Tesis Completa oc
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Indicaciones metodológicas a través de la resolución de problemas para contribuir al desarrollo de la metacognición en el proceso de enseñanza aprendizaje. RESUMEN. A partir de deficiencias que representan importantes obstáculos en el desarrollo de la metacognición del educando, se realizó un estudio, relativo, al proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en el nivel de Secundaria Básica, teniendo en cuenta la prioridad que se le ha dado a el planteamiento y resolución de problemas buscando que el
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Indicaciones metodológicas a través de la resolución de
problemas para contribuir al desarrollo de la metacognición
en el proceso de enseñanza aprendizaje.
RESUMEN.
A partir de deficiencias que representan importantes
obstáculos en el desarrollo de la metacognición del educando,
se realizó un estudio, relativo, al proceso de enseñanza
aprendizaje de la Matemática en el nivel de Secundaria
Básica, teniendo en cuenta la prioridad que se le ha dado a
el planteamiento y resolución de problemas buscando que el
alumno sepa hacer, qué hacer y cómo hacer. Basándose en la
teoría de la formación y desarrollo de habilidades
metacognitivas, para el proceso de asimilación, se propone un
conjunto de indicaciones metodológicas, que constituyen una
guía para el profesor, en la elaboración de problemas para
la organización y desarrollo de la metacognición, propiciando
que el alumno aprenda a aprender. En las indicaciones
metodológicas propuestas se elaboran los problemas
atendiendo a tres niveles de desarrollo cognitivo y a un
grupo de fases que se deben cumplimentar en la resolución,
así como a los impulsos que guían el desarrollo de la
metacognición.
ÍNDICE Página
INTRODUCCIÓN 1
Capítulo 1 “La metacognición y solución de problemas en
matemática.”
9
1.1. El proceso enseñanza aprendizaje en el nivel medio
básico.
9
1.1.1. La enseñanza de la Matemática en el PEA. 10
1.1.2. Resolución de problemas. 14
1.1.3. Los profesores generales integrales en el PEA. 19
1.2. La Metacognición. 20
1.3. Diagnóstico del estado actual del desarrollo de la
metacognición en los estudiantes de séptimo grado.
29
Capítulo 2 “Indicaciones metodológicas para el desarrollo de
las
habilidades metacognitivas en los estudiantes de séptimo
grado.”
34
2.1. Bases teóricas. 34
2.2. Niveles de desempeño cognitivo 38
2.3. Indicaciones metodológicas para el desarrollo de las
habilidades metacognitivas.
39
2.4. Propuesta de los problemas que se deben utilizar en
clases para el desarrollo de las habilidades objeto de
estudio.
56
2.5. Validación de la propuesta a través del criterio de
expertos.
67
Conclusiones. 70
Recomendaciones. 71
Citas y referencias.
Bibliografía.
Anexos.
72
INTRODUCCIÓN:
La época contemporánea está caracterizada por un
acelerado desarrollo de la ciencia y la técnica, demandando
de las nuevas generaciones una preparación para vivir en un
mundo sometido a continuos cambios.
Precisamente la enseñanza Secundaria Básica se enfrenta
hoy a cambios radicales en su modelo educativo, en el contexto
histórico social del perfeccionamiento del socialismo cubano
a partir del despliegue de una batalla de ideas, para el
logro de una cultura general integral como expresión de la
tercera revolución educacional en el país.
El Comandante en Jefe nos planteó la estrategia
ideológica cuando expresó: ´´… hoy se trata de perfeccionar
la obra realizada y partiendo de ideas y conceptos
enteramente nuevos. Hoy buscamos a lo que a nuestro juicio
debe ser y será un sistema educacional que se corresponda
cada vez más con la igualdad, la justicia plena, la
autoestima y las necesidades morales y sociales de los
ciudadanos en el modelo de sociedad que el pueblo de Cuba se
ha propuesto crear ´´1
En este modelo educativo aparece una nueva concepción, el
Profesor General Integral PGI, un aporte revolucionario y
novedoso para la atención educativa a los adolescentes, quien
deberá estar en capacidad de desplegar actividades en
cualquier área del trabajo educativo con 15 alumnos e impartir
1
todas las asignaturas, excepto Inglés y Educación Física, para
lograr que aprendan cuatro veces más a partir de un
diagnóstico y tratamiento diferenciado de los alumnos y de la
óptima utilización de la TV, el video, la computación y el
resto de los programas priorizados de la Revolución.
Para el logro de este modelo, la enseñanza media básica
se propone un grupo de objetivos formativos generales dentro
de los cuales están: 2
Solucionar problemas propios de las diferentes
asignaturas y de la vida cotidiana, con una actuación
transformadora y valorativa, a partir de la
identificación , formulación y solución de problemas
mediante el desarrollo del pensamiento lógico, la
aplicación de conocimientos, el empleo de estrategias
y técnicas de aprendizaje específicas, así como de
las experiencias y hábitos de su comunicación, es
decir, expresarse, leer, comprender y escribir
correctamente actuar con un nivel de independencia y
autorregulación de su conducta adecuado a su edad.
Desarrollar una adecuada actitud, motivación ante el
estudio individual y colectivo, a partir de
comprender y sentir su necesidad e importancia para
el desarrollo exitoso de las tareas docentes, lo que
se expresa en las acciones para organizar, planificar
y concentrarse en la actividad, con mayor nivel de
independencia de su pensamiento y técnicas más
2
adecuadas para su autoaprendizaje y autoeducación en
las diversas fuentes de información.
Demostrar una cultura laboral y tecnológica alcanzada
a través del desarrollo de habilidades y capacidades
generales, politécnicas y laborales, que le permitan,
desde la vinculación activa y consciente del estudio
con el trabajo, emplearlas de manera útil en la
solución de problemas de la vida cotidiana, con la
utilización de objetos, tales como los mecanismos:
las máquinas, los sistemas y los medios para operar
con los materiales, la energía y la información , con
una conciencia de productores y orientada por el
sistema de valores, desarrollado tanto en las clases,
como en la experiencia cotidiana, poniendo de
manifiesto la lógica del pensamiento y modos de
actuación propios de la actividad laboral.
La Matemática, como asignatura priorizada, debe propiciar el
desarrollo de habilidades en los alumnos para la resolución de
problemas.
Entre las exigencias del nuevo programa de esta
asignatura en secundaria básica, está la presentación y
tratamiento de los nuevos contenidos a partir del
planteamiento y solución de problemas de la vida práctica.
Al respecto, la doctora Vázquez Cedeño plantea: “La
tendencia actual en la enseñanza de la Matemática es que la
misma tenga como fundamento la resolución de problemas de
3
forma activa, productiva y dinámica; que se vea la Matemática
vinculada al desarrollo social y económico. En nuestro país
la enseñanza de la Matemática se lleva acorde a esta
tendencia y es aquí donde se concentran las dificultades, a
pesar que como se conoce, siempre en la Matemática se han
tratado los problemas, pero en muchos casos su uso ha sido un
tanto reproductivo. Cómo conducir el proceso docente para
lograr independencia y creatividad en la resolución de
problemas es objeto de investigación constante en la
actualidad".3
Sin embargo, en los diferentes controles aplicados a los
alumnos en todos los subsistemas educacionales, como plantean
Luis Campistrous y Celia Rizo4, se manifiestan carencias en
la resolución de problemas.
Particularmente en la educación media básica, con la
implementación de una serie de transformaciones, no se ha
erradicado esta dificultad en los alumnos. Se pudo constatar
en diferentes pruebas aplicadas, que paralela a esta
dificultad existe una insuficiente autorregulación de la actividad cognoscitiva
por los alumnos.
Los alumnos manifiestan en la resolución de problemas una
tendencia a la ejecución sin analizar con profundidad el mismo, no
tienen desarrollada las habilidades metacognitivas que le permitan la
autorregulación de su aprendizaje.
Los PGI aún no se encuentran suficientemente preparados para asimilar
los cambios en el proceso de enseñanza aprendizaje (PEA), relacionados
4
con la resolución de problemas como vía para el tratamiento
de los nuevos contenidos, lo que fue corroborado en el
diagnóstico aplicado.
Teniendo en cuenta las exigencias de la época y de
nuestra sociedad, así como el papel de la educación en la
preparación de nuestros educandos para la vida, la resolución
de problemas desempeña un papel importante para ampliar el
lenguaje, contribuir a la formación de valores, formas de
conducta, así como al desarrollo de los procedimientos
lógicos para el planteamiento y solución de otros problemas
prácticos y de la vida en los alumnos.
Dentro de las habilidades generales de carácter docente
se encuentran las habilidades relacionadas con el trabajo del
alumno en el PEA. La práctica diaria como profesor nos ha demostrado que
en ocasiones los estudiantes cometen errores, evidenciándose que los mismos no
tienen dominio de sus propios conocimientos referidos a determinadas temáticas,
por tal motivo se toman decisiones erradas, por lo que es necesario reforzar en
ellos en el PEA, entre otras, las habilidades metacognitivas.
Hoy día cobra mayor fuerza el aprendizaje desarrollador. Dentro
de sus principales dimensiones ocupa el primer lugar la
activación-regulación, encontrándose la metacognición como una
subdimensión importante en este proceso.
Tal y como el docente enseña al alumno las habilidades
cognoscitivas, como parte de los procedimientos que debe formar
para que alcance un aprendizaje con mayor independencia y
efectividad, también es necesario enseñarlo a analizar los resultados
5
que logre y a valorar con determinada objetividad sus logros o
insuficiencias, para contribuir a la asimilación consciente de
los objetivos, a través de una regulación de su propia actividad.
El estudiante de secundaria requiere de una acertada
dirección del PEA por parte de los profesores, en función de
contribuir a que se hayan apropiado de métodos y
procedimientos que le permitan enfrentar los retos que la
enseñanza venidera les planteará, no sólo en conocimientos,
sino en habilidades generales de carácter docente, en
especial:” la metacognición”.
En consideración a lo anterior, es importante en el
tratamiento didáctico de las matemáticas, realizar esfuerzos
por tratar que el aprendizaje de la misma resulte efectivo y
en especial la solución a los problemas de la vida.
Nuestro país ha transitado por un largo perfeccionamiento
que ha hecho posible situarnos en un buen lugar en la
educación a escala mundial. No obstante, se han detectado
deficiencias en la formación de habilidades y en especial la que nos ocupa.
La doctora Rico Montero plantea: “Investigaciones
realizadas en nuestro país, dirigidas al estudio del
desarrollo del control, la valoración y la autovaloración de
la actividad docente de los escolares primarios, han puesto
de manifiesto la poca capacidad del alumno para evaluar sus
trabajos, donde se evidencia la insuficiente utilización de
criterios, objetivos por los cuales regirse para la
realización de estas valoraciones.”5
6
Podemos señalar además, como se analizará en el capítulo
1, que los resultados del diagnóstico reflejan que la preparación
del PGI para asumir el nuevo modelo de la enseñanza media,
exige un mayor trabajo de precisiones, indicaciones y
orientaciones metodológicas en las diferentes áreas del
saber. Hemos observado y constatado entre otras dificultades
que:
Las habilidades metacognitivas no ocupan un lugar
prioritario en la enseñanza de la Matemática.
No se utiliza sistemáticamente la elaboración y
solución de problemas como tareas para el desarrollo
de estas habilidades.
El desarrollo de las habilidades metacognitivas en
los alumnos, continúa siendo un proceso espontáneo,
no planificado.
Los docentes muestreados no tienen conocimiento y
dominio de las habilidades metacognitivas.
Los docentes no cuentan con indicaciones
metodológicas para el desarrollo de estas
habilidades.
En los sistemas de clases no se planifican
actividades destinadas al desarrollo de la
metacognición.
Todo esto se refleja como deficiencia en el PEA de la
Matemática.
7
Por todo lo antes expuesto, en el presente trabajo se
asume como problema científico: La preparación del PGI es insuficiente
para asumir las tareas que exige el nuevo modelo en el PEA de la Matemática en
séptimo grado de la ESBU “Abel Santamaría Cuadrado” del municipio Esmeralda.
Se toma como objeto de estudio de la investigación: La
preparación del PGI para conducir el PEA de la Matemática en séptimo grado.
El objetivo de la investigación es proponer indicaciones
metodológicas para que el PGI logre mejorar en el PEA el desarrollo de las
habilidades metacognitivas en la resolución de problemas en los estudiantes.
El campo de acción lo constituye, el desarrollo de las habilidades
metacognitivas en la resolución de problemas en los estudiantes de séptimo
grado.
En el estudio de la problemática se tiene en cuenta la
siguiente idea a defender: El diseño de una propuesta de indicaciones
metodológicas para los PGI, teniendo en cuenta los niveles de desempeño
cognitivos en la enseñanza de la Matemática en séptimo grado que ayudará el
desarrollo de las habilidades metacognitivas en la resolución de problemas en los
estudiantes.
Tareas:
1- Análisis de las características fundamentales
presentes en el desarrollo
de las habilidades metacognitivas.
2- Diagnóstico del estado actual del grado de
desarrollo alcanzado por los
8
alumnos de séptimo grado de la ESBU “Abel Santamaría
Cuadrado”, de Esmeralda, en las
habilidades metacognitivas.
3- Elaboración de la propuesta de indicaciones
metodológicas para contribuir al mejoramiento de la
formación del PGI en la conducción del PEA de la
Matemática en el desarrollo de las habilidades
metacognitivas.
4- Validación de la propuesta de indicaciones
metodológicas a través del criterio de expertos.
Para lograr el desarrollo de las tareas precisamos
utilizar los siguientes métodos y técnicas.
Empíricos:
o La observación: para valorar los aspectos que
caracterizan las actividades de los estudiantes en
las clases de Matemática y las acciones del profesor
que propician el desarrollo de las habilidades
metacognitivas. Además, si se aprovecha la resolución
de problemas como vía para el desarrollo de la
habilidad objeto de estudio.
o La encuesta: para determinar en los profesores el
tratamiento que le dan a las habilidades
metacognitivas, el dominio de las acciones que
conforman la misma, así como la preparación para
contribuir a su desarrollo desde la resolución de
problemas.
9
o Prueba pedagógica: para determinar el nivel actual de
desarrollo de las habilidades metacognitivas, en los
estudiantes de séptimo grado.
o Encuesta a expertos: para validar la propuesta de
problemas.
Teóricos:
o Análisis y síntesis: para el estudio de las
diferentes fuentes de información que permitieron
caracterizar las habilidades metacognitivas y
fundamentar desde el punto de vista teórico el
problema objeto de análisis.
o Análisis histórico-lógico: para conocer el fenómeno
que se estudia con sus antecedentes y tendencias
actuales, lo cual permite establecer las bases
teóricas que sustentan la investigación. También para
reflejar de forma lógica la esencia, necesidad y
regularidad del comportamiento del PEA sobre la base
de la propuesta de problemas.
o Inductivo-deductivo: para el estudio de los
contenidos del programa de Matemática de séptimo
grado y determinar cuáles de ellos tienen
potencialidades para el desarrollo de la
metacognición, así como, a partir del estudio de las
teorías científicas existentes sobre el desarrollo de
habilidades, deducir un proceder, a través de la
10
resolución de problemas para el desarrollo de la
metacognición.
Estadísticos:
o Descriptivo: para caracterizar el desarrollo de la
habilidad objeto de estudio. Además, en el
procesamiento de los datos recogidos mediante la
encuesta a expertos y la prueba pedagógica aplicada
a los alumnos.
La presente investigación se realizó con una población de
243 estudiantes de séptimo grado de la ESBU: “Abel Santamaría
Cuadrado” del municipio de Esmeralda y los 17 PGI que les
imparten clases. La muestra está constituida por 73
estudiantes y los 17 profesores. Para la selección de la misma
se utilizó el muestreo probabilístico aleatorio por
conglomerados.
La novedad científica radica en que por primera vez en el contexto
educacional cubano se le da tratamiento al desarrollo de la metacognición a
través de unas indicaciones metodológicas aplicadas a la resolución de problemas
en el PEA de la Matemática en séptimo grado para los PGI.
La utilidad práctica está dada en que los PGI de séptimo grado
cuentan con unas indicaciones metodológicas aplicadas a la resolución de
problemas para la contribución al desarrollo de las habilidades metacognitivas en
los estudiantes de la secundaria básica, lo que de manera directa permite mejorar
sus resultados.
11
La tesis está estructurada en la introducción, dos
capítulos, las conclusiones, recomendaciones, citas y
referencias bibliográficas y los anexos.
En el primer capítulo se tratan el proceso enseñanza
aprendizaje en el nivel medio básico, particularizando la
enseñanza de la Matemática en séptimo grado, además, se
analiza la resolución de problemas, así como los PGI conducen
el PEA, se valora la metacognición analizando el
comportamiento histórico-lógico de la misma y su
comportamiento como habilidad y se brindan los resultados del
diagnóstico aplicado a estudiantes y profesores de séptimo
grado.
En el segundo capítulo se brindan las bases teóricas que
se tienen en cuenta para la propuesta, se analizan los niveles
de desempeño cognitivo. Además se dan indicaciones
metodológicas para el desarrollo de las habilidades
metacognitivas a través del proceso de enseñanza de la
Matemática en séptimo grado con una propuesta de problemas y
se valida la misma a través del criterio de expertos.
12
Capítulo 1 La metacognición y la solución de problemas
en Matemática.”
El presente capítulo enmarca sus propósitos en la
valoración del PEA en el nivel medio básico, y las
exigencias para su desarrollo en la Matemática de séptimo
grado, también se realizan consideraciones acerca de la
resolución de problemas, así como en el nuevo modelo de la
secundaria básica el PEA es conducido por los PGI. Se valora
además el concepto metacognición, y las exigencias para su
desarrollo como habilidad en el PEA. Por último se hace una
valoración del estado actual de la metacognición en la ESBU:
“Abel Santamaría Cuadrado” de Esmeralda.
1.1. El proceso enseñanza aprendizaje en el nivel medio
básico.
El concepto enseñanza aprendizaje implica la unidad
dialéctica de enseñar y aprender, es decir, el contenido de
la actividad del maestro es enseñar y la de los alumnos es
aprender, sin embargo esto no significa que se pueda analizar
aisladamente el proceso de enseñanza por parte del profesor y
el proceso de aprendizaje por parte del alumno.
El PEA tiene como propósito esencial contribuir a la
formación integral de la personalidad del alumno,
constituyendo la vía mediatizadora fundamental para la13
adquisición por éste de los conocimientos, procedimientos,
normas de comportamiento, valores, es decir, la apropiación
de la cultura legada por las generaciones precedentes, la
cual hace suya como parte de su interacción en los diferentes
contextos sociales específicos donde cada alumno se
desarrolla.6
La base metodológica del PEA es la teoría del
conocimiento del materialismo dialéctico. Su relación con la
teoría de la enseñanza permite al maestro una selección
científica de los contenidos que impartirá.
Los objetivos de la enseñanza se definen por el Estado y
se concretan de manera particular en los programas escolares,
el contenido y tareas de la enseñanza están determinados por
el desarrollo social.
La eficiencia del PEA tiene su punto de partida en la
permanente superación individual y preparación metodológica que debe
realizar cada docente.
Estamos ante un proceso de transformaciones en que se
está gestando una reformulación de la cultura escolar,
tanto de estudiantes como de docentes, donde investigaciones
realizadas nos muestran dos problemas centrales en los que es
preciso profundizar:
Acumulación de insuficiencias en el resultado del
aprendizaje, que se incrementan de grado y que se
manifiestan en el limitado desempeño de los alumnos
en la asimilación y uso de los conocimientos, que en
14
general son débiles y no rebasan el plano
reproductivo.
La estimulación al desarrollo intelectual y la
formación de habilidades para aprender a aprender se
trabajan de forma limitada, en ocasiones de manera
espontánea, y las acciones educativas para la
formación de cualidades y valores en los alumnos, no
se asocian suficientemente al PEA, desde la propia
clase.7
1.1.1. La enseñanza de la Matemática en el PEA.
En los últimos años la política educacional ha estado
orientada a formar ciudadanos con una cultura general integral y
con un pensamiento humanista, científico y creador, que le permita
adaptarse a los cambios de contexto y resolver problemas de
interés social con una ética y una actitud critica y responsable, a tono
con las necesidades de una sociedad que lucha por
desarrollarse y mantener sus ideales y principios en medio de
enormes dificultades y desafíos.
Los factores que intervienen en el PEA de la Matemáticaque tienen mayor incidencia en el desarrollo del interés delos alumnos por su estudio son los métodos y formas de organizarla enseñanza que utiliza el maestro, la personalidad delmaestro, el contenido matemático y su vinculación con los interesesde los educandos.
El PGI al impartir Matemática no será nunca un simpleexpositor, ni un recitador de demostraciones impecables, sinoun guía que orienta al estudiante hacia las diferentes formas yvías de encontrar soluciones. No repetirá fórmulas cargadas desímbolos matemáticos sin contenido, sino que transformará cada
15
una de éstos en algo lleno de contenido y que tenga unsignificado científico y práctica para los estudiantes.
Sin una preparación eficiente de los PGI será imposiblelograr lo planteado, la matemática es una ciencia complejaque necesita de un desarrollo del pensamiento lógico de losestudiantes, necesita de la apropiación del método científico paraabordar la ciencia y en muchos casos los profesores carecen de taleshabilidades.
La Metodología de la Enseñanza de la Matemáticafundamenta el tratamiento de los conceptos, teoremas, demostracionesy resolución de ejercicios sobre la estrategia del trabajo conproblemas. Esta concepción en el proceso de enseñanza de laMatemática permite estructurar cada situación típica apartir del análisis de situaciones intra o extramatemática yen su enfoque se incorporan los componentes ideológicos apartir de los objetivos de la asignatura.
Sin embargo, el planteamiento de los problemas (como basede motivación), se concibe clase a clase en el tratamiento delas situaciones típicas de la enseñanza de la Matemática y nose sitúa como una tarea el proceso de solución del problemamatemático o extramatemático, que se resuelve con la teoría ypráctica del contenido que se enseña, en una unidad temáticao sistema de clases, lo que sí lo acercaría a la lógica delproceso de formación del conocimiento científico, a darexplicaciones más completas de situaciones concretas de lapráctica social.
La Matemática, como materia de enseñanza en la escuelacubana a partir del curso 1999-2000 comenzó a introducirmodificaciones de los programas para la Secundaria Básica,los que son conocidos como “transformaciones”, en los mismos separte de los objetivos formativos generales, en los que seproyecta el trabajo con la asignatura y su tendencia a laformación integral de los educandos, los objetivos por cadagrado en este nivel, en los que se precisa el papel de laMatemática como asignatura priorizada, encaminados al logro
16
de su vínculo con la vida y en el desarrollo del pensamiento lógicode los alumnos como base y parte esencial de la formacióncomunista, integral y armónica de su personalidad.
A continuación se analiza el programa de matemática de
séptimo grado: 8
Este grado como una etapa de tránsito desde la escuela
primaria y de adaptación en el nivel de secundaria básica,
exige a la asignatura concentrar su programa del grado en el
proceso de consolidación y sistematización de los
conocimientos y habilidades matemáticas previos, pero en el
nivel de complejidad superior que le imprimen las
transformaciones en enfoques y métodos de la asignatura en su
conjunto. Los contenidos se tratan con un enfoque integrador
y generalizador.
Las transformaciones que se deben realizar pueden
agruparse en dos dimensiones fundamentales: el enfoque
metodológico general de la signatura, y los métodos y
procedimientos para la dirección PEA.
Constituyen transformaciones en el enfoque metodológico
general de la asignatura, las siguientes:
1- La presentación y tratamientos de los nuevos
contenidos a partir del planteamiento y solución de
problemas prácticos de carácter político ideológico,
económico laboral y científico ambiental, y no sólo
desde la propia lógica de la asignatura.
2- El tratamiento de los contenidos logra la
sistematización de estos dentro de cada unidad y a lo
17
largo del nivel y la integración de las diferentes
áreas matemáticas (Aritmética, Álgebra y Geometría),
como el sistema de recursos que le sirve a los
alumnos para resolver los problemas prácticos antes
señalados, y no como objetos matemáticos
independientes entre sí.
3- La incorporación de habilidades matemáticas que
amplíen los procedimientos lógicos para el
planteamiento y solución de los problemas prácticos,
específicamente en el procesamiento de información y
el esbozo de figuras y modelos geométricos sencillos.
4- La integración de contenidos de otras asignaturas
del currículo a los contenidos específicos de la
Matemática de forma tal que a través de las clases de
la asignatura se ponga de manifiesto el carácter
interdisciplinario que debe lograrse.
En los métodos y procedimientos para la dirección del
PEA, las transformaciones se refieren a:
1- La necesidad de asegurar la comprensión del
significado de los contenidos por todos los alumnos
antes de proceder a la ejercitación para su fijación,
y no sobredimensionar el trabajo con ejercicios como
vía metodológica para el tratamiento de los
contenidos.
2- El empleo predominante del método de elaboración
conjunta, mediante el procedimiento de preguntas
18
heurísticas, que muevan el pensamiento de los
alumnos, que despierten su interés por la solución de
los referidos problemas prácticos y les enseñen a
razonar lógicamente. Sobre esa premisa, orientar
actividades en la clase para resolver por equipos de
alumnos de modo que se organice la cooperación y la
atención a los ritmos diferenciados del aprendizaje.
3- La planificación, orientación y control del trabajo
independiente extractase de los alumnos como una
forma organizativa más del PEA; no sólo para hacer
ejercicios, sino para cumplir fases necesarias de
búsqueda de información, comprensión de los
contenidos, elaboración de posibles soluciones a
problemas y la propia ejercitación o autocontrol del
aprendizaje.
4- La planificación de la evaluación en correspondencia
con los objetivos de los grados y unidades, y como
proceso continuo que promueva la discusión de
alternativas y procedimientos para la solución de las
tareas docentes, con el empleo de la crítica y la
autocrítica como método habitual para la evaluación
de los compañeros y la propia autoevaluación.
El eje central del trabajo con los contenidos de la
asignatura lo constituye la formulación y resolución de
problemas vinculados con la vida relacionada con el
desarrollo político, económico y social del país y del mundo,
19
así como con fenómenos y procesos científicos y ambientales a
partir de la recopilación y análisis de datos estadísticos.
1.1.2. Resolución de problemas.
En la escuela a través del PEA, en especial la enseñanza de
la Matemática tiene como prioridad el desarrollo de la resolución de
problemas, sin embargo el mayor tiempo de esta asignatura se
dedica a la resolución de ejercicios, esta ineficiente
utilización del tiempo repercute de forma negativa en la
formación de los alumnos.
En relación con lo anterior G. Polea planteó: “¿Qué
significa dominar las matemáticas? Significa poder resolver
problemas, y no sólo problemas tipos, sino también problemas
que exigen pensamiento independiente, sentido común,
originalidad, inventiva. Por esto, la primera y más
importante obligación del curso de Matemáticas de la escuela
media consiste en subrayar el aspecto metodológico del
proceso de resolución de problemas’’. 9
En el desarrollo del PEA los problemas deben ser
utilizados como medio, objeto y método.
Como medio, ya que se utilizan como el instrumento
adecuado para la introducción de temas, el desarrollo,
ejecución y aplicación de métodos y en general la formación
de algunas habilidades, como objeto, pues la tarea
fundamental es la resolución de problemas; y como método,
porque mediante los problemas se posibilita la introducción
20
de métodos y procedimientos, siendo el método problémico uno
de los más productivos.
En las orientaciones metodologicas10 se explican cada una
de las funciones de los problemas y se concluye que:
Los problemas desde el punto de vista instructivo
permiten formar en el alumno un sistema de conocimientos,
capacidades, habilidades y hábitos, de esta manera se fijan
conceptos, teoremas y procedimientos de las asignaturas.
Los problemas educativamente permiten la formación de la
concepción científica del mundo, desarrollan los intereses
cognoscitivos, independencia y hábitos de trabajo,
formación de ideas, convicciones y cualidades
morales.
La función desarrolladora está dirigida a desarrollar o
fomentar el pensamiento en los alumnos y dotarlos de métodos
efectivos de actividades intelectuales. Es reconocida
la estricta relación existente entre el pensamiento y
el proceso de resolución de problemas. Diferentes
psicólogos consideran que el pensamiento tiene lugar
como la actividad de resolución de problemas y afirman que
la vía más eficaz para la formación del pensamiento
tiene lugar mediante la resolución de problemas.
Por último la función de control se orienta a
comprobar en qué medida se cumplen los objetivos
planteados para el tratamiento de problemas en la
asignatura.
21
Por lo antes expuesto se puede afirmar que la vida prepara
al ser humano para la solución de problemas, específicamente si
se tiene en cuenta que esta preparación se adquiere en el
contacto, en la comunicación con otros humanos, que nos
trasmiten sus experiencias; además se debe agregar la
experiencia individual de las personas, al enfrentarse a los
verdaderos problemas que se le dan a diario.
Es la escuela como institución la que, de manera
especialmente dirigida, debe preparar al estudiante para que
resuelva problemas de manera independiente, a la vez que los
desarrolla de forma general.
El término problema suele utilizarse con diversos
sentidos. En la enseñanza es común emplearlo para designar
algún tipo de tareas que se le plantea al educando.
Diferentes investigadores dedicados al tema han dado
variadas definiciones de ese término, donde se destacan
rasgos generales del concepto. Dentro de este grupo de
destacados investigadores se encuentra el Dr. Sergio
Ballester11.Al respecto el autor de la tesis considera que es
la definición que se debe utilizar en la enseñanza media por
poseer los requisitos fundamentales.
‘’ Un problema es un ejercicio que refleja, determinadas
situaciones a través de elementos y relaciones del dominio de
la ciencia o la práctica, en lenguaje común y exige de medios
matemáticos para su solución. Se caracteriza por tener una
situación inicial (elementos dados, datos) conocida, y una
22
situación final (incógnita, elementos buscados) desconocida,
mientras que su vía de solución también desconocida se
obtiene con ayuda de procedimientos heurísticos".
La resolución de problemas es compleja, no existe en la
literatura correspondiente un único criterio. Para algunos
solucionar un problema es obtener la respuesta correcta que
satisfaga las condiciones del mismo. Para otros, debe
comprenderse como determinado proceso en el curso del cual y
a través de él se arriba a una respuesta determinada.
El primero pone en primer plano el momento final en el
cual se ha alcanzado el objetivo que se plantea, el segundo
enfatiza sobre todo, en la sucesión de momentos que conduce
al alcance del objetivo planteado.
En todo caso la resolución de problemas no debe verse
como un momento final, sino como todo un complejo proceso de
búsqueda, encuentros y avances en el trabajo mental. Este
complejo proceso de trabajo mental se materializa en el
análisis de la situación ante la cual se halla; en la
elaboración de hipótesis y la formulación de conjeturas, en
la previsión y puesta en práctica de procedimientos de
solución, etc.12
En la literatura psicopedagógica se recogen tres momentos
o fases fundamentales en el desarrollo de cualquier
actividad. Estas son:
Orientación.
Ejecución.
23
Control.
La resolución de problemas, considerada como una
actividad está sujeta a esos tres momentos.
Es importante que el profesor conozca el proceder
metodológico en el tratamiento de problemas de manera, que
logre desarrollar en los educandos capacidades y habilidades,
encontrar, formular y solucionar los mismos.
En la escuela cubana para el tratamiento de problemas se
emplea el modelo de Werner Jungk, conocido por programa
heurístico general, el profesor debe emplear este programa
como instrumento de dirección en el trabajo de solución, para
lograr en los alumnos una orientación adecuada en el trabajo
con los problemas, al tiempo de hacer explícito el uso de los
diferentes procedimientos contenidos en él, de modo que el
alumno lo asimile de manera consciente y lo aplique
independientemente.
El modelo consta de cuatro fases las cuales analizaremos
brevemente.
1- Orientación hacia el problema:
A esta pertenece:
a) La búsqueda del problema o motivación.
b) El planteamiento del problema.
c) La comprensión del problema.
2- Trabajo en el problema.
En esta fase está:
24
a) La precisión del problema.
b) El análisis del problema.
c) La búsqueda de la idea de solución.
En esta fase deben poner en juego todos los
conocimientos y habilidades para resolver el problema.
3- Solución del problema:
Aquí se incluye:
a) La realización del plan de solución.
b) La representación de la solución.
4- Evaluación de la solución y de la vía.
A esta corresponde:
a) Comprobación del problema.
b) La determinación del número de soluciones.
c) Evaluación de la vía de solución.
Estas fases se establecen de forma general para la
resolución de problemas, no son rígidas, ni esquemáticas.
Al respecto Labarrere plantea que:
‘’ las etapas de solución de problemas son extremadamente
móviles, y que, además, ellas no se manifiestan aisladas unas
de otra, de una manera que sea fácil su diferenciación, sino
al contrario, imbricadas, unidas entre sí…. Ellas aparecen no
como secuencia lineal, sino más bien, en espiral; esto es,
que en determinados momentos del desarrollo de la solución de
un problema, el alumno repite, en un nivel superior, el mismo
tipo de actividad que caracteriza una etapa determinada’’13
25
Es importante que cada profesor garantice que el alumno
deje de ser objeto de enseñanza y pase a ser sujeto de su
aprendizaje, es decir, descubrir el procedimiento en acciones
para el alumno, incluidas las técnicas que puede utilizar en
cada fase. De este modo el problema se reduce a buscar vías
didácticas para que el alumno interiorice el procedimiento y
no a dar indicaciones al profesor de cómo dirigir la solución
de problemas.14
La resolución de problemas tiene una influencia general en
el PEA ya que puede influir en los aspectos de un conocimiento,
de sus sentimientos y en la propia práctica.
En los aspectos del conocimiento porque es vinculada a la
modelación de situaciones, ejecución de métodos, formación de
conceptos, lo que posibilita la activación creadora que pueda
transferir sus conocimientos a situaciones distintas y en
diferentes contextos y por otro lado interrelacione los
contenidos, asuma como un todo, como un sistema.
En cuanto a sus sentimientos, favorece el intercambio, le
permite tener confianza en sí mismo, les ayuda a pensar y al
desarrollo de actividades colectivas, que permitan la
comunicación. Desde el punto de vista práctico se prepara al
alumno en las aplicaciones de la Matemática a la ciencia, la
técnica y la sociedad en su conjunto.
De forma general los problemas y su resolución se ven
fundamentados en el desarrollo de habilidades. El catalogar la
resolución de problemas, como la habilidad general de
26
‘’resolución de problemas’’’, se precisa considerar la misma
constituida por un conjunto de habilidades, que pueden
conformarse en un sistema con objetivo determinado y que se
interrelacionen.
Habilidades propias del contenido.
Habilidades en relación con la propia actividad.
Habilidades de la metacognición.
Habilidades del pensamiento lógico.
1.1.3. Los profesores generales integrales en el PEA.
Como se ha expresado en la introducción, la secundaria
básica se enfrenta a un nuevo modelo donde aparece el PGI
como un aporte novedoso, teniendo como fin esta nueva escuela
la formación básica e integral del adolescente cubano, sobre
la base de una cultura general, que le permita estar
plenamente identificado con su nacionalidad y patriotismo, al
conocer y entender su pasado, enfrentar su presente y su
preparación futura, que adopte conscientemente la opción del
socialismo, que garantice la defensa de las conquistas
sociales y la continuidad de la obra de la Revolución,
expresado en sus formas de sentir, de pensar y de actuar.
Los PGI para llevar a cabo el nuevo modelo debe tener a
su cargo la dirección del proceso pedagógico en un grupo de 15 alumnos,
debiendo transitar con ellos por toda la secundaria básica,
además debe tener presente que el alumno constituye el centro del
proceso pedagógico, por lo que su participación y protagonismo
en las actividades y sistemas de relaciones de la escuela, es
27
premisa esencial para su formación y para el cumplimiento del
fin y objetivos de la secundaria básica.
Los docentes al dirigir el PEA deberán utilizar
metodologías activas que propicien el diálogo, la reflexión y que
promuevan el ejercicio del pensar, enseñen a sus alumnos a aprender
a aprender, aprender a estudiar y procesar información a partir
de proyectos investigativos comunes que faciliten el
ejercicio de su criterio, la satisfacción por aprender y
conocer.
El PGI deberá concebir la clase de una forma desarrolladora,
el aula deberá ser un verdadero taller de construcción del
conocimiento, creación, laboriosidad y respeto partiendo de
las experiencia y vivencias de cada uno y participar
activamente junto a sus alumnos en las actividades
políticas, culturales , recreativa que se programen y debe
ser observador sistemático de los modos de actuación de cada
uno de ellos para traducir dichos comportamientos en
contenidos de enseñanza aprendizaje y promover reflexión y
debate sobre los mismos.
Uno de los objetivos fundamentales de la educación, desde
el nivel de preescolar hasta el universitario, está el impartir
conocimientos y desarrollar habilidades cognitivas, siendo una de las
más importantes, la habilidad para resolver problemas. Desde
edades tempranas el hombre se enfrenta a una gran cantidad de
problemas de cuya solución depende, en menor o mayor grado,
28
la posibilidad del éxito a lograr en las múltiples tareas que
se le presentan en el de cursar de la vida.
Son de gran importancia la solución de problemas, en lo que
respecta al aporte productivo, que cada persona hace a la
sociedad, por lo que es necesario que los educandos adquieran
una correcta preparación en cuanto a la solución de
problemas, siendo la escuela la responsable de esta tarea.
Para el logro de la misma se cuenta con los PGI, los cuales
en estos momentos no están lo suficientemente preparados para
la misma debido principalmente a su formación y las pocas
orientaciones con que cuentan al respecto.
1.2. La Metacognición.
La metacognición es un elemento trascendental del proceso
de la existencia humana. Darte cuenta de que existes, que
sabes, que piensas, que vives... y que no sabes, que no
piensas, que mueres. Darte cuenta de tus capacidades y de tus
limitaciones. Darte cuenta de cómo haces las cosas, de lo
bien y de lo mal que lo haces.
Saber que sabes, que piensas, que recuerdas, que
comprendes y expresas. Parece una tontería, pero no es lo
mismo que pensar, recordar, comprender, expresar. Esto se
hace casi todos los días. De forma rutinaria y sin darnos
cuenta; estamos programados para ello. Lo otro, la meta,
supone un paso más allá; supone no sólo ser los actores y
protagonistas del guión, sino ser al mismo tiempo los
espectadores, el guionista y el director.
29
Según Fredy E. González, metacognición es un término que
se usa para designar a una serie de operaciones, actividades y
funciones cognoscitivas llevadas a cabo por una persona,
mediante un conjunto interiorizado de mecanismos intelectuales
que le permiten recabar, producir y evaluar información, a la
vez que hacen posible que dicha persona pueda conocer,
controlar y autorregular su propio funcionamiento
intelectual15.
El prefijo griego Meta denota, cambios, transformaciones,
compañía, posterior, traslación, entre otras acepciones. De
los variados significados que puede atribuírsele a este
prefijo, está el de “posterior a” o “que acompaña”. De todo lo
antes expresado se puede decir que el vocablo metacognición
hace alusión a lo que viene después de, o acompaña a la
cognición. No obstante, la metacognición no sólo expresa la
idea que su acepción literal sugiere y, pese a su apariencia,
no es una palabra griega, sino un neologismo producto de la
ciencia psicológica contemporánea, particularmente la de
orientación cognoscitivista.
Cada persona está en capacidad de someter a escrutinio sus
propios procesos memorísticos, constituyendo la misma, tener
memoria de su propia memoria uno de los rasgos más
característicos de ser humano, naturalmente es aquí donde se
inicia el término metamemoria, y otros conexos como
metacomprensión, hasta poder llegar finalmente a la
metacognición.
30
Las primeras investigaciones realizadas sobre el
conocimiento metacognitivo dirigieron su atención
principalmente a la metamemoria, es decir, el conocimiento de
cómo funciona la memoria. Aspecto este en que la gente tiene
ciertos conocimientos y creencias acerca de sus propios
procesos de memoria, por esta vía se llegó a la conclusión
fundamental que existe una sustancial relación entre el
funcionamiento de la memoria y el conocimiento que uno tiene
de los procesos de memoria.
Se atribuye a John Flavell16 la introducción del término
metacognición en 1970 y sigue siendo el autor más prolífico y
respetado en este tema. Estudios realizados por él acerca de
metacognición y la cognición, añadió al termino metamemoria
dos vocablos más: metacognición y metacomprensión.
Flavell, en sus trabajos como investigador, inició sus
estudios sobre lo que los niños conocen acerca de su propia
memoria, es decir la metamemoria, para lo cual, pedía a los
niños que reflexionaran sobre sus propios procesos de memoria.
En tal sentido desarrolló una serie de trabajos, que con el
decurso del tiempo, constituyó una de las dimensiones de la
metacognición: el conocimiento acerca de la cognición.
Los trabajos realizados por este investigador sirvieron
para confirmar que el ser humano es capaz de someter a
estudio y análisis los procesos que él mismo usa para
conocer, aprender y resolver problemas, es decir, puede tener
conocimiento sobre sus propios procesos cognoscitivos y,
además, controlar y regular el uso de estos procesos. 31
La metacognición desde sus estudios iniciales ha
transitado históricamente por tres caminos, que luego de
contrariarse uno del otro, han tendido a converger y, al ser
tomados conjuntamente, se combinan para dar origen a un
complejo constructo que, según Campione, Brown, y Connell 17,
abarca, al menos, tres dimensiones:
La primera tiene que ver con el conocimiento estable y
consciente que las personas tienen acerca de la cognición,
acerca de ellos mismos como aprendices o solucionadores de
problemas, acerca de los recursos que tienen disponibles para
ellos, y acerca de la estructura del conocimiento en los
dominios en los cuales trabajan.
La segunda se centra en la autorregulación, el
monitoreo y la orquestación por parte de los estudiantes de
sus propias destrezas cognitivas.
La tercera tiene que ver con la habilidad para
reflexionar tanto sobre su conocimiento como sobre sus
procesos de manejo de ese conocimiento.
La metacognición ha sido objeto de estudio por parte de
numerosos investigadores, después de los trabajos de Flavell,
a finales de la década de los 60 y comienzos de los 70,
respectivamente.
En la revisión bibliográfica y recopilación de
información sobre metacognición se aprecian diferentes
definiciones:
Antonijevick y Chadwick18, expresa que la metacognición es
el grado de conciencia que tenemos acerca de nuestras propias
32
actividades mentales, es decir, de nuestro propio pensamiento
y aprendizaje.
Costa A.L.19 plantea que la capacidad metacognoscitiva es
un atributo del pensamiento humano que se vincula con la
habilidad que tiene una persona para: conocer lo que conoce;
planificar estrategias para procesar información; tener
conciencia de sus propios pensamientos durante el acto de
solución de problemas; y evaluar la productividad de su
propio funcionamiento intelectual.
Chadwick20 denomina metacognición a la conciencia que una
persona tiene acerca de sus procesos y estados cognitivos;
para este autor, la metacognición se divide en sub-procesos;
por ejemplo, meta-atención la cual se refiere a la conciencia
que tiene la persona de los procesos que ella usa para la
captación de información; la metamemoria, que se refiere
tanto a los conocimientos que tiene un sujeto de los procesos
que él implica en el recuerdo de la información, como a la
información que tiene almacenada en la memoria (contenidos de
memoria), es decir, la conciencia de lo que conoce y de lo
que no conoce.
John Flavell21 es uno de los pioneros de la investigación
acerca de la metacognición y a él, se le atribuye la
paternidad del término, el cual utiliza para referirse al
conocimiento como a la conciencia que uno tiene acerca de sus
propios procesos y productos cognitivos, como al monitoreo
(supervisión sobre la marcha), la regulación y ordenación de
33
dichos procesos en relación con los objetos cognitivos, datos
o información sobre los cuales ellos influyen, normalmente al
servicio de un objetivo o meta relativamente concreta.
García y La Casa22 plantean que la metacognición tiene que
ver con el conocimiento que una persona tiene de las
características y limitaciones de sus propios recursos
cognitivos, y con el control y la regulación que ella puede
ejercer sobre tales recursos.
Haller, Child y Walberg23, escribieron que el término
metacognición se usa para hacer referencia a la conciencia
que una persona tiene de sus propios recursos cognitivos, y a
la regulación y el monitoreo que ella puede ejercer sobre
tales recursos; la capacidad metacognoscitiva supone la
posesión de un conjunto de mecanismos o procesos de control
de orden superior que se usan durante la ejecución de planes
de acción cognitiva o durante los procesos de toma de
decisiones, para manejar los recursos cognitivos que uno
posee y aplica durante el procesamiento de información.
Nickerson24 sustenta que la Metacognición consta de dos
dimensiones: una conocimiento acerca de la cognición humana;
y la otra la capacidad que toda persona tiene para el manejo
de los recursos cognitivos que posee, y para la supervisión
y evaluación de la forma como invierte tales recursos en su
propio desempeño intelectual.
La primera de las dos dimensiones, según Nickerson, tiene
el conocimiento metacognoscitivo, abarca el conocimiento que
34
tiene una persona tanto de los procesos del pensamiento
humano en general, como de sus propios procesos de
pensamiento, en particular; este último aspecto tiene que ver
con el conocimiento que cada persona posee de sus propias
fuerzas y debilidades como pensador, es decir, de sus
recursos cognitivos propios, personales, idiosincrásicos.
La segunda dimensión, la concibe como la capacidad de la
persona para manejar sus recursos cognitivos y supervisar su
desempeño intelectual propio, conduce a la noción de
Estrategias de Control Ejecutivo, las cuales son utilizadas
para enjuiciar, en función de su éxito o fracaso, las
actividades cognitivas llevadas a cabo durante la resolución
de algún problema o de la realización de alguna tarea
intelectualmente exigente.
Otero25, apoyándose en el clásico concepto aportado por
Flavell, dice que la metacognición tiene que ver con el
conocimiento que cada quien tiene acerca de sus propios
procesos cognitivos y, agrega, la metacognición abarca
también al control activo y la orquestación y regulación
subsiguiente de dichos procesos
Rios26 considera que la metacognición es un constructo
complejo con el cual se hace referencia al "conocimiento que
tiene un sujeto acerca de las estrategias (cognoscitivas) con
las que cuenta para resolver un problema y al control que
ejerce sobre dichas estrategias para que la solución sea
óptima".
35
Rios sostiene, que la complejidad de la metacognición, se
debe a que ella implica conocimiento y control de estrategias
cognoscitivas las cuales, a su vez, constituyen combinaciones
de operaciones intelectuales que no son otra cosa que
acciones cognoscitivas internas, mediante las cuales el
sujeto organiza, manipula y transforma la información que le
es suministrada por el mundo exterior.
Swanson27, concibe la metacognición como el conocimiento
que cada quien tiene de sus propias actividades de
pensamiento y aprendizaje, y el control que puede ejercer
sobre ellas.
Weinstein y Mayer28 la definen como el conocimiento que una persona
tiene acerca de sus propios procesos cognoscitivos y el control que es capaz de
ejercer sobre estos últimos, lo cual alude a la habilidad que tiene tal persona para
controlar (es decir, organizar, monitorear, modificar) sus procesos cognitivos de
acuerdo con los resultados obtenidos como consecuencia de su aplicación.
Después de analizadas las definiciones antes señaladas se
puede inferir que la metacognición nos lleva a una serie de
operaciones cognoscitivas ejercidas por un interiorizado conjunto
de mecanismos que permiten recopilar, producir y evaluar información, así
como, controlar y autorregular el funcionamiento intelectual
propio, también puede asegurarse que la metacognición es un
constructo tridimensional que abarca: conciencia; monitoreo
(supervisión, control y regulación) y evaluación de los procesos
cognitivos propios.
36
Tener conciencia de las fortalezas y debilidades de
nuestro propio funcionamiento intelectual, de los tipos de
errores de razonamiento que habitualmente cometemos;
conciencia que nos ayudaría, a explotar nuestras fortalezas,
compensar nuestras debilidades, y evitar nuestros errores
comunes más garrafales, depende del desarrollo metacognitivo
alcanzado por el hombre.
De igual manera, si los déficit metacognoscitivos que
posee una persona en un dominio particular de conocimiento,
causan déficit en la ejecución del mismo, entonces, es
probable que al incrementar el nivel de metacognición de esa
persona, se mejore su aprendizaje o ejecución.
Lo anterior coincide con la afirmación de que si una
persona tiene conocimiento de su procesos psicológicos
propios, podrá usarlos más eficaz y flexiblemente en la
planificación de sus estrategias de aprendizaje, es decir,
las secuencias de procedimientos y actividades cognitivas que
se integran con el propósito de facilitar la adquisición,
almacenamiento y/o utilización de información, señalando que
el desarrollo de la metacognición de una persona puede
incrementar significativamente su capacidad de aprender
independientemente, por si mismo.
Las habilidades metacognitivas son aplicables a cualquier
dominio en el que intervengan los procesos cognitivos (la
lectura, la escritura, el habla, la escucha, el estudio, la
37
resolución de problemas, etc.), por lo que la metacognición
genera aprendizaje autónomo.
Los componentes de la metacognición están descritos de
maneras diferentes según los autores, no existiendo un
consenso general al respecto; así: Flavell 29 enfatiza el
conocimiento acerca de la persona, la tarea y la estrategia,
mientras que Brown 30 lo hace acerca de la planeación, el
monitoreo y la revisión. Desde el punto de vista de Paris y
Winogran 31, los aspectos primarios de la metacognición son:
conocimiento y control de sí mismo, y conocimiento y control
del proceso. El conocimiento y control de sí mismo implica
compromiso, actitudes y atención.
En este caso se consideran a los componentes dados por
Paris y Winogra los más aceptados ya que el compromiso de
los estudiantes con las tareas académicas es un determinante
primordial de su logro. El compromiso no es algo fuera del
control del sujeto; éste decide comprometerse con su trabajo
o no comprometerse.
En cuanto a las actitudes, estas están estrechamente
relacionadas con el compromiso cuando realizamos una tarea
dada. La atención es la última área de autorregulación en la
metacognición, es darse cuenta y tener control de nuestro
nivel de atención.
De forma igual que en el compromiso y las actitudes,
muchos equivocadamente creen que la atención está más allá de
su control. Hay sin embargo, dos tipos básicos de atención:
38
automática y voluntaria. La atención automática es reflexiva,
una reacción. La atención voluntaria está bajo control
consciente y es activa en lugar de pasiva. Para estos autores
es importante monitorear y controlar el compromiso, las
actitudes y la atención.
Al analizar el conocimiento y el control del proceso, se
hace énfasis en dos elementos fundamentales: los tipos de
conocimientos importantes en la metacognición y el control
ejecutivo del comportamiento. Entre los tipos de
conocimientos importantes están, el conocimiento declarativo,
el procedimental y el condicional o contextual.
El conocimiento declarativo es factual, esta información
hace referencia al "qué". El conocimiento procedimental
incluye información acerca de las diferentes acciones que
deben ser ejecutadas en una tarea, es saber "cómo". El
conocimiento condicional se refiere a saber "por qué" esta
estrategia funciona, y saber cuando utilizar una estrategia
en lugar de otra.
Para poder ejercitar control metacognitivo sobre un
proceso los estudiantes deberían saber qué hechos y conceptos
son necesarios para la tarea; cuáles estrategias, heurísticas
o procedimientos son apropiados (conocimiento condicional); y
cómo aplicar la estrategia elegida, procedimiento o
heurística.
Respecto al control ejecutivo del comportamiento este
incluye: evaluación, planeación y regulación. La evaluación
39
hace referencia al estado actual del conocimiento que tiene
el estudiante, ésta acompaña todo el proceso e incluye
valorar si se poseen los recursos necesarios para una tarea.
La planeación incluye seleccionar deliberadamente las
estrategias para lograr metas específicas. La regulación
incluye revisar el progreso hacia las metas y submetas
identificadas.
Flavell, 32 describe la metacognición en dos componentes:
el saber acerca de la cognición y la regulación de la
cognición.
El saber acerca de la cognición se refiere a la capacidad
de reflexionar sobre nuestros propios procesos cognitivos,
este comprende: Las características de los sujetos que
aprenden; las particularidades de una tarea cognitiva y el
uso de estrategias para realizar una tarea.
La regulación de la cognición nos lleva al uso de
estrategias tales como: planeación de nuestros movimientos;
verificación de resultados; evaluación de la efectividad;
validación y modificación de nuestras técnicas de
aprendizaje.
Los autores antes mencionados, abordan estos elementos
como componentes, otros los definen como habilidades
metacognitivas, haciendo algunas modificaciones en su
categorización.
Así, Weinstein y Mayer 33, elaboran las siguientes
categorías como habilidades metacognitivas:
40
1. Planear el curso de la acción cognitiva, es decir, organizar las
estrategias cuyo desarrollo conduzca al logro de alguna meta.
2. Tener conciencia del grado en el que la meta está siendo o no lograda.
3. Modificar el plan o la estrategia que haya sido implementada, cuando
no esté resultando efectiva para alcanzar la meta fijada
En este mismo sentido, Bransford, Sherwood, Vye y Rieser34, consideran importante incluir:
1. La habilidad para usar lo que se conoce, es decir,
utilizar de manera espontánea los conocimientos
previos que se poseen.
2. Acceder a la información relevante y pertinente para
realizar una tarea o resolver un problema.
Según Kagan y Lang 35, las habilidades metacognitivas se
ubican en las siguientes dimensiones:
1. La supervisión: implica la capacidad de reflexionar
sobre las operaciones mentales que están en marcha y
examinar sus consecuencias. Este proceso se evidencia
cuando una persona que está abocada a solucionar un
problema o realizar una tarea intelectualmente
exigente, piensa acerca de su conducta y es capaz de
ejercer control sobre sus propios procesos
cognitivos.
2. Regulación y control: una vez se ha detectado el
problema a resolver:
a) se observa dicho problema y se ajustan los esfuerzos
cognitivos que hay que desarrollar. 41
b) Se mantiene una flexibilidad de pensamiento, de modo
que sean posibles ensayar diferentes opciones para la
solución del problema, sin apegarse a una sola de
dichas opciones. Esto le permite abandonar
rápidamente las soluciones incorrectas e ineficientes
y reemplazarlas por otras mejores.
c) Se elaboran planes de acción cognitiva, es decir,
diseñar estrategias que eventualmente podrían
conducir a solucionar el problema que se está
tratando de resolver.
d) Mantener la atención enfocada hacia el problema, y
evitar distraerse por factores externos o internos
que nada tienen que ver con el asunto.
e) Cuando el problema se vuelve difícil, se debe
controlar la ansiedad y la angustia que podría
agregar obstáculos al problema e impedir que se logre
su solución.
3. Conocimiento del conocimiento: Esta dimensión supone
la existencia de un conjunto de procesos que le
permiten a la persona mantenerse enterado (tener
conciencia) de sus propios recursos intelectuales:
a) Relaciona la información previa que tiene del tema o
del problema, esto le permite vincular los
componentes del problema con categorías conceptuales
más amplias a las que pertenecen y organizar la
42
información actual con la que ya posee de manera
coherente.
b) Reconocer la existencia de un problema en una
situación que puede parecer irrelevante.
Después de analizada cada definición de metacognición,
así como valorada la misma como una habilidad el autor del
presente trabajo considera asumir lo expresado por Weinstein
y Mayer debido a ser una de las más completas y asequibles
para nuestra propuesta.
1.3. Diagnóstico del estado actual del desarrollo de la
metacognición en los estudiantes de séptimo grado.
Para diseñar la propuesta de tareas se partió de un
diagnóstico inicial, donde se aplicaron algunos instrumentos
a la muestra seleccionada. De forma general, la aplicación de
los instrumentos estuvo dirigida a determinar el estado en
que se encuentra el desarrollo de la metacognición en los
alumnos, así como el tratamiento que se le da a esta
habilidad en las clases de Matemática de séptimo grado por el
PGI.
Esta experiencia se llevó a cabo en la ESBU “Abel
Santamaría Cuadrado” del municipio de Esmeralda.
A continuación se expondrán los resultados que revelaron
los instrumentos aplicados a la muestra seleccionada.
Encuesta a los profesores generales integrales de
séptimo grado: (ver anexo 1), la cual permitió determinar si
dominan qué es la metacognición, y constatar si contribuyen a
43
su desarrollo en los alumnos a través de los distintos tipos
de clases. Además, para determinar los elementos que a su
consideración obstaculizan su tratamiento en las clases.
Se aplicó este instrumento a los 17 PGI que imparten
clases de Matemática en séptimo grado de la escuela referida,
como se particularizó en la introducción del trabajo. De
ellos, 14 son profesores en formación, 1 tiene más de 10 años
de experiencia en el nivel y 2 más de 5 años. Solamente 1 ha
cursado estudios de postgrados. Se pudo concluir que:
El 47,1 % de los docentes encuestados consideran a la
metacognición como una técnica (8 docentes), el 29,4%
no sabe lo que es la metacognición (5 docentes) y
solamente el 23,5% la reconoce como una habilidad (4
docentes).
El 82,4% de los docentes no supo responder qué
entiende por metacognición (14 docentes) y solamente
el 17,6% supo exponer una aproximación de lo qué es
la metacognición (3 docentes).
El 70,6% concibe el proceso de control y evaluación
como tarea exclusiva del profesor (12 docentes) y el
29,4% la considera como función además de los alumnos
(5 docentes).
El 100% de los docentes plantean que en los últimos
cursos no se ha dado tratamiento a la metacognición
por parte de las estructuras de dirección en los
diferentes niveles.
44
El 35,3% plantea que nunca propicia la realización de
actividades de autocontrol y autovaloración en los
alumnos a través de las clases (6 docentes), el 23,5%
lo hace poco frecuente (4 docentes), el resto, 41,2%
con frecuencia mediana.
El 100% de los docentes considera que entre los
elementos que obstaculizan el desarrollo de la
metacognición a través de las clases es la pobre
preparación que tienen al respecto. El 52,9% exponen
que no cuentan con un material de consulta para el
trabajo con esta habilidad (9 docentes).
El 100% considera de importancia el desarrollo de la
autovaloración y el autocontrol del aprendizaje por
los alumnos en las clases.
Prueba pedagógica a estudiantes de séptimo grado: (ver
anexo 2) para determinar el nivel de desarrollo de las
habilidades metacognitivas.
Para ello se diseñó un instrumento que permite ubicar al
alumno en uno de los tres posibles niveles de desarrollo de
la metacognición (ver anexo 3).
Con respecto a la prueba pedagógica, se confeccionaron 4
preguntas donde se encierran contenidos de Matemática y 3
para valorar el desarrollo de la habilidad. La muestra fue de
73 alumnos de la escuela mencionada. Se pudo determinar que:
45
El 15,1% de los estudiantes están ubicados en el
nivel alto de desarrollo de la metacognición (11
estudiantes), el 34,2% en el nivel medio (25
estudiantes) y el 50,7% en el nivel bajo (37
estudiantes).
El 80,8% de los estudiantes no supo evaluar
correctamente los resultados de cada pregunta
respondida por ellos mismos (59 estudiantes).
El 84,9% no supo exponer los aspectos que tuvo en
cuenta para darse esa evaluación (62 estudiantes)
El 100% de los que no respondieron correctamente los
ejercicios, no concretaron los elementos que le
faltaron para estar bien.
El 100% de los estudiantes con dificultades no está
preparado para resolver las insuficiencias que
presentan.
El 65,8% no supo exponer como logra solucionar los
problemas (48 estudiantes).
Observación a clases de Matemática en séptimo grado:
(ver anexo 4) para valorar los aspectos que caracterizan las
actividades de los alumnos, las acciones que realiza el
profesor para propiciar el desarrollo de la metacognición y
el aprovechamiento óptimo de las potencialidades del
contenido para la contribución al desarrollo de la habilidad
objeto de estudio.
Se observaron 38 clases, de las que se pudo inferir:46
15 clases (el 39,5%) estuvieron protagonizadas por el
profesor (de ellas 4 fueron de solución de
ejercicios), 8 clases (el 21,2%) fueron de
elaboración conjunta y 13 clases (el 34,2%) estuvo
protagonizada por los alumnos y solamente en 4 clases
(10,5%) se apreciaron actividades dirigidas al
desarrollo de la habilidad objeto de estudio en los
alumnos.
En 17 clases (el 44,7 %) se debaten las situaciones
planteadas en los ejercicios (aunque en 13 de ellas,
este debate es protagonizado fundamentalmente por el
profesor).
En 8 clases (el 22,1%) se comunica el resultado de la
evaluación a los alumnos y se les explica las causas.
El aprovechamiento de las potencialidades que brinda
la resolución de problemas para el desarrollo de la
metacognición en los estudiantes se hizo en 11clases
(28,9%), el resto no lo aprovechó.
En la determinación y formulación del objetivo de la
clase aparece la habilidad matemática a desarrollar,
aunque en 20 (52,6%) no se precisa el nivel de
asimilación de lo que tiene que saber hacer el
alumno. Además, en la totalidad de las clases, no se
exponen las condiciones en que se exige que el alumno
ejecute las acciones previstas, ni se declaran las
vías para su control.
47
Sólo se observó la motivación con un ejercicio o
situación problémica en 5 clases (13,1%), en 3 de
nuevo contenido y en 2 de ejercitación.
Prevalece en las clases la orientación parcial del
profesor a los alumnos y la actividad independiente
con ayuda del profesor.
Las preguntas formuladas por el profesor se dirigen
muy poco a establecer relaciones, sólo en 12 clases
(31,6%) y a valorar lo realizado en 7 clases (18,4%);
la tendencia es a formular preguntas para reconocer
en 38 clases (100%).
En las clases observadas predomina la resolución de
ejercicios formales.
Conclusiones del capítulo :
Como resumen del capítulo, después de analizada la
muestra tenemos que:
Los docentes no tienen conocimiento y dominio de las
habilidades metacognitivas.
Los docentes no cuentan con indicaciones
metodológicas para el desarrollo de estas
habilidades.
Las habilidades metacognitivas no ocupa un lugar
prioritario en la enseñanza.
48
En los sistemas de clases no se planifican
actividades destinadas al desarrollo de estas
habilidades.
No se tiene en cuenta la planificación, el control y
la evaluación como componentes del control ejecutivo
de las habilidades objetos de análisis.
No se utiliza sistemáticamente la elaboración y
solución de problemas como tareas para el desarrollo
de las habilidades.
Limitada vinculación del contenido con problemas de
la vida práctica.
No se trabaja en las clases para desarrollar un
pensamiento reflexivo en los estudiantes.
Los estudiantes presentan dificultades con las
habilidades investigadas.
49
Capítulo 2 “Indicaciones metodológicas para el desarrollo
de las habilidades metacognitivas en los estudiantes de
séptimo grado.”
El propósito del presente capítulo está destinado a
realizar un análisis de las bases teóricas que se tuvieron en
cuenta para la propuesta, valorar los niveles de desempeño
cognitivo en el nivel medio básico, así como proponer unas
indicaciones metodológicas a los PGI que les sirva para el
desarrollo de la habilidad metacognitiva en los estudiantes
de séptimo grado a través de la resolución de problemas y
validar la misma mediante el criterio de expertos.
2.1. Bases teóricas.
En el análisis de las bases teóricas se hizo un estudio
profundo sobre:
La Dialéctica Materialista. La Dialéctica como teoría
acerca del desarrollo y de los nexos universales.
Las categorías de la Dialéctica Materialista, en
particular las de parte, todo y sistema.
El concepto de cultura del Materialismo Histórico y
su vínculo con la educación y la instrucción.
El enfoque histórico – cultural y algunos de los
postulados Vigotskianos.
El planteamiento de Comenio sobre cómo ordenar la
forma de enseñanza.
La dirección del proceso de enseñanza aprendizaje
utilizando los problemas como vía esencial para el
50
logro de los objetivos planteados, donde se revelen
la utilidad y el carácter instrumental de los
conocimientos matemáticos.
La Didáctica desarrolladora por Margarita Silvestre y
José Silverstein.
Las definiciones dadas por Carlos Álvarez sobre
habilidad, la de Weinstein y Mayer sobre
metacognición y la del Dr. Sergio Ballester sobre
problema.
La tesis Martiana sobre el vínculo entre instrucción
y educación.
Se partió de la Dialéctica Materialista, la Dialéctica
como teoría acerca del desarrollo y de los nexos universales,
en la que se concibe el mundo material no sólo como un todo
en desarrollo, sino como un todo concatenado. Todos los
objetos y fenómenos se desarrollan no por sí solos, no
aisladamente, sino en nexo indisoluble, en unidad con otros
objetos y fenómenos.
La concatenación universal y condicionamiento mutuo de
las cosas y fenómenos constituyen una particularidad esencial
del mundo material. Lenin, señalaba que para conocer
realmente un objeto, es necesario estudiarlo en todos sus
aspectos y nexos. El estudio del mundo como un todo
concatenado y único, el análisis de los nexos universales de
las cosas, constituye una tarea fundamental de la dialéctica
materialista.
51
Así mismo, la propuesta metodológica se fundamenta en las
categorías de la Dialéctica Materialista, en particular las
de parte, todo y sistema.
La propuesta toma del Materialismo Histórico, el concepto
de cultura y su vínculo con la educación y la instrucción.
Desde el punto de vista psicológico, la propuesta se basa
en el enfoque histórico – cultural y se retoman los
postulados Vigotskiano:
El aprendizaje como proceso es el que compulsa el
desarrollo de la personalidad al encauzarla hacia
formas superiores.
Los fenómenos cognitivos permanecen profundamente
unidos con los motivacionales afectivos, por lo que
el aprendizaje afecta a la personalidad en total y no
solo a sus conocimientos, hábitos y habilidades (por
la unidad de lo instructivo y lo educativo).
La instrucción o la enseñanza adecuadamente
organizada, puede servir como imán para hacer que el
nivel de desarrollo del educando se integre con el
nivel de desarrollo actual.
Desde el punto de vista pedagógico se parte del
planteamiento de Comenio de ordenar la forma de enseñanza,
considerando el orden como algo esencial en el Universo y
entendiéndolo como la disposición de las cosas anteriores y
posteriores, superiores e inferiores, mayores y menores,
semejantes y diferentes en el lugar, tiempo, número, medida y
52
peso a cada una de ellas debido y adecuado. Él considera que
el fundamento de la forma de las escuelas es producir el
orden en todo.
Se toman dentro de los requisitos generales que él señala
para aprender y enseñar, el siguiente:
Conforme se relacionan las cosas unas con otras, así
debemos enlazarlas, y no de modo diferente.
En relación con la solidez para aprender y enseñar
señala que ésta se logra, entre otras cosas, si:
Se tratan todas las cosas sin separación.
Todo lo posterior se funda en lo anterior. Dispóngase
los estudios de tal manera que los posteriores tengan
su fundamento en los que preceden y éstos se afirmen
y corroboren con los que van después. En este método
natural todos los antecedentes deben servir de base a
los consiguientes; de otro modo no podrá haber
solidez en lo que se haga.
Todo lo coherente se enlaza siempre.
Desde la Didáctica se presupone considerar la dirección
del proceso de enseñanza aprendizaje utilizando el problema
como vía esencial para el logro de los objetivos planteados,
donde se revelen la utilidad y el carácter instrumental de
los conocimientos matemáticos.
Desde este punto de vista se considera como fundamento
teórico a la Didáctica desarrollada por Margarita Silvestre y
José Silverstein, donde se plantea que dirigir el proceso de
53
enseñanza aprendizaje hacia la búsqueda activa del
conocimiento por el alumno, teniendo en cuenta las acciones
que debe realizar éste. Desarrollar las clases a través de
problemas facilita la búsqueda y exploración del conocimiento
por el alumno, desde posiciones reflexivas, que estimulen y
propicien el desarrollo del pensamiento y la independencia en
el alumno.
En el problema está presente un objetivo, condicionado
por el nivel de los alumnos, incluso de cada alumno, por sus
motivaciones e intereses, por la satisfacción o
autorrealización de cada uno de ellos en la resolución del
problema.
En cada problema hay un conocimiento que se debe
asimilar, una habilidad que se debe desarrollar, un valor que
se debe formar.
En el problema el proceso de enseñanza aprendizaje se
individualiza, se personifica. En el problema el centro, es
cada alumno y el resolverlo se presta, en correspondencia con
sus necesidades y motivaciones.
La resolución de un problema no garantiza el dominio por
el alumno de una nueva habilidad; el sistema de problemas sí.
La resolución continua de problemas irá instruyendo,
desarrollando y educando al alumno.
Desde la Didáctica Carlos Álvarez se plantea que la
habilidad es aquel componente del contenido que caracteriza
las acciones que el estudiante realiza al interactuar con el
54
objeto de estudio [conocimiento], es decir, están vinculadas
también con la ejecución de acciones por parte del alumno.
El autor de la tesis retoma lo planteado por Weinstein y
Mayer en el capítulo 1, epígrafe 1.2 acerca de la
metacognición y se asume la definición dada por el Dr. Sergio
Ballester en el capítulo 1, epígrafe 1.1.2 sobre problema.
La tesis Martiana sobre el vínculo entre instrucción y
educación, donde se exige que el contenido mismo del proceso
docente debe incluir la práctica social; expresada en
términos de conocimientos y habilidades, pero estructurada de
modo tal que el hecho de apropiarse de un concepto implique,
al propio tiempo, tanto la formación de una habilidad como el
desarrollo de cualidades de la personalidad. Un proceso
docente que no contenga la vida -los problemas -, no motiva,
no interesa, no educa. Y en esencia, por ello, tampoco
enseña, ni instruye, ni alcanza sus objetivos.
La educación y la instrucción son aspectos del mismo
proceso docente educativo, y en él se dan en una unidad; sin
embargo es vital comprender sus diferencias. Mientras que el
primero se vincula con la formación de conocimientos y
habilidades, el segundo está relacionado con los aspectos más
trascendentes de la personalidad del estudiante.
2.2 Niveles de desempeño cognitivos.
Al estudiar el PEA como totalidad podemos apreciar otras
cualidades como son los niveles de desempeño cognitivo.
55
En ocasiones nos preguntamos cómo denominamos al acto por
el cual un estudiante hace cosas con sentido, resuelve
problemas y los explica, interactúa comunicativamente según
sean los distintos contextos y asume posiciones con
criterios; tales características, podíamos llamarles
desempeño.
Este desempeño está determinado por el uso que del conocimiento
hace cada estudiante, es importante no separar lo cognitivo
de lo afectivo y volitivo si se tiene en cuenta la teoría de
la practica educativa.
Cuando se habla de desempeño cognitivo debemos referirnos al
cumplimiento de lo que uno debe hacer en un área del saber, de acuerdo
con la edad y el grado escolar alcanzado. Cuando se trata de
los niveles de desempeño cognitivo nos referimos a dos
aspectos íntimamente interrelacionados, el grado de
complejidad con que se quiere medir este desempeño cognitivo
y al mismo tiempo la magnitud de los logros del aprendizaje
alcanzados en una asignatura.
Para medir los niveles de desempeño cognitivo en cada una
de las asignaturas hemos considerado tres niveles.
Primer nivel. Capacidad del alumno para utilizar las
operaciones de carácter instrumental básicas de una
asignatura dada, para ello deberá reconocer,
identificar, describir e interpretar los conceptos y
propiedades esenciales en los que esta se sustenta.
56
Segundo nivel. Capacidad del alumno de establecer
relaciones conceptuales, donde además de reconocer,
describir e interpretar los conceptos deberá aplicarlos
a una situación planteada y reflexionar sobre sus
relaciones internas.
Tercer nivel. Capacidad del alumno para resolver
problemas, por lo que deberá reconocer y contextualizar
la situación problemática, identificar componentes e
interrelaciones, establecer las estrategias de
solución, fundamentar o justificar lo realizado36.
El que el alumno se enfrente a la resolución o generación
de problemas es también de relevancia social por su aporte
para el buen desempeño de los alumnos en la vida.
En cada una de las asignaturas estos niveles se cumplen
atendiendo a las características de cada una de ellas. En
Matemática estos niveles se expresan:
Primer nivel. En este nivel se consideran los alumnos
que son capaces de resolver ejercicios formales
eminentemente reproductivos (saber, leer y escribir
números, establecer relaciones de orden en el sistema
decimal, reconocer figuras planas y utilizar algoritmos
rutinarios usuales), es decir, en este nivel están
presentes aquellos contenidos y habilidades que
conforman la base para la comprensión Matemática.
Segundo nivel. Situaciones problemáticas, que están
enmarcadas en los llamados problemas rutinarios, que
57
tienen una vía de solución conocida, al menos para la
mayoría de los alumnos, que sin llegar a ser
propiamente reproductivas, tampoco pueden ser
consideradas completamente productivas. Este nivel
constituye un primer paso en el desarrollo de la
capacidad para aplicar estructuras Matemáticas a la
resolución de problemas.
Tercer nivel. Problemas propiamente dichos, donde la
vía por lo general no es conocida para la mayoría de
los alumnos y donde el nivel de producción de los
mismos es más elevado. En este nivel los estudiantes
son capaces de reconocer estructuras matemáticas
complejas y resolver problemas que no implican
necesariamente el uso de estrategias, procedimientos y
algoritmos rutinarios sino que posibilitan la puesta en
escena de estrategias, razonamientos y planes no
rutinarios que exigen al estudiante poner en juego su
conocimiento matemático37.
2.3. Indicaciones metodológicas para el desarrollo de
las habilidades metacognitivas.
Una de las tareas que se le plantea a la enseñanza de la Matemática es
la contribución al desarrollo del pensamiento lógico de los
alumnos, puesto que esta asignatura, a través del tratamiento
de los contenidos, puede cumplir con esta función.
No obstante, la práctica demuestra que el pensamiento lógico no
se desarrolla automáticamente con la enseñanza de la
58
Matemática, al menos, en la magnitud deseada. En el epígrafe
anterior se corroboró este planteamiento con el análisis de
los resultados de la prueba aplicada a los alumnos de séptimo
grado, la cual reveló el pobre desarrollo de la metacognición.
Para el desarrollo del pensamiento lógico de los alumnos
es necesario planificar las clases a través de problemas debido a que:
Se presta mayor interés por parte de los alumnos al
ver la inmediata aplicación práctica de lo que
estudia.
El estudiante deja de ser un receptor de las ideas
exclusivas del profesor y se convierte en un
protagonista de la actividad.
No se olvidan con facilidad los contenidos, pues la
mayoría de los problemas, sobre todo los que tienen
texto, permiten asociar el contenido con la vida
práctica.
Se puede formular nuevas interrogantes sobre la
situación resuelta, situación tan importante como la
resolución de problemas.
En la comunicación, desarrolla la expresión oral y
enriquece la lengua materna.
Se le dan respuestas a las inquietudes e intereses
del alumno, si se usan correctamente.
Para el diseño de la propuesta se atendieron los
siguientes aspectos:
59
Consideración de un diagnóstico inicial como punto de
partida.
Precisión del contenido específico a tratar mediante
el cual se desarrollará las habilidades
metacognitivas.
Carácter generalizador, para que pueda aplicarse a
cualquier asignatura, grado o nivel, adaptándola a
las condiciones específicas de los mismos.
Evaluación, que está presente en todo momento para
que sirva como retroalimentación al proceso.
La propuesta está dirigida a los profesores, como un material de
consulta que les facilite el desarrollo de la metacognición
en los alumnos. La misma orienta al docente en la selección
de aquellos problemas que conducen al alumno a una búsqueda
activa y reflexiva del conocimiento, estimula las operaciones
del pensamiento de forma que se apliquen los conocimientos
adquiridos a nuevas situaciones, se promueve el incremento de
las exigencias cognoscitivas e intelectuales de los alumnos,
permite organizar los problemas de forma que tanto sus
objetivos particulares como su integración y sistematización
conduzca al resultado esperado en cada alumno, acorde al
grado.
Además, permite organizar la lógica interna del contenido que los
alumnos van a adquirir, así como el desarrollo de un modelo lógico
para el aprendizaje contribuyendo al desarrollo del pensamiento hipotético,
60
este último muy deseado por los pedagogos en el PEA de la
Matemática.
Las indicaciones metodológicas, seguirán un orden lógico
y consecuente a orientaciones ya conocidas, la importancia
esencial radica en destacar para el PGI una series de
preguntas en determinados problemas para potenciar aquellas
habilidades a reforzar que contribuyan a las habilidades
metacognitivas y que sabemos no son propiamente de la
Matemática. Este grupo de problemas sirven como ayuda a este
PGI en su preparación, sin pretender que sean reglas o normas
que se deban utilizar.
Para la concepción de la propuesta el autor del presente
trabajo propone un grupo de problemas para el desarrollo de
las habilidades metacognitivas observando las siguientes
indicaciones metodológicas.
1- Análisis del programa analítico:
Objetivos. Sistema de conocimientos, habilidades y
valores. Sistema de conocimientos precedentes que ya poseen
los alumnos. Libros de textos y otras fuentes para la
adquisición, profundización y consolidación de los
conocimientos. Tipos de acciones que predominan. Tiempo
asignado al programa y por cada tema. Condiciones materiales
con que se desarrollará sus actividades, formas de
organización de las actividades y sus tipologías de clases.
61
Se hace necesario dentro de cada tema o unidad tener
determinado el objetivo del mismo, el sistema de
conocimientos, habilidades y valores a formar. Planificación
y organización de las actividades docentes que se deben
realizar para desarrollar el tema y el cumplimiento de los
objetivos. Analizar los videos clase teniendo en cuenta la
importancia de su uso en este modelo.
2- Seleccionar los problemas según el nivel de desempeño
que propicien al estudiante realizar un mejor desarrollo de
las habilidades cognitivas:
Al seleccionar los problemas se tendrá en cuenta qué
se persigue fundamentalmente en ese nivel en los estudiantes,
Por ejemplo, en el primer nivel se refuerzan los problemas
con aquellas preguntas que permitan al estudiante reconocer,
identificar, describir. En el segundo nivel que establezcan
relaciones conceptuales necesarias en la solución del
problema y reflexionen acerca de la situación planteada, que
le permita tener un dominio y control de su conocimiento al
respecto. Además, estos no aparecen agrupados por temáticas,
así se evita que se aborden mecánicamente la resolución de
los mismos y se apliquen las mismas técnicas de resolución.
3- Estructuración de preguntas y orientaciones en cada
problema o cada tarea para el desarrollo de las habilidades.
Las preguntas y orientaciones en la solución de cada
problemas entre otras deben ir encaminadas al
comprometimiento, conciencia, monitoreo y evaluación, implica
62
ayudar al alumno que tenga conocimiento y control de sí mismo
y del proceso en sí.
A partir del modelo general de Werner Jungk, se propone
realizar las siguientes preguntas en cada fase.
Orientación hacia el problema:
¿Con qué rama de la matemática está relacionado el
problema?
¿Qué conceptos matemáticos aparecen en el problema?
¿Cómo se definen estos conceptos?
Trabajo en el problema.
¿Conoces teoremas o definiciones matemáticas
relacionadas con el problema?
De ellas ¿Cuáles podrían conducir a la solución del
mismo?
¿Estamos en condiciones de resolver el problema?
¿Qué me lo impide?
¿Conoces las relaciones entre las magnitudes dadas y
buscadas?
¿Será necesario introducir magnitudes auxiliares?
¿Sabes introducirlas?
¿Se podrán calcular estas magnitudes?
¿Qué me lo impide?
Solución del problema:
¿Cuál puede ser aproximadamente el resultado?
¿Necesitas realizar conversión de unidades de medidas?
63
¿Sabes realizarla?
¿Puedes realizar los cálculos en el orden establecido?
¿Qué dificultades presentas?
Evaluación de la solución y de la vía.
¿Tiene lógica el resultado obtenido?
¿Los valores obtenidos son la solución del problema?
¿Qué debemos hacer para estar seguros?
¿La solución es única?
¿Cómo procedimos para hallar la solución del problema?
¿Es aplicable esta vía a la solución de otro problema?
¿Se puede resolver por otra vía?
¿Cuál?
¿Qué dificultades tienes para ello?
Estas preguntas ayudan al profesor a orientar al
estudiante en reconocer, identificar, establecer relaciones
conceptuales, hacer reflexiones y contextualizar la tarea
entre otras, es necesario que así lo aprecie el PGI para que
oriente a sus alumnos.
4- Orientaciones precisas que permitan en el trabajo
independiente al alumno desarrollar las operaciones para
apropiarse de las habilidades en cuestión y los niveles
señalados.
5- El control y evaluación en la dinámica del proceso
docente educativo por parte del profesor para el desarrollo
de las habilidades metacognitivas en los
64
estudiantes, que le permita trazar estrategias futuras para
mejorar el trabajo. Realmente a través de esta etapa el PGI
con su dirección del PEA puede impulsar a un mayor dominio y
control del conocimiento de los estudiantes.
A continuación presentamos como ejemplo la unidad 3. El
mundo de las figuras planas (70 horas clase), analizando un
ejercicio de cada nivel de desempeño cognitivo:
Indicación # 1
Objetivos:
a) Estimar, calcular y comparar longitudes de
segmentos, amplitudes de ángulos, áreas y perímetro
de triángulos, paralelogramos, rectángulos, rombos,
cuadrados, trapecios y trapezoides de su entorno
natural y social, y donde utilicen las unidades del
sistema internacional y sus conversiones hacia otras
unidades empleadas comúnmente.
b) Esbozar croquis de las áreas de acampada,
campamentos de la Escuela al Campo, entre otras,
aplicando las propiedades de los triángulos,
rectángulos, cuadrados y circunferencias.
c) Resolver problemas relacionados con la vida
económica, política y social del país, de su hogar y
escuela, utilizando el orden y las operaciones de los
números naturales y fraccionarios, el tanto por
ciento, las ecuaciones que se reducen a la forma
ax+b=c y ax=b, con a,b,c números fraccionarios (a≠0,
65
c mayor e igual que b) y las propiedades básicas de
las figuras en el plano (segmento, ángulo, triángulo,
paralelogramos, trapecio, trapezoide).
Contenidos:
Las figuras planas (8h/c).
Identificación de las figuras planas fundamentales,
(puntos, semirrecta, recta, segmento, plano, semiplano,
ángulo, triángulo, cuadrilátero, circunferencia), a través de
la realización, entre otros, de esbozos del área de acampada,
de la escuela, del campamento de la Escuela al Campo, en los
que se manifiesten las propiedades esenciales que
caracterizan a estas figuras. Repaso de las propiedades
fundamentales de la Planimetría. Repaso de los conceptos
línea poligonal (abierta y cerrada) y polígono. Análisis de
los elementos de cada una de ellas (lados, ángulos, vértice,
diagonales, radios y diámetros) y de sus principales
características geométricas. Clasificación de los triángulos
según sus lados y ángulos. Clasificación de los
cuadriláteros.
Ángulos y relaciones entre figuras (15h/c).
Relaciones de posición entre un punto y una recta y entre
dos rectas (paralelas, coincidentes y rectas que se cortan en
un punto). Estudio de los ángulos que determinan dos rectas
que se cortan (ángulos adyacentes y opuestos por el vértice).
Relación entre dos rectas y una secante a ellas dos
(determinación de ángulos correspondientes, alternos y
66
conjugados), relación entre los ángulos formados por dos
rectas paralelas cortadas por una secante, la mediatriz como
relación entre una recta y un segmento (su construcción y
propiedades), la bisectriz como relación entre una semirrecta
y un ángulo ( su construcción y propiedades). Resolución de
problemas.
Relaciones entre los elementos de un triángulo y los de
un cuadrilátero (26h/c).
Relación entre ángulos en un triángulo (suma de los
ángulos interiores, relación entre ángulos exteriores y los
interiores no adyacentes a él). Relación entre los lados de
un triángulo (desigualdad triangular), relación entre los
lados y el ángulo opuesto a él en un triángulo. Relación
entre segmentos y rectas notables en un triángulo (medianas,
alturas, mediatrices y bisectrices). Su construcción y
propiedades sobre la concurrencia de un punto de las
medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo.
(9h/c).
Cuadriláteros convexos. Sus elementos y propiedades.
Relaciones entre los diferentes tipos de cuadriláteros.
Paralelogramos. Sus propiedades. Paralelogramos especiales
(rectángulo, rombo y cuadrado). Sus propiedades. Trapecios,
su clasificación y propiedades. Resolución de problemas.
(17h/c).
Estimación de magnitudes en figuras planas (21h/c).
67
Reconocimiento e interpretación del tipo de unidades de
magnitud en que se expresan longitudes, áreas y masas.
Múltiplos y submúltiplos de las unidades de masa, longitud y
superficie. Otras unidades de medidas fuera del Sistema
Internacional de Unidades (quintal métrico, tonelada métrica,
onza, libra, arroba). Estimación y medición de amplitudes de
ángulos y de longitudes de segmentos. Estimación y cálculo
del perímetro y área de un triángulo, un rectángulo, un
cuadrado, un paralelogramo y un trapecio. Conversión de
unidades de medidas. Necesidad de introducir el uso de
escalas y el cálculo de magnitudes de estas figuras planas en
el uso de croquis. Resolución de problemas.
Las habilidades que se deben trabajar son estimar,
esbozar, identificar, definir, clasificar, demostrar y
resolver problemas entre otras.
Entre los valores que se pueden desarrollar se encuentran
la laboriosidad, honestidad, patriotismo, solidaridad,
optimismo, estética, etc.
Con esta unidad se consolidan y sistematizan los
conocimientos y habilidades geométricas adquiridas por los
alumnos en la enseñanza primaria. El eje central de la misma
lo constituye el trabajo con las figuras geométricas planas y
sus propiedades, así como la resolución de problemas
vinculados a la vida. La bibliografía básica es los textos
de Matemática de 5to, 6to y 7mo grados, se pueden usar otros
textos referidos a las temáticas como complementarios.
68
Indicación # 2
En el caso los problemas aparecen en el epígrafe 2.4.
Indicación # 3
69
Primer nivel:
-El ángulo vertical de un triángulo isósceles mide 27º.
¿Cuánto miden los ángulos bases?
Orientación hacia el problema:
¿Con qué rama de la Matemática está relacionado el
problema?
El problema está relacionado con la Geometría
(planimetría).
¿Qué conceptos matemáticos aparecen en el problema?
En el problema aparece el concepto de triángulo, en
particular el de isósceles,
¿Cómo se definen estos conceptos?
El triángulo es el polígono de tres lados, el triángulo
que tiene dos lados iguales se llama isósceles.
Trabajo en el problema.
¿Conoces teoremas o definiciones matemáticas
relacionadas con el problema?
Sí.
De ellas ¿Cuáles podrían conducir a la solución del
mismo?
Conducen a la solución del mismo el teorema de la suma de
los ángulos interiores de un triángulo y la relación ángulo
– lado, además de conocer el algoritmo de solución de
ecuaciones lineales.
¿Estamos en condiciones de resolver el problema?
70
Sí.
¿Qué me lo impide?
¿Conoces las relaciones entre las magnitudes dadas y
buscadas?
Sí.
¿Será necesario introducir magnitudes auxiliares?
No.
¿Sabes introducirlas?
¿Se podrán calcular estas magnitudes?
¿Qué me lo impide?
Solución del problema:
¿Cuál puede ser aproximadamente el resultado?
760.
¿Necesitas realizar conversión de unidades de medidas?
No.
¿Sabes realizarla?
¿Puedes realizar los cálculos en el orden establecido?
Sí.
¿Qué dificultades presentas?
Ninguna.
Solución:
27º +2X = 180º
2X = 180º- 27º
X = 153 / 2
71
X = 76,5º
Evaluación de la solución y de la vía.
¿Tiene lógica el resultado obtenido?
Sí.
¿Los valores obtenidos son la solución del problema?
No lo sé.
¿Qué debemos hacer para estar seguros?
Comprobar el resultado en las exigencias del problema.
2 ∙ 76,5º = 153º 180º - 27º = 153º
¿La solución es única?
Sí.
¿Cómo procedimos para hallar la solución del problema?
En el problema se reconoce que se trata de un triángulo
isósceles, por lo que sus ángulos bases miden lo mismo,
además se sabe que la suma de los ángulos interiores es de
180º, entonces se forma una ecuación lineal en la que su
solución es la buscada.
¿Es aplicable esta vía a la solución de otro problema?
Sí.
¿Se puede resolver por otra vía?
No.
¿Cuál?
¿Qué dificultades tienes para ello?
Respuesta: Los ángulos bases miden 76,5º cada uno.
72
Segundo nivel:
- Sea ABCD un paralelogramo y FBED un cuadrado de lado
igual a 4,0cm. Se sabe además que BC = 5,0cm y AB = 7,0cm.
a Calcula el perímetro de la figura DFBC.
b Calcula el área de la superficie sombreada.
Orientación hacia el problema:
¿Con qué rama de la Matemática está relacionado el
problema?
El problema está relacionado con la Geometría
(planimetría).
¿Qué conceptos matemáticos aparecen en el problema?
En el problema aparecen el concepto de cuadrilátero,
paralelogramo, trapecio y cuadrado.
¿Cómo se definen estos conceptos?
El cuadrilátero es el polígono de cuatro lados, el
paralelogramo es el cuadrilátero que tiene sus lados opuestos
paralelos, el trapecio es el cuadrilátero que tiene un par de
lados opuestos paralelos y el cuadrado es el paralelogramo en
el sus lados son iguales y los ángulos son rectos.
Trabajo en el problema.
73
ED C
BFA
¿Conoces teoremas o definiciones matemáticas
relacionadas con el problema?
Sí.
De ellas ¿Cuáles podrían conducir a la solución del
mismo?
Conducen a la solución del mismo el perímetro de trapecio
y el área de triángulos.
¿Estamos en condiciones de resolver el problema?
Sí.
¿Qué me lo impide?
¿Conoces las relaciones entre las magnitudes dadas y
buscadas?
Sí.
¿Será necesario introducir magnitudes auxiliares?
No.
¿Sabes introducirlas?
¿Se podrán calcular estas magnitudes?
¿Qué me lo impide?
Solución del problema:
¿Cuál puede ser aproximadamente el resultado?
20cm. 12cm2.
¿Necesitas realizar conversión de unidades de medidas?
No.
¿Sabes realizarla?
74
¿Puedes realizar los cálculos en el orden establecido?
Sí.
¿Qué dificultades presentas?
Ninguna.
Solución:
PDFBC = DF + FB + BC + DC.
PDFBC = 4,0cm + 4,0cm + 5,0cm +7,0cm.
PDFBC = 20cm.
AAFD = AF∙ FD / 2 AF = AB - FB
AAFD = 3,0cm∙ 4,0cm / 2 AF = 3,0cm
AAFD = 6,0cm2
A s = 2 ∙ AAFD
A s = 12 cm2
Evaluación de la solución y de la vía.
¿Tiene lógica el resultado obtenido?
Sí.
¿Los valores obtenidos son la solución del problema?
No lo sé.
¿Qué debemos hacer para estar seguros?
Comprobar el resultado en las exigencias del problema.
¿La solución es única?
Sí.
¿Cómo procedimos para hallar la solución del problema?
75
En el problema se reconoce que se trata de calcular el
perímetro de un trapecio donde conozco todos sus datos y su
fórmula, para determinar el área de la región sombreada basta
calcular el área de un triángulo y multiplicarla por dos, ya
que estos son iguales, para ello es necesario buscar la
longitud de un lado desconocido.
¿Es aplicable esta vía a la solución de otro problema?
Sí.
¿Se puede resolver por otra vía?
Sí.
¿Cuál?
Por diferencia de áreas.
¿Qué dificultades tienes para ello?
Ninguna.
Respuesta: El perímetro de la figura DFBC es de 20cm y el
área sombreada es 12 cm2
Tercer nivel:
- La figura muestra la fachada de una casa. La pared se
debe pintar con pintura de aceite. Calcula el área de la
fachada de la casa.
a) ¿Cuánto cuesta pintar la fachada si para cada metro
cuadrado, incluyendo todos los trabajos adicionales, se
calcula $ 2,45?
76 18m
7m
3m
25m
Orientación hacia el problema:
¿Con qué rama de la Matemática está relacionado el
problema?
El problema está relacionado con la Geometría
(planimetría).
¿Qué conceptos matemáticos aparecen en el problema?
En el problema aparecen el concepto de polígono,
cuadrilátero, paralelogramo, trapecio y rectángulo.
¿Cómo se definen estos conceptos?
El polígono es la región del plano limitada por una línea
poligonal cerrada incluyendo a esta, cuadrilátero es el
polígono de cuatro lados, el paralelogramo es el cuadrilátero
que tiene sus lados opuestos paralelos, el trapecio es el
cuadrilátero que tiene un par de lados opuestos paralelos y
el rectángulo es el paralelogramo en él sus ángulos son
rectos.
Trabajo en el problema.
77
¿Conoces teoremas o definiciones matemáticas
relacionadas con el problema?
Sí.
De ellas ¿Cuáles podrían conducir a la solución del
mismo?
Conducen a la solución del mismo el área del rectángulo y
el trapecio, así como el trabajo con proporciones.
¿Estamos en condiciones de resolver el problema?
Sí.
¿Qué me lo impide?
Nada.
¿Conoces las relaciones entre las magnitudes dadas y
buscadas?
Sí.
¿Será necesario introducir magnitudes auxiliares?
No.
¿Sabes introducirlas?
¿Se podrán calcular estas magnitudes?
¿Qué me lo impide?
Solución del problema:
¿Cuál puede ser aproximadamente el resultado?
504 m2. $1234.
¿Necesitas realizar conversión de unidades de medidas?
78
No.
¿Sabes realizarla?
¿Puedes realizar los cálculos en el orden establecido?
Sí.
¿Qué dificultades presentas?
Ninguna.
Solución:
A trap = (25m + 11m) / 2,0m ∙ 3,0m
A trap = 54 m2
A rect =25m ∙ 18m
A rect = 450m2
A fac = 54 m2 + 450m2
A fac = 504 m2
1 m2 – $2,45
504 m2 – X
X = 504 ∙ $2,45
X = $1234,8
Evaluación de la solución y de la vía.
¿Tiene lógica el resultado obtenido?
Sí.
¿Los valores obtenidos son la solución del problema?
No lo sé.
¿Qué debemos hacer para estar seguros?
Comprobar el resultado en las exigencias del problema.
79
¿La solución es única?
Sí
¿Cómo procedimos para hallar la solución del problema?
En el problema se reconoce que se trata de calcular el
área de una figura compuesta por un rectángulo y un trapecio
donde hay que calcular una base del trapecio por diferencia
de segmentos y por último con la utilización de las
proporciones se calcula el costo total del trabajo.
¿Es aplicable esta vía a la solución de otro problema?
Sí.
¿Se puede resolver por otra vía?
No.
¿Cuál?
¿Qué dificultades tienes para ello?
Respuesta: El área de la fachada de la casa es de 504m2 y
cuesta $1234,8 pintar la misma.
Indicación # 3
En este caso las orientaciones para el trabajo
independiente dentro y fuera de las clases deben realizarse
de forma diferenciada de acuerdo al diagnóstico que se tiene
de cada estudiante y el desarrollo alcanzado por el mismo en
la resolución de los problemas y la habilidad objeto de
estudio.
Indicación # 4
80
Es importante que el profesor junto al estudiante evalúen
sistemáticamente el desarrollo de la actividad, así como el
estado actual de la habilidad investigada, donde es necesario
que los alumnos conozcan las dificultades y que deben hacer
para resolverlas.
81
2.4. Propuesta de los problemas a utilizar en clases
para el desarrollo de la habilidad objeto de estudio.
1- Encuentre todos los triángulos y todos los
cuadriláteros que pueda.
2- Es posible formar triángulos con tres segmentos que
miden respectivamente:
a 10, 15 y 6 cm?.
b 14, 9 y 5 cm?.
c 8, 11 y 20 cm?.
d 1, 6 y 7 cm?.
e 12, 11 y 10 cm?.
f 16, 20 y 14 cm?.
3- En un triángulo ABC, B = 49º 15’ y C = 36º 25’:
a) El valor del A es: a 94º 60’ b 95º c 85º
40’ d no se puede calcular.
4- Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo
mide 36º 25’, calcúlese el valor del otro.
5- De la figura, dígase:
82
px mz
yn
C
B
A
a) ¿Cuál de los ángulos es igual a el x + z?
b) ¿Cuáles son los ángulos cuya suma es igual a p?
c) ¿Cuál es el valor en grados de la suma m + n +
p?
6- Clasifica los ángulos señalados según su amplitud
¿Argumenta en qué te basaste?
7- Escribe todos los nombres que pueden recibir estos
cuadriláteros. Argumenta en qué te basaste:
83
1
a
2
b c
3
d
4
e
5
A B
D E
A
C
B
E
D
C
8- Comprueba si las siguientes proposiciones son
verdaderas o falsas.
a) --- Si dos rectas están cortadas por una tercera,
entonces se forman ángulos correspondientes.
b) --- Si la suma de dos ángulos conjugados es mayor que
1800, entonces las rectas cortadas no son paralelas entre sí.
c) --- Si dos ángulos tienen el vértice común, entonces
son ángulos opuestos por el vértice.
d) --- Si dos rectas paralelas entre sí están cortadas
por una tercera, entonces se forman ángulos alternos.
e) --- Si dos ángulos correspondientes tienen igual
amplitud, entonces las rectas cortadas no son paralelas entre
sí.
f) --- Si dos ángulos tienen un lado común, entonces son
ángulos adyacentes.
9- Diga si las siguientes proposiciones son verdaderas o
falsas. Fundamenta las que sean falsas.
a) --- Un triángulo rectángulo tiene dos ángulos agudos.
84
b) --- Si un triángulo es escaleno, entonces es
obtusángulo.
c) --- Si un triángulo es equilátero, entonces no es
isósceles.
d) --- Un triángulo obtusángulo tiene dos ángulos agudos.
e) --- Si un triángulo es isósceles, entonces es
acutángulo.
f) -- Si un triángulo es rectángulo, entonces no es
obtusángulo.
10- Andrés y María adornan una lámina de forma cuadrada.
Ambos dividen sus respectivas láminas en 16 cuadrados
pequeños iguales. El adorno de Andrés consiste en pintar 4
cuadraditos según muestra el diagrama A y el adorno de María
consiste en pintar triángulos como muestra el diagrama B.
¿Quién necesita más pintura, Andrés o María? Justifique su
respuesta.
85
11- El diagrama siguiente representa el piso de un
cuarto.
a) Su perímetro es: a 26u b 30u c 34u d
ninguno.
b) Su área es: a 60u2 b 30u2 c 36u2 d
42u2.
12- De los ángulos interiores de un triángulo se conoce
que la amplitud de su primer ángulo interior es mayor en 5°
que la del segundo y la amplitud del tercer ángulo es 10º
menor que la del primero. Determine las amplitudes de los
ángulos interiores del triángulo y calcule su área.
a) Los tres lados miden 12.48 dm; 11.2 dm y 8.8 dm
b) La altura correspondiente al mayor de los lados es la
cuarta parte del perímetro.
86
Diagrama A Diagrama B
6
2 222
3
13- El diagrama representa el mapa de una isla, trazada a
una escala de 1cm para representar 20 Km. (Escala 1:20)
a) Usando una regla graduada, encuentre la Distancia entre A
y B.
b) Se desea construir un edificio de manera que equidiste de
A y de B y no esté a más de 70km de C.
87
Usando regla y compás, localice en el mapa el punto
donde debe ser construido el edificio.
14- Una escuela realiza prácticas de carrera en un
terreno OABC representado en la figura. La escala utilizada
es de 1cm para representar 100m. El corredor debe partir del
punto A y llegar a un punto interior del cuadrilátero. Este
se localiza a 600m de C y equidista de los lados AO y AB.
a) Marque en la figura la posición del punto X.
b) Un observador (dentro del terreno) está situado en un
punto P a 600m de AB y que equidista de A y O. Marque en la
figura la posición del observador.
88
Norte
A
C
B
C
O
A
B
1210
600
900
15- El cuadrado ABCD tiene 4m de lado. Si M, N, P, Q son
los puntos medios de sus lados, hallar el área de la parte
sombreada.
16- En la figura ABCD rectángulo, AE y BE secantes, 1 =
2800, 2 = 1800. Determinar la amplitud de los ángulos 3 y 4.
Fundamenta.
89
D P C
N
A M B
Q
A B
E
CD1 2
3
4
17- En la figura siguiente a ║ b y r a y b, el
triángulo ABC es isósceles de base BC y el AED = 30º.
Calcule la amplitud de todos los ángulos interiores de todos
los triángulos que se han formado y clasifíquelos según sus
ángulos.
90
F
E D
C
B
Ar
b
a
18- Las rectas AB y CD se cortan en O. Sí AOC = 3xº-
9º y DOB = 2xº+10º. Calcula x y el valor de los ángulos.
19- Los tres ángulos de un triángulo son 4x, 5x y x.
Hallar el valor de la operación 4x + 5x -1/2x.
20- En un triángulo ABC se tiene A = 2xº+30º, B =
3xº- 45º y C = xº + 9º. El valor de la expresión 2x² + x +
(x + 1)² -28º es:
a 2525º b 4625º c 2583º d ninguno.
21- En el triángulo ABC, el ángulo exterior A mide 100º,
los ángulos BAE y EAC son iguales. AE BC y BD AC.
Calcular el valor de todos los ángulos formados.
22- ¿Cuál es la medida del ángulo convexo que forman las
agujas de un reloj a las 2? ¿Y a las 7?
91
OD
C B
A
x
E
D C
B
A100
23- El triángulo ABC es rectángulo en A con el B = 60º,
sí BAD = 2x y DCA = x. Clasifica los triángulos ABD y
ADC según sus lados.
24- En el paralelogramo ABCD el ángulo x = 1/2s. Hallar
los ángulos interiores.
25- En un campo se ha cosechado 192q de papas. El campo
es triangular, un lado tiene 160m de longitud y el vértice
opuesto está a 120m de distancia de ese lado.
a) Traza un esquema del campo.
b) Calcula el área.
c) Calcula la cosecha por hectáreas.
26- Fundamente por qué el área del rectángulo ABCD es
igual a la del triángulo ABE, sabiendo que la altura del
triángulo es igual al doble de la altura del rectángulo.
92
A B
CD
E
h
DB C600
A
BAs x
D C
¿Cuántos triángulos pueden trazarse con estas
características? Justifica la respuesta. ¿Cuándo será
rectángulo? ¿Cuándo obtusángulo? ¿Cuándo isósceles? ¿Podrá
ser equilátero?
27- Un campo triangular (lado 310m; altura
correspondiente185m) se abona con 8,7q de fertilizantes.
a) Traza un esquema del campo.
b) Calcula el área en hectáreas.
c) ¿Cuántos quintales de fertilizantes se han regado en
cada hectárea?
28- El diagrama representa el plano de una manzana de
parque, donde la parte sombreada representa diferentes áreas,
la no sombreada a la circulación, y la piscina. Usando estos
datos confeccione un problema y resuélvalo.
93
Piscin
a
29- En la figura ABCD es un paralelogramo, E es un punto
de AB y DE es la bisectriz del ángulo ADC. Conocidos DC =
22,3cm y EB = 3,8cm. Calcula la longitud de AD.
a) Clasifica el triángulo ADE según sus ángulos.
Fundamenta.
30- El embalaje de un televisor se realiza con cartón
corrugado que tiene las siguientes medidas:
Largo: 0,65m.
Ancho: 35cm
Alto: 5dm.
¿Cuántos metros cuadrados de cartón se necesitan para el
embalaje de 30 televisores?
31- En la figura las rectas AB, CD y EF son paralelas
entre sí. Las rectas AF y BE se cortan en el punto C. MAN =
25; CBP = 115. Demuestra que las rectas AC y CB son
perpendiculares.
94
32- En la figura: PA bisectriz del ángulo RPQ; RB altura.
La amplitud del ángulo X marcado en la figura es.
___350 ___ 550 ___
900 ___ no se puede determinar.
33- Sean ABCD y BDMN rombos y el BNC = 120, además los
puntos A, M, N y C son alineados como muestra la figura.
a) Calcula la amplitud de los ángulos interiores del
triángulo MBN.
b) Clasifica el triángulo MBN según sus lados. Fundamenta.
c) Se conoce que el ACB es el doble de la amplitud del
NBC. Determina la amplitud de cada uno.
95
34- Un jardín rectangular tiene 42m de largo y 25m de
ancho. Un terreno contiguo no cultivado, también rectangular,
tiene el mismo largo, pero la mitad más de ancho que el
primero. Entre los dos terrenos a lo largo de ellos, hay un
camino de 2m de ancho.
a) ¿Cuál es el área, en áreas del jardín?
b) ¿Cuál es el área, en áreas del terreno?
c) ¿Cuántas áreas se podrían utilizar en total si se unen
al jardín, el terreno no cultivado y el camino?
35- Una caja de transporte en forma de ortoedro tiene
1,2m de largo, 75cm de ancho y 60cm de alto. Para evitar el
deterioro por el transporte, el fondo y las paredes laterales
de la caja se revisten completamente de papel grueso ¿Cuántos
metros cuadrados de papel se necesitan en total, para 20
cajas como está?
36- Un campo rectangular tiene 105m de largo y 210m de
ancho. Un campo contiguo tiene el mismo largo, pero solamente
2/3 del ancho del primero. Entre los dos campos a lo largo de
ellos, hay un camino de 3m de ancho.
a) ¿Cuál es el área, en hectáreas del primer campo?
b) ¿Cuál es el área, en hectáreas del segundo campo?
96
c) ¿Cuántas hectáreas de superficie total se obtienen, si
se cultiva también el camino?
97
Validación de la propuesta a través del criterio de
expertos.
Para una validación preliminar de la propuesta didáctica,
se utilizaron las sugerencias de Luis Campistrous y Celia
Rizo, en cuanto al empleo del método Delphy, pero con la
introducción de escalas valorativas para lograr mayor
objetividad en los criterios de los expertos seleccionados.
Inicialmente, como indican los autores aludidos, se
escogieron 41 profesionales (sugieren más de 30). Este grupo
estaba integrado por profesores generales integrales que han
impartido Matemática por más de 7 años en el nivel medio
básico y algunos de ellos en cargos de dirección, además de
tener un alto nivel teórico de información.
Con el propósito de que la selección de los expertos
fuera más objetiva, se utilizó el criterio auto valorativo de
los profesionales, donde se refirieron a su competencia
respecto al tema y las fuentes que propician la argumentación
de sus criterios.
Para ello se les aplicó un test (ver anexo 7). Se les
pidió que seleccionaran un valor de una escala de 0 a 10,
donde el valor 0 representa una incompetencia total acerca
del tema y el 10 una competencia idónea sobre el mismo.
A partir del grado de influencia que tiene cada una de
las fuentes, bajo, medio o alto, en los criterios emitidos
por los profesionales con respecto a la propuesta de
98
indicaciones metodológicas, se determinó el coeficiente de
argumentación.
Luego, a través del promedio entre el coeficiente kc y el
coeficiente de argumentación ka, se determinó el coeficiente
k de cada profesional encuestado.
Los datos de los coeficientes de competencia, de
argumentación y del coeficiente k, obtenidos en la consulta
con los profesionales, se muestran en la tabla 3 del anexo 8.
La media aritmética para las mediciones del coeficiente k,
fue de 0,81. Este resultado permite demostrar que los
criterios auto valorativos de los consultados son de gran
utilidad.
Además, la determinación del coeficiente k, también
permitió seleccionar dentro del grupo inicial de supuestos
expertos, los 30 de ellos de mayor nivel de preparación para
opinar sobre el tema que se estudia.
Se elaboró una escala para que los expertos realizaran
una valoración de la propuesta de indicaciones metodológicas
de forma integral. Para esta valoración se sometieron a su
consideración 4 preguntas que posibilitaron obtener
información, sobre las características y posibilidades de la
propuesta diseñada.
I.1 La propuesta de indicaciones metodológicas
diseñada contribuye al desarrollo de las habilidades
metacognitivas en los alumnos de 7mo grado.
99
I.2 Los aspectos que se atendieron, para el diseño de
la propuesta, son de vital importancia para la puesta
en práctica de la misma.
I.3 Las indicaciones metodológicas que se brindan, son
muy útiles para la aplicación de la propuesta.
I.4 La propuesta metodológica, con sus respectivos
cambios, puede adaptarse a otros grados.
Para estas preguntas, se seleccionó una escala con 5
categorías:
C1- Totalmente de acuerdo. C2- Bastante de
acuerdo.
C3- De acuerdo. C4- Poco de
acuerdo.
C5- Totalmente en desacuerdo (ver anexo 9).
Los expertos seleccionados debían evaluar las preguntas
antes señalados con una de las categorías de la escala
presentada. Al tabular las opiniones de los expertos, se
obtuvo un grupo de resultados, los cuales, están recogidos en
la tabla 6 del anexo 10.
Seguidamente se procedió al procesamiento de los
resultados obtenidos (ver anexo 10).
A partir de los datos de la tabla 9 del anexo 10, se
deduce que los expertos están bastante de acuerdo, con las
preguntas que permiten obtener información, acerca de las
posibilidades de la propuesta.
100
Estos resultados permiten concluir que, la propuesta de
indicaciones metodológicas diseñada, tiene grandes
potencialidades para el desarrollo de las habilidades
metacognitivas, a través del proceso de enseñanza–aprendizaje
de la Matemática en séptimo grado.
Conclusiones del capítulo :
Como resumen del capítulo, después de analizada la
propuesta y tener validada la misma podemos afirmar que:
Las indicaciones metodológicas propuestas permiten
desarrollar habilidades y hábitos para enfrentar la
enseñanza media básica, para aprender a aprender.
Las indicaciones metodológicas que aquí proponemos,
no pretendemos sean un esquema rígido al cual tenga
que atenerse el profesor, pues de acuerdo a su
contexto real, nunca igual y sujeto a cambios, podrá
adecuarlo o reelaborarlo de manera que armonice con
sus necesidades reales, pero teniendo en cuenta que
los problemas que se seleccionen deben estar
encaminados a lograr en lo fundamental que
desarrollen en los estudiantes el pensamiento lógico.
101
CONCLUSIONES GENERALES:
La presente investigación nos permitió constatar las
dificultades aún existentes en la preparación de los
PGI para asumir el nuevo modelo de enseñanza media,
en especial en el PEA de la Matemática en séptimo
grado.
Se corroboró que a partir del grupo de problemas
seleccionados, según el grado de desempeño cognitivo
en las indicaciones metodológicas para el PGI los
estudiantes pueden mejorar sus habilidades
metacognitivas.
La validación de la propuesta, a partir del criterio
de un grupo de expertos en la temática, demuestra las
potencialidades de la misma para la contribución al
desarrollo de las habilidades objeto de estudio en
los alumnos de séptimo grado.
102
RECOMENDACIONES:
Que se valore la posibilidad de la aplicación de la
propuesta de indicaciones metodológicas a otros
niveles de enseñanza y escuelas del municipio, con
sus necesarias adecuaciones.
Continuar futuras investigaciones sobre la formación
y desarrollo de otras habilidades que contribuyan a
las habilidades metacognitivas.
103
CITAS Y REFERENCIAS:
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23- GALPERIN, P. Ya. Sobre la formación de los conceptosy de las acciones mentales: temas de Psicología. – LaHabana: En. Orbe, 1979.24-GARCÍA MADRUGA, J. y La CASA, P. Procesos CognitivosBásicos. Años Escolares. En Palacios, p.34, 2003.25- GONZÁLE, Fredy E. Acerca de la metacognición.Universidad Pedagógica Experimental Libertador. [s.m],p. 8.26- HALLER, E. ¿Comprehension Be Taught? A QuantitativeSynthesis of "Metacognitive" Studies / e, Haller, D,Child, H, Walberg. - Educational Researcher, pp. 5 – 8,2002.27- ILIENKO, E, V. La escuela debe enseñar a pensar. –[Moscú, s.a]. – [27]h.28- JUNGK, Werner. Conferencias sobre metodología de laenseñanza de la Matemática 1. – La Habana: Ed. Pueblo yEducación, 2003.29- ___, Conferencias sobre metodología de la enseñanzade la Matemática 2. – La Habana: Ed. Pueblo y Educación,1981.30- KAGAN y LANG. Psychology and Education. AnIntroduction. - New York: Harcourt, Brace y Jovanovich,2204.31- LABARRERE SARDUY, Alberto F. Bases psicopedagógicasde la enseñanza de la resolución de problemas matemáticosen la escuela primaria. – La Habana: Ed. Pueblo yEducación, 1987. 32- ___, Cómo enseñar a los alumnos de primaria aresolver problemas. – La Habana: Ed. Pueblo y Educación,1990. 33- ___, Sobre la formulación de problemas matemáticospor los escolares. – pp.65-75. – En Educación. Año 10,no. 36. – La Habana, en mar.1980.34- ___, Análisis y autorregulación de la actividadcognoscitiva de los alumnos. – p.82. – La Habana:Ed.Pueblo y Eduacción, 1996.
35- MARTIN, E y MACHESI, A. Desarrollo Metacognitivo yProblemas de aprendizaje. – Madrid: Alianza ED, S. A,2003.36- Matemática: décimo grado: parte 1/ Luis CarpintousPérez. [et al] – La Habana: Ed. Pueblo y Educación, 198937- Matemática: décimo grado: parte 1/ Luis CarpintousPérez... [et al] – La Habana: Ed. Pueblo y Educación,198938- Matemática: noveno grado: colectivo de autores. – LaHabana: Ed. Pueblo y Educación, 1990.39- Matemática: octavo grado: Félix Muñoz Baños… [et al]– La Habana: Ed. Pueblo y Educación, 198840- Matemática: séptimo grado: Colectivo de autores. – LaHabana: Ed. Pueblo y Educación, 199141- Matemática: sexto grado: Colectivo de autores. – LaHabana: Ed. Pueblo y Educación, 1992.42- NICKERSON, R. Kinds of Thinking Taught in Currents.Programs Educational Leadership. - No 42, September 2000.43- Orientaciones metodológicas, Décimo grado. – LaHabana: ed. Pueblo y Educación, 1989.44- OTERO, J. Variables Cognitivas y Metacognitivas en laComprensión de Textos Científicos: El Papel de losEsquemas en el Control de la Propia Comprensión.Enseñanza de la Ciencias, No 8, pp. 17-22, 2003. 45- PARIS y S .G. WIGNOGRA. Paris Coordination of meansand goals in the development of mnemonic skills. En P.A.Ornstein, p. 39 [S M].46- POLEA, George. Descubrimientos Matemáticos. – LaHabana: Ed. Pueblo y Ecuación, 1978.47- PIDKASITI, P. I. La actividad cognoscitivaindependiente de los alumnos en la enseñanza. – LaHabana: ed. Pueblo y Educación,1986.48- RIOS, P. Relación entre Metacognición y Ejecución enSujetos de Diferentes Edades. Tesis de Maestría.Universidad Central de Venezuela. Caracas, 2004.
49- RICO MONTERO, Pilar. ¿Cómo desarrollar en los alumnoslas habilidades para el control y la valoración de sutrabajo? – La Habana: Ed. Pueblo y Educación, 1998.50- ___, Reflexión y aprendizaje en el aula. – La Habana:Ed. Pueblo y Educación, 1996.51- ROMERO OCHOA, Cándida. Para que aprendan más. –pp.19-24. – En Educación. – No.99. – La Habana, en-abr,2000.52- SERGEEV, D. I. El trabajo de la escuela dirigido a lapreparación de los escolares para su autoeducación. – EnExperiencias Pedagógicas de Avanzada. – No 35. – LaHabana, en. 1985.53- SILVESTRE ORAMAS, Margarita. Aprendizaje, educación ydesarrollo. – La Habana: Ed. Pueblo y Educación, 1998.54- SWANSON, H. L. Influence of Metacognitive Knowledgeand Aptitude on Problem Solving. Journal of EducationalPsychology, 2002.55- TALIZINA, F. Nina. Dirección de Proceso de laAsimilación de los conocimientos. – pp. 349-357.- EnEducación superior contemporánea. – La Habana, 1197.56- TORRES, Paúl. La enseñanza de la matemática en Cubaen los umbrales del siglo XXI: logros y retos. – LaHabana: Instituto Superior Pedagógico Enrique JoséVarona, 2000. – 120h.57- TUNER MARTÍ, Lidia. Se aprende a aprender / LidiaTuner Martí, Justo A. Chávez Rodríguez. – La Habana: Ed.Pueblo y Educación, 1989.p.63.58- VÁZQUEZ CEDEÑO, Rosa. La resolución de problemas ytareas docentes de Matemática IV para ingenieríaeléctrica. Tesis de doctorado,. – Camagüey: Universidadde Camagüey , 1998.59- WEISNTEIN y MAYER. The Teaching of LearningStrategies. En M. C. Witrock : Ed. Haudbook ofresearch on Teaching. American Educational ResearchAssociatión, Neww York, Company, 2003.
ANEXOS
ANEXO # 1.
Guía de la encuesta a profesores generales integrales de
séptimo grado.
La ESBU “Abel Santamaría Cuadrado” de Esmeralda, está
llevando a cabo una investigación acerca del desarrollo de las
habilidades metacognitivas en los alumnos de séptimo grado, a
través del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática.
Esta investigación es de gran importancia, puesto que el tema
que se estudia, está contenido dentro de una de las
prioridades del Ministerio de Educación: el desarrollo de
habilidades generales de carácter docente.
Para el desarrollo de nuestra investigación necesitamos de
su amable colaboración. Las preguntas que siguen no persiguen
ningún fin evaluativo; además, sus respuestas serán de
carácter anónimo. Muchas gracias.
Objetivo: Constatar el dominio de la metacognición por
parte de los profesores generales integrales y el tratamiento
que le dan en el proceso de enseñanza aprendizaje de la
Matemática en séptimo grado.
1- Datos personales:
_ Estudios concluidos.
_ Años de experiencias.
_ Niveles de enseñanza en los que ha trabajado.
_ Grados de la enseñanza actual que ha trabajado.
_ Veces en que ha trabajado el séptimo grado.
_ Estudios que realiza en la actualidad.
_ ¿Ha realizado alguna investigación en el proceso de la
enseñanza de la Matemática? ¿Qué tema?
2- Consideras la metacognición como: (marca con una x)
_ Técnica. _ Habilidad. _ Estrategia. _ No sé.
3- ¿Qué entiendes por metacognición?
4- Tradicionalmente el proceso de control y evaluación se
ha concebido como una tarea del maestro. En este caso Ud.
(marque con una x)
_ Está de acuerdo. _ Piensa que intervienen otros. ¿En
caso de que intervienen otros diga cuáles? Explique.
5- En los últimos cursos se ha trabajado por las
diferentes estructuras de dirección lo relacionado con la
metacognición. Sí_ No_.
6- En las clases que desarrollas con tus alumnos propicias
la realización de actividades de control y valoración
individuales, equipos y grupales a partir de la autovaloración
y autocontrol. (Marca con una x)
_ Nunca. _ Poco frecuente. _ Medianamente frecuente. _
Muy frecuente.
7- ¿Qué elementos a su juicio obstaculizan el desarrollo
de la metacognición en las clases de Matemática?
8. ¿Consideras importante el desarrollo de la
autovaloración y el autocontrol del aprendizaje por los
alumnos?
ANEXO # 2
Prueba pedagógica a estudiantes de séptimo grado.
Objetivo: Determinar el nivel de desarrollo de las
habilidades metacognitivas en los alumnos y determinar los
errores lógicos que cometen con más frecuencia.
Ud. ha sido seleccionado para colaborar en una
investigación pedagógica por lo que le pedimos de favor lea
esta prueba detenidamente y la responda sin temor a que su
evaluación de estudiante sea afectada. Muchas gracias.
1- Seleccione la ecuación que representa la siguiente
situación.
1-1- El cuádruplo de los alumnos del grupo B excede en
20 a los 40 alumnos del grupo A.
a) 4x = 40 – 20 b) 20(4x) = 40 c) 4x – 20 = 40 d)
4x / 20 = 40
2- ¿Qué relación existe entre el mayor y el menor de los
ángulos interiores de un triángulo si el otro ángulo interior
es el doble del menor y la mitad del mayor?
3- Un CDR tiene acumuladas en los cincos primeros meses
del año 20 donaciones de sangre. De seguir el mismo ritmo.
¿Cuántas donaciones habrán hecho al finalizar el año?
Nota: Revisa detenidamente tus respuestas y evalúa los
resultados de cada pregunta en B, R y M.
¿Por qué tú consideras que debes tener esa evaluación?
¿Qué aspectos tuviste en cuenta para darte esa
evaluación?
6- ¿En cada pregunta en concreto que te falta para
estar bien?
¿Cómo resolver las dificultades en cada caso?
¿Explica cómo resolvió el problema?
ANEXO # 3
Niveles de desarrollo de la metacognición.
Alto Medio Bajo Realizar los
cuatroejercicios,aunquepresentenalgún pequeñoerror decálculo.
Evaluarsecorrectamentelosejercicios.
Saberargumentar elporque de esaevaluación.
Explicarcorrectamentecomo solucionael problema.
Reconoce susdificultades ycomo laserradica.
Realizar dosejerciciosbien o tresaunquepresentenalgún pequeñoerror.
Evalúacorrectamenteel 50% de losejercicios.
Argumentarcon dificultadel porque deesaevaluación.
Omite pasos alexplicar lasolución delos problemas.
Reconocealgunas de susdificultades.
Realizar unejerciciosbien o dosaunquepresentenalgún pequeñoerror.
Evalúacorrectamenteel 25% de losejercicios.
Argumentarcon dificultadel porque deesaevaluación.
ANEXO # 4
Para la observación a clases se utilizó la guía
orientada por el MINED a este efecto.
DATOS GENERALES.
Escuela: _______________________ Provincia:
____________ Municipio: _____________
Grado: __________ Grupo: ____ Matrícula: ______
Asistencia: ______ Fecha: __________
Enseñanza: Sec. Bás. ______ Media Superior:
______
Nombre de los PGI o del Profesor. (Señalar Form o Exp)
________________________________________
________________________________________
________________________________________
OBSERVADOR_____________________________________________
________
Tema de la clase:
_______________________________________Asignatura:
__________________
Tiempo de duración de la clase observada: ______
minutos. Posee plan de clase: Sí ___ No____
Indicadores a evaluarSe
observa
No se
observa
No se
ajusta
Dimensión: Organización en el aula
1. Cumplimiento del horario
docente
2. Orden en el aula
3. Disciplina
4. Cuidado de la propiedad social
Dimensión: Orientación hacia los objetivos por el docente
5. Manifiesta con claridad los
propósitos u objetivos de la clase
6. Propicia que los alumnos
comprendan el valor del nuevo
aprendizaje
7. Orienta adecuadamente a los
alumnos hacia los objetivos
propuestos (OHO)
Dimensión: Selección, organización y tratamiento de los
contenidos
8. La selección de los contenidos
responde a criterios de las
necesidades de los estudiantes, de
actualización, extensión y
profundidad
9. Motiva a los alumnos hacia el
aprendizaje
10. Promueve el establecimiento de
relaciones sustantivas: entre los
contenidos tratados y los nuevos,
con el contexto y la vida
11. En el desarrollo de los
contenidos
11.1 No comete errores de
contenido
11.2 Incurre en imprecisiones
11.3 Muestra seguridad y utiliza
adecuadamente el lenguaje y el
vocabulario técnico
11.4 Hace una distribución
racional del tiempo en función de
los objetivos de la clase
11.5 Omite contenidos.
12. Se aprecia una coherencia
lógica en el tratamiento del
contenido
13. Promueve la búsqueda de nuevos
conocimientos
14 Orienta actividades en
correspondencia con los diferentes
niveles de asimilación planteados
por los objetivos
Dimensión: Utilización de medios de enseñanza por el docente
15. Es adecuada a los objetivos y
contenidos de la clase
16. Está adaptada al desarrollo
del grupo y responde a sus
intereses
17. Utiliza adecuadamente otros
medios específicos de la
asignatura.
18. Vincula el contenido de la
asignatura, aprovechando las
potencialidades educativas que
brindan:
18.1 Las teleclases
18.2 Los software educativos
18.3 El programa Libertad
19. Utiliza adecuadamente el
pizarrón
20 Utiliza adecuadamente el libro
de texto
Dimensión: Métodos de trabajo por el docente
21. Brinda el tiempo necesario
para que los alumnos elaboren las
respuestas
22. Aprovecha las intervenciones
de los alumnos para explicar,
profundizar y formular preguntas
23. Estimula la participación
activa de todos.
24. Atiende las diferencias
individuales de los alumnos.
25. Realiza resúmenes o
conclusiones parciales.
26. Utiliza esencialmente el
método explicativo ilustrativo
27. Desarrolla la clase
fundamentalmente mediante la
formulación de preguntas
28. Utilizando un diálogo
heurístico construye el
conocimiento con una amplia
participación de los alumnos
Dimensión: Formas de organización de la clase
29. La clase se desarrolla
fundamentalmente con el grupo
total en disposición frontal
30. Se realizan actividades por
equipos o subgrupos
30.1 Con adecuada organización de
los equipos y estructuración de
las actividades
30.2 Con dificultades en la
organización de los equipos
30.3 Con dificultades en la
estructuración de las actividades
Dimensión: Control y evaluación del aprendizaje
31. Orienta tareas extraclases
suficientes y diferenciadoras
32. Se realiza control de la tarea
33. Registra información sobre la
marcha del proceso de aprendizaje
de los alumnos
34. A partir de los resultados de
las evaluaciones comunica y
analiza con los alumnos sus
resultados
35. Utiliza distintos tipos de
instrumentos de evaluación:
35.1 Orales
35.2 Escritos
35.3 Prácticos
35.4 Grupales
35.5 Individuales
36. Se aprecia la atención del
docente a sus alumnos
37. Propone actividades en función
de los logros y dificultades
identificados en sus alumnos
Dimensión: Integración del contenido de las asignaturas
38. Logra integrar el contenido de
la asignatura:
38.1 Con el resto de las
asignaturas
38.2 Con los programas directores
39. Desarrolla una adecuada labor
educativa a partir del contenido
de la clase
Dimensión: Clima psicológico y político moral
40. Durante la clase:
40.1 Se crea un clima agradable y
distendido
40.2 Se muestra flexible y
receptivo
40.3 Aprovecha las potencialidades
ideológicas del contenido para
contribuir al desarrollo de
valores
40.4 Analiza situaciones políticas
coyunturales
40.5 Propicia el desarrollo de
juicios de valor
40.6 Orienta un comportamiento
adecuado en sus alumnos
Dimensión: Relaciones interpersonales con los alumnos
41. se muestra cercano aunque
exigente con sus alumnos
42. Utiliza un lenguaje coloquial
y afectivo
43. Promueve el trabajo
cooperativo
44. Interpela a los alumnos por su
nombre
45. Demuestra confianza en las
potencialidades de aprendizaje de
todos sus alumnos
46. Evidencia seguridad en el
trabajo en el aula y en relación
con los alumnos
47. Manifiesta entusiasmo y
optimismo durante toda la clase
Dimensión: Trabajo coordinado entre los docentes
48. Se aprecia coordinación y
cooperación entre los profesores
generales integrales (PGI) del
grupo:
48.1 Durante la exposición del
material de estudio de la
asignatura
48.2 Durante la realización de
ejercicios en clases
48.3 Para la atención al trabajo
individual, por parejas o por
equipos
ANEXO # 5
En el anexo se recogen los números de los problemas de
cada nivel.
Problemas que corresponden al primer nivel:
Los problemas desde el 1 al 9.
Problemas que corresponden al segundo nivel:
Los problemas desde el 10 al 25.
Problemas que corresponden al tercer nivel:
Los problemas desde el 26 al 36.
ANEXO 6
Propuesta de niveles para valorar el desarrollo
metacognitivo en los estudiantes.
1er Nivel 2do Nivel 3er Nivel 4to NivelA1 A2 A1 A2 A1 A2 A3 A1 A2 A3
B1 B1 B2 B1 B2 B3 B4 B1 B2 B3 B4
C1 C2 C1 C2 C3 C4 C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5
D2 D4 D2 D3 D4 D1 D2 D3 D4 D5 D1 D2 D3 D4 D5
E1 E2 E3 E1 E2 E3 E1 E2 E3 E4 E1 E2 E3 E4 E5 E6
E7 E8 E9
A1- ¿Con qué rama de la matemática está relacionado el
problema?
A2- ¿Qué conceptos matemáticos aparecen en el problema?
A3- ¿Cómo se definen estos conceptos?
B1- ¿Conoces teoremas o definiciones matemáticas
relacionadas con el problema?
B2- De ellas ¿Cuáles podrían conducir a la solución del
mismo?
B3- ¿Estamos en condiciones de resolver el problema?
B4- ¿Qué me lo impide?
C1- ¿Conoces las relaciones entre las magnitudes dadas y
buscadas?
C2- ¿Será necesario introducir magnitudes auxiliares?
C3- ¿Sabes introducirlas?
C4- ¿Se podrán calcular estas magnitudes?
C5- ¿Qué me lo impide?
D1- ¿Cuál puede ser aproximadamente el resultado?
D2- ¿Necesitas realizar conversión de unidades de
medidas?
D3- ¿Sabes realizarla?
D4- ¿Puedes realizar los cálculos en el orden
establecido?
D5- ¿Qué dificultades presentas?
E1- ¿Tiene lógica el resultado obtenido?
E2- ¿Los valores obtenidos son la solución del problema?
E3- ¿Qué debemos hacer para estar seguros?
E4- ¿La solución es única?
E5- ¿Cómo procedimos para hallar la solución del
problema?
E6- ¿Es aplicable esta vía a la solución de otro
problema?
E7- ¿Se puede resolver por otra vía?
E8- ¿Cuál?
E9- ¿Qué dificultades tienes para ello?
ANEXO 7Encuesta para la selección de expertos.
La ESBU “Abel Santamaría Cuadrado” de Esmeralda, está
llevando a cabo una investigación acerca del desarrollo de las
habilidades metacognitivas en los alumnos de séptimo grado, a
través del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática.
Esta investigación es de gran importancia, puesto que el tema
que se estudia, está contenido dentro de una de las
prioridades del Ministerio de Educación: el desarrollo de
habilidades intelectuales de carácter general en los alumnos.
Usted ha sido seleccionado(a) para formar parte del grupo
de expertos que podrá emitir criterios y evaluaciones de
vital importancia para la investigación.
1 - Realice una valoración personal acerca del nivel de
preparación que usted considera tener sobre los puntos
siguientes, señalando con una x un valor de la escala que
fluctúa entre 10 como óptimo y 0 como nulo.
Tabla#1
NIVEL DE COMPETENCIA
No Items 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 Conocimientos teóricos sobre
la formación y desarrollo de
las habilidades generales de
carácter docente.
2 Dominio sobre los contenidos
de los programas de estudio de
Matemática, del nivel medio
básico, que potencian el
desarrollo de la
metacognición.
3 Nivel de información sobre las
principales barreras que
frenan el desarrollo de las
habilidades generales de
carácter docente.
4 Disposición para ser valorado
como experto en esta
investigación.
SI
NO
2- En la siguiente tabla, se indican las fuentes que le
permiten argumentar sus criterios. Determine el grado de
influencia de cada una de las fuentes: alto, medio o bajo,
marcando con una x donde usted considere.
Tabla # 2
Fuente de argumentación
Grado de influencia de la
fuente.
Alto Medio Bajo
1- Análisis teórico realizado
por usted.
2- Su propia experiencia.
3- Trabajo de autores
nacionales.
4- Trabajo de autores
extranjeros.
5- Su conocimiento del estado
del problema en el extranjero.
6- Su intuición.
7- Otras. ¿Cuáles?
ANEXO 8
Determinación del coeficiente k para los expertos
seleccionados
Tabla # 3
Kc Ka K
1 0,8 0,8 0,82 0,8 0,9 0,853 0,9 0,9 0,94 0,8 0,7 0,755 0,8 0,9 0,856 0,9 0,9 0,97 0,9 0,8 0,858 0,8 0,9 0,859 0,7 0,9 0,810 0,9 0,9 0,911 0,8 0,8 0,812 0,8 0,8 0,813 0,9 0,8 0,8514 0,7 0,8 0,7515 0,8 0,9 0,8516 0,9 0,8 0,8517 0,8 0,9 0,8518 0,8 0,9 0,8519 0,8 0,8 0,820 0,9 0,9 0,921 0,9 0,9 0,922 0,8 0,9 0,8523 0,7 0,9 0,824 0,7 0,8 0,7525 0,8 0,9 0,8526 0,9 0,7 0,827 0,7 0,8 0,7528 0,9 0,9 0,929 0,9 0,8 0,85
30 0,8 0,9 0,85
ANEXO 9
Encuesta a expertos
La ESBU “Abel Santamaría Cuadrado” de Esmeralda, está
enfrascada en una investigación sobre el desarrollo de la
metacognición en los alumnos.
1- A continuación, se le presentan algunas preguntas que
permiten determinar las potencialidades de la propuesta
diseñada para contribuir al desarrollo de las habilidades
metacognitivas. Marque con una X, su nivel de acuerdo o
desacuerdo con respecto a las siguientes preguntas, según
corresponda:
Tabla # 4
No Preguntas C1 C2 C3 C4 C5
I.1
La propuesta de indicaciones
metodológica diseñada contribuye
al desarrollo de las habilidades
metacognitivas en los alumnos de
I.2
Los aspectos que se atendieron,
para el diseño de la propuesta,
son de vital importancia para la
puesta en práctica de la misma.I.3
Las indicaciones metodológicas
que se brindan, son muy útiles
para la aplicación de la
I.4La propuesta metodológica, con
sus
respectivos cambios, puede
Leyenda. C1 – Totalmente de acuerdo C2 – Bastante de
acuerdo C3 – De acuerdo C4 – Poco de
acuerdo C5 – Totalmente en desacuerdo.
ANEXO 10
Tabla # 6
MATRIZ DE FRECUENCIAS
PREGUNTAS C1 C2 C3 C4 C5 TOTAL
I.1 11 13 5 1 0 30
I.2 11 10 7 2 0 30
I.3 10 12 5 3 0 30
I.4 14 8 6 2 0 30
Tabla # 7
MATRIZ DE FRECUENCIAS ACUMULADAS
PREGUNTAS C1 C2 C3 C4
I.1 11 24 29 30
I.2 11 21 28 30
I.3 10 22 27 30
I.4 14 22 28 30Tabla # 8
MATRIZ DE FRECUENCIAS RELATIVAS ACUMULADAS
PREGUNTAS C1 C2 C3 C4
I.1 0.37 0.80 0.97 1.00
I.2 0.37 0.70 0.93 1.00
I.3 0.33 0.73 0.90 1.00
I.4 0.47 0.73 0.93 1.00
Tabla # 9
MATRIZ DE VALORES DE ABSCISAS.
PREGUNTAS C1 C2 C3 Suma Promedio Escala
I.1 -0.34 0.84 1.83 2.33 0.778 0.275
I.2 -0.34 0.52 1.50 1.68 0.562 0.492
I.3 -0.43 0.62 1.28 1.47 0.491 0.562
I.4 -0.08 0.62 1.50 2.04 0.680 0.373
Suma -1.45 3.14 7.40 9.09
Límites -0.29 0.63 1.48 1.82 1.054
