(自然科学史研究 ) 第 2 2 卷 第 2 期 (2 00 3 年 ): 2 4 5一 156

Stu d ie s in th e

Hisro ry of Na

z u ra l Sc ie n ce 、

VO I.

22 N o.

2 (200 3 )

康熙时代西方数学在宫廷的传播

—以安多和《算法纂要总纲》的编纂为例

‘

韩 琦(中国科学院 自然科学史研究所

,

北京 10 0 01 0)

詹嘉玲(法国国家科研中心

,

巴黎 )

摘 要 考寨比利时那稣会士安多 (A n t o in e T ho m a s ,

16 4 4一 1 7 0 9 ) 在康

熙宫廷所从事的数学活动,

通过对比,

证明 《茸法幕要总纲》是在他的拉丁文

著作 《数学纲要》(匆n

oPsi: 初d the m at ica

,

1 6 85) 的基拙上编译的,

此译稿部

分 内容后来被纳入 《数理精蕴》; 对现存 《葬法幕要总纲》 的各种版本进行 了

比较,

希冀对康熙时代西 方数学的传播有更清晰的认识。

关键词 安多 耶稣会士 康熙 《葬法幕要总纲》 <数理精蕴》

中图分类号 0 11

文献标识码 A 文章编号 2 0 0 0一

0 2 2 4 (2 0 0 3 )0 2一

1 4 5一

1 2

康熙时代科学的传播和社会、

宗教诸因素之关系,

是清代科学史上最令人感兴趣的

课题之一。

康熙不仅亲 自向耶稣会士学习,

还要求皇三子溉社学习并参与历算活动的组

织,

并让一些大臣、

文人负责具体的编纂工作,

从而营造了历算研究的气氛。

对法国耶

稣会士在宫廷的数学工作,

已有不少研究 [2 一6」,

但是,

由于资料和语言 的限制,

对其

他国籍的耶稣会士注意不够。

本文将结合中西史料,

以 比利时耶稣会士安多和 《算法纂

要总纲》的编纂为例,

说明 (数理精蕴》成书的复杂经过,

从而勾画出康熙时代科学传

播的更为清晰的图像。

1 康熙的御用教师

明清之际人华的耶稣会士 中,

以葡萄牙、

法国、

意大利、

德国、

比利时人为主,

他

们在耶稣会学校曾受到良好的科学训练,

安多也不例外 〔7一川。

1 6 7 8 年,

安多准备前往

收稿日期: 2 0 0 2

一

0 8一

1 2 ; 修回 H期: 2 0 0 3

一0 1

一

rs

作者简介: 韩琦

,

19 6 3 年生,

浙江裸州人.

博士,

中国科学院自然科学 史研究所研究员,

研究明清科学史;

詹嘉玲 (Cat he ri n e J确i),

19 61 年生,

博士,

法国国家科研中心研究员,

研究明清科学史。

基金项目: 中国科学院和法国国家科研中心交流项 目

“

17、

18 世纪中西科学交流”

,

承蒙吉田忠先生代为复制 日本东北大学藏 (算法寨要总纲),

特致谢惫。

关于康熙时代数学的重构,

参见 【1 ]。

自 然 科 学 史 研 究 22 卷

远东,

16 79 年整年,

他 留在葡 萄牙的 Co im br a 城,

并在那里的耶稣会学院教授数学。

16 80 年离开里斯本前往印度,

经 由卧亚、

马六 甲、

逞罗,

于 168 2 年 7 月 4 日到达澳

门,

停 留到 1 6 8 5 年中才应召前往北京。

在葡萄牙 期间,

安多利 用闲暇写成 (数学纲要》¹ (匆no Ps i : m at he m o tic 。 。。m-

Ple e z e n s va r ios zra c ta t u s g u o s huj u s s c i e n tia e ty ro n ib u s e t m iss i o n is s艺n ica e e a n d id a t is bre-

v i ze r 。t 。la re 。o n c i n n a v i t P.

A n t o n ivs Th o m a : 己 So c i e ta te Ie s v.

D u a e i ,

16 8 5 ) 一书,

此书

全名是 《数学纲要:由这门科学的不同论著组成

,

简明、

清晰地为初学者和到中国传教

的候选人而写》。

该书凡二册,

第一册为算术、

初等几何、

实用几何、

球体、

地理、

水

力学、

音乐等八章 ; 第二册为光学、

静力学、

钟表、

球面三角、

星盘、

历法、

天文学等

七章,

都属于基本的科学知识。

在前言中,

他谈到此书的目的:对在 中国传教有利 ; 为

传教士在中国打下基础提供必不可少的数学、

天文学知识。

17 世纪 60 年代的历法之争 [‘31 直接导致 了康熙帝对历算 的兴趣,

之后,

康熙不时

向传教士询问有关西方的知识。

起初 由南怀仁传授西学, 1685 年

,

安多应召入京,

协

助南怀仁工作。

(熙朝定案》〔’4」记录了安多进人宫廷的内情 :

,’( 康熙二十四年二月十二 日 ) 上谕大学士勒德洪、

明珠:

今南怀仁 已有年纪,

闻香山奥尚有 同南怀仁一样熟练历法等事才能及年少者,

尔等会同礼部问南怀仁是

何性名,

举 出具奏,

又有善医业者,

一 并具奏。

至十 三 日,

大学士勒、

明同礼部尚

书杭持十二 日上谕与南怀仁看,

随询 问见在香山奥熟练历法及善精医 业者有几 人,

并系何性名。

南怀仁答云:熟练历法者仅有一位

,

胜名安多 ; 若善精医业者,

不知

尚有人否 ? 大 学士勒、

明即将安 多姓 名奏闻。

奉 旨,

南怀仁 同居 闺明我 ( C.

F.

G r im ald i, 1638一17 12 )

、

徐 日 升 (TO m 连 Pe r e ir a ,

164 5一 17 0 8 ) 两人 着一 人 同去。

是时,

南怀仁请 旨: 同居通晓历法 Jk1 明我

、

徐 日升,

今差那一 臣同礼部官往香山

奥,

钦取熟练历法安多? 奉 旨:

着 lk1 明我去。

十四 日,

南怀仁、

lk1 明我、

徐 日升齐

进养心殿御座前叩 头谢恩,

蒙皇上踢坐,

天语慰问,

并踢掉饭之时,

即遣御前太监

翟捧银五十两,

踢 闺明我。

传 旨云:

今万 岁踢尔做衣服,

凡过山过水要保重,

途中

不 宜太速,

明 日即宣谕礼部 官随尔方便行走。

臣南怀仁 等伏思受此异数,

隆宠复

加,

爱惜周详,

诚 高厚弘恩,

亘 古 罕现者也。

特纪 镌简篇,

以项扬皇上柔远之 巨

典。 ”º

16 8 5 年 8 月 15 日,

阂明我由两位高官陪同到达澳 门。

他们奉康熙之命把安多带到

北京,

作为年迈的南怀仁的助手。

因为康熙发布 了谕旨,

传教士沿途受到优厚的礼遇。

11 月 8 日,

安多到达北京,

礼部郎中黄惫来接安多,

同南怀仁一起引见。

安多并跟役

二名所需食用照徐 日升、

阂明我例,

由礼部光禄寺补发 吃食费用〔‘4 ] 。 安多从此开始 了

在钦天监的生涯,

他的数学素养使他能很快接替南怀仁,

协助钦天监的工作,

并成为康

原北堂图书馆藏有此书两种,

其中一种有耶 稣会士苏饥济 (Fr an c es co Mari a sp inol a , 16 54一1694) 火漆红

印。

另一种为葡萄牙耶稣会士苏霖 (Jos ‘S u a r e z , 16 56一17 36 ) 所赠 。

参见文献 〔12 ]。

据文献 【8〕第 34 页记载, 168 4 年末

,

南怀仁觉得累,

想 寻找助手,

得到康熙 的同惫,

而 当时安多 最适

合,

于是就被征召。 16 8 5 年

,

安多在给 L a Cha 讼e神父的信中

,

提到皇 帝安排阂明我神父到 澳门接他的消

息。

2 期 韩 琦等:

康熙时代西方数学在宫廷的传播—以安多和 (算法纂要总纲》的编纂为例 14 7

熙的宫廷教师。

他对能够被选在康熙的身边从事天文学工作,

觉得是一种特别的荣誉。

168 8 年,

南怀仁去世。

三月初四 日,

御前侍卫赵 昌传达了康熙的谕 旨: “

今阂明我

出差在外,

徐 日升、

安多如天文历法五星凌犯 日食月食事,

照南怀仁管察。 ” 〔‘4〕从 1 6 8 9

年起,

安多和葡萄牙耶稣会士徐 日升一起,

在钦天监“

治理历法” ,

一直到 16 9 5 年 由阂

明我接替。

此外,

他还与徐 日升、

白晋、

张诚等人一起 ¹,

作为康熙 的御前教师,

向康

熙介绍科学知识。

欧洲、

日本收藏有安多的大量书信,

和安多一起作为宫廷教师的白晋、

张诚的日记

也保留至今º,

是了解康熙时代宫廷数学不可多得 的史料。

根据 16 8 9一1691 年 间白晋

的 日记,

安多曾到宫廷编写中文的正弦、

余弦、

正切和对数表» ( 「8],

57 页 ),

还向康

熙介绍算术、

三角和代数方面的内容,

提供了一个解三次方程根的方便的表。

当时他 的

语言尚未过关,

因此 向康熙介绍欧几里得几何时,

由徐 日升充当翻译。

因安多常常受命

在宫廷介绍科学知识,

为此康熙配备 了两名精通满、

汉文字的官员,

为其服务。 16 9 1

年二月初五 日,

康熙特谕: “

今徐 日升、

安多等 日进 内廷办事,

恐彼家 中马 匹不足,

着

以后遣监内之马早晚接送。 ”

第二天, “

御马监官”

即差人把马 匹送到教堂,

供他们每 日

使用。

四月初二 日,

安多抱病,

未进 内廷,

康熙派太 医院孙徽百等为安多看脉,

第二

天,

又派御前侍卫赵昌到教堂慰问 [’4〕。

从 16 91 年到安多去世之前的这段时间内,

中文资料不太提到安多。

从满文资料看,

安多病重期 间,

康熙关 怀有加。

17 0 8 年 七月 十二 日, “

安多 之病稍 愈,

仍 不能 行”

( 〔17 ],

58 6 页 )。

第 二 年六 月二十 日,

苏霖、

纪 理安 ( K.

S tu m p f, 16 55一17 20 ) 报

“

安多病势重大求医” ,

康熙接到报告后,

令员外郎李国屏看视安多。

太医 院大夫茹磺奉

命看病,

诊断安多“

系 中气 不足,

脾 胃虚损之症,

以致时常呱逆,

四肢厥冷,

大便 澹

泻,

肌肉消瘦,

不思饮食。

六脉虚细,

其病重大。

大夫臣讨圣药德里雅噶兼用加减理 中

汤救治。 ” ( 「17 」

,

629 页 ) 二十二 日,

安多病故 ; 李国屏奏报,

康熙朱批“

安多 自西洋

到来后,

诚心效力于天文历法之事,

兹闻已故,

联心殊 觉侧然。

照徐 日升例,

著李 国

屏、

王道化送去。 ” ( 〔17 1

,

6 31 页 )在 《数理精蕴》 中的开头曾有这样一段话

: “

我朝定鼎以来,

远人慕化,

至者渐多,

有汤若望、

南怀仁、

安多、

阂明我,

相继治理历法,

间明算学,

而度数之理,

渐加详备。

然询其所 自,

皆云本中土所流传。 ”

对安多等耶稣会士在宫廷中扮演的角色作了肯定 ¼。

2 《算法纂要总纲》:版本

、

底本及内容

中国、

日本和法国的图书馆均藏有康熙时代编纂的数学著作稿本,

其中 《算法纂要

»

¼

白晋、

张诚 16 8 8 年 2 月 7 日到北京,

第 二年 开始向康熙进讲法 国耶稣会 士 Pa rd ies 的几何学著作,

是 为

《数理精蕴》本 《几何原本》的来源。

巴黎法国国立图书馆西 文手稿部 藏 16 89 一169 1 年 白晋 日记手 稿.

藏 书号 M s s.

fr.

17 24o 。

蓝 莉 ( I sab ell e

L a n d理一D e r o n ) 曾对 日记进行 T 整理

,

见文献 [ 15 ]。

参 见 [16 ]。

北京故宫博物院保存有不少的对数、

正弦、

余弦表,

可能就是当时的产物。

安多在“

礼仪之争”

中也扮演 了重要角色,

参见 〔18]。

1 4 8 自 然 科 学 史 研 究 22 卷

总纲》中文本有 8 部 (表 1) : 中国科学院 自然科学史研究所图书馆藏有两部 (分别为

安乐堂、

扬州汪喜孙孟慈藏书 )、

北京图书馆藏有一部残本、

故宫博物院图书馆藏有两

部、

日本东北大学藏有一部 (“

惜阴书屋”旧藏 )

、

法国里昂市立图书馆藏有两部,

另有

满文本一部,

藏巴黎国立 图书馆。 ¹ “

安乐堂”

为康熙十三子允祥的藏书室,

允祥对西

学很有兴趣,

深得雍正信赖,

负责与西洋人的交涉。

他藏有不少康熙时代编纂的算书,

上有“

安乐堂藏书记”

章,

其藏书后归孔继涵,

现存北京图书馆和中国科学院 自然科学

史研究所图书馆。

安乐堂、

汪孟慈、

东北大学“

惜阴书屋”

藏本的内容见表 2、

表 3o

表 1 《算法茶要总纲》收藏情况一览表

收收 藏 单 位位 引 用 书书 藏 书 印印

自自然科学史研究所图书馆馆馆 扬州汪喜孙孟慈慈

里里昂 M盯 5一

8 0 AAAAA 无无

故故宫博物院图书馆藏本 (抄 132 7 6一

8 1))))) 无无

日日本东北大学图书馆馆 (几何原本 ) 7 卷本、

(算 法原原 惜阴书屋屋

本本本)、

(借根方算法》》》

自自然科学史研究所图书馆馆 (算法原本》、

( 几何原本》777 继涵印、

数谷、

安乐堂藏书记记

里里昂 M s8 2一

9 0 AAA 卷本、

《借根方算法》》》

北北京图书馆 (残本 ))) (几何原本》》 无无

表 2 (算法纂要总纲》安乐堂和汪孟慈截本的内容对比表

序序号号 安乐堂本本 汪孟慈藏本本

LLLLL yo n M S 8 2一

90 AAA Lyo n M S 7 5一

8 0 AAA

第第一一 定位之法法

第第二二 加法法

第第三三 减法法

第第四四 乘法法

第第五五 除法法

第第六六 三率求四率之法法

顺顺顺单 法、

逆单法法

顺顺顺较法、

逆较 法法

第第七七 和较三率法法

第第八八 合数差分法法 合数差分法法

单单单法、

较法法法

第第九九 借衰互徽法法

第第 十十 亚借互徽法法

第第十一一 开平方法法 开平方法法

带带带以开平方法、

算直线内各 面积较法法 带纵开平方法法

第第十二二 三角形总法法 三角形总法法

算算算勾股单法、

定勾股较法、

算各三角形无直角法法 算勾股单法、

较法、

算各三角形无直 角法法

¹ 19 84 年,

马若安 (J一C.

Ma rt zl of f) 在北京举行的第 三届 国际 中国 科学 史学术讨论会 上 提交 了“ T he

M a n e hu Man u s e r ip t ’

Bo d o ro 雌a 1 o yo n

郎o n既

e b e ara ha u h e ri hes e n 1 bithe ’

of th e B ibl沁 t城 qu e N a t iona le ,

Pa ris : P re l而 ina ry hi ve st ig at lon s’’ 一文,

对 巴黎所藏满文本 《算法共要总纲》进行了研究。

因查 阅不便,

故

宫博物院图书馆藏本 (抄 1327 4一

7 5) 的引用书情况没有列入表 1 中。

2 期 韩 琦等:

康熙时代西方数学在宫廷的传播—以安多和 《算法纂要总纲》的编纂为例 14 9

续表 2

序序号号 安乐堂本本 汪孟慈藏本本

LLLLL卯n M S 8 2一

90 AAA Lyon M S 7 5

一

8 0 AAA

第第十三三 算各面积 总法法 算各面积总法法

算算算直线 内各面积 单法、

算平图单法、

算平 回较法、

算 圆圆 算直线 内各 面积单法、

算平 圆单法、

较法、

各 面加减法、、

形形形外皮 曲面之法、

各 面加减法、

各 面异形 相比例之法法 各面异形相 比例之法法

第第十四四 开立方法法

第第十五五 算体总法法 算体总法法

算算算平形体单法、

较法、

算回形 曲渔体单法、

较 法、

加减减 算平形体单法、

较 法、

算圆形 曲渔体 单法、

较法、

加 减减

比比比例体之法、

变各体之法、

五金用法法 比例体之法、

变各体之法、

五金用法法

附附附附八线表根根

表 3 《算法纂要总纲》东北大学、

汪孟慈藏本的内容对比表

序序号号 东北大学藏本本 汪孟慈藏本本

LLLLLLLyon M S 7 5

一

8 0 AAA

第第一一 定位之 法法

第第二二 加法法

第第三三 减法法

第第 四四 乘法法

第第五五 除法法

第第六六 三率求四率之法法

顺顺顺单法、

逆单法法

顺顺顺较法、

逆较法法

第第七七 和较三率法法

第第八八 合数差分法法

第第九九 借衰互徽法法

第第十十 叠借互徽法法

第第十一一 开平方法法

带带带纵开平方法法

第第十二二 开立方法法 三角形总法法

算算算算勾股单法、

较法、

算各三角形无直角法法

第第十三三 三角形总法法 算各面积总法法

算算算勾股单法、

定勾股较法、

算各三角形无直角法法 算直线内各面积单法、

算平圆单法、

较法、

各面加减 法、、

各各各各面异形相 比例之法法

第第十 四四 算各面积总法法 开立方法法

算算算宜线内各面积单 法、

平 圆单 法、

较法、

各面 加减、

异异异

形形形法法法

第第 十五五 算体总法法 算体总法法平平平形体单法

、

较法、

图形 曲邃体单法、

较法、

加减 比例例 算平形体单法、

较 法、

算 回形曲渔体 单法、

较法、

加 减减

体体体之法法 比例体之法、

变各体之法、

五金用法法

附附附附八线表根根

第第十六六 算堆垛总法法法

变变变各体之法法法

第第十七七 五金用法

自 然 科 学 史 研 究 2 2 卷

里昂市立图书馆 (Bi bl iot 城que

~ci p al e d e Lyo n ) 收藏的康熙时代数学著作

,

除两部

《算法纂要总纲》外,

还有 《借根方算法》、

《借根方算法节要》、

《算法原本》、

(比例规

解》、

《数表用法》、

《测量高远仪器之法》、

《地平线离地球圆面表》、

(推算 日影法》、

《比例

表用法》与 《数表用法》、

(蒙求各法细草》 (1690 年 )、

《勾股相求之法》、

(数理精蕴》等

书。

17 2 8 年,

法国耶稣会士巴多明 (D.

P

~,

16 6 5一 174 1) 给里昂的三一学院 (他曾

在那里学习过) 图书馆寄回一批中文著作,

这批书中即有上述数学、

天文学的手稿,

此外

还包括 《通鉴纲目》。

17 6 5 年,

耶稣会在法国被解散之后,

三一学院图书馆的藏书被移交

给市图书馆 [19 〕。

除 《数理精蕴》之外,

其他算书都是稿本,

应是宫廷旧藏。

由于 巴多明

和允祥来往密切,

很可能他是从宫廷 中直接得到这些著作的。

巴多明寄回这批手稿的原

因,

可能是因为他想说明 (数理精蕴》是在 17 世纪 90 年代耶稣会士为皇帝准备的手写课

本的基础上写成的。

但该批手稿没有标注日期,

也无作者姓名 ¹。

一般以为 《算法纂要总纲》是年希尧所撰 [20 〕,

年氏“

字允恭,

广宁人也,

以 西人

测算之切要者,

摘录刊布,

为 (测算刀圭》三卷,

一 日 《三角法摘要》,

一日 《八线真

数表》,

一 日 《八线假数表》; 又有 《面体 比例便览》一卷,

《对数表》一卷,

( 对数广

运》一卷。 ”

阮元曾评论道: “

宁波教授丁君小雅杰,

贻余年 氏所刻算书数种,

因据 以立

传。

又有万数平立方表一种,

《算法纂要总纲》一种,

末附杂算法及八线表根数页,

又

一种无 名 目,

俱 系 写本,

字 迹 图 画,

并 极精 美,

而 不著 撰人 姓 氏,

疑亦 出希尧 家

也。 ” [21 ]问题是

,

现存 《算法纂要总纲》并未署名,

是否是年氏所撰,

并无确证。

关于 《算法纂要总纲》和 《数学纲要》的关系,

以前很少有人注意。

实际上,

16 8 5

年 n 月 14 日,

安多在一封信中就曾提到一位官员已经告诉康熙他在欧洲曾编过数学著

作,

因此他请求出版者在书印刷之后,

赠送几本装帧精美的给康熙帝。

( 〔8],

36 页 )

后来安多把 (数学纲要》当作教材,

向康熙传授,

就在情理之 中。

对 《数学纲要》与

《算法纂要总纲》加以对 比,

可 以发现两者的对应关系 (表 4) :

表 4 《数学纲要》、

《算法幕要总纲》对应关系

勿勿。。户占15 八4泛th e m a t icaaa 《算法纂要总纲》》

((( (数学纲要 ) ))) L y o n M S 7 5一

8 0 AAA

TTT r a e ta tus Pr 五rn u s : D e A r te N u 价n e r a n d iiiii

SSSe c t io P r im aaaAi

t ie u lu s P rim u s : D e n u m e r a t io n e : p P.

l一222 第一 定位之法, 1 页页

TTT r ad u n t u r r e g u la e g e n e ra le sssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

AAAAA r t ie u lu s阮con d u s : De a dd it访n e : PP

.

2一 444 第二 加法, 6 页页

AAAAAr t ie u lu s T e r t iu s : D e s u b tr a e tio n e : PP.

5一777 第 三 减法,

n 页页

AAAAAr tie u lu s Q u a rt u s : D e tn u lt ip lie at ion e : p P.

7一1111 第 四 乘法,

16 页页

AAAAAr t ie u lu s Q u in t u s : D e d iv is io n e,

p p.

l l一 1555 第 五 除法,

20 页页

AAAAAt tie ul us Sex t u s : E x am e n ,

p.

155555

¹ 故宫藏 《算法纂要总纲) (抄 1327 6 一 81) 与 《数表》1 卷 1 册、

《数表用法) 1卷 1 册、

《测量仪器用法》1 卷

和 (比例规解》一卷 (合订一册 )、

《地平线离地球圆面表》一卷一册同在一函。

(数学纲要 ) 有许多测量 问

题,

安多也在宫廷介绍过 比例规知识,

可以推断这些书均为安多所撰。

笔者倾向于认为 (算法原本》亦为安

多所撰。

2 期 韩 琦等:康熙时代西方数学在宫廷的传播—

以安多和 (算法纂要总纲》的编纂为例 巧 1

续表 4

匆n o Pj is 八工2认日。a t ica

(《数学纲 要))

Ar t ie u lu s P r生m u s :

Fr a et o r urn n u m ero r u m r e d u e tio

a d n u m ero s m in im o s , p p.

1 6一1 8

A r tie u lu s S e e u n d u s :D e r ed u e t io n e

fr a e t o r u m ad e u n de m d e n o m in a t o r e m.

n U n le r o r U】11

PP.

1 8一1 9

Se etio se e un d a

E a ed e m r e g u la e e x p lie a n t u r

in n u m e r is fr a e tisA r t ie u lu s T e r t iu s :

D e a d d itio n e & s u b t r a e t io n e n u-

m ero ru m fra e to r u m,

p p.

1 9一2 0

A rt ie u lu s Q u a r t u s : D e m u lt iPlie a t io n e & d ivisio n e

n urn e ro r u m fr a e to r u m, p P

.

2 1一2 3

A r t ie ulu s Pr im u s :

D e r e g u la t riu m s im Plie i,

PP.

2 3一2 5

S e etio T ert io

D e r e g u la a u r e aA r tie ulu s

d u s :

D e r e g u la

c o m Po s lta

S e e u n- E x em p lu m re g ula e d ir e e t a e ,

PP.

2 5一2 6

(算法纂要总纲》

L y o n M S 7 5一

8 0 A

第五 除法,

22 B 页, “

零数大变

小之法”

(约分 )

第二、

三、

四、

五 加 法、

减

法、

乘法、

除 法, “

共母 数”

(通分 )

第二、

三 加 法、

减法“

奇零数

加法”

(8 页 )、 “

奇零 数减 法”

(13 页 )

第四、

五 乘法、

除 法, “

奇零

数乘法”

(18 页 )、 “

奇零数除

法, ,

(2 1 页 )

第六 三率求四率法

单 法 顺单 法 (25 A 一34 页 ) ;

逆单法 (3 5 A一 3 7 A 页 )

第六 三 率求 四 率 法 顺 较 法

(3 8 页 )

tT IU 】11

A rt ie u lu s Pr im u s

S e etio Qu a r ta

D e R e g u la socie t a t is , allig a

-

t io n is & Po s it io n is

E x

em p lu m r e g u la e e v e r s a e ,

PP 2 7一2 8

Qu id s it r e g u la so e ie t a t is ,

&

q u a e ej u s Prax

i:.

p 2 9

Idema lire r p r o你

〕s it um,

PP 3 0一3 1

第六 三 率求 四率法

逆较法 (40 页 )

第八 合数差分法 单法 52 页

第八 合数差分法 较法 62 A 页

A rt ie u lu s se e u n d u s

D e r e g u la a llig a t io n is , Pp.

3 1一3 2第九

:

借衰互徽法

Art ie u lu s t e r tiu s

.

D e r e g u la 因sit io n is

. p.

3 3 第十: 叠借互徽法

旋c tio Qu 宜n ta

D e r ad ie u m e x tr a c t io n e

A rt ie u lu s p r im u s

D e e x tr a e t io n e r a die is q u ad r a ta e , p p.

3 3一3 6第十一 开平方法

Arr ie u lu s s e e u n d u s

D e e x t r a e t io n e r a d ie is e u b ieae, p P

.

3 7一3 9第十四 开立方法

See tio Se x ta :

So lv u n t u r

q u a e dam p r

ob le m a t a p e r re g-

ula s p r a e e e d e n t e s , p p.

39 一

5 2

Tra eta tu s Se eu n d u s : D e G e

叨e t r ia E lem e n t a r i

, p p.

5 3一1 3 6

T r a etatu s T er tiu s :D e G e o m e t r ia P r a e t ie a

1 5 2 自 然 科 学 史 研 究 22 卷

续表 4

匀匀刀OP

sis 人么Z th e m a t icaaa 《算法纂要总纲》》

(((《数学纲要 )))) Lyon M S 7 5

一

8 0AAA

SSS eet!0 P d 川“a :::A r t ie u lu s P rim u s :

De fin it io nes.

PP.

1 3 7一1 399999

DDD e r eso lu t io n e t r iangu lo r uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

rrr e e t ilineo r u mmm A r t ie uius s e e u n d u s :R e g u la e r

eso lu t io n is t r ia眼ulo

---

第十二 三角形 总法:

算勾 股单单

决决c t三0 Qv ln ta :D e s u Pe r

---r u m re e t a n g u fo r u m

. p p.

1 3 9一14 000 法,

1 18 A一 1 2 9 A 页页

fffie ie r u m dim e n s io n eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

SSSe c tio Se x ta :::A r t ie ul u s t e r t iu s :

R e g ula e r e s o lu tio n is t r ian g u lo r u mmm 第十二 三角形 总法:

算各三 角角

DDD e dim e n s io n e so lidor u mmm re liq u o ru m

, p p.

14 0一1 4 222 形无直角法,

13 7 B一 13 9 B 页页

AAAAA r t ie ulu s q u a r tu s :

Vsu s illa r um r e g ula r um e x p li

-----

CCCCCs tll TTTTT

AAAAAr tie u !u s P r im u s : D e Pla n a s u Pe r fieie m e t ie n da,,

第十三 算各面积总法法

PPPPPP.

1 8 2一1 9 11111

户户户比 tie u lu s s ee u n du s :

Des u p e r fie ie bus sPh a e r ie is

.....

PPPPPP.

1 9 2一1 933333

AAAAA rt ie u lu s t e r tiu s : D e s u p e r fie ie r u m t r a n sfo rma

-----

tttttio n e.

PP.

19 3一1 9 88888

户户户J t ie u lu s P r im u s :

De sol id is re g ula r ib u s m e t ie n d is...

第十五 算体总法法

PPPPPP.

19 8一2 0 22222

AAAAArt ie u lus s e e u n d u s : D e so lid is ir re g ular ib u s m e

-----

ttttt ie n d is.

p P.

2 0 2一2 0 55555

AAAAAr t ie ulu s T ert iu s : D e so lidor u m tran sfo r m a tio n e

.....

PPPPPP.

1 9 8一2 0 22222

通过 比较,

容易发现两书体例的对应关系。

(算法纂要总纲》的题 目有的直接译 自

(数学纲要》 (表 5),

有的类型相 同,

只改动了具体数字 (表 6)。

(算法纂要总纲》并不

是 《数学纲要》的逐字翻译,

具体内容有许多增删。

作为教材,

为了让康熙易懂,

编译

者增加了不少算例,

但 《数学纲要》中的不少题 目 《算法纂要总纲》并没有采用。

表 5 (数学纲要》、

<算法纂要总纲》部分内容的比较裹之一

S”oPs戈s 入工通th em a t玄e a , p

.

2 9 (算法纂要总纲》第八“

合数差分法” ,

52 页

Re g u la soc ie tat is Si e d iet a est, q u

od m e re at or ibus

soc iet at em e o m-

m e r e ii in e u n t ib u s de s e r v ia t ,

ej u s pr a x is es t t alis.

T re s v.

g.

m e r e a t o r e s in ita soc ie t a r e lu era t i s u n t 4 5 0 0 a u reo s :

p r im u s e x p o s u it a u r

eos 1 0 0, alt e r 15 0

, t e r riu s 2 0 0: q u a e r itu r qu a n t u m

e u iq u e d e be a t u r e x lu e ro e o m m u n i.

P r im o loc o s ta t u e s u m m am e xpo

si-

to r

uma u reo

r u m, sec u n

do su m ma tn lucr又

, t e r tio e x P0 sita a s in g u lis 5 19

illa tim,

it a u t fia t r r ip le x o Pe ra t io p e r r e g u la m t r iu m,

ju x ta n u m e r um

m e r e a to r u m hoc m o d o.

V t s u m m a to t a lis a d lu eru m

E x

POsita t o t ale

4 5 0 4 5 0 0

It a a u r e i d a t i A d lu e r a to s

1 0 0 1 00 0

1 5 0 1弓0 0

设如有三人共得利银 四千五 百两,

第一

人出本银 一百 两,

第二 人 出本银一 百五十

两,

第三人 出本银二 百两,

今欲分每 人应

得利银若干 ?

将三人之本银 相加.

得 四 百 五十两 为

一率,

将利银 四千五百 两为二 率,

将每人

之本银一人一百两,

一人一 百五十两,

一人 二百两各

为三 率,

二 率、

三 率相 乘,

以 一 率除之,

得每人应得之利一人一千两、

一 人一千 五百两、

一

人二千两 即为 四率也。

一率四百五十 三率一百两 一百五十两

二百两

二率四 千五百 四率一千两 一千五百两

二千两

2 期 韩 琦等:康熙时代西方数学在宫廷的传播—

以安多和 (算法篆要总纲) 的编纂为例 巧3

表 6 (数学纲要》、

(算法蔡要总纲》部分内容的比较表之二

匆n o Ps乞s 入么Zth e m a t艺ca

, P.

2 5

Art ie ulu s s e e u n d u s :

D e r e g ula t r iu m e o m p os it a.

《算法篆要总纲》

里 昂 M S 7 5一

8 0 A 本,

3 8 页:

“

三率求四率顺较之 法”

E x e m Plu m reg u la e d ir e e t a e:

Qu a e s tiO Pr opo

n a t u r hoc mo d o.

M e r e a to r e s 1 2 a u r eis

10 0 0 lu e r a n t u r a u

reos8 0 0 : ig it u r 18 m erc a to r e s a u re is 19 0 0

. q u ot lu e r a bu n t u r a u r e-

os ? U b i e o g n os e u u tu r t e r m in i qu in q u e , e x q u ib u s tr e s Pr in e iPal e s s u n t ,

m e r e a to res12

, a u re i 80 0,

& m e re a to r e s 1 8:ho r u m duo

s u n t d e ead e m r e , n e m p e d e m e re a-

to r ib u s ,

& u n u s so lita r iu s , q u i es t d e e ad e m r e 。u m 1110, qu i q u ae rit u r

.

Al ij duot e r

-

m in i qu i a d ha e re n t t a n q u

ame o m it e s Pr im o & te rt io n

umero

,

in 11105 d u e i d ebe n t,

q uoru m s u n t e o m ite s

.

D u e e堪0 Prim u rn n u m e r u m 12 in sec u n d u m 10 0 0 sib i

co m it em,

& s u m m a 1 2 0 00 er it p r im u s n um e r u s p r o下幻 rt io n a lis.

D e in d e s e e u n d o

lOCo

s t a t u e n u m e r u m so lit a r iu m, n em Pe 8 0 0

.

T u m d u e q u art u m 1 8 in q u in t u m sib i

e o m it em 1 9 0 0, s it s u m m a 3 4 2 0 0

.

C um 11115 d e n i叫e t r ibus 叩

e ra re ju x t a d ie t a d e

r e g u la t r ium s im Plie i, p r o d u e tu s 件it n u m e r u s q u a e sit u s , a u reo r u m 2 2 8 0 q u o s 1 8

m e r e a to r e s 1 9 0 0 a u re is lu e r a n t u r.

设如有十二 人在 一千 日内费

用米 四 百石,

今有十八人 在 一

千九 百 日内费用米若干 ? 将十

二人与 一千 日相 乘,

得 一万 二

千为 一率,

米四 百 石 为 二 率,

再将十八人 与一 千九 百 日相乘

得三 万 四 千二 百 为三 率,

今 用

二率与三率相乘,

以一率除之,

得四率,

即知用 米 一千 一百 四

十石

通过对两者的比较,

并 以白晋、

张诚 日记为佐证,

可确定 (算法纂要总纲》是安多

根据 自己 的著作 (数学纲要》编译而成 的,

有证据表明编纂 的具体时间应该在 1 689 一

16 9 5 年前后。

当然,

在该书的编写过程中,

会有 中国文人参与,

帮助润色文字。

在进一步对照不同版本的 《算法纂要总纲) 之后,

发现其中有明显差异,

如里昂图

书馆所藏 《算法纂要总纲》 (M S 7 5一

80 A ) 和 中国科学院 自然科学史研究所藏汪孟慈 旧

藏本、

故宫博物院藏本 (抄 1 3 276 一 8 1) 完全相同 ¹,

既没有提到 (几何原本》、

(算法

原本》,

也没有提到 《借根方算法》; 而里昂图书馆藏另一部 《算法纂要总纲》 ( M s 82-

9 0 A ) 则和 自然科学史研究所藏安乐堂旧藏本完全相 同,

大量引用了 《几何原本》七卷

本中的第六卷,

偶尔提及第四、

五卷,

也经常提到 (算法原本》的内容,

还有三处提到

(借根方算法》。

由此可以推测此书编译 的时间先后:前者成书最早

,

当时安多和张诚、

白晋分别担 当 《算法纂要总纲》和 《几何原本》7 卷本的编译工作,

未及互相参考,

此

后安多可能因需要翻译了 《算法原本》,

接着才翻译 《借根方算法》; 和前者相 比, “

安

乐堂”

本 (算法纂要总纲》增加了不少 内容,

书中也引用 了 (几何原本》 7 卷本、

《算

法原本》、

《借根方算法》等书,

并对某些例子进行仔细编排,

因此最为完全。

日本东北

大学所藏 《算法纂要总纲 ) ( “惜阴书屋 ”旧藏 ) 则只在第十

、

十一、

十三、

十四节中引

用了 《几何原本》、

《算法原本》和 《借根方算法》,

和安乐堂藏本 (算法纂要总纲》相

关章节所引大致相同,

成书时间可能在上述两种版本之间º。

简言之,

(算法纂要总纲》

的编纂顺序应该如下:汪孟慈本~

“

惜阴书屋”

本~“

安乐堂”

本。

汪孟慈本和“

惜 阴

¹

»

故宫藏本影 印本载 《故宫珍本丛刊 ) (海南出版社, 20 00 年 ) 。

北京图书馆藏本 (算法纂要总纲 ) (藏书号 6 523) ,

抄本两册,

为残本,

内容 只有里 昂藏本 ( M s 7 5 一

80 A )

的第 10 、 12、

13 、 14 、 15 节,

引用 了 (几何原本 )。

故宫藏 (算法纂要总纲 ) (抄 1327 4一

7 5 .

共 17 节。

小

本有句读 ) 第 十三 :

算线较法;第十四

:算直线内各 面积较法

;第十五

:

算平行体较法;第十六

: 算堆垛

之法 ;第十七

:五金 用法

。

承蒙朱赛虹女士代为查阅故宫抄本内容,

特致谢意。

1 5 4 自 然 科 学 史 研 究 22 卷

书屋”

本相对来说更接近于安多的 (数学纲要》。

可以推断,

《算法纂要总纲》最初的编

译时间比 《算法原本》、

《借根方算法》要早 ¹。

3 余论

《数理精蕴》是康熙时代西方数学的集大成之作,

其编纂的某些奠基性工作在 17 世纪

90 年代就已经完成。

《算法纂要总纲》是 <数理精蕴》成书之前的阶段性成果,

介绍了不

少新的内容,

后来被 《数理精蕴》所采用º。

《数理精蕴 ) 下编卷八、

卷九讲盈脑、

借衰

互征、

迭借互征,

也取材于 (算法算法总纲》和李之藻 《同文算指》。

( 仁22],

303 页 )

值得注意的是,

《算法纂要总纲》为什么没有翻译 《数学纲要》“

基础几何” (块 Ge

-

~ tri a El e m ent ari ) 中的内容,

其原因何在 ? 我们的推测是,

因为张诚、

白晋翻译的 Par-

di es 《几何原本》对欧几里得几何学的内容已有系统完整的介绍,

因此安多已无翻译的必

要。

《数学纲要》第一册第二、

三章,

分别是“

基础几何”

和“

实用几何” (众 G 印m e tria

Pra c ti ca ),

《算法纂要总纲》不少几何学内容,

特别是立体几何知识 (如体积计算 ),

主要

采 自第三章“

实用几何”

部分 » 。

不过,

(数理精蕴》采纳了 Pa rd ies 的 《几何原本》,

而舍

弃了安多的“

实用几何”

部分,

结果 《算法纂要总纲》只以手稿的形式流传,

对后世的影

响不大。

不过,

安多 《借根方算法》一书的命运则大不相 同¼,

因被收入御制 《数理精

蕴》,

对后世产生了深远的影响。

通过对 (算法纂要总纲》的分析,

可看出西方数学译成

中文的复杂背景以及文本改变、

取舍的过程,

从而对康熙时代西方数学的传播有一更清晰

的认识。

¹ 康熙时代宫廷编纂的数学著作互相 引用的情况较为 常见,

如 (借根方算法 )、

(借根方算法节要 ) (安乐堂

藏书 ) 即提到 (算法纂要总纲 ) 和 (算法原本 ),

而未引用 (几何原本》。

《算法原本) 、

《几何原本》互相

引用。

º 钱宝琼等认为 《数理精蕴》始有“

定勾股弦无零数法”

一篇,

国人继起研究整数勾股形造法者颇多,

清末数

学家更扩充之,

见文献 〔22〕第 2 88 页 。

实际上,

相关内容在 《算法接要总纲 ) 中即已出现。

» 与 P a r dies (几何原本) ( E花me 。 山 。刃阴￡t、 ) 内容有些类似。

¼ 《借根方算法》是最早传人中国的代数学著作,

译者也是安多,

参见文献 「11」。

此书大量引用了 (算法纂要

总纲) 的内容。

在访问罗马耶稣会档案馆之后. 19 99 年 9 月 27 日 N

.

C沁Ive 。 给詹嘉玲 ( C.

J~ ) 的信中提

到“

代数著作的初稿似乎是在 16 94 年 10 月至 1695 年 12 月的时间编纂的” , 17 00 年

,

安多可能被请求编辑或

完成这一手稿,

但他是否这样做,

并不清楚。

〔15] 第 164 页提到安多著满文本代数学书,

但 C沁加e rs 认为这

一说法有误,

因为安多的所有信件都提到该书用中文写成。

傅圣泽“R elat i二 ~

e de c e

qnis ,

est p a女祀 a p e king

四r a , 〕rt 。 l,

ast

~e e世0 伴an e d e p u is le mol

s d e J二 17 ll j块泪u ,

au

comxnenc ement de

novem bre 17 16. ” (罗马耶稣

会档案馆藏书号 A R S I ,

JaP.

Si n .

11 154, p

.

22) 曾提到: “

死 于南京 主 教任上 的 罗历 山 (习~山刃 Cic 颐

,

16 39一1703 ) 神父和安多神父 曾经给 过他 一本 旧 的代数书 (皇上 对此 很满意 ) 。”

参见 魏若望 ( John w.

w ite k) , “

An E讼ht 以 , th~

C曰lt

ury Fren e ll础”1 at the 肠urt of th e K ’出堪~

hsi E m 详附” ,

Ph D d iss ertatlon

, G印rge to wnU ni

verslty (w as l五叫多。n , D

,

C.

),

19 73 , p.

513.

魏若望在脚注中指出,

罗历 ilJ 26 92 到 一6 9 5 年在北京。

2 期 韩 琦等:康熙时代西方数学在宫廷的传播—

以安多和 (算法纂要总纲) 的编纂为例 1 5 5

参 考 文 献

1 Ja m i C,

H a n Q i.

T he R e e o n s t r u e t io n o fM a th e m a t ie s in C hin a D u r in g the K a n g x i R e ig n (16 6 2一1 7 2 2 )【J」.

Ear

ly sc i-

e n ce a n d A头刀zcz, : e

,

2 0 0 3,

8 (2 ),

fo r rhe o m in g.

2 Ja m i C.

J 一F.

FOu eq u e t e t za 人玉沈才e r n i、 t io n de la sc ie n ce e n

Ch 艺n 召 :la

“

愉u , 21。 人“t人〔

〕d 已 己

’

A lgd 占re [ D ].

M亡m o ir e

d e m a itr is e,

U n iv e r s it已 d e P a r is V ll,

1 9 8 6.

3 詹嘉玲.

欧洲数学 在康熙年间的传播情况—

傅圣泽介绍符号代数尝试的失败 【A ].

李迪.

数学史研究文集〔C j.

第 1 辑.

呼和浩特:

内蒙古大学出版社,

19 9 0.

4 刘钝.

《数理精蕴)中《几何原本)的底本问题【J」.

中国科技史料,

1 9 91,

1 2( 3 ):8 8一%

.

5 韩琦.

康熙 时代传人 的西方数学及其对 中国数学的影响【D 〕.

北京:

中国科学 院自然科学史研究所,

19 9 1.

6 韩 琦.

数学 的传人及其影响仁A 〕.

董光璧.

中国近现代科学技术史【M 〕.

长沙:

湖南教育 出版社,

1 9 9 5.

87 一127.

7 3 〕srn a n s H,

L’ o e u v r e s e ie n tifiq u e d

’

Ant o in e T ho m a S d e N a m u r ,

S.

J.

(1 6 4 4一1 70 9 )【J」.

A , 。 a le :

de la 肠c i‘t户S e ie ,

-

tifi g u e de B r uxe lles

,

19 2 4, 4 4 :

1 6 9一20 8.

8 e T h o m a z d eBO

ss ie r r e Y.

Un 压lge , a n

dar in d la co u r

de Ch in e a u x X 专了介 e t X 今’IIle s论eles

.

A 、 to in e

Tho m a s l侧4 一

1 70 9 [M ].

P a r is,

19 7 7.

9 Pfis t e r L.

NO t ice s B艺眼ra Ph ig u e s e t B ￡占l￡呀ra Ph iQu e s

[M ].

Sha n g ha i,

19 3 2.

10 D eh e r g n e J.

尺‘加rto ire d e杏

抽u ites de 以 in e

击 1多52 应 18 0 0 [M 〕.

R ome ,

一9 7 3.

2 7 0一2 7 1.

11 H a n Q i.

An to in e T h o rn a s ,

5 J.

a n d his m a th e m a t ie a l a e t iv itie s in C hin a : a p r elim in a r y r e s e a r eh thro u g h C hin e s e

so u r e e s

[A ].

H e v e r le e一

L e u v e n :T h e F ifth In t e r n a t io n a lsym 卯

s iu m o f the V e r 6 ie s tFo

u n d a t io n ,

T h e

环st o ry o f th e R e

-

la t io n s be tw e e n the L o w cou n t r ie s a n d C hin a in th e Q in g E r a (1 6 4 4一1 9一1 )[ Z ]

.

19 9 5一

0 9.

12 V e r h a e r e n H.

山ta log

u e

Ofth e

Pe ￡一

T’ a n g L￡bra 即【M ]

.

Pe ipin g ,

1 94 9.

13 黄一农.

择 日之争与康熙历狱汇J〕.

清华学 报,

19 9 1,

新 2 1 (2 ):2 4 7一2 8 0

.

14 熙朝 定案【Z ].

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C o ur an t 13 30.

15 L a n d r y一

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Ge rb 乞110 。 [ D ].

Pa r iS :E H E SS

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T he R o le o f t h e D ir e e to r a t e o fAstr o n o m y in th e C a th o lie M is s io n d u r in g th e Q in g p e rio d [ A ]

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19 9 9.

8 5一9 5.

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M已rn o ir e de D E A,

E N S SIB.

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1 56 自 然 科 学 史 研 究 22 卷

T h e Cir e u la tio n o f W e ste r n M a th em a tic s

a t th e Co u r t d u r in g th e K a n g x i Pe r io d

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Jo a ehim Bou v e t (16 5 6一 17 3 0 )

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Ant o in e T ho m as (1 6 44一 17 0 9 ) tco k u p the

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Mu eh r e s e a reh ha s a lr e a dy b e e n do n e o n the

ro le o f G e th illo n and Bou v e t

.

T his a rt iele fo e u s e s o n the e o n tr ibu tio n o f A n to in e T ha m as.

It p ro v id e s

e vid e n e e tha t the Chin es e tre a tis eSu

a 刀fa Zua n )‘0

Zon及拟昭 (O u tlin e o f the E ss e n tial s o f C a le u la

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tio n ) w a s to a la rg e e xt e n t base d o n T h o m a s ’ L a tin tr e a tise,

the 旦”正OPs i: Md th e m a t ica (16 8 5 ).

T he so u r e e fo r s ig n ifiea n t 卯r tio n s o f Shu li Jin g , 之n 15 thu s id e n tifi e d

.

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o f the v a r io u s e x ta n t m a n u s e rip ts o f S u a n fa Zzu a n脚

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mat ie s in Chin a d u r i眼

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K a n g x i e m p ero r ,

S u a n fa Zz uan担0

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,

Shu li

Jin g y u n

责任编样:

艾素珍