Fakultas TeknikJurusan Teknik SipilUniversitas Brawijaya Malang

Tipe tumpuan ujung kolom:Sendi sendiJepit jepitJepit sendiJepit -­ bebas

KOLOM  DENGAN  TUMPUAN  SENDI  -­‐ SENDI

kxBkxAySolusi

ykdx

ydEIPky

EIP

dxyd

Pydx

ydEI

Pydx

ydEI

dxydEIMxPyMx

sincos:

0

0

0

22

2

22

2

2

2

2

2

2

2

A dan B adalah konstanta yang tergantung pada kondisi batas.Kondisi batas untuk x = 0 y = 0Maka:

kxBkxAy sincos

kxByJadiAA

kBkAkxBkxAy

sin,000

0sin0cos0sincos

Kondisi batas untuk x = L y = 0,Maka:

22

sin00sin0

sin

2222

LkLk

kLkL

BkLBkxBy

22

22

2

LEI

crP

LEIP

EIPk

KOLOM  DENGAN  TUMPUAN  JEPIT  -­‐ BEBAS

akykdx

ydEIPka

EIPy

EIP

dxyd

PaPydx

ydEI

PyPadx

ydEI

dxydEIMxPyPaMx

yaPMx

222

2

22

2

2

2

2

2

2

2

akxBkxAySolusi

sincos:

Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, Maka:akxBkxAy sincos

kxBkkxakdxdy

akxBkxayJadiaAaA

akBkAakxBkxAy

cossin

sincos,0

0sin0cos0sincos

Kondisi batasuntuk x = 0 dy /dx= 0Maka:

kxayakxay

BBk

kxBkkxa kdxdy

cos1cos

00

cossin

24

2

24

24

22

2

20cos

1cos1cos1cos1

2

22

2222

LEIP

LEIP

Lk

LkLk

kLkL

kLkLaakxay

cr

Kondisi batas untuk x = L y = a, Maka:

KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT -­ JEPIT

EIMyk

dxyd

EIPk

EIMy

EIP

dxyd

MPydx

ydEI

MPydx

ydEI

dxydEIMxMPyMx

022

2

202

2

02

2

02

2

2

2

0

EIkMkxBkxAy

Solusi

20sincos

:

Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, Maka:

EIkMA

EIkMA

EIkMkBkA

EIkMkxBkxAy

20

20

20

20

0

0sin0cos0

sincos

EIkMkxBkxAy 2

0sincos

Kondisi batas untuk x = 0 dy/dx = 0, Maka:

01.0.0

cossin

BBA

kxBkkxAkdxdy

Maka persamaan menjadi:

kxP

MP

My

EIkPEIk

MkxEIk

My

cos

cos

00

22

02

0

Kondisi batas untuk x = L y = 0, Maka:

Lk

kLkL

kLP

MkLP

M

kxP

MP

My

22

1cos0cos1

0cos10

cos

00

00

2

2

2

2

22

22

44

4

LEIP

LEIP

EIPk

Lk

KOLOM  DENGAN  TUMPUAN  JEPIT  -­ SENDI

Lx

EIMyk

dxyd

EIPk

EILxMy

EIP

dxyd

LxMPy

dxydEI

dxydEIMx

LxMPyMx

LxMMMPyMx

xLL

MMPyMx

022

2

202

2

02

2

2

20

000

00

Lx

PMkxBkxAy

Lx

EIkMkxBkxAy

Solusi

0

20

sincos

sincos

:

Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, Maka:

ALP

MkBkA

Lx

PMkxBkxAy

0

00sin0cos0

sincos

0

0

Lx

PMkxBkxAy 0sincos

Maka persamaan menjadi:

Lx

PMkxBy 0sin

Kondisi batas untuk x = L dy/dx = 0, Maka:

kLkLPMB

PLMkLB

LPMkxB

dxdy

cos

cos0

1cos

0

0

0

Maka persamaanmenjadi:

kLkLkx

Lx

PMy

PLxMkx

kLkLPMy

cossin

sincos

0

00

Kondisi batas untuk x = L y = 0,Maka:

493,4tan

0tan1

0cos

sin

0cos

sin0

cossin

00

0

kLkLkLkL

kLkLkL

kLLLP

MkLkL

kLLL

PM

kLkLkx

Lx

PMy

22

22

2

19,2019,20

19,20

493,4

LEIP

LEIP

EIPk

Lk

Lk

ANGKA KELANGSINGANBerdasarkan formula Euler untuk beban kritis:

2

2

LEIP

22 ArIAIr

Maka:

rLdan

APfEf

MakarL

EAP

rL

EAP

LEArP

:

2

2

2

2

2

2

2

2

22

BATASAN PENGGUNAAN RUMUS EULER

2

2 Ef

Jika kolom menggunakan material Baja secara umum (mild steel),

E = 2,1 x 106 kg/cm2

Dan tegangan putus:f = 3700 kg/cm2

Maka:

3700101,22

62

f

A little knowledge thatacts is worth infinitely more than much knowledge that is idle.