Network Cooperation and incentives within online communities

21
Network cooperation and incentives within online communities Godefroy DangNguyen (ENST-B) Thierry Pénard (CREM – CNRS) march 2006 Series : Industrial Economics WP 2006-01 Centre for Research in Economics and Management UMR CNRS 6211 University of Rennes 1 University of Caen Working paper

Transcript of Network Cooperation and incentives within online communities

Network cooperation and incentives within online communities

Godefroy DangNguyen (ENST-B) Thierry Pénard (CREM – CNRS)

march 2006

Series : Industrial Economics

WP 2006-01

Centre for Research in Economics and Management UMR CNRS 6211

Uni

vers

ityof

Ren

nes

1

Uni

vers

ityof

Cae

nW

orki

ngpa

per

�������������������� ������������ �����

�����������������

������������� �������������������������� ����

�� ����!�����"���� � #��$ ���������$������� ����

���������� �� �� � ��� ���� ������ ��� ��� ���������� �� ��������� ��� ����������� ����������� ������� �� �������� ���� ���� �� ������� �� ����� ��� ���������� �������������������� ������������!����������"�#������� ����� $������� ��� ���%� ��� ���� ������������������������������������ ���� ���%��������$��$��������%��#�������� �� ��������� ��� ������������� ���� ��$������ ��� ����� �� ������ ����������� #� ������ ��������� ����������� ����� �������� �������������������� ��� ���� � ����

��� ����%&�����'(� #������$�%���"�����&���)������*���) *$�+&,�*�-�*���./01/�����$"���2�3���*�%

4

������������

� �*� �$�� � �$��������������$�,5��$6���&��*� #���$�5��,��5 ��*�,,�6���� #�

���5��7�� ����)�� ��$��� �����* , ��� ������)�����*���#�� �($���)$����, ��� ��$

���*��&���� ���8�,,�*7��999:������(������!������400��%-��*�)����*���) *��

$*��,��,� *�))(� � �$� )��� ����&��� � ����� $�� ��$ ��� )��� �� # �(�, ($��$ ���

�**($��)������,��$ �����$��� ������ ����)�� ���,*��������&��# � ��������# *����

�$$ $���*�%��� �*���$ ����#�,�&)������,�*���� **�))��*� ��4"���4��*�(,���#�

������������, ��*��&���� ����� ����)�� ���, ;� ��$<# ������������%�(�&� $ ��,���� $

� �����**(�������5�,,&(6, * $��&����)���������&�������&����2*�������� ,�$ $���

6�$� ,,($���� ���������, ��*��&���� ��# ��, ��%!�������&����!4!� $���*���,���6�$����

���� ��*��2*���������$�(�*�$���)*�)&(�����*�)&(������������$��������5��7%��

400.� ���5��,��5 ��!4!�2*��������(� �� ,�$5�$�$� )������ �/06 ,, ��$������

�2*�������)�# �� ,�$���6 ,, ��4%��������+) ,, ��$��������($��$���$ )(,�����($,�

*����*�����!4!���5��7$�8�=�����(,��> ��#������%

-�5�#��)���&��&,�*��$ ���*��&���� ����������������$�&(==,�?��5*�����

�2&,� �����2������*��&���� #�6���# �(�$5 �� �����(�$ ����, ��*�))(� � �$�� #��

������������($��$���������,,������)�($�� $�����������()���($����,���)(�(�,��($�

�����* &��* ��@A��������� �*��� #�$6�� ��*��&���� �����$��� �� ����)�� ��*������

�������������@

��� � ) �� �� $ *��&��� $ �� ���,�$� ��� &��&��� �$ ��� ��� ��� ���,� �� ��, ��

*��&���� ������(�����)��������� *���)�5��7%A���*($��$��� ��*�))(� � �$, 7�� ,��

$��� �� *�))(� � �$ �� � $*($$ �� ���()$%� ��� ��$� �� ����� �� ��� ,��# �� $(*�

*�))(� � �$ � ����$ ��� ��&, *�� �� �� ��� $�)� *��&���� �� &������$ �$ � ;&��$ *�,<

*�))(� � �$ �5� *�)�)6��$���*��$��� ��� ���� �)�#�)���$�$5 �*� ��*�$�$�(���

,�*�� ��� $�* �, &��$$(��� ��*%�% �� ���$� ������ *�))(� � �$� ,��� ���) ��&(��� �� ���

��* &��* �� ��� ������,,� $����� �� #��$ ��� *��&���� #� 6���# �(� ��2�,���� �9B4�% ��

*�����$�� �������� $��� �� *�))(� � �$ �&&��� �� 6� ,��$��7� ���� ��� *����� ��$ ,� $�,��

�����*�*��&���� ��6�,������)��&(��� ��)�*��� $)$%

���2&,� ����# ��, ������, ��*��&���� #�6���# �(� �# ��(�,*�))(� � �$� 5�

&��&�$��)���,*,�$�,���,������8� $��������%�400C�%���,�����*��$��(*����)���,��

4��(�*�����%

.

*������$��� �� ��!4!���5��75�������($��$��������������($ ����*�����������5�%

���� $��5�� ���� 6��� ������ � �� �*��$() �� 5 ���(� *���� 6(� �� *������� ��� $��� ��

�*��$() �� ��� *���� 6(� ��� *�� 6� �6$��#�� �� ��� �D( , 6� ()% ���� (����, ��� ����

$��� �� *�� �**(� � ��� �6$��*� �� �,��( $)� )�� #���� 6� $�,�� �����$� 6�*�($� $��� ��

*������$��#�$�����,�������� * ����!4!���5��7��� �*���$�$���, 7�, �������**�$$ ��

��$ ���*������%�����,$�$��5������(����$�))��� **�$�$��$��� ���� ��#�,(�*������$

���$����� 6�����,�5�� #�,(� *������$� �� $��$(,� 6� �� �� ����*�� � � ����) * *����2�

5����*������$�����&, *�������&��&������5 �� �������5��7%

�(�)���,� ����$$, ���,����)������8� $��������� �400C�%-���5�*��$ �����

��, ��*�))(� �� �5� *�&���$��#�����&&���(� ����$�����D(�$�$��D(�� �$�������

&���$�����2�)&,����D(�$�����5�,����� #���(� ��� ,�����D(�$�����$$ $���*�����# *��

��*> �%��$(*��*�))(� ���*���� 6(� �� �#�,#�$$��� ����D(�$�$6(��,$������ ����D(�$�$

���) ����� &���$� 5�����$ ������ � �� �#�,#�$ ���($ �� �� ��$5�� D(�� �$ ���) ��� �����

)�)6��$% ��� �� � ��, �� �� �(� )���, *�)�$ ���) ��� ���������� �� � ��� *�$�$ ��

*���� 6(� ���$�)�&���$���)���*�)&���������� * ��� ������ �������D(�$�$�������)

���&��$��*������,��*�$�5��������D(�$�$������ ))�� ���,��������%

E 7�8� $�������,%�400C��5�� ��, ���������, ��*��&���� �� $*����*��� $�������

�D( , 6� () 6� ��� *��2 $���*� �� ���#� *���� 6(���$ ��� ������ ���$ 5��� ($��$ ���

�����������($ ���� �*�$���*���� 6(� ��%��($���&��$��*��� ����$������� � �� $���

�,5��$� $ ���� *��&���� ��6���7��5����*���(��6,�&��$ $� �$��� ��*�))(� � �$%

-�5�#�����,�#�,������� � �� $� �����������$�* �,,��&� )�,,�#�,%A��,$�*��$ ������

)&�*����2�����, �*��� #�$�������� � ��6���# �(�$��2�) � ��)������� �*��� #�$���

&� �� ��)�*��� $)$%���$��2�����, �*��� #�$*��6����)���������2*�$$�������� � ��

$ �*���, ��*�))(� � �$������,,���#���)���$��� ,�����������2*,(��)�)6��$���)

���$��# *�$%

�����)� ���������&�&�� $����� $���$��,,�5$%�������2�$�*� ���5�� #�)���

�# ���*��6�(�*��&���� #�6���# �(�������������������# �5���&�$$ 6,��2&,���� ��$%

��*� ��4��#�,�&$�������� *�,)���,��!4!*�))(� ��%!��&�$ � ��$��� )&, *�� ��$���

� $*($$�� �$�*� ��.%"��*,($ ��$���� #�� �$�*� ��C%

C

����������������� ����!������

������������������������� ��������������

���*�))(� ��� �� # �(�,$�,5��$��#��*�))�� �����$�������*�,,�*� #�,�6�����

5��� �,, )�)6��$ ��* �� �� *��&����� �� *���� ���� ��� � ������$% "(� �� �� �,% �400C�

� $� ��( $�� ���������&�$��*�))(� � �$?���� ��� �� ������5����)�)6��$&���(*�

7��5,����, 7� ��*�))(� �����&��$�(�*�$���5�����#�,�&��$:�� �����������������

5����)�)6��$�2*������2&��� $��� ����)�� ��, 7� � � ��*�� *�,$(&&������():���

� ��,,� ������$������� �� ������5����)�)6��$� ��*�,�$������$�(�*�$, 7� ��!4!

���5��7%�������� $*,�$$ � *�� ����,,���$�*�))(� � �$$�����*�))���, ��?��� ��(�&(�

$�&(6, *�����$(6F�*���&����� �,������������&&���(� $� *6���# �(�%��*�)�)6�����

*�))(� ����$���)&��� ����*�����6�*��$() ��5 ���(�*���� 6(� ���,��� ����������

)�)6��$ �*(����*�$���&��# � �����&(6, *����%�����$�*��� � ��$��5��)�)6��$��

��, �� *�))(� � �$ �#��*�)� ������ � �� ��� $($�� � $��6,� *��&���� ��@ A��� ��� ���

)�� #�� ��$��*���� 6(��@

�����*��6�� ���������$5��$�����$�D(�$� ��$���&��� ���������&�����, ��

*�))(� ��%�& $��) **�))(� � �$���*����*��� $��6�� ��6��� ��$�����������2 ����6�

�� ��*�$���*���� 6(�����D( � ������$&�* � **�)&����* �$��$7 ,,$�%�$��� �$ =� $������

, ) ���� ���� *�� ��� * ���,� ��,� �� )��� *,�$$ *�, )�*��� $)$ �� *��&���� ��� 6�$�� ��

6 ,�����, �� )(,� ,�����, ��&(��� ��% �� ���$� *�))(� � �$� )�)6��$ ���, $� ���� ���� ���

��&�����,� �����*� �� 5 �� ��� $�)� &������$ ��� *�� $(���� ���) ����, �� �� � *�$� ��

*���� ��% ������ � $� �� *(,���*�$�,����$*�&�&(� $�)���� $ �*�,��# �����& $��) *

*�))(� �� �#�,#�$,�$ �����G$��&(��� ��������6���� �$*����*����� �%�����#������

$)�,,�()6����&������$���6,�$���*�))(� ����D( *7,������) ��5����$;*������<����

��&��$���, $�&(� $�)���$�����2�)&,�6�($ ��;� �������H��2�,�����9BC����$� *7���

*����� &(� $�)�����6��(��9B4��%���&�$$ 6 , ����;����, �� ��< $�$����� �*��� #����

)� ��� � ��*��&���� ��� ��� ,����,��2&,� �$���$��6 , �� �� �& $��) * *�))(� � �$% ���

��,�� ��$� &$ 6��5��� �������� �&������$� �,$� *�,,�� ��!$ ��������� ���# *� !��# ���$�

,,($�����$�� $,�� *��*��&���� ��%���$��&������$���)�*,(65������*�)�)6����* ��$

5 �� 5��) � �**�&�$ �� ����*����*� �� �2*����� ����$% "��&���� �� $ )���� �, $�� 6�

&��� �������)���$5������*���!�����$��*��#���,,�������� *�����$$���� �$���5��7

��������������$��#��(�$��,����)������$&� �6� �$�5�$(6$*� 6��$.%���$������)���$

.�� $�;$�����7��&$�,,<$*��)�%������5��7�� � ��� ���������� *7��&$�,,���)����&� �6� �$*($��)��$���**�$$��������5��7$�$���� ,����99+�

/

��������������)�, $�� ����5� ����������,���)(�(�,��($�%�&��$�(�*�*�))(� � �$

&��# ��������2�)&,�$��*��&���� ��6�$������ ��*�)(,� ,�����,��&(��� ��)�*��� $)%��

)����&��$�(�*�&��F�*�$�����()6����)�)6��$ $, ) ����)�)6��$���*��&���� ���

��*� ��#�,�&�� ��$ � $����� �*��� #� �� *���� 6(�� ����$�,� �� ��*�(���� ��� �����$ ��

*���� 6(����������� ������(�(��&��F�*�$6(��,$���$ ���,����6 , �����(�(���)&,����$

�E��������� ��,��400�������(��������,�$ $���&��$�(�*�*��&���� ���$�����*��&�����

3�������I ))��)��� ��� $6��7�C%

�� ��� ��)� ������ ��� *��&���� 5� 5 ,,��*($ �� ��� ������5� *�))(� � �$� %�%

&��*� *����$��� ��*�))(� � �$� �5� *�)�)6��$�2*�������# *���2&��� $�� ����)�� ��

���������$�(�*�$%���$�# ��(�,*�))(� � �$���*����*��� $��6�,�56��� ��$����������

�� �2 �� � �(�� �()6�� �� )�)6��$ ��� �� �������6,� *�$� �� *���� 6(��% �� ���$� ,����

*�))(� � �$�)(,� ,�����,����, �� ��)�*��� $)*�����6��&&, ����$ ,������,�$$��� * ���%

��)������$�*�))(� � �$*�� �*,(��) ,, ��$��&��&,����)�#���5����5���������

$����*���� ���$�(�*�$ � ����)�� ���*���������# *����*> ��#�� ����������&��$ *�,,�

7��5��� �&������$%� �*������$�������� �����,��# ���*�))(� ��� #�$��� �� ����

$����� �*��� #�$��;*����<�����2 $���*����$��6 , �������$�,���� �������*�))(� � �$

��&��$����������� *�,&(==,�%-�5�#������$�*�))(� � �$�*�(�,,�$��)��)��������,����

&��$��*�������� � ��5�,,%3���2�)&,���������-(6��)�� �4000��6$��#�� ��(�($�

4000�����������(��,,� �0%1� !4!���5��7��5���� ��$��($��$� ����*���� 6(�����,,

���)�,�6����($ ������#���� �� ,�$��5�,�����6������&���$�5�����$�����&�J��

($��$&��# ���/0J��*������$%� ) ,��,���$#��(������%�400C���(�� ���&��)6��4004

���� C4J �� ��(��,,�&���$5�������� ���$% �����#��&���$���,�$$, 7�,� �� *���� 6(��

��$�(�*�$��������5��7�$������5��7$ =� �*���$�$% �$#��(�� �� ��� �400C� &��# ���

�# ���*���*����$� ������*�$����*��*�(����6�,��*�&�$ � #����5��7�2�����, ����$(,� ��

���)�,�����!4!*�))(� ��%!���$5�(,���#��� ����&��&��$ ���������� ���$���$ =���

������(&� $�$�*��� �) ����� ��( � �����,$����91/�%

� ) ,��,����$� *7���I�*7��($�� �4004���(�������������������������(*� ��

,������ C0J �� 6(���$ ���($� �� ��,��$� �� �#�,(�� �� �6�(� ��� � &������$ �&�$ � #� ��

����� #��%�� $��� �(��*��6��$$ ) ,������������ � ��$ �*�����#�,(�� ����������, ��

&������ $ � &(6, * ���� ���� ��,&$ ����� 6(���$ � ��� ���� *�))(� �� � ��� � �(�(��

����$�*� ��$ ��%���$��#�,(�� ��$���6,�6(���$��6( ,����&(��� �������*�����$�,,��

�-�($�����A�����$�400��3� ��)�������$� *7�400��%E 7�5 $���,,���*�$�����400C�

C���K���$���4000������ )&�*���*�))(� ��$ =��������� * ��*����&��$�(�*�&��F�*�$%

1

�6$��#������*� ��(*� ��$�����������(������4.J��$�,,��$���..J�����6(���$� �

���,��#�����6�*7%

�� �,, ���$� �2�)&,�$� ���� � � �� $��)$ �� 6� � *�))�� ��) ���� ���)� 6(�

�&&�����,� 5 ���(� �������� �� �� �( � �� ��� �2 $���*� ��� ��� $��6 , �� �� ��������

*�))(� � �$%�����$�* �*()$���*�$�5����$�)�)�)6��$�**�&���*���� 6(�� ����$ #�,�

�� ��� �(�*� �� �� �� ���$� *�))(� � �$ ��� �� ��� &��# $ �� �� &(6, * ����$ $(*� �$

� $�� 6(� �� ����)�� ��@

���������������������������

������$�������&(����5��� $, �7��������� � �$�������������?*��&���� �� $

$(&&�$��,������� ����H�*���) *H�� � ��������������%����$$��*����*���) *, �� $

&(6, *�� �� �&(6, $� �� &�� $��� )�7 �� ���G$ �5� � $*�#�� �$ �#� ,�6,� �� ��� 5��,�

*�))(� ����$* ��� $�$%�� $���� � ������,��$ �����$��� ������,����G$�5�&���(*� ��

�� ����)�� ����$6���&�����$$ #�,����&���6�����*���) *��5*�)��$�������������?

��� ,����� $��) �� ��#� 6��� *����) ����� ��� *��#����� �� ��� �*���) * $& � � �� ����

$��� ��% -��*� ��� $��6 , �� �� *��&���� #� 6���# �(� 5 �� � �������� *�))(� � �$ ��, ��

*�(,�6����,�$���$������������ ������������� ������$���&��&��������$ $���� �#�$ ��

��)(����$������ �$� �&��� *(,��$������ �$�������� � ������������) ����9B4�%

�,��( $)*���,$�6���� #�����$��� �����*���� 6(� �� ��# ��(�,*�))(� ��%3��

�2�)&,���(���K��#��&�� �400.� �)& � *�,,�$��5������)�)6��$����*�� *�,$(&&���

���()$ ��� ,����,� )�� #���� 6� � ;5��) �,�5< ����*� �� &(�� (� , �� ��� #�� ���)

*���� 6(� �������,& ����������)�)6��$/�%�����*����2���������������6�*7&��# ���

6�6(���$)��$ ) ,��,�6�)�� #����6�����, ����6�,��� �����*�))(� ������&��)���$

*�(���$���� ���$$�����(���(,��$$��2�)&, � ��6����,����&��&��� ����&�$ � #��#�,(�� ��

���,��J�����&�$ � #��#�,(�� ��L�1%�,,���*�$���,%�400C���(������$�,�� �����$� $��

)&������)�� #�� �����*�6�� ������ ��,�#�,���#�,(�� ��$%������)���������$� �$�

$��������6�*7���, * ����* &��*�,��$&��$��$�,� $�)�� #�� ���+%�(������,$���)��$�����

$�)� �,��( $� * )�� #�� ��$� 5��� ���� )�)6��$ ����� �� (�*��� � ���,,� �#�,(��� ��� �

&������ �� ;5��)�,�5< ����*��% �,,���*�$���,% �400C� *��*,(����������)�� #�� ����

/A��)��,�5����*�$��#�,����,�6����# ���*�� ����,*�))(� � �$� �&��� *(,������(������� ���$��������� ��9B9�%1-�5�#���������$$��� �*D( $� �400.���� $� ��$�����������, �� �����$�)�(�6�,��*�$�)�������;&���$<%����,$�� ,,�����$� *7���I�*7��($���4004�%+����� ���������&��6�6 , ����*���� 6(� ����*���$�$ ����&��������$�����,��$��� $�#�,(�� ��%

+

*���� 6(������G$��# �5$�$��) $)(,� ��*��������� �����)$�,�� �����$������* &��* ����

�,��( $)�%

��, ��*��&���� ��*���,$�6��2&,� ���6�������(����*���� 6(� ��$���� �#�,#�$

&��# � �� ����)�� ���,*������%�� $�����)����2&��$ #���&����*����G$�5� ����)�� ��

����7��& �$�*����������$���� �����,�%����������($������$���2����*�$�,������� �$��

���$���5�����&��� * &��� ����&(6, *&��# $ ���� ����)�� ��% �� $*�����$�$5 ���

*,�$$ *�, &(6, * ���� $��� �� 5���� ��� ($�� $(&&���$ � *�$� ��,� � $�� *���� 6(��$% ���

��,�� #�*�$���*���� 6(� ������� $ ������� )&�������,�)��� ��2&,� � ������2������

*��&���� ��5 �� ���, ��*�))(� � �$?*���� 6(���$���������,,�*����*��� $��6��� ����

&��$���,*�$�5����������($���*���� 6(������5��������������*���� 6(��%�� $��&&��$

��&��$�(�*�*�))(� � �$����*�� *�,���()$5����)���)�)6��$� �� �)���&��� ��6,�

�� )�7� ��� � ����)�� �� �#� ,�6,�� 6�*�($� �� $ ��$���$ ��*�� *�, )&��#�)���$ ���

���#�� ��%

"��&���� ��*���,$�6��2&,� ���6������*�� *�,��*� ��*�(���� ��$ ������, ��

*�))(� � �$%3���2�)&,�� �)���!4!���5��7$���*�&����*, ���� $�$��#��M*���� 6(���

6�����(,�%A����&�����5�,���$�� ,����!"��� $� ,�6�*�)�$�(��)�� *�,,��#� ,�6,�

���(&,��� ��6������&���$�2*�&� �$���2&, * �,����6 �$�� $%-��*�6� ��������� ���

����� �# ������ � �������5�,������ ,�$���D( ��$*���� ���*�� *�,*�)&����* �$���*��

6�� )�*��$() ��%

%

��$())�� $��(�� $*($$ ��$�����*��&���� ������$���)�������&��$ $� �,����

���,��$��7� �*�))(� � �$ �5� *� �� # �(�,$��������)�($����������#�6 ,�����,

��&�������,�� ��$���$& ��� ��,�#�,$�������� � ��%�������,,�5 ��$�*� ���5�&��&�$��

��)��������� *)���,�����,�$�)���� ����($,��������) *$����, ��*��&���� ��%

��������"�������#��$����%��%������&�� ����

���)���,*��$ ���$�*�))(� ������������($��$��&���$5�����,��$�,�, �7��6�

�*�))�� �����$�?����2�)&,�� �*��6��&�������&���*�))(� ���2*���� ��)($ *� ,�$

�8�=�������*�))(� ����$���5���($��$�2*���� ��&�����)$����$$ $���*�������)�� *

*�))(� ���2*���� �� ���$����& � ��$%��,��� �����*�))(� ���,,�5$)�)6��$��

$�����D(�$�$��D(�� �$����������)�)6��$��2&�*� ������$�)������)5 ,,��$&���%�� $

*��6� � ��D(�$����� )($ *� ,�� ��� �$$ $���*�� �� ��� ��# *�% �� �� $ )���,� ��� ��, ��

B

*�))(� �� $�����5,���� ����$���,�*���� *���5��7&��) �� ������2*���������D(�$�$%

����������($��6�,���$�����*�))(� ���$,����$$��*��� �(�$$��� ����D(�$�$%

��*�� *�,,�� ��� ����$) $$ �� �� � D(��� �� ��D(�$� *�� 6� � ���� ��*�����, $�� ��

*�����, $��%�����,�����*�$���,,��D(�$�$���$������$��#�����*���� ����� �*�������

$�, * � �� ��� � ������� &���$ ��� � �� �� ���$� 5�� 5 ,, ����� �� ����� ��� ��D(�$�% �� �

��*�����, $����$ ������$�����$�, * �$*�))(� ��)�)6��$� ��*�,��� ����$ )(,�����($,�

��$�D(��� �,,�%���)� ���#���������*�����, $�����5��7 $��� * ��*� ����&��*�$$ ����

��D(�$�$6(����)� ����56�*7 $#(,����6 , ��� �*�$������$�(���5������*�����,$��#���

��%��&$����%��($���*�����, $�����5��7 ��%�%:8�=������&��($���(��,,� 0%1� $)���

$( �����,����$ =�*�))(� � �$���*��6����$&��$���������$��&��$�*(� ����#�� � �

��)���$)(*�)��������*�))(� ��)�)6��$��(���K��#��&���400.��$#��(���",���

8� $��������) ���400.�B%

-���5�*��$ ������*�����, $��*�))(� ��5 ���(�)�7 ���2&, * ����)�*��� $)

�� ��D(�$� ����$) $$ ��% A��� )�)6��$ ��� $�, * ���� ���� *�� � ���� ����� �� ���($� ��

&��*�$$���D(�$�%��($�5���&�$��)�)6��$*���)���� ��*�))(� ��?���*���� 6(���$

5�� $��� ��D(�$�$ 6(� �,$� ��$&��� �� $�)� ��D(�$�$ ��� ����*���� 6(���$ 5�� *������

���)$�,#�$5 ��$��� ����D(�$�$5 ���(������ �������D(�$�$�������)�)6��$%

"�� ��� &��$��*� �� )��� ������ ���$ ��$��6 , $� *��&���� �� �$ �� � # ��(�,

*�))(� ��@ �(� )���, )�7�$ � &�$$ 6,� �� (����$���� ��5 ��, �� *��&���� �� *�� 6�

$($�� ��6,�5����,����&��&��� ����)�)6��$��#��5�����*���� 6(�������&��# $ ����

*�))(� �� $��# *�$ �6� ��,��$ �� ��� ����$) �� �� *������$ �� � ,�$� �� 6� ��$5�� ��

��D(�$�$�%E��($��5���� ,����$$()&� ��$�����)���,%

����������

A��$$()�����)�)6��$ �*(��*�$�5���������* ����*���� 6(��%�� $*�$�*��

*����$&��������������$���� )���D( ������������D(�$�$��������$) ������$5���� ,�$�

����)�� �������������)�)6��$�����*�))(� ��9%�7���$$()&� �� $����&���$��*�

� ������� *�$�$% �� ����� ���)$� ���� ��� �����������($ � *�)&����* �$ �� �6 , �� �� �����

B3���2�)&,�� ���*���!4!���5��7$����*���,��(���*������$ $� $�� 6(����)���$�#���,&���$5���������6�,�*�,$��#��$%���($��$,�� �����������$�(,����&���$��$(6) ���� ���D(�$�$%�������(,����&���$*�,,�*����, $���*������$���,,*����*���&���$5���**�&���$���� &�������� ���$�(�*�$%�����6�$����� $*���,��(�����(,����&���)����$5����$�� $�������D(�$�%���������,���������$) �$�����D(�$�$����������(,����&���$ 5 �� 5��) $�� $ *����*���% �� $ $ � ��6� � $�,(� �� 6��5��� �(,, *�����, $�� �� ��� �(,,��*�����, $�� ��� ��,�� #�,� ��� * ��� ��� $�*(��� 5� *� $ �$$()�� �� ���(*� ���� � � �� ��� )&��#�&�����)��*�% ��� 8� $���� � ��% �400.� ��� � )��� ���� ,�� &��$����� �� �� !4! ��*� ��*�(��$ 5 �� ��� ���#������$���5��7��$$�$%9�����* $ ����*���� 6(�� $6 ����%���"(� �����,%�400C�����)���,5����&���$*��$�,�*���� ����$ ����

9

��D(�$�$%3���2�)&,�� ������2&�� ��*��� �������D(�, �������������**�$$� � $, 7�,�����

���$�5����#��6����6����**�$$5 ,,��*�,�5��*�$�$ ���$&��� ������D(�$�$�0%A�*��

�,$��2&�*����)�����(*����)�)6��$����#�6�����$7 ,,$����,�5��*�$�����������D(�$�$%

E���$$()�������� �� # �(�,*�$�$���� $�� 6(���6��5��� N ��� O� �**��� �� �� �

���$ ���(�*� ��������*()(,�� #��(�*� ��&%�&���P$��* $ ����*���� 6(���������� ��5 ,,

$��� ������5���,���&��������*�$�% ���������&�����*�$�����,,�5 �����������% 3����

� � ���,,�5$�����$�#����*�$���&��� * &�� ���6(� ��������$���D(�, ����*�))(� ��

$��# *�$ 6� �*���$ �� ��� , 7�, ���� �� *����$� �� � ��� �����)��� �� ��D(�$�$% ��

*���� 6(� ��*��6��6�����$������� ����*�$���&��� * &�� �� $)�������*�(����6�,��*��

6� ��� �*���$ �� D(�, �� �� $��# *�$ &��# ��� 6� ��� *�))(� ��% �� ����� �� �� �����

��D(�$�$��&���7��5$����$�� $*���� 6(� �������(* ��*����$� ������(�)��� �����

&��6�6 , ���������5���D(�$�$6� �����������& �,�%

�� �,, )�)6��$ ��# �� � *�$� ,�5�� ���� ∈�Q N ��� O ����� �� *���� 6(��� ���� ���

&��&��� ����*���� 6(���$5 ,,6� �� ==�

���&�����&

QQ�����Q� '�

A� �$$()� ���� &���$ $��� ��� $�)� �()6�� �� ��D(�$�$� �� $ �()6�� 6� ��

���)�, $�������6�*��#�� ��*�%�����#��( $���#�,()�����D(�$�$$���$ )(,�����($,�

&�� &�� ��% A� *�� ����&��� ( �$ ��� ����$ �� �� *�))(� �� �*� # �� �� ��� *�&�* �� ��

��D(�$�����$) $$ �� �������5��7%�6# �($,��( $&�$ � #�,�, �7��5 �����$ =������

*�))(� �������()6����&���$�%

E�� ��Q� (�α ���������&��6�6 , ���������D(�$� $ �$��������($,��������%A�)�7�

�����,,�5 ���$$()&� ��$�� ��Q� (�α ? �'� 0��Q�Q >(��α )� ��'� 0��Q�QQ <(���α )� ���'� 0��Q� <(�(α )

��'� 0��Q� >(�((α )��'� 0��Q�Q <(�(�α %���&��6�6 , ������D(�$������)��� $�� �*���$ �����

*��*�#��(�*� ���� �Q %���� �������&��&��� ����*���� 6(���$ �$ �����*�))(� ������

)�����& ���������)�������D(�$�$%�(����&�$ � #�����*�������� � ���,*���� 6(�������$

��� ) � $�5 ������()6����*���� 6(���$���5 �����#�,()�����D(�$�$������$ =������

*�))(� ���% �����#��� ��Q� (�α $ ��*���$ �� ��� *��#�2 � �? � ,����� *�))(� ��

*���� 6(��$�������� �����D(�, ������D(�$������)����6��� ����* ������ $7��*����$� ��%

A�������()6����&���$ �*���$�$�$5�,,�$���#�,()�����D(�$�$�*���� 6(���$���)(*�

��� �*���� 6(� ��%�0����������� �������D(�$�$ )&, �$����(*� ������$�(�*�$���������*� # � �$���� �&��� *(,������(*� �������*���� 6(���G$6���5 ������������&&, *�� ��$%3�,�)���E� �"�(��������� *��400.��(����, �������*�(�,� $ �*��� #�����*�$�(����$�))��� *�����)�����(&,��� �������5�,��� �� �!4!���5��7$6�*�($���� ��5�,��� ,����*� $ ��) ����� 6� ��� $�����G$ �(��� �� 6���5 ���? � $ �� ��� *�)&(��� , �7 $ �����6(������6����&��# $ ����$��# *���&���$������2&��$�������(,� ,)������ $������5���D(�$�$%

�0

)���$�, * ������*�����$�� $���,,��D(�$�$:*��$�D(���,���������)��� $)���, 7�,���6�

��,����%3 ��,,��,��($�$$()����� ��� (�α R0 � �����6$��*���*���� 6(� ��������, ��

*�))(� �� $�(,,�*����$�����

A� �,$� ������ � �$ ��� (� , �� ��� � )�)6�� �� $��� � ��D(�$� ��� �� �6�� �

))�� ���,� �� ��$5�� �� �� �$$ $���*�% 3�* �� � ��,�� � ��� �����)��� �� ��� ��D(�$�

��(*�$�� $(� , ��������$�����%���������(� , �������D(�$�������� �&�� ��$����� �$

����$) $$ �� $ ��δ � 5���� δ $ ��� � $*�(�� ��*��� �*�))�� �� �,, )�)6��$ �� ���

*�))(� ���%

A������D(�$��� ,$��6�������� ���� � � �,&�� ����� $��D(�$� $��$(6) ����(�� ,

���*� #�$����$5��%��($$��� �����D(�$�� �,�$���2&�*���(� , ��*��� ���6�?

*(��(�* δαα ���Q�����Q� −+=

��������������)����5��6�� �?

��Q��

��Q�

(�

�(�*

δαδα

+−=

���&��$���$����2&�*���6���� ���6�,��� �����*�))(� ��������$��� ���#�,()���

��D(�$�$ ���)�, $�� �� ���� 5���� � &��&��� �� �Q��& �� &���$ �*� #�,� *���� 6(��$%* $

�*���$ �����*��*�#� � �Q ���� �����()6����*���� 6(���$���%�� $6���� ��,$�� $�$5 ��

���� $*�(����*��������&�������&�������*��������(�(���%�������,,�5 ��&��&�$ � ���5�

*����*��� $����&���$G�D( , 6� ()$������ �$ ��� $# ��(�,*�))(� ��%

�����������'��(����)���� ��� �������*�������������������

!��( )

( )4Q

����

δαδαδ

+−−

>�(�

� � )����������������������������+����� ���� '

!��( )

( )4Q

����

����

(�

�(�� �

δαδαδ

+−

−< )�����������������������+�����$������'

,������ ��� ������ �� ∈�Q - ��� .� ������ � �( )

( )4Q

��Q��

��Q��Q

(�

�(�� �

δαδαδ

+−−= � ���� ���� �

�����������&+�Q'����������������������������������+/$&+�Q''������$�����������������

�� ��� ���� �

��A���#�( )

( )4Q

Q�

δαδαδ

+−−= �

* �� S0���

( ) ( ) ( )[ ]( ).

4QQQ

QQ�

4��

δαδαδδαδαδ

+−−+−−= ���

��

�* T0%

��

0��������&���5 ,,�������*���� 6(�� ����*�$��������� $ ���� �������)��� ��,

�� �% ��( )

( )4Q

����

δαδαδ

+−−

>�(�

� � )� ���� ��� )�$� *�)&����� &��� ��$ �� �*��� #� ��

*���� 6(�����*��$�D(���,��� $ $���*�$�����,,��������,�$$*�)&�����&���$%

��5,��($*��$ �������( )

( )4Q

����

δαδαδ

+−−

≤�(�

� � %��($������2 $�$��,��$����&���5��

�����$��*���� 6(��%"��$ �������������2 $�$�&���5 ���*�$� �Q $(*�����$�� $

&����*�,� �� �������6��5����**�&� ��������($ �����������D(�$�$�� #�������,,���

)���*�)&�����&���$����������*���� 6(���$%3���� $)��� ��,&���������� � ���,

�� ����)*���� 6(� ��( )

( )4Q

��Q��

��Q��

(�

�(��

δαδαδ

+−−

$��(,�6�&����*�,��D(�,�������� � ���,

*�$�� �Q �%���� �*��6���*(�$ #�,�$��5��������&�����# ���,�5��*�$����� �Q

�,$� ��$ �� �*��� #� �� *���� 6(�� �6�*�($� $�� 7��5$ ���� 6� ���($ �� $�� 5 ,,

��*�(���� �,, &���$ ��# �� � � ���� *�$� ���� ���$�,� �� ���($��% -�5�#��� �

( )( )4

Q

����

����

(�

�(�� �

δαδαδ

+−

−< )��#�����,�$$*�)&�����&���5���$��*���� 6(���������� $

�������� � �� �$ �����*�))(� ��%�

!��&�$ � �� �(����, ��$���� �$ �����*�))(� �����*���� 6(���$����,5��$���

)���*�)&���������� * ���&���$%�� $��$(,� $$ ) ,����������8� $�������,%�400C��5��

$��5���������*���� 6(���$�������5���$������ ���$�#�,(�*������$%-��*�: �)�)6��$

���5 ��,������������($� � $(�� * ���,�,�5��� � $(�� * ���,�� �������*�))(� ��5 ,,6�

*����*��� $��6�&��� �,*��&���� ��%���)���*�)&�����)�)6��$����$�5����#��*�$�

6�,�5 �Q � 5 ,, ����� �� *���� 6(�� 5�����$ ��� ����� )�)6��$ ��� )��� *��$()��$ ��

*�))(� ��$��# *�$%�����&��$��*��������� ���$ $��� �*�)&�� 6,�5 ���*��&���� #�

*�))(� ��%��)��6� ���� �����$���� ��,�$7 ,,��)�)6��$��*��� �(�*���� 6(� �����

)� ��� � �� ��� *�))(� �� �*� # �� 6�*�($� ���� ��� �5��� ���� ���� 5 ,, 6� �� ��*�,�

&���, $�� �����$��&����� �������D(�$�$����� �&���$�)��� ��)���*����$� �������� �

�5���D(�$�$�%-�5�#�� ����)�)6��$�����*�))(� ����#��$�����&�������*�������

&��$�����

(�� ���� Qαδ −< �����������5 ,,�������*���� 6(��? ��� $*�$����$($�� ��6,�

*��&���� ��5 ,,�)�������)�� $*�))(� ��%��, ��*��&���� ��5 ,,6����$ 6,���,� �

)�)6��$���$(�� * ���,�&�� ����� ��&�������*��������(�(���%

�4

�������������������������

���5��,��5 ���2&��$ �����������������$���&,� )&�*�������(�*� �� �����

�*� # � �$����, ��*�))(� � �$%��$������)��#�5�,*�)��)�����5*�)��$���)�,,

�#�����5��,������#����)�� *�,,����5��$�)���������*�))(� � �$*��6� ����������

$�#���, ) ,, �� ($��$�% ��$ ��� 6��) � �������� *�))(� � �$ ��&��$��� � ������ �� ��

�&&���(� ��������)@A�*���2&�*�������5)�)6��$5 ,,6�)��������� ���$�(������ �

,�*7��*�)&����*����2&��� $�%�(� � $�,$�&�$$ 6,����������� #�,����5)�)6��$)��

�* ��$�)�*(����������� � ��)�)6��$��*���� 6(�����*�(����6�,��*��������� #�����*�

�� �*���$ ����D(�$��*� # �����������6���5*�)��$%�� � $��6���6,�5�������,�����

*�))(� ��$ =�)����$��6 , $����� ����*�*��&���� ��%

��� ������� �� ��( )

( )4Q

��Q��

��Q��Q

(�

�(�� �

δαδαδ

+−−= �5��6�� �?

( ) ( )��

��

�(

��

���

(�(

QQQ4

Q

���Q���4���

�Q�4Q

αδαδδαδδαδαδαδδαδ

−−+−++−−++−−=

��� $ �� �� ��� ����) ����� $ �,5��$ &�$ � #�� 6(� ��� $ �� �� ��� �()������ $

(������) ���%�,�����*�))(� ��*��*�������5 �*��� #�$��*���� 6(�����)�� �*���$�

���&��&��� ����*���� 6(���$ � ( ) ( ) �� (�( Q�Q�4 αδαδδαδ −<+− %�� $*��� � �� $, 7�,���6�

$�� $� �� ����� $7��*����$� �� $� ��� (α � �� ��6$�,(��#�,(���� �)�)6��$��#��

$�����&�������*��������(�(���δ � ���4�%

����������"'���������� ���������������� ���� � � �������������������

�������������������� ��������

�� �*���$� ����$ =������*�))(� ����� � �$�*� # ������$���$�$��)�� *�,,�

�����������$��6 , �������*�))(� ��%�$���� $7��*����$� ��6�*�)�$� �����$�)�����

� ���$)�����, $�������� �������$*�(,�6������) ������)� ��� �*��&���� �����)��

��* ����F� ����*,(6��*���� 6(���$%

��������� � ��� ����������

��$���*�����, $����, ��*��&���� ��,��������&� )�,,�#�,��*���� 6(� �����

��D(�$������)���@�����������)����������5*���� 6(���$@�������$$�� $D(�$� ���5�

�43��δ R�����*��� � ��6�*�)�$ 0Q4 <(�αα ���� $�,5��$��(�%

�.

��#� �� � �� ��� ,�#�, �� *��&���� �� ���� )�2 ) $�$ ��� *�,,�*� #� $(�&,($ �� ��� ��, ��

*�))(� ��%�� $�&� )�,,�#�, �U $� #��6�?

{ } ���

����

�−

+− �� ���������(�

�(�1��

�� �������U��

��U� U

Uδαδ

α

A���� *�����*�$�$�����,�$(&&�����6����*���� 6(���$N �� U� O5�����$�� �$ �U��*

����D(�,,�$������)����,,&���$N ��� O%��($ �U $��� ���6�?

( )( ) �+−

−=

��

� ����(�

�(���� ��

��U��

��U���U�U

4U

U

δαδαδ

���� ��������$ ��$����$������)��� ��,*�,,�*� #�6���� � �&���$��# ���*�$� �U

��* �����*� #�,�*���� 6(��������(�*� �� ��������*� # ���������,��������$ ��$��5$

���*�,,�*� #�*�$������&� �U �*(�$%

����������+,2������������������������������� ����������������������

�������������� ���� ��������������

0����?� �*� ���

�U� <��

�����

�������

( )( )

�(�

�(�

����

���

U��U��

��U��

��

�U�U4

U

U <+−

−=

� δαδαδ

� %�%

��*�U�U� < �%� �*� ��*� Q�Q� = �� 0<��* ����� �� QU > %�

���������&� )�,��, ��*��&���� �����$��� )&,�� �(,,&��� * &�� �� ��2*�&� �

( )( )4U

U

����

����

��

��

(�

�(�

����

���

�δαδ

αδ

+−

−<

��6(����*��2 $���*���*���� 6(���$��������� ���$%��)��

6�$(6��&� )�,�����*��,,&���$��*���� 6(����$&�* �,,����,�$$*�)&������$ �*����D(�, ��

����� �*���� 6(� �� $,�5�%

��� $��7� ��� �� ��, �� *�))(� �� $ �� )� ��� � ��� � &�$$ 6,� $���������

*��&���� �� ��*����2���)�)6��$� &���5���5����$*���� ������5*�)��$ $� �� *(,���

)&,�)���%�������2�$�*� ���5�5 ,,*��$ ���� ������� �*��� #���$ ��$������#��,�����

6����2&�� )����� ���, ��*�))(� � �$����#�6�����6����%

��������+���-����.��/�# �����#�������&�� �����0

�C

������2 $�$��*��� ����� $* &, ����, �����(�������2�) ��$���)���$�����(*������

� � �� �!4!���5��7$�����, ��*�))(� � �$%A���7 ���� �*��� #�$$��(,�)�)6��$

��*� #���6� �* �����&��# ����$�(�*�$�*��������������$@��)��(����$��#�&��&�$��

) *���&��)��� )�*��� $)$ ���,,� �� �,% 400��� ��&(��� �� $�$��)$ �E� �� �,% 400.��

��) $$ ��*�����,$�$��)$�8(�����A(400.���&� �� ��$�$��)$�8� $�������,%400C�%

-�5�#�� ���$� $�$��)$ ������,,� ��,� �� *�����, $�� ��) � $���� �� ��� *����� 6� ��$ ,�

)&,�)����� � )�$� ��, �� *�))(� � �$ �6�$�� �� � ��*�����, $�� ��*� ��*�(���%

��#�����,�$$� � $ 5����5� ,� ��� �� �� (����$���� ��5 $(*� $�$��)$ *�(,� )&��#�

*��&���� �� ��(�$��� �������*�����, $��*�))(� ��%

A��2�) ���5�*��&���� �����$��� ��)�*��� $)$?� �$���� �����(*� ����)�������

�*��� #�$���$�*�������($���&� �� � �$�����D(�$������)���%"�����$��5�)�*��� $)$

)&��#����&�����)��*������*�))(� ��������*����)��*� �������(� ������D(�$�$

������(*����,�#�,�������� � ��@

������������������

E��*��$ ���������*����*���� 6(�����$��&�����&��� * &��� ����*�))(� �����

�������*�,,�*���)�������$() $�D(�,,�$������)���$�*���� 6(���$%������*�*���� 6(���

��*� #�$ ��&

�&���

����

� −�Q�

�Q��5���� �Q��& $���&��&��� �����*���� 6(���%

�������� �*��� #�$ )&�*�������������6��5��������� � �����*��&���� ��% ���

,�#�,��*��&���� �� $��5�����) ���6������,,�5 ��*��� � ��?

( )( ) �

�&

�&

(�

�(��

��� �

��

� −+

+−

−=

�Q�

�Q��

��Q��

��Q��Q

4

Q

δαδαδ

5���� ��Q $���&��� �� �������6��5���*���� 6(� ����������� � ��%

� � ���� &��)��� � ,���$ �� � ,����� &��&��� �� �� *���� 6(���$ � ��� ��, ��

*�))(� ��%-�5�#��)������� �*��� #�$��#���*���$ �����(��$%�������5����� �*���$�$�

�������&��&��� ����*���� 6(���$� $�$�������$���00J����(* �����$����*,� )��6�

��*�*���� 6(���%

���������������2 $�$���$ � $(*����� ���

=Q %-��*����$� $ ���6�#� � *�������

)��� �*��� #�$ �$ �����*�))(� ���.%

�.����������)$����� ������� �, ����)��� ��,6���� �$��*���� 6(� ��5 �����5 ���(�)������� �*��� #�$��*���$�$���������=����$�6�*�)�$,�����%

�/

�� $ )&��������6��� �) ������)�$���, ��*�))(� � �$�����*�����, $�����

*�������*�� *�,,���&��*� *�,,�*�����,�**�$$����2*,(��)�)6��$%��)�)6��$� &���$���

���� �� �����*�% 3��$ )($� 6� #�,(����� � �� �����)�($ *�))(� ��% �6# �($,� �� ��$

5�(,�6�� ������� ��*�����, $��*�))(� ���$&��$�������)������6�� ���������&��� �

������&��� ������ $�� �������2�)&,�������)�=������������*%�%

E�� ($ *��$ ��� ��� �*��� #�$ �� ��� *���� 6(���$ �� #�,(���� ,� ��)(������ ���

*���� 6(���$%����2&�*���6���� �$���� $#�,(���������$����(�5� �����*�$�5���

�(�

�(�

(�

�(�

� >+−

−+− ��Q��

��Q�

��Q��

��Q�

0

0

δαδα

δαδα

����������1,�!����

��� �Q�Q0 ≥ )�������������� ��� ��� ����� �������������������

��������������� ����

0����������&��6,�)*��6������)(,�����$��,,�5$%������6���� ����������� ��� $

��� ���6�?

�(�

�(���

� −+−

=��Q��

��Q���

δαδα

��� ������� �� ��5 ����$&�*�����5���#�?

( ) �Q

��Q��

��Q������4

Q −��

��

+−

−=

∂∂

��

��

(�

�(�

�� �

��

δαδαδ

�$( )

( ) ��&

�&

(�

�(��

��� �

��

� −+

+−

−=

�Q�

�Q��

��Q��

��Q��Q

4

Q

δαδαδ

�����

��Q�

�Q��Q

Q�� −��

��

� −−=

∂∂

��&

�&�

��

��

��

��

������� ��6�(�������&R0�

�Q

Q��

0

0

−=∂

= ��

���

�� �

����

��� �Q�Q0 < )����� 0

��

0

<∂

=��

��������*���� 6(���$5 ,,���($���#�,(���� ,�&��

��$������ ���D(�$�$%�

�1

� #�,(����� &��)��� $ )��� , 7�,� �� �2 $� � ��� &��&��� �� �� ���� � ���$ $

$(�� * ���,�,�5� ��� �Q� 0�& $,�5���D( #�,���,� � 0Q� $� ���?6(� ������������)���

������ ���$�����������6���� ���)������� �*��� #�$���$���*�(����6�,��*����*�$�%

���������� $&��&�$ � �� $($��(,����,&(����$����5��)���*�))(� � �$���

6�$�������� �����*� ��$�5 ���(�)�������*�)&��$�� ��%3���2�)&,�����*�))(� ����

��������*��� ��$ $*����*��� $��6��&����) ���*���&��� �������)���$5������*�*��� ��

7��&$ �,, ��� ��#��(�$ ���) �$ *($��)��$ ��� �2*�����$ ����� * 5 �� �$ &���$ 5 ���(�

)�������*�)&��$�� ��%

����������������

������� )�*��� $) �� &��)��� *��&���� �� $ �� &(� &� �� � �$ �� ��� ��D(�$�$ ��

*���� 6(���$����*�(����&��� * &�� ��%�(*��)�*��� $) $�2�) ���6�8� $���� �� ���

�400C�%�**��� �������)�� ������� �� �����D(�, ����$��# *�$&��# �����*���� 6(���$���

���*���� 6(���$*�(,� )&��#�!4!���5��7&�����)��*����*��6���$ ,� )&,�)�����

�#�� ����*�����, $����# ���)���%������8�=����$��#�,�&��&� �� ���, 7�$�$��)5����

��&��� �������&�$�6���# �(������&���������D(�$�$5 ,,6���������$�&� �� ����6�

��,����%��*�&�����$�7 ����$*�����,����������()6����� ,�$$�� $*(�����,������ ��

�������&���$�������()6����� ,�$ ���D(�$�$�������#�6�����5�,�����������5�

*�)&(���%

E�� α3 ���������&��6�6 , ����6� ��$��#��5������&��� $�*���� 6(����DS���

��� α ���&��6�6 , �����6�� � �����$&��$�5���$�� $������� ���%-���5� )&, * �,�

�$$()�����&���$*��� $� ��( $�6��5�����D(�$�$$���6��*���� 6(���������)������� ���%

��������2&�*���(� , �������D(�$�$���6��*���� 6(��� �����, ��*�))(� �� $��� ���

6�?

*(�3�(�3* δαα ���Q�����Q� −+=

)��� ����������*���� 6(�������2&�*���(� , �� $

��Q��

��Q�

(�3

�(�3* �

αδδα+−

=

5�����$���������*���� 6(��� � $��Q��

��Q�

(�

�(�* ��

δαδα

+−= %

���)��� ��,*���� 6(��� $��5�����) ���6�?

�+

( )( ) ( ) ( )���

����

+−−

+−+

+−−

=δαδ

ααδδ

ααδδ

αδ���

�Q

4Q �

3

�3

3

�3� �3

���� �$����)������ �������$ ��*����$&���$�����)��� ��,6���� �����*���$ ��

*����$� ��������$�*������)���6���� �5 ���� �����&� �� ��%

����D( , 6� (),�#�,��*���� 6(� �� $� ����5 ���&� �� ��$�$��)��$��� �*��� #�$

��*���� 6(������� ����*��?� ��*� �*��� #�$����(�����&� �� ��,�6�,��� �� ��*� �*��� #�$

����(��������(*� ����*����$� ��%A�*���6$��#����� 3�Q $�� �*���$ ���(�*� �� �D

�����)��$(��$����2������&� �� ���%

-�5�#��� ����, ���� $$�$��)*����#��, ) ������ * ��*� ������� ���$*����$ ,�

)�� ����� �&��� ,������7�������&&�����*����*���� 6(���%����5��7, 7�8�=����$

��*���� $&��6,�)5����$�)�($��$��#�)����������&,�*���� ������ ���&��� ,���$*���

6��*���� 6(���$G&��� ,�%

���������������������������� ����� ��������������

�����2�� ����(&,����,�5$������������� $$�����,�$(&&�����6�)($ **�)&�� �$

, 7� � #��$�, �($ * ���� ��� *�)&,� � �� �6�(� & ��*� ��� !4! ���5��7$ ���� )�� 6�

��$&��$ 6,����������& ���*���$�,�$%��#���,�)& � *�,$�(� �$��#�����)&�����)��$(��

��� )&�*���!4!��)($ *$�,�$%��$������)*��*,(��������2 $���*����$ �� � *���

����� #�����*��6(�������,�&��� �,,��2&,� �$���"$�,�$��*, �����$�,�$���5����$�!� �=

��� A��,6��*7� 400C: ��,��� ��� ����� � � 400.: ����$� � 400C� -( ��� !�� 400.:

E� 6�5 �=400.:�6����,=��������()&�400C�%��#�����,�$$)($ **�)&�� �$$����2�� ��

�$�)���$����$��6 , $�!4!*�))(� � �$6�)�7 ���*� #�*���� 6(� ��)���*�$�,�%������

���25�(,�&���, $����$�5���������,����� �� ,�$��5�,����6,�%�(����)�5��7���6,�$

($ �� (����$���� ��� ��� ���,� �� �� $ ��2�� �� ��� ��*��� *�)&�� �$% ��5 ��� ,�#�, ��

*��&���� �� $��� ���6� ��Q 5�����$����$��������2�&&, ����*���� 6(���$?

( )( )4

Q

��Q��

��Q��Q

(�

�(���

��� δαδ

αδ+−

−=+

A�*�����������������$��,�,�#�,��&��� * &�� �� $��*���$ �� ������2 �%�����

���, �� ��� ��*��� *�)&�� �$ $ �� �(,,� ����� ��, �� *��&���� �� �� !4! ���5��7$� ����

$��(,�&,�������) � )()��2 � $(*�����( )

( )4Q

����

δαδ−

−>+ �(��� � %A ���$(�� * ���,�,����

��2� �,, )�)6��$ �� ��� *�))(� �� 5 ,, ���($� �� *���� 6(�� �� �� ��,��$� *������� � ,�$�

����)�� �����*%

�B

���#�.���

�� $*��&�����$&��# ����$(�#���������*����*���) *, �����(����!4!$�$��)$�

�$5�,,�$�������� *�,���)�5��75� *���$���6,��($��� #� �$ ���$ ��� $$(�$5� *�

��#�6���� $*($$�� ����, �����(��%A� ,�)����(����$$���$$���&� ���������&��$ $���*�

��*�))(� � �$ $�&(==,��� #�����,�����)�(��������� � ��5� *�&��)����$���)�5�

*,� ) ���� � $�,� $� ��� �(�� $ &����*�,� *��$ $���� 5 �� *��&���� �� 6�*�($� � $(*�

*�))(� � �$������2 $����#�*���� 6(���$%���,�����)�(��������� � �� $�2&,� ��� �

�(�)���,6����������� ���)���*�))(� ��)�)6��$%���)� ���$(,�$&��# ����������

)������� �*��� #�$)�����6����&��&��5�������(*������ � �� ����$�!4!���5��7$�

5� ,�&� �� � $�� ��)��6�6�����$( ��� �$�)�*�$�$%��($ ������� �����($��G$$�,� �����$�

��*��&����� ������$ ����*�)&(������5��7$ $*�(* �,%����������*�))(� � �$������

� � ��&��6,�)$*��6�)�����$ ,���*7,��6����*�� *�,��$&��$����� ����,*�))(� � �$

��*��� �)�����!��7�$400.�%

��$������.

�6��(� , & �9BB% ;�� ��� ������ �� ��� � ��,� ��&����� ��)�$ 5 �� $*�(�� ���<4���� �����)�/1�&&%.B.�.91%

���������������������%-(6��)��%4000%H3���� � ������(��,,�H�&�����1���� /?�0����&?MM555%� �$�)�����%�7M $$(�$M $$(�/V�0M����M ���2%��),%

������� � K% �9B9% ;� # �� 5 �� �)&(�� �,��( $)? �&&, *�� ��$ �� "��� �� ��� � *��� ���D( #�,��*�<�5����������0���������4���� �9+?1�&&%�CC+��C/B%

�$#��(����� &:8����",��:��)����8� $�������� *���,%�) ��%400CH���)& � *�,���,�$ $�����5��7�2�����, � �$ �!�������!����($ *����� �����5��7$H�!���� ������ �� ���������/?4�&&%�//��+C%

�$#��(����� &:8����",��:��)����8� $�������� *���,%�) ��%400.%;����,, ����*,(6)�����)��� �&�������&������5��7<�A��7 ��!�&���"����� ���,,�� � #��$ ���! ��$6(����!�%

�2�,������6���%�9BC%��4�������������������������5���7?��$ *���7$%

�� ,��� K%!% �99+% H��� �*���) *$ �� �������� �����*����*� �� �����)���$H� � !�����4���� ���)%E%�*8� ������K%!%�� ,�����$%"�)6� ���?���!��$$�&&%�//��1B%

����$� ���� *%400C% ;�($ *��,�$ ���������3 ,����� ��<�!� $$����� ���!� �*��������&?MM555%&� �*����%��(MU�6���$� M���$ $M

�9

"(� ���� *�,�$:� ,6���E������:K���E� �W���3���X� $�����(%400C;��*���� 6(���������*���� 6(�� ���, ��*�))(� � �$<�A��7 ��!�&���"���%

�����(����������������� ����!W����%400�H������*� ����*��&W��� �����W$��(?(�)��Y,�������( �WH�����6���� �3��Z/4$&W* �,[*���) ���,P����������*��6���&&%/+�+1%

�,,���*�$�"���$�����$:� ��3�����"���,�$�%A���%400C;��,��������$����* &��* ������ !��� * &�� �� � ��, �� ��&(��� �� ��$��)$<� ��� �,��� A��7 �� !�&��C/00�0C����&?MM$$��%*�)M�6$���*�R/B/C04

�����$��%���K%�%���$%�99BPPA���������$������!� �����(���@PP�� ������4���� �������BB�&&%�.C���.C9%

3�,�)����%�8%E� :K%"�(�������%��� *�%400.%;\(��� �� �� $ �*��� #�$ �!�������!��� ���5��7$< 4�� A��7$��& �� ��� �*���) *$ �� !��� �� !��� ��$��)$����&?MM555%$ )$%6��7�,��%��(M��$���*�M*�������*�$M&4&�*��M&�����)%��),

3� ��)��� �% ���!% ��$� *7% 400�% H�����* �,"�$���"���&!$�(����)$%H5������� ��4���� ��������1���� ��������� ��0�4��&&%�+.��99%

��,,��!%:8%E���������5�����%� ����#% 400�% ;��*��� #�$������� �� �!�������!������5��7$<�A��7 ��!�&������������ � #��$ ���!�,��,���"�%

���$$� �% ��� �% �*D( $� % 400.% ;��,��*� �� !�5�� �� ����? !���$ �� ��D(�,$@< 4��

A��7$��& �� ��� �*���) *$ �� !��� �� !��� ��$��)$����&?MM555%$ )$%6��7�,��%��(M��$���*�M*�������*�$M&4&�*��M&�����)%��),

�(��%���K��#��&���%400.%;���"���� 6(� ��$��!4!��*�� *�,3��()$!� #�����!(6, *����$@ �� �)& � *�, ��#�$� ��� ��< 4�� A��7$��& �� ��� �*���) *$ �� !��� �� !�����$��)$����&?MM555%$ )$%6��7�,��%��(M��$���*�M*�������*�$M&4&�*��M&�����)%��),

-�($���%���K%A�����$%400�%H��&(��� �� ��(*� ��$?����������# ���*����)����H��&���)������*���) *$A��7 ��!�&��00�0����� � #��$ ������ =�����(*$���I%

-( � 8� �E(�� ��� �%!%E% !��% 400.% ; ! ��*� ��� ��� E�� � )��� �)��� ��� ��*������($ *<������������������4���� ������� ����7�0���� �4?����� *,���%

K���$���K%!%4000%PP��)��*���) *$���&����(�*�����5���PP�) )�������&����)������*���) *$%

8�,,�*7� !% �999% ;��� �*���) *$ �� ��, �� "��&���� ��? � ��$ ��� !(6, * ����$ �"�6��$&�*�<� � �� ������� ��� � ������) � % �) �� ��� !% 8�,,�*7 ��$%� E�����?��(�,����%

8� $�������)����:� *���,%%�) ��������(,��,���%400.;����*���) *$��!�������!������5��7$<�5����������!���� ������������� ���� ������������������/?.�&&%.��CC%

8� $�������)����:� *���,%%�) ��:I�(,� ����������(,��,���%400C%H���] ��(�,"�))��$? ����$���� �� "������ !��# $ �� � !�������!��� 3 ,� ���� �� ���5��7$H�A��7 ��!�&���"����� ���,,�� � #��$ ���! ��$6(����!�%

8(��� -%�% ��� "% A(% 400.% ; ������� ���� ��) $$ �� ��� !�������!��� ��$��)$?��*��� # = ��!���$��"���� 6(����� ���$�(�*�$<�A��7 ��!�&���-��#��� � #��$ ���"�)6� ������%

40

E� 6�5 �=�����%400.%;A ,,�!.��5�,���$��� � ,��������*������($���@����# ���*�$�3��<� ������������������ ����4�����������)�!���������)�����4���� ���*���������E 6�*�&��%�K��!��$$%

E������K%���K%� ��,�%4004;��)�� )&,��*���) *$���&����(�*�����5���<�5���������!����������4���� ����/0�&&%�9+�4.C%

���������) ���K���% �9B4%4��������� ���� �� ��� � ��� *� �� "�)6� ���?"�)6� ��� � #��$ ��!��$$%

� ,,���%:!% ��$� *7����% I�*7��($��% 4004% H�, * � ��-���$�3���6�*7 ��,�*���� *���7��$H�A��7 ��!�&��%

��,��� E% ��������� � % 400.% ;"��$()&� ��!������$� � ��,��*���,�������($ *�5�,��� �� �̂8���������0���������Z.1�&&%.B9�C01%

�6����,=��� 3% ��� 8% ���()&�% 400C% ;��� ����*��� 3 ,����� ���� ��*�����,�$ ? ���)& � *�, ���,�$ $<� A��7 �� !�&��� -��#��� �($ ��$$ �*���, _ �" "��&�, - ,,%���&?MM555%(�*%��(MU* ���M$��()�6%��)

�,$������*(�%�91/%��8������������������������"�)6� ���?-��#��� � #��$ ��!��$$%

!� �=����� ����!��� *7A��,6���*7% 400C% ;�������*�����������! ��*���"��,�$?"��$$���*� �� �# ���*� �̂ "�� �� A��7 �� !�&�� ��� �$����&?MM555%$$��%*�)M�6$���*�$R/��+1.%

��$� *7�!%���� *����I�*7��($��%4004%;��($��)�����������$ �������������$�*� ��$?�)& � *�,���,�$ $������P$��&(��� ����$��)<����4���� ���������!����������4$�� ��%� *���,�%������� ���%]�,()�������#��*�$ ��&&, ��� *���*���) *$%�)$�����)��,$�# ���* ��*�%

�*��� �)�� K% ��� �# � !��7�$% 400.% ;��� ���, �� ��� ��,� ������$� � !��� �� !������5��7$<�4���������� ���,A��7$��&��!�������!������$��)$��!�!�P0.�����7�,���"�� ��%