Bilangan Pecahan dan

Macam-Macamnya

Pengertian Pecahan

Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan/ditampilkan dalam bentuk ; a , b bilangan bulat dan b ≠ 0. a disebut pembilang dan b disebut penyebut.

Menurut Kennedy (1994: 425-427), makna pecahan dapat muncul dari situasi sebagai berikut :

a. Pecahan sebagai bagian yang berukuran sama dari yang utuh atau keseluruhan b. Pecahan sebagai bagian dari kelompok- kelompok yang beranggotakan sama banyak atau juga menyatakan pembagian

c. Pecahan sebagai pembagian (rasio)

MACAM-MACAM PECAHAN1 PECAHAN MURNI /

PECAHAN SEJATI2. PECAHAN TUNGGAL3. PECAHAN EKUIVALEN

(SENILAI)4. PECAHAN BIASA5. PECAHAN CAMPURAN6. PECAHAN DESIMAL7. PECAHAN PERSEN8. PECAHAN PERMIL

Pecahan Murni

Pecahan Sejati a/b (a dan b bilangan bulat b dan

I a I < I b I, adalah bilangan yang jika dikalikan dengan b menghasilkan a.

Rumus : bx a= a. b

Pecahan Tunggal

Pecahan Tunggal Pecahan yang dinyatakan

dalam bentuk 1/n Misalnya : 1/2 , 1/3 ,1/4 dst

PECAHAN EKUIVALEN (SEJENIS)

Pecahan senilai biasanya disebut juga pecahan ekuivalen. Untuk menentukan pecahan yang senilai dapat dilakukan dengan cara sbb :

a. Peragaan dengan benda kongkretb. Peragaan dengan garis bilanganc. Dengan memperluas pecahan

A. PERAGAAN DENGAN BENDA KONGKRET

Kita akan menunjukkan bahwa :

Dengan menggunakan 3 lembar kertas. lembar 1, dilipat menjadi 2

bagian yang sama. Yang diarsir

lembar ke 2 dilipat menjadi 2 bagian

yang diarsir menjadi

lebar kertas ke 3, dari lipatan ke 2

dilipat lagi menjadi 2 bagian yang

sama

B. PERAGAAN DENGAN GARIS BILANGAN

Berikut adalah beberapa pecahan senilai dengan menggunakan garis bilangan

0 ½ 1

0 1/3 2/3 1

0 ¼ 2/4 ¾ 1

0 1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 1

0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1

C. DENGAN MEMPERLUAS PECAHAN Pecahan yang senilai ¼ dapat diperoleh

dengan jalan memeperluas dari pecahan ¼ menjadi 3/12. pecahan yang senilai dapat dilakukan dengan cara mengkalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama tetapi tidak nol.

Misalnya :

Secara umum dapat ditulis :

12

3

34

31

4

1

x

x

db

da

bxc

axc

b

a

:

:

MEMBANDINGKAN DAN MENGURUTKAN PECAHAN

A. Dengan menggunakan bangun-bangun geometri Bahan yang digunakan harus mudah dipotong dan diwarnai. Sehingga dapat dilihat urutan dari

luas bangunan yang mewakili urutan dan bilangannya. Misalnya :

Dari peragaan diatas dapat disimpulkan bahwa :

2

1

4

3

1

14

3,4

3

2

1

B. DENGAN MENGGUNAKAN KEPINGAN-KEPINGAN

1

1/2 ½

1/3 1/3 1/3

1/4 1/4 1/4 ¼

1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

1/8 1/

8

1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8

C. DENGAN MENYAMAKAN PENYEBUTNYA

Dengan cara menyamakan penyebutnya atau menentukan pecahan senilainya terlebih dahulu. Misalnya :

12

8

3

2

D. KETERAMPILAN ATAU TEKNIK CEPAT

1. Bila pembilangnya sama misalnya : . Dapat disimpulkan bahwa pecahan positif, apabila pembilangnya

sama maka pecahan yang lebih dari adalah pecahana

yang penyebut angkanya bernilai lebih kecil.

Sedangkan pada pecahan negative akan sebaliknya. 2. Bila Penyebutnya sama

Contoh : dengan

Pada pecahan positif, bila penyebunya sama, maka pecahan yang lebih dari adalah pecahan yan pembilang angkanya lebih dari yang lain

3. Bila Pembilang dan penyebutnya tidak sama Bila pembilang dan penyebutnya tidak sama

maka guru sering kali menggunakan cara silang. Misalnya ¾ dengan 2/5 mana yang lebih besar ?

dengan = 8 ; sehingga 15…..8,

15

tanda yang lebih tepat adalah >

>

.

Pecahan Biasa dan pecahan campuran

• Pecahan biasa adalah pecahan yang dinyatakan dengan a/b dimana a adalah pembilang dan b adalah penyebut. Contohnya: ½

• Pecahan Campuran adalah pecahan yang dinyatakan dengan c a/b, dimana c adalah bilangan bulat dan a/b adalah pecahan biasa.

• Contoh ;

Pecahan Desimal• Misalnya pecahan 4/10 ditulis dengan bentuk decimal 0,4.• a. cara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan decimal.• Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan decimal dicari dulu pecahan yang penyebutnya berbasis sepuluh (persepuluhan, perseratusan, perseribuan, dsb)• Contoh : • • b. Mengubah nama decimal ke lambang bilangan pecahan misalnya : 0.375 = dapat pula disederhanakan menjadi

5.052

51

10

5

2

1

x

x

40

15 1000375

• C. Mengubah nama decimal berulang ke lambang bilangan rasional dapat dilakukan sebagai berikut : Misalnya nilai a = 0.3, maka : 10a = 10 x 0.3 = 3,333 a = 1 x 0.3 = 0,333 – 9a = = 3 a = = • Cara diatas merupakan metode euler, dengan

menggunakan metode tersebut maka setiap bilangan decimal berulang dapat disajikan dalam bentuk lambing bilangan rasional dengan a dan b asli.

9

3

3

1

b

a

Pecahan Persen

• Pecahan persen adalah pecahan yang penyebutnya adalah bilangan seratus

• Untuk mengubah pecahan biasa menjadi persen, dicari lebih dahulu pecahan senilainya yang penyebutnya adalah 100

Pecahan Permil

• Pecahan permil atau perseribu adalah pecahan yang penyebutnya merupakan bilangangan seribu (‰)

TERIMA KASIH