PHẦN MỞ ĐẦU

Quá trình rã bậc một vòng của Higgs boson tựa mô hình chuẩn (SM) h→ Zγ đang

thu hút sự quan tâm lớn từ cả lý thuyết và thực nghiệm. Cụ thể, SM dự đoán đóng

góp bậc một vòng dẫn đến đóng góp của biên độ rã của quá trình này. Tỷ lệ rã nhánh

tương ứng được dự đoán Br(h→ Zγ) ' 1.54× 10−3(±5.7%) đã được thực nghiệm tìm

kiếm. Mặc dù kênh rã này chưa được tìm ra, nhưng giới hạn trên của cường độ tín hiệu

đã được thiết lập bởi LHC. Trong tương lai, độ nhạy của các đầu dò máy gia tốc sẽ

được cải thiện, kênh rã h→ Zγ rất có thể sẽ được tìm ra. Điều thú vị hơn là nếu phát

hiện sai lệch so với dự đoán từ SM, thì sẽ được kết hợp với vật lý mới, với ý nghĩa có

sự đóng góp bổ sung từ các hạt mới trong các mô hình chuẩn mở rộng (BSM).

Ở đóng góp bậc một vòng, biên độ của quá trình rã h → Zγ trong các BSM chứa

đóng góp thêm của các hạt mới không xuất hiện trong khuôn khổ SM. Khi tính đóng

góp của những hạt này gặp khá nhiều khó khăn khi tính toán ở chuẩn thông thường

ví dụ trong chuẩn ’t Hooft-Feynman, sự xuất hiện của nhiều trạng thái phi vật lý, cụ

thể là boson Goldstone và trạng thái ma luôn luôn tồn tại cùng với các boson chuẩn.

Chúng tạo ra một số lượng rất lớn các giản đồ Feynman. Ngoài ra, các đỉnh tương tác

của chúng phụ thuộc vào các mô hình cụ thể, do đó rất khó để xây dựng các công thức

chung và tính đóng góp bậc một vòng bằng cách sử dụng chuẩn ’t Hooft-Feynman.

Những khó khăn về tính toán do các trạng thái phi vật lý gây ra sẽ biến mất nếu

tính toán đó được thực hiện trong chuẩn unitary. Trong chuẩn này, số các giản đồ

Feynman cũng như số lượng các đỉnh tương tác cần thiết là tối thiểu, cụ thể là những

đỉnh tương tác có chứa các trạng thái vật lý là tối thiểu. Sau đó, dựa vào công thức

Lorentz và do đó các công thức tính tổng quát của các đóng góp bậc một vòng có thể

được xây dựng. Nhưng trong tính toán chi tiết chúng ta sẽ gặp phải những dạng phức

tạp của các giản đồ có đóng góp từ các boson chuẩn, tạo ra nhiều những số hạng phân

kỳ nguy hiểm. Tuy nhiên, nhiều số hạng trong số đó sẽ bị loại trừ lẫn nhau bởi những

điều kiện khác, ví dụ như những đỉnh liên quan đến photon trong rã h → Zγ. Bên

cạnh đó, một số các số hạng còn lại cũng sẽ bị loại bỏ khi các tích phân được viết theo

các hàm PV. Kết quả cũng có thể được sử dụng để tính biên độ của quá trình rã Higgs

mang điện H → Zγ,W±γ (H → h,H±) điều này nằm ngoài dự đoán của SM.

Tín hiệu về rã vi phạm số lepton thế hệ của Higgs boson trong mô hình chuẩn đã

được tìm thấy bởi LHC không lâu sau khi tìm thấy Higgs boson cũng ở LHC vào năm

2012. Giới hạn thực nghiệm về Br của quá trình rã này Br(h → µτ, eτ) < O(10−3),

1

2

sử dụng dữ liệu từ CMS bằng cách sử dụng dữ liệu thu thập được ở thang năng lượng

trung bình là 13 TeV. Nhiều nghiên cứu cũng đã được lên kế hoạch cho các tìm kiếm

LFVHDs, dự đoán khả năng tìm kiếm trong vùng 10−5.

Trong các mô hình 3-3-1 chứa nguồn LFV giàu có thể dẫn đến hiện tượng cLFV

thú vị như rã lepton mang điện ei → ejγ. Điều đặc biệt, các nghiên cứu trên đã được

chỉ ra rằng Br(µ → eγ) là lớn trong các mô hình này, do đó phải được đưa vào hằng

số để hạn chế không gian tham số. Ngoài ra, các nguồn vi phạm phong phú về LFV có

thể cho tỷ lệ LFVHD lớn như là các tín hiệu hứa hẹn của vật lý mới.

Trong mô hình 331ISS, phổ khối lượng neutrino thu được phù hợp với thực nghiệm.

Cơ chế ISS đơn giản cho phép tỷ lệ rã nhánh cỡ Br(h→ µτ, eτ) ∼ O(10−5), trong vùng

thỏa mãn Br(µ→ eγ) < 4.2× 10−13. Các vùng tham số phù hợp nhất sẽ cho phép tỷ

lệ LFVHD lớn, chúng tôi sẽ cố gắng tìm kiếm trong nghiên cứu này.

Do đó, những nghiên cứu về kênh rã h → Zγ và rã LFV kiểu như h → µτ trong

các BSM là vấn đề cần được nghiên cứu.

Mục đích nghiên cứu

• Xây dựng các công thức tổng quát tính biên độ cho quá trình rã h→ Zγ.

• Nghiên cứu về cấu trúc và nguồn LFV trong mô hình 331ISS.

• Khảo sát Br(h01 → µτ) trong mô hình 331ISS.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Quá trình rã h→ Zγ tổng quát và h01 → µτ trong mô hình 331ISS.

• Đỉnh tương tác LFV, giản đồ Feynman và biên độ rã.

• Hàm Passarino – Veltman (PV) cho quá trình rã h→ Zγ và h01 → µτ .

Nội dung nghiên cứu

• Các phổ hạt liên quan đến quá trình rã tổng quát h→ Zγ và h01 → µ±τ∓ trong mô

hình 331ISS.

• Đóng góp bậc một vòng vào Br(h→ Zγ), Br(h01 → µ±τ∓) trong mô hình 331ISS.

• So sánh với một số kết quả và tính cụ thể một vài đóng góp trong BSM.

• Khảo sát số quá trình rã h01 → µ±τ∓ trong mô hình 331ISS, dự đoán khả năng tìm

kiếm tại LHC trong tương lai.

• Biện luận vùng không gian tham số thỏa mãn tất cả các điều kiện lý thuyết và thực

nghiệm của quá trình rã h01 → µ±τ∓ trong mô hình 331ISS.

Phương pháp nghiên cứu

• Lý thuyết trường lượng tử.

• Giải số thông qua phần mềm Mathematica.

Cấu trúc luận án này được sắp xếp như sau:

Chương 1: Sơ lược về tương tác của boson Higgs trong SM. Chỉ ra nguồn LFV

trong một số BSM. Một số vấn đề liên quan đến tìm kiếm quá trình rã của Higgs boson

trong thực nghiệm của các máy gia tốc.

Chương 2: Xây dựng các công thức giải tích để tính tỷ lệ rã nhánh cho quá trình

rã h→ Zγ tổng quát theo chuẩn unitary.

3

Chương 3: Từ các công thức xây dựng được ở Chương 2, Chương 3 sẽ thực hiện

so sánh với một số kết quả đã được công bố và tính cụ thể cho một vài đóng góp trong

BSM, đã bị bỏ qua trong các nghiên cứu trước đó.

Chương 4: Khảo sát rã h01 → µ±τ∓ trong mô hình 331ISS: tìm tất cả các đỉnh

tương tác và giản đồ Feynman bậc một vòng trong chuẩn unitary, tính chi tiết đóng

góp bậc một vòng và chứng minh khử phân kỳ trong biểu thức biên độ tổng cuối cùng,

vẽ đồ thị để giải số và thảo luận kết quả.

Kết luận chung: Điểm qua các kết quả chính thu được và đề xuất hướng nghiên

cứu trong thời gian tới.

Phụ lục: Trong phần phụ lục chúng tôi trình bày một số tính toán chi tiết liên

quan đến các nội dung trong luận án.

Chương 1

TỔNG QUAN

SM đã mô tả thành công tương tác mạnh, yếu và điện từ dựa trên nhóm đối xứng

chuẩn SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y . Tuy nhiên, bên cạnh những thành công, SM vẫn

tồn tại một số vấn đề mà người ta cần mở rộng: SM chưa thống nhất được các loại

tương tác (tương tác hấp dẫn), SM không giải thích được tại sao số thế hệ là fermion

là 3? tại sao top quark có khối lượng không trùng khớp với thực nghiệm? theo SM thì

neutrino không có khối lượng trong khi thực nghiệm đo được khối lượng neutrino khác

không,...Do vậy, các BSM đã được giới thiệu để giải quyết những vấn đề còn hạn chế

của SM. Một trong những hướng nghiên cứu vật lý mới trong các BSM là nghiên cứu

rã hiếm và rã LFV.

Trong SM, các hệ số đỉnh tương tác của Higgs boson tựa SM với các hạt khác và

giữa các hạt trong SM với nhau đều chứa các tham số xác định và thực nghiệm đã đo

được. Do đó, các đặc tính của Higgs boson tựa SM cũng đã được xác định và đã được

thực nghiệm (LHC) kiểm chứng một cách độc lập. Đối với các hạt mới trong các BSM,

các hệ số đỉnh sẽ chứa những tham số mới chưa được kiểm chứng. Do đó, những tính

toán của chúng tôi sẽ góp phần làm sáng tỏ hơn về những vùng không gian của tham

số này. Chúng sẽ dễ dàng được kiểm chứng khi được đưa về giới hạn của SM.

Nguồn chính dẫn đến LFV là do có sự trộn lẫn giữa các thế hệ khác nhau của các

neutrino, các lepton mới được thêm vào trong các BSM. Như vậy, nhiều BSM có nguồn

LFV như các mô hình siêu đối xứng, các mô hình seesaw, các mô hình 3-3-1,... Tuy

nhiên, trong khuôn khổ luận án này chúng tôi chỉ quan tâm đến các mô hình 3-3-1, mà

cụ thể là mô hình 331ISS. Đầu tiên, nguồn LFV từ các neutrino mới. Thứ hai, nguồn

LFV đến từ những tương tác mới giữa các Higgs boson tựa SM và các boson chuẩn

mới, Higgs boson tựa SM với các Higgs boson mang điện mới. Những hạt mới này tạo

ra thêm nhiều các giản đồ đóng góp bậc một vòng cho quá trình rã LFV.

Bên cạnh đó, rã LFVHDs cũng đã được thực nghiệm quan tâm, đây là những tín

hiệu vật lý mới không có trong dự đoán của SM. Tất cả các máy gia tốc với năng lượng

chưa đủ lớn đều chưa thực hiện tìm kiếm các kênh này. LHC là máy gia tốc với năng

lượng đủ mạnh đầu tiên thực hiện tìm kiếm các kênh rã này. Vào năm 2015, giới hạn

trên cho Br(h→ µτ) đã được xác lập bởi CMS và ATLAS.

4

5

Higgs boson được tìm kiếm thông qua các kênh rã chính như: h→ bb̄, cc̄, τ+τ−, γγ,

ZZ,WW+, gg. Tỷ lệ rã nhánh được xác định: Br(h → XY ) =Γ(h→XY )

Γtotal, trong đó

Γtotal ' 4.1 × 10−3 là bề rộng rã toàn phần của Higgs tựa SM. Tỷ lệ rã nhánh của

hγγ, hZγ rất nhỏ cỡ 2.10−3, ứng với mh cỡ 120 → 130GeV . Trong các kênh rã, kênh

nào có tỉ lệ rã nhánh lớn thì xác suất xuất hiện trong các phép đo của thực nghiệm sẽ

cao hơn.

Kênh rã h → Zγ và h → µτ là hai kênh rã đã và đang được thực nghiệm tích cực

tìm kiếm. Do đó, đây là những chủ đề thúc đẩy tìm kiếm vật lý mới đã được săn lùng

bởi các trung tâm thực nghiệm gần đây. Trong luận án này, chúng tôi chỉ tập trung

chủ yếu vào những vấn đề liên quan đến hai kênh rã này.

Chương 2

QUÁ TRÌNH RÃ h→ Zγ TỔNG QUÁT

2.1 Quy tắc Feynman và các quy ước chung

Biên độ của quá trình rã h→ Zγ được định nghĩa như sau

M(h→ Zγ) ≡M (Zµ(p1), γν(p2), h(p3)) εµ∗1 (p1)εν∗2 (p2) ≡Mµνεµ∗1 εν∗2 , (2.1)

Các điều kiện thêm cho xung lượng ngoài là p21 = m2

Z , p22 = 0 và p2

3 = m2h. Biên độ của

quá trình rã được được định nghĩa như sau

Mµν ≡ F00 gµν +

2∑i,j=1

Fijpiµpjν + F5 × iεµναβpα1 pβ2 , (2.2)

với εµναβ là các tensor phản xứng toàn phần, với ε0123 = −1 và ε0123 = +1, εν∗2 p2ν = 0,

F12,22 không cho đóng góp vào biên độ tổng cuối cùng trong (2.1). Thêm vào đó,Mµν

trong phương trình (2.2) theo đồng nhất thức Ward cho photon ngoài thì pν2Mµν = 0,

cho kết quả là F11 = 0 và

F00 = −(p1.p2)F21 =(m2

Z −m2h)

2F21. (2.3)

Dựa trên mối liên hệ F00 và (2.1) biên độ (2.2) được chuyển về dạng

M(h→ Zγ) =Mµνεµ∗1 εν∗2 ,

Mµν = F21 [−(p2.p1)gµν + p2µp1ν ] + F5 × iεµναβpα1 pβ2 . (2.4)

Bề rộng phân rã Γ(h→ Zγ) được viết lại như sau

Γ(h→ Zγ) =m3h

32π×(

1−m2Z

m2h

)3 (|F21|2 + |F5|2

). (2.5)

Các quy tắc Feynman được sử dụng trong tính toán của chúng tôi được liệt kê trong

bảng 2.1. Ký hiệu mới Γµνλ(p0, p+, p−) ≡ (p0−p+)λgµν+(p+−p−)µgνλ+(p−−p0)νgλµ,

ở đây tất cả xung lượng quy ước chiều đi vào đỉnh và p0,± là xung lượng của h, boson

chuẩn mang điện và Higgs boson với điện tích ±Q, ký hiệu V ±Qi,j và S±Qi,j , tương ứng.

Tổng quát cho đỉnh 4 boson chuẩn là (2,−1,−1)→ (a1, a2, a3) và gZγVij 6= eQ gZVij .

6

7

Hình 2.1: Giản đồ đóng góp bậc một vòng h → Zγ, với fi,j , Si,j và Vi,j là các fermions, Higgs vàboson chuẩn tương ứng.

Bảng 2.1: Đỉnh tương tác của quá trình rã Higgs trung hòa CP chẵn h→ Zγ, trong chuẩn unitary.Đỉnh tương tác Hệ số đỉnh

hfifj −i(YhfijLPL + YhfijRPR

)hSQi S

−Qj , hS−Qi SQj −iλhSij , −iλ∗hSij

h(p0)S−Qi (p−)V Qµj , h(p0)SQi (p+)V −Qµj ighSiVj (p0 − p−)µ, −ig∗hSiVj (p0 − p+)µ

hV −Qµi V Qνj , hZµZν ighVijgµν , ighZZgµνAµfifi, AµS

Qi S−Qi ieQγµ, ieQ(p+ − p−)µ

Aµ(p0)V Qνi (p+)V −Qλi (p−) −ieQΓµνλ(p0, p+, p−)

Zµfifj i(gZfijLγµPL + gZfijRγµPR

)ZµSQi (p+)S−Qj (p−) igZSij (p+ − p−)µ

ZµV Qνi S−Qj , ZµV −Qνi SQj igZViSj gµν , ig∗ZViSj

gµν

Zµ(p0)V Qνi (p+)V −Qλj (p−) −igZVijΓµνλ(p0, p+, p−)

ZµAνV Qαi V −Qβj −ieQ gZVij (2gµνgαβ − gµαgνβ − gµβgνα)

2.2 Các kết quả biểu thức giải tích tính đóng góp bậc một

vòng

Kết quả đóng góp bậc một vòng của các giản đồ trong 2.1

F21,Vijj =2eQ ghVij gZVij

16π2

{[8 +

(m21 +m2

2 +m2h)(m2

1 +m22 −m2

Z)

m21m

22

]× (C12 + C22 + C2) +

2(m21 −m2

2)(m21 +m2

2 −m2Z)

m21m

22

(C1 + C2)

+2(m2

1 + 3m22 −m2

Z)C0

m22

}, (2.6)

F21,fijj = F(1)21 = −eQNc

16π2

[4(K+LL,RR +K+

LR,RL + c.c.)

(C12 + C22 + C2)

8

+2(K+LL,RR −K

+LR,RL + c.c.

)(C1 + C2) + 2(K+

LL,RR + c.c.)C0

],

F5,fijj = −eQNc16π2

[2(K−LL,RR −K

−LR,RL − c.c

)× (C1 + C2)− 2(K−LL,RR − c.c.)C0

], (2.7)

F21,Sijj = F(2)21 =

eQ(λ∗hSijgZSij + c.c.

)16π2

[4(C12 + C22 + C2)] , (2.8)

F21,V SS = F(3)21 =

eQ (g∗hViSjgZViSj + c.c.)

16π2

[2

(1 +−m2

2 +m2h

m21

)×(C12 + C22 + C2) + 4(C1 + C2 + C0)] , (2.9)

F21,SV V = F(4)21 =

eQ (ghVjSig∗ZVjSi

+ c.c.)

16π2

[2

(1 +−m2

1 +m2h

m22

)×(C12 + C22 + C2)− 4(C1 + C2)] . (2.10)

Chúng tôi đã xây dựng được các biểu thức giải tích tổng quát tính đóng góp bậc

1 vòng vào biên độ rã và từ đó tính tỷ số rã nhánh của quá trình rã h → Zγ trong

trường hợp tổng quát, bao gồm tất cả các đóng góp đã bị bỏ qua trong các công bố

trước đây. Biểu thức giải tích cuối cùng được đưa về các hàm Passarino-Veltman theo

chuẩn định nghĩa trong LoopTools. Các kết quả chính được sử dụng trong chương này

đăng ở công bố 7.

Chương 3

QUÁ TRÌNH RÃ h→ Zγ TRONG MỘT SỐ MÔ

HÌNH CỤ THỂ

3.1 Quá trình rã h→ Zγ, γγ trong SM

Đóng góp củaW bosons tương ứng với việc chúng ta thay các giá trị của ghVij , gZVij , Q

như sau (ghVij , gZVij , Q) → (g mW , g cW , 1), với m1 = m2 = mW , ở đây mW là khối

lượng W boson, g là hằng số tương tác của nhóm SU(2)L, sW ≡ sin θW với θW là góc

Weinberg. Công thức (2.6) được viết dưới dạng đơn giản hơn như sau

F h→Zγ,SM21,W =

2e g2mW cW16π2

{[8 +

(2m2W +m2

h)(m2W −m

2Z)

m4W

]× (C12 + C22 + C2) + 2× 0 +

2

m2W

(4m2W −m

2Z)C0

}(3.1)

→ αem g cW4πmW sW

{[5 +

2

t2−(

1 +2

t2

)t2W

]×I1(t2, t1)− 4(3− t2W )I2(t2, t1)

}(3.2)

ở đây đã sử dụng αem = e2/(4π), e = g sW , m2h/m

2W = 4/t2, m

2Z/m

2W = 4/t1,

m2Z/m

2W = 1/c2W = 1 + t2W , sW = sin θW và tW = sW /cW . Công thức (3.3) phù

hợp với kết quả đã biết cho trường hợp của SM được đưa ra trong công bố trước

(Phys. Rev. D 96, Nucl. Phys. B 299) được kiểm chứng bằng nhiều cách tiếp cận khác

nhau.

Vế phải của phương trình (2.6) có thể được chứng minh là hoàn toàn nhất quán với

đóng góp của W vào biên độ rã h→ γγ. Dạng công thức chung của đóng góp này đã

có trong các công bố (Westview Press; Sov. J. Nucl. Phys. 30), giống như công thức

(3.3).

F h→γγ,SM21,W =

e g2mW

16π2

{2

[8 +

(2 +

4

t2

)(2− 0)

](C12 + C22 + C2)

+4 (4− 0)C0}

→ αem g

4πmW

[2 + 3t2 + 3(2t2 − t22)f(t2)

]. (3.3)

9

10

3.2 Quá trình rã H → Zγ,Wγ trong mô hình GHU và Georgy-

Machacek

Để so sánh với kết quả trong một số BSM, chúng tôi chọn một số mô hình cụ thể,

trước hết xét trong GHU. Đóng góp bậc một vòng từ các boson chuẩn mới trong GHU

được đưa ra trong (Phys. Rev. D 92), trong đó chuẩn unitary được sử dụng mà không

có giải thích chi tiết. Bằng cách sử dụng thống nhất ký hiệu chung, phần công thức

quan trọng nhất trong (Phys. Rev. D 92) là

FGHU21,V =

(m4

1 +m42 + 10m2

1m22

)E+(m1,m2)

+[(m2

1 +m22)(m2

h −m2Z)−m2

hm2Z

]E−(m1,m2)

−[4m2

1m22(m2

h −m2Z) + 2m4

Z(m21 +m2

2)] (C0 + C ′0

), (3.4)

ở đây C ′0 được xác định bằng cách thay đổi vai trò của m1 và m2 và

E±(m1,m2) = 1 +m2Z

m2h −m

2Z

(B

(2)0 −B

(1)0

)± (m2

2C0 +m21C′0). (3.5)

Trong trường hợp đặc biệt Vi ≡ Vj , tương đương với m1 = m2 = m, C ′0 = C0 =

−I2(t2, t1)/m2, C12 + C22 + C2 = I1(t2, t1)/(4m2), và sử dụng một số công thức đặc

biệt

m2Z

m2h −m

2Z

(B

(2)0 −B

(1)0

)= −1−

m2h −m

2Z

2m2W

I1(t2, t1) + 2I2(t2, t1), (3.6)

chúng tôi tìm thấy sự đồng nhất giữa phương trình (3.18) của (Phys. Rev. D 92) và

kết quả của chúng tôi, cụ thể là phương trình (3.4) được viết lại như sau

FGHU21,V =

(m4 +m4 + 10m2m2

)E+(m,m) +

[(m2 +m2)(m2

h −m2Z)−m2

hm2Z

]× E−(m,m)−

[4m2m2(m2

h −m2Z) + 2m4

Z(m2 +m2)]

(C0 + C0)

=−m2

h −m2Z

2m2

[12m4 + 2m2(m2

h −m2Z)−m2

hm2Z

]I1(t2, t1)

+ 4[4m2(m2

h −m2Z)−m2

hm2Z + 2m4

Z

]I2(t2, t1). (3.7)

Như vậy, so với kết quả của phương trình (3.18) của tài liệu số (Phys. Rev. D 92),

có sự đồng nhất tuy nhiên khác nhau bởi hệ số 2 trước m4Z . Sự sai khác này có thể

do tính toán nhầm lẫn của các tác giả trong (Phys. Rev. D 92). Chúng sai khác nhau

bởi

δF21 = FGHU21,V −

[16π2

2eQ ghVij gZVij(F21,Vijj + F21,Vjii)

]×[−m2

1m22(m2

h −m2z)]∣∣∣∣m1=m2

= 0.

11

Công thức (3.4) tương đương với kết quả của chúng tôi, cụ thể là tổng F21,Vijj +

F21,Vjii . Nhưng 2 kết quả dạng chung không giống nhau, chúng khác nhau một đại

lượng: δF21 = −2(m2

1C0 +m22C′0

)m4Z . Trong công bố (Phys. Rev. D 92) mà chúng tôi

đang xét các tác giả đưa ra dạng chung nhưng không sử dụng và sử dụng trường hợp

đặc biệt, nếu dùng công thức chung của các tác giả thì kết quả không khớp với kết quả

SM, do đó công thức chung của công bố này có sai sót. Ngoài công thức F21,Vijj cho

trong (2.6), các công thức của chúng tôi rất phù hợp với kết quả trong (Phys. Rev. D

96), thu được bằng cách tính toán biên độ rã của boson Higgs mang điện H± → W±γ

trong chuẩn ’t Hooft-Feynman cho mô hình Georgi-Machacek. Biên độ rã H± → W±γ,

được suy ra từ (2.6) ứng với mh → mH± ,mZ → mW , gZVij → gWVij , ghVij → gHVijđược viết lại như sau

FH±W±γ

21,Vijj=eQ gHVij gWVij

16π2

{[8 +

(m21 +m2

2 +m2H±)(m2

1 +m22 −m2

W )

m21m

22

]× (C12 + C22 + C2) +

2(m21 −m2

2)(m21 +m2

2 −m2W )

m21m

22

(C1 + C2)

+2(m2

1 + 3m22 −m2

W )C0

m22

}. (3.8)

Chúng tôi chỉ cần tập trung vào phần giản đồ vòng được sử dụng để so sánh với kết quả

cụ thể đã cho trong (Phys. Rev. D 96). Trường hợp này tương ứng với m1 = mZ ,m2 =

mW = mZcW và mH± = m5 cho quá trình rã H±5 → W±γ. Công thức (3.8) bây giờ

viết lại ở dạng sau

FH±5 W

±γ21,Vijj

∼[

8 +(m2

Z +m2Zc

2W +m2

5)(m2Z +m2

Zc2W −m

2Zc

2W )

m2Zm

2Zc

2W

]× (C12 + C22 + C2) +

2(m2Z −m

2Zc

2W )(m2

Z +m2Zc

2W −m

2Zc

2W )

m2Zm

2Zc

2W

× (C1 + C2) +2(m2

Z + 3m2Zc

2W −m

2Zc

2W )

m2Zc

2W

C0

= 10(C12 + C22 + C2) + 6C0 +m2

5

m2W

(C12 + C22 + C2)

+s2W

c2W(C12 + C22 + 2C1 + 3C2 + 2C0). (3.9)

Khác với kết quả được đưa ra trong (Phys. Rev. D 96) bởi hệ số 10 thay vì 12 trước

tổng (C12 + C22 + C2). Chúng ta thấy rằng hai số hạng trong kết quả của chúng tôi

với các hệ số m25/m

2W và s2

W /c2W phù hợp với SGGG và SXGG trong (Phys. Rev. D 96)

tương ứng. Sự khác biệt trong phần còn lại có thể phát sinh do một dấu hiệu bị bỏ sót

của sự đóng góp của ma Sghost.

12

3.3 Quá trình rã h→ Zγ trong mô hình 331β0

Trong chuẩn unitary, quá trình rã H1 → Zγ có

Br331(H1 → Zγ) =Γ331(H1 → Zγ)

Γ331H1

, Γ331(H1 → Zγ) =m3H1

32π

(1−

m2Z

m2H1

)3

|F 33121 |2,

(3.10)

với Γ331H1

là bề rộng rã toàn phần của Higgs boson tựa mô hình chuẩn H1 và Γ331(H1 →Zγ) là bề rộng rã riêng phần của kênh rã H1 → Zγ trong mô hình 331β0. Các biểu

thức F 33121 và FSM21 được viết dưới dạng

F 33121 = F 331

21,fijj +F 33121,Vijj +F 331

21,Sijj +F 33121,V Sjj +F 331

21,SVjj , FSM21 = FSM21,W +FSM21,f , (3.11)

ở đây các đóng góp cụ thể được chúng tôi tính dựa vào công thức tổng quát

F 33121,f = −

eQf NcKf+LL,RR

16π2[16 (C12 + C22.+ C2) + 4C0] ,

F 33121,H

±1/21,2

= KH1S × [4(C12 + C22 + C2)] , S = H±, H±1/21,2 ,

F 33121,G = KG ×

[2(4m2

G −m2Z)C0

m2G

+

(8 +

(2m2G +m2

H1)(2m2

G −m2Z)

m4G

)(C12 + C22 + C2)

],

F 33121,V SS =

e√

2g2mZ

16π2× cX(2sXsα +

√2cXcα)

4

×[

2

(1 +−m2

S +m2h

m2V

)(C12 + C22 + C2) + 4(C1 + C2 + C0)

],

F 33121,SV V =

e√

2g2mZ

16π2× cX(2sXsα +

√2cXcα)

4[2

(1 +−m2

S +m2h

m2V

)(C12 + C22 + C2)− 4(C1 + C2)

], (3.12)

với G = W,V, V ′ là các boson chuẩn; Kf+LL,RR = −gm

2fcα

2mW

(T 3f − 2s2

WQf

)cho các

fermion trong SM, m2Easαs

2W /u cho lepton mới Ea và m2

Uasαs

2W /(3u) cho quark mới

Ua. Các công thức khác

KH1H

1/21,2

=λH1H

1/21,2

16π2×e g(−c2Xs

2W + s2

Xc2W )

2cW, KH1H± =

λH1H±

16π2×

2e g(1− 2s2W )

2cW,

KW = −2eg2cWmW cα16π2

, KV = KV ′ =eg3cW (2usα −

√2vcα)

128π2. (3.13)

Cường độ tín hiệu của quá trình rã

µ331Zγ ≡

σ331(pp→ H1)

σSM(pp→ H1)× Br331(H1 → Zγ)

BrSM(H1 → Zγ). (3.14)

13

mF=0.2, mV=0.5 TeV

mF=0.2, mV=1 TeV

mF=1, mV=0.5 TeV

mF=1, mV=1 TeV

0.5 1 5 10

0.97

0.98

0.99

1.00

1.01

mH± [TeV]

μZγ

λ1=1, λ13=-1

mF=0.2, mV=0.5 TeV

mF=0.2, mV=1 TeV

mF=1, mV=0.5 TeV

mF=1, mV=1 TeV

0.5 1 5 10

0.85

0.90

0.95

1.00

mH± [TeV]

μZγ

λ1=1, λ13=-0.5

Hình 3.1: Cường độ tín hiệu rã H1 → Zγ trong mô hình 331β0 theo hàm của mH± , các đường ngangtương ứng với các giá trị cho bởi SM 1, 0.99, 1.01.

Trong SM, BrSM(H1 → Zγ) ' 1.57×10−3 và ΓSMH1' 4.07.10−3 GeV vớimH1

= 125.1

GeV. Minh họa giải số µ331Zγ trong mô hình 331β0 được cho trên hình 3.1.

Trong mô hình 331β0, cường độ tín hiệu của quá trình rã H1 → Zγ đã được chúng

tôi khảo sát theo khối lượng Higgs mang điện mH± trong khoảng giá trị 100 GeV đến

O(10) TeV. Giá trị Br(H1 → Zγ) giống với kết quả trong SM ứng với khối lượng mH±

nhận giá trị lớn. Trong trường hợp mH± nhận giá trị nhỏ, mô hình dự đoán µZγ < 1

điều đó có nghĩa rằng tín hiệu của kênh phân rã này rất khó quan sát bởi các thí

nghiệm trong tương lai, trong đó giới hạn trên gần đây µZγ < 6.

3.4 Đóng góp của một số hạt mang điện nặng đến quá trình

rã h→ Zγ trong mô hình LR và HTM

Do có thêm các boson chuẩn nặng mới mang điện V ± và các Higgs boson S± trong

các BSM, do vậy chúng có thể cho đóng góp vào quá trình rã bậc 1 vòng của các quá

trình rã Higgs boson tựa SM như h→ γγ và h→ Zγ. Trong khi các hệ số đỉnh tương

tác hV V và hSS chứa các hạt mang điện ảo giống nhau luôn luôn đóng góp vào cả 2

biên độ rã nêu trên thì các hệ số đỉnh tương tác hWV và hWS chỉ cho đóng góp vào

những nghiên cứu sau này trong các BSM. Các hệ số đỉnh tương tác này có thể cho

đóng lớn tới tỉ lệ rã nhánh Br(h→ Zγ) trong các ràng buộc chặt chẽ của thực nghiệm

với Br(h→ γγ). Khi m2X � m2

W với X = S, V , ở đóng góp bậc 1 vòng có chứa ít nhất

một hạt ảo W boson mà

F ′WX ≡∣∣∣∣ F21,WXX + F21,XWW

eQghXW gZXW /(16π2)

∣∣∣∣ ∼ F ′W ≡∣∣∣∣ F21,W

eghWW gZWW /(16π2)

∣∣∣∣ ∼ O( 1

m2W

),

có cùng bậc với đóng góp của W boson ở bậc 1 vòng.

Ngược lại, cấu trúc bậc 1 vòng của một boson chuẩn nặng F21,V V V là

F ′V ≡F21,V V V

ghV V gZV V /(16π2)∼ O(m−2

V ),

14

khác với đóng góp của W boson trong SM bởi một yếu tố m2W /m

2V . Khảo sát số minh

họa được hiển thị trong hình 3.2, ở đây fW,X ≡ F ′WX/F′W , fV ≡ F ′V /F

′W và mS = mV .

fVmV2 /mW

2

fW,V

fW,S

100 500 1000 5000 104

0.1

0.2

0.5

1

2

mV [GeV]

Hình 3.2: Đồ thị fVm2V /m

2W , fW,S và fW,V như là hàm của mV .

Do đó, tích ghWXgZWX có thể cho đóng góp đáng kể trên tổng biên độ của quá

trình phân rã h → Zγ. Nhưng những đóng góp phát sinh từ phần này đã bị bỏ qua

trong các tài liệu trước, ngay cả với những mô hình rất phổ biến như mô hình đối xứng

trái-phải (LR) và mô hình chuẩn với tam tuyến Higgs (Higgs Triplet Models-HTM).

Các nghiên cứu thú vị về boson chuẩn mới mang điện W ′ trong các mô hình LR đã

chỉ ra rằng tồn tại các đỉnh tương tácW ′Wh, W ′WZ, W ′H±Z dẫn đến quá trình phân

rã quan trọng của W ′± đang được tìm kiếm tại LHC. Những đỉnh tương tác này cũng

cho đóng góp vào quá trình rã h→ Zγ. Sử dụng điều kiện α = β−π/2 để đảm bảo rằng

Bảng 3.1: Các đỉnh và hệ số đỉnh liên quan đến đóng góp của boson chuẩn và Higgs boson mang điệnvào biên độ rã bậc một vòng của Higgs boson tựa mô hình chuẩn h→ Zγ trong mô hình LR.

Đỉnh tương tác Hệ số đỉnh-SM Hệ số đỉnh-LRghWW gZWW g2mW cW , g2LmW cW sin(β − α)

ghW ′W gZWW ′ − gLgRmW cos(β + α)sθ+cW

ghW ′W ′gZW ′W ′ − −g2RmW sin(β − α)s2WcW

ghW+H−gZW−H+ − − g2R

2 mW cW sin(β + α) cos(2β)s2θ+

ghW ′+H−gZW ′−H+ − − g2R

2 mW cW sin(β + α) cos(2β)

đỉnh tương tác hWW là giống với trong SM. Chúng tôi bỏ qua tất cả những số hạng

có bậc lớn hơn O(ε2), với ε = mW /mW ′ và mW ′ là khối lượng boson chuẩn mới, có thể

được coi là giới hạn phá vỡ của nhóm SU(2)R, g ≡ gL, sθ+ ' tan θ+ = gRgL× sin(2β)ε2

và ε = mW /mW ′ . Đỉnh tương tác của Higgs boson tựa SM thảo luận ở đây là phù

15

hợp với kết quả trong một số công bố trước (JHEP. 1605; JHEP. 1510; J. Phys. G41).

Đỉnh 3 boson chuẩn cũng trùng với kết quả trong các công bố trước (Phys. Rev. D86;

Annals. Phys. 280). Quá trình rã h→ Zγ có liên quan đến đóng góp của boson chuẩn

mang điện được tính như sau

FLR21,WWW

F SM21,W

' 1,FLR

21,W ′W ′W ′

F SM21,W

∼ −g2Rs

2W

g2Lc

2W

ε2,

FLR21,WW ′W ′ + FLR

21,W ′WW

F SM21,W

∼g2R sin2(2β)

2g2Lc

2W

ε2,

FLR21,HW ′W ′ + FLR

21,W ′HH

F SM21,W

∼g2R cos2(2β)

2g2L

ε2, (3.15)

ở đây ε ≡ mW /mW ′ và α ' β − π/2. Chúng ta có thể thấy rằng toàn bộ các số hạng

liệt kê trong (3.15) có cùng thứ nguyên, mặc dù có một số trong số chúng bị ảnh hưởng

bởi tham số trộn nhỏ sθ+ = O(ε2) giữa 2 boson chuẩn mang điện. Do đó, tất cả chúng

phải được tính đến. Lập luận này khác với tính toán trước đây, ở đó chỉ có FLR21,W ′W ′W ′

được đề cập. Các giới hạn dưới gần đây của SU(2)R có bậc ε2 ≤ O(10−3), có nghĩa

rằng các đóng góp của Higgs boson và boson chuẩn mang điện được thảo luận ở đây

bị triệt tiêu.

Đóng góp của Higgs boson mang điện nặng mH± từ F21,WSS và F21,SWW xuất hiện

trong các mô hình đơn giản như mô hình HTM. Chúng thậm chí còn xuất hiện trong

các mô hình HTM đơn giản được mở rộng từ SM bằng cách thêm tam tuyến Higgs ∆.

Mối tương quan của hai quá trình phân rã h → γγ và h → Zγ đã được nghiên cứu

trước đây, nhưng những đóng góp F21,WSS và F21,SWW đã bị bỏ qua trong (JHEP.05)

vì tích ghSW gZWS nhỏ.

Mặt khác, rã của Higgs boson trung hòa nặng (H) được dự đoán bởi nhiều BSM có

thể có gHWSgZWS lớn, ví dụ trong mô hình HTM. Trong trường hợp này, đóng góp của

F21,SWW , F21,WSS có thể đạt được các giá trị quan trọng của F21,WWW ×O(v∆/v) =

F21,WWW × O(10−1) trong tính toán Br(H → Zγ), nhưng chúng đã bị bỏ qua trong

các nghiên cứu trước.

Kết quả của chúng tôi đã chỉ ra công thức tổng quát có thể áp dụng cho các quá

trình rã của cả Higgs mang điện và các Higgs trung hòa H → Zγ,Wγ chưa được chỉ

ra trước đó trong các BSM. Cụ thể, kết quả của chúng tôi đã được áp dụng để khảo

sát về sự phân rã của Higgs boson trong SM và BSM, bao gồm mô hình thống nhất

Higgs trường chuẩn, mô hình chuẩn với tam tuyến Higgs, mô hình đối xứng trái-phải,

mô hình Georgi-Machacek và mô hình 331β0. Chúng tôi có tính đến những đóng góp

đã bị bỏ qua trong các nghiên cứu trước đó. Chúng tôi chỉ ra được rằng một số đóng

góp là tương đối lớn và cần được đưa vào để phù hợp với giới hạn thực nghiệm hiện

nay. Trong chương này cũng được sử dụng các kết quả chính đăng ở công bố 7.

Chương 4

QUÁ TRÌNH RÃ h01 → µτ TRONG MÔ HÌNH 331ISS

4.1 Mô hình 331ISS

331ISS như là một phần mở rộng của 331RHN, trong đó ba neutrino phân cực phải

được thêm vào là các đơn tuyến, NaR ∼ (1, 0), a = 1, 2, 3.

La =

νaLeaL

(NaR)c

∼ (1, 3,−1

3

), eaR ∼ (1, 1,−1), (4.1)

ρ =

ρ+1

ρ0

ρ+2

∼ (1, 3,2

3

), 〈ρ〉 =

1√2

0

v1

0

, (4.2)

η =

η01

η−

η02

∼ (1, 3,−1

3

), 〈η〉 =

1√2

v2

0

0

, (4.3)

χ =

χ01

χ−

χ02

∼ (1, 3,−1

3

), 〈χ〉 =

1√2

0

0

ω

. (4.4)

Khối lượng neutrino ở mức cây có thêm đóng góp mới dẫn đến khối lượng và góc

trộn neutrino sinh ra theo cơ chế ISS. Cụ thể L được thêm vào là

−LXR = YabψaL χXbR +1

2(µX)ab(XaR)cXbR + H.c., (4.5)

trong đó µX là ma trận đối xứng 3× 3 và L(XaR) = L(XaR) = −1. Số hạng cuối (4.5)

là thành phần duy nhất có sự vi phạm cả L và L, do đó có thể coi rất nhỏ, điều đó

chính xác trong mô hình ISS. Số hạng đầu tiên sinh ra khối lượng cho các neutrino

nặng, dẫn đến kết quả là hằng số tương tác Yukawa Yab lớn, phù hợp với tam tuyến

16

17

Higgs của nhóm SU(3)L. Thêm vào đó, cơ chế ISS cho phép các đóng góp lớn của ma

trận khối lượng Dirac mD hoàn toàn ngược lại với yêu cầu trong 331RHN.

Trong mô hình có hai đối xứng toàn cục, cụ thể là số lepton thông thường và số

lepton mới được đưa vào ký hiệu tương ứng là L và L. Chúng liên hệ với nhau bởi biểu

thức: L = 4√3T8 + L. Chi tiết các số lepton khác không của L và L được liệt kê trong

bảng 4.1.

Bảng 4.1: Số lepton thông thường L (trái) và số lepton mới L (phải) của lepton và Higgs boson trongmô hình 331RHN

Fields NL νL eL eR ρ+2 η02 χ01 χ−

L -1 1 1 1 -2 -2 2 2Fields χ η ρ ψaL eaR

L 43

23

23

13 1

Neutrino được viết theo 9 thành phần

ν ′L =

νLNL

(XR)c

và(ν ′L)c

=

(νL)c

(NL)c

XR

.

Số hạng khối lượng neutrino có dạng

−Lνmass =1

2ν ′LM

ν(ν ′L

)c+ H.c., (4.6)

trong đó

Mν =

0 mD 0

mTD 0 MR

0 MTR µX

, (4.7)

MR là ma trận 3× 3 có (MR)ab ≡ Yabω√2

với a, b = 1, 2, 3 và

mD ≡ z

0 x12 x13

−x12 0 1

−x13 −1 0

với z =√

2v1hν23. (4.8)

Trong giải số, chúng tôi sẽ xét ma trận MR có dạng chéo, trong trường hợp cụ thể

MR = MR1= MR2

= MR3≡ k × z. Tham số k sẽ được thay bằng một số giá trị nhỏ

dẫn đến LFVHD lớn. Tổng khối lượng neutrino trong phương trình (4.7) chỉ phụ thuộc

vào tham số tự do z. Khối lượng neutrino nặng và ma trận Uν có thể tìm ra bằng giải

số, không bị ảnh hưởng bởi z bởi vì |µX | � z. Khối lượng neutrino và các thông số

trộn xác định bởi ma trận mν trong mν ' mDM−1mT

D ≡ U∗PMNSm̂νUPMNS, được sử

dụng để tính toán ma trận mD, được coi là tham số tự do.

4.2 Đỉnh tương tác cho đóng góp vào quá trình rã h01 → µτ

Trong nội dung này, chúng tôi xét quá trình rã của Higgs boson h01 → µτ trong mô

hình 331ISS, trong đó h01 được đồng nhất với Higgs boson (h) trong SM. Tất cả các

18

đỉnh liên quan đến các quá trình LFV được liệt kê trong bảng 4.2.

Bảng 4.2: Đỉnh liên quan đến quá trình rã Higgs boson tựa SM h01 → eaeb trong mô hình 331ISS. Tấtcả các vector động lượng trong giản đồ Feynman có chiều đi vào đỉnh.

Đỉnh tương tác Hệ số đỉnhh01eaea

igma2mW

cα

h01ninjigcα2mW

(λ0ijPL + λ0∗ij PR

)H+

1 nieb, H−1 eani − igcθmW

(λL,1bi PL + λR,1bi PR

), − igcθmW

(λL,1∗ai PR + λR,1∗ai PL

)H+

2 nieb, H−2 eani − ig√

2mW

(λL,2bi PL + λR,2bi PR

), − ig√

2mW

(λL,2∗ai PR + λR,2∗ai PL

)W+µ nieb, W

−µ eani

ig√2Uνbiγ

µPL, ig√2Uν∗ai γ

µPL

Y +µ nieb, Y

−µ eani

ig√2Uν(b+3)iγ

µPL, ig√2Uν∗(a+3)iγ

µPL

H+1 h

01Y−µ

ig

2√

2

(cαcθ +

√2sαsθ

) (pH−1

− ph01

)µY +µ H

−1 h

01

ig

2√

2

(cαcθ +

√2sαsθ

) (pH−1

− ph01

)µh01W

+µ W

−ν −igmW cα g

µν

h01Y+µ Y

−ν

igmY√2

(√2sαcθ − cαsθ

)gµν

h01H+1 H

−1 iλ±H1

= −iω[sαc

2θλ12 + 2sαs

2θλ2 −

√2(2cαc

2θλ1 + cαs

2θλ12

)tθ]

+i[√

2fcαcθsθ]

h01H+2 H

−2 iλ±H2

= −iv1(−2√

2cαλ1 +sαωλ12 + sαf

v1

)

Lagrangian hiệu dụng LFVHD của Higgs boson tựa mô hình chuẩn h01 → e±a e

∓b được

viết như sau

LLFVH = h01

(∆(ab)LeaPLeb + ∆(ab)ReaPReb

)+ H.c.,

ở đây các trường vô hướng ∆(ab)L,R xuất phát từ những đóng góp bậc một vòng.

Trong chuẩn unitary, giản đồ Feynman cho đóng góp bậc một vòng liên quan đến quá

trình rã LFVHD cho trên hình 4.1. Tỷ lệ rã nhánh

h01V±

V±

ni

e+b

e�a

(p1+p2)

p1

p2

k

(1)

h01Y ±

H±1

ni

e+b

e�a

(2)

h01

H±1

Y ±

ni

e+b

e�a

(3)

h01

H±1,2

H±1,2

ni

e+b

e�a

(4)

h01

ni

nj

V±

e+b

e�a

(5)

h01

ni

nj

H±1,2

e+b

e�a

(6)

h01

ni

e�aV±

e+b

(7)

h01

ni

e+b

V±

e�a

(8)

h01

ni

e�aH±1,2

e+b

(9)

h01

ni

e+b

H±1,2

e�a

(10)

Hình 4.1: Giản đồ Feynman cho đóng góp bậc 1 vòng của quá trình rã h01 → eaeb trong chuẩn unitary.Với V ± = W±, Y ±.

19

Γ(h01 → eaeb) ≡ Γ(h0

1 → e−a e+b )+Γ(h0

1 → e+a e−b ) =

mh01

8π

(|∆(ab)L|2 + |∆(ab)R|2

), (4.9)

với điều kiện mh01� ma,b và ma,b tương ứng là khối lượng của µ và τ , tương ứng. Các

điều kiện về xung lượng cho các hạt bên ngoài là p21,2 = m2

a,b và p2h01≡ (p1 + p2)2 =

m2h01. Tỷ lệ rã nhánh tương ứng là Br(h0

1 → eaeb) = Γ(h01 → eaeb)/Γ

totalh01

, ở đây

Γtotalh01' 4.1× 10−3 GeV. Đến đây ∆(ab)L,R có thể viết ở dạng tổng như sau

∆(ab)L,R =∑

i=1,5,7,8

∆(i)W(ab)L,R

+

10∑i=1

∆(i)Y(ab)L,R

. (4.10)

Nhiều đóng góp được liệt kê trong phương trình (4.10) bị chặn, do đó có thể bỏ qua

trong tính toán số. Từ đây, chúng tôi chỉ tập trung vào phân rã h01 → µτ , do đó

sử dụng ký hiệu đơn giản ∆L,R ≡ ∆(23)L,R. Quá trình rã h01 → eτ có các tính chất

tương tự vì vậy chúng tôi không cần phải thảo luận rõ ràng hơn ở đây. Chúng ta có

thể thấy rằng |∆L

∆R| ' O

(mµ

mτ

). Thêm vào đó, theo kết quả tính toán của chúng tôi

cho thấy các tổng sau đây là hữu hạn: ∆(1+5)WL,R , ∆

(7+8)WL,R , ∆

(4)Y H2

L,R , ∆(6+9+10)Y H2

L,R ,

∆(4)Y H1

L,R , ∆(7+8)YL,R và (∆

(1+2+3+5)YL,R + ∆

(6+9+10)Y H1

L,R ). Với mµ,τ � mW , chúng ta có

B(1)1 +B

(2)1 , B

(2)1 −B

(2)0 ' 0, ở đây ∆

(7+8)WL,R ,∆

(7+8)YL,R ' 0. Số hạng ∆

(4)Y H±1,2L,R cũng cho

đóng góp lớn với mH±2khoảng vài TeV.

Một công thức gần đúng rất tốt để tính tỷ lệ phân rã này trong giới hạn mµ,me → 0

là

Br(µ→ eγ) =12π2

G2F

|DR|2, (4.11)

ở đây GF = g2/(4√

2m2W ) và DR là đóng góp bậc một vòng từ boson chuẩn và Higgs

boson mang điện ở bên trong loop, DR = DWR + DY

R + DH±1R + D

H±2R . Công thức tổng

quát

DWR = − eg2

32π2m2W

9∑i=1

Uν∗ai UνbiF (tiW ),

DYR = − eg2

32π2m2Y

9∑i=1

Uν∗(a+3)iUν(b+3)iF (tiY ),

DH±kR = − eg2fk

16π2m2W

9∑i=1

[λL,k∗ai λL,kbim2H±k

×1− 6tik + 3t2ik + 2t3ik − 6t2ik ln(tik)

12(tik − 1)4

+mniλ

L,k∗ai λ′R,kbi

m2H±k

×−1 + t2ik − 2tik ln(tik)

2(tik − 1)3

], (4.12)

ở đây

b = 2, a = 1, tiW ≡m2ni

m2W

, tiY ≡m2ni

m2Y

, tik ≡m2ni

m2H±k

,

20

f1 ≡1

2, f2 ≡ c2θ, λ

′R,1bi ≡ Uν(b+3)i, λ

′R,2bi ≡ Uνbi,

F (x) ≡ −10− 43x+ 78x2 − 49x3 + 4x4 + 18x3 ln(x)

12(x− 1)4. (4.13)

Bởi vì tất cả các đỉnh tương tác giữa Higgs boson mang điện với neutrino nặng đều

thông qua hằng số tương tác hνab của ma trận Yukawa, do đó ma trận này bị ảnh hưởng

mạnh bởi giới hạn trên Br(µ → eγ) cỡ O(10−13). Trong thực tế, kết quả giải số của

chúng tôi cho thấy vùng tham số được phép với khối lượng Higgs boson mang điện nhỏ

là rất hẹp.

4.3 Khảo sát số và biện luận

Các thông số có thể được tính theo các tham số tự do được viết như sau

v1 = v2 =

√2mW

g, sθ =

mW

mY

√2, ω =

2mY

g cθ,

f =g cθm

2H±2

4mY, m2

H±1=m2H±2

2(t2θ + 1). (4.14)

Ngoài ra, tham số trộn α của Higgs trung hòa CP chẵn được xác định

sα =4λ1t

2θ −

m2h01

ω2√√√√2

(f

ω− λ12

)2

t2θ +

(4λ1t2θ −

m2h01

ω2

) ,

cα =

√2

(λ12 −

f

ω

)tθ√√√√2

(f

ω− λ12

)2

t2θ +

(4λ1t2θ −

m2h01

ω2

) . (4.15)

Hằng số tự tương tác của Higgs boson λ2 xác định như sau

λ2 =t2θ2

(m2h01

v1−m2H±2

2ω2

)+

(λ12 −

m2

H±2

2ω2

)2

4λ1 −m2h01

v21

. (4.16)

Giới hạn không gian tham số như sau: mH±2≥ 480 GeV, mW = 80.385 GeV,

me = 5× 10−4 GeV, mµ = 0.105 GeV, mτ = 1.776 GeV, mh01

= 125.1 GeV, g ' 0.651,

λ1 = 1, λ12 = −1, k ≥ 5.5, z = 50, 200, 400, 500 (z < 2√π× v1 ' 617), mY = 4.5TeV .

Các vùng tương ứng của không gian tham số luôn thỏa mãn giới hạn thực nghiệm của

21

z=1 GeV

z=5 GeV

z=10 GeV

z=100 GeV

z=500 GeV

4.2×10-13

0.5 1 5 10 50

10-32

10-27

10-22

10-17

10-12

10-7

mH2± [GeV]

Br(μ→eγ)

MR=500z

z=1 GeV

z=5 GeV

z=10 GeV

z=100 GeV

z=500 GeV

10-7

0.5 1 5 10 50

10-24

10-19

10-14

10-9

mH2±[TeV]

Br(h→μτ)

MR=500z

Hình 4.2: Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của Br(µ→ eγ) (trái) và Br(h01 → µτ) (phải) theo mH±2với

k = 500.

Br(µ→ eγ) với giá trị mH±2đủ lớn. Các kết quả này được hiển thị trong hình 4.2 với

z = 1, 5, 10, 100 và 500 GeV.

Tất cả vùng tham số cho phép, những vùng thỏa mãn giới hạn trên Br(µ→ eγ) <

4.2 × 10−13, cho giá trị nhỏ của Br(h01 → µτ) < O(10−9). Nói chung, với giá trị lớn

của k chúng tôi đã kiểm tra bằng giải số rằng giá trị Br của LFVHD sẽ giảm đáng kể,

do đó chúng tôi sẽ không thảo luận thêm nữa.

Với giá trị nhỏ của k = 5.5 và 9, sự phụ thuộc của cả hai Br(µ→ eγ) và Br(h→ µτ)

vào mH±2với tham số cố định z cho trên hình 4.3.

z=50 GeV

z=200 GeV

z=300 GeV

z=400 GeV

z=600 GeV

4.2×10-13

0.5 1 5 10 50

10-24

10-19

10-14

10-9

10-4

mH2± [TeV]

Br(μ→eγ)

MR=5.5z

z=50 GeV

z=200 GeV

z=300 GeV

z=500 GeV

z=600 GeV

4.2×10-13

0.5 1 5 10 50

10-22

10-17

10-12

10-7

mH2± [TeV]

Br(μ→eγ)

MR=9z

z=50 GeV

z=200 GeV

z=300 GeV

z=500 GeV

z=600 GeV

10-4

0.5 1 5 10 50

10-8

10-6

10-4

10-2

mH2±[TeV]

Br(h→μτ)

MR=5.5z

z=50 GeV

z=200 GeV

z=300 GeV

z=500 GeV

z=600 GeV

10-5

0.5 1 5 10 50

10-8

10-6

10-4

10-2

mH2±[TeV]

Br(h→μτ)

MR=9z

Hình 4.3: Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của Br(µ → eγ) (trên) và Br(h01 → µτ) (dưới) theo mH±2

với k = 5.5 (trái) và k = 9 (phải).

Hầu hết các vùng của không gian tham số được loại trừ bởi giới hạn trên của

Br(µ → eγ), ngoại trừ các phần nhỏ đặc biệt có đóng góp trái dấu từ Higgs boson

mang điện và boson chuẩn. Hơn nữa, mô hình dự đoán các vùng cho phép Br(h01 → µτ)

22

lớn. Đặc biệt, các giá trị lớn nhất có thể đạt được O(10−4) khi k = 5.5 và z = 600

GeV, rất gần với giới hạn nhiễu loạn. Nói chung, minh họa trong hai hình 4.2 và 4.3

cho thấy rằng Br thay đổi lớn khi k nhỏ và z lớn, nhưng thay đổi chậm với mH±2không

thay đổi. Ngược lại, mH±2đóng vai trò rất quan trọng để tạo các vùng được phép dự

đoán LFVHD lớn. Tỷ lệ rã nhánh Br(µ → eγ) không phụ thuộc vào mH±2khi nó đủ

lớn. Hơn nữa, từ Br suy ra rằng với việc tăng k thì Br sẽ nhỏ hơn giới hạn thực nghiệm

nếu k là đủ lớn.

Các vùng được phép trong hình 4.3 được hiển thị rõ ràng hơn trong hình 4.4, tương

ứng với k = 5.5 và k = 9.

5.30

5.35

5.40

5.45

5.50

10.9

11.0

11.1

11.2

0.795

0.800

0.805

0.810

0.815

0.820

0.825

1.63

1.64

1.65

1.66

1.67

1.68

Hình 4.4: Đồ thị mật độ của Br(h01 → µτ) và đường bao của Br(µ→ eγ) (đường màu đen) theo mH±2

và z, với k = 5.5 (trên) và k = 9 (dưới).

Chỉ các vùng có Br(h01 → µτ) lớn được nhắc đến ở đây. Chúng được bao giữa hai

đường cong màu đen thể hiện giá trị không đổi của Br(µ → eγ)× 1013 = 4. Rõ ràng,

Br(h01 → µτ) phụ thuộc vào z và k, bên cạnh đó Br ít thay đổi khi mH±2

thay đổi.

Ngược lại, Br(µ→ eγ) bị chặn cho phép các vùng hẹp của không gian tham số, do đó

có thể mối quan hệ của mH±2với k và z sẽ được chỉ ra từ nghiên cứu này.

Để hiểu rõ hơn về sự phụ thuộc của Br(h01 → µτ) vào thang phá vỡ đối xứng của

nhóm SU(3)L được xác định bởi mY trong khảo sát này, bốn vùng được phép tương

ứng với bốn giá trị cố định mY = 3, 4, 5 và 6 TeV được minh họa trong hình 4.5.

23

5.35

5.40

5.45

5.50

5.55

5.30

5.35

5.40

5.45

5.50

5.30

5.35

5.40

5.45

5.50

5.30

5.35

5.40

5.45

Hình 4.5: Đồ thị mật độ của Br(h01 → µτ) và đường bao của Br(µ→ eγ) (đường màu đen) theo mH±2

và z, với k = 5.5, z khoảng 500 GeV và mY khác nhau.

Có thể thấy rằng Br của LFVHD phụ thuộc yếu vào mY , cụ thể là nó giảm chậm

khi tăng mY . Do đó, các nghiên cứu phân rã LFV sẽ cung cấp thông tin hữu ích về

các neutrino nặng và các Higgs boson mang điện bên cạnh những vấn đề được sinh ra

bởi các boson chuẩn nặng được thảo luận trong nhiều công trình trước đó. Điều thú vị

hơn là kết quả (Br) có thể xảy ra ở thang phá vỡ của nhóm SU(3)L mà hiện tại LHC

chưa thể phát hiện ra.

Trong chương này chúng tôi giải quyết một vấn đề mang tính thời sự, cụ thể là

LFVHDs đang được tìm kiếm tại LHC. Các công thức giải tích ở mức đóng góp bậc

một vòng để tính LFVHDs trong 331ISS đã được giới thiệu. Việc khử phân kỳ trong

tổng biên độ phân rã của h01 → eaeb đã được tính toán một cách rõ ràng. Br(h0

1 → µτ)

dự đoán bởi 331ISS có thể đạt được các giá trị lớn cỡ O(10−5). Chúng thậm chí rất

gần với giá trị 10−4, ví dụ trong trường hợp đặc biệt của k = 5.5 nhỏ và z ' 600 GeV,

gần với giới hạn nhiễu loạn của hằng số Yukawa của lepton. Các kết quả chính được

sử dụng trong chương này đăng ở công bố 6.

KẾT LUẬN

Sử dụng chuẩn unitary để tính đóng góp bậc một vòng vào biên độ rã tổng quát của

Higgs boson trung hòa h→ Zγ trong BSM và rã của Higgs tựa SM h→ µτ trong mô

hình 331ISS, chúng tôi thu được một số kết quả chính như sau:

• Chúng tôi đã xây dựng được các biểu thức giải tích tổng quát tính đóng góp bậc

1 vòng vào biên độ rã và từ đó tính tỷ số rã nhánh của quá trình rã h→ Zγ trong

trường hợp tổng quát, bao gồm tất cả các đóng góp đã bị bỏ qua trong các công bố

trước đây. Biểu thức giải tích cuối cùng được đưa về các hàm Passarino-Veltman

theo chuẩn định nghĩa trong LoopTools. Đồng thời chúng tôi cũng chỉ ra được

rằng một số đóng góp tương đối lớn, cần được đưa vào để phù hợp với giới hạn

thực nghiệm hiện nay.

• Kết quả của chúng tôi cũng đã chỉ ra công thức tổng quát của chúng tôi có thể áp

dụng cho các quá trình rã của cả Higgs mang điện và các Higgs trung hòa nặng

H → Zγ,Wγ, chưa được chỉ ra trước đó trong các BSM. Kết quả luận án đã

được áp dụng để thảo luận về sự phân rã của SM-like Higgs boson trong SM và

BSM, bao gồm mô hình 331β0, mô hình chuẩn với tam tuyến Higgs và mô hình

đối xứng trái-phải.

• Chúng tôi đã xây dựng được biểu thức giải tích tính tỉ số rã nhánh của quá trình

rã Higgs boson tựa SM h→ µτ và µ→ eγ trong mô hình 331ISS. Chỉ ra được sự

khử phân kỳ trong biểu thức cuối cùng của biểu thức tính biên độ h→ eaeb.

• Kết quả giải số cho thấy giá trị Br(h01 → µτ) dự đoán bởi mô hình 331ISS có thể

đạt được các giá trị lớn cỡ O(10−5). Chúng thậm chí rất gần với giá trị 10−4. Ví

dụ, trong trường hợp đặc biệt của k = 5.5 và z ' 600 GeV, gần với giới hạn nhiễu

loạn của hằng số Yukawa của lepton. Kết quả này có thể được phát hiện bởi máy

va chạm trong tương lai gần.

24

DANH SÁCH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ

1. Trinh Thi Hong, Lam Thi Thanh Phuong and Nguyen Thi Lan Anh, "One-loop contributions of heavy charged fermions to decays of Seesaw III-Model-like Higgs", Đại học Cần Thơ, Số 43a, 11 (2017).

2. L. T. Thuy, V. T. N. Hien, T. Y. Mi, N. T. Phong, T. T. Hong, "One loopcorrections to decay H0 → eaeb in economical 3-3-1 model", Đại Học SưPhạm Hà Nội 2, Số 50, 08 (2017).

3. T. T. Hong, L. T. T. Phuong, N. T. L. Anh, and L. T. Hue, "Passsarino- Veltman function for decay rate h → Zγ at one loop lever", Đại Học SưPhạm Hà Nội 2, Số 50, 08 (2017).

4. T. T. Hong, H. T. Hung, D. P. Khoi, L. T. M. Phuong, H. H. Phuong, L.T. Hue, "Decay of standard model-like Higgs boson H1 → Zγ in the simplest3-3-1 model", Hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc, Lần 43rd, 08 (2018).

5. Nguyễn Thị Kim Ngân, Trịnh Thị Hồng, Lê Thọ Huệ, "Đóng góp của bosonchuẩn vào quá trình rã Higgs H → γγ (revisited)", Đại Học Sư Phạm HàNội 2, Số 54, 04 (2018).

6. T. Phong Nguyen, T. Thuy Le, T. T. Hong, and L. T. Hue, "Decay ofstandard-model-like Higgs boson h→ µτ in a 3-3-1 model with inverse seesawneutrino masses", PHYSICAL REVIEW D 97, 073003 (2018).

7. L. T. Hue, A. B. Arbuzov, T. T. Hong, T. Phong Nguyen, D. T. Si, H.N. Long, "General one-loop formulas for decay h → Zγ", EUROPEANPHYSICAL JOURNAL C 78, 885 (2018).

8. Trinh Thi Hong, Truong Tin Thanh, Le Tho Hue, Nguyen Thuy Nga, "Quátrình rã h → Zγ trong mô hình inter Zee", Đại học Tân Trào, Số 11, 3(2019).

Các kết quả chính được sử dụng trong luận án đăng ở công bố 6 và 7.