Modelos de Inventario

Definición.

Definición.Son las existencias de cualquier tipo de materiales o recursos utilizados en una organización.

Sistema de InventarioSerie de políticas y controles que permiten administrar y monitorear los niveles de inventario.

Tipos de Inventarios Materias primas y suministros Productos o trabajos en proceso Productos terminados

Ventajas de tener grandes inventarios.Para evitar escasez.Para aprovechar las economías de escala.

Mantener un flujo de trabajo continuo en un medio de producción de múltiples etapas.

Pero los artículos ociosos de inventario inmovilizan fondos que de otra forma podrían usarse o invertir para obtener ganancias.

Objetivo de la gestión de inventariosCuándo se debe ordenar el pedido ?

Qué tan grande debe ser el pedido ?

Características de los modelos de Inventarios.Demanda Independiente contra dependiente.Demanda determinística(se conoce) contra probabilística(incertidumbre). Solo para demanda independiente.

Déficits.Tiempos lideres. Tiempo entre la colocación de un pedido y la llegada de este.

Descuentos cuantitativos.Política de pedidos. Como y cuando reabastecer los inventarios.

Características de los modelos de Inventarios.Revisión periódica. Requiere revisar el nivel de inventario en puntos fijos de tiempo para determinar cuanto ordenar.

Revisión continua. Requiere una comprobación continua del inventario para determinar cuando se alcanza el punto de nuevos pedidos.

Objetivos del Inventario.Mantener Independencia de operaciones Ajustarse a la variación de la demanda de productosPermitir flexibilidad de la programación de la producción

Proveer una reserva para la variación en el tiempo de entrega de las materias primas u otros recursos

Sacar provecho al tamaño del pedido de compra económico

Componentes de costo de un Sistema de Inventarios.El costo de pedidos u organización(K). Es el costo de colocar un pedido para reabastecer los inventarios.

El costo de compra(C). Costo por articulo pedido.Costo de conservación(H). El costo por periodo de tiempo por cada articulo en inventario. Se calculan como una fracción i (tasa de transferencia) del costo unitario C.Costos de almacenamientoCostos de oportunidad

El costo de déficit(B). Costo de no satisfacer la demanda

Modelos de Inventarios

Modelo de cantidad de pedidos económicos(EOQ).

Ing. Castillo Zumarán Segundo José.

Definición.Fue desarrolla por F. W. Harris en 1915Modelo matemático usado como la base para la administración de inventarios en el que la demanda y el tiempo líder son determinísticos, no se permiten déficits y el inventario se reemplaza por lotes al mismo tiempo.

Busca minimizar el costo total del inventario.

CaracterísticasEl inventario pertenece a uno y solo un articulo.

El inventario se abastece por lotes.La demanda es determinística y ocurre a una tasa constante conocida de D unidades por periodo.

El tiempo guía L es determinístico y se conoce.

Los pedidos ocurren en una cantidad fija Q* cuando el inventario llega a un cierto punto de nuevos pedidos R.

Considerandos.La implantación de esta política de reordenamiento requiere, por tanto, la comprobación regular del inventario para determinar cuando se alcanza el nivel R.

Componentes.Un costo de pedidos fijo de $K por pedido.Un costo de compra $C por unidad.Una tasa de transferencia de i. H=i*C. Costo de conservación por cada unidad en inventario por periodo.

Los costos de déficit son irrelevantes por que estos no se permiten.

Ejemplo de EOQ.El Hospital sub urbano de servicio a una pequeña comunidad. Un suministro usado con frecuencia es la pelicula de Reyos X, que se pide a un proveedor fuera de la ciudad. Como gerente de suministros, debe determinar como y cuando hacer los pedidos para asegurar que el hospital nunca se le termine este articulo critico y, al mismo tiempo, mantener el costo el costo total tan bajo como sea posible.

Ejemplo de EOQ. CaracterísticasSolo se considera un articulo: la película de rayos X.Esta película se reemplaza en lotes pedidos a un proveedor fuera de la ciudad.

Los registro anteriores indican que la demanda ha sido relativamente constante a 1500 películas por mes y, por tanto, puede considerarse determinística.

El proveedor se ha comprometido a satisfacer pedidos en 1 semana( es decir , el tiempo guía es L=1 semana)

Los déficit no están permitidos, según especificaciones de la administración del hospital.

Un costo de pedido fijo $100 para cubrir los costos de colocar cada pedido.

Un costo de compra de $20 por película sin descuento de cantidad.

Una tasa de transferencia de 30% por año para reflejar el costo de almacenar la película.

Modelos de Inventarios

Modelo de cantidad de pedidos económicos(EOQ) con descuentos

cuantitativos.Ing. Castillo Zumarán Segundo José.

EOQ con descuentosHasta ahora habíamos su puesto que el costo de adquisición o fabricación de una unidad era constante y no dependía del tamaño del lote. De hecho las soluciones optimas son independientes de esa cantidad.

Sin embargo es normal que se otorguen descuentos por cantidad, o que entre mas grande sea el lote producido el costo de producción unitario disminuya.

Características clave.En resumen cuando se dispone de descuentos por cantidad de un modelo EOQ en forma de distintos costos unitarios dependiendo del numero de unidades pedidas, como especifica un intervalo de valores, la política de inventarios optima se determina de la siguiente manera:

Características clave.I. Por cada costo unitario C, determine la mejor cantidad de

pedidos en el intervalo asociado, de la siguiente manera:a) Por cada intervalo y costo unitario asociado, calcule la

cantidad de pedido Q mediante la formula estandar EOQ: =

b) Por cada intervalo, use el valor de Q calculado en (a) para determinar la mejor cantidad de pedidos, Q*, cuyo valor esta dentro del intervalo de la sgte manera:

limite inferior si Q< limite inferiorQ* = Q si Q esta en el intervalo

limite superior si Q> limite superior

c) Esto es, la mejor cantidad de pedido Q* es Q si Q esta dentro del intervalo, y el limite mas cercano a Q en otras circunstancias.

Características clave.II.Por cada intervalo, use la mejor

cantidad de pedidos calculada en el paso 1(b) junto con el costo unitario asociado para determinar el costo total por periodo usando la formula:

= + +

= (K*D/Q*)+(C*D)+(1/2Q**i*C)

Características clave.III.Identifique la cantidad de

pedidos Q*, en el paso 2 que incurre en el mínimo costo total

Usando el valor de Q* el paso 3, calcule el numero promedio de pedidos por periodo y el punto de nuevos pedidos R de la siguiente manera.

Numero promedio de pedidos=D/Q*Punto de nuevos pedidos R=D*L

Caso: Hospital SuburbanoEl Hospital acaba de recibir una lista de precios del proveedor que ofrece un descuento por cantidad por colocar grandes pedidos.Numero Pedido Costo por unidad($)

1 – 499 20500 – 999 181000 y mas 16

Caso: Hospital SuburbanoDatos originales del problema

a. Una demanda anual D=18000 películas al añob. Un tiempo guía de 1 semana, es decir, L=1/52 de

año.c. Una tasa de transferencia anual de i=0.30 al añod. Un costo de pedidos fijo de K=$100 por pedido.e. Un costo de compra C basado en el numero de

películas pedidas de la siguiente manera:Numero Pedido Costo por unidad($)1 – 499 20500 – 999181000 y mas 16f. Un costo de conservación anual H=i*C

Modelos de Inventarios

Modelo de inventarios de cantidad de pedidos de producción POQ.

Ing. Castillo Zumarán Segundo José.

Modelo POQUn modelo matemático usado como base de la administración de inventarios en el que la demanda y el tiempo guía son determinísticos, no se permiten déficits y el inventario se reemplaza continuamente con el tiempo a través de un proceso de producción.

Características Clave.El inventario pertenece a uno y solo a un producto.

La demanda del articulo es determinística.El tiempo guía L es determinístico y conocido.El pedido se produce a una tasa de producción conocida de P unidades por periodo.

El costo de producir cada unidad es fijo y no depende del numero de unidades de la corrida de producción.

Los déficits no están permitidos.Cuando el inventario alcanza un nivel R, se emite un pedido de producción de Q* unidades.

CasoHome Appliances es un fabricante de refrigeradores, estufas y otros grandes aparatos suministrados a tiendas minoristas a lo largo del país. Debido a los altos costos de producir refrigeradores, usted, gerente de producción, desea determinar cuantos y cuando producirlos para satisfacer una demanda de 6000 al año. Claro esta que desea incurrir en el mínimo costo tota al hacerlo.

Análisis del casoSolo se esta considerando un articulo: los refrigeradores.

La demanda es relativamente constante a una tasa D=6000 refrigeradores al año.

Para iniciar una corrida de producción se necesita un tiempo de organización de 1 semana.

Durante la corrida, los refrigeradores se producen a una tasa de P=800 al mes.

El costo de producción por refrigerador no depende del numero producido.

Los déficits no están permitidos.

Calculo de la cantidad optima.El departamento de contabilidad de Home Appliances le ha proporcionado los siguientes valores:Un costo de organización fijo de $1000 por corrida.

Un valor de C=$250 por refrigerador.Una tasa de transferencias de i=0.24 al año

Calculo de la cantidad optima.

Estandaricemos las unidades.Tasa de producción P=800 refrigeradores al mes.

Tiempo guía L=1 semana=1/52 año=12/52 mes.

Demanda anual D=(6000 refrig/año)=500 refrig/mes.

Costo de organización de K=$1000 por corrida de producción.

Valor de cada refrigerador C=$250Tasa de transferencia de i=0.24=0.24/12 al mes=0.02

Costos de conservación mensual de H=i*C=0.02*250=$5 por refrigerador al mes.

Calculo de la cantidad optima.Si es que no se permiten déficits entonces la tasa de producción P debe ser al menos la tasa de demanda D(P>=D).

Para comprender como se relaciona Q y R y como afecta el nivel de inventario en el tiempo, supongamos que no hay inventario y que acaba de iniciar una corrida de producción de Q=400 refrigeradores.

Comportamiento del Inventario con Q=400Las refrigeradoras son producidas a una tasa: P=800 refrigeradores/mes. Entonces para fabricar las 400 refrigeradoras necesitaríamos(Regla de tres simples) Q/P=400/800=0.5 mes.Durante ese medio mes se venden los refrigeradores a una tasa de 500 al mes. Por lo tanto el inventario en ese tiempo es: (P-D)*Q/P=(800-500)*400/800=150 al mes.Esos 150 refrigeradores en inventario se consumen: 150/500=0.3

Comportamiento del Inventario con Q=400

Tiempo(meses)

Inventario(Refrigeradores)

50

100

150

0.4 0.5

0.8

0.12

0.16

0.20

Comportamiento del Inventario con Q=400Para asegurar que no hay déficits y también evitar niveles de inventario innecesariamente altos, el siguiente pedido deberá emitirse de tal forma que la producción se inicie en el tiempo 0.8 mes.

Tiempo de ciclo(T)=0.8 (Inicia en 0, llega a 150 y disminuye nuevamente a 0)

Tiempo de ciclo, T=Q/DT=400/500T=0.8

Comportamiento del Inventario con Q=400El tiempo guía es L=12/52=0.231El siguiente pedido de producción debe colocarse en el tiempo T-L=0.8-0.231=0.569

Comportamiento del Inventario con Q=400Para evaluar la política de producir Q=400 refrigeradoras cada T=0.8 mes, puede calcular el costo mensual asociado de la siguiente manera: = +

Recuerde que el costo de producción es independiente de Q y por lo tanto no se incluye.

= K*D/Q + (Inventario Promedio/2)*i*C = 1000*500/400 + (150/2)*0.02*250 = 1625

Determinando el Costo total mínimo.

Tiempo(periodos)

Inventario(Refrigeradores)

𝑄𝑃

Inventario Promedio

(P-D)*(Q/P)

(P-D)*(Q/P)

Costo

Total

de con

servac

ion

Costo

Total

de

organi

zación

* * o * * *Costo Total Anual

Cantidad

Costo

Q*

Cantidad óptima a ordenar

Para u

na can

tidad

óptima

a

ordena

r, amb

os cos

tos de

ben se

r

iguale

s

Determinando el Costo total mínimo.

Determinando el Costo total mínimo.

= K*D/Q + (Inventario Promedio/2)*i*C

= K*D/Q + (1/2*(P-D)*(Q/P))*i*C

K*D/Q= 1/2*(P-D)*(Q/P)*i*CQ*=Q*=

Determinando el Costo total mínimo.Aplicando la formula derivada al caso anterior se tendrían los siguientes resultados.Q*=Q*=Q*=730.3=730 refrigeradores. = Numero de pedidos=D/Q*=500/730=0.685

Determinación del punto de nuevos pedidos

Tiempo(meses)

Inventario(Refrigeradores)

100

200

1.46

2 3

T=1.46

300

t=0.9125

L=0.2311 semana

115

R=L*D

Determinación del punto de nuevos pedidos

Tiempo(meses)

Inventario(Refrigeradores)

100

200

1.46

2 3

300

t=0.9125

L=0.69233 semana

231

R=(T-L)*(P-D)