Mengaplikasikan model multinomial logit tentang keputusan seseorang

untuk membeli mobil atau tidak. Keputusan seseorang terdiri dari tiga

kemungkinan yaitu membeli mobil dengan tunai (3), membeli mobil dengan

kredit (2) dan tidak membeli mobil (1). Ada dua variabel yang mempengaruhi


keputusan tersebut yaitu jumlah pendapatan dan status pernikahan. Status

pernikahan merupakan variabel independen kualitatif.

Model Multinomial Logit ===> ln (Pi / Pj) = Zi = βo + β1 X1 + β2 X2

Dimana: P = probabilitas kategori ke i dan jX1 = jumlah pendapatan (juta per bulan)X2 = status pernikahan (1 jika menikah dan 0 jika belum menikah)


No. Keptusan Pendptan S_nikah1 3 9,90 02 1 5,25 03 1 7,70 04 1 5,80 05 3 11,40 16 1 6,00 07 3 12,00 18 2 6,40 09 1 6,70 110 1 6,95 011 3 10,20 112 3 7,50 013 1 5,50 014 1 8,00 015 2 8,20 116 1 8,50 017 2 8,60 118 1 8,80 019 2 9,00 120 3 9,40 121 3 9,75 122 1 5,90 023 2 7,10 124 3 10,60 125 2 10,80 126 3 11,00 127 1 6,25 028 3 11,80 129 1 5,10 030 3 12,25 1


Hasil analisis dengan program SPSS seperti berikut

Case Processing Summary

13 43,3%6 20,0%

11 36,7%15 50,0%15 50,0%30 100,0%

03030a

123

Keptusan

01

S_nikah

ValidMissingTotalSubpopulation

NMarginal

Percentage

The dependent variable has only one value observedin 30 (100,0%) subpopulations.

a.

Model Fitting Information

63,12829,659 33,470 4 ,000

ModelIntercept OnlyFinal

-2 LogLikelihood

ModelFittingCriteria

Chi-Square df Sig.

Likelihood Ratio Tests

Tabel Model Fitting Information merupakan uji signifikansi variabel

independen secara serentak melalui uji Chi-square (X2). Nilai Chi-squares

model sebesar 33,470 dengan df sebesar 4 (Chi-square tabel 9,488) maka

signifikan (Sig 0,000 < α=0,05) sehingga dapat disimpulkan bahwa

pendapatan dan status pernikahan secara bersama-sama menentukan

keputusan seseorang di dalam membeli mobil.

Goodness-of-Fit

43,870 54 ,83629,659 54 ,997

PearsonDeviance

Chi-Square df Sig.

Pseudo R-Square

,672,766,530

Cox and SnellNagelkerkeMcFadden


Tabel Goodness of Fit merupakan uji kecocokan model melalui Person

Chi-square dan Deviance Chi-square. Kedua uji ini secara statistik tidak

signifikan sehingga hipotesis nol diterima, berarti model mampu menjelaskan

data dengan baik. Sedangkan Tabel Pseudo R-square yaitu mengukur

proporsi variasi data yang dijelaskan oleh model. Nilai Cox and Snell R-

square sebesar 0,672; Nagelkerke R-square sebesar 0,766; dan McFadden

R-square sebesar 0,530 berarti variabel pendapatan (X1) dan status

pernikahan (X2) di dalam model multinominal logit mampu menjelaskan

keputusan seseorang dalam membeli mobil masing-masing sebesar 67,2%;

76,6% dan 53%.


29,659 a ,000 0 .44,428 14,770 2 ,00136,016 6,357 2 ,042

EffectInterceptPendptanS_nikah

-2 LogLikelihood of

ReducedModel

Model FittingCriteria

Chi-Square df Sig.


The chi-square statistic is the difference in -2 log-likelihoodsbetween the final model and a reduced model. The reducedmodel is formed by omitting an effect from the final model. Thenull hypothesis is that all parameters of that effect are 0.

This reduced model is equivalent to the final modelbecause omitting the effect does not increase thedegrees of freedom.

a.

Tabel Likelihood Ratio Tests memberikan informasi tentang uji

secara individual pengaruh masing-masing variabel independen terhadap

variabel dependen. Hasil uji menunjukkan variabel pendapatan (X1) dan

status pernikahan (X2) signifikan berpengaruh terhadap keputusan seseorang

dalam membeli mobil (sig. < α = 0,05).


Referensi Pertama tidak Membeli Mobil

Parameter Estimates

-1,709 4,828 ,125 1 ,723,402 ,584 ,475 1 ,491 1,495 ,476 4,694

-3,524 1,636 4,637 1 ,031 ,029 ,001 ,7290b . . 0 . . . .

-14,431 6,684 4,661 1 ,0311,758 ,730 5,792 1 ,016 5,799 1,386 24,269-1,134 1,782 ,405 1 ,525 ,322 ,010 10,581

0b . . 0 . . . .

InterceptPendptan[S_nikah=0][S_nikah=1]InterceptPendptan[S_nikah=0][S_nikah=1]

Keptusana

2

3

B Std. Error Wald df Sig. Exp(B) Lower BoundUpper Bound

95% Confidence Interval forExp(B)

The reference category is: 1.a.

This parameter is set to zero because it is redundant.b.

Tabel Parameter Estimates menyajikan uji signifikansi variabel

independen melalui uji Wald. Pertama, sebagai reference category adalah

pilihan pertama yaitu tidak membeli mobil. Pada koefisien logit pertama

variabel pendapatan tidak signifikan (sig. > α=0,05). dan status pernikahan

signifikan (sig. < α=0,05). Koefisien odds ratio pada kolom Exp(B) untuk

status pernikahan (X2) sebesar 0,029. Karena koefisien B bertanda negatif

dapat diartikan bahwa kemungkinan membeli mobil dengan kredit

dibandingkan dengan tidak membeli mobil bagi mereka yang menikah lebih

rendah daripada yang belum menikah sebesar 0,029 dengan asumsi variabel

pendapatan tetap.

Pada koefisien logit kedua, variabel pendapatan signifikan dan status

pernikahan tidak signifikan. Koefisien odds ratio pada kolom Exp(B) untuk

pendapatan (X1) sebesar 5,799. Karena koefisien B bertanda positif dapat

diartikan bahwa rasio kemungkinan membeli mobil dengan tunai dibandingkan


dengan tidak membeli mobil naik dengan faktor 5,799 kali jika pendapatan

naik 1 juta dengan asumsi variabel status pernikahan tetap.

Referensi Kedua Membeli Mobil dengan Kredit

Parameter Estimates

1,709 4,828 ,125 1 ,723-,402 ,584 ,475 1 ,491 ,669 ,213 2,1003,524 1,636 4,637 1 ,031 33,908 1,372 837,730

0b . . 0 . . . .-12,722 5,964 4,550 1 ,033

1,355 ,610 4,942 1 ,026 3,878 1,174 12,8122,390 1,900 1,582 1 ,209 10,910 ,263 452,051

0b . . 0 . . . .


Keptusana

1

3





Sebagai reference category adalah pilihan kedua yaitu membeli mobil

dengan kredit. Pada koefisien logit pertama variabel pendapatan tidak

signifikan (sig. > α=0,05). dan status pernikahan signifikan (sig. < α=0,05).

Koefisien odds ratio pada kolom Exp(B) untuk status pernikahan (X2) sebesar

33,908. Karena tanda koefisien B positif dapat diartikan bahwa kemungkinan

tidak membeli mobil dibandingkan dengan membeli mobil dengan kredit bagi

mereka yang menikah lebih tinggi daripada yang belum menikah sebesar

33,908 kali dengan asumsi variabel pendapatan tetap.

Pada koefisien logit kedua, variabel pendapatan signifikan dan status

pernikahan tidak signifikan. Koefisien odds ratio pada kolom Exp(B) untuk

pendapatan (X1) sebesar 3,878. Karena koefisien B bertanda positif dapat

diartikan bahwa rasio kemungkinan membeli mobil dengan tunai dibandingkan


dengan membeli mobil dengan kredit naik dengan faktor 3,878 kali jika

pendapatan naik 1 juta dengan asumsi variabel status pernikahan tetap.

Referensi Ketiga Membeli Mobil dengan Tunai

Sebagai reference category adalah pilihan ketiga yaitu membeli mobil

dengan tunai. Pada koefisien logit pertama variabel pendapatan signifikan

(sig. < α=0,05) dan status pernikahan tidak signifikan (sig. > α=0,05).

Koefisien odds ratio pada kolom Exp(B) untuk pendapatan (X1) sebesar

0,258. Karena koefisien B bertanda negatif sehingga dapat diartikan bahwa

kemungkinan membeli mobil dengan kredit dibandingkan dengan membeli

mobil dengan tunai turun dengan faktor sebesar 0,258 kali jika pendapatan

naik 1 juta dengan asumsi variabel status pernikahan tetap (lihat tampilan

berikut).

Parameter Estimates

14,431 6,684 4,661 1 ,031-1,758 ,730 5,792 1 ,016 ,172 ,041 ,7221,134 1,782 ,405 1 ,525 3,108 ,095 102,203

0b . . 0 . . . .12,722 5,964 4,550 1 ,033-1,355 ,610 4,942 1 ,026 ,258 ,078 ,852-2,390 1,900 1,582 1 ,209 ,092 ,002 3,798

0b . . 0 . . . .


Keptusana

1

2





Pada koefisien logit kedua, hanya variabel pendapatan signifikan (sig.

< α=0,05) dan status pernikahan tidak signifikan (sig. < α=0,05). Koefisien

odds ratio pada kolom Exp(B) untuk pendapatan (X1) sebesar 3,878. Karena


koefisien B bertanda positif dapat diartikan bahwa rasio kemungkinan

membeli mobil dengan tunai dibandingkan dengan membeli mobil dengan

kredit naik dengan faktor 3,878 kali jika pendapatan naik 1 juta dengan

asumsi variabel status pernikahan tetap.

Classification

12 1 0 92,3%1 4 1 66,7%1 0 10 90,9%

46,7% 16,7% 36,7% 86,7%

Observed123Overall Percentage

1 2 3PercentCorrect

Predicted

Pada classification table menunjukkan seberapa baik model

mengelompokkan kasus ke dalam tiga kelompok yaitu membeli mobil dengan

tunai, membeli mobil dengan kredit dan tidak membeli mobil. Keakuratan

prediksi secara menyeluruh sebesar 86,7%. Sedangkan keakuratan prediksi

secara detail yaitu individu yang membeli mobil dengan tunai sebesar 90,9%;

membeli mobil dengan kredit sebesar 66,7% dan tidak membeli mobil sebesar

92,3%.

Soal-soal Latihan :

Keputusan seseorang untuk membeli mobil atau tidak, ada tiga kemungkinan

yaitu membeli mobil dengan tunai (3), membeli mobil dengan kredit (2) dan

tidak membeli mobil (1). Ada dua variabel yang mempengaruhi keputusan


tersebut yaitu jumlah pendapatan (juta per bulan) dan status pernikahan.

Status pernikahan merupakan variabel independen kualitatif (1 jika menikah

dan 0 jika belum menikah). Gunakan aplikasi program SPSS untuk analisis

mulinomial logit.


No. Keptusan Pendptan S_nikah1 3 10,90 02 1 8,25 03 1 7,70 04 1 5,80 05 3 11,40 16 1 6,00 07 3 12,00 18 2 6,40 09 1 9,70 110 1 6,95 011 3 10,20 112 3 7,50 013 1 5,50 014 1 8,00 015 2 8,20 116 1 8,50 017 2 8,60 118 1 9,80 019 2 9,00 120 3 9,40 121 3 9,75 022 1 5,90 023 2 7,10 124 3 11,60 125 2 10,80 026 3 11,00 127 1 6,25 028 3 11,80 129 1 7,10 030 3 11,25 1


DAFTAR PUSTAKA








Sudradjat SW, 1988. Mengenal Ekonometrika Pemula. ARMICO, Bandung.


LAMPIRAN OPERASI APLIKASI SPSS MULTINOMIAL LOGIT

a. Buka aplikasi SPSS.

b. Klik Variable View kemudian isi nama variabelnya, ketik Keptusan lalu

tekan ENTER, ketik Pendptan lalu tekan ENTER, ketik S_nikah lalu

tekan ENTER.

c. Selanjutnya klik Data View dan masukkan data contoh 8.1 pada kolom

variabel masing-masing data.

d. Simpan data Anda dengan cara meng-klik menu File lalu pilih Save Asdan tulis nama filenya, misalnya multinomial logit.

e. Lakukan analisis regresi dengan cara, klik menu Analyze ===> pilih

submenu Regression ===> lalu klik Multinomial Logistic.

f. Masukkan variabel Keptusan pada kotak sebelah kiri ke kotak

Dependent, variabel S_nikah sebagai variabel independen yang

kualitatif ke dalam kotak Factor dan Pendptan sebagai variabel

independen kuantitatif ke dalam kotak Covariates dengan mengklik

tombol tanda panah, hasilnya seperti tampak pada tampilan berikut.

g. Kemudian pilih statistics. Pada kotak case processing summary lalu

pada model pilih atau centang Pseudo R Squares, step summary, model

fitting information, classification tables dan goodness of fit.


h. Pada parameter pilih atau centang Estimates dan likelihood correlation.

i. Pada define subpopulation pilih atau centang covariate patterns defined

by factors and covariates. Kemudian klik continue.

j. Setelah itu klik Reference Category sehingga muncul tampilan berikut.

Pada reference category pilih custom dan ketik nilai 1 (karena 1

merupakan pilihan individu tidak membeli mobil. Pada Category order pilih

Ascending kemudian klik continue, dan klik OK. Kalau kita pilih pilihan

individu membeli mobil dengan kredit maka pilih custom dan ketik angka

2, dan bila pilihan individu membeli mobil dengan tunai maka pilih custom

dan ketik angka 3. Klik OK.


BAB IX. MODEL PERSAMAAN SIMULTAN

A. Kompetensi Utama

Tujuan untuk menjelaskan model persamaan simultan. Setelah

mempelajari bab ini, mahasiswa akan dapat: memahami sifat dasar model

persamaan simultan, memahami beberapa contoh model persamaan

simultan, memahami masalah identifikasi dalam model persamaan simultan,

memahami metode ILS (Indirect Least Squares) dan TSLS (Two Stage Least

Square) dalam estimasi persamaan simultan, dan mampu mengoperasi

program SPSS untuk menganalisis model persamaan simultan terutama

metode TSLS.

B. Konsep Persamaan Simultan

Suatu himpunan persamaan dimana variabel dependen dalam satu

atau lebih persamaan juga merupakan variabel independen dalam beberapa

persamaan yang lain. Suatu model yang mempunyai hubungan sebab akibat

antara variabel dependen dan variabel independennya, sehingga suatu

variabel dapat dinyatakan sebagai variabel dependen maupun independen

dalam persamaan yang lain.

Ada hubungan dua arah atau simultan antara X dan (beberapa dari) X,

yang membuat perbedaan antara variabel tak bebas dan variabel yang

menjelaskan menjadi meragukan. Ada lebih dari satu persamaan, satu untuk

variabel tidak bebas atau bersifat endogen atau gabungan atau bersama.

Dalam model persamaan simultan orang mungkin tidak menaksir parameter


dari satu persamaan tunggal tanpa memperhitungkan informasi yang

diberikan oleh persamaan lain dalam sistem.

Persamaan simultan merupakan suatu sistem persamaan yang

menggambarkan saling ketergantungan antar variabel. Estimasi parameter

suatu persamaan simultan tidak dapat dilakukan tanpa mempertimbangkan

informasi pada persamaan lainnya.

Dalam banyak situasi ekonomi, hubungan variabel ekonomi tidak

hanya bersifat satu arah namun bersifat saling mempengaruhi. Dalam bahasa

ekonometrika satu variabel independen (Xi) mempengaruhi variabel

dependen (Y) dan selanjutnya variabel Y itu sendiri mempengaruhi Xi, model

yang demikian disebut sebagai model persamaan simultan. Hubungan dua-

arah atau simultan antar beberapa variabel

Y1i = 10 + 11Y2i + 12 Xi + 1i

Y2i = 20 + 21Y1i + 22 Xi + 2i

Y1, Y2 = Variabel Endogen (saling terikat) – stochastic

X1 = Variabel eksogen ; 1i, 2i = Error - stochastic

Contoh 9.1 :

Misalnya persamaan simultan pada model persamaan pendapatan dan

persamaan penawaran uang, yaitu :

Fungsi pendapatan Yt = 10 + 11Mt + 12 It + 13 Gt + 1i

Fungsi penawaran uang Mt = 20 + 21Yt + 22Yt-1 + 23Mt-1 + 2i


dimana : Y = pendapatan ; M = penawaran uang ; I = investasi ; G =

pengeluaran pemerintah ; Yt-1 = pendapatan periode sebelumnya ; Mt-1 =

penawaran uang periode sebelumnya.

C. Model Persamaan Simultan

Persamaan Tunggal : 122110 uXbXbaY

Dimana : Y adalah variabel dependent (variabel tergantung) dan X adalah

variabel independent (variabel bebas). Y dipengaruhi oleh X sementara X

tidak dipengaruhi oleh Y, sehingga terjadi hubungan satu arah.

a. Sifat Dasar Model Persamaan Simultan

Ada hubungan dua arah dimana Y dipengaruhi oleh X dan beberapa

dari X dipengaruhi oleh Y.

Jumlah persamaan lebih dari Satu

Contoh :

iiii

iiii

uXYY

uXYY

2121121202

1111212101

Y1 dan Y2 variabel yang saling tergantung (variabel endogen), dan 1X

adalah variabel eksogen, 1u dan 2u adalah unsur gangguan stokastik.

b. Contoh Model Persamaan SimultanModel Permintaan dan Penawaran :

Fungsi Permintaan : ttdt uPQ 110 01

Fungsi Penawaran : ttst uPQ 210 1 > 0

Kondisi Keseimbangan : st

dt QQ


Dimana : dQ adalah kuantitas yang diminta, sQ adalah kuantitas yang

ditawarkan dan t adalah waktu.

Pada fungsi permintaan, selain harga barang itu sendiri (Pt), ada

variabel lain yang menyebabkan pergeseran kurva permintaan yang

merupakan unsur gangguan (ut). Variabel tersebut adalah tingkat

pendapatan, selera dan lain-lain. Jika pendapatan meningkat maka kurva

permintaan bergeser ke kanan atas, sehingga tingkat harga dan kuantitas

secara bersama-sama berubah. Jadi harga dan kuantitas tergantung dari

unsur gangguan tersebut.

Gambar 1. Saling Ketergantungan antara Harga dan Kuantitas

Demikian pula pada fungsi penawaran, jika variabel gangguan seperti

keadaan cuaca, pembatasan impor, atau ekspor berubah, maka tingkat

harga dan kuantitas berubah secara bersama-sama.

S

D0

D1

P

P1

P0

Q1Q0Q


Model Keynes dalam menetapkan pendapatan

Fungsi Konsumsi : ttt uYC 10 00 1

Identitas pendapatan : ttt ICY S = I

Dimana : C adalah konsumsi, Y adalah pendapatan nasional, I adalah

investasi (variabel eksogen), t adalah waktu, u adalah unsur gangguan, βo

dan β1 adalah parameter.

Konsumsi (C) dan pendapatan (Y) saling ketergantungan sehingga dia

tidak bebas. Bila unsur gangguan ut berubah misalnya investasi atau

tabungan, tingkat suku bunga, maka fungsi konsumsi akan bergeser dan

juga mempengaruhi pendapatan nasional.

Gambar 2. Model Keynes

Model Upah Harga

Perhatikan model Philips berikut ini :

ttt uPUNW 1210

ttttt uMRWP 23210

C, I

45

Y = C + I

C + I

YC 10

Y1Y

Y0


dimana: W = tingkat perubahan upah

P = tingkat perubahan harga

UN = tingkat pengangguran (%)

R = tingkat perubahan biaya modal

M = tingkat perubahan harga bahan baku impor

t = waktu

21 ,uu = gangguan stokastik

Karena variabel harga (P) masuk ke dalam persamaan upah dan variabel

upah (W) masuk kedalam persamaan harga, kedua variabel tersebut sama-

sama tidak bebas. Oleh karena itu, variabel yang menjelaskan stokastik ini

diharapkan berkorelasi dengan gangguan stokastik yang relevan.

c. Bias Persamaan Simultan

Suatu ciri yang unik dari model persamaan simultan adalah bahwa

variabel tak bebas dalam satu persamaan mungkin muncul sebagai variabel

yang menjelaskan dalam persamaan lain dari sistem. Oleh karena itu, variabel

yang menjelaskan (dependent explanatory variable) menjadi stokastik dan

biasanya berkorelasi dengan gangguan dari persamaan dimana variabel tadi

muncul sebagai variabel yang menjelaskan. Dalam situasi ini metode kuadrat

terkecil klasik mungkin tidak bisa diterapkan karena penaksir yang diperoleh

dengan cara ini tidak konsisten, yaitu penaksir tadi tidak mengarah pada nilai

yang sebenarnya tidak perduli berpapun besar sampelnya.

Dalam statistika dan matematika stokastik, galat (bahasa Inggris: error)

adalah bagian dari variasi data yang tidak dimasukkan ke dalam model.


Dalam literatur, galat dikenal pula sebagai sesatan, pengotor, sisa, residu,

atau noise.

D. Masalah Identifikasi

Identifikasi adalah suatu masalah formulasi model. Kita dapat

mengatakan suatu model teridentifikasi, jika dia merupakan bentuk yang unik

secara statistik, mampu mengestimasi parameter-parameternya yang

terbentuk dari data sampel. Jika suatu model tidak teridentifikasi, maka

estimasi parameter-parameter model dari variabel yang diukur dalam sampel

bisa dipertanyakan.

Yang dimaksud dengan masalah identifikasi adalah apakah taksiran

angka dari parameter persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien

bentuk yang direduksi yang ditaksir. Jika ini dapat dilakukan, maka

persamaan tertentu teridentifikasi; dan jika ini tidak dapat dilakukan, maka

persamaan tertentu tidak teridentifikasi (underidentified).

Persamaan yang teridentifikasi dapat berbentuk: (1) tepat atau

sepenuhnya teridentifikasi (exactly atau fully atau just identified), (2) terlalu

diidentifikasi (over identified).

Tidak Diidentifikasi (Underidentified)

Dengan data deret waktu tertentu tentang harga (P) dan kuantitas (Q)

dan tidak ada informasi lain, maka tidak ada cara lain bagi peneliti untuk

menjamin apakah ia sedang menaksir fungsi permintaan atau fungsi

penawaran. Karena Pt dan Qt tertentu hanya menyatakan titik perpotongan

kurva permintaan dan penawaran yang sesuai karena kondisi keseimbangan


dimana permintaan adalah sama dengan penawaran. Untuk melihat hal ini

dengan jelas, perhatikan diagram pencar dalam gambar berikut.

Gambar 3a memberikan beberapa titik pencar yang menghubungkan Q

dan P. Tiap titik pencar menyatakan perpotongan dari kurva permintaan dan

penawaran, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 3b. Sekarang perhatikan

satu titik pencar tunggal seperti pada gambar 3c, tidak ada cara untuk

meyakinkan kita bahwa kurva permintaan dan penawaran yang mana dari

seluruh kurva yang ditunjukkan dalam panel tersebut yang menimbulkan titik

tadi. Oleh karena itu, diperlukan beberapa informasi tambahan tentang sifat

kurva permintaan dan penawaran. Misalnya jika kurva permintaan bergeser

sepanjang waktu karena perubahan dalam pendapatan, selera dan lainnya,

tetapi kurva penawaran relatif tetap stabil, seperti yang ditunjukkan pada

gambar 3d, dimana titik pencar menimbulkan jejak berupa kurva permintaan.

Dalam kasus ini kita mengatakan bahwa kurva permintaan diidentifikasi.

P PP

0 Q 0 Q 0 Q

(a) (b) (c)

..

..


Gambar 3. Fungsi Penawaran dan Permintaan Hipotetis dan MasalahIdentifikasi

Identifikasi Tepat (Exactly Identified)

Alasan mengapa kita tidak bisa mengidentifikasi fungsi permintaan

atau penawaran tadi adalah karena variabel yang sama P dan Q terdapat

dalam kedua fungsi dan tidak ada informasi tambahan, seperti yang

ditunjukkan pada gambar 3d dan 3e. Coba perhatikan model permintaan dan

penawaran berikut:

Fungsi Permintaan : tttdt uIPQ 1210 0,0 21


dimana, I adalah tingkat pendapatan.

Perhatikan bahwa perbedaan antara model permintaan dan penawaran

asli dengan model sekarang adalah adanya variabel tambahan dalam fungsi

permintaan yaitu pendapatan. Dari teori tentang permintaan kita ketahui

PP

S

0 Q 0 Q

(d) (e)

D


bahwa pendapatan merupakan penentu dari permintaan dari sebagian besar

barang dan jasa. Oleh karena itu, dengan memasukkan variabel pendapatan

dalam fungsi permintaan akan memberikan informasi tambahan tentang

perilaku konsumen.

Perhatikan suatu fakta yang menarik, yaitu kehadiran suatu variabel

tambahan dalam fungsi permintaan yang memungkinkan kita untuk

mengidentifikasi fungsi penawaran ! mengapa ? Memasukkan variabel

pendapatan dalam fungsi permintaan, memberikan pada kita suatu informasi

tambahan tentang variabilitas dari fungsi, seperti yang ditunjukkan dalam

gambar 3d. Gambar tersebut menunjukkan bagaimana perpotongan dari

kurva penawaran yang stabil dengan kurva permintaan yang bergeser

(sebagai akibat perubahan pendapatan), memungkinkan kita untuk

mengidentifikasi kurva penawaran.

Fungsi permintaan: tttdt uIPQ 1210 0,0 21

Fungsi Penawaran : tttst uPPQ 21210 1 > 0, 02

Model permintaan dan penawaran yang baru ini berisi 6 koefisien

struktural 210210 ,,,,, , dan ada 6 koefisien bentuk reduksi untuk

menaksir koefisien tadi. Jadi kita mempunyai 6 persamaan dalam 6 anu, dan

biasanya kita seharusnya mungkin untuk mendapatkan taksiran yang unik.

Oleh karena itu, parameter dari kedua persamaan permintaan dan penawaran

dapat diidentifikasi, dan sistem secara keseluruhan dapat diidentifikasikan.


Implikasi Identifikasi Model

Identifikasi sangat berhubungan dengan estimasi model :

a. Jika persamaan (atau suatu model) tidak diidentifikasi maka tidak mungkin

untuk mengestimasi parameter-parameternya dengan setiap teknik

ekonomitrika.

b. Jika persamaan diidentifikasi, maka secara umum koefisien-koefisiennya

dapat diestimasi.

Jika persamaannya exactly identified, maka metode yang cocok untuk

mengestimasi adalah metode Indirect Least Squares (ILS)

Jika persamaannya overidentified, maka metode yang cocok untuk

digunakan mengestimasi parameter-parameternya adalah metode Two

Stage Least Squares (2SLS) atau maximum likelihood methods.

E. Aturan-aturan Untuk Mengidentifikasi

Ada dua kondisi yang harus dipenuhi oleh suatu persamaan yang

teridentifikasi, yaitu :

1. Order Condition Identification (Kondisi Ordo Indentifikasi)

Kondisi ini didasarkan pada suatu perhitungan variabel yang termasuk

dalam persamaan dan diluar persamaan tertentu. Kondisi ini dibutuhkan

tetapi belum cukup untuk mengidentifikasi suatu persamaan. Kondisi ordo

untuk mengidentifikasi dapat dirumuskan sebagai berikut :

( K – M ) >= ( G – 1 )

Dimana : K = jumlah total variabel endogenous dan exogenous dalam model


M = jumlah variabel endogenous dan exogenous dalam suatu

persamaan tertentu

G = jumlah persamaan

Jika, (K – M) = (G – 1), maka persamaan diidentifikasi (identified)

Jika, (K – M) > (G – 1), maka persamaan terlalu diidentifikasi

(overidentified)

Jika, (K – M) < (G – 1), maka persamaan tidak diidentifikasi

(underidentified).

Contoh :

33213

2332

12121

2

23

uXYYY

uXYY

uXXYY

Identifikasi persamaan ke-2 :

K = 6, M = 3, G = 3. Berati ( 6 – 3 ) > ( 3 – 1 ), jadi persamaan ke-2

overidentified.

2. The Rank Condition for Identification (Kondisi Tingkat Identifikasi)

Kondisi tingkat identifikasi menyatakan bahwa dalam suatu sistem

persamaan tertentu dengan G persamaan teridentifikasi, jika dan hanya jika

dia memungkinkan untuk membentuk sekurang-kurangnya satu (1)

determinan dari (G-1) tidak sama dengan nol.

Contoh untuk model persamaan sebelumnya, dengan tahapan sebagai

berikut.


Pertama, Susun kembali persamaan dalam bentuk matrik

0200

0000

00203

3321321

2321321

1321321

uXXXYYY

uXXXYYY

uXXXYYY

Variabel

Y1 Y2 Y3 X1 X2 X3

Persamaan 1 -1 3 0 -2 1 0

Persamaan 2 0 -1 1 0 0 1

Persamaan 3 1 -1 -1 0 0 -2

Kedua, keluarkan satu baris dari persamaan yang kita identifikasi, misalnya

persamaan ke-2

Ketiga, keluarkan kolom-kolom yang mengandung nilai bukan nol pada

persamaan yang kita keluarkan (persamaan ke-2), sehingga

diperoleh suatu matrik.

Y1 Y2 Y3 X1 X2 X3

Persamaan 1 -1 3 0 -2 1 0

Persamaan 2 0 -1 1 0 0 1

Persamaan 3 1 -1 -1 0 0 -2

Y1 X1 X2

-1 -2 1

1 0 0

Keempat, hitung determinan dari matrik yang diperoleh (tahap ketiga)

00..1..

2..11 0

0...0..

1..22 0

0...1..

1..13


Dari hasil perhitungan determinan tersebut, ternyata ada dua yang memiliki

nilai tidak nol, berarti sama dengan nilai ordo (G-1) = 3 – 1 = 2. Berarti pula

persamaan kedua teridentifikasi.

Contoh Soal :

a. Persamaan permintaan dan penawaran :

Fungsi Permintaan : ttdt uPQ 110 01


Identifikasi persamaan 1 :

K = 2, M = 2, G = 2

K – M < G – 1

2 – 2 < 2 -1

Berarti persamaan 1 underidentified


K = 2, M = 2, G = 2

K – M < G – 1

2 – 2 < 2 -1


b. Persamaan permintaan dan penawaran :

Fungsi Permintaan : tttdt uIPQ 1210 0,0 21



K = 3, M = 3, G = 2

K – M < G – 1

3 - 3 < 2 -1



Qt Pt It

Persamaan 1 -1 1 2

Persamaan 2 -1 1 0

Berarti persamaan 1 tidak memiliki determinan, jadi termasuk underidentified


K = 3, M = 2, G = 2

K – M = G – 1

3 – 2 = 2 -1

Berarti persamaan 2 exactlyridentified

Qt Pt It

Persamaan 1 -1 1 2

Persamaan 2 -1 1 0

Determinan : D =0

2 0. Berarti persamaan 2 exactly identified

c. Persamaan permintaan dan penawaran

Fungsi permintaan: tttdt uIPQ 1210 0,0 21

Fungsi Penawaran : tttst uPPQ 21210 1 > 0, 02


K = 4, M = 3, G = 2

K – M = G – 1

4 - 3 = 2 -1

Berarti persamaan 1 exactly identified


Qt Pt It Pt-1

Persamaan 1 -1 1 2 0


Determinan : D =2

0

0. Berarti persamaan 1 Exactly identified


K = 4, M = 3, G = 2

K – M = G – 1

4 – 3 = 2 -1

Berarti persamaan 2 exactlyridentified

Qt Pt It Pt-1



Determinan : D =0

2 0 ; Berarti persamaan 2 Exactly identified

d. Persamaan permintaan dan penawaran

Fungsi permintaan: ttttdt uRIPQ 13210

Fungsi Penawaran : tttst uPPQ 21210


K = 5, M = 4, G = 2

K – M = G – 1

5 - 4 = 2 - 1



Qt Pt It Pt-1 Rt

Persamaan 1 -1 1 2 0 3


Determinan : D =2

0

0. Berarti persamaan 1 Exactly identified


K = 4, M = 2, G = 2

K – M > G – 1

5 - 3 > 2 -1

Berarti persamaan 2 Over identified

Qt Pt It Pt-1 Rt



Determinan : D =0......0

.. 32 0


e. Diketahui persamaan sebagai berikut:

tttt

tttt

ttt

GICY

uYYI

uYC

21222120

11110

Identifikasi persamaan 1:

K = 5, M = 2, G = 3

5 – 2 > 3 – 1

Berarti persamaan 1 over identified


Ct It Yt Yt-1 Gt

Persamaan 1 -1 0 11 0 0

Persamaan 2 0 -1 21 22 0

Persamaan 3 1 1 -1 0 1

It Yt-1 Gt

-1 22 0

1 0 1

D1= 0...0....1...

....1 22

D2= 01........0

0....22

D3= 01.......1...

0.......1

Ketiga determinan nilainya tidak sama dengan nol, berarti persamaan 1

overidentified.


K = 5, M = 2, G = 3.

5 – 3 = 3 – 1

Berarti persamaan 1 Exactly identified

Ct It Yt Yt-1 Gt

Persamaan 1 -1 0 11 0 0

Persamaan 2 0 -1 21 22 0

Persamaan 3 1 1 -1 0 1

Ct Gt

-1 0

1 1


D= 01.......1...

0.......1


f. diketahui persamaan permintaan dan penawaran uang :

ttst

ttttdt

uYM

uPRYM

210

13210


K = 5, M = 4, G = 2

5 – 4 = 2 -1


dM sM Y R P


Persamaan 2 0 -1 1 0 0

D=..1.

..0....

0 . Berarti persamaan 1 exactly identified


K = 5, M = 2, G = 2

5 – 2 > 2 -1


dM sM Y R P


Persamaan 2 0 -1 1 0 0


dM R P

-1 2 3

0 0 0

D1= 0...0....1...

....1 2

D2= 00........0

.... 32

D3= 00.......0...

.......1 3

Berarti persamaan 2 over identified.

Soal-soal Latihan :

1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan :

a) Sistem persamaan simultan

b) Persamaan struktural (structural equations)

c) Bentuk persamaan sederhana (reduced form equations)

d) Persamaan simultan yang bias

2. Perhatikan model berikut :

Demand : Qt = a0 + a1Pt + a2Yt + e1t , a1 < 0 , a2 > 0

Supply : Qt = b0 + b1Pt + e2t , b1 > 0

Dimana :

Q = Kuantitas

P = harga

Y = pendapatan


a) Coba Anda jelaskan mengapa dua persamaan tersebut merupakan

model persamaan simultan ?

b) Sebutkan mana yang termasuk variabel endogen dan eksogennya ?

c) Jelaskan pula mengapa perkiraan parameter untuk dua persamaan di

atas bias dan tidak konsisten ?

3. Misal ada tiga persamaan sebagai berikut:

Y1t = a0 + a1Xt + e1t

Y2t = b0 + b1Y1t + b2Xt + e2t

Y3t = c0 + c1Y2t + c2Xt + e3t

a) Menurut Anda apakah itu merupakan model persamaan simultan ?

b) Bisakah OLS kita pergunakan sebagai memperkirakan setiap

persamaan simultan? Mengapa? Jelaskan !

4. Coba Anda jelaskan dengan hal-hal sbb:

a) Apa yang dimaksud dengan “identification”?

b) Jika bagaimana suatu persamaan dalam model persamaan disebut

identifikasi tepat (exactly edentified), Over identified, dan Under

identified

c) Apa yang dimaksud dengan “order condition” dan “rank condition’ !

d) Jika kita melihat model yang ada di soal no. 2, menurut Anda apakah

termasuk exactly edentified, Over identified, dan Under identified ?


DAFTAR PUSTAKA










LAMPIRAN OPERASI APLIKASI SPSS UNTUK SIMULTAN

Misalnya persamaan simultan pada model persamaan pendapatan dan

persamaan penawaran uang, yaitu :

Fungsi pendapatan Yt = 10 + 11Mt + 12 It + 13 Gt + 1i

Fungsi penawaran uang Mt = 20 + 21Yt + 22Yt-1 + 23Mt-1 + 2i

dimana : Y = pendapatan ; M = penawaran uang ; I = investasi ; G =

pengeluaran pemerintah ; Yt-1 = pendapatan periode sebelumnya ; Mt-1 =

penawaran uang periode sebelumnya.

Data hipotetis pendapatan pemerintah dan penawaran uang

Tahun Y G I M Y(-1) M(-1)1980 3578,0 198,6 436,2 626,41981 3697,7 216,6 485,8 710,1 3578,0 626,41982 3998,4 240,0 543,0 802,1 3697,7 710,11983 4123,4 259,7 606,5 855,2 3998,4 802,11984 4099,0 291,2 561,7 901,9 4123,4 855,21985 4084,4 345,4 462,2 1015,9 4099,0 901,91986 4311,7 371,9 555,5 1151,7 4084,4 1015,91987 4511,8 405,0 639,4 1269,9 4311,7 1151,71988 4760,6 444,2 713,0 1365,5 4511,8 1269,91989 4912,1 489,6 735,4 1473,1 4760,6 1365,51990 4900,9 576,6 655,3 1599,1 4912,1 1473,11991 5021,0 659,3 715,6 1754,6 4900,9 1599,11992 4913,3 732,1 615,2 1909,5 5021,0 1754,61993 5132,3 797,8 673,7 2126,0 4913,3 1909,51994 5505,2 856,1 871,5 2309,7 5132,3 2126,01995 5717,1 924,6 863,4 2495,4 5505,2 2309,71996 5912,4 978,5 857,7 2732,1 5717,1 2495,41997 6113,3 1018,4 879,3 2831,1 5912,4 2732,11998 6368,4 1066,2 902,8 2994,3 6113,3 2831,11999 6591,9 1140,3 936,5 3158,4 6368,4 2994,32000 6707,9 1228,7 907,3 3277,6 6591,9 3158,42001 6676,4 1287,6 829,5 3376,8 6707,9 3277,62002 6880,0 1418,9 899,8 3430,7 6676,4 3376,82003 7062,6 1471,5 977,9 3484,4 6880,0 3430,72004 7347,7 1506,0 1107,0 3499,0 7062,6 3484,4


2005 7343,8 1575,7 1140,6 3641,9 7347,7 3499,02006 7813,2 1635,9 1242,7 3813,3 7343,8 3641,92007 8159,5 1678,8 1393,3 4028,9 7813,2 3813,32008 8515,7 1705,0 1566,8 4380,6 8159,5 4028,92009 8875,8 1750,2 1669,7 4643,7 8515,7 4380,6

Selain metode Indirect Least Square (ILS), metode Two Stage Least

Squares (TSLS) adalah metode yang umum digunakan untuk mengestimasi

persamaan simultan.

Langkah-langkah Analisis :

a. Buka program aplikasi SPSS.


ENTER, ketik G lalu tekan ENTER, ketik I lalu tekan ENTER, ketik M lalu

tekan ENTER, ketik Y_1 lalu tekan ENTER, M_1 lalu tekan ENTER.

c. Selanjutnya klik Data View dan masukkan data di atas pada kolom

variabel masing-masing data.

d. Simpan data Anda dengan cara meng-klik menu File lalu pilih Save Asdan tulis nama filenya, misalnya simultan.

e. Lakukan analisis regresi dengan cara, klik menu Analyze ===> pilih

submenu Regression ===> lalu klik 2-Stage Least Squares.

f. Masukkan variabel Y pada kotak sebelah kiri ke kotak Dependent,variabel M, I, G sebagai variabel independen ke dalam kotak

Explanatory dan I, G, Y_1, M_1 sebagai variabel eksogen ke dalam

kotak Instrumental dengan mengklik tombol tanda panah.


g. Kemudian klik OK. Hasil output SPSS untuk persamaan pendapatan pada

tampilan berikut.

Two-stage Least Squares AnalysisModel Description

Type of Variable

Equation 1 Y dependent

M predictor

I predictor & instrumental

G predictor & instrumentalY_1 instrumental

M_1 instrumental

Model SummaryEquation 1 Multiple R .998

R Square .996

Adjusted R Square .995

Std. Error of the Estimate 103.144

ANOVA


Equation 1 Regression 61121218.948 3 20373739.649 1915.059 .000

Residual 265967.513 25 10638.701

Total 61387186.461 28

Coefficients

Unstandardized Coefficients

Beta t Sig.B Std. Error

Equation 1 (Constant) 2511.908 70.409 35.676 .000

M .599 .144 .481 4.148 .000

I 1.445 .160 .300 9.009 .000

G .685 .313 .237 2.192 .038


h. Masukkan variabel M pada kotak sebelah kiri ke kotak Dependent,variabel Y, Y_1, M_1 sebagai variabel independen ke dalam kotak

Explanatory dan I, G, Y_1, M_1 sebagai variabel eksogen ke dalam

kotak Instrumental dengan mengklik tombol tanda panah, hasilnya

seperti tampak pada tampilan berikut.

i. Kemudian klik OK. Hasil output SPSS untuk persamaan penawaran uang

sebagai berikut.

Two-stage Least Squares AnalysisModel Description

Type of Variable

Equation 1 M dependent

Y predictor

Y_1 predictor & instrumental

M_1 predictor & instrumentalI instrumental

G instrumental


Model SummaryEquation 1 Multiple R .999

R Square .997

Adjusted R Square .997

Std. Error of the Estimate 66.878

ANOVASum of

Squares df Mean Square F Sig.

Equation 1 Regression 39497810.543 3 13165936.848 2943.651 .000

Residual 111816.402 25 4472.656

Total 39609626.945 28

Coefficients

Unstandardized Coefficients

Beta t Sig.B Std. Error

Equation 1 (Constant) -230.285 182.410 -1.262 .218

Y .289 .115 .359 2.508 .019Y_1 -.188 .125 -.224 -1.503 .145

M_1 .889 .077 .866 11.511 .000

BUKU AJAR EKONOMETRIKA · Dewasa ini semakin banyak studi empiris dalam bidang permintaan dan...

Documents

Transcript of BUKU AJAR EKONOMETRIKA · Dewasa ini semakin banyak studi empiris dalam bidang permintaan dan...