Modelli di stima nel mercato immobiliare: l'utilizzazione della programmazione lineare

MODELLI DI STIMA NEL MERCATO

IMMOBILIARE

L’utilizzazione della programmazione lineare

rivista siev n. 3 - 2009 79

Benedetto Manganelli, Francesco Tajani *

chiavi: immobili, stima, criteri, valutazioni

In questi anni la comunità degli estimatorie dei valutatori ha manifestato una indub-bia vivacità che trova una convincenteespressione negli obiettivi scientifici e cul-turali sempre più impegnativi che si pro-pongono nell’attività accademica e pro-fessionale. Obiettivi che riguardano nonsolo i nuovi settori d’interesse della disci-plina ma anche le tradizionali tematichetipiche del nostro settore, in particolarequelle relative al mercato immobiliare. Inquesto numero abbiamo inserito uno scrit-to di Edoardo Mollica che pone un que-

sito fondamentale: quale modello di mercato occorre adottare come riferimentonelle stime e valutazioni operate in cam-po immobiliare, tenendo conto da un latodelle specifiche caratteristiche del setto-re e del bene immobiliare e, al tempostesso, confrontandosi puntualmente conle acquisizioni del pensiero economicocontemporaneo?

Su questi temi uno spazio di grande inte-resse ha assunto la ricerca di più avanza-ti procedimenti di stima che tengano mag-giormente conto del fatto che, rispettoad altri tipi di beni, l’oggetto immobiliaresi presenta al valutatore dotato di carat-teristiche assai peculiari, oltre alla suadimensione fisica ed economica i livellidi complessità e differenziazione parti-colarmente elevati. Caratteristiche peral-

tro che nelle dinamiche di sviliuppo del-la società contemporanee, tendono sem-pre più ad ulteriormente ampliarsi. L’in-teresse maggiore della ricerca che Man-ganelli e Tajani presentano risiede nellasperimentazione di una strumentazioneestimativa che si muove nella piena con-sapevolezza di queste complessità. In taleottica gli autori compiono una primaessenziale operazione: la individuazio-ne delle caratteristiche del bene edilizioritenute più significative. Successivamentedi ciascuna di tali caratteristiche vieneindividuato uno specifico range di varia-zione. Poi, sulla base di queste prime ela-borazioni, attraverso l’acquisizione del-le informazioni relativi ad un determina-to universo immobiliare, l’elaborazionedi dati ha consentito di individuare l’in-fluenza esercitata da ogni caratteristicaconsiderata sul valore di mercato regi-strato per il singolo bene. Fin da questaprima sperimentazione operativa possia-mo constatare come un approccio di tipomulticriteriale e l’utilizzazione di tecni-che di programmazione lineare abbianoconsentito agli Autori di avanzare fonda-te ipotesi sull’influenza che la composi-zione del paniere qualitativo che qualifi-ca e differenzia gli immobili esercita sugliassetti e le dinamiche di un mercato com-plesso quale quello edilizio.

DIBATTITO E

APPROFONDIMENTO

Ingegnere laureato con lode pres-so l’Università di Napoli FedericoII nel 1994. Nel 2000 ha conse-guito il dottorato di ricerca (XIICiclo) in Valutazione economicadei progetti, presso l’UniversitàMediterranea di Reggio Calabria.Nell’anno accademico 2000-2001è stato professore a contratto diEstimo presso la Facoltà di Inge-gneria dell’Università degli Studidel Sannio. Dal 2001 al 2007 è sta-to Ricercatore Universitario nel set-tore disciplinare ICAR/22 (Estimo)presso la Facoltà di Ingegneria del-l’Università di Salerno. Dal novem-bre 2007 è Professore Associato diEstimo dell’Università degli Studidella Basilicata. È impegnato nel-la ricerca sui temi: a) dello svilup-po di procedimenti diretti o indi-retti per la stima del valore di mer-cato e del valore di costo di beniimmobili, b) della valorizzazionedi edifici storico-architettonici, c)dell’ analisi economico-finaziarianei processi di perequazione urba-nistica, d) della indennità di espro-priazione e del risarcimento di dan-ni da occupazioni illegittime, e)della selezione delle offerte e delcontrollo dei costi di progetti di

* Il CV è disponibile nel numero 2 della rivista Valori e Valutazioni.

Su questi temi uno spazio di grande inte-resse ha assunto la ricerca di più avan-zati procedimenti di stima che tenganomaggiormente conto del fatto che,rispetto ad altri tipi di beni, l’oggettoimmobiliare si presenta al valutatoredotato nella dimensione fisica ed eco-nomica di livelli di complessità e diffe-renziazione particolarmente elevati.Caratteristiche peraltro che nelle dina-

miche di sviluppo delle società contem-poranee, tendono sempre più adampliarsi ulteriormente. L’interesse mag-giore della ricerca che Manganelli eTajani presentano risiede nella speri-mentazione di una strumentazione esti-mativa che si muove nella piena con-sapevolezza di queste complessità. Intale ottica gli autori compiono una pri-ma essenziale operazione: la individua-zione delle caratteristiche del bene edi-lizio ritenute più significative. Succes-sivamente di ciascuna di tali caratteri-stiche viene individuato uno specificorange di variazione. Poi, sulla base diqueste prime eleborazioni, attraversol’acquisizione delle informazioni relativead un determinato universo immobilia-re, l’elaborazione di dati ha consentitodi individuare l’influenza esercitata daogni caratteristica considerata sul valoredi mercato registrato per il singolo bene.Fin da questa prima sperimentazioneoperativa possiamo constatare comeun approccio di tipo multicriteriale el’utilizzazione di tecniche di program-mazione lineare abbiano consentito agliAutori di avanzare fondate ipotesi sul-l’influenza che la composizione delpaniere qualitativo che qualifica e dif-ferenzia gli immobili esercita sugli assettie le dinamiche di un mercato complessoquale quello edilizio.

parole chiave: immobili, stima, criteri, valutazioni

Ingegnere laureato con lode pres-so l’Università di Napoli FedericoII nel 1994. Nel 2000 ha conse-guito il dottorato di ricerca (XIICiclo) in Valutazione economicadei progetti, presso l’UniversitàMediterranea di Reggio Calabria.Nell’anno accademico 2000-2001è stato professore a contratto diEstimo presso la Facoltà di Inge-gneria dell’Università degli Studidel Sannio. Dal 2001 al 2007 è sta-to Ricercatore Universitario nel set-tore disciplinare ICAR/22 (Estimo)presso la Facoltà di Ingegneriadell’Università di Salerno. Dalnovembre 2007 è Professore Asso-ciato di Estimo dell’Università degliStudi della Basilicata. È impegnatonella ricerca sui temi: a) dello svi-luppo di procedimenti diretti o indi-retti per la stima del valore di mer-cato e del valore di costo di beniimmobili, b) della valorizzazionedi edifici storico-architettonici, c)dell’ analisi economico-finanziarianei processi di perequazione urba-nistica, d) della indennità di espro-priazione e del risarcimento di dan-ni da occupazioni illegittime, e) della selezione delle offerte e delcontrollo dei costi di progetti di

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PREMESSA ED OBIETTIVI

La strada seguita dai cultori e dagli ope-ratori dell’Estimo in materia di stime, ènella direzione di un approccio meto-dologico pluriparametrico. L’oggetto del-le stime, com’è noto, è costituito da beniimmobili la cui complessità e differen-ziazione sono tali da generare interro-gativi sull’uso dei procedimenti per com-parazione diretta basati su un unico para-metro. Di qui l’orientamento, che vaampliandosi, alla costruzione e alla spe-rimentazione di modelli multicriterialivolti a superare l’approccio essenzial-mente deduttivo della disciplina estima-tiva classica, la quale d’altronde nonpoteva essere diversa in assenza di suffi-cienti dati elementari di mercato. Situa-zione, questa, che ancora oggi non risul-ta adeguatamente modificata pur in pre-senza di varie fonti di rilevazione deivalori immobiliari. D’altra parte, anchein un sistema ordinato di raccolta, con-servazione e gestione dei dati di merca-to, un’operazione estimativa basata esclu-sivamente sull’approccio induttivo, nonconduce sicuramente ad una soluzionesoddisfacente. L’indagine induttiva èinfatti fortemente condizionata dalla qua-lità dei dati di partenza e i prezzi degliimmobili sono spesso distorti dall’inter-vento di fattori soggettivi non discrimi-nabili. Motivo per il quale è sempre pre-feribile che l’elaborazione degli schemidi interpretazione del fenomeno mer-cantile sia preliminare alla definizionedella funzione di stima, la cui analisi,soprattutto quando si disponga di osser-vazioni quantitativamente sufficienti, puòa sua volta contribuire a rivedere le ipo-tesi iniziali, sviluppando una iterazionecontinua tra teoria e fatti1.Un modello di stima multicriteriale cheimpiega la programmazione lineare vie-

ne applicato, nel presente lavoro, al mer-cato immobiliare e confrontato, attra-verso le fasi di svolgimento e i risultatidell’indagine, alla contestuale applica-zione – allo stesso campione statistico –dell’analisi di regressione multipla. Con-cepito nella seconda metà degli anninovanta da Kettani O., Oral M., Siskos Y.2,tale modello almeno in Italia non ha avu-to seguito applicativo. Ma dalla speri-mentazione qui illustrata si ricava, su diesso, un giudizio positivo. I modelli di stima multicriteriali che fan-no ricorso all’analisi quantitativa dei dati,possono essere suddivisi in due gruppi: a)quelli basati su tecniche statistiche, qua-li l’analisi di regressione multipla3 , le retineurali4, i sistemi di equazioni struttura-li5, e b) quelli che utilizzano la sola ela-borazione matematica6. Di tipo plurie-quazionale, al gruppo b) appartiene ilmodello di seguito descritto. A differen-za, però, di altri modelli pluriequazio-nali (sistemi di equazioni strutturali), inesso le diverse equazioni non presentanovariabili endogene se non quelle che cia-scuna relazione cerca di spiegare. Perquesto, nel modello stesso non sorgealcun problema di identificazione e distima simultanea dei parametri. I singolicontributi sono poi integrati in una fun-zione-prezzo di tipo additivo. Così che,rispetto a modelli di regressione linearemultipla7 le sue ipotesi di base si presen-tano molto più deboli.

IPOTESI INIZIALI DEL MODELLO

Il modello interpreta il processo di for-mazione del prezzo di un immobile allastregua di una scelta multicriteriale ditipo multiobiettivo8, dove i criteri di sele-zione sono rappresentati dalle caratteri-stiche immobiliari che il mercato ritie-ne determinanti nella formazione delvalore (d’ora in avanti perciò anche cri-teri). Poiché si tratta di un modello di analisiquantitativa, la sua applicazione richie-de la costruzione di un campione di con-fronto sufficientemente numeroso, costi-tuito da informazioni relative ad unitàimmobiliari appartenenti ad uno stessomercato e tra loro analoghe. Per ciascu-na unità occorre rilevare i prezzi di ven-dita e le caratteristiche peculiari che glioperatori ritengono importanti nel pro-

cesso di formazione dei valori. Con l’in-dividuazione preliminare di questi dati èpossibile formulare una serie di ipotesisulle quali è poi sviluppato il modello distima. È evidente che il punto di partenza è sem-pre un’approfondita conoscenza del mer-cato. Nell’elaborazione del modello, ilprimo passo consiste nelladefinizione di un insieme rappresentativo di m unitàimmobiliari, e di un altro insiemeche descrive gli n cri-teri-caratteristiche possedute dalle unitàconsiderate e scelte tra quelle ritenute piùsignificative dal mercato. Dati i due insiemi, è possibile fissare perogni criterio j, un punteggio Vij che rap-presenta l’attributo, ossia il valore nume-rico posseduto dal generico elemento idell’insieme A (unità immobiliare). Pre-supposto fondamentale per lo sviluppoanalitico del modello è che risulti sempre

, ovvero che i punteggi asse-gnati alle caratteristiche sia-

no sempre positivi. La misura delle caratteristiche delle unitàimmobiliari, che per loro natura posso-no essere di tipo quantitativo o qualita-tivo, come in tutti i modelli statistico-matematici va sempre espressa su unascala numerica di tipo quantitativo9.

STRUTTURA DEL MODELLO

Il processo di scelta multiobiettivo su cuipoggia la determinazione del prezzo divendita di un immobile, può esserescomposto in due fasi distinte: 1) nella prima fase, detta di valutazionemarginale, viene calcolato il contributodi ogni criterio alla formazione del prez-zo di vendita; 2) nella seconda fase, detta di valutazio-ne globale, si procede alla determina-zione del valore di mercato dell’immo-bile, attraverso l’integrazione dei con-tributi marginali ottenuti nella prima fase.

Valutazione marginale

In questa fase viene assunto che i pun-teggi assegnati Vij alle unità immobiliariper ognuno dei criteri selezionati, contri-

opere pubbliche. Ha fornito nume-rosi contributi a carattere semina-riale presso altri istituti di ricerca edUniversità, e con continuità dal 2002alla Summer School on Real EstateAppraisal for PhD Students. È auto-re o co-autore di numerosi articolipubblicati su riviste scientifiche, libried atti di congressi.

DIBATTITO E

APPROFONDIMENTO

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Modelli di stima nel mercato immobiliare: l’utilizzazione della programmazione lineare

buiscano, in termini monetari, alla for-mazione del prezzo di vendita di unimmobile. Tale contributo, rappresenta-to con il simbolo Uij, può essere positivoo negativo ed è espresso da una relazio-ne funzionale che lo lega al punteggio Vijrelativo al criterio j. Per meglio rappresentare la variabilitàdei contributi, a tale funzione è asse-gnata la forma del tipo lineare a tratti.Coerente con la definizione di tale rela-zione è la suddivisione dell’intervallo divariazione di possibili valori non nullidel criterio j, in sottointervalli pari a unnumero intero di Tj, fatti in modo che glielementi di ognuno non siano presentiin un altro e tali per cui l’insieme deglielementi di tutti i sottointervalli contengatutti i valori misurati del criterio j. Una volta definiti i sottointervalli, perogni insieme di variazione del j-esimocriterio, vanno indicati con D+

tj e D-tj

l’estremo superiore e quello inferiore delgenerico sottointervallo t tra tutti i Tj sot-tointervalli in cui è stata suddivisa la sca-la numerica associata alla misura del cri-terio j. Definiti con e W rispettivamen-te il termine noto ed il coefficiente ango-lare di una generica funzione lineare, lafunzione di valutazione marginale delcriterio j assume quindi la seguenteespressione:

La rappresentazione lineare a tratti dellafunzione che esprime il contributo delcriterio j, fornisce un’approssimazionedella probabile funzione non lineare chepotrebbe verosimilmente rappresentarela relazione tra prezzo e punteggio dellevarie caratteristiche. La suddivisione inintervalli o tratti dipende pertanto dallanatura del criterio considerato, e deveessere espressione sintetica della realeelasticità delle quotazioni di mercato allevariazioni dei valori assunti dagli attri-buti misurati per il j-esimo criterio. Varibadito che condizione irrinunciabileperché ad ogni tratto definito corrispon-da un numero di osservazioni sufficiente

a fornire una rappresentazione della fun-zione, è che l’indagine parta dall’analisidi un numero consistente di dati. Qua-lora, per la particolarità del campione diindagine, si disponga di un ridotto nume-ro di valori discreti dei punteggi relativi aicriteri, il problema può essere risolto con-siderando ogni valore come un interval-lo a sé stante. Certamente, non si commette un errore sesi ritiene che il contributo del genericocriterio j al processo di formazione delvalore di un immobile sia rappresentatoda una funzione monotona, seppure sud-divisa in tratti, crescente o decrescente. Èquindi possibile scomporre l’insieme Cdei criteri in due sottoinsiemi, C- e C+.Di questi, C- è il sottoinsieme dei critericui possono essere associate funzionimonotone decrescenti, per le quali unaumento del punteggio genera una dimi-nuzione del contributo del criterio j. L’au-mento, ad esempio, dell’età di uno stabi-le influenza di solito in maniera negativail suo valore e quindi genera un contribu-to del criterio j che avrà pure un impattonegativo sulla formazione del prezzo del-l’immobile.C+ è invece il sottoinsieme dei criteri cuipossono essere associate funzioni mono-tone crescenti.

Valutazione globale

Questa fase, che costituisce il momentofinale del modello, consiste nell’inte-grare i contributi Uij, ottenuti rispetto adogni criterio j, nella stima del prezzo divendita dell’immobile i-esimo. La fun-zione prezzo è di tipo additivo e la suaforma analitica è:

dove U0 , definito come contributo dibase, rappresenta il valore (costante) delprezzo di una generica unità immobi-liare, che abbia tutti i contributi Uij nul-li. Va sottolineato che la forma additivaassunta per la funzione globale implicache i criteri siamo preferibilmente indi-pendenti l’uno dall’altro10. Se si defini-scono i criteri in maniera appropriata,diventa in generale possibile minimiz-zare il rischio di dipendenza.

Varianti del modello

Il modello estimativo in esame può esse-re specificato in due varianti, rispettiva-mente (MA) e (MB). Per entrambe le varianti vale la prelimi-nare definizione di e che sono ilresiduo negativo ed il residuo positivo.Uno dei due ovviamente sarà nullo, nonpotendo allo stesso tempo essere positi-vo e negativo. Tali residui sono espressiin valore assoluto come differenza tra ilprezzo di vendita osservato pi e il valo-re stimato per la proprietà i-esima:

Nella variante (MA) il modello è svilup-pato sul calcolo del minimo della fun-zione DA, definita dalla sommatoriapesata dei residui e nel rispetto di unaserie di vincoli che derivano dalle ipotesigià assunte per il modello di stima. L’espressione

rappresenta il tasso di deviazione assolutatra i valori stimati

della proprietà i e i prezzi osservati pi. Iltasso di deviazione media, definito conla seguente relazione ,

è a sua volta un indice sintetico dellacapacità del modello di riprodurre ilcomportamento del mercato. In realtàquesto parametro, quando anche si atte-sti su valori bassi, garantisce che i sin-goli residui siano anch’essi contenutientro limiti accettabili. Nell’idea degli

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Varianti del modello

Il modello estimativo in esame può esse-re specificato in due varianti, rispettiva-mente (MA) e (MB).Per entrambe le varianti vale la prelimi-nare definizione di di

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residuo negativo ed il residuo positivo.Uno dei due ovviamente sarà nullo, nonpotendo allo stesso tempo essere positivoe negativo. Tali residui sono espressi invalore assoluto come differenza tra ilprezzo di vendita osservato pi e il valo-re stimato per la proprietà i-esima:

Nella variante (MA) il modello è svilup-pato sul calcolo del minimo della fun-zione DA, definita dalla sommatoriapesata11 dei residui e nel rispetto di unaserie di vincoli che derivano dalle ipotesigià assunte per il modello di stima.L’espressione

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Autori del modello, il problema trovasoluzione con la seconda variante (MB),nella quale è imposto un vincolo aggiun-tivo mediante la definizione di un limitemassimo accettabile per il tasso di devia-zione ,

espresso in valore assoluto. Nell’imporretale limite occorre che lo stesso sia mate-maticamente accettabile ovvero non infe-riore ad una determinata soglia (e). Qualo-ra tale soglia fosse superata, il sistema risul-terebbe irrisolvibile. La soglia è definita dalpiù basso valore assoluto tra i massimi valo-ri che può assumere il tasso di deviazione.Anche per la variante (MB) è possibiledeterminare il tasso di deviazione medio,

il quale risulterà sicuramente maggioreo al più uguale al corrispondente tasso

calcolato con la variante (MA) del model-lo. La scelta tra le due varianti in realtàavviene tra il minimo valore del tasso dideviazione media e il minimo valore delmassimo tasso di deviazione, come diretra un modello più generalizzabile ed unmodello che si adatta di più ai dati dipartenza.Indipendentemente dalla scelta che sicompie, è comunque possibile impor-re ulteriori vincoli che riflettono infor-mazioni note a priori circa il comporta-mento del mercato immobiliare. Un esempio è dato dai vincoli ai con-tributi massimi o minimi (Uj

- ,Uj+ ) per

il generico criterio j, laddove il mercatoimmobiliare sottoforma di valori o dicosti indichi per essi dei limiti inferiori osuperiori. Si potrebbe cioè imporre unvincolo al massimo contributo fornitoda un box garage o da un servizio igie-nico aggiuntivo; oppure definire unvalore massimo per il contributo margi-nale di superfici accessorie (non mag-giore di una determinata percentualerispetto al valore totale). Analogamente, ai parametri incognitiU0, tj e Wtj possono essere imposti vin-coli che derivino da un’approfondita ana-lisi del fenomeno in grado di cogliere

aspetti particolari delmercato immobiliare.Si può, ad esempio,definire un valore mas-simo e/o minimo per ilgradiente tj della fun-zione che descrive ilcontributo relativoall’epoca della stima.Le espressioni analiti-che del modello, nelledue varianti (MA) e(MB), sono rispettiva-mente riportate nelletabelle 1 e 2.

CASO STUDIO

L’esempio analizza unapopolazione di 62immobili (m=62) situa-ti tutti in una zonasemicentrale di Napoli,con prezzi di venditacompresi tra 55 mila e700 mila euro, la cuimedia è pari a circa360 mila euro.

Definizione degli insiemi e dei criteri

L’insieme C dei criteri è formato da 7 carat-teristiche immobiliari (n=7) brevementedescritte come segue:1)Età, misurata in mesi a partire dall’e-poca in cui è stata effettuata la compra-vendita;2)Superficie, misurata in metri quadri;3)Numero di servizi,variabile tra 1 e 2;4) Superficie di terrazzo e balconi, misu-rata in metri quadri;5) Stato di conservazione, rappresentatoin una scala numerica crescente, varia-bile tra 1, 3 e 5, dove 5 esprime un otti-mo livello di conservazione dell’immo-bile;6) Locazione, data da una variabile di tipodicotomico che assume il valore 0 se l’ap-partamento è locato e nel caso opposto ilvalore 1;7) Metropolitana (stazione della), variabile ditipo dicotomico che ne indica la presenzanei pressi dello stabile.Nella tabella 3 è riportata la sintesi deidati descrittivi delle variabili del proble-ma. La tabella 4 illustra la matrice di cor-

relazione. I dati riportati in quest’ultimatabella mostrano che l’età, la superficiedei balconi e la metropolitana, sebbenepresentino coefficienti di correlazionecon il prezzo coerenti nel segno, nonforniscono una spiegazione statistica-mente significativa alla formazione delvalore. Questa circostanza evidenzia labassa qualità del campione di stima edindurrebbe ad escludere dalle successi-ve analisi queste tre variabili. Tuttavia,poiché l’obiettivo del lavoro é dimostra-re l’affidabilità del modello proposto,l’utilizzo di un campione “non perfetto”palesa efficacemente le sue potenzialitàed i suoi limiti.

Definizione delle funzioni di valore marginale

In questa operazione sono innanzituttoformulate le ipotesi circa la suddivisionein tratti degli intervalli di variazione deipunteggi assegnati a ciascun criterio (tabel-la 5). È definita poi, per ciascuna funzione divalutazione marginale, la direzione cre-scente o decrescente. In relazione alla

DIBATTITO E

APPROFONDIMENTO

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scala di misura adottata e alla conoscen-za empirica del probabile contributo cheogni caratteristica selezionata fornisce alprezzo, l’unica funzione che è stata assun-ta decrecente è quella relativa alla età.Tutte le altre sono invece ipotizzate mono-tone crescenti. In simboli:

Ricordando l’espressione generica dellafunzione di valutazione marginale linea-re definita a tratti, per ciascuna delle carat-teristiche va scritta in forma algebrica lafunzione ad essa associata. A titolo diesempio, quella relativa alla superficie èla seguente:

Criterio 2: superficie

Nella fase di valutazione globale, la som-ma dei contributi Uij di ogni caratteristi-ca e del contributo di base fornisceil risultato della stima. La differenza traquesto risultato e il prezzo rilevato pi,definisce il residuo d :

Si ottiene in tal modo un sistema di equa-zioni lineari, differenziato poi nelle varian-ti (MA) o (MB) del modello, che sono risol-te con il ricorso ad un software dedicatoalla programmazione matematica. In que-sto caso è stato utilizzato il software LIN-DO©.

Applicazione della variante (MA)

In tabella 6 sono riportati i risultati ottenutiper la variante (MA).La superficie, come ci si attendeva, è ilcriterio o caratteristica che maggiormen-

te influisce sulla misura del prezzo. Inordine di importanza, viene dopo la loca-zione dell’immobile che, in particolareper unità da 30 a 60 mq, risulta il criteriodi maggior peso nella formazione delprezzo. L’analisi dei risultati fa registrare alcuneincongruenze di carattere estimativo.Rispetto al quadro cui può condurre laconoscenza empirica del fenomeno, siosserva infatti che: il contributo connes-so all’incremento di superficie cresce inmaniera più che proporzionale; nel pas-saggio dal punteggio 1 al punteggio 3relativo allo stato di conservazione non c’èalcun contributo marginale al valore del-l’immobile; l’aumento o la diminuzionedella superficie dei balconi e delle ter-

razze non fa variare il prezzo di venditadell’immobile, che varia invece esclusi-vamente con la presenza o l’assenza (indi-pendentemente dalla misura) di tali super-fici accessorie. Noti i valori dei contributi Uij ed il con-tributo di base Uo, è possibile stimare ilvalore di mercato di ciascun immobile ecalcolarne, di conseguenza, il residuo.Nelle figure 1 e 2 sono rappresentate lepercentuali, espresse in valore assoluto,dei residui che derivano dall’elaborazio-ne della variante (MA) del modello, rispet-tivamente riportati in corrispondenza deiprezzi di vendita e delle superfici degliimmobili.Dai calcoli risulta che il tasso di devia-zione medio , la media dei residui, è pari

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tabella 5 – Intervalli delle funzioni lineari a tratti per i criteri utilizzati per la variante (MA)

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tabella 5 - Intervalli delle funzioni lineari a tratti per i criteri utilizzati per la variante (MA)

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DIBATTITO E

APPROFONDIMENTO

a circa il 12%, mentre le percentuali deiresidui minimo e massimo (in valoreassoluto) sono rispettivamente 0% e52%. È ben evidente, dalla figura 2, che i resi-dui tendenzialmente crescono al cre-scere della superficie. Andamento chepuò trovare giustificazione nella formadella funzione marginale relativa pro-prio al contributo fornito dalla superfi-cie. Funzione che, come è stato osser-vato, non è coerente con la conoscenzaempirica del fenomeno, in quanto, nel-la sua forma lineare a tratti, cresce inmaniera più che proporzionale al cre-scere della superficie. Viceversa, sia lateoria economica sia, come detto, l’e-sperienza suggeriscono una riduzionedel gradiente (W) per i tratti successividella funzione monotona crescente. Inrealtà, la struttura del modello è tale dacontemplare detta riduzione mediantel’imposizione di un vincolo aggiuntivo,che in questo caso si configurerebbesecondo la seguente espressione:

Applicazione della variante (MB)

Dato l’elevato valore del residuo massi-mo (52%), è stata applicata al caso stu-dio anche la seconda variante del model-lo che, va ricordato, limita quest’ultimoparametro ad una soglia matematica-mente accettabile dal sistema.Dall’esame dei risultati finora ottenutidall’analisi, l’unica modifica alle ipote-si iniziali, già definite per la prima varian-te, concerne l’articolazione, in un solotratto di variabilità, della funzione rela-tiva al contributo della superficie dei bal-coni e delle terrazze. L’uso della seconda variante del model-lo richiede la preliminare determinazio-ne del parametro , ovvero la definizio-ne del limite da imporre al massimo tas-so di deviazione tra prezzo di vendita evalore di stima. Il calcolo di detto para-metro, e successivamente dei parametriche definiscono le funzioni di valuta-zione marginale ed il contributo di base,è sviluppato attraverso la elaborazionedei due rispettivi modelli di program-mazione lineare. I risultati sono riporta-ti in tabella 7. Il tasso di deviazione medio resta inva-

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conoscenzala con ente -ressootatsèemoc,eh

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riato al 12% invece, come si è imposto,il valore massimo del residuo cala dal52% al 27%. La variante (MB), quindi, non elimina leincongruenze estimative già evidenzia-te con la elaborazione della prima varian-te, piuttosto le amplifica. È il caso delcriterio 5, stato di conservazione, per ilquale non risulta alcun contributo incre-mentale al valore dell’immobile nel pas-saggio dallo stato 1 allo stato 3, mentrecresce notevolmente il differenziale traqueste due condizioni e quella migliore,contrassegnata dal punteggio 5. Ciò con-ferma che l’utilizzo della variante (MB)comporta una perdita nella capacitàinterpretativa del fenomeno a vantaggiodi un maggiore adattamento dei risulta-ti ai dati di partenza. Il grafico di figura3 evidenzia altresì che, a fronte di unariduzione dei residui, che nella primaelaborazione raggiungevano i valori piùelevati, si ha in questa elaborazione l’au-mento di oltre il 5 % dell’errore su oltre20 immobili. I rischi che si corrono conla variante (MB) sono perciò l’eccessivoadattamento del modello ai dati di par-tenza, , e la conseguente scar-sa generalizzabilità del modello stesso. C

Regressione MultiplaL’affidabilità del modello descritto è veri-ficata mediante il confronto dei risultatiottenuti dalla sua applicazione con quel-li ottenuti dall’applicazione dell’Anali-si di Regressione Multipla (AMR) allostesso caso di studio. Di quest’ultimaanalisi, nelle tabelle 8 e 9 sono riporta-ti gli indicatori di verifica e i parametriassegnati alle variabili.Sebbene l’indice di determinazione cor-retto RC2 presenti un accettabile valo-re, pari a 0,79%, l’errore standard (SE) eil connesso errore percentuale che supe-ra il limite del 10% normalmente consi-gliato indicano, da parte dell’AMR, unamediocre capacità di interpretazione delfenomeno indagato. Questo risultato con-ferma quanto già anticipato circa la bas-sa qualità dei dati di partenza. L’utilizzodel campione a fini previsivi comporte-rebbe la sua scrematura mediante l’in-dividuazione ed eliminazione di even-tuali outlier. Tornando all’esame dei risultati ottenu-ti con l’applicazione dell’AMR, dal pun-to di vista della logica estimativa tutte levariabili possono essere considerate signi-

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ficative, eccetto quella del criterio 4 chepresenta un valore negativo del coeffi-ciente. Va detto che proprio tale criterio,nell’applicazione delle due varianti delmodello testato, aveva fornito, in misuradiversa, risultati non coerenti. Ripetendo l’analisi di regressione conl’eliminazione del criterio superficie deibalconi e delle terrazze, si ottengonotrascurabili miglioramenti in termini diaffidabilità come da tabelle 10 e 11.Il confronto, tra i risultati dell’applica-zione delle due varianti del modello instudio e i risultati dell’applicazione del-l’AMR, è riportato nella tabella 12 in ter-mini di residui tra prezzi osservati e prez-zi stimati. Il confronto, tra i risultati dell’applica-zione delle due varianti del modello instudio e i risultati dell’applicazione del-

l’AMR, è riportato nella tabella 12 in ter-mini di residui tra prezzi osservati e prez-zi stimati. Oltre alle positive notazioni deducibilidal confronto tra i residui - espressi intermini di valori estremi dell’intervallodi variabilità, di media e deviazione stan-dard -, la migliore capacità previsiva delmodello proposto, ed in particolare del-la variante (MA) rispetto all’AMR, è benevidente anche dalla tabella 13. L’appli-cazione della variante (MA) fornisce valo-ri di stima che, per più del 30% del cam-pione analizzato, mostrano residui per-centuali inferiori al 5% e per oltre i 2/3del campione non superano il 15%.La maggiore affidabilità del modello pro-posto è peraltro conseguenza dellamigliore capacità interpretativa delmodello stesso rispetto alla più nota ana-

lisi di regressione. Questoaspetto è evidenziato dalconfronto tra i contributimarginali assegnati aidiversi criteri utilizzati perla stima. In particolare, ilcontributo di base espres-so dall’analisi di regres-

sione presenta un valore negativo, nonspiegabile con una logica interpretazio-ne del fenomeno. È d’altra parte chiaroche la maggiore capacità interpretativadel modello additivo è strettamente lega-ta:a) alle assunzioni di base, le quali sonoimplementate sotto forma di vincoli nel-l’algoritmo di analisi, b) alla possibilità di definire delle fun-zioni di valutazione marginale in gradodi adattarsi a variazioni non lineari deicontributi. Per quanto concerne le assunzioni richia-mate al punto a), la definizione a prioridel segno della funzione di valutazionemarginale, positivo o negativo, indirizzail risultato in una direzione già poten-zialmente corretta, e perciò coerente conla conoscenza del fenomeno; permetteinoltre di superare il problema della mul-ticollinearità tra variabili, problema chenell’AMR dà luogo a stime di parametriincongrui ed inutili ai fini previsionali.

Conclusioni

Il modello illu-strato, ed appli-cato al caso stu-dio, è uno stru-mento di stimaimmobiliare ori-ginale ed effica-ce, come risultadal confrontocon la più notaanalisi di regres-sione multipla.

Esso rivela una maggiore affidabilità deirisultati ed evidenti vantaggi operativi intermini di riduzione delle ipotesi e dellecondizioni di base. La maggiore affida-bilità deriva dalla sua capacità interpre-tativa del fenomeno indagato, dovuta adun approccio in cui la componentededuttiva assume un ruolo decisivo. Laconoscenza a priori del fenomeno, attra-verso l’esperienza del valutatore cheabbia adeguata percezione dei mecca-nismi del mercato, consente di porre deivincoli che conducono i risultati dell’a-nalisi induttiva entro binari prestabiliti.Uno dei pregi del modello sta appuntonella possibilità, intesa come opzionenon necessariamente esercitabile, di col-legare la stima alle indicazioni che l’a-

DIBATTITO E

APPROFONDIMENTO

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Conclusioni

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to di vista della logica estimativa tutte levariabili possono essere considerate signi-ficative, eccetto quella del criterio 4 chepresenta un valore negativo del coeffi-ciente. Va detto che proprio tale criterio,nell’applicazione delle due varianti delmodello testato, aveva fornito, in misuradiversa, risultati non coerenti.Ripetendo l’analisi di regressione conl’eliminazione del criterio superficie deibalconi e delle terrazze, si ottengonotrascurabili miglioramenti in termini diaffidabilità come da tabelle 10 e 11.Il confronto, tra i risultati dell’applica-zione delle due varianti del modello instudio e i risultati dell’applicazionedell’AMR, è riportato nella tabella 12in termini di residui tra prezzi osservatie prezzi stimati.

Oltre alle positive notazioni deducibilidal confronto tra i residui – espressi intermini di valori estremi dell’intervallodi variabilità, di media e deviazionestandard –, la migliore capacità previsivadel modello proposto, ed in particolaredella variante (MA) rispetto all’AMR, èben evidente anche dalla tabella 13.L’applicazione della variante (MA) for-nisce valori di stima che, per più del30% del campione analizzato, mostranoresidui percentuali inferiori al 5% e peroltre i 2/3 del campione non superanoil 15%.La maggiore affidabilità del modello pro-posto è peraltro conseguenza dellamigliore capacità interpretativa delmodello stesso rispetto alla più nota ana-lisi di regressione. Questo aspetto è evi-

denziato dal confronto trai contributi marginaliassegnati ai diversi criteriutilizzati per la stima. Inparticolare, il contributodi base espresso dall’ana-lisi di regressione presentaun valore negativo, nonspiegabile con una logica

interpretazione del fenomeno. È d’altraparte chiaro che la maggiore capacitàinterpretativa del modello additivo èstrettamente legata:a) alle assunzioni di base, le quali sonoimplementate sotto forma di vincolinell’algoritmo di analisi; b) alla possibilità di definire delle fun-zioni di valutazione marginale in gradodi adattarsi a variazioni non lineari deicontributi.Per quanto concerne le assunzionirichiamate al punto a), la definizione apriori del segno della funzione di valu-tazione marginale, positivo o negativo,indirizza il risultato in una direzione giàpotenzialmente corretta, e perciò coe-rente con la conoscenza del fenomeno;permette inoltre di superare il problemadella multicollinearità tra variabili, pro-blema che nell’AMR dà luogo a stimedi parametri incongrui ed inutili ai finiprevisionali.

Conclusioni

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nalisi deduttiva fornisce in merito allaforma e alla direzione delle singole fun-zioni dei contributi marginali. Per i casiin cui l’analisi deduttiva non conducealla definizione di un modello sufficien-temente affidabile, è proposta una varian-te al modello, la (MB), nella quale, allaminimizzazione della sommatoria pesatadei residui è aggiunto, quale ulteriorevincolo, un limite superiore ai singolivalori dei residui. Questa soluzione, giu-stificabile sotto il profilo matematico,non produce, come si è visto nel casostudio, risultati migliori rispetto allavariante (MA) relativamente all’erroremedio, ma riduce le capacità interpre-tative del modello che finisce per esseremeno generalizzabile. Del tutto positivoè invece il giudizio sulla variante (MA),la cui applicazione diventa tanto più effi-cace quanto più approfondita è la cono-scenza dei meccanismi che regolano ilprocesso di formazione dei prezzi.

Ulteriori vantaggi del modello additivoattengono al profilo applicativo. Sonoin realtà tali vantaggi gli aspetti essen-ziali che differenziano il modello ana-lizzato dall’AMR anche quando, permigliorare i risultati di questa, si uti-lizzasse un procedimento di regres-sione del tipo non lineare. Da una par-te, il modello additivo consente di defi-nire diverse ed indipendenti funzioniche legano la variabile spiegata (ilprezzo) alle variabili predittive (lecaratteristiche immobiliari), dall’altranon necessita di ipotesi iniziali circale forme di tali funzioni, benché l’as-sunzione di ipotesi iniziali sia contem-plata ed oggettivamente preferibile.Inoltre, in quanto ipotizza che la varia-bile prezzo possa essere espressa comesomma di funzioni univariate, una perogni caratteristica immobiliare, ilmodello stesso è in grado di ovviareal problema tipico dell’analisi di

regressione multipla relativo alladimensione dei dati del campionelegata al numero di variabili prese inconsiderazione. Il problema, noto coltermine curse of dimensionality, impo-ne che in un modello di regressionemultivariato, la quantità di dati neces-saria a mantenere la stessa precisionestatistica cresca più rapidamente delnumero di variabili considerate.Una difficoltà applicativa del modelloriguarda l’introduzione dei dati diinput all’interno dei software dedicatialla programmazione matematica.Questa difficoltà è, però, facilmentesuperabile con la costruzione di unainterfaccia che consenta all’utente ditrasformare in codici e in formulenumeriche, destinate alla successivaelaborazione, sia i dati del campionee le ipotesi sulla forma, la direzioneed i limiti delle funzioni dei contributimarginali.

1 Cfr. Rizzo F. (1977), Lange O. (1970).2 A Multiple Criteria Analysis Model For Real Estate Evaluation, Journal ofGlobal Optimization n.12, Kluwer Academic Publishers, 1998.3 Cfr. Murphy L.T III (1989); Simonotti M. (1988, 1991); Newsome B.A.,Zietz J. (1992), Curto R. (1992, 1994); Del Giudice V. (1994,1995); MoranoP. (2001, 2002); Isakson Hans R. (2001).4 Cfr. Evans A., James H., Collins A. (1992); Tay D.P.H., Ho D.K.K. (1992);Do Q, Grundnitski G. (1992, 1993); Manganelli B., Morano N. (2001); DeMare G. (2002); Rosato P., Lisini L. (2007).5 Cfr. Bravi M., Fregonara E. (1996); Manganelli B. (2001).6 Fa parte di questo gruppo il sistema generale di stima, Cfr. Simonotti M.(1985, 1994).7 Ad esclusione della forma additiva, non si ipotizza la forma funzionaleche lega la variabile dipendente Y alle p covariate. La moderna statisticacomputazionale ha esteso l’idea di base del modello additivo ai modellilineari generalizzati creando quelli che sono conosciuti come ModelliAdditivi Generalizzati (GAM), Cfr. Hastie T. J., Tibshirani R. J. (1986).

8 Proposte di schematizzare il processo di stima pluriparametrico comeun’analisi multicriterio di tipo multiattributo sono in Curto R. (1994) eRosato P. e Lisini L. (2007). Più in generale le tecniche multicriterio cheimplementano metodi di risoluzione basati sulla programmazione linearesono rappresentati in particolare nei lavori di:, Jacquet-Lagreze E., SiskosY. (1982); Pekelman D., Subrata K.S. (1974); Sivrinisan V., Shocker A.D.(1973); Stewart T.J. (1990); Manganelli B., De Mare G. (2002).9 Per le variabili qualitative, invece, si dovranno adottare scale numerichepredefinite o tecniche di misura in grado di trasferire i giudizi ordinali suscale di rapporti, come ad esempio il confronto a coppie. A talune carat-teristiche è possibile associare una variabile dummy che assume cioè valoredicotomico (0 o 1) a seconda che sia soddisfatta o meno una data condizione.Un immobile, ad esempio, può avere o meno un box auto di pertinenza;in tal caso, il valore numerico sarà pari ad 1 se l’immobile possiede unbox, altrimenti sarà pari a zero.10 Per l’indipendenza preferenziale nel contesto della “teoria dell’utilità” eper altre condizioni fondamentali, si veda Keeney, R. L., H. Raiffa (1976). 11 Il fattore di ponderazione è il prezzo osservato pi.

NOTE

Valutazione come processo di produzione di conoscenza per il progetto



This paper deals with a multiple criteria analysis model forreal estate appraisal. The model was created by Kettani O.,Oral M. e Siskos Y. in the late 1990’s, but has yet to be usedin Italy. The model is pluri-equational and uses a linear pro-gramming. As the equations used are all univariate and donot have endogenous variables except those that every rela-tion tries to explain, the application of the model allows theproblem of the identification as well as the simultaneousvaluation of the parameters to be overcome, with the pro-

blem being known as the “curse of dimensionality”. The

model is tested on a particular case and is compared to the

multiple regression analysis. The experiment has highlighted

the greater reliability of the results of the model as well as

the visible advantages of the reduction of the basic hypothe-

sis. The best performance comes from the main deductive

component which leads to an enhanced capability of inter-

preting the case studied.

ABSTRACT

DIBATTITO E

APPROFONDIMENTO

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Modelli di stima nel mercato immobiliare: l'utilizzazione della programmazione lineare

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