Tesis l trans

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

“CALCULO DE LA TENSIÓN MECÁNICA Y PARÁMETRO DEL CABLE CONDUCTOR

Y CABLE DE GUARDA, PARA EL DISEÑO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN POR MEDIO

DE LA ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO, UTILIZANDO HOJA DE CALCULO”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO ELECTRICISTA

PRESENTAN:

AARON GARCÍA LÓPEZ JULIO CESAR RODRÍGUEZ LÓPEZ

ASESORES:

ING. FRANCISCO JAVIER PALACIOS DE LA O

ING. DANIEL ANTONIO MATA JIMÉNEZ

MÉXICO, D.F. 2010

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LOPEZ MATEOS"

TEMA DE TESIS

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO ELECTRICISTA

TESIS COLECTIVA y EXAMEN ORAL INDIVIDUALPOR LA OPCION DE TITULACION C. AARON GARCÍA LÓPEZDEBERA(N) DESARROLLAR C. JULIO CESAR RODRÍGUEZ LÓPEZ

"CALCULO DE LA TENSIÓN MECÁNICA Y PARÁMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDA, PARA EL DISEÑO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN POR MEDIO DE LA

ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO, UTILIZANDO HOJA DE CALCULO"

• • •

•

MÉXICO D.F. A 18 DE JULIO DE 2010

ASESORES

IN:i\llllillf~ATAJIMÉNEZ ~~ ~ \)ltlOOS*

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JE""TURADE / • INOEMIERlA ELECTRICA

ING. ENRIQUE MARTINEZ ROLDAN JEFE DEL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE

INGENIERÍA ELÉCTRICA

“CALCULO DE LA TENSIÓN MECÁNICA Y PARÁMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDA, PARA EL DISEÑO DE LÍNEAS DE

TRANSMISIÓN POR MEDIO DE LA ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO, UTILIZANDO HOJA DE CALCULO”

EL SISTEMA DE TRANSMISIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE ELECTRICIDAD SE COMPONE DE MILES DE KILÓMETROS DE LÍNEAS TRANSMISION, SUBESTACIONES Y DEMÁS EQUIPOS INTERCONECTADOS, LOS CUALES EN SU CAMINO, ATRAVIESAN POR DIFERENTES ZONAS GEOGRÁFICAS DEL PAÍS. PARA ESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN, ESPECÍFICAMENTE DEL CABLE CONDUCTOR Y GUARDA, SE DESARROLLARA UNA HOJA DE CALCULO PARA OBTENER EL PARÁMETRO ADECUADO PARA LAS CONDICIONES CLIMATOLÓGICAS QUE SE PRESENTEN EN LA TRAYECTORIA DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN.

INTRODUCCIÓN ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN CALCULO DE LA TENSIÓN MECÁNICA DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDA EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

CONCLUSIONES

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL ZACATENCO

T EMA DE T E S I S P RO F E S I ONA L QUE PARA OB T EN E R E L T Í T U LO DE I N G E N I E R O E L E C T R I C I S T A

P R E S E N T A N AARÓN GARCÍA LÓPEZ

JULIO CESAR RODRÍGUEZ LÓPEZ

CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDA EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

CONTENIDO

CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN. CAPÍTULO II ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN. CAPÍTULO III CÁLCULO DE LA TENSIÓN MECÁNICA DEL CABLE CONDUCTOR Y

CABLE DE GUARDA EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN. CONCLUSIONES APÉNDICE A PAGINAS 9 Y 10 DE LA ESPECIFICACIÓN PARA DISEÑO DE LÍNEAS DE

TRANSMISIÓN DE CFE APÉNDICE B PARÁMETROS ELÉCTRICOS DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN. APÉNDICE C TORRES DE TRANSMISIÓN VARIAS.


INDICE

CAPITULO I "INTRODUCCION" INTRODUCCION 1 I.1 DESCRIPCION DE UN SISTEMA ELECTRICO DE POTENCIA 2 I.2 .NIVELES DE TENSION 2

I.3 LOS SISTEMAS DE TRANSMISION Y DISTRIBUCION 3

CAPITULO II "ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE LAS LINEAS DE TRANSMISION" II.1 ESTRUCTURAS 7

II.1.1TORRES AUTOSOPORTADAS DE CELOSIA 7 II.1.2 TORRES AUTOSOPORTADAS TIPO TUBULAR 9

II.1.3 TORRES CON RETENIDAS 10

II.2 DEFINICION DE CAPABILIDAD DE LAS LINEAS DE TRANSMISION 11 II.2.1 LIMITE TERMICO 11

II.2.2 CAIDA DE TENSION 11 II.2.3 LIMITE DE ESTABILIDAD EN ESTADO PERMANENTE 12

II.3 REPRESENTACION DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISION 12

II.4 TIPO DE CONDUCTORES PARA FASE UTILIZADOS EN LINEAS 13

II.4.1 CABLES DE GUARDA 20 II.4.2 CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS CABLES DE GUARDA 20 II.4.3 CARACTERISTICAS DE LOS CABLES DE GUARDA CON FIBRA OPTICA 21

CAPITULO III “CALCULO DE TENSION MECANICA DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDA EN LINEAS DE TRANSMISION” III.1 CÁLCULO DEL PARÁMETRO A PARTIR DE LA ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO 24

III.1.1 ACCIÓN DEL VIENTO 26

III.1.2 ACCIÓN DEL HIELO 27

III.1.3 ACCIÓN DE LA TEMPERATURA 27

III.2 ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO 28

III.3 EJEMPLO PRACTICO DEL CÁLCULO DE LA TENSIÓN MECÁNICA Y PARAMETRO DEL CONDUCTOR A PARTIR DE LA ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO. 28


III.3.1 DATOS BÁSICOS DEL PROYECTO 29 III.3.2 DETERMINACIÓN DE LA FLECHA DE LA CATENARIA POR LIBRAMIENTO EN TERRENO PLANO 34 III.3.3 DETERMINACIÓN DEL CLARO MÁXIMO POR LIBRAMIENTO EN TERRENO PLANO 34 III.3.4 CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO PARA EL CABLE CONDUCTOR 1113 ACSR/AS 35

CONCLUSIONES 49 APÉNDICE 52

APÉNDICE A PAGINAS 9 Y 10 DE LA ESPECIFICACIÓN PARA DISEÑO

DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE CFE 53

APÉNDICE B PARÁMETROS ELÉCTRICOS DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN 55

APÉNDICE C TORRES DE TRANSMISIÓN VARIAS 75

REFERENCIAS 77

C A P Í T U L O I

INTRODUCCIÓN


1

INTRODUCCIÓN.

Las Líneas de Transmisión constituyen una parte importante de la llamada "Red Eléctrica" de un

sistema, ya que en sus distintos niveles de tensión, transmiten y distribuyen la energía eléctrica,

pero también interconectan distintas partes del sistema.

Las Líneas de Transmisión sirven para el transporte y la distribución de la energía eléctrica, se

realiza a través de Líneas Aéreas y el diseño de la misma depende de varios factores, como son el

nivel de tensión, la potencia a transmitir y la longitud de la LT, condiciones geográficas de la zona,

el costo de transmisión, la confiabilidad, etc.

Las líneas aéreas están constituidas por conductores en aire apoyados en estructuras (torres) Y

sujetadas por medio de aisladores. El aislamiento entre conductores lo proporciona el aire, Y el

aislamiento entre los conductores y la tierra, se obtiene por medio de las cadenas de aisladores.

La generación de energía se realiza en plantas hidroeléctricas, termoeléctricas, nucleares Y de

gas, normalmente en tensiones de 24 kV y/o 14 kV. La energía proveniente de una planta se lleva a

un transformador elevador conectado al sistema de transmisión a través del cual se transmite la

energía eléctrica, generalmente a tensiones de 115, 138, 230 y 400 kV. El sistema de transmisión

termina en una subestación reductora o subestación de potencia, donde la tensión de servicio es de

115 kV. y de la cual se distribuyen circuitos de subtransmisión que van a alimentar subestaciones de

distribución cuyos circuitos alimentadores normalmente trabajan a 34,5.kV, 23 kV y 13.2 kV. El

sistema de distribución está asociado con la utilización de la energía, se considera que las grandes

plantas Industriales son casos especiales del subsistema de potencia ya que pueden estar

directamente conectadas a tensiones de 230 kV., y 115 kV. De los transformadores de distribución

se alimentan usuarios comerciales, residenciales e industrias pequeñas.

La obtención de las constantes eléctricas, así como el Parámetro a utilizar en la Línea de

Transmisión, se consideran fundamentales para el adecuado diseño y buen funcionamiento de las

Líneas de Transmisión.

Toda línea de Transmisión debe estar diseñada de acuerdo a lo contenido en la

“ESPECIFICACION PARA DISEÑO DE LINEAS DE TRANSMISION AEREAS” (CPTT-DDLT-001/02)

FEBRERO 2007.


2

I.1 DESCRIPCIÓN DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA.

Un sistema eléctrico de potencia (SEP), es el conjunto de plantas generadoras, líneas de

transmisión, subestaciones transformadoras y redes de distribución de la energía a los centros de

consumo y usuarios en general. El objetivo básico de un SEP es el suministrar la energía eléctrica al

usuario final.

Figura 1.1 Esquema de un sistema eléctrico de potencia:(1) Plantas generadoras; (2) Subestaciones elevadoras

de transmisión; (3) Líneas de transmisión; (4) Subestación receptora de transmisión; (5) Subestaciones de

distribución; (6) Redes de distribución; (7) Usuarios.

I.2 NIVELES DE TENSIÓN.

Las pérdidas más importantes en el Sistema Eléctrico de Potencia en el transporte de la

electricidad, son proporcionales al cuadrado de la corriente por la resistencia del conductor, o

mejor conocido como pérdidas por efecto Joule. De modo que en la medida que la tensión aumenta

la corriente disminuye, y entonces las pérdidas hacen lo mismo, por lo tanto, la tensión más alta,

prácticamente es la más grande para la generación, transmisión y distribución de la energía

eléctrica.


3

Los límites de tensión para transmisión están ajustados por los dispositivos de protección

(principalmente los interruptores), como los transformadores y aisladores.

Algunos valores de tensión usados por las distintas empresas eléctricas en México, son las que

se indican a continuación:

Tabla 1.1 Niveles de tensión utilizados en México.

I.3 LOS SISTEMAS DE TRANSMISIÓN Y DISTRIBUCIÓN.

La línea de transmisión es el elemento más común de los que conforman las redes eléctricas. En

conjunto, estos elementos constituyen las arterias a través de las cuales fluye la energía

eléctrica desde centros de generación hasta centros de consumo.

Dependiendo del nivel de tensión al cual se realiza la transmisión de energía eléctrica, se tiene

clasificadas a las redes en tres categorías: transmisión, subtransmisión y distribución.

En México, los niveles de tensión desde 115 kV o mayores son considerados como de

transmisión. Cuando se opera con tensiones de 66 kV hasta 115 kV, se dice que la red es de

subtransmisión. Por último, niveles de tensión menores a 34,5 kV están relacionados con redes

de distribución.

GENERADORES 11 kV, 24 kV

TRANSMISIÓN EN EXTRA ALTA TENSION 400 kV

TRANSMISIÓN 115 kV, 138 kV, 230 kV

SUBTRANSMISION 34,5 kV, 69 kV, 85 kV

DISTRIBUCIÓN 6 kV, 12,5 kV, 13,8 kV, 23 kV, 34,5 kV


4

El Sistema de Transmisión y Distribución mueve la energía desde las plantas generadoras,

generalmente distantes de los usuarios de la energía eléctrica. En algunos casos, el costo se

puede disminuir y la confiabilidad incrementar a través del uso de generación distribuida y

pequeños generadores colocados en puntos estratégicamente seleccionados dentro del sistema

de potencia cercanos a los usuarios, éstas y otras fuentes distribuidoras incluyendo sistemas de

almacenamiento y manejos del lado de la demanda, algunas veces proporcionan grandes

beneficios.

Desde el punto de vista de los sistemas eléctricos, frecuentemente no se le da a la transmisión

y distribución de la energía eléctrica tanta importancia como la generación y a la utilización; y

en consecuencia, existe una tendencia a despreciar este tema tan importante, aún cuando en la

práctica existe una gran cantidad de personas relacionadas con el proyecto, construcción,

operación, mantenimiento y análisis de las mismas.

Las líneas de transmisión entregan o transportan la energía desde las centrales eléctricas a las

subestaciones y a las grandes plantas o instalaciones industriales, y finalmente a las redes de

distribución; también interconectan centrales eléctricas para permitir el intercambio de

potencia, cuando alguna de éstas se encuentre fuera de servicio, ya sea por falla o por

mantenimiento.

Para la construcción de líneas de transmisión se deben cumplir con ciertos requisitos, como son

distancias de seguridad y el derecho de vía, que son aplicables en cualquier lugar que se

construya una, y a partir de una tensión de 69 kV.

El derecho de vía, zona de seguridad en las líneas de transmisión de alta y extra alta tensión, es

una franja de terreno que se debe dejar a lo largo de la línea, para de ésta manera garantizar

que no se presenten accidentes con personas o animales por contactos directos o indirectos [1].

[1]NFR-014-CFE-2004, Derecho de vía para el diseño, operación, construcción y mantenimiento de líneas de transmisión.


5

TENSIÓN NOMINAL ENTRE

FASES (V)

DISTANCIA HORIZONTAL MÍNIMA (m)

13,800 1,35

23,000 1,40

34,500 1,45

69,000 1,80

85,000 2,00

115,000 2,30

138,000 2,40

150,000 2,40

161,000 2,90

230,000 3,20

400,000 4,00

Tabla 2.1 Separación horizontal mínima de conductores a edificios, construcciones y cualquier otro obstáculo.

Un sistema de transmisión y distribución deben cumplir con ciertos requerimientos básicos,

como son:

• Suministrar en forma ininterrumpida la potencia que los usuarios demandan.

• Mantener la tensión nominal en forma estable, sin que exceda su variación dentro del cierto

rango fijado por la empresa suministradora, de acuerdo al índice de calidad deseable, que

puede estar alrededor de ±10 % con respecto al valor nominal.

• Mantener la frecuencia estable, de manera que siempre se encuentre dentro del rango de

variación establecido, que puede ser por ejemplo ± 0,1 Hz.

• Suministrar la energía eléctrica a un precio aceptable, es decir, se debe cumplir con un

requisito de economía, en la transmisión y distribución.

• Respetar las normas de seguridad, establecidas en cuanto a distancias en aire, distancias entre

conductores con respecto al suelo y con respecto a construcciones en zonas urbanas;

cruzamientos con ríos, carreteras, vías de ferrocarril.

• Cumplir con los requerimientos de estética y de protección del medio ambiente.

• En general cumplir con lo indicado en la “ESPECIFICACION PARA DISEÑO DE LINEAS DE TRANSMISION AEREAS” (CPTT-DDLT-001/02)2007

C A P Í T U L O I I

ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN


7

II.1 ESTRUCTURAS.

Las torres o estructuras, constituyen el soporte mecánico de las líneas de transmisión y

económicamente, representan la mayor inversión. En México se construyen principalmente de

acero o cemento armado, para transmisión y subtransmisión y de acuerdo a la especificación:

CFE J1000-50 “TORRES PARA LINEAS DE TRANSMISION Y SUBTRANSMISION”.

II.1.1 TORRES AUTOSOPORTADAS DE CELOSIA (Estructurales).

En México, las torres Autosoportadas constituyen la mayoría de las estructuras usadas en líneas

de transmisión en alta tensión. Mecánicamente, no requieren de apoyos adicionales para

trabajar, como elementos sujetos a esfuerzos de tensión y compresión debidos a cargas de

conductores, aisladores y elementos externos como: presión del viento, carga por hielo, además

del tensionado normal para el montaje.

Figura 2.1 Esquema de una torre para transmisión de energía eléctrica en 115 kV tipo Celosía para uso en deflexión o

remate.


8

Figura 2.2 Árbol y Diagrama de cargas para torre de remate mostrada en la figura 2.1.


9

Las dimensiones de estas torres son variables y dependen de varios factores como:

• Tipo de terreno: plano, ondulado, montañoso.

• Distancia interpostal: es decir, distancia media entre dos torres adyacentes, también conocida

como claro horizontal.

• Función de la torre: lo determina el tipo que puede ser:

Tipo suspensión

Tipo deflexión

Tipo remate

De transposición.

La gran mayoría de las líneas de transmisión usadas en México son de tipo autosoportadas de

celosía, de las llamadas tipo suspensión.

Las torres de deflexión se aplican para zonas donde la trayectoria de la línea hace un cambio de

dirección, y las hay para distintos grados de deflexión (cambio de dirección).

Las torres de remate se usan en las llegadas o salidas de las subestaciones eléctricas, así como

también en cruzamientos con ríos, autopistas y zonas, donde se requiere obtener una mayor

seguridad para la línea y mayor altura para los conductores.

Las torres de transposición tienen un diseño similar a las de suspensión, y se usan para alternar

la posición de los conductores de fase de las líneas de transmisión, su uso depende mayormente de

la longitud de la Línea de Transmisión.

II.1.2 TORRES AUTOSOPORTADAS TIPO TUBULAR.

Éstas torres también son autosoportadas, en el mismo concepto de las tipo celosía; la

diferencia está en que se construyen con tubo de acero, lo que hace que sean mas compactas, pero

también su costo es superior a igualdad de condiciones de operación, también se diseñan para

trabajar en suspensión y/o tensión.

Debido a su alto costo, su uso esta restringido a zonas donde se tienen problemas de

disponibilidad de terreno para construir la línea; es decir, se aplican preferentemente en zonas

urbanas con diseños compactos, donde se pueden usar también aislamientos sintéticos, o sea,

aislamientos no convencionales a base de discos de vidrio o porcelana.


10

II.1.3 TORRES CON RETENIDAS.

Se usan en México con una trabe horizontal sostenida con uno o dos puntos, que trabajan

exclusivamente a compresión, en estas torres la estabilidad mecánica se asegura por medio de

tirantes (retenidas) con la disposición apropiada.

Figura 2.3 Esquema de una torre tipo retenida.


11

II.2 DEFINICIÓN DE CAPABILIDAD DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN.

La capabilidad de las líneas de transmisión no se considera como un parámetro fijo, ya que para

un mismo nivel de tensión nominal por ejemplo, se deben considerar las características particulares

de cada línea y son las que establecen diferencias entre una y otra, específicamente cambian las

características entre puntos terminales de la misma en cuanto a capacidad de circuito-corto se

refiere, dependiendo de la parte del sistema en que se encuentre.

Para determinar la capabilidad de la línea de transmisión se deben tomar en consideración

principalmente los siguientes factores:

II.2.1 LÍMITE TÉRMICO.

Los conductores eléctricos tienen un límite térmico asociado a la corriente máxima permisible o

bien a la máxima potencia en MVA que pueda transmitir. Tiene como objetivo evitar daños

permanentes al conductor que pueden llegar hasta la fusión del mismo, el daño permanente en los

conductores depende del valor que se exceda la corriente máxima permisible y del tiempo que éste

ocurre, ya que el problema se manifiesta finalmente en forma de calor debido a las perdidas I2R

que tienen efecto a corto y largo plazo, por lo que el llamado límite térmico constituye en realidad

una limitante física por las características del conductor.

II.2.2 CAÍDA DE TENSIÓN.

En forma independiente de la corriente (carga) que este conectada a una línea de transmisión,

se debe conservar su operación dentro de los límites establecidos, por lo que el criterio de caída de

tensión se establece para los extremos de la línea y se relaciona directamente con su capacidad de

suministro de potencia reactiva, para ello se hacen estudios propios de una línea en forma

individual o como parte integrante del sistema, se usa el llamado circuito pi (π) nominal de la línea

de transmisión, para los fines de la capabilidad de la línea se fija como valor máximo de la caída de

tensión un 7,5% aún cuando se acostumbra trabajar alrededor del 5,0%[2]. Entre mayor sea el

margen permisible de la caída de tensión, el sistema se opera en condiciones menos seguras desde

el punto de vista de la confiabilidad.


12

II.2.3 LÍMITE DE ESTABILIDAD EN ESTADO PERMANENTE.

La estabilidad del sistema se refiere a la condición de operación del mismo en sincronismo, ya

sea en estado estable o permanente, en estado transitorio o dinámico, que se define como el

margen mínimo permisible previo al límite de transmisión de potencia activa, éste margen de

estabilidad se relaciona con la potencia transmitida por la línea de transmisión.

II.3 REPRESENTACIÓN DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN.

Para el cálculo de líneas en estado permanente, se puede usar el método clásico o el método

matricial, en ambos casos se representa la línea por medio de sus parámetros en forma concentrada

(R, L C), cuando en la realidad son distribuidos.

Para el análisis en estado transitorio, se representa la línea con parámetros distribuidos; ya sea

dependiendo del tiempo o de la frecuencia. En este caso, se usa para su análisis el modelo

matricial, solo se considera el estado permanente de las líneas, que corresponde a las condiciones

normales de operación, es decir, sus variaciones de carga, factor de potencia, pero dentro de sus

límites permisibles de operación.

El método clásico, parte de las siguientes condiciones:

a) La construcción de la línea es homogénea, es decir, que tiene las mismas características

constructivas en cualquier parte.

b) La línea trifásica opera siempre balanceada, por lo que la representación trifilar se puede

reducir a una representación unifilar.

c) Como el efecto capacitivo en las líneas de transmisión es función de la tensión de operación

de la línea y de su longitud(potencia reactiva transmitida) entonces se pueden dividir en

tres partes para su estudio, atendiendo a los factores de tensión y longitud son las

siguientes: Línea Corta, Línea Media y Línea Larga

• Línea Corta

• Línea Media

• Línea Larga


13

II .4 TIPOS DE CONDUCTORES PARA FASE UTILIZADOS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN.

En México, se usan normalmente para transmisión, conductores de ACSR [3] que están

compuestos de un alma de acero, tiene funciones mecánicas principalmente, y externamente una o

más capas de hilos de aluminio. Los calibres de los conductores se seleccionan por capacidad de

conducción de corriente, limitados por las pérdidas y caída de tensión. Los calibres de conductores,

usados en las líneas de transmisión en México se muestran en la siguiente tabla 2.2:

Tabla 2.2 Calibre de conductores usados normalmente en líneas de transmisión en México.

[3] ACSR, Conductor de Aluminio Reforzado con Acero, consiste en un núcleo central de alambres de acero, rodeado por capas de

alambre de aluminio.

Los principales elementos que se toman en consideración para la selección de un determinado tipo

de conductor son los siguientes:

• Capacidad de conducción de corriente del conductor, a la temperatura de operación

considerada, incluyendo el efecto de la temperatura del medio ambiente.

400 kV 2 x 1113 kCM; 3 x 1113 kCM

230 kV

1 x 900 kCM

1 x 795 kCM

1 x 1113 kCM

115 kV 1 x 477 kCM

1 x 795 kCM


14

• Máxima caída de tensión permisible, fijada por la regulación que depende de las condiciones de

calidad de servicio.

• Nivel máximo permisible de ruido, en cuanto a interferencia electromagnética.

• Características mecánicas como:

Resistencia a la ruptura.

Módulos de elasticidad inicial y final.

Coeficientes de dilatación líneas, inicial y final.

Peso aproximado.


15

Figura 2.4 Representación de las secciones transversales de diferentes tipos de conductores ACSR para líneas

de transmisión y distribución.


16

En las siguientes tablas se describen algunas características del conductor tipo ACSR para líneas

de transmisión usados en México:

Tabla 2.3. Características generales de conductores de 1113 kCM ACSR/AS (ESPECIFICACION CFE E0000-18)

CARACTERÍSTICAS DEL CABLE UNIDADES VALORES

Designación comercial. BLUE JAY

Descripción corta. Cable ASCR 1113,0

Calibre kCM. kCM 1113,0

Área de la sección total. mm2 603,0

Área de la sección de aluminio. mm2 562,7

Número de alambres de acero. Alambres 7,0

Número de alambres de aluminio. Alambres 45,0

Diámetro de cada hilo de acero. mm 4,0

Diámetro de cada hilo de aluminio. mm 2,6

Diámetro externo total. mm 31,98

Resistencia a la ruptura. kN (kg) 137,72 (14039)

Peso aproximado. kg/m 1,875

Módulo de elasticidad inicial. kg/cm2 548,34E+3

Módulo de elasticidad final kg/cm2 620,43E+3

Coeficiente de dilatación lineal inicial. 10-6/ º C 20,53

Coeficiente de dilatación lineal final. 10-6/º C 20,80

Corriente a 60 Hz. Amperes 1110,0

Resistencia eléctrica a 25º y a 60 Hz. Ohms/km 0,0524

Radio medio geométrico a 60 Hz. mm 12,65


17

Tabla 2.4 Características generales del conductor 900 kCM ACSR/AS (ESPECIFICACION CFE E0000-18)

CARACTERISTICAS DEL CABLE UNIDADES VALORES

Designación comercial. CANARY










Resistencia a la ruptura. kN (kg) 143,72 (14650)










18



Designación comercial. DRAKE










Resistencia a la ruptura. kN (kg) 139,06

(141165)










19


Designación comercial. HAWK










Resistencia a la ruptura. kN (Kg) 86,52

(8820)











20

II.4.1 CABLES DE GUARDA.

Los cables de guarda (ver figura 2.5) son utilizados en líneas aéreas, subestaciones eléctricas de

distribución y transmisión con la finalidad de proteger los equipos y/o conductores de fase contra

descargas atmosféricas (rayos). Cabe mencionar también que en los últimos tiempos, el cable de

guarda ya no solo sirve como protección del sistema contra las descargas atmosféricas, sino que

también es un medio muy importante para comunicación y control del sistema eléctrico, ya que se

han incorporado en el mercado cables de guarda con fibra óptica integrada (CGFO), los cuales al

contener fibra óptica sirven como enlaces para comunicación y control, dentro del sistema

eléctrico.

II .4.2 CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS CABLES DE GUARDA.

Número de hilos y paso de trenzado. Deben ser de 7 hilos con trenzado izquierdo con un paso

no menor de 10, ni mayor de 16 veces del diámetro nominal del alambre [1]. Los alambres que

forman el cable de guarda deben ser de acero de extra alta resistencia.

No se aceptan uniones de ninguna clase en los tramos del cable, se permite uniones soldadas

eléctricamente a tope, hechas antes de iniciar el enfriado del cable.

Los alambres deben estar galvanizados de tal forma que como mínimo la capa de zinc tenga una

masa de 0,396kg/cm2 (superficie del alambre sin recubrir).

Figura 2.5 Representación del cable de guarda.

[1] Con base a la Especificación. CFE-EOOOO-22, Cables de guarda.


21

II .4.3 CARACTERÍSTICAS DE LOS CABLES DE GUARDA CON FIBRA OPTICA (CGFO).

Cada compañía eléctrica establece especificaciones de acuerdo a sus necesidades, privilegiando la

resistencia mecánica, la conductividad eléctrica o las dimensiones. En México la Comisión Federal

de Electricidad tiene una especificación muy severa, el cable debe tener como mínimo 36 fibras

ópticas y una gran resistencia a la tensión mecánica, arcos eléctricos, alta conductividad en corto

circuito y un requisito poco común de prueba contra corrosión salina.

Probablemente la razón para una especificación tan estricta es que en los planes de CFE el

cable de guarda óptico no es sólo una solución para comunicaciones propias y enlaces locales para

control y protección de las líneas, sino un aspecto adicional que permite transmitir una cantidad

muy alta de información, como un nuevo giro de negocio para la empresa.

Para este cable la CFE solicita que se apegue a lo indicado en la Especificación CFE E0000-21, “Cable de Guarda con Fibras Ópticas”.

Figura 2.6 Cable de Guarda Con Fibras Ópticas.


22

En la tabla 2.7 se describen las propiedades eléctricas del cable de guarda proporcionada por el

fabricante Alumoweld.

RESISTENCIA DEL

CONDUCTOR, OHMS/KILOMETRO

REACTANCIA DEL CONDUCTOR A UN METRO DE ESPACIAMIENTO,

OHMS/KILOMETRO

DESIGNACIÓN Ra a 25oC (77oF)

Corrientes pequeñas

60 Hz

Ra a 75oC (167oF)

Ampacidad

Aprox. al 75%

60 Hz

Xa Inductiva

Ohms 60 Hz

X'a Capacitiva

Megohms 60 Hz

Radio Medio Geométrico a

60 Hz

m

Ampacidad a 60Hz.

19 No. 8 Awg

19 No. 9 Awg

7 No. 5 Awg

7 No. 6 Awg

7 No. 7 Awg

7 No. 8 Awg

7 No. 9 Awg

7 No. 10 Awg

3 No. 5 Awg

3 No. 6 Awg

0,5617

0,7085

0,7706

0,9546

1,2038

1,5164

1,9142

2,4114

1,7277

2,1814

0,7955

0,9658

1,0372

1,2492

1,5351

1,9018

2,3627

2,9397

2,2125

2,7408

0,4269

0,4356

0,4394

0,4481

0,4568

0,4655

0,4742

0,4829

0,4394

0,4481

0,0667

0,0689

0,0697

0,0719

0,0740

0,0761

0,0783

0,0804

0,0758

0,0779

0,001060

0,000944

0,000901

0,000802

0,000714

0,000635

0,000566

0,000505

0,000896

0,000798

335,0

295,0

280,0

250,0

220,0

190,0

160,0

140,0

170,0

150,0

Tabla 2.7 Características eléctricas de los cables de guarda proporcionado por el fabricante Alumoweld.

C A P Í T U L O III CÁLCULO DE LA TENSION MECANICA DEL CABLE CONDUCTOR Y

CABLE DE GUARDA EN LINEAS DE TRANSMISION


24

III.1 CÁLCULO DEL PARAMETRO A PARTIR DE LA ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO.

Este capítulo tiene como objetivo mostrar un método confiable y probado para el Cálculo de la

Tensión Mecánica de los Conductores en una línea de transmisión, lo cual también interviene en

conjunto con los demás componentes eléctricos, en el buen diseño y funcionamiento de una línea de

transmisión.

El método empleado para la obtención del Cálculo de la Tensión Mecánica de los Conductores

en este trabajo parte a través de la ecuación conocida como “LA ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO”

El conductor de una línea de transmisión se comporta mecánicamente, hablando como un

elemento sometido a tensión y sostenido en sus dos extremos. Si suponemos que el peso del conductor

es uniforme a lo largo de toda su longitud, este formara una catenaria como se muestra en fig. 3.1

H

Figura. 3.1

Donde:

a: Es el Claro entre Estructuras

f: Es la Flecha

B: Es el Libramiento Mínimo

H: Es la Altura del punto de anclaje mas bajo del conductor


25

Un conductor de peso uniforme, sujeto entre dos apoyos por los puntos A y B situados a la

misma altura, forma una curva llamada catenaria. La distancia f entre el punto más bajo situado en el

centro de la curva y la recta AB, que une los apoyos, recibe el nombre de flecha. Se llama claro a la

distancia “a” entre los puntos de amarre A y B.

Para claros de hasta unos 500 metros podemos equiparar la forma de la catenaria a la de una

parábola como se muestra en la figura 3.2:

Figura 3.2

Antes de construir una línea de transmisión, debe calcularse la flecha tolerable y la correspondiente tensión mecánica. Además de otras condiciones, debe de tenerse en cuenta la temperatura durante el tendido:

Si la línea se tiende en invierno, debe recordarse que en verano se alarga el conductor y la flecha puede tornarse inadmisible (acercamiento al suelo en detrimento de la seguridad)

Si se tiende en verano, la flecha no debe ser demasiado reducida porque al contraerse la línea en invierno, el esfuerzo de tracción aumentaría peligrosamente.

Otros elementos a tener en cuenta son el viento y la nieve, que añaden carga a la línea y pueden entonces llegar a provocar la sobretensión en la estructura que sostiene al conductor debido al sobrepeso ganado por el viento y la nieve (Acumulación de hielo sobre el conductor)


26

Para efectuar el cálculo mecánico de un conductor es fundamental conocer cuáles son las fuerzas que

actúan sobre el mismo. Además del peso propio, hay que considerar las siguientes fuerzas, según las

diferentes condiciones que se ven a continuación:

III.1.1 ACCION DEL VIENTO

PT= Peso Total del Cable.

P = Peso del Cable.

PV= Peso del Viento.


27

III.1.2 ACCION DEL HIELO

PT= Peso Total del Cable.

P = Peso del Cable.

PH= Peso del Hielo.

III.1.3 ACCION DE LA TEMPERATURA

Debido a los cambios de temperatura, el conductor se dilata o se contrae. Esto origina

variaciones en la tensión y en la flecha que ha de tenerse en cuenta.

Figura 3.3


28

Dentro de los conceptos a considerar para un tramo de una línea de transmisión indicados

anteriormente. En orden de importancia el primero de estos es el libramiento que se fija

generalmente en las normas existentes. Los conceptos restantes: claro, flecha y altura, se determinan

por consideraciones económicas sobre el calibre y material óptimos del conductor, por las condiciones

máximas de carga y por las estructuras.

III. 2 ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO.

Para determinar las tensiones mecánicas iniciales y finales en una línea de transmisión se hace

uso de la “ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO” la cual es una ecuación de Tercer Grado.

Esta ecuación establece que a partir de ciertas condiciones dadas, es posible obtener el

comportamiento de las Tensiones Mecánicas en el Cable Conductor y cable de Guarda de la línea de

transmisión, para condiciones climatológicas diferentes.

La forma de la Ecuación de Tercer Grado para este Cálculo es la siguiente:

X³ - Px² - Q = 0………………….Ec. 3.1

III. 3 EJEMPLO PRACTICO DEL CÁLCULO DE LA TENSIÓN MECÁNICA Y PARAMETRO DEL CONDUCTOR A

PARTIR DE LA ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO.

OBJETO

El Cálculo tiene por objeto determinar el Cálculo de la Tensión Mecánica de los Conductores de las

catenarias del cable conductor y de los cables de guarda, tanto para Torres como para Postes

troncocónicos, lo anterior empleando una Hoja de Cálculo de Excel.

ALCANCE

El presente cálculo cubre únicamente el Cálculo de la Tensión Mecánica de los Conductores a utilizar

en este ejemplo para una línea de transmisión, ya que cada LT cambia dependiendo su ubicación

Geográfica.


29

III. 3.1 DATOS BASICOS DEL PROYECTO

LT. 230 KV, 10.1 KM, 1 C/F ,1113 ACSR/AS, CGFO/7#8 AAS, TA

LIMITACIONES MECANICAS DE LOS CABLES

Tensión mecánica máxima en cables en condición EDS (Carga Diaria): 22.00 %

Tensión mecánica máxima en cables en tensión máxima: 33.00 %

Tensión longitudinal máxima en cruceta cable conductor Torre Tipo E92W21CA 46581.00 N

Tensión longitudinal máxima en cruceta cable de guarda Torre Tipo E92W21CA 15691.00 N

CONDICIONES AMBIENTALES DE LA LT.

Temperatura control................................................................................. 50 º C

Temperatura media.................................................................................. 27.6 º C

Temperatura mìnima................................................................................ 22.6 º C

Temperatura con viento màximo.................................................................. 18 º C

CARACTERISTICAS DEL CABLE CONDUCTOR.

Calibre, material y nombre 1113 KCM, ACSR/AS, "DRAKE" 45 Hilos de AL + 7 Hilos de acero recubiertos de aluminio soldado Diámetro 31.98 mm Área 564.00 mm2 Peso unitario 17.87 N/m Tensión de ruptura 130374.90 N Módulo de elasticidad inicial 53788.23 N/mm2 Módulo de elasticidad final 64618.47 N/mm2 Coeficiente de dilatación lineal inicial 2.05E-05 1/ ºC Coeficiente de dilatación lineal final 2.08E-05 1/ ºC

Tabla 3.1


30

CARACTERISTICAS DEL CABLE DE GUARDA CON FIBRAS ÓPTICAS INTEGRADAS.

Calibre, material y nombre Cable de guarda Cable de Guarda con Fibras Ópticas (CGFO)

Diámetro 13.60 mm Área 79.00 mm2 Peso unitario 4.44 N/m Tensión de ruptura 70000.00 N Módulo de elasticidad inicial 121100.00 N/mm2 Módulo de elasticidad final 121100.00 N/mm2 Coeficiente de dilatación lineal inicial 1.68E-05 1/ ºC Coeficiente de dilatación lineal final 1.68E-05 1/ ºC

Tabla 3.2

CARACTERISTICAS DEL CABLE DE GUARDA 7#8 AAS.

Calibre, material y nombre Cable de guarda 7#8 AAS Diámetro 9.78 mm Área 58.56 mm2 Peso unitario 3.83 N/m Tensión de ruptura 70887.06 N Módulo de elasticidad inicial 148621.50 N/mm2 Módulo de elasticidad final 158617.89 N/mm2 Coeficiente de dilatación lineal inicial 1.30E-05 1/ ºC Coeficiente de dilatación lineal final 2.08E-05 1/ ºC

Tabla 3.3

NOTA: LOS DATOS AQUÍ MOSTRADOS CORRESPONDEN A LOS SIGUIENTES FABRICANTES:

CONELEC : CABLE 1113 ACSR/AS

PRYSMIAN : CABLE CGFO

ALUMOWELD : CABLE DE GUARDA 7#8 AAS


31

Figura 3.4 TORRE E92W21CA (TORRE PARA USO EN REMATE Y DEFLEXION)


32

Figura 3.5 TORRE E92A21CA (USO EN SUSPENSION)


33

Tabla 3.3 Entrada de Datos del Cable y Datos de la Estructura


34

III. 3.2 DETERMINACION DE LA FLECHA DE LA CATENARIA POR LIBRAMIENTO EN TERRENO PLANO

Para un terreno plano y con las torres, se obtiene una flecha la cual contempla el libramiento mínimo

Requerido a terreno. La flecha de la catenaria se calcula mediante la siguiente expresión.

f = h – Is......................................................................... ................ ................ (3.2) Donde: f = Flecha disponible (m)

h = Distancia vertical del punto de sujeción del conductor más bajo.

Is = Libramiento mínimo (m)

Para el presente proyecto, se manejarán los siguientes datos:

h = 21.80 m, Is = 8.50 m, f = 13.30 m ls libramiento mínimo para aéreas de acceso a peatones

III. 3.3 DETERMINACION DEL CLARO MAXIMO POR LIBRAMIENTO EN TERRENO PLANO

La determinación del claro máximo admisible sobre terreno plano de la estructura de suspensión más

predominante de la Línea de Transmisión, se logra mediante la siguiente expresión:

S = 8Pf........................................................................................................ (3.3) S = Claro máximo admisible (m)

P = Parámetro del cable a 50 ºC (m)

f = flecha disponible (m) en terreno plano

Para el presente proyecto, se proponen los siguientes datos:

P = 1400.00m

f = 13.30m

S = 385.95 m claro máximo (*)

* Este claro es únicamente para terreno plano; sin embargo, podrá elevarse según lo permita el terreno y el uso de las

estructuras.


35

III.3.4 CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO PARA EL CABLE CONDUCTOR 1113 ACSR/AS

La obtención de la tensión mecánica o parámetro del cable conductor a las diferentes condiciones

climáticas, se realiza mediante el cálculo de flechas y tensiones el cual se obtiene aplicando la

ecuación de cambio de estado como a continuación se ilustra:

.................................................... (3.4)

Cuyos componentes son los siguientes:

.................................................... (3.5)

.................................................... (3.6)

.................................................... (3.7)

.................................................... (3.8)

.................................................... (3.9)

.................................................... (3.10)

.................................................... (3.11)

.................................................... (3.12)

.................................................... (3.13)

( ) NMTT =+22

2

( )121

2

1

1 ttBTT

SZAM −+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

( )22SZAN =

24

2E

Aγ

=

AHT 1

1 =

EaB ,=

AWC=γ

( )[ ]C

VC

WWWhWZ

21

22

2++

=

CWHP =

DPvWv ⋅=


36

A continuación se indica la terminología empleada en las ecuaciones anteriores.

H1: Tensión en condiciones iníciales (N).

t1: Temperatura de control a la cual se considera H1.

Z1: Sobrecarga en el cable en condiciones iníciales sin hielo y sin viento.

T1: Componente horizontal del esfuerzo en condiciones iníciales (N/mm2).

H2: Tensión buscada (N).

Z2: Sobrecarga en el cable en condiciones finales.

t2: Temperatura correspondiente a H2.

T2: Componente horizontal del esfuerzo en condiciones finales (N/mm2).

S: Claro base considerado (m).

A: Sección del cable (mm2).

A’: Coeficiente de dilatación lineal del cable (1/°C).

D: Diámetro del cable (mm).

γ: Peso unitario del cable dividido entre el área (N/m-mm2).

E: Módulo de elasticidad final del cable (N/mm2).

Wc: Peso unitario del cable (N/m).

Wh: Peso del hielo depositado sobre el cable (N/m).

Wv: Fuerza debida a la presión del viento sobre el conductor.

f: flecha del cable en función de H2 (m).

A,B, M y N: Parámetros para el cálculo de T2 (Constantes para Cálculos de la Tensión Mecánica en los

Cables Conductor y Guarda).

Pv: Presión de viento (N/m2).


37

CONDICIONES DE CONTROL (Condiciones Propuestas)

Temperatura de control.............................................................. 50 ºC

Parámetro propuesto a 50 ºC........................................................1400 m

Claro base.............................................................................. 400 m

Flecha a 50 ºC (para claro base).....................................................14.29 m

CALCULO DE CONSTANTES, ESFUERZO Y COEFICIENTE DE SOBRECARGA EN CONDICIONES DE CONTROL

Del parámetro supuesto, se obtendrá el valor de la tensión mecánica en condiciones de control

mediante la expresión 3.12 antes indicada

Sustituyendo valores y despejando H1, se obtiene H = 25018.00 N

Por lo tanto, utilizando la ecuación 3.8, el esfuerzo del cable T1 será como sigue.

25018 = 44.36 N/mm2 564.00

Sustituyendo los valores en las expresiones (3.7, 3.9, 3.10 y 3.11), se obtiene.

(3.17E-02)2 (64618.47) = 2.70 24

2.08E-05 * 64618.47 = 1.34

17.87 = 0.031684 564.00

= 1.00 (50 ºC sin viento, sin hielo)

CWHP =

AHT 1

1 =

24

2E

Aγ

=

EaB ,=

AWC=γ

( )[ ]C

VC

WWWhWZ

21

22

2++

=


38

CAMBIO DE ESTADO A TEMPERATURA MAXIMA SIN VIENTO, SIN HIELO

Temperatura final................................................................. 50.00 ºC

Sustituyendo valores en la expresión 3.5 y efectuando operaciones, se obtiene:

2.7029 2 -44.36 + 1.34 ( 50-50 )= 175.43

El valor de Z1 es igual a Z2, no se considera sobrecarga de viento por lo que, sustituyendo valores en

la expresión (3.6) y efectuando operaciones, se obtiene:

= 2.70 (400.00 * 1)2 = 432470.32

Al remplazar los valores calculados de "M" y "N" en la expresión (3.8) y efectuando operaciones se

tiene:

= T22( T2 + 175.43 ) = 432470.32 T2 = 44.36 N/mm2

Por lo tanto, la tensión mecánica a la temperatura indicada será como sigue:

H2 = 44.36 * 564.00 = 25018.00 N que equivale al 19.9 % del UTS (limite de tensión mecánica en el

cable), el cual es menor al 22 % indicado en las bases.

A esta temperatura, el cable adquiere un parámetro como sigue:

P= 25018.00 = 1400 m, con una flecha de f= 4002 . = 14.29 m

17.87 (8 * 1400)

400 * 144.36

( )121

2

1

1 ttBTT

SZAM −+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

( )22SZAN =

( ) NMTT =+22

2


39

Tabla 3.4 Tabla de Resultados en Excel para esta condición

En esta condición el parámetro será el mismo al propuesto de inicio o indicado como condiciones de

control, debido a que la temperatura es la misma, 50 º C y a esta temperatura no se presentan cargas

adicionales como seria el viento y el hielo.

La celda F56, es la que se utiliza para obtener el resultado de la Tensión en la condición 2 y la cual se

muestra en la celda E56.


40

CAMBIO DE ESTADO A TEMPERATURA DE CARGA DIARIA


Sustituyendo valores en la expresión 3.5 y efectuando operaciones, se obtiene:

2.7029 2 -44.36 + 1.34 (28-50)= 145.33

El valor de Z1 es igual a Z2, no se considera sobrecarga de viento por lo que, sustituyendo valores en

la expresión (3.5) y efectuando operaciones, se obtiene:

= 2.70 (400.00 * 1)2 = 432470.32


tiene:

= T22( T2 + 145.33 ) = 432470.32 T2 = 47.37 N/mm2



cable), el cual es menor al 22 % indicado en las bases.


P= 26718.81 = 1495 m, con una flecha de f= 4002 = 13.38 m

17.87 ( 8 * 1495 )

400 * 1 44.36

( )121

2

1

1 ttBTT

SZAM −+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

( )22SZAN =

( ) NMTT =+22

2


41



42

CAMBIO DE ESTADO CON PRESENCIA DE VIENTO MAXIMO

Temperatura final................................................................. 18 ºC

Presión de Viento en el conductor.............................................. 696.37 Pa

Sustituyendo valores en la expresión (3.4) y efectuando operaciones, se obtiene:

2.7029 2 -44.36 + 1.34 (18-50)= 132.42

El valor de la sobrecarga debida al viento sobre los cables para la presión indicada, se obtiene por la Expresión (3.13)

= 696 * 0.0320 = 22.27 N/m

Sustituyendo valores en la expresión (3.11) y efectuando operaciones:

= (17.87 + 0.00)2 + (22.7)2 = 1.60 17.87


= 2.70 (400.00 * 1.60)2 = 1104122.19


tiene:

= T22( T2 + 132.42 ) = 1104122.19 T2 = 73.27 N/mm2


H2 = 73.27 * 564.00 = 41322.11 N que equivale al 32. % del UTS (limite de tensión mecánica en el

cable), el cual no es mayor al 33 % indicado en las bases.

La tensión mecánica obtenida es menor a la tensión longitudinal máxima en cruceta del cable

conductor Torre Tipo E92W21CA

400 * 144.36

( )121

2

1

1 ttBTT

SZAM −+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

( )22SZAN =

( ) NMTT =+22

2

DPvWv ⋅=

( )[ ]C

VC

WWWhWZ

21

22

2++

=


43



17.87 (8 * 1447)



44

CAMBIO DE ESTADO A TEMPERATURA MINIMA CON VIENTO REDUCIDO Y SIN HIELO


Presión de Viento en el conductor.............................................. 124.64 Pa

Espesor de la sobrecarga de hielo.............................................. 0.00 mm


2.7029 2 -44.36 + 1.34 (22.6-50)= 138.61

El coeficiente de sobrecarga en condiciones finales (Z2), para el caso de un conductor rodeado por una capa de hielo y a la vez sometido a una presión de viento reducido, se analiza de la siguiente forma. El área total del conductor con capa de hielo: At = (31.98 + 0)2 = 3212.9784 = 803.245 mm2

4 4 Área del conductor desnudo: 564 mm2 Por lo tanto el área del hielo que cubre al conductor es la diferencia de ambas: Ah = At - Ac Ah = 803.245 – 564.00 = 239.24 mm2 Por otra parte el peso especifico del hielo es: 0.00 N/m3 Por lo que el peso por metro lineal de hielo es como sigue: Wh = 0.000239245 * 0.00 = 0.00 N/m Con lo anterior, se tiene que la carga vertical por el conjunto de cable conductor con capa de hielo será como sigue: Wc + h = 0.00 + 17.87 = 17.87 N/m El valor de la sobrecarga debida al viento sobre los cables para la presión indicada, se obtiene por la Expresión (3.13)

= 125 * 0.0320 = 3.99 N/m

Sustituyendo valores en la expresión (3.11) y efectuando operaciones:

= (17.87 + 0.00)2 + (3.99)2 = 1.02 17.87

400 * 144.36

( )121

2

1

1 ttBTT

SZAM −+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

DPvWv ⋅=

( )[ ]C

VC

WWWhWZ

21

22

2++

=


45


= 2.70 (400.00 * 1.02)2 = 453987.19


tiene:

= T22( T2 + 138.61 ) = 453987.19 T2 = 49.17 N/mm2







P= 27732.02 = 1515 m, con una flecha de f= 4002 = 13.20 m 17.87 (8 * 1515)

( )22SZAN =

( ) NMTT =+22

2


46



47

CAMBIO DE ESTADO A TEMPERATURA MINIMA, S/V, S/H, EN CONDICIONES INICIALES


Para este cambio de estado, el valor de las constantes A y B de las expresiones (3.7) y (3.9) se

obtienen empleando el modulo de elasticidad INICIAL del conductor.

= ( 3.17E-02 )2 ( 53788.23 ) = 2.25 24

= 2.05E-05 * 53788.23 = 1.10


2.25 2 -44.36 + 1.10 (22.6-50)= 138.61


= 2.25 (400.00 * 1.00)2 = 359987.06

Al remplazar los valores calculados de "M" y "N" en la expresión (3.4) y efectuando operaciones se tiene: = T2

2( T2 + 108.38 ) = 359987.06 T2 = 47.98 N/mm2






400 * 144.36

EaB ,=

24

2E

Aγ

=

( )121

2

1

1 ttBTT

SZAM −+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

( )22SZAN =

( ) NMTT =+22

2


48

A esta temperatura, el cable adquiere parámetro como sigue:


17.87 (8 * 1514)

Tabla 3.8 Tabla de Resultados en Excel para esta condición Este mismo procedimiento se utiliza para calcular los parámetros a utilizar en los cables de guarda, ya

sea Cable de Guarda con Fibras Ópticas Integradas o Cable de Guarda Normal sin fibras ópticas,

simplemente utilizando los datos técnicos de cada cable y los diagramas de cargas sobre la cruceta

del hilo de guarda de la Torre o Poste en Cuestión.


49

CONCLUSIONES.

Las líneas de transmisión tienen una gran importancia en todo sistema eléctrico de potencia, ya que

constituyen el medio para llevar la energía eléctrica a cualquier destino del país en conjunto con las

subestaciones. En este trabajo se analizaron las líneas trifásicas con diferentes disposiciones de los

conductores de fase, considerando el efecto de retorno por tierra e incluyendo también el cable de

guarda. Las conclusiones que se obtuvieron para cada caso son las siguientes:

1.- Se hace ver la importancia que tiene el cálculo de la tensión mecánica y parámetro para el

correcto diseño y funcionamiento de una Línea de Transmisión, ya que por medio de estos, se obtiene

el comportamiento del cable a través de las distintas condiciones climáticas a las cuales se enfrenta

en el trayecto una línea de transmisión, y más aun en un país como México que tiene diversas zonas

climáticas y por las cuales puede atravesar una Línea de Transmisión de longitud considerable, por lo

cual se repite la importancia que tiene el cálculo adecuado de la tensión y el parámetro, ya que con

estos datos se puede saber cómo se comportara la línea de transmisión en los siguientes puntos, todos

ellos de suma importancia para el buen funcionamiento eléctrico y mecánico de la línea en cada una

de las siguientes condiciones:

Condición No. 1 (TEMPERATURA MAXIMA SIN VIENTO, SIN HIELO)

-Libramiento Eléctrico: En esta condición el libramiento eléctrico será el más crítico posible ya que a esta

temperatura el cable tiene una dilatación mayor y por lo tanto el punto más bajo de la catenaria está más cerca

del suelo que en cualquier otra condición.

-Distancias Eléctricas entre fase y guarda: En este caso es cuando se tiene más separación entre Guarda y

conductor.

-Tensión en el Cable Conductor y Estructura: En este caso tanto el cable como la estructura, son sometidos a

una tensión menor que en cualquier otro caso.

-La flecha: En este caso se tiene la mayor flecha, esto debido a la dilatación del cable por el efecto de la

temperatura y envejecimiento del cable.


50

CAMBIO DE ESTADO No. 2 (TEMPERATURA DE CARGA DIARIA)

-Libramiento Eléctrico: En esta condición el libramiento eléctrico será de un nivel intermedio comparado con

las otras condiciones.

-Distancias Eléctricas entre fase y guarda: Al igual que en el libramiento eléctrico, en esta condición se

tendrá un nivel intermedio en las distancias eléctricas, en comparación con las otras condiciones.


la segunda tensión más baja, comparada con las demás condiciones.

-La flecha: En este caso se tiene una flecha de nivel intermedio con respecto a las otras condiciones.

CAMBIO DE ESTADO No. 3 (TEMPERATURA CON PRESENCIA DE VIENTO MAXIMO)

-Libramiento Eléctrico: En esta condición el libramiento eléctrico será el segundo más bajo comparado con las

otras condiciones.

-Distancias Eléctricas entre fase y guarda: En esta condición se tendrá el segundo mayor nivel en las

distancias eléctricas, en comparación con las otras condiciones.


la mayor tensión, comparada con las otras condiciones.

-La flecha: En este caso se tiene la segunda mayor flecha, con respecto a las otras condiciones.

CAMBIO DE ESTADO No. 4 (TEMPERATURA MINIMA CON VIENTO REDUCIDO Y SIN HIELO)

-Libramiento Eléctrico: En esta condición el libramiento eléctrico será el más alto comparado con las otras

condiciones.

-Distancias Eléctricas entre fase y guarda: En esta condición se tendrá el menor nivel en las distancias

eléctricas, en comparación con las otras condiciones.


la segunda mayor tensión, comparada con las otras condiciones.

-La flecha: En este caso se tiene la menor flecha, con respecto a las otras condiciones.


51

CAMBIO DE ESTADO No. 5 (TEMPERATURA MINIMA, S/V,S/H, CONDICIONES INICIALES)

-Libramiento Eléctrico: En esta condición el libramiento eléctrico será el segundo más alto comparado con las

otras condiciones.

-Distancias Eléctricas entre fase y guarda: En esta condición se tendrá el segundo menor nivel en las

distancias eléctricas, en comparación con las otras condiciones.


la tercera mayor tensión, comparada con las otras condiciones.

-La flecha: En este caso se tiene la segunda menor flecha, con respecto a las otras condiciones.

Los resultados y conclusiones para cada una de las 5 condiciones, nos permiten saber cuál será la

condición mas critica para la línea, pero sin exceder los usos permitidos tanto para el cable como para

la estructura, ya que si en alguna condición no se hubiesen cumplido los usos permitidos, se habría

tenido que realizar nuevamente el cálculo pero con una parámetro menor al propuesto inicialmente,

hasta hallar uno que aplicara para todas las condiciones sin exceder los usos permitidos.


52

APÉNDICE


53

APÉNDICE A. PAGINAS 9 Y 10 DE LA ESPECIFICACIÓN PARA DISEÑO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE CFE


54


55

APÉNDICE B. PARÁMETROS ELÉCTRICOS DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

Los parámetros de la línea de transmisión que influyen sobre los valores de la tensión y de la

corriente, al principio y al final de la línea, y en parte de la red en la cual estén conectados, son:

La resistencia R y la reactancia X de los conductores por los que circula la corriente, que

determina la caída de tensión, de manera que R y X varia de un punto a otro de la línea,

constituyen lo que se conoce como la impedancia serie de la línea: Z= R + jX.

La conductancia G y la susceptancia B en derivación entre los conductores de la línea, que bajo la

acción de la tensión existente entre conductores mismos absorben una corriente principal en los

conductores que varía de un punto a otro de la línea; constituyen lo que se conoce como la

admitancia transversal de la línea: jBG +=γ

Estos parámetros se encuentran uniformemente distribuidos a lo largo de la línea; los valores de

estos se refieren, por lo general a 1 km de la línea y se les denomina” constantes fundamentales

de la línea”.

RESISTENCIA DE LA LÍNEA.

Los conductores eléctricos presentan una resistencia al paso de la corriente eléctrica que causa la

conversión de una parte de la energía eléctrica que circula por el conductor en calor, en proporción

directa a la resistencia del conductor y al cuadrado del valor eficaz de la intensidad de corriente que

circula por el conductor.

La resistencia por kilómetro de un conductor, si se indica por la resistividad en Ω.mm2/km del

material constituyente del conductor y por A, su sección en mm2 está dada para el caso de los

conductores cilíndricos, por medio de la siguiente fórmula:

kmA

r /Ω=ρ

(B-1)


56

Para los conductores cableados, es decir de varios hilos, la resistencia por kilómetro se puede expresar

como:

kmA

Kr /Ω=ρ

(B-2)

Donde K es un coeficiente, que varía de 1,01 a 1,04 pasando de las pequeñas secciones a las

grandes, y que toma también en cuenta la longitud efectiva de los conductores elementales (hilos) que

forman el cableado. El valor de esta resistencia se da normalmente en tablas de características de

conductores.

RESISTENCIA DE CORRIENTE DIRECTA.

La resistencia de c.d. se caracteriza por tener una densidad de corriente distribuida

uniformemente en toda la sección transversal del conductor, la cual puede calcularse mediante la

expresión siguiente:

Rl

A0 =ρ

Ω (B-3)

Donde:

ρ = resistividad del material conductor (Ω.m)

l = longitud del conductor (m)

A = área efectiva de la sección transversal del conductor (m2)

Si se utiliza el sistema inglés, en lugar del métrico decimal, entonces la longitud y área del

conductor estarán dadas en ft y ft2, respectivamente. Sin embargo, puede usarse cualquier sistema

congruente de unidades, de modo que resulte que la unidad de longitud esté dada en kilómetros o

millas, que es lo más usual.


57

EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LA RESISTENCIA.

Un cambio en la temperatura causa una variación en la resistencia, en forma prácticamente

lineal, dentro del margen normal de utilización de la línea de transmisión. Esta variación está dada

por la siguiente ecuación:

RR

T tT t

2

1

2

1=

++ (B-4)

Donde R1 y R2 son las resistencias a las temperaturas t1 y t2, respectivamente. La constante T

depende del material conductor y se define como la temperatura a la cual la resistencia del conductor

es igual a cero. Para el aluminio T es aproximadamente 228. Puede concluirse que un incremento de

temperatura causa un aumento de la resistencia y viceversa.

EFECTO CORONA

Aunque este fenómeno no afecta a la resistencia en una forma directa, sí influye en la eficiencia

de operación de la línea de transmisión, debido a que su existencia produce pérdidas adicionales. Este

efecto tiene relación con la producción de campos eléctricos debidos a altas densidades de carga cuya

intensidad es capaz de ionizar el aire circundante a los conductores de fase de la línea de transmisión.

Una ionización extrema resulta la presencia de arcos eléctricos entre conductores.

Puede detectarse audiblemente por el zumbido que produce y visualmente por el aura luminosa

que se presenta en cada conductor de fase. Produce pérdidas e interferencias radiofónicas,

relativamente pequeñas en ambientes secos y tienden a incrementarse en ambientes más húmedos.

Las pérdidas de energía debidas al efecto corona son, por lo tanto, de dos clases: la primera, la

energía necesaria para la ionización, la segunda, la energía necesaria para desplazar las cargas; esta

última clase de pérdidas es, en corriente alterna, mucho mayor que la primera, la cual puede ser

despreciada.


58

Las pérdidas por efecto corona pueden calcularse aproximadamente con la siguiente fórmula [7]:

( )2

10

261096,20

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

××=

−

rDMGLog

FkVfp n kW/km/fase (B-5)

Donde:

p = Pérdidas por efecto corona.

f = Frecuencia del sistema.

kVn = Voltaje (valor eficaz) al neutro, en kV.

DMG = Distancia Media Geométrica de los conductores.

r = Radio del conductor.

F = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

0VVn ; valores que se encuentran en la tabla 3.1

Vn = Voltaje al neutro, valor eficaz.

Vo = Voltaje crítico disruptivo.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

0VVn

F

0,6 0,011

0,7 0,014

0,8 0,018

0,9 0,025

1,0 0,036

1,1 0,053

1,2 0,085

1,3 0,150

1,5 0,950

2,0 7,000

10,0 28,000

Tabla B.1 valores de F en para calcular las pérdidas por efecto corona.

[7] Fórmula de Peterson para calcular las pérdidas por efecto corona, Redes eléctricas primera parte, Jacinto Vaqueira Landa.


59

INDUCTANCIA.

La inductancia de un circuito se define como la primera derivada del flujo que se eslabona con el

circuito con respecto a la corriente que circula por el circuito. Generalmente el material de que

están hechos los conductores de las líneas de transmisión es de aluminio, o sea, material no

magnético para el cual la permeabilidad eléctrica (µ) es de 1.

La expresión de la inductancia de un alambre macizo, cilíndrico de material no magnético es:

mHRMGDMGLnL /10*2 7 == − (B-6)

Donde:

DMG, es la distancia media geométrica.

El valor de DMG se calcula como se indica a continuación:

n DDD 231312 (B-7)

Siendo:

n= Número de conductores de la línea, las distancias entre conductores.

RMG, se conoce como el radio medio geométrico del conductor, y es aplicable a los conductores

eléctricos formados por varios hilos trenzados; y por lo mismo, no son perfectamente cilíndricos, por

lo que el radio del conductor no es exacto.

Por otra parte, el flujo interno o inducción interna, se presenta en cada uno de los hilos del

conductor, por lo que se calcula como la media geométrica de los flujos instantáneos, por cada hilo

del conductor.


60

Para fines de cálculo, se expresa en función de la geometría propia del conductor, como un radio

equivalente que se conoce como: “Radio Medio Geométrico”, que se expresa como referencia al radio

de un conductor cilíndrico homogéneo equivalente.

El valor de RMG depende principalmente de los siguientes factores:

El número de materiales de que esta hecho el conductor.

Del número de hilos que forma al conductor.

Del número de capas en que se encuentran distribuidos los hilos del conductor.

Algunos valores de RMG se pueden calcular con las expresiones siguientes, aun cuando

normalmente se dan en las tablas de características de conductores:

PARA CONDUCTOR DE UN SOLO MATERIAL

7 hilos

19 hilos

37 hilos

61 hilos

0,726r

0,758r

0,768r

0,772r

Tabla B.2 Radio Medio Geométrico de conductores en función de su radio exterior.

PARA CONDUCTORES DE ALUMINIO, CON ALMA DE ACERO, (ACSR)

30 hilos (2 capas)

26 hilos (2 capas)

54 hilos (3 capas)

0,826r

0,809r

0,810r

Tabla B.3 Radio Medio Geométrico de conductores con alma de acero en función de su radio exterior.


61

INDUCTANCIA Y REACTANCIA INDUCTIVA DE LOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS EN PARALELO.

En México, existen torres de transmisión con dos o más circuitos en paralelo. Dos circuitos que

están igualmente constituidos y están en paralelo tienen la misma reactancia inductiva.

La reactancia inductiva del circuito equivalente simple es, sin embargo, solamente la mitad de la

de uno de los circuitos considerando cuando están separados que la inductancia mutua sea

despreciable. Si los dos circuitos están en la misma torre, puede emplearse el método de la DMG para

encontrar la inductancia por fase, considerando que todos los conductores de una fase son hilos del

mismo conductor compuesto.

En la figura 3.1 se muestra un arreglo típico de un circuito trifásico en paralelo; los conductores a-

a’ están en paralelo para formar la fase a. Las fases b y c son similares, suponemos que a-a’ toman las

posiciones de b-b’ y posteriormente c-c’ como aquellos conductores que se rotan en un ciclo de

transposición[8].

Figura B.1 Modelo de dos circuitos trifásicos en paralelo

[8] El balance de las tres fases puede lograrse intercambiando las posiciones de los conductores a intervalos regulares a lo largo de la línea,

de tal forma que cada conductor ocupe la posición de cada uno de los otros conductores sobre una distancia igual, a esto se le llama

transposición, Análisis de sistemas eléctricos de potencia, William D. Stevenson.


62

La distancia media geométrica entre los conductores de las fases a y los de la fase b se calcula de la

siguiente ecuación:

( )24 ''''' abababaababAB DDDDDDDMGb

×=×××= (B-8)

La distancia media geométrica entre los conductores de las fases b y c se calcula de la siguiente

ecuación:

( )24 ''''' bcbcbcbbcbcBC DDDDDDDMGc

×=×××= (B-9)

La distancia media geométrica entre los conductores de las fases c y a se calcula de la siguiente

ecuación:

( )24 ''''' cacacaccacaCA DDDDDDDMGa

×=×××= (B-10)

Entonces, la DMG equivalente del circuito trifásico mostrado en la figura 3.1 es la siguiente:

3CABCABEEQUIVALENT DMGDMGDMGDMG ××= (B-11)


63

El Radio Medio Geométrico del conjunto de dos conductores correspondientes a la fase A se calcula de

la siguiente manera:

4 2'' aaaaA drrRMG ××= (B-12)

Donde:

ra = Radio Medio Geométrico del conductor a

ra’ = Radio medio Geométrico del conductor a’

daa’= Distancia entre los conductores a-a’

Si los conductores de los dos circuitos son iguales, como ocurre generalmente, ra = ra’ = r1., la ecuación

3-12 se convierte en la siguiente:

'1 aaA drRMG ×= (B-13)

Análogamente, los radios medios geométricos del conjunto de dos conductores correspondientes a las

fases B y C, son las siguientes:

'1 bbB drRMG ×=

(B-14)

'1 CCc drRMG ×=

Por lo tanto, la RMG equivalente se calculará con la fórmula siguiente:

3CBAEEQUIVALENT RMGRMGRMGRMG ××= (B-15)


64

ADMITANCIA EN PARALELO.

La admitancia en paralelo de líneas de transmisión está formada básicamente por dos parámetros:

conductancia y capacitancia. Sin embargo, el primero de ellos se desprecia por las razones que se

describen a continuación.

CONDUCTANCIA.

Para éste parámetro no existe un modelo matemático preciso, resulta de la observación de las

“corrientes de fuga” describiendo una trayectoria de las fases a tierra. Éstas corrientes fluyen a través

del aislador hacia la torre, siendo función de la eficiencia del aislador, la cual varía significativamente

con el calor, humedad atmosférica, contaminación y salinidad del ambiente, entre otros factores. Por

esta razón, obtener un modelo matemático representativo de éste fenómeno, resulta una tarea

compleja. Por otro lado, es común despreciar este el efecto de las corrientes de fuga, debido a que

representan un porcentaje muy pequeño con respecto a las corrientes nominales de la línea.

Las pérdidas de dispersión en líneas aéreas, son de dos tipos: pérdida en la superficie de los

aisladores, y pérdidas por efecto corona. Las pérdidas en la superficie de los aisladores dependen de

las condiciones meteorológicas y de la tensión y pueden variar de 3 Watts por aislador con tiempo

seco, hasta 5 a 20 Watts por aislador en tiempo lluvioso. Las pérdidas por efecto corona se presentan

cuando el campo eléctrico del conductor supera la rigidez dieléctrica del aire, la cual, en condiciones

atmosféricas normales, es del orden de 30 kV/cm.


65

CAPACITANCIA MONOFÁSICA.

Al aplicar una diferencia de potencial entre los extremos de dos conductores separados por un

dieléctrico, estos conductores adquieren una carga eléctrica, (q) que es proporcional al voltaje (V)

aplicado y a una constante de proporcionalidad (C) llamada capacitancia, que depende de la

naturaleza del dieléctrico, de las dimensiones de los conductores y de su separación.

A partir de la ecuación de teoría de campo eléctrico:

ξπ ε

=q

V m2 0

/ (B-16)

Donde ε 0 = 8,854x10-12 F/m, q es la carga en Coulombs. De acuerdo a la figura 3.2, la diferencia de

potencial entre los puntos 1 y 2 está dada por:

Vq

nDD

V122

12=

π ε (B-17)

Donde ε es la permitividad del medio circundante.

Figura B.2. Esquema para analizar la caída de potencial entre dos puntos.


66

A partir de la ecuación 3-17, puede encontrarse la expresión para una línea monofásica, la cual se

representa por la figura 3.3.

Figura B.3. Esquema de una línea monofásica para el análisis de capacitancias

La diferencia de potencial entre los dos conductores de la figura 3.2 es la siguiente:

Vq

nDr

qn

rDab

a

a

b b= +2 2πε πε

(B-18)

Y sabiendo que q qa b= − , la ecuación 3.18 se simplifica y queda de la siguiente forma:

Vq

nD

r raba

a b=

2

2

πε F/m (B-19)

Por definición, la capacitancia es:

Cq

Vab= F/ul (B-20)

Sustituyendo la ecuación (3-19) en (3-20), y considerando que r ra b= = r, se obtiene lo siguiente:

Cn D rab =

2πε( / )

F/m (B-21)

La ecuación 3.21 también puede definirse como sigue:

rd

kCab

ln1036 9×= F/m (B-22)

Donde:

k = Constante dieléctrica o coeficiente dieléctrico, para el aire es igual a 1.

d = Distancia media geométrica del conductor (m)

r = Radio externo del conductor (m)


67

La capacitancia al neutro nC puede calcularse de la siguiente manera[9]:

El voltaje al neutro es rdqLn

kVV AB

n

910182

×== (B-23)

Entonces, la ecuación de la capacitancia al neutro es de la siguiente manera:

rdLn

kC

VqC

n

nn

91018×=

=

F/m (B-24)

Expresando la capacitancia en función del logaritmo decimal y en microfarads por kilómetro se tiene

lo siguiente:

rdLog

kC

rdLog

kC

n

n

10

109

36

02412,0

3026,21018

1010

=

×××

×=

μF/km/conductor (B.25)

La reactancia capacitiva al neutro se expresa en la siguiente fórmula:

rdLog

fkX

krdLog

CfX

c

c

10

10

596,6

02412,0221

=

××=

××=

ππ M Ω x km /conductor (B-26)

La capacitancia varía en proporción directa a la longitud y la reactancia capacitiva varía en proporción

inversa a la longitud.

[9] Demostración de la fórmula de la capacitancia monofásica, Redes eléctricas primera parte, Jacinto Viqueira Landa.


68

CAPACITANCIA Y REACTANCIA CAPACITIVA EN FUNCIÓN DE LAS DISTANCIAS MEDIAS GEOMÉTRICAS Y

LOS RADIOS MEDIOS GEOMÉTRICOS.

En el caso que se tengan varios circuitos trifásicos paralelos o con arreglos de conductores por

fase, se utiliza la siguiente ecuación:

n nRrenRMG 1−××= (B-27)

Donde: re = Radio exterior de cada conductor de fase. R = Distancia entre los arreglos de conductores de fase n = Número de conductores en el arreglo de las fases. Entonces las ecuaciones 3-25 y 3-26 se modifican de la siguiente manera:

RMGDMGLog

kC

rdLog

kC

n

n

10

109

36

02412,0

3026,21018

1010

=

×××

×=

μF /km/conductor (B-28)

RMGDMGLog

fkX

kRMGDMGLog

CfX

c

c

10

10

596,6

02412,0221

=

××=

××=

ππ M Ω x km /conductor (B.29)


69

EFECTO DE LA TIERRA SOBRE LA CAPACITANCIA Y LA REACTANCIA CAPACITIVA DE LAS LÍNEAS DE

TRANSMISIÓN.

La capacitancia entre los conductores y la tierra equivale a simular que los conductores están

colocados en un dieléctrico de extensión infinita. Esta simulación da como resultados aproximados

cuando la distancia entre conductores es menor que la distancia entre los conductores y tierra. En las

líneas de transmisión con tensiones de 115 kV, 230 kV, 400 kV y la distancia entre fases es del mismo

orden que la distancia a tierra de los conductores y por lo tanto no puede despreciarse el efecto de la

tierra sobre la capacitancia y la reactancia capacitiva de la línea.

La presencia de conductores próximos y el lugar donde se encuentra los cables de la línea, como

la tierra y los hilos de guarda, hace aumentar la capacitancia de la misma. Este efecto se describe de

la siguiente manera:

Si se sustituye parte del dieléctrico que envuelve los conductores de fase por un cuerpo

conductor, como no se necesita diferencia de potencial para sostener el flujo eléctrico en un cuerpo

conductor, el flujo (q) podrá sostenerse con una diferencia de potencial menor. A igual carga (q) y

menor diferencia de potencial (V) resultará una capacitancia mayor.

Si suponemos el voltaje fijo (V), el efecto de proximidad de cuerpos conductores se manifiesta

como el aumento de la carga eléctrica de los cables de la línea (y en consecuencia de la capacitancia)

con respecto a la carga que se tiene considerando el dieléctrico que rodea a los cables de la línea de

extensión infinita.

Para calcular la magnitud del efecto de la tierra sobre la capacitancia de la línea, el efecto de los

hilos de guarda es despreciable para un sistema de régimen permanentemente equilibrado.


70

CAPACITANCIA DE LA LÍNEA MONOFÁSICA CON RETORNO POR TIERRA.

Figura B.4 Esquema de una línea monofàsica con retorno por tierra.

Si el conductor tiene una carga (+q) coulombs/m, que induce en el plano de tierra una carga

negativa. La superficie de la tierra es equipotencial y las líneas de fuerza estarán a este plano

normalmente. La distribución de flujo electroestático será como se indica en la figura con la línea

uniforme, se tiene la misma distribución del flujo en la región del espacio superior al plano de tierra,

si se sustituye ésta por un conductor ficticio a una distancia (h) igual a la altura del conductor sobre

dicha superficie y con una carga (-q).

Aplicando la ecuación de la capacitancia monofásica a este circuito constituido por el conductor y

su imagen, se tiene lo siguiente:

rhLog

Cn 202412,0

10

= μF/km/conductor (B-30)

Donde:

h = Altura del conductor sobre la tierra

r = Radio externo del conductor de fase.


71

CAPACITANCIA DE LA LÍNEA MONOFÁSICA DE DOS CONDUCTORES IGUALES Y PARALELOS, TOMANDO

EN CUENTA EL EFECTO DE LA TIERRA.

Figura B.5 Esquema de una línea monofásica de dos conductores iguales y paralelos.

La diferencia de potencial entre un punto de la superficie del conductor A y un punto de la

superficie del conductor B, debida a las cargas entre A y B con respecto a sus imágenes es:

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )22

22

2222

9

2cos

2cos

2

cos

2

cos111018

Xdh

Xd

Xh

X

dxxdh

qdxxh

qxd

qdxx

qk

Vrd

r

rd

r

rd

r

rd

rAB

−+

−=

+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−+−

+−

−+=

×= ∫ ∫∫∫

− −−−

β

α

βα

(B-31)


72

Sustituyendo los valores de cos (α) y cos (β) se tiene lo siguiente:

( )Vdx

xdhxd

xhxqdx

xdxq

kV

rd

r

rd

dAB⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+

−−

+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−+=

×= ∫ ∫

− −

2222

9

44111018

Realizando las operaciones correspondientes en la ecuación anterior se tiene lo siguiente:

( )[ ] ( ) ( )( ) VxdhLnxhLnxdLnLnXk

Vrd

r

rdrAB

−−

⎩⎨⎧

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−+−−−

×= 2222

9

4214

211018

( )( )

Vrdh

rhLnrh

rdhLnrd

rLnr

rdLnqk

VAB ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−+

++

+−+

−−

−−×

= 22

22

22

229

44

21

44

211018

r es mucho menor que (h) y que (d) y se desprecia en las dos expresiones bajo el radical y en el

termino (d-r).

Vdh

hrdLnq

kVAB ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+×

×=

22

9

4

21036 (B-32)

22

9

421036

dhh

rdLn

kVqC

nAB

+×××

== F/m (B-33)

( )

( )V

rdhrh

rrdLnq

kV

Vrdh

rhLnr

rdLnqk

V

AB

AB

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+

+×

−×=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+

++

−×=

22

229

22

229

441036

44221018


73

La tensión al neutro de los conductores A y B es:

Vdh

hrdLnq

kV

V ABn ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+×

×==

22

9

4

210182

(B-34)

Y la capacitancia al neutro es:

22

9

421018

dhh

rdLn

kCn

+×××

= F/m/conductor (B.35)

Expresando la capacitancia al neutro en función del logaritmo decimal y en microfarads por kilómetro

es de la siguiente forma:

22104

202412,0

dhh

rdLog

kCn

+×

×= μF/km/conductor (B-36)

La reactancia capacitiva al neutro se describe en la siguiente fórmula:

22104

2596,6

21

dhh

rdLog

fkX

fCX

c

c

+×=

=π

M Ω x km/conductor. (B-37)


74

Como la altura del conductor sobre el piso no es constante, debido a la catenaria del conductor,

el valor (h) que se emplea en la fórmula debe ser la altura media, que se calcula a partir de la

siguiente expresión:

Altura media (h) = Fhs 70,0−

Donde:

sh = Altura del conductor en el punto de soporte.

F = Flecha del conductor.

r = Radio externo del conductor.

CAPACITANCIA DE UN CIRCUITO TRIFÁSICO TOMANDO EN CUENTA EL EFECTO DE LA TIERRA.

Las fórmulas deducidas para el caso de una línea monofásica de dos hilos se aplican también al

cálculo de las capacitancias y reactancia capacitiva al neutro de un circuito trifásico, sustituyendo (d)

por la distancia media geométrica entre los tres conductores DMG, (h) por la altura medias de los tres

conductores sobre el piso HMG = 3321 hhh ×× donde 321 hhh ×× son las alturas medias de los tres

conductores, y, en caso de que haya varios conductores por fase, r por el radio medio geométrico del

haz de conductores de cada fase.

Las fórmulas son las siguientes:

22104

202412,0

DMGHMGHMG

RMGDMGLog

kCn

+×

×= μF/km/fase (B-38)

22104

2596,6DMGHMG

HMGRMGDMGLog

fkX c

+×= M Ω x km (B-39)


75

APÉNDICE C. TORRES DE TRANSMISIÓN VARIAS.

C.1 Dimensiones para una torre de transmisión de energía eléctrica en 115 kV con un circuito, usadas en

Comisión Federal de Electricidad (CFE).

Nota: Las dimensiones están dadas en metros (m)


76

C.2 Dimensiones para una torre de transmisión de energía eléctrica en 230 kV con dos circuitos.

Nota: Las dimensiones están dadas en metros (m)


77

REFERENCIAS

NOM-001-SEDE-1999. Instalaciones Eléctricas (Utilización).

NOM-008-SCFI-1993- Sistema General de Unidades de Medida.

IEEE-STD-524. Guía de Instalación del Cable de Guarda.

CFE-E0000-22. Cables de Guarda.

NRF-014-CFE-2004. Derecho de vía para la construcción de torres de transmisión de energía eléctrica

en México.

ESPECIFICACION PARA DISEÑO DE LINEAS DE TRANSMISION AEREAS” (CPTT-DDLT-

001/02)2007

Manual de Diseño de Líneas de Transmisión, Gilberto Enríquez Harper, sección IEEE México.

Manual de Conductores para Líneas Aéreas Alumoweld.

Manual de Conductores para Líneas Aéreas Condumex.

Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia, William D. Stevenson, segunda edición, Mc Graw Hill,

1982.

Calculo de Flechas y Tensiones, Comision Federal de Electricidad (1969)

Method of Symmetrical Coordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks. C.L Fortescue.

Redes Eléctricas en Régimen Permanente Equilibrado, Jacinto Viqueira Landa, Representaciones y

Servicios de Ingeniería, 1970.

Tesis l trans

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