Ορμή - Κρούση Β' Λυκείου

ΟΡΜΗ ndash ΚΡΟΥΣΗ Βrsquo ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΣ 1

Ερωτήσεις Θεωρίας

1 Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις με Σ ή Λ

α Η ορμή είναι διανυσματικό μέγεθος

β Μία νταλίκα έχει πάντα μεγαλύτερη ορμή από μια μοτοσικλέτα

γ Όταν δύο σώματα κινούνται με την ίδια ταχύτητα έχουν ίσες ορμές

δ Μονάδα της ορμής στο SI είναι το 1 Ns

ε Σε έναν αερόκενο σωλήνα και στον ίδιο τόπο όλα τα σώματα πέφτουν με την ίδια ορμή

στ Η ορμή είναι πάντα ομόρροπη της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο σώμα

2 Δύο σώματα κινούνται με την ίδια ταχύτητα Μεγαλύτερη ορμή έχει το σώμα

α με τον μεγαλύτερο όγκο β με την μεγαλύτερη πυκνότητα

γ με την μεγαλύτερη μάζα δ η ορμή τους είναι ίδια

3 Δύο σώματα αποτελούν ένα σύστημα το οποίο έχει ορμή μηδέν Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι

σωστή

α Τα σώματα ηρεμούν

β Τα σώματα κινούνται με αντίθετες ταχύτητες

γ Τα σώματα έχουν αντίθετες ορμές

4 Γιατί είναι προτιμότερο να σταματήσουμε ένα αυτοκίνητο που έχει βλάβη στα φρένα κατευθύνοντάς το

προς ένα λιβάδι με χόρτα παρά προς ένα μεγάλο δέντρο

5 Σε ολυμπιακούς αγώνες καταδύσεων ο αθλητής βουτά από την πλατφόρμα μεσαίου

ύψους Το μέτρο της ορμής του θα είναι μέγιστο στο σημείο

α [Α] β [Β] γ [C] δ [D]

6 Ένα σύστημα αποτελείται από δύο σώματα Το πρώτο σώμα έχει μάζα m και κινείται προς βορρά με

ταχύτητα u Το δεύτερο σώμα έχει μάζα 2m και κινείται προς το νότο με ταχύτητα u4 Ποιο είναι το μέτρο

και η φορά της ορμής του συστήματος

α mu προς βορρά β μηδέν γ mu4 προς βορρά δ mu2 προς νότο ε mu2 προς βορρά

7 Χαρακτηρίστε κάθε μία από τις προτάσεις που ακολουθούν με Σ αν είναι σωστή και με Λ αν είναι

λανθασμένη Σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση

α Η ορμή του σώματος παραμένει σταθερή β Η ορμή του σώματος μεταβάλλεται

γ Η διεύθυνση της ορμής μεταβάλλεται δ Το μέτρο της ορμής παραμένει σταθερό

8 Ένα άδειο φορτηγό μάζας mo κινείται με ταχύτητα μέτρου vo Ας υποθέσουμε ότι το όχημα είναι

φορτωμένο έτσι ώστε η μάζα του να διπλασιάζεται και η ταχύτητα μειώνεται κατά το ήμισυ πόση είναι

κατά μέτρο η νέα ορμή του φορτηγού

α

β γ δ

9 Δύο αυτοκίνητα κινούνται με αντίθετες κατευθύνσεις Αν οι μάζες των αυτοκινήτων είναι m1 = 800 kg και

m2 = 1200 kg και τα μέτρα των ταχυτήτων τους είναι u1 = 12 ms και u2 = 8 ms αντίστοιχα η ολική ορμή

των αυτοκινήτων είναι

α 19200 kgms β 28000 kgms γ 0 δ 9600 kgms

10 Δύο σώματα με μάζες m1 gt m2 αφήνονται ταυτόχρονα από το ίδιο ύψος και εκτελούν ελεύθερη πτώση Σε

κάθε θέση για τις ορμές τους ισχύει

α p1 = p2 β p1 lt p2 γ p1 gt p2 δ p1 + p2 = 0



11 Μία μπάλα μάζας m = 100 g κτυπά κάθετα πάνω σε τοίχο με ταχύτητα u = 20 ms Αν η μπάλα φεύγει από

τον τοίχο με το ίδιο μέτρο ταχύτητας το μέτρο της μεταβολής της ορμής της μπάλας είναι

α 200 Ns β 0 γ 2 kgms δ 4 Ns

12 Μία μπάλα ποδοσφαίρου κτυπά στο κάθετο δοκάρι με ταχύτητα μέτρου u Αν η μπάλα φεύγει με το ίδιο

μέτρο ταχύτητας να υπολογιστεί η μεταβολή στην ορμή της μπάλας αν μετά την πρόσκρουση κινείται

α στην ίδια διεύθυνση β κάθετα προς την αρχική διεύθυνση

13 Σώμα μάζας m αφήνεται να πέσει ελεύθερο από ύψος h Η γραφική παράσταση της ορμής σε συνάρτηση

με τον χρόνο πτώσης είναι

14 Σώμα βάλλεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα U0 Η γραφική παράσταση

της ορμής σε συνάρτηση με το χρόνο είναι

15 Αν οι σφαίρες στο σχήμα έχουν μάζα 2 kg η σφαίρα (m2) έχει ταχύτητα 2 ms και η σφαίρα (m3) έχει

ταχύτητα 4 ms

151 Ποιο είναι το μέτρο της συνιστώσας της ορμής του συστήματος στον άξονα xrsquox

α 2 kgms β 4 kgms γ 6 kgms δ 10 kgms

152 Ποιο είναι το μέτρο της συνιστώσας της ορμής του συστήματος στον άξονα yrsquoy


153 Ποιο είναι το μέτρο της συνιστώσας της ορμής του συστήματος


16 Ένα παιδί πηδά από μικρό ύψος h πάνω σε στρώμα από αφρολέξ Η δύναμη που θα δεχτεί από το

στρώμα είναι

α μεγαλύτερη από το βάρος του β ίση με το βάρος του γ μικρότερη από το βάρος του

17 Ποιο είναι το μέγεθος της ώθησης (μεταβολή της ορμής) για δύναμη που ασκείται

σε σώμα όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα

α 100 Ns β 900 Ns γ 1000 Ns δ 1100Ns

Αν το σώμα αρχικά ηρεμούσε το τελικό μέτρο της ορμής του θα ισούται με

α 100 Ns β 900 Ns γ 1000 Ns δ 1100Ns

18 Δύο σώματα με διαφορετικές μάζες ηρεμούν πάνω σε μία λεία οριζόντια επιφάνεια Στα δύο σώματα

ενεργούν δύο ίσες οριζόντιες δυνάμεις για τον ίδιο χρόνο Όταν σταματήσει η άσκηση των δυνάμεων το

σώμα με τη μεγαλύτερη μάζα

α θα έχει μικρότερη ταχύτητα από το άλλο β θα έχει την ίδια ορμή με το άλλο

γ θα έχει μικρότερη ορμή από το άλλο δ θα έχει μεγαλύτερη ορμή από το άλλο

19 Σε μια κρούση δύο σφαιρών

(α) (β) (γ) (δ)

(α) (β) (γ) (δ)



α το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα

των κινητικών ενεργειών τους μετά από την κρούση

β οι διευθύνσεις των ταχυτήτων των σφαιρών πριν και μετά από την κρούση βρίσκονται πάντα στην ίδια

ευθεία

γ το άθροισμα των ορμών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των ορμών

τους μετά από την κρούση

δ το άθροισμα των ταχυτήτων των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των

ταχυτήτων τους μετά από την κρούση [2006]

20 Μπορεί ένα σώμα να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει

κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή

21 Ένα αυτοκίνητο τρακάρει με ταχύτητα u1 πάνω σε ανένδοτο τοίχο και ακινητοποιείται σε χρόνο t1 Αν το

ίδιο αυτοκίνητο τρακάρει σε άμμο και ακινητοποιείται με ταχύτητα u2 = 2u1 σε χρόνο t2 = 2t1 η μέση

δύναμη που δέχεται είναι

α ίδια και στις δύο περιπτώσεις

β μεγαλύτερη στην πρώτη περίπτωση

γ στην πρώτη περίπτωση διπλάσια από τη δεύτερη

δ στη δεύτερη περίπτωση διπλάσια από την πρώτη

22 Βαρκάρης είναι μέσα στην ακίνητη βάρκα του και προσπαθεί να την κινήσει σπρώχνοντάς την από μέσα

Ο λόγος για τον οποίο δεν γίνεται κάτι τέτοιο είναι γιατί

α ο βαρκάρης δεν διαθέτει την απαραίτητη μυϊκή δύναμη

β υπάρχουν τριβές

γ ο βαρκάρης γλιστράει καθώς σπρώχνει

δ η δύναμη που ασκεί ο βαρκάρης είναι εσωτερική του συστήματος βαρκάρης ndash βάρκα οπότε δεν

επηρεάζει την ορμή του συστήματος

ε η ορμή του συστήματος δεν επηρεάζεται γιατί η δύναμη είναι εξωτερική

23 Ένα αυτοκίνητο Α μάζας Μ βρίσκεται σταματημένο σε κόκκινο φανάρι Ένα άλλο αυτοκίνητο Β μάζας m ο

οδηγός του οποίου είναι απρόσεκτος πέφτει στο πίσω μέρος του αυτοκινήτου Α Η κρούση θεωρείται

κεντρική και πλαστική Αν αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει το 13 της κινητικής ενέργειας

αμέσως πριν την κρούση τότε θα ισχύει

α

β

γ

[2007]

24 Ένα παιδί βρίσκεται πάνω σε ένα αμαξάκι και πετάει μια μπάλα με αρχική ταχύτητα u η οποία έχει φορά

προς τα πίσω Με τι ταχύτητα και προς ποια διεύθυνση θα αρχίσει να κινείται το αμαξάκι Η συνολική μάζα

του παιδιού και του αμαξιού είναι 25 φορές μεγαλύτερη της μάζας της μπάλας

α u25 εμπρός β u25 πίσω γ 25u πίσω δ 25u εμπρός ε Θα μείνουν ακίνητα

25 Ένα βλήμα εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω και όταν φτάνει στο μέγιστο ύψος του λόγω έκρηξης

σπάει σε τρία κομμάτια Το ένα από τα κομμάτια κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω και το δεύτερο

κατακόρυφα προς τα κάτω Είναι δυνατόν το τρίτο κομμάτι να κινείται οριζόντια Εξηγείστε την απάντησή

σας

26 Ένα διπλό άστρο αποτελείται από δύο διαφορετικά άστρα τα οποία έλκονται μεταξύ τους και περιστρέ-

φονται γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους Αν η βαρυτική έλξη από τα γειτονικά άστρα είναι αμελητέα

ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές

α Η ορμή του κάθε άστρου διατηρείται σταθερή

Μ

ιχάλης Πε

τρόπουλος



β Η ορμή του κάθε άστρου μεταβάλλεται και συνεπώς μεταβάλλεται η ορμή του συστήματος

γ Η ορμή του συστήματος διατηρείται σταθερή γιατί όταν η ορμή του ενός άστρου μεταβάλλεται του

άλλου άστρου μεταβάλλεται κατά ίσο μέτρο αλλά κατά αντίθετη κατεύθυνση

27 Δύο σώματα Α και Β με μάζες mA και mB αντίστοιχα

συγκρούονται μετωπικά Οι ταχύτητές τους πριν και μετά την

κρούση σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνονται στο παρακάτω

διάγραμμα Ο λόγος των μαζών mΑ και mΒ είναι

α 5

3

B

A

m

m β

2

1

B

A

m

m

γ 3

2

B

A

m

m δ

2

3

B

A

m

m [2007]

28 Σε μετωπική κρούση δύο σωμάτων Α και Β που έχουν μάζες m και 2m αντίστοιχα δημιουργείται

συσσωμάτωμα που παραμένει ακίνητο στο σημείο της σύγκρουσης Ο λόγος των μέτρων των ορμών των

δύο σωμάτων πριν από την κρούση είναι

α 05 β 2 γ 1 [2004]

29 Σε μία παγωμένη επιφάνεια βρίσκεται ακίνητο ένα παιδί Αν δεν υπάρχουν τριβές να δώσετε ένα τρόπο

κίνησης του παιδιού χωρίς τη βοήθεια κάποιου φίλου του

30 Κανόνι είναι στερεωμένο στο δάπεδο ενός κλειστού βαγονιού που κινείται οριζόντια με σταθερή

ταχύτητα χωρίς τριβές Το κανόνι ρίχνει βλήμα οριζόντια το οποίο σφηνώνεται στο μπροστινό μέρος του

βαγονιού Να αποδείξετε ότι η ταχύτητα του βαγονιού μετά την ενσφήνωση του βλήματος στο τοίχωμά του

έχει το ίδιο μέτρο με την αρχική του ταχύτητα

31 Χαρακτηρίστε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις των ερωτήσεων που ακολουθούν με Σ αν είναι

σωστή και με Λ αν είναι λανθασμένη

Ένα απομονωμένο ακίνητο σώμα διασπάται σε δύο άλλα

α Τα παραγόμενα σώματα κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις

β Τα παραγόμενα σώματα κινούνται στην ίδια διεύθυνση

γ Η συνολική ορμή δεν διατηρείται

δ Η συνολική ορμή μετά την έκρηξη είναι μηδέν

ε Ο λόγος των μαζών ισούται με το λόγο των μέτρων των ταχυτήτων

στ Ο λόγος των μαζών είναι αντιστρόφως ανάλογος με το λόγο των μέτρων των ταχυτήτων

32 Σώμα μάζας m το οποίο έχει κινητική ενέργεια Κ συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας 4m Μετά την

κρούση το συσσωμάτωμα μένει ακίνητο Η μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση είναι

α 54K β Κ γ 74K [2005]

33 Ακίνητο σώμα Σ μάζας Μ βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο Βλήμα μάζας m κινείται οριζόντια με

ταχύτητα υ = 100 ms σε διεύθυνση που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος Σ και σφηνώνεται σrsquo

αυτό Αν η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση είναι V = 2 ms τότε ο λόγος των

μαζών Μ m είναι ίσος με

α 50 β 125 γ 49 [2008]



34 Σώμα μάζας mA κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υΑ και συγκρούεται κεντρικά και

πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας mB=2mA H μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος των δύο

σωμάτων η οποία παρατηρήθηκε κατά την κρούση είναι

α 6

2AAumK β

3

2AAumK γ

3

2 2AAumK [2009]



Μια σφαίρα Α συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β ίσης μάζας Η ταχύτητα της

σφαίρας Α μετά την κρούση

α θα είναι ίση με την ταχύτητα που είχε πριν την κρούση

β θα είναι αντίθετη της ταχύτητας που είχε πριν την κρούση

γ θα είναι ίση με την ταχύτητα που θα αποκτήσει το σώμα Β

δ θα μηδενιστεί

Μιχάλης Πετρόπουλος



Ασκήσεις - Προβλήματα

36 Δύο μάζες m1 = m2 = 1 kg κινούνται με ταχύτητες u1 = u2 = 10 ms Να βρείτε την ορμή του συστήματος σε

κάθε περίπτωση

37 Δύο κινητά με μάζες m1 = 2 kg και m2 = 4 kg κινούνται πάνω στην ίδια διεύθυνση Το μέτρο της ταχύτητας

του πρώτου κινητού είναι u1 = 20 ms Να υπολογιστεί η ταχύτητα του δεύτερου κινητού αν η ολική ορμή

του συστήματος των δύο κινητών είναι α pΟΛ = 120 kgms και β pΟΛ = 0

38 Ένα σώμα μάζας m1 = 1 kg αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h = 20 m Ένα άλλο σώμα μάζας m2 = 2

kg βάλλεται την ίδια στιγμή που αφήνουμε το πρώτο σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω από το έδαφος με

u0 = 10 ms Να βρεθεί η ορμή κάθε σώματος και η ολική ορμή του συστήματος στις χρονικές στιγμές 0 s 1

s και 2 s

39 Μία μπάλα του τένις μάζας m = 01 kg κινείται με ταχύτητα u1 = 10 ms όταν δέχεται χτύπημα από

ρακέτα κατά τη διεύθυνση και φορά της κίνησής της οπότε αποκτά ταχύτητα u2 = 18 ms Η χρονική

διάρκεια του χτυπήματος ήταν 01 s Να βρείτε

α τη δύναμη που δέχεται η μπάλα

β την ταχύτητα της μπάλας αν δεχτεί δεύτερο χτύπημα όμοιο με το πρώτο

40 Μία μπάλα που έχει μάζα m = 500 g κτυπά κατακόρυφα στο έδαφος με ταχύτητα μέτρου u1 = 6 ms και

επιστρέφει με ταχύτητα μέτρου u2 = 4 ms Αν η επαφή της μπάλας με το έδαφος διαρκεί χρόνο Δt = 115 s

να βρεθεί η μέση δύναμη που δέχεται η μπάλα από το έδαφος Δίνεται g = 10 ms2

41 Άνθρωπος μάζας 70 kg πηδάει από ύψος 245 m Τη μία φορά σε τσιμέντο οπότε ο χρόνος που κάνει να

μηδενιστεί η ταχύτητά του είναι 01 s και την άλλη σε άμμο οπότε ο χρόνος για να μηδενιστεί η ταχύτητά

του είναι 05 s Να υπολογιστεί η μέση δύναμη που δέχεται κάθε φορά ο άνθρωπος Δίνεται g = 10 ms2

42 Σε εργαστηριακό πείραμα συγκρούσεων αυτοκινήτων δύο αυτοκίνητα μάζας 1200 kg

συγκρούονται με τοίχο Τα μέτρα της ταχύτητας των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή σύγκρου-

σης είναι 72 kmh Αν το πρώτο αυτοκίνητο για να ακινητοποιηθεί πλήρως χρειάζεται 1 s

ενώ το δεύτερο που είναι κατασκευασμένο με πιο ελαστικά υλικά χρειάζεται 3 s να υπο-

λογίσετε πόση δύναμη δέχεται κάθε αυτοκίνητο κατά την απορρόφηση της σύγκρουσης

43 Μια παίκτρια του βόλεϊ πηδά και βρίσκει την μπάλα που έρχεται οριζόντια με ταχύτητα u1 = 8 ms πάνω

από το φιλέ Μετά το κτύπημα της μπάλας από το χέρι της κοπέλας αυτή φεύγει πάλι οριζόντια με αντίθετη

φορά και με ταχύτητα που έχει μέτρο u2 = 12 ms Αν η επαφή της μπάλας με το χέρι της κοπέλας είναι Δt =

01 s να υπολογιστεί η μέση δύναμη που δέχεται η μπάλα Η μάζα της μπάλας είναι m = 300 g

44 Σώμα μάζας m = 1 kg εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση Αν το μέτρο της ταχύτητάς του είναι u = 10 ms να

βρεθεί το μέτρο της μεταβολής της ορμής και η μεταβολή στο μέτρο της ορμής μετά από χρόνο α Τ4 β

Τ2 γ Τ

45 Όχημα μάζας m = 100 kg ξεκινάει από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση α = 2

ms2 Την χρονική στιγμή t = 10 sec να βρείτε

α τον ρυθμό μεταβολής του διαστήματος

β τον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας



γ τον ρυθμό μεταβολής της ορμής

46 Ρεύμα νερού διέρχεται μέσα λεπίδα σταθερής τουρμπίνας όπως φαίνεται στο

σχήμα Η παροχή του νερού έχει ταχύτητα 180 ms ενώ το εξερχόμενο ρεύμα

του νερού έχει ταχύτητα του -180 ms Η μάζα του νερού ανά δευτερόλεπτο

που εισέρχεται στην λεπίδα είναι 250 kgs Να βρεθεί το μέγεθος της μέσης

δύναμης που ασκείται από το νερό επί της λεπίδας

47 Νερό ρέει μέσω ενός σωλήνα με καμπύλωση 90deg όπως φαίνεται στο σχήμα Ο

ρυθμός ροής της μάζας του νερού είναι σταθερός και ίσος με 10 kgs Η

ταχύτητα ροής είναι επίσης σταθερή και ισούται με 3 ms Μελετούμε την

πορεία ενός πακέτου νερού μάζας m = 10 kg

α Σχεδιάστε τα διανύσματα της αρχικής και της τελικής ορμής της μάζας m του

νερού καθώς και το διάνυσμα της μεταβολής της ορμής

β Ο σωλήνας ασκεί μια δύναμη πάνω στο νερό ώστε αυτό να αλλάξει πορεία Να προσδιορίσετε το μέτρο

και την κατεύθυνση της δύναμης αυτής

48 Δύο κινητά είναι αρχικά ακίνητα Κάποια στιγμή αρχίζουν να επιταχύνονται με α1 = 4 ms2 και α2 = 5 ms2

ξεκινώντας από την διασταύρωση δύο δρόμων που σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία 60ο Αν οι μάζες τους

είναι m1 = 500 kg και m2 = 600 kg αντίστοιχα να βρείτε μετά από χρόνο t = 2 sec την ορμή του συστήματος

49 Χαλύβδινη σφαίρα μάζας m = 05 kg αφήνεται από ύψος h1 = 1 m πάνω από οριζόντια χαλύβδινη πλάκα

και αναπηδά σε ύψος h2 = 05 m Αν ο χρόνος επαφής της σφαίρας με την πλάκα είναι Δt = 005 sec πόσο

είναι το μέτρο της δύναμης που ασκεί η πλάκα στην σφαίρα

50 Ένα βλήμα καθώς κινείται διασπάται σε τρία κομμάτια με μάζες m1 = 20 g m2 = 30

g και m3 = 50 g Αν τα κομμάτια μετά την έκρηξη κινούνται με ταχύτητες που έχουν

μέτρα u1 = 100 ms u2 = 200radic kgms και u3 = 200 ms αντίστοιχα και σε διευθύνσεις

που δείχνει η εικόνα να υπολογιστεί η ολική ορμή των κομματιών

51 Μία μπάλα συγκρούεται ελαστικά με τοίχο υπό γωνία φ Η μάζα της μπάλας είναι m Η ταχύτητα πριν και

μετά την κρούση είναι u ενώ η γωνία πρόσπτωσης ισούται με την γωνία ανάκλασης Να βρείτε το διάνυσμα

της μεταβολής της ορμής της μπάλας

52 Ένας φορτωμένος ελκυστήρας έχει μάζα των 21000 kg Αν κινείται με

ταχύτητα 90 kmh τι δύναμη πέδησης (φρενάρισμα) που απαιτείται για να

σταματήσει το τρακτέρ-ρυμουλκούμενο σε 30 δευτερόλεπτα

53 Αθλητής του άλματος σε μήκος μάζας m = 70 kg φθάνει στην βαλβίδα με οριζόντια ταχύτητα uo = 2radic ms

και αναπηδά με τριπλάσια κατά μέτρο ταχύτητα και υπό γωνία φ = 60ο ως προς το έδαφος Αν η διάρκεια

επαφής του αθλητή με την βαλβίδα είναι Δt = 02 s να βρεθεί η δύναμη που ασκήθηκε από την βαλβίδα

στον αθλητή

54 Μια σφαίρα μάζας m1 = 0012kg βάλλεται προς τούβλο μάζας m2 =

0100kg που βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας στην άκρη της ομαλής

επιφάνειας τραπεζιού Εάν η επιφάνεια του τραπεζιού είναι h = 1 m

πάνω από το δάπεδο και το βεληνεκές του συσσωματώματος είναι d =

2 m ποια είναι η αρχική ταχύτητα του βλήματος



55 Η ορμή σώματος που κινείται σε οριζόντιο επίπεδο μεταβάλλεται με τον χρόνο όπως φαίνεται στο

διάγραμμα Αν στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη να γίνει το διάγραμμα δύναμης ndash χρόνου α αν δεν

υπάρχει τριβή β αν υπάρχει τριβή με μ = 002 Δίνονται m = 10 kg g = 10 ms2

56 Στο διάγραμμα του σχήματος φαίνεται ο τρόπος με τον οποίο μεταβάλλεται η ορμή ενός σώματος σε

συνάρτηση με το χρόνο Δίνεται ότι η διεύθυνση της κίνησης του σώματος είναι συνεχώς σταθερή Να

παραστήσετε γραφικά την συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σώμα στην διεύθυνση της κίνησής του σε

συνάρτηση με τον χρόνο

57 Δύο μπίλιες η μία m1 μάζας 80 gr και η άλλη m2 μάζας 50 gr κινούνται η μία προς την άλλη με αντίθετες

κατευθύνσεις και με ταχύτητες οι οποίες έχουν μέτρα 4 ms και 2 ms αντίστοιχα Μετά την σύγκρουση η

Μ1 συνεχίζει να κινείται προς την κατεύθυνση που είχε πριν από την σύγκρουση με ταχύτητα 1 5 ms Να

προσδιορίσετε την ταχύτητα της άλλης μπάλας

58 Ένα έλκηθρο μάζας m = 40 kg είναι ακίνητο πάνω σε μια παγωμένη επιφάνεια Ένα παιδί μάζας Μ = 60 kg

τρέχει με ταχύτητα u = 20 ms και πηδά πάνω στο έλκηθρο Να βρεθεί η ταχύτητα με την οποία θα αρχίσει

να κινείται το σύστημα έλκηθρο ndash παιδί

59 Μια διαστημική κάψουλα 670 kg ταξιδεύει στο διαπλανητικό

χώρο με 1200 ms Κάποια στιγμή οι πύραυλοι ώθησης της

κάψουλας καταναλώνουν 120 κιλά καυσίμου σε πολύ μικρό

χρονικό διάστημα Μετά το κάψιμο τα καυσαέρια ταξιδεύουν με 2800 ms σε αντίθετη κατεύθυνση από

την κάψουλα Ποια είναι η τελική ταχύτητα της κάψουλας

60 Ένα κανόνι μάζας m = 200 kg αρχικά ακίνητο σε οριζόντιο επίπεδο ρίχνει οριζόντια βλήμα μάζας m1 = 1 kg

με ταχύτητα uB = 300 ms Να υπολογισθεί η ταχύτητα που θα αποκτήσει το κανόνι

61 Κανόνι μάζας Μ = 50 kg κινείται με ταχύτητα u1 = 20 ms έχοντας στην κάνη του βλήμα μάζας m = 1 kg

Κάποια στιγμή εκτοξεύει οριζόντια το βλήμα με ταχύτητα u2 = 400 ms Να υπολογίσετε την ταχύτητα που

θα έχει το κανόνι μετά την εκτόξευση του βλήματος

62 Πυροβόλο μάζας Μ = 19 kg κινείται με ταχύτητα u = 10 ms έχοντας στην κάνη του βλήμα μάζας m = 1

kg Να υπολογίσετε την ταχύτητα που πρέπει να εκτοξεύσει οριζόντια το βλήμα ώστε το πυροβόλο να ακινη-

τοποιηθεί

63 Δύο μπίλιες με μάζες m1 = 10 kg και m2 κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις και συγκρούονται Μετά την

σύγκρουση οι μπίλιες κινούνται με ταχύτητες που έχουν την ίδια διεύθυνση αλλά αντίθετη φορά της

αρχικής τους ταχύτητας Αν τα μέτρα των ταχυτήτων πριν την σύγκρουση είναι u1 = 2 ms και u2 = 3 ms και

μετά την σύγκρουση είναι = 3 ms και

= 1 ms να υπολογισθεί η μάζα της δεύτερης μπάλας

Άσκηση 55

Άσκηση 56



64 Μια οβίδα μάζας Μ = 20 kg κινείται με ταχύτητα u = 20 ms Κάποια στιγμή διασπάται σε δύο κομμάτια

όπου το μεγαλύτερο κομμάτι έχει ταχύτητα u1 = 350 ms και κινείται στην κατεύθυνση της αρχικής ταχύτη-

τας Το μικρότερο έχει ταχύτητα u2 = 450 ms και κινείται αντίθετα Να υπολογίσετε τις μάζες των δύο

κομματιών

65 Δύο σφαίρες έχουν μάζες m1 = 1 kg και m2 = 4 kg και κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις με ταχύτητες u1 =

30 ms και u2 = 10 ms αντίστοιχα Αν μετά την σύγκρουση οι σφαίρες γίνονται ένα σώμα να υπολογίσετε

την ταχύτητα του σώματος αυτού

66 Ένα βλήμα διασπάται σε δύο κομμάτια με μάζες m1 = 4 kg και m2 = 6 kg που κινούνται κάθετα μεταξύ

τους Οι ταχύτητές τους έχουν μέτρα u1 = 100 ms και u2 = 50 ms Ποια ορμή είχε το βλήμα πριν να σπάσει

σε δύο κομμάτια

67 Πάνω σε μια παγωμένη λίμνη βρίσκονται δύο παιδιά με μάζες m1 = 40 kg και m2 = 60 kg Αν το παιδί

σπρώξει το άλλο θα αρχίσουν να απομακρύνονται μεταξύ τους Μετά από χρόνο 10 s τα παιδιά βρίσκονται

50 m το ένα μακριά από το άλλο Να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο παιδιών Πόσο διάστημα έχει διανύσει

κάθε παιδί Οι τριβές θεωρούνται αμελητέες

68 Σε εργοστάσιο δοκιμών αυτοκινήτων ελέγχεται η ικανότητα προφυλακτήρων να απορροφούν τις ωθήσεις

σε συγκρούσεις με χαμηλή ταχύτητα Κάθε προφυλακτήρας είναι τοποθετημένος σε αυτοκίνητο 1000 kg

και το αυτοκίνητο οδηγείται σε έναν τοίχο με ταχύτητα 54 kmh Με τον προφυλακτήρα (Α) σταματά το

αυτοκίνητο σε 040 s ενώ με τον προφυλακτήρα Β σταματά το

αυτοκίνητο σε 065 s

α Ποια είναι η μέση δύναμη που ασκείται στον προφυλακτήρα A

β Ποια είναι η μέση δύναμη που ασκείται στον προφυλακτήρα B

γ Το μέγεθος της δύναμης που ασκείται από κάθε προφυλα-

κτήρα παρίσταται γραφικώς ως συνάρτηση του χρόνου Ποια

είναι η γραφική παράσταση για τον προφυλακτήρα A και ποια

για τον B

69 Δύο όμοια καροτσάκια Κ1 και Κ2 βρίσκονται σε οριζόντιο τραπέζι Ανάμεσά τους υπάρχει ένα συσπειρωμέ-

νο ελατήριο χωρίς να προσδένεται σε κανένα από αυτά αλλά τα καροτσάκια συγκρατούνται χάρη σε ένα

τεντωμένο νήμα που τα συνδέει Κάθε καροτσάκι έχει μάζα 1 kg αλλά πάνω στο Κ2 υπάρχει ένα αντικείμενο

του οποίου θέλουμε να προσδιορίσουμε την μάζα Κόβουμε το νήμα οπότε τα καροτσάκια σπρωγμένα από

το ελατήριο κινούνται προς αντίθετες κατευθύνσεις Διαπιστώνουμε ότι την στιγμή που το Κ1 έχει μετακινη-

θεί κατά 120 cm το Κ2 έχει μετακινηθεί κατά 100 cm Να υπολογίσετε την μάζα του αντικειμένου αν οι

τριβές θεωρούνται αμελητέες

70 Δύο σφαίρες με μάζες m1 = 10 kg και m2 =20 kg κινούνται με αντίθετη φορά πάνω στην ίδια ευθεία με

ταχύτητες υ1 = 3 ms και υ2= 2 ms αντίστοιχα και συγκρούονται πλαστικά Να βρείτε την ταχύτητα του

συσσωματώματος και το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του συστήματος που χάθηκε κατά την κρούση

71 Ένα κανόνι είναι στερεωμένο στο πάτωμα ενός βαγονιού Το βαγόνι αρχικά ηρεμεί και μπορεί να κινείται

χωρίς τριβές Από το κανόνι εκτοξεύεται ένα βλήμα μάζας 5 kg με οριζόντια ταχύτητα u = 15 ms Η

συνολική μάζα βαγονιού και κανονιού είναι Μ = 15000 kg

α Ποια ταχύτητα αποκτά το βαγόνι μετά την εκτόξευση

β Αν το βλήμα σφηνωθεί στο τοίχωμα ποια θα είναι η ταχύτητα του συστήματος μετά την ενσωμάτωση

Δύ

ναμ

η (

Ν)

Χρόνος (s)

Γράφημα (1)

Γράφημα (2)



72 Μία μπάλα έχει μάζα m1 = 05 kg κινείται με ταχύτητα u = 20 ms Ένας τερματοφύλακας μάζας m2 = 75

kg πηδά ψηλά και πιάνει την μπάλα

α Με ποια ταχύτητα πετιέται ο τερματοφύλακας προς τα πίσω

β Κατά πόσο θα μεταβληθεί η ορμή του τερματοφύλακα

γ Πόση δύναμη ασκείται στον τερματοφύλακα αν αυτός πιάσει την μπάλα σε χρόνο 110 s

73 Ένα ξύλινο συμπαγές κουτί M=115kg ηρεμεί σε οριζόντιο τραπέζι πάνω από μία

τρύπα που έχει αυτό στην επιφάνειά του Βλήμα μάζας m=50g βάλλεται από το

κάτω μέρος του τραπεζίου και σφηνώνεται στο κουτί Αν το συσσωμάτωμα

ανέρχεται σε ύψος h=18m να προσδιοριστεί η ταχύτητα με την οποία εκινείτο το

βλήμα πριν την κρούση και το ποσοστό απώλειας ενέργειας κατά την κρούση

74 Ένα πυροβόλο το οποίο βρίσκεται πάνω σε μια λεία οριζόντια επιφάνεια εκτοξεύει βλήμα μάζας m Η

ταχύτητα u1 του βλήματος σχηματίζει γωνία φ με το οριζόντιο επίπεδο προς τα πάνω Υπολογίστε το μέτρο

της ταχύτητας του πυροβόλου μετά την βολή Η μάζα του πυροβόλου μαζί με το βλήμα είναι Μ (γενική

μελέτη του φαινομένου)

75 Σώμα μάζας m1 έχει ταχύτητα υο και προσκρούει σε ακίνητο σώμα μάζας m2 =

2m1 που βρίσκεται σε απόσταση x = 1m Μετά την κρούση που είναι ελαστική

το πρώτο σώμα επιστρέφει και σταματά στην αρχική του θέση Ο συντελεστής

τριβής ολίσθησης των δυο σωμάτων με το δάπεδο είναι μ=05 Αν g=10 ms2

να υπολογίσετε

α την αρχική ταχύτητα υο του πρώτου σώματος β το διάστημα που θα διανύσει το δεύτερο σώμα μέχρι να σταματήσει

76 Βλήμα μάζας m=04 kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ1=400 ms Το βλήμα στην πορεία του συναντάει

σώμα μάζας M=2 kg που ήταν ακίνητο σε οριζόντιο επίπεδο το διαπερνά και βγαίνει με ταχύτητα υ2=300

ms Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του σώματος Μ με το οριζόντιο επίπεδο είναι 05 Να υπολογίσετε

α την ταχύτητα του σώματος Μ αμέσως μετά την κρούση β τη μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση γ το διάστημα που θα διανύσει το Μ μέχρι να σταματήσει Δίνεται g=10 ms2

77 Δύο σφαίρες με μάζες m1 = 1 kg και m2 = 2 kg κινούνται χωρίς να περιστρέφονται πάνω σε λείο οριζόντιο

δάπεδο στην ίδια διεύθυνση με αντίθετη φορά και με ταχύτητες που έχουν μέτρα υ1 = 10 ms και υ2 = 2 ms

αντίστοιχα Οι σφαίρες συγκρούονται μετωπικά και μετά την κρούση η σφαίρα μάζας m1 κινούμενη στην

αρχική διεύθυνση και φορά έχει ταχύτητα μέτρου 4 m s

α Να βρεθεί η ταχύτητα της σφαίρας μάζας m2 μετά την κρούση β Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σφαιρών πριν την κρούση γ Να δικαιολογηθεί αν η κρούση ήταν ελαστική ή ανελαστική [1999]

78 Ένα βλήμα με μάζα m=20 g κινείται οριζόντια και σφηνώνεται σε κομμάτι ξύλου με μάζα Μ=1 kg το οποίο

είναι δεμένο σε κατακόρυφο σκοινί μήκους 1 m Μετά τη σύγκρουση το νήμα εκτρέπεται από την

κατακόρυφο κατά γωνία θ=60ο Nα υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση Δίνεται

g=10 ms2

79 Ξύλινη πλάκα με μάζα Μ=5 kg είναι δεμένη από σκοινί και κρέμεται κατακόρυφα Ένα βλήμα με μάζα m=50 g και οριζόντια ταχύτητα υ1=520 ms χτυπά την πλάκα στο κέντρο της τη διαπερνά και βγαίνει με ταχύτητα υ2=80 ms Η απόσταση του κέντρου της πλάκας από το σημείο όπου είναι δεμένο το σκοινί είναι l=2 m Πόσο θα εκτραπεί το σκοινί από την κατακόρυφη θέση Δίνεται g=10 ms2 Θεωρήστε ότι η πλάκα αρχίζει να κινείται όταν την έχει διαπεράσει το βλήμα



80 Τρία ίδια αυτοκίνητα κινούνται το ένα πίσω από το άλλο με την ίδια ταχύτητα U Το πρώτο αυτοκίνητο

σταματά απότομα και το δεύτερο αυτοκίνητο χτυπά επάνω του Αμέσως μετά πάνω στα δύο αυτοκίνητα

πέφτει και το τρίτο αυτοκίνητο Όλες οι συγκρούσεις είναι πλαστικές Ποια είναι η ταχύτητα των τριών

αυτοκινήτων αμέσως μετά την κρούση Οι τριβές αμελητέες

81 Σώμα μάζας 6m που ηρεμεί εκρήγνυται σε τρία κομμάτια μάζας m m 4m Τα δύο ίσα κομμάτια κινούνται

με ταχύτητες u1 = 20radic ms και u2 = 20 ms κάθετες μεταξύ τους Να βρεθεί η ταχύτητα του τρίτου

κομματιού

82 Σώμα με μάζα 3m κινείται με ταχύτητα U0 Σε κάποια στιγμή γίνεται έκρηξη και δημιουργούνται δύο

κομμάτια με μάζες m και 2m Το κομμάτι μάζας m κινείται κάθετα στην αρχική διεύθυνση ενώ το άλλο

κινείται με απόκλιση 30ο από την αρχική διεύθυνση Να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο κομματιών

83 Σφαίρα μάζας m1=2 kg που κινείται με ταχύτητα υ1=4 ms συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με άλλη

σφαίρα μάζας m2=4 kg που κινείται προς την πρώτη με ταχύτητα υ2=5 ms Να υπολογίσετε τις ταχύτητες

των σωμάτων μετά τη σύγκρουση

84 Σώμα μάζας m που κινείται με ταχύτητα υ=12 ms συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα

τριπλάσιας μάζας Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση

85 Σώμα Σ1 με μάζα m1=1kg και ταχύτητα 1

κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και κατά μήκος του άξονα x΄x

χωρίς τριβές όπως στο σχήμα Το σώμα Σ1 συγκρούεται με σώμα Σ2 μάζας m2=3kg που αρχικά είναι ακίνητο

Η κρούση οδηγεί στη συγκόλληση των σωμάτων

α Να δικαιολογήσετε γιατί το συσσωμάτωμα που προκύπτει από τη συγκόλληση θα συνεχίσει να κινείται

κατά μήκος του άξονα x΄x

β Να εξηγήσετε γιατί η θερμοκρασία του συσσωματώματος θα είναι μεγαλύτερη από την αρχική κοινή

θερμοκρασία των δύο σωμάτων

γ Να υπολογίσετε το λόγο K2K1 όπου Κ2 η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος και Κ1 η κινητική

ενέργεια του σώματος Σ1 πριν την κρούση

δ Να δικαιολογήσετε αν ο λόγος K2K1 μεταβάλλεται ή όχι στην περίπτωση που το σώμα μάζας m1 εκινείτο

με ταχύτητα διπλάσια της υ1 [2004]




11 Μία μπάλα μάζας m = 100 g κτυπά κάθετα πάνω σε τοίχο με ταχύτητα u = 20 ms Αν η μπάλα φεύγει από

τον τοίχο με το ίδιο μέτρο ταχύτητας το μέτρο της μεταβολής της ορμής της μπάλας είναι

α 200 Ns β 0 γ 2 kgms δ 4 Ns

12 Μία μπάλα ποδοσφαίρου κτυπά στο κάθετο δοκάρι με ταχύτητα μέτρου u Αν η μπάλα φεύγει με το ίδιο

μέτρο ταχύτητας να υπολογιστεί η μεταβολή στην ορμή της μπάλας αν μετά την πρόσκρουση κινείται

α στην ίδια διεύθυνση β κάθετα προς την αρχική διεύθυνση

13 Σώμα μάζας m αφήνεται να πέσει ελεύθερο από ύψος h Η γραφική παράσταση της ορμής σε συνάρτηση

με τον χρόνο πτώσης είναι

14 Σώμα βάλλεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα U0 Η γραφική παράσταση

της ορμής σε συνάρτηση με το χρόνο είναι

15 Αν οι σφαίρες στο σχήμα έχουν μάζα 2 kg η σφαίρα (m2) έχει ταχύτητα 2 ms και η σφαίρα (m3) έχει

ταχύτητα 4 ms

151 Ποιο είναι το μέτρο της συνιστώσας της ορμής του συστήματος στον άξονα xrsquox


152 Ποιο είναι το μέτρο της συνιστώσας της ορμής του συστήματος στον άξονα yrsquoy


153 Ποιο είναι το μέτρο της συνιστώσας της ορμής του συστήματος


16 Ένα παιδί πηδά από μικρό ύψος h πάνω σε στρώμα από αφρολέξ Η δύναμη που θα δεχτεί από το

στρώμα είναι

α μεγαλύτερη από το βάρος του β ίση με το βάρος του γ μικρότερη από το βάρος του

17 Ποιο είναι το μέγεθος της ώθησης (μεταβολή της ορμής) για δύναμη που ασκείται

σε σώμα όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα

α 100 Ns β 900 Ns γ 1000 Ns δ 1100Ns

Αν το σώμα αρχικά ηρεμούσε το τελικό μέτρο της ορμής του θα ισούται με

α 100 Ns β 900 Ns γ 1000 Ns δ 1100Ns

18 Δύο σώματα με διαφορετικές μάζες ηρεμούν πάνω σε μία λεία οριζόντια επιφάνεια Στα δύο σώματα

ενεργούν δύο ίσες οριζόντιες δυνάμεις για τον ίδιο χρόνο Όταν σταματήσει η άσκηση των δυνάμεων το

σώμα με τη μεγαλύτερη μάζα

α θα έχει μικρότερη ταχύτητα από το άλλο β θα έχει την ίδια ορμή με το άλλο

γ θα έχει μικρότερη ορμή από το άλλο δ θα έχει μεγαλύτερη ορμή από το άλλο

19 Σε μια κρούση δύο σφαιρών

(α) (β) (γ) (δ)

(α) (β) (γ) (δ)






ευθεία


























α

β

γ

[2007]








σας





Μ

ιχάλης Πε

τρόπουλος










α 5

3

B

A

m

m β

2

1

B

A

m

m

γ 3

2

B

A

m

m δ

2

3

B

A

m

m [2007]




α 05 β 2 γ 1 [2004]


















α 54K β Κ γ 74K [2005]





α 50 β 125 γ 49 [2008]






α 6

2AAumK β

3

2AAumK γ

3

2 2AAumK [2009]





















s και 2 s























Τ2 γ Τ










































































τοποιηθεί






Άσκηση 55

Άσκηση 56






κομματιών





















για τον B
















Δύ

ναμ

η (

Ν)

Χρόνος (s)

Γράφημα (1)

Γράφημα (2)



































g=10 ms2










κομματιού



























ευθεία


























α

β

γ

[2007]








σας





Μ

ιχάλης Πε

τρόπουλος










α 5

3

B

A

m

m β

2

1

B

A

m

m

γ 3

2

B

A

m

m δ

2

3

B

A

m

m [2007]




α 05 β 2 γ 1 [2004]


















α 54K β Κ γ 74K [2005]





α 50 β 125 γ 49 [2008]






α 6

2AAumK β

3

2AAumK γ

3

2 2AAumK [2009]





















s και 2 s























Τ2 γ Τ










































































τοποιηθεί






Άσκηση 55

Άσκηση 56






κομματιών





















για τον B
















Δύ

ναμ

η (

Ν)

Χρόνος (s)

Γράφημα (1)

Γράφημα (2)



































g=10 ms2










κομματιού































α 5

3

B

A

m

m β

2

1

B

A

m

m

γ 3

2

B

A

m

m δ

2

3

B

A

m

m [2007]




α 05 β 2 γ 1 [2004]


















α 54K β Κ γ 74K [2005]





α 50 β 125 γ 49 [2008]






α 6

2AAumK β

3

2AAumK γ

3

2 2AAumK [2009]





















s και 2 s























Τ2 γ Τ










































































τοποιηθεί






Άσκηση 55

Άσκηση 56






κομματιών





















για τον B
















Δύ

ναμ

η (

Ν)

Χρόνος (s)

Γράφημα (1)

Γράφημα (2)



































g=10 ms2










κομματιού



























α 6

2AAumK β

3

2AAumK γ

3

2 2AAumK [2009]





















s και 2 s























Τ2 γ Τ










































































τοποιηθεί






Άσκηση 55

Άσκηση 56






κομματιών





















για τον B
















Δύ

ναμ

η (

Ν)

Χρόνος (s)

Γράφημα (1)

Γράφημα (2)



































g=10 ms2










κομματιού

































s και 2 s























Τ2 γ Τ










































































τοποιηθεί






Άσκηση 55

Άσκηση 56






κομματιών





















για τον B
















Δύ

ναμ

η (

Ν)

Χρόνος (s)

Γράφημα (1)

Γράφημα (2)



































g=10 ms2










κομματιού



























































































τοποιηθεί






Άσκηση 55

Άσκηση 56






κομματιών





















για τον B
















Δύ

ναμ

η (

Ν)

Χρόνος (s)

Γράφημα (1)

Γράφημα (2)



































g=10 ms2










κομματιού



























κομματιών





















για τον B
















Δύ

ναμ

η (

Ν)

Χρόνος (s)

Γράφημα (1)

Γράφημα (2)



































g=10 ms2










κομματιού
























































g=10 ms2










κομματιού






























κομματιού






















Ορμή - Κρούση Β' Λυκείου

Documents

Transcript of Ορμή - Κρούση Β' Λυκείου