Teknik Pengolahan Citra Operasi Piksel dan Histogram

MKB3383 - Teknik Pengolahan Citra Pengolahan Citra di Kawasan Frekuensi

(Transformasi Fourier)

Muhammad Zidny Naf’an, M.Kom.

Gasal 2015/2016

Outline

• Pengolahan Citra di Kawasan Spasial VS Kawasan Frekeunsi

• Fourier Transform 1D


• Filtering pada Kawasan Frekuensi

Outline

• Pengolahan Citra di Kawasan Spasial VS Kawasan Frekuensi




Pengolahan Citra di Kawasan Spasial VS Kawasan Frekuensi

Image Input

Image Processing

Image Output

Pengolahan Citra di Kawasan Spasial VS Kawasan Frekeunsi

Image Input

Frequency Distribution

Processing

Inverse Transformation

Image Output

Pengolahan Citra di Kawasan Frekuensi

• Diperlukan pasangan transformasi dan transformasi balik (invers)

• Contoh transformasi:

Transformasi Fourier

• Ditemukan oleh Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), ahli fisika dari Prancis

• Digunakan untuk memetakan citra dari kawasan spasial ke dalam kawasan frekuensi

• Melihat karakteristik spektrum citra

• Ide dasar: semua fungsi yang bersifat periodis, betapapun kompleks fungsi tersebut, dapat dinyatakan sebagai penjumlahan sinusoid. Kuncinya terletak pada komposisi amplitude dan fase sinus setiap frekuensi.

Transformasi Fourier

Outline





Fourier Transform 1D Discrete Fourier Transform 1D

• Terdapat fungsi f(x) yang memiliki N data (f(0), f(1), f(2), f(3), f(4), …, f(N-1))

• Jika dikenakan DFT, maka didapatkan:

F(u) = (F(0), F(1), F(2), F(3), F(4), .., F(N-1))

Fourier Transform 1D

Proses perubahan fungsi dari ranah ranah spasial ke ranah frekuensi dilakukan melalui Transformasi Fourier. Sedangkan

perubahan fungsi dari ranah frekuensi ke ranah spasial dilakukan melalui Transformasi Fourier Balikan (invers).

Rumus Invers-DFT 1 Dimensi

Rumus FT – 1 Dimensi

dxuxjxf

NuF ]2exp[)(

1)(

Rumus DFT 1 Dimensi (DFT = Discrete Fourier Transform)

1

0]/2exp[)(

1)(

N

xNuxjxf

NuF

Rumus FT Kontinyu 1 Dimensi

duuxjuFxf ]2exp[)()(

Rumus Invers-FT Kontinyu 1 Dimensi

1

0]/2exp[)()(

N

xNuxjuFxf

j = −1

13

Transformasi Fourier 1-D

• Nilai u disebut dengan domain frekuensi.

• Masing-masing dari M buah dari F(u) disebut komponen frekuensi dari transformasi.

• Transformasi Fourier seringkali dianalogikan dengan prisma kaca. Prisma kaca adalah suatu alat yang dapat memisahkan cahaya menjadi berbagai komponen warna. Masing-masing komponen warna memiliki panjang gelombang yang berbeda.

Euler Formula’s pada DFT 1D

𝑒𝑖𝜃 = cos 𝜃 + 𝑖 𝑠𝑖𝑛𝜃

𝑒−𝑖𝜃 = cos 𝜃 − 𝑖 𝑠𝑖𝑛𝜃

uxjuxuxj 2sin2cos]2exp[

1

0

1

0

))]/2sin()/2)(cos((1

]/2exp[)(1

)(

N

x

N

x

NuxjNuxxfN

NuxjxfN

uF

Karena:

Maka:

1

0))]/2sin()/2)(cos((

1 N

xNuxjNuxxf

N

Contoh Penghitungan DFT 1 dimensi (Gonzalez hlm 90-92)

jjFF

jjjj

jj

xjxxfF

ffff

NxjNxxfN

F

ffffcontoh

NuxjNuxxfN

NuxjxfN

uF

x

N

x

N

x

N

x

25.05.0]2[4

1)3(25.0]1[

4

1)2(

25.05.0)2(4

1)4432(

4

1

)0(4)01(4)0(3)01(2[4

1

))]4/2sin()4/2)(cos((4

1)1(

25.3)]3()2()1()0([4

1

))]/02sin()/02)(cos((1

)0(

4)3(,4)2(,3)1(,2)0(:

))]/2sin()/2)(cos((1

]/2exp[)(1

)(

3

0

1

0

1

0

1

0

Contoh Penghitungan DFT 1 dimensi (Gonzalez hlm 90-92)

Hasil FT 1D pada slide sebelumnya terdiri dari bilangan real dan imajiner. Maka dapat digambarkan pada tabel berikut:

Real

2

3

4

4

f(x)

Real Imajiner

3.25

-0.5 0.25

-0.25

-0.5 -0.25

F(u)

DFT

18


• |F(u)| = [R2(u) + I2(u)]1/2 disebut magnitude atau spektrum dari transformasi Fourier dan :

disebut sudut fase atau spektrum fase dari transformasi.

)(

)(tan)( 1

uR

uIu

Soal Latihan DFT 1D

Misalkan terdapat fungsi f(x) = (2,4,1,5) Bagaimanakah bentuk Transformasi Fourier-nya?

1

0))]/2sin()/2)(cos((

1)(

N

xNuxjNuxxf

NuF

Outline





21


• Fungsi citra input biasanya dikalikan dulu dengan (-1)x+y sebelum dilakukan perhitungan transformasi Fourier, karena titik pusat dari transformasi Fourier perlu digeser.

Persamaan di atas menetapkan bahwa titik pusat Transformasi Fourier dari fungsi f(x,y)(-1)x+y [yaitu F(0,0)] berada pada lokasi u=M/2 dan v=N/2.

)2/,2/()1)(,( NvMuFyxf yx

23

Rumus DFT – 2 dimensi

kolom)(jumlah citralebar N

baris)(jumlah citra tinggiM

)))(2sin())(2)(cos(,(),(:

)))(2sin())(2)(cos(,(1

),(:

1

0

1

0

1

0

1

0

M

v

N

u

M

y

N

x

M

vy

N

uxj

M

vy

N

uxuvFxyfInversFT

M

vy

N

uxj

M

vy

N

uxxyf

MNvuFFT

Dalam hal ini, citra berukuran MxN (M baris dan N kolom). Komponen v bernilai dari 0 sampai dengan M-1 dan u bernilai dari 0 sampai dengan N-1. Dalam hal ini, u dan v menyatakan frekuensi, sedangkan nilai F(u, v) dinamakan koefisien Fourier atau spektrum frekuensi diskret.

24

Fast Fourier Transform (FFT)

• Merupakan algoritma penghitungan yang mengurangi kompleksitas FT biasa dari N2 menjadi N log N saja

• Pada implementasinya, FFT merupakan cara yang umum digunakan untuk menghitung FT diskret

• InversFT juga dapat dihitung dengan kompleksitas N log2N (IFFT) – Di Matlab : fft(x) atau fft2(X) untuk FT dan ifft(x) atau

ifft2(X) untuk invers FT

Visualisasi DFT

Spektrum FT

|𝐹 𝑢, 𝑣 | = 𝑅2 𝑣, 𝑢 + 𝐼2(𝑣, 𝑢) Dengan R(u,v) menyatakan bagian riil dan I(v,u) menyatakan imajiner

Sudut Fase Transformasi

Dengan R(u,v) menyatakan bagian riil dan I(v,u) menyatakan imajiner

),(

),(tan),( 1

vuR

vuIvu

Power Spectrum FT

Dengan R(u,v) menyatakan bagian riil dan I(v,u) menyatakan imajiner

),(),(

),(),(

22

2

vuIvuR

vuFvuP

26

Contoh Fourier Spectrum

27

Comparison : Low Frequency

Low Frequency

Small variation between image’s

component, major frequency is

low.

Shown by the Fourier Transform

Result

Original Images

Showing a silhoutte of spaceship

(Girty Lue).

Transform View

28

Comparison : High Frequency

High Frequency

High variation between

image’s component, major

frequency is High.

Shown by the Fourier

Transform Result

Original Images

Showing image of Freedom and

Justice with METEOR unit also the

Eternal Spaceship from Gundam

SEED.

Transform View

Outline





Filtering pada Domain Frekuensi

• Langkah-langkah filtering pada domain frekuensi adalah:

1. Kalikan citra input dengan (-1)x+y untuk memusatkan transformasi.

2. Hitung F(u,v), DFT dari citra pada langkah (1).

3. Kalikan F(u,v) dengan fungsi filter H(u,v).

4. Hitung inverse DFT dari citra pada langkah (3).

5. Gunakan bagian real dari citra pada langkah (4)

6. Kalikan hasil (5) dengan (-1)x+y.

31


32

Filter Penghalusan

• Model filtering pada domain frekuensi adalah :

G(u,v) = H(u,v) F(u,v)

dengan F(u,v) adalah transformasi Fourier dari citra yang akan dihaluskan.

• Tujuannya adalah memilih fungsi filter H(u,v) yang menghasilkan G(u,v) dengan menurunkan komponen frekuensi tinggi dari F(u,v).

33

Contoh Filtering pada Domain Frekuensi

• Filter yang didefinisikan sebagai berikut:

disebut filter notch karena filter tersebut adalah fungsi konstan dengan sebuah lubang (notch) di pusatnya.

otherwise

NMvuifvuH

1

)2/,2/(),(0),(

34

Contoh Hasil Filter Notch

HIGHPASS DAN LOWPASS FILTERING PADA DOMAIN FREKUENSI

36


• Filter lowpass adalah filter yang mengubah (menurunkan) komponen frekuensi tinggi, dan melewatkan (passing) komponen frekuensi rendah. Citra yang difilter menggunakan filter lowpass memiliki detail yang kurang tajam dibandingkan citra asal.

• Filter highpass adalah filter yang mengubah (menurunkan) komponen frekuensi rendah, dan melewatkan (passing) kompinen frekuensi tinggi. ” high frequencies. Citra yang difilter menggunakan filter highpass memiliki detail yang lebih tajam dibandingkan citra asal.

37


38


39

Sample: Monochrome

Low

Pass

High

Pass

Gaussian Blur

Sharpen More

40

Sample: Color

Low

Pass

High

Pass

Gaussian Blur

Sharpen More

41

Original Image

Gaussia

n L

ow

Pass

Enhanced Image

Other Implementation : Low Pass Filter

“Noised” image Smooth image

Flare effect (beam) Reduced Flare effect

42

Original Image G

aussia

n H

igh P

ass

Enhanced Image

Other Implementation : High Pass Filter

Hard to read text Easier to read text

Flare effect (beam) More Flare Effect

Reduced Eye Point

43

Other Implementation : High Pass Filter

Original Image

Hard to read text

Sharp

en

Easier to read text

Enhanced Image

Flare effect (beam)

More Flare Effect

Exposure of Eye Point

44

Other Implementation : High Boost Filtering

Original Image

Unsharp

Mask

Enhanced Image

Unsharp Mask: Generating Sharp Image by substracting blur version of the image itself

Flare effect (beam)

Enhanced Flare Effect

Reduction of Eye Point

45

Other Implementation : Combination Filtering

Original Image

Enhanced Image

Multiplied

High Pass

Low

Pass

Slight Flare Effect

Reduction of Eye Point

Tugas Kelompok

• Ada tiga tipe filter lowpass, yaitu:

1. Filter Ideal fungsi filter yang sangat tajam.

2. Filter Gaussian fungsi filter yang sangat halus.

3. Filter Butterworth transisi di antara dua fungsi ekstrim. Filter Butterworth memiliki parameter yang disebut order filter. Nilai order filter tinggi mendekati filter Ideal. Nilai order filter rendah mendekati filter Gaussian.

Buatlah ringkasan yang berisi penjelasan dan contoh hasil pengolahan citra dengan tiga tipe filter lowpass di atas

Dikumpulkan via email [email protected] dengan judul: [TUGAS LOWPASS] KELOMPOK 1/2/3/4

Paling lambat tgl 5 Maret 2016

mailto:[email protected]



Referensi

• Kadir, Abdul dan Adhi Susanto. 2013. Teori Dan Aplikasi Pengolahan Citra. Yogyakarta: Penerbit Andi.

• Slide Pengolahan Citra, Departement Teknik Informatika IT Telkom

• Prof. Aniati Murni A., Pengolahan Citra Digital, Fak. Ilmu Komputer, Universitas Indonesia.

• Rinaldi Munir, Pengolahan Citra Digital • Pengolahan Citra Digital, ITS.

http://share.its.ac.id/pluginfile.php/374/mod_resource/content/1/03_-_Transformasi_Citra.ppt












Teknik Pengolahan Citra Operasi Piksel dan Histogram

Documents

Transcript of Teknik Pengolahan Citra Operasi Piksel dan Histogram