Biasanya dipergunakan pada konstruksi

jembatan, dengan kondisi sungai dengan

lebar yang cukup berarti dan dasar sungai

yang dalam, sehingga sulit untuk membuat

pilar di tengah jembatan.

Tiang penyangga

Pelengkung

Gelagar jembatan

Konstruksi utama dibuat pelengkung sehingga tidak

memerlukan pilar. Gelagar memanjang, tempat dimana

kendaraan kendaraan lewat, bisa tertumpu pada tiang-

tiang penyangga yang terletak pada pelengkung itu.

RAH A

RAV

RBHB

RBV

RAH A

RAV

RBHB

RBV

TUMPUAN A SENDI 2 REAKSI

TUMPUAN B SENDI 2 REAKSI4 REAKSI

Terdapat 3 persamaan keseimbangan 0M;0V;0H

Perlu tambahan satu persamaan lagi agar struktur bisa diselesaikan secara statis tertentu. S adalah

sendi yang terletak di busur / portal antara kedua perletakan. Sehingga total sendi = 3 buah.

Struktur Pelengkung atau Portal 3 Sendi 0Ms

ss

Bagaimana cara

mencari RAH, RAV,

RBH dan RBV …??

Pendekatan 1 : RAV dan RAH atau RBV dan RBH dicari bersamaan

S

A

B

a

P1

S1

a1

b1

RAV

RBV

RAH

RBH

b

L

hA

hB

RAV dan RAH dicari dengan persamaan

MB = 0 dan MS = 0 (bagian kiri)

(1) ...... 0 b . P - )h - (h . R - L . R

0 M

11BAAHAV

B

(2) ....... 0 S . P - h . R - a . R

0 M

11AAHAV

S

......(4).................... 0 h . R - L . R 0 M

(3) ..... 0 a . P - )h - (h . R - L . R 0 M

BBHBVS

11BABHBVA

RBV dan RBH dicari dengan persamaan MA = 0 dan MS = 0 (bagian kanan)

Pendekatan 2 : RAV dan RBV dicari dulu, baru RAH dan RBH kemudian

S

A

B

a

P1

S1

a1b1

RBV

RAB

RBA

b

L

RAV

f

RAH dan RBH ditiadakan kemudian diganti

menjadi RAB dan RBA , yang arahnya menuju

ke arah perletakan yang lainnya.

......(2) L

a . P R

0 a . P - L . R 0 M

(1) ...... L

b . P R

0 b . P - L . R 0 ΣM

11

BV

11BVA

11

AV

11AVB

)3......(L

S .P - a . A R

0 f . R - S . P - a . R

0 kiri M

1 1V

AB

AB11AV

S

)4......(f

b . R R

0 f . R - b . R

0 kanan M

BVBA

BABV

S

Posisi RBA dan RAB merupakan reaksi yang arahnya miring RBA (↙) dan RAB (↗).

Kedua reaksi ini harus diuraikan menjadi gaya-gaya yang vertikal dan horizontal.

RABRAB Sin α

RAB Cos ααRBA

RBA Sin α

αRBA Cos α

Dari uraian di atas, dapat diketahui bahwa :

# RAH = RAB cos (→)

# RBH = RBA cos (←)

# RAV = RAV + RAB sin (↑)

# RBV = RBV + RBA sin (↓)

2 Pendekatan 1 Pendekatan

sin R R R ABAVAV

2 Pendekatan 1 Pendekatan

sin R R R BABVBV

Lihat contoh soalnya

yaaa….

1). Struktur pelengkung seperti tergambar.

Ditanyakan :

1. Reaksi perletakan

2. Besar M, D, dan N di titik T

T

A

B

q = 1 t/m’

10

10

10

25 25

Mencari Reaksi Perletakan di titik B

ton1220 R

2510

2100 R

0.1021.102510R

0.102q.102510R0M

B

B

B

BA

ton....2210R

22

1.1220R

R

R45Sin

ton....2210R

22

1.1220R

R

R45Cos

BH

BH

B

BH0

BV

BV

B

BV0

T

A

B

q = 1 t/m’

10

10

10

25 25

25

045

RB

RBV

RBH

RAV

RAH

Penyelesaian

.........ton1220

221021.10R

0R2q.10R0V

.........ton2210R

0RR0H

AV

BVAV

AH

BHAH

tm1721225M

2521002002002200

2

11.50..102210.101220

2.52

1.2q.5.10R.10RM

T

AHAVT

Mencari Reaksi Perletakan di titik A

Mencari M di titik T

T

A

B

q = 1 t/m’

10

10

10

25 25

25

045

RB

RB

V

RB

H

RAV

RA

H

kan/-).......(teton2210

RRN

ton4235D

20251

25.11220

2q.5RD

BHAHT

T

AVT

Mencari D dan N di titik T

T

A

B

q = 1 t/m’

10

10

10

25 25

25

045

RB

RB

V

RB

H

RAV

RA

H

2). Soal seperti tergambar. A, B dan C adalah sendi.

Ditanyakan : berapakah besarnya reaksi-reaksi perletakan dan M maximum….??

q = 1 t/m’

C

A B

x

6 m

y

K

6 m 6 m 6 m 6 m

Mencari Reaksi Perletakan

....ton3

24

6.12.1R

0q.12.624.R

0M

....ton9R

24

18.12.1R

0q.12.18.24R

0M

BV

BV

A

AV

AV

AV

B

RAH

q = 1 t/m’

C

A B

6

y

K

x

6 m 6 m6 m6 m

RAV

RBH

RBV

....ton6R

01.12.612.9R.6

0q.12.612.R6.R0M

....ton6R

0.6R.12R0M

AH

AH

AVAHC

BH

BHBVC

PENYELESAIAN:

Mencari Momen Maksimum (Mmax)

2

2

AHAV

.1.x2

16y9x

q.x2

1.yR.xRMx

y dicari dengan menggunakan

persamaan parabola

2

2

22

x24

1x

24

x2424xy

l

x244.6x

l

xl4fxy

RAH

q = 1 t/m’

C

A B

6

y

K

x

6 m 6 m6 m6 m

RAV

RBH

RBV

# dari sebelah kiri bentang

x3x4

1Mx

x4

16x

2

19x

24

161.x

2

1.x9Mx

2

22

22

x

xx

A) kiri (dari m6x

0x2

13

0dx

dMxMmax

tm96.4

16.3

4

13Mmax

2

2

xx

# dari sebelah kanan bentang

…..untuk potongan di sebelah kanan C dicari dari titik B.

y’ = x m dari B, dengan tinggi = y

xx

xxx

.y.x

xxyy

'

'

34

1

24

163

RRMx

24

1:diket

2

2

BHBV

2

B) (dari m6

032

1

0dx

dMxMmax

x

x

tm96.364

1

34

1Mmax

2

2

xx

# Gambar bidang M

Ternyata bentuk diagram M pada

bagian AC dan BC sama, tetapi MAC

positif (+) dan MBC negatif (-).

q = 1 t/m’

C

A B

x

6

y

K

6 m

+

-

-9 tm

9 tm

6 m6 m6 m

M

# Reaksi di C

t6RR0H

t3RR0V

kananbagian setimbang0Mc

BHCH

BVCV

t6RR0H

t36.19

6.RR0V

kiribagian setimbang0Mc

AHCH

AVCV

q

RAH

q = 1 t/m’

C

A B

6

y

K

x

6 m 6 m6 m6 m

RAV

RBH

RBV

3). Diketahui pelengkung 3 sendi

Ditanyakan : berapakah besarnya reaksi-reaksi di A (RAV, RAH) dan B (RBV, RBH)

dan gaya-gaya dalam di C (Mc, Dc, dan Nc)…??

3 t/m’

S

A B

f = 3m

yc

C

xc = 2.5 m

5 m 5 m

αc

2

4y

l

xlfx

y = jarak pelengkung dari garis

horizontal dasar

x = aksis yang bergerak secara

horizontal dari A ke B

l = bentang pelengkung

f = tinggi pelengkung

Persamaan parabola:

Mencari Reaksi Perletakan

t

t

t

t

5,12R

RR0H

5,123

.3.515.5R

0.q.53.R5.R

Sbagian kiri0M

1510

3.10.5R

0q.10.510.R0M

1510

3.10.5R

0q.10.5.10R0M

BH

AHBH

22

1

AH

22

1AHAV

S

BV

BVA

AV

AVB

RAH

3 t/m’

S

A B

f = 3m

yc

C

xc = 2.5 m

5 m

RAV

RBH

RBV

5 m

αc

PENYELESAIAN:

Mencari Mc, Dc, Nc

0

.3.2,525,2.5,125,2.15

q.x.yR.xRM

22

1

2

C21

CAHCAVC

cm25,2

01

2,5104.3.2,5

l

xl4fxy

22C

# Mencari Mc (dihitung dari kiri C)

# Mencari ordinat titik C

RAH

3 t/m’

S

A B

f = 3m

yc

C

xc = 2.5 m

5 m

RAV

RBH

RBV

5 m

αc

Menentukan nilai αc

0

CC

2

C

30,96α0,6αtgarc

0,6l0

5l04.3

dx

dy

2,5mxuntuk

t12,5RR0H

ton7,53.2,5-15

q.x -RR

AHCH

AVCV

RAH

S

A B

f = 3m

C

xc = 2.5 mRAV

RBH

RBV

αcRCH

RCV

c2

c

2C

tgαl

2xl4f

dx

dy

l

xl4fx

y

0

30,9612,5.Sin30,967,5.Cos

.SinαR-.CosαRD

00

CCHCCVC

t14,5774

,9612,5.Cos30967,5.Sin30,

.CosαR.SinαRN

00

CCHCCVC

# Mencari gaya lintang dan gaya normal di C

RAHA

C

RAV

ac

RCV Sin ac

RCV

RCV Cos ac

RAHA

C

RAV

ac

RCH Cos ac

RCH

RCH Sin ac

2 4

6

P=2t

q=2t/m’

A

B

C

4

D E

1). Tentukan rekasi-reaksi perletakan dan gambarlah bidang M, D, dan N.

Σ MA = 0

- 6 RBV + 2RBH - P.4 + q.L.2 = 0

- 6 RBV + 2RBH - 2.4 + 2.4.2 = 0

- 6 RBV +2RBH - 8 + 16 = 0 ............ (1)

Σ MC = 0 (dari kanan)

- RBV . 4+ RBH . 6 = 0

4RBV = 6RBH

2RBV = 3RBH ............ (2)

ton7

8 R

8- 7R- 8- 2R )(3R 3-8- 2R )(2R 3-

0 8 R 2 R 6 -(1) pers ke (2) pers Substitusi

BH

BH

BHBH

BHBV

BHBV

2 4

6

P=2t

q=2t/m’

A

B

C

4

D E

RAH

RAV

RBH

RBV

ton7

12 R

7

72 6R

0 7

56 16 6R-

0 8 7

82 6R-

0 8 R 2 R 6 -

(1) pers ke R Substitusi

BV

BV

BV

BV

BHBV

BV

Cara 1

Σ MB = 0

- 2 RAH - 6 RAV + q . L . 4 – P . 6 = 0

- 2 RAH - 6 RAV + 2 . 4 . 4 – 2 . 6 = 0

- 2 RAH - 6 RAV + 32 – 12 = 0

- 2 RAH - 6 RAV =- 20

............(3)

Σ Mc = 0 (dari kiri)

4 RAH - 2 RAV – q . L . 2 = 0

4 RAH - 2 RAV – 2 . 4 . 2 = 0

4 RAH - 2 RAV = 16

2 RAH - RAV = 8

RAV = 2RAH - 8 ............(4)

ton7

34 R

68 14R

20- 48 12R - 2R-

20- 8) -6(2R - R 2-

(3) pers ke (4) pers Substitusi

AH

AH

AHAH

AHAH

ton7

12 8 -

7

34 2

8 - R 2 R AHAV

2 4

6

P=2t

q=2t/m’

A

B

C

4

D E

RAH

RAV

RBH

RBV

)( ton 3

4 R

8- R 6-

0 2 . 4 . 2 2 . 4 - R 6-

0 2 . L . q 4 . P -R 6 -

0 M

BV1

BV1

BV1

BV1

A

3

24

3

2 4

x 4 y 6

2

2

x xPanjang

x 4 y

Cara 2q=

2t/m

’

C P=2t

Y

X

RAH1

RAH

RAV2RAV1

RBH

RBV2RBH1

RBV1

A

B

D E

C’

4

2 4

6

)( ton 7

8 R

0 3

24 . R

3

4 . 4 -

0 y . R R 4 -

C)kanan sebelah bentang(untuk 0 M

BH

BH

BHBV1

C

)( ton 3

20- R

20- R 6

0 12 - 32 R 6

0 4 . 4 . 2 6 . 2 - R 6

0 4 . L . q 6 . P -R 6

0 M

AV1

AV1

AV1

AV1

AV1

B

)( ton 7

34- R

3

102 16 R

3

14-

16 R 2 - R 3

14-

0 2 . 4 . 2 - 2 . R -3

14 . R -

0 2 . L . q 6 . R -y . R -

C) kirisebelah bentang(untuk 0 M

AH

AH

AVAH

AVAH

AVAH

C

q=

2t/m

’

C P=2t

Y

X

RAH1

RAH

RAV2RAV1

RBH

RBV2RBH1

RBV1

A

B

D E

C’

4

2 4

6

)( ton 21

34-

7

34

2 4

2

tan R R - AH AV2

ton7

12-

21

34

3

10-

R R R AV2AV1 AV

RAV2

RAH

α

C’

ton21

8

7

8

2 4

2

tan R R BH BV2

ton7

12

21

8

3

4

R R R BV2BV1 BV

RBV2

RBH

α

Bidang D

ton7

34 R D AH AD

ton7

22- 4 . 2 -

7

34

L . q - R D

AHDA

ton7

12 R D D AV ED DE

ton7

8 R D D BH EB BE

-

+

-

+

7

11

7

17

7

34

7

22

7

12

7

8

6

6

2 4

6

P=2t

q=2t/m’

A

B

C

4

D E

RAH

RAV

RBH

RBV

y -y 7

34 y . 2 .

2

1 -y

7

34

y . q . 2

1 -y R My

22

2 . AH

14

34 y 2y

7

34

0 dy

dMyMmax

49

289

14

34 -

14

34

7

34 Mmax

2

tm7

24 4 - 4

14

34 )4(y M

2 DA

tm7

24 M M DA DE

tm7

48 6 .

7

8 L .R M BH EB

tm7

48 M M EB ED

-

7

11

7

1749

289

7

24

6

+

7

48

7

24

+

2 4

7

48

-

2 4

6

P=2t

q=2t/m’

A

B

C

4

D E

RAH

RAV

RBH

RBV

Bidang M

ton7

12 R N AV AD

ton7

22 2

7

8 P R N BH DE

ton7

12 R N BV BE

7

12

7

22

6

6

-+

7

12

-4

2 4

6

P=2t

q=2t/m’

A

B

C

4

D E

RAH

RAV

RBH

RBV

Bidang N

2). Tentukan rekasi-reaksi perletakan dan gambarlah bidang M, D, dan N.

q=2t/m’

A B

C

4

DES1 S2

4244

PENYELESAIAN:

ton2 R

8 R 4-

0 2 . 4 . 1 R 4-

0 2 . L . q R 4-

S2)kanan sebelah (daerah 0 M

C

C

C

C

S2

ton2 R 1.4 2 RL . q R R

S2)kanan sebelah (daerah 0 V

S2

S2

CS2

ton4

13 R

26 R 8 0 4 2 32 - R 8

0 2 . 2 1 . 2 . 1 4 . 8 . 1 R 80 2 . R 1 . L . q 4 . L . q R 8

S2) kirisebelah (daerah 0 M

AV

AV

AV

AV

S2AV

B

q=2t/m’

A B

C

4

DES1 S2

4244

ton 4

5 R

8 - 4

29 R 4

0 4 . R - 2 . 4 . 1 4

13 4

0 4 . R - 2 . L . q R 4S1) kirisebelah (daerah 0 M

AH

AH

AH

AHAV

S1

ton4

35 R

201832 8R

0 .10Rq.2.9q.8.4 R 8 -

0 M

BV

BV

S2VBV

A

ton 4

5 R

0 12 10 8 R 4

0 6 . 2 5 . 2 . 1 2 . 4 . 1 4

35 4 R 4

0 6 . R 5 . L . q 2 . L . q R 4 -R 4

S1)kanan sebelah (daerah 0 M

BH

BH

BH

S2BVBH

S1

q=2t/m’

A B

C

4

DES1 S2

4244

tm5- 4 4

5

4 . R M AHDA

x. 2

1 - 4

4

5 -x

4

13

x. q . 2

1- 4R -x R Mx

DE bentang padaMomen

2

2 . AH . AV

tm11- 82

1 -

4

20 - 8

4

13 )8(x M

2 ED

3,25 x 0 x - 4

13

0 dx

dMxMmax

tm32

9 25,3

2

1 -

4

20 - 25,3

4

13 Mmax

2

tm5- 0)(xM DE

q=2t/m’

AB

C

4

DES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

Bidang M

tm5 4 4

5 4 . R M BH EB

x. 2

1 -2x

x. q . 2

1-x R Mx

EC bentang padaMomen

2

2 . C

2 x 0 x -2

0 dx

dMxMmax

tm2 22

1 -

4

20 - 22 Mmax

2

tm6 2 . 2 1 . 2 . 1-

2 . R 1 . L . q M

S2 EC

q=2t/m’

AB

C

4

DES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

++

--

-

-4

8

3,25 24

6

4

2.5

q=2t/m’

AB

C

4

DES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

5

5

32

9

11

6

2

5

++

--

-

-4

8

3,25 24

6

4

2.5

q=2t/m’

AB

C

4

DES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

5

5

32

9

11

6

2

5

ton4,75 2 - 2 . 1 - 4

35

R - L . q -R D

S2 BV ED

ton4

5 R D BH BE

ton4

5 R D AH AD

ton4

13 R D AV DB

ton4 2 . 1 2

L . q R D

S2 EC

ton2 R D CE CE

q=2t/m’

AB

C

4

DES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

Bidang D

4

3,25

1,25 1,25

4,75

4

2

8

3,25 4.75 24

6

- +

+

-+

-

q=2t/m’

AB

C

4

DES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

4

3,25

1,25 1,25

4,75

4

2

8

3,25 4.75 24

6

- +

+

-+

-

q=2t/m’

AB

C

4

DES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

ton4

13 R N N AVDA AD

ton4

13 R N N AHED DE

ton4

35 R N N BVEB BE

q=2t/m’

AB

C

4

DES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

Bidang N

8 6

4 --

-

8,75

1,25

3,25

q=2t/m’

AB

C

4

DES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

8 6

4 --

-

8,75

1,25

3,25

q=2t/m’

AB

C

4

DES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc