Rangkaian Listrik I - Teorema Thevenin dan Norton

RESUME RANGKAIAN LISTRIK I

TEOREMA THEVENIN DAN TEOREMA NORTON

Kelompok 2 :

Cut Zarmayra Zahra (5115120353)

Firmansyah (5115122616)

Henny Herdianti (5115122593)

Novian Rahmana Putra (5115122577)

Rizky Fajrianto (5115120365)

Septian Pratama W. (5115120359)

PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO REGULER 2012

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA

Resume Rangkaian Listrik 1Teorema Thevenin dan Teorema Norton

2

JAKARTA

2013

Tujuan

1. Mahasiswa dapat memahami teorema Thevenin

2. Mahasiswa dapat memahami teorema Norton

3. Mahasiswa dapat menyelesaikan perhitungan rangkaian

menggunakan teorema Thevenin dan teorema Norton


3

I. PENDAHULUAN

Suatu rangkaian yang terhubung secara seri maupun

paralel yang telah kita pelajari sebelumnya merupakan

contoh rangkaian yang sederhana. Pada rangkaian

sederhana yang mengkombinasikan tahanan-tahanan atau

sumber-sumber yang seri atau paralel dapat kita analisis

dengan menggunakan prinsip pembagian arus dan tegangan

sesuai hukum yang telah dipelajari yaitu Hukum Ohm dan

Hukum Kirchoff.

Rangkaian-rangkaian sederhana tersebut merupakan

suatu latihan pemahaman dalam pemecahan masalah untuk

menolong kita memahami hukum-hukum dasar yang

selanjutnya akan kita gunakan dalam rangkaian-rangkaian

yang lebih sukar atau lebih kompleks.

Dalam menyederhanakan analisis pada rangkaian yang

lebih sukar diperlukan suatu metode analisis yang lebih

cocok dan mudah. Diantara metode-metode ini adalah

superposisi, loop, mesh, node voltage, teorema Thevenin


4

dan teorema Norton. Pada pembahasan sebelumnya kita

telah mempelajari teorema analisis Node Voltage dua

titik dan Superposisi. Pada resume kali ini akan

mengembangkan kemampuan menganalisis teorema Thevenin

dua titik dan teorema Norton.

II. TEOREMA THEVENIN

Pada teorema ini berlaku bahwa:

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri darisatu buah sumber tegangan yang dihubungkan secara seri dengan sebuahtahanan ekuivalennya pada dua terminal yang diamati.

Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untukmenyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuatrangkaian pengganti berupa sumber tegangan yangdihubungkan secara seri dengan suatu resistansiekuivalennya.


5

Gambar 1.1. Rangkaian dengan analisis teorema Thevenin

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Thevenin:

1. Cari dan tentukan titik terminal a-b di mana parameterditanyakan. Pada Gambar 1.1 yang ditanyakan adalahbesar atau nilai dari IR3, maka titik terminal a-bterdapat pada komponen tahanan R3

2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut. Sehinggadiperoleh gambar berikut:

Gambar 1.2. Komponen tahanan R3 dilepas menjadi terminal a-b

3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, makatentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebutsaat semua sumber di non aktifkan dengan cara digantidengan tahanan dalamnya ( jika sumber tegangan bebasmaka diganti dengan rangkaian short circuit, apabilasumber arus bebas maka diganti dengan rangkaian opencircuit).


6

Gambar 1.3. Sumber tegangan bebas di short

Maka didapatkan Rab = RTh,

RTh = R1 . R2R1 + R2

Diperoleh:

RTh = 6 Ω . 4 Ω6 Ω + 4 Ω

= 24 Ω10 Ω = 2,4 Ω

4. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya, kemudianhitung nilai tegangan dititik a-b tersebut.

Gambar 1.4. Sumber tegangan bebas dipasang kembali

Tegangan di titik a-b, Vab = VTh

VTh = R2R1 + R2 . V

Diperoleh,

V

Rangkaian Aktif


7

VTh = 4 Ω6 Ω + 4 Ω . 10 v

= 4 Ω10 Ω . 10 v = 4 v

5. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya(rangkaian aktif), kemudian pasangkan kembali komponenyang tadi dilepas dan hitung parameter yangditanyakan.

Gambar 1.5. Rangkaian aktif dan komponen yg dilepas dipasangkembali

Dari Gambar 1.5, maka dapat mencari besar atau nilai dari IR3, yaitu:

IR3 = VThRTh + R3

Maka besar atau nilai arus yang mengalir pada tahanan R3 (IR3) yaitu:

IR3 = 4 v2,4 Ω +3,6 Ω

= 4 v6 Ω =

23 A

Contoh penyelesaian soal dengan teorema Thevenin


8

Perhatikan gambar rangkaian berikut ini:

Gambar 1.6. Rangkaian dengan dua sumber tegangan dan tiga tahanan

Tentukanlah berapa besar nilai arus yang mengalir melalui tahanan R2 (IR2)?

Jawab:

Langkah-langkahnya adalah:a. Tentukan titik terminal a-b dimana parameter

ditanyakan. Pada rangkaian gambar 1.6 titik terminala-b dapat ditentukan di tahanan R2. Maka komponen R2

dilepaskan dan diganti dengan titik a-b.

Gambar 1.7. Tahanan R2 dilepaskan

b. Sumber tegangan bebasnya diganti dengan rangkaianshort circuit. Kemudian mencari tahanan Theveninnya.


9

Gambar 1.8. Sumber tegangan di short

Rangkaian dibuat seperti Gambar 1.8. untuk memudahkanmencari tahanan Theveninnya. Dapat diperoleh:

RTh = R1 . R3R1 + R3

RTh = 4 Ω . 1 Ω4 Ω +1 Ω

= 4 Ω5 Ω = 0,8 Ω

c. Pasang kembali sumber tegangannya, kemudian hitungnilai tegangan theveninnya.

Gambar 1.9. Sumber tegangan dipasang kembali

Kita umpamakan tegangan pada titik terminal a-b denganV1 > V2, maka dapat diperoleh persamaan:

Rangkaian Aktif


10

ITh = V1 – V2R1 + R3

VTh = V1 – ITh . R1 atau VTh

= V2 + ITh . R3

Maka ,

ITh = 28 v – 7 v4 Ω + 1 Ω

= 21 v5 Ω = 4,2 A

VTh = 28 v – 4,2 A . 4 Ω

= 28 v – 16,8 v= 11,2 v

VTh = 7 v + 4,2 A . 1Ω

= 7 v + 4,2 v= 11,2 v

d. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya (rangkaian aktif) dan pasang kembali komponen tahanan R2 yang tadi dilepas.


Maka dapat diperoleh besar nilai arus yang mengalir pada tahanan R2 (IR2), yaitu:

atau


11

IR2 = VThRTh + R2

IR3 = 11,2 v0,8 Ω +2 Ω

= 11,2 v2,8 Ω = 4 A

III. TEOREMA NORTON

Pada teorema ini berlaku bahwa:

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungkan secara paralel dengan sebuah tahanan ekuivalennya pada dua terminal yang diamati.

Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian yaitu untuk membuat rangkaian pengganti berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekuivalennya.

Gambar 2.1. Rangkaian dengan analisis teorema Norton

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton:

a. Cari dan tentukan titik terminal a-b di mana parameterditanyakan. Pada Gambar 2.1 yang ditanyakan adalahbesar atau nilai dari IR3, maka titik terminal a-bterdapat pada komponen tahanan R3


12

b. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut. Sehinggadiperoleh gambar berikut:

Gambar 2.2. Komponen tahanan R3 dilepas menjadi terminal a-b

c. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, makatentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebutsaat semua sumber di non aktifkan dengan cara digantidengan tahanan dalamnya ( jika sumber tegangan bebasmaka diganti dengan rangkaian short circuit, apabilasumber arus bebas maka diganti dengan rangkaian opencircuit).

Gambar 2.3. Sumber tegangan bebas di short

Maka didapatkan Rab = RN,

RN = R1 . R2R1 + R2

Diperoleh:

RN = 6 Ω . 4 Ω6 Ω + 4 Ω


13

= 24 Ω10 Ω = 2,4 Ω

d. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya.

Gambar 2.4. Sumber tegangan bebas dipasang kembali

e. Kemudian titik a-b dihubungkan singkat sehingga tidak ada arus yang melewati R2. Atau dengan kata lain, I2 =0. Sehingga besar IN dapat dicari dengan :

Gambar 2.5. Titik a-b dihubung singkat sehingga I2=0

IN = VR1

V

Rangkaian aktif


14

Sehingga diperoleh:

IN = 10 V6 Ω

= 1 23 A

f. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya(rangkaian aktif), kemudian pasangkan kembali komponenyang tadi dilepas dan hitung parameter yangditanyakan.


Dari Gambar 2.6, maka dapat mencari besar atau nilai dari IR3, yaitu:


15

IR3 = RN

RN + R3 . IN

Maka besar atau nilai arus yang mengalir pada tahanan R3 (IR3) yaitu:

IR3 = 2,4 Ω2,4 Ω +3,6 Ω . 1

23 A

= 2,4 Ω 6 Ω . 106 A = 23 A

Contoh penyelesaian soal dengan teorema Norton

Perhatikan gambar rangkaian berikut ini:

Gambar 2.7. Rangkaian dengan dua sumber tegangan dan tiga tahanan

Tentukanlah berapa besar nilai arus yang mengalir melalui tahanan R2 (IR2)?Jawab:

Langkah-langkahnya adalah:1. Tentukan titik terminal a-b dimana parameter

ditanyakan. Pada rangkaian gambar 1.6 titik terminala-b dapat ditentukan di tahanan R2. Maka komponen R2

dilepaskan dan diganti dengan titik a-b.


16

Gambar 2.8. Tahanan R2 dilepaskan

2. Sumber tegangan bebasnya diganti dengan rangkaianshort circuit. Kemudian mencari tahanan Nortonnya.

Gambar 2.9. Sumber tegangan di short

Rangkaian dibuat seperti Gambar 2.9. untuk memudahkanmencari tahanan Nortonnya. Dapat diperoleh:

RN = R1 . R3R1 + R3

RN = 4 Ω . 1 Ω4 Ω +1 Ω

= 4 Ω5 Ω = 0,8 Ω

3. Pasang kembali sumber tegangannya.


17

Gambar 2.10. Sumber tegangan dipasang kembali

4. Kemudian titik a-b dihubungkan singkat. Sehingga IN

dapat diperoleh dengan:

Gambar 2.11. Titik a-b dihubung singkat

IN = I1 + I2

Sehingga diperoleh

IN = V1

R1 +

V2

R3

= 28 V4 Ω + 7 V1 Ω

= 7 A + 7 A

= 14 A

Rangkaian aktif


18

5. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya(rangkaian aktif), kemudian pasangkan kembali komponenyang tadi dilepas dan hitung parameter yangditanyakan.


Maka dapat diperoleh besar nilai arus yang mengalirpada tahanan R2 (IR2), yaitu:

IR2 = RN

RN + R2 . IN

= 0,8 Ω0,8 Ω +2 Ω . 14 A

= 0,8 Ω 2,8 Ω . 14 A = 4 A

9

5

1


19

IV. SOAL DAN JAWABAN

1)

Tentukan IR3!

Jawab:

a. Lepaskan komponen yang hendak dicari arusnya.


20

b. Sumber di short.

c. Tentukan RTh

RTh= R₁ . R₂R₁ + R₂

=4 . 26

=66= 1 Ω

d. Pasang kembali sumbernya


21

e. Tentukan dengan Vab.

Vab = R₂R₁ + R₂ .V

= 24 + 2.5

= 53 V

f. Buat rangkaian aktif penggantinya.

IR3 = VTh

RTh + R₃

= 35

1 + 9

= 530 =

16 A


22

2) Hitunglah nilai IR2!

Diketahui : R1 = 2 Ω

R2 = 4 Ω

R3 = 6 Ω

V1 = 32 v

V2 = 8 v

Jawab:

a) Lepaskan komponen yang akan dicari arusnya.

b) Sumber tegangan di short


23

c) Mencari RTh

RTh = R₁ . R₃R₁ + R₂

= 2 . 68

= 128= 1,5 Ω

d) Pasang kembali sumber dan hitung tegangan Theveninnya

Vth = V1 – Ith . R1 Vth = V2+ Ith . R3

= 32 – 3 .2 atau = 8 + 3 . 6 = 32 – 6 = 8 + 18 = 26 v = 26 v


24

e) Gambarkan kembali rangkaian aktif dan komponen yangtadi dilepas, kemudian hitung IR2 nya

IR2 = VTh

RTH+R2

= 261,5 + 4 =

265,5 = 4,73 A

3.

V = 16 VR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3,4 Ω


25

Tentukan IR3!

Jawab :

a. Lepaskan komponen yang hendak dicari nilainya.

b. Sumber tegangan bebas di short

Maka didapatkan Rab = RN,

RN = R1 . R2R1 + R2

Diperoleh:

RN = 8 Ω . 2 Ω8 Ω + 2 Ω

= 16 Ω10 Ω = 1,6 Ω

c. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya.


26

d. Titik a-b dihubungkan singkat.

IN = VR1

Sehingga diperoleh:

IN = 16 V8 Ω

= 2 A

e. Gambarkan kembali rangkaian aktifnya.

V

Rangkaian aktif


27

IR3 = RN

RN + R3 . IN

IR3 = 1,6 Ω1,6 Ω +3,4 Ω . 2 A

= 1,6 Ω 4 Ω . 2 = 1,8 A

4.

V1 = 24 VV2 = 9 VR1 = 6 ΩR2 = 5 ΩR3 = 3 VTentukanlah berapa besar nilai arus yang mengalir melalui tahanan R2 (IR2)?


28

Jawab:

a. Lepas komponen yang akan dicari nilainya

b. Sumber tegangan bebasnya dishort. Kemudian titik a-b dikeluarkan.

RN = R1 . R3R1 + R3

RN = 6 Ω . 3 Ω6 Ω +3 Ω

= 18 Ω9 Ω = 2 Ω

c. Pasang kembali sumber tegangannya.

Rangkaian aktif


29

d. Kemudian titik a-b dihubungkan singkat. Sehingga IN

dapat diperoleh dengan:

IN = I1 + I2

IN = V1

R1 +

V2

R3

= 24 V6 Ω + 9 V3 Ω

= 4 A + 3 A

= 7 A

e. Gambarkan kembali rangkaian aktifnya.


30

IR2 = RN

RN + R2 . IN

= 2 Ω2 Ω +5 Ω . 7 A

= 2 Ω 7 Ω . 7 A = 2 A

5. Tentukan nilai arus i dengan teorema Thevenin !


31

Jawaban :

Tentukan titik a-b pada R dimana parameter I ditanyakan, kemudian hitung tegangan dititik a-b pada saat terbuka :

Vab = Voc = -5 + 4.6 = -5 + 24 = 19

Rth dicari ketika semua sumber bebasnya tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya) dilihat dari titik a-b:


32

Rth = 4Ω

Rangkaian pengganti Thevenin :

Sehingga :

i = 198 A


33

V. DAFTAR PUSTAKA

Kemmerly, Jack E.. Jr, William H. Hayt. 2005. Rangkaian

Listrik. Jakarta: Erlangga.

Guntoro, Nanang Arif. 2013. Fisika Terapan. Jakarta: Rosda

Rangkaian Listrik I - Teorema Thevenin dan Norton

Documents

Transcript of Rangkaian Listrik I - Teorema Thevenin dan Norton