[MODEL BIAYATRANSPORTASI DOSEN

ITB GANESHA -JATINANGOR]

ITB mengekspansi lahan ke Jatinangor? Dosen ITB saat ini harusbolak-balik Ganesha-Jatinangor? Bagaimana solusinya untuk para

bapak-ibu dosen dalam kemudahan, kenyamanan, dan biayatransportasi Ganesha-Jatinangor?

Kami siap memecahkan permasalah ini .

2012LAPORAN HASIL KULIAH PEMODELAN MATEMATIKA MA3271

Muhammad Ridho 10109054 Aditya Putra Utama 10109067 Muhammad Iqbal 10109071 Tomy Ardiansyah 10109080Anto Yuliyanto 10109097

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2012

BAB 1

LATAR BELAKANG

Dalam visinya yang bergerak menuju kampus riset berkelasdunia, Institut Teknologi Bandung sedang melakukanpengembangan dan pembangun besar-besaran dalam periode 2010-2025. Dengan acuan RENIP ITB 2006-2025, pengembangan KampusITB 2025 direncanakan memilki kapasitas 60.000 orang danmenjadi pusat penelitian dalam beberapa bidang. PengembanganKampus ITB 2025 memiliki dua konsep dasar yaitu smart buildingdan green technology campus.

Saat ini, kampus ITB Ganesha dengan luas sekitar 25 Ha dengankapasitas ideal 15.000 mahasiswa dan saat ini jumlah mahasiswaITB sekitar 20.000 mahasiswa dinilai sudah melewati batas. Halinilah yang juga menjadi faktor pengembangan lahan kampus ITB.ITB Jatinangor adalah isu yang hangat menjadi perbincangan dikalangan mahasiswa dan kemungkinan besar juga menjadi bahanperbincangan di kalangan akademisi, dosen, dan elemen kampuslainnya. Berdasarkan info yang dirilis pada website resmiInstitut Teknologi Bandunghttp://www.itb.ac.id/news/3249.xhtml , ITB Jatinangor akansiap beroperasi pada tahun ajaran 2012/2013 dengan delapanprogram studi baru dan Tahap Persiapan Bersama (TPB).

Dengan kondisi keterbatasan jumlah dosen pengajar danbanyaknya mata kuliah pada berbagai program studi salingberkaitan dengan program studi lainnya, secara khusus padakasus Tahap Persiapan Bersama (TPB). Permasalahan muncul saatdosen yang pada awalnya mengajar kuliah di Ganesha harus

pindah ke Jatinangor. Diperlukannya metode transportasi atausejenisnya sedemikan sehingga para dosen tetap dapat mengajarmeskipun dengan jarak tempuh yang bertambah.

BAB II

TUJUAN PEMODELAN

Tujuan dari pemodelan ini adalah membuat suatu modelmatematika yang dapat menggambarkan alternatif-alternatifsolusi dalam pemecahan permasalahan transportasi dosen ITBdengan kondisi multikampus dimana para Bapak-Ibu dosen harusmelakukan pulang pergi secara rutin yang awalnya dari tempattinggalnya masing-masing – ganesha menjadi ke jatinangor ataumungkin ke ganesha dan jatinangor.. Dari beberapa alternatifmodel solusi yang diciptakan, kita dapat menentukan solusimana yang paling optimal dengan faktor utama biaya, waktutempuh, dan juga kenyamanan.

Dengan menggunakan beberapa asumsi, kami mengemukakan tiga alternatif sehingga akan tercipta tiga model. Pada model pertama, kami bertujuan untuk menghitung besar biaya yang dikeluarkan apabila tranportasi yang digunakan adalah mobil pribadi. Model kedua, kami bertujuan membuat suatu sistem penjadwalan bagi bis Ganesha-Jatinangor dan sebaliknya untuk kemudahan transportasi para dosen. Pada model ketiga, kami membuat cluster alamat dosen sehingga kami dapat membuat titik-titik shuttle bus ke kampus ITB Jatinangor bagi para dosen.

Dengan membandingkan total biaya transportasi yang dikeluarkanpada setiap alternatif solusi, kita dapat menentukan model biaya transportasi mana yang paling optimal.

BAB 3

MANFAAT PEMODELAN

Pemodelan model biaya transportasi dosen ITB : Ganesha – Jatinangor ini dapat memberikan gambaran kepada pihak ITB seberepa besar biaya transportasi yang dibutuhkan oleh para dosen dalam melakukan mobilitas pengajaran ke kampus ITB Jatinangor. Selain pembiayaan transportasi, pada alternatif solusi yang kami ajukan, kami melakukan proses penjadwalan dan proses pengelompokkan (clustering).

Pada proses clustering, dalam kasus pemodelan ini, kami mengelompokkan data sampel yang kami miliki dan membaginya dalam beberapa kelompok.

BAB 4

MODEL MATEMATIKA

Kami mengajukan tiga alternatif solusi model biaya tranportasi yang kemudiaan akan dibandingkan solusi mana yang paling optimal.

Dalam memodelkan skenario-skenario yang kami ciptakan kami memiliki data sampel 166 alamat dosen FMIPA ITB secara acak dan kami menetapkan beberapa asumsi, yaitu :

1. Dosen mengajar di jatinangor 2. Mobil pribadi yang digunakan ....3. Kapasitas bensin.....4. Dll.

Skenario 1 :

Setiap dosen menggunakan mobil pribadi dari rumah masing-masing ke kampus Jatinangor.

TotDosen=∑i=1

166

∑j=1

5Pij.

xi11.7

.(2).Rp.4500,00

166

Pij := kehadiran dosen ke-i pada hari ke-j

Pij=0 maka dosen ke-i tidak datang pada hari ke-j

Pij=1 maka dosen ke-I datang pada hari ke-j

xi := jarak dari rumah dosen ke-i ke kampus ITB Jatinangor

TotDosen := total rata-rata biaya transportasi dosen per minggu

Skenario 2 :

Dosen-dosen berangkat dari ITB Ganesha ke ITB Jatinangor menggunakanbus yang telah terjadwalkan.

TotDosen=∑i=1

166

∑j=1

5Pij.

xi11.7

.(2).Rp.4.500,00

166+∑j=1

5biayabisj

biayabisj=⌈b(j,k)⌉

28.5. (21,3)

10,7.Rp.4.500,00.(2)

Pij := kehadiran dosen ke-i pada hari ke-j

Pij=0 maka dosen ke-i tidak datang pada hari ke-j

Pij=1 maka dosen ke-I datang pada hari ke-j

xi := jarak dari rumah dosen ke-i ke kampus ITB Ganesha

b(j,k) := elemen matriks jumlah dosen yang berangkat pada hari ke-j dan jam ke-k

k=6,8,10,12,14

TotDosen := total rata-rata biaya transportasi dosen per minggu

Skenario 3 :

Alamat sampel dosen dibagi menjadi beberapa kluster atau kelompok, lalu dosen berangkat dari pool kluster terdekat menuju kampus ITB Jatinangor

TotDosen=¿

BAB 5

TEKNIK PENYELESAIAN

Pembuatan Matriks dosen:

Kami diberikan 166 data dosen yang berisikan alamat-alamat masing dosen. Karena yang kami punya hanya alamat, sehingga kita harus memasangkan dengan mata kuliah di fakultas X yang kami punya dengan total mata kuliah sebanyak 236 mata kuliah. Dari seluruh 236 mata kuliah, kami mempunyai 664 sks yang siap dipasangkan dengan dosen secara random dengan konstrain setiap dosen maksimal mendapat 6 sks.

Dengan algoritma diatas, kita langsung mendapatkan matriks dosen (dilampirkan) yang intinya pemasangan dosen dengan matakuliahnya.

Skenario 1 :

Dengan adanya matriks dosen, kita bisa tahu kapan dosen ke-i pergi ke kampus. Sehingga kita dapat membuat matriks p(i,j) yang berarti matriks kepergiandosen yang mempunyai nilai 1 dan 0. 1 jika dosen

no

yes

ke-i pergi ke kampus pada hari ke-j dan 0 jika dosen tidak ada jadwal mengajar pada hari ke-j. Dengan adanya matriks p(i,j) kita dapat menjumlahkan semua biaya dosen lalu dibagi 166 untuk mencari rata-ratanya.

Skenario 2:

Untuk Skenario 2, sebenarnya hampir sama dengan skenario 1, perbedaannya hanya di kolom jarak yang kita isi dengan kolom jarak rumah dosen ke ITB dan adanya penjadwalan keberangkatan dari ITB untuk perhitungan pemakaian bus.

Dalam pembentukan matrik jadwal keberangkatan, kami mengurutkan dahulu matriks dosen sesuai kolom hari mengajar mereka. Setelah itu,kami memecah matriks tersebut menjadi matriks kepergian dosen berdasarkan hari agar bisa lebih mudah kami urutkan lagi berdasarkanjam kepergian. Karena masih ada kemungkinan dosen mempunyai 2 jadwaldalam 1 hari, jadi kami cek ulang untuk kasus tersebut. Kami mengantisipasinya dengan menge-nol-kan dosen yang mempunyai kasus tersebut dan yang kami nol-kan adalah jadwal yang lebih sore.

Lalu kami gabungkan matriks tersebut dalam satu matrik jadwal(i,j) yang berisikan jumlah dosen yang berangkat pukul ke-j pada hari ke i.

Setelah mendapatkan matriks jadwal tersebut,kita langsung dapat menetukan jumlah bus yang berangkat pada hari ke-i dan jam keberangkatan ke-j. Sehingga hasilnya kita dapat membuat total biayabus yang berangkat.

Karena kita juga menghitung biaya dosen, maka kita menghitung biaya dosen dari rumahnya ke itb. Perhitungannya sama dengan skenario 1 hanya jaraknya diganti dengan jarak rumah dosen ke itb.

Sehingga untuk keseluruhan, total biaya dosen ditambah dengan biaya bus.

Skenario 3

Untuk skenario 3, kita harus mempunyai data koordinat rumah dosen untuk melakukan clustering. Oleh karena itu, kita membuat skala

sendiri dari peta yang kami beli. Setelah mendapat data koordinatnya, lalu kita memulai untuk melakukan clustering.

Sebenarnya kami hanya menggunakan prosedur yang sudah ada di matlab,tapi untuk lebih jelasnya kita akan membahas cara mendapat titik pusat dan derajat keanggotaannya. Kami menggunakan Fuzzy C-Means (FCM) untuk membentuk kluster-klusternya sehingga kami dengan bebas bisa menentukan jumlah klusternya. Kami memlih jumlah kluster sebanyak 5 dengan pertimbangan jumlah mobil yang akan dibutuhkan nanti.

FCM mempunyai algoritma sebagai berikut:

1. Membangkitkan bilangan random µ(i,k), i=1,2,..,166; k=1,2,…,52. Jumlahkan setiap kolom matriks µ(i,k) dan misalkan matriks

hasil tersebut adalah matrik Q(j)3. µ(i,k)= µ(i,k)/Q(j)4. Hitung pusat kluster ke-k: V(k,j), k=1,2,..,5 dan j=1,25.

Vk ,j=∑i=1

166¿¿¿

6. Hitung Obyektif pada iterasi ke-t,P(t):

P (t )=∑i=1

166

∑c=1

5 ([∑12

(Xij−Vkj )2] (μ(i,k))w)7. Hitung perubahan matriks partisi:

μ (i,k )=[∑j=1

2(Xij−Vkj )2]

−1w−1

∑c=1

5 [∑j=1

2

(Xij−Vkj)2]−1w−1

dengan: i=1,2,…,166 dan k=1,2,…,58. Cek kondisi berhenti:

a. Jika: ( |P(t)-P(t-1)|< ξ atau (t>MaxIter) maka berhenti;b. Jika tidak:t=t+1, ulangi langkah 4

Setelah algortima diatas telah selesai, maka kita akan mendapatkan titik pusat dan derajat keanggotaan. Dengan data tersebut,kita dapatmenentukan kluster tiap dosen dengan cara membandingkan derajat keanggotaan dosen tersebut. Akan dilihat, derajat kenggotaan klusterkeberapa yang paling besar. Maka dosen tersebut masuk ke kluster dengan derajat keanggotaan yang terbesar.

Setelah mengetahui titik pusat tersebut, kami menjadikan titik tersebut sebagai titik shuttle bus. Dengan shuttle bus disana, maka kita dapat mengansumsikan bahwa biaya dosen menuju titik shuttle adalah nol rupiah. Sehingga kami cukup menghitung biaya mobil ITB dari titik kluster ke ITB jatinangor.

Sebelum menentukan total biaya, kami membentuk matriks jadwal keberangkatan tiap kluster. Dengan cara yang sama dengan skenario 2 tetapi ini dilakukan sebanyak 5 kali (tiap kluster), kami mendapatkan matriks jadwal yang nantinya digunakan untuk melihat berapa banyak mobil yang beroperasi dan berapa total biayanya.

Dengan matriks penjadwalan tersebut, kami cukup menghitung jarak dari tiap kluster ke ITB jatinangor. Setelah itu dikalikan dengan matriks jadwal keberangkatan tersebut dan ditotal,sehingga kami mendapatkan total biaya keseluruhan bus.