Microsoft PowerPoint - lecture02-orig.ppt

16
1 Today we will talk ab ou t I N D U C TI O N Induction is the p r im a r y w a y w e: 1 . P r ov e theor em s 2 . C onstr uct a nd def ine ob j ects

Transcript of Microsoft PowerPoint - lecture02-orig.ppt

1

����������� �������������������������� �!�

"$#&%(' )&*,+ )�-.)0/ / 1$'.23'4+ 5 )4% 64+ 798: )$;<7>=@?9A&B$=,=DCE )4F<7 GH%9)IB" : ? C,JKB0CL? M4#,/ /&BN=,=DCO '(GH;<#&P�Q@G&;<7R#

QS%9)&#H7>T@U4)&1&% )&7&+ F(#N/ VNW4)H#H6XV,'Y",1&PX;HG<7R)N% : F$+ )$'<F()

Today we will talk ab ou t

I N D U C TI O N

Induction is the p r im a r y w a y w e:

1 . P r ov e theor em s2 . C onstr uct a nd def ine ob j ects

Z ��\[ ]^]�\_a`bdce �fg�h�i�jk�l����]

m �i�^k�l�on�`lk���i ��pq��� Z k�������d_���r�����^si��`t��uv�h�i�^k�l��]gk�j_�`b��cxwy �l��� y �fi��ui `b]�z�����o��{I�h`!_����

�f��lrgc|Hp(pI_�p(p�uI_�p(p9}

�v�h�i�^9�l����]j�����^si��`\�a��~�.���

�I�I�����l�d���H�����.��� ���e�Y���K� �

� �e���|�b�.���Y�l�I�����K�.�\�z�q���z�X�\���Y�����e����Y�.�.� �Y���\�¡�\��¢b���.���d� ���b�.���>�|�X���>�.��¢���b£b���x�Y���!���\¤��x�.�.�l¥

�I���¦���9��§�¨���©���¥�I��ª«�I�H¬$­

2

� �h�a��K�l����]j�����ds���`\��� ~�.� �

� � �����l�d���H��������� �.�e�>���9� ��I�.�����9�I§ ¨¦��©��I¥

�I��ª �I�H¬N­

��������������� �� � ��������������� ���������� !���

�v�h�i��K�l����]j�����^si��`.���#"�\���%$.~

� � �����l�d���H�����.��� ���e�Y���K� ��I���¦���9��&�¨¦��©��('3§ ¥

�I��ª«�I�H¬$­

�*)+�����!�����,���� ) ���������-���.� �/�*������ !���

�¡f��#0t_����`b_�p10d���ds���`b]

24365 &�7�§87:97:;,7:<=<=< >

�¡fa�#0t_l���`>_�p%0d���^si��`b]

? 365 &�7l§*7:97:;�7:<=<=< >

@.�A�CB������ ���ED8��F��� �G*HC�� *IAJ�FK !���8J8�ML���F*N

0 1 2 3 4 5 ….

O �3���\�����X�QP��\� �\�.�q�.��R(SUT%T��X�.£�� ���b�q�.�V �b���¦���9�XW�� �����.� ���Y��� VZY W

[ ¤l���x��� ��¥�I�.�����9���]\K&�7!^(_0�!`� �e��a���� £X��� �.�.�x�X�Y ��\Z&�7(^(_0��`

�v�h�i��K�l����]j�����^si��`.���#"�\���%$.~

�I�I�����l�d� �H� ���.��� ���e�Y���K� �Y �=7�&�¨���©��(' §S¥

� � ª«� �H¬$­

� ) ��� � ��� � ���� ) ���������-���.� �/�*������ !���

3

nhp _l.�h�i�¡fa� m ����k����n�`�K�l�iR��pq�c��i` y ]^u��a`!_�� k�luiK�iK���`\��c ��u

�h�i��k������]

�e`l ]�.���p ��� 0���{I�h`!]����a�v_��k�lu�k�h ��g�����dsi�h`!��u�_���ralf�K� ���

�z�l��f pq��]�]��h�i�^9�l����]�}

n�p _l.��[ ] m �a��k�l����]������u��i`z��_���fg�I_����`>_�p������^si��`

����� ��� ��� �������������������������������� !� ���"��#���$�����%�� !� ���&��'�(��)"*'+,��)� .-���)%/��.-� 10��%�.23 ����*�4& 5+��6�� �7#� 8�%�� !� �����9.�$��)��.�� 5+��':!)�/ /"��� / /�")�/ / 2; �������<=>-�?�?���#�� 5+��':@�%�%��A B)�/ /"")%/ / 2!C��% 141DE�F0'�� 5+��,/ ���G��#5 �5-" 10'�$�7�%���%�� !� ���� 5+�)" 1�H�% B)�� �#B#5 )���E� ��I�2$JE�' !� ��4"K��L>�,�M� ���)�/ / ��0$-" &4"K�G��� / /�4�����*�41�"9.�$�8���' �� ���4�2N +�-5#������� �� ��641 �-"#5 8�)�/ /")��.���O�� 8)%� �B#5 )��.�M� �OI�2P �%�. 5��)��E� *" �� �$�.2

�¡fa�o���lui9��k�� m �i�jk�l�on�`�K�l�i ��p �

��QGRTS%H��VU�WYX1B����.� �/�[Z,� ���8D/ ��������8J*�+�\Z �VU*���]Z I/H* 8ID/��F��M^���F"_ �� 8I�J*F ����/J*� L]��FFUE`

��Q ���EQba ��dc ª �l­lª«��e ªgf�dc ª Sx�9��h ����� �.�.�.�t�����K�

i _��f��h�e_��k�I_�pl�a�����l��� �����]Ib_�����z���l.]v��`\�l{���� k�l]����_�� ��u

�h�i��k������]^uI_�p(pq���

j �/D�� �]� I �����Mk�J/���/G/����D��I *I �����!��I ��NMl ) `]l � `����Q�Rnm.l&Q�o�F �]^��]Bqp

j �/D�� �]� I �����Mk�J����8G/����DB������ ���*���]r� Q Rnm B������ �A�sU.D��(��� pt #" )�0M/ � #�+ �bu>v�w��u>v��'�8)%/ /�4���v�x�y{z�|~}���]�%���� �"���6�5�'��� z�|>� � �5���5�6�"�����%� ���

���B���B�8�1�~�����&�G�����n�¡ ���¢�£(�1�@�¤�B¥¦§�T�&�G�����∀ ¨¡©«ª­¬�® �

¯B°�±$²8³�´¤µ °G¶¸·�¹�²q°�º¼»B²>°GºB½�¾À¿@Á¯B°�±$²8³�´¤µ °G¶\±M¶(²>±

∀ Â(à ¿�Ä�Åg¿�ÄOÆ.ÇÈ&É�É]Ê$Ë�Ì Í$Î�Ï$Ð$Ñ%ÍMÌEÑ]Ò Ó'ÔqÕÖÕ Î§Ñ%Í�Ô]Ñ×&ØBÙ ÐMÚ�Û�Ü'ÝÞÏ$Ô�Ú�Ñ�Ò Ó$ÊEÕ Ô�ÚFß%àá ÐEâ$ÓMÕ Ê$ã�Ì Ñ%Í]Ô�Ñ × ØYä7å

∀ Â(Ã ¿ Ä Åæ¿ ÄOÆ.Ç

�&�����B���1�~�8�¡�&�G�����n�� ��1¢B£(�1�@�¤�B¥¦§�¡�1�q�B�8�∀ ¨¡©{ª­¬1® �

¯8°�±$²B³�´~µ °G¶ç·]¹�²>°�º¼»B²q°qºB½�¾À¿6Á¯8°�±$²B³�´~µ °G¶\±E¶(²q±

∀ Â(à ¿�Ä�Åæ¿�ÄOÆ.Çèé â�ã>Ê]Ó�Ñ]Ò ÐEâëê�ÎEÏ]Ð�Ñ%Í�ÌMÉEÒ É$ì ×&Øèé â�ã>Ê]Ó�Ñ]Ò ÐEâ × Ñ'Ì�Ï]ìí É�Ì é�î ê î Ñ'ÐëÉ]Í�Ð�ï × Øbä7å∀ Â(à ¿ Ä Åg¿ ÄOÆ5Ç

4

���B���B�8�1�~�����&�G�����n�¡ ���¢�£(�1�@�¤�B¥¦§�T�&�G�����

∀ ¨�� � ¬1® �

� É�Ñ�Ô��(Õ Ò É]Í è�� Ô$É�Ì á Ô]É�Ì�ì� ×�� É�Ñ�Ô��(Õ Ò É]ÍÞÑ$Í]Ô�Ñ ∀ ß ����� × Ø�� × ØYä7å

È&É%É$Ê$Ë�ÌVß����èé â�ã>Ê$Ó�Ñ]Ò ��Ìsê�Î�Ï]Ð�Ñ%Í�ÌMÉMÒ É$ì�EÈ�É�É$Ê]Ë�Ì × Øèé â�ã>Ê$Ó�Ñ]Ò ��Ì × Ñ'Ì�Ï�� ì��$Ú'Ð���̧Ñ�ÍMÔ$Ñ × ØYä7å Ù ÐqÕÖÕ Ð�ï�É

Theorem �

The s u m of t he f i rs t n od d n u mb ers i s n � .

Theorem: �The s u m of t he f i rs t n od d n u mb ers i s n � .»�¶�º�� Â���� °� Þ²�´ ´�!�²�´#"�ºd°d¾$ %&$$('*) %,+$('*)-'�. %�/$('*)-'�.0'21 %&$43

¦,5��1�!�q��687 �¦,5�� £B��6 �B�n�-5!�T�@�Y�G£(� ��1���{�1�96 � �@�G£¡�~£­�9:<;

= ¶Bº Â<>@?A��B�BC� "* ³8º�D µ °º�E�FGDMºq°E°Gº B ³�Hç±E¶BºJI � DK L"8´ ²MN ÂLO $QP Ã*R ¶8º � ÂKS�TVU

¿XW≡· = ¶8º¼°�"� � I ±�¶�ºYI�µ#D�°�± ���B�BC� "� ³8º�D�°¼µ ° ��Z[U ½

¯0\G"�µ !M²�´ º � ±d´ H ÿXW�µ ° ±E¶Bº °E±]²d±Mº- sº � ± ±M¶(²>±G¾·[]�^9_`^9aV^9b : ��c ]edK^�fQf4^�b : �gc ]hd�i �kj ½

È�É�É$Ê]Ë�Ì èé â%ãqÊ]Ó�Ñ]Ò ÐEâëê!Î�Ï$Ð]Ñ%ÍMÌMÉMÒ É$ì� × Øl Ù Ð�Ú�ÔMâ�Î\Ï%Ô�Ú'Ñ]Ò Ó$ÊEÕ ÔEÚFß�mongpn@q�r2qts�qKu*q lkv ß[wQngp x[ßtyÈ!ãGã lgv ßzqKnkp8Ñ'Ð{�MÐ�Ñ%ÍÞÉMÒ ãGÌMÉ în@q�r2qts�qKu*q lkv ß[wQngphq lkv ßzqKnkp x[ßty�q lgv ßzqKnkp× Ê]Ë Ð ÙFÙ Ò Ú�É%ÑëßzqKn1Ð]ãqã â$Ê$ËA�MÌGÚ�É x l ßzqKnkp@yáG|X},áG~ í`� � � × Øbä7å

���≡ �e� ��� � ��� ���&�5����� � � � �!���'�%�F�.�����'�$� �@� � �gj f �� n�q�r�q�sLq l�v ß[wQngp-q îMî q lgv â�wQngp�xëâtyk�= D[H�µ ��� ± � ºd°�±]²�³�´¤µ °>¶¸±�¶d²>±q¾*� ��� $ ¿ W

5

é â,É$Ê]Ë�Ë�Ô�Ú"ÎG�ngp � É�Ñ�Ô��(Õ Ò É]Í ��Ô]É�Ì\Ó�Ô$É%ÌG� × åv p � É�Ñ�ÔK�dÕ Ò É]ͧãGÐ�ËëÒ â%ÐÞÏ]Ú�Ð�Ï$Ì�Ú'Ñ�ÎG� � ß ��� × Ø0� × ØYä7å� ÎVÒ â%ã>Ê$Ó%Ñ]Ò ÐMâFÐMâëâK�$ï�ÌsÓ�ÐEâ]ÓMÕ Ê$ã�Ì\Ñ%Í]Ô�Ñ���� ���� ��|

���≡ �e� �'� � �� ���&�5����� � � � ���8���$�F�����'�$� �@� � �gj f �� n�q r q�s q l�v ß[wQngp�q îMî q lkv â[wQnkp0xëâ[yk�= D[H1µ �2� ± � º>°�±]²8³�´~µ °q¶ç±�¶>²d±q¾*� ��� $ ¿ W TH E O R E M :

The s u m of t he f i rs t n od d n u mb ers i s n � .

Theorem �

The s u m of t he f i rs t n n u mb ers i s ½n ( n + 1 ) .

= ¶Bº � DMº- � = ¶8º °�"* � I ±E¶BºI(µ D]°E± �J� "� ³8º�D]°¼µ °� � M � '�$zP U= D[H­µ ± � "G± ��� °� Þ²�´ ´ � "* ³�º-D]°� $ %&$ % � $ M $('-$QP U$(' N %Y) % � N�MN '�$QP U$(' N '*) %�3 % � ) M )�'�$QP U$(' N '*)-'�+ %&$ T % � + M +�'�$QP U

= ¶Bº � DEº- = ¶�º¼°�"* � I ±E¶8ºI�µ#D�°E± ��� "� ³8º�D]°¼µ °� � M � '�$QP U% T % � T M T '�$zP U$ %�$ % � $ M $�'-$4P U$(' N %J) % � N�MN '�$zP U$(' N '*) %�3 % � ) M )-'�$zP U$(' N '*)-'�+ % $ T % � + M +9'�$zP U

� ���q¢B�1�~�1��7∆ T x��∆ � x $�' N 'J)&' U�U�U ' ��� $ ' �� º>± ¿XW�³8º ±�¶�º °G±%²d±Eº- \º � ±·

∆W % � M � '-$zP�� N ½

6

® ��� � ∆ � = n ( n + 1 ) / 2 ”� £��«�¤�������8���¤�1�n�>���1�G�����∀ ¨����§¬&® �

� ��4��� � � � �� � � �6�]� � � � � �����∆� i � �'� � �� ���&�5����� � � � � �[�.������$� � i � f� ���� � ���,� i ���"�5���6�"���k�1��� ��� � � � � � b � ^Q]ed�� : i � f � ��4��� � � �6�5���"� ∀ � ����� � | y � |¤}��� � �.�$�"��� � � �������"�'�5��� �'� � � �q| � ∆ Ä i � b � ^Q]hd�� :∆ÄOÆ.Ç %

∆Ä ^9b � ^Q]ed% � b � ^Q]ed�� : ^9b � ^Q]hd! #" ��� ��� � f � f $i9b � ^Q]edhb � ^ : d%� : & � � ���'�'�O� � � ���G|¤}�� $

Theorem:The s u m of t he f i rs t n n u mb ers i s ½n ( n + 1 ) .

�1�B�h6¼�&£97( �8¢B�(�&��¢*)B���96 � �@�ç�,+�- �~£�(¢*) )Ö�&�.�1�8�h6¸� �~� �¤�851¢B£­����F�~�&�~£(�!�G£ � �&£&�¤���1£/-\¢1�B��~�>£��0) � ;

��U ³ U $ µ ° �*� ±L� �*� °(µ B º�DEº BF*D>µ# sº U

¦,5��1�!�q��687�12 ���6�43��8¢��d�&��¢')B���96 � �@��+�- �(¢1�� � �8¢1���>�!�q�&� ���B�>���1�B�h6¼��£�;

® � ≡ � �n��¢�� � �T�8¢��8�>���>�&� �¤�B�q��1�B�h6¼�&£657 ¢�£��¡�(¢�£��`78 �~£9�1�8�h6¸�;: ® : �¤£ �8�>�B�V;

¦V�43��¤�B¥ �>���1�G����� ® �(c ]=< ® �

ê@Ð]ï ã�Ð[ï�ÌsÊ�É%ÌÞÑ%Í�Ì Ù ÔMÓ�Ñ× Ä?>HÇA@ è ß[wQn�Ó'ÔEâ �MÌ Ù ÔEÓ�Ñ'ÐMÚ�Ì�ã Ò â�Ñ�ÐÞÏMÚ$Ò Ë�ÌMÉ$ìÑ�ÐÞÏ�Ú'Ð���̧Ñ�ÍMÔ$Ñ× ÄB@ è ßFÓ�ÔMâ �EÌ Ù ÔMÓ�Ñ�Ð�Ú�ÌEã Ò â�Ñ�ÐÞÏ�Ú$Ò Ë�ÌMÉ$ìê�Ë�ËDC E

¦,5��~£¡��) )¤��£����G¢B�d�1£ ¢�d�&�95!�@�¤�(¢*)F���6���B�¸¢ � �&�8���£��¤�B¥n¢1���{���&�!�¤�@� �8¥6 ¢���5&�V6 ¢1���¤��¢')�¤�����B�B�B�¤�&��;

7

= ¶Bº � DMº- ¾ 1¯�!qº�D[H � ²>±2"�D$²1´ � "* V³8º�D S $ �E² �³�ºYI�²G��± � DMº B µ � ± � F*D>µ# sº>° U� B µ I2I>º�DMº � ±\²GFGFGD � ²G�q¶&¾� °E°�"* sº N à ) Ã��,Ã�Â�� $ ²1´�´ �E² � ³8ºIM²��G± � DMº B µ � ± � FGDqµ sºq° U= ¶Bº � °q¶ �*R ±E¶(²q±  �M² � ³�ºIM²��G± � DMº B µ � ± � FGDqµ sºq° U

( ) )��&�q�1�&�~�&�8£ �&�����B�����~�&�¦§�T�&�G�����

∀ ¨�¬1® �¯8°�±$²B³&´¤µ °G¶ ¹(²>°�º¼»B²>°GºB¾À¿@Á¯8°�±$²B³&´¤µ °G¶\±E¶d²>±

∀ Â(à ¿ Ä Åg¿ ÄOÆ5Ç� º>±  ³8º ² � H � ²d±�"�D$²1´ � "* ³8º�D U� �*B "���±>µ �*��� H-F � ±E¶Bº>°dµ °d¾� °E°�"* sº ∀���EÂ(à ¿� °Gº¸±M¶(²>± ± �JB º�Dqµ !Gº ¿�Ä

A l s o c a l l ed“S t ron g I n d u c t i on ”

� ( ) )����>�1�&�~�&�8£65§�&�����B���1�¤�&���¢�� 7 �  ,�=�(¢�� ¨ ¢�¥��&� ( £® �q¢����@¢!�q�«�&�����8�B���~�&�

� ��Q��� � � � �� � � ���]� � � � � ��� � ��Q��� � � �6�5�'�"� ∀

� � � | y � |¤}�� �����9�'�6����� �5�����'�$� f�>�.� ��(� ∀��� � � ���� ��� � � �q|

� ��� � �7� ��� i ∀��� � � � � � ��4��� � � � �� � � �6�]� � � � � � � � ��4��� � � �6�5���"� ∀

� � � |Gy � |¤}�� �������'�6�����,�.�������$� f�>�.� ���� � |�� �� ��� � � � |

A n d t here a re more w a y s t o d o i n d u c t i v e p roof s

( �8�~£(�>��� )Ö�� £���1�B�8��¢ ���B£��~���~�8�

~ ÌMÑ × �MÌÞÔëÉ�ÌGâ%Ñ�ÌGâ$Ó%ÌÞÐ Ù Ñ�ÍMÌ Ù ÐMÚ�Ë è È � � ì î� ÍMÌ á ÐEâ�Ñ�Ú�ÔMÏ]Ð$ÉMÒ Ñ�Ò �%Ì Ð ÙF× Ò ÉÑ%ÍMÌÞÉ�ÌGâ�Ñ'Ìqâ%Ó�Ì è

¬� �

¬È@ì î

È � � � �nÍMÌGâFÈ Ò É,Ñ%Ú�Ê%ÌG� � Ò É Ñ�Ú�Ê%Ì î¬� �

¬È � �nÍMÌGâ � Ò É Ù ÔqÕ É�ÌG�]È¡Ò É Ù ÔGÕ É�Ì î

8

����������� ��� � �� ������������� ���������

��� �"! #%$'& & (*)'+�,-! ./$'& )1032546 7 896�:;7=< 8

¬7>:

¬6�<@?

A�$B& CD)EA-$'& C/) FGD,/) FHGD,/)A�$B& CD)IFGD,D) FGD,/) FHGD,/)FHGD,/)JA-$'& C/) A-$'& CD) A�$B& CD)FHGD,/)KFGD,D) FGD,/) FHGD,/)

� ������L�*���� ���������M*�N ������� � O������P�QLRTSU�*VK�P���

W ��XTO�Y�������M�[Z ������∀ \�] ^`_

aHb'c5d1e�f g b"hji%kldmbBnjo�dmb'nLp%qjr�saHb'c5d1e�f g b"htcmh"d=c

∀ ulv r�w�xyr w{z}|�5)'2 _/~���� )U2/�%)�& )'$ C/2�0D, � � )mG�C , #5�U2D��$52����! C�� $'& C�) ?��G3�%.�)>2/��$52

¬��� :

¬�H��� �

� �m0D2/G3$%�1! # 25! �B0��%� _�� )1! 0��P2/�%)�& )'$/C/2�# �-,-0D23)mG��@)'�B$ ���B& )m�

N ������� � O������U�QLRTSU��V��P���W ��XTO�Y����������Z��H����

∀ \�] ^`_���L�m������� ���¡ =¢��H�L£¥¤����£�¦5§©¨Pª���L�m������� ���E�1����

∀ «�¬ ¨>­>®¯¨>­�°D±² bBbm³m´TntcBh"d"c�r w�g b�c'h1nµf n1d"b'c

¶-· ³"¸'c�nL¹-º�n1»�d=´½¼�f n�¾¿ nL¹mg ÀBntcBh=njn1»�g bBc5n�¸ ¶ n ·1Á dbm´UdHf�f nL¹ ¶'· ³=¸-c-nL¹-ºDn1»Ld1´½¼�f nEr�Â�à ÁB· ¹*ÄPÅ umÆ

Ç � ���ÉÈÊ����Y����H�� �[Ë'Ì=ͽÎ�ϽQÌ"ϽͽÐÒÑÓ=Ô ����Õ �X×ÖÙØ W ��Ø*�Ú�U�����ÛÈE� Y�������Ü

¨½��ÝÞß�L�à�à�EáHÝàâj�ãLäKåLÝàæ�ãH�l£�â1ç�£Hè���éEê�� £ëä�Ýæá���ãìK�ë�Hét���Ú� £�â;ÝHã£�íîáµ�¡å�Ý�æLãH�1£�â1ç£Hè���éjê�� £¡£Hè>� �L�=�`�L��£�â1£¥Þ½Ý�æ�� ìï��£ð�àã� ãHá���ã����l£��L£ñ�æH£ã�åL£¥Ýáë�Hét���@� £�âj�Hãì��Hét���@� £�âå�ÝæLã�1£�â;£è���éÊê�� £H�í

R>��Y�Õò��O�V©ó*�P�¡ô¥ÌëÕ������õ������V¡�Ø���Y��*����ö���������P÷

ø n1c�¸Òe1nEcBh=nëf n1dmb'c ¶'· ³"¸'c�n�¹-º�n1»�d=´�¼Lf n�¾ù n�¸ ¶ nʸjg bI¸ · c�¼1¹mg ´Tn

ú b · ¸�û½d1eH¾ü Á e · cmhÒd�dL¸'ýµe;h=d"ý`¼1¹mg ´Tn Á d ¶ c · ¹"g þmd=c"g · ¸'b vc'h1n�¸Ò¸�ÿ · ³Lf ý;c ·=· ¾� hl³Bb½d · ¹�eµg b�d�b"´Ud�f�f nL¹ ¶'· ³=¸-c-nL¹-º�n1»�d=´�¼�f n�¾

W ��XTO�Y��������õ�H��������P�Ú������©��Õ�� ÕT���PÕ �������½�*��XT�����iDr�c5d1¸BýLd=¹-ýp ü ¸BýH³ ¶ c=g · ¸i ² f�f��"¹5n1À1g · ³'b"p ü ¸'ý³ ¶ c=g · ¸i ø n=dmb'c½o · ³"¸Bc�nL¹-º�n1»�d=´�¼Lf nLpdHf�f5Ä�³Bb'cý�g ÁmÁ nL¹�n�¸'c�¼md ¶ u d���g ¸�l¾

9

Euclid’s t h e o r e m o n t h e un iq uef a ct o r iz a t io n o f a n um b e r in t o p r im e s .� �L��æHéÊ£��L��£�â1£©� �Ê�ï� £�H�l�å�Ýàælã�1£�âlç�£è���éÊê�� £�í���£�âH� ��£�1��£¡£èU� �l�l£àãàåH£¥Ý�áµ���Hét���@� £�â

å�Ýàælã�1£�âlç�£è���éÊê�� £�í

� ��£àÝàâ1£�é`§����àåH�Kã��H�LæHâm������H�;�¡æ�ã�� ñ�æ�£á1��åL�1ÝàâH���l��H��Ýã�� ã�1Ý¥êàâH��éÊ£à�µÞ�âH� �1�1£àã�� ããÝãHç�ì�£�åHâ1£H��à� ã��¡Ýàâ1ì�£�â�íø n1c�¸ÒelnjcBh1nµf n1d"b'c ¶B· ³=¸-c�n�¹-ºDn1»Ld1´½¼�f n�¾1¸Òh"d"b½d=cf n=dmbBcTc-ÿ · ÿ�d1b ·=Á elng ¸ �tÿ ¹mg c�c-n�¸½dmb�dI¼=¹ · ý³ ¶ c·=Á ¼=¹"g ´Tn1blq¸�û�¼ | ¼��*¾ ¾=¼ w û� | ����� ��

� h=nʼ�� bÒ´½³Bb'c�elntc · c�d�f�f jý�g ÁmÁ nL¹�n�¸-c�¼"¹=g ´>n1b�c'h=dl¸cBh=n� �� b · ¹>nàf bBnjÿ�n ¶'· ³Lf ý;ý�g À1g ý�n;e · cBhtb1g ý�n1bIe�· ¸-n ·"Á d ¶B· ´�´ · ¸�¼"¹=g ´>nIdl¸'ý �"nlcTd�b"´Ud�f�f nL¹¶-· ³=¸'c�nL¹-º�n1»�d=´�¼�f n�¾���g cBh · ³mcIf · bBb ·"Á �"n�¸-nL¹%dHf�g c� vdmbBbm³m´TnE¼=|��� =|"¾

� ��£àÝàâ1£�鵧����àåH�Ùã���Læ�âm���H����;�¥æ�ã�� ñàæH£ál�àå��1ÝàâH���1�à�H� Ýã�� ã�=Ý¥êàâH��éÊ£�µÞ�âH� �1�1£àã���ããÝãHç�ì�£�åHâ1£H��à� ã�� Ýàâ1ì�£�â�í�5)'2�0 � )>2/�%)�& )'$/C/2�# �-,-0�2�)mG���)'�B$ ���B& ) ?0������m��� ? ? �%� ��+-�-+!�#"½+%$ &=��� ~ +���'0)(`�5� ��� ~ ���-+-�+*-, &���! 0�#/)T��� ~ +��.'?

� ��£àÝàâ1£�é`§����àåH�Kã��H�LæHâm������H�;�¡æ�ã�� ñ�æ�£á1��åL�1ÝàâH���l��H��Ýã�� ã�1Ý¥êàâH��éÊ£à�µÞ�âH� �1�1£àã�� ããÝãç5ì�£�åHâ1£H��à��ã � Ýàâ1ì�£�â�í�5)'2*0 � )>2/�%)�& )'$/C/2�#%��,'032�)mG���)'�m$ ���'& ) ?0/�����B��� ? ? � ����+��'+0�#"½+�$ &=��� ~ +-��'01(;��� ��� ~ ���-+-�+*-, &���! 03# )>��� ~ +-� '�2�U043���� +-� &�F�',/C5,76�86�0�'9���25! #/)145�2� �5� :@��� ? ? �5��3�+-� ; ��+-� :�+!�<"�+�$��à��� ;F�', C>=%���@? �µ$B0��U+-�A? �7 (U,'05! +�,D)U� $%#%2��-G/! B%$ 25! �B0��5���C=%��� +��@? �C=%2/�',/C��2� ��� +�� B

� ��£àÝàâ1£�鵧����àåH�Ùã���Læ�âm���H����;�¥æ�ã�� ñàæH£ál�àå��1ÝàâH���1�à�H� Ýã�� ã�=Ý¥êàâH��éÊ£�µÞ�âH� �1�1£àã���ããÝãHç�ì�£�åHâ1£H��à� ã�� Ýàâ1ì�£�â�í�5)'2�0 � )>2/�%)�& )'$/C/2�# �-,-0�2�)mG���)'�B$ ���B& ) ?0������m��� ? ? �%� ��+-�-+!�#"½+%$ &=��� ~ +���'0)(`�5� ��� ~ ���-+-�+*-, &���! 0�#/)T��� ~ +��.'���>043���� +�� &�F�',DC5,D6H�E6�0�'9��525! #D)14���� ��� :Ú��� ? ? �5��3�+-� ;���+�� :�+0�#"½+�$��à�5� ;FH�B,/C>=%� � ? �ë$'0D�U+ � ? �7 (U,'0%! +5,/)P�%$ #52���G ! B $%25! �m0��5���C=%� � + � ? �1=52/�',DC��2� � � + � BFj)½��$ .�)14��E�U0#3�� � + � � � � :�� � ? ? � � �L+ � ; � � � + � BGà! .'! �=! 03� � (>� ��H )>� � 2�$'! 0 4:�� � ? ? � � �L+ � ; ��+ � B� � ? ? � � � + � B)*�+ � ��+ � :�B�*!,I;�C � + � ? � � "1� �6 0D�T�5)10�#D)�= � (>,-05! +-,�)>� $%#%2��-G ! B%$ 25! �B0��%�*� � "1� � =+ � ��,/C 2 � )U�B03)P�5� 2/�5)T��G%! ��)'C�� � = "�= � � ? � �m0D2/G3$ �1! #%2%! �B0��%��+ � 69� � ?

J ���¡�������Õ �U�LKj�<M��Ø����Y \ � �>�����Û�Ú��XTO�Y���������H��������*�Ú� �Û���©�[X>� Ø*�@���Ó �����à�*���������H��Üm÷W ���à�*��������� �

N í�O;ÝH�P�1��âBä���ã��RQ�åLÝãH�l�"�àã���íS/T�UWVCX+Y1Z\[PVCX!]�^�_\T ` ã��HáHá�£�å��l£àì�Hä¥��ì�£H��� ��ã��H�l£àì©Ýàêà£�âm��� ÝHã ¬�H��ð�lâm�àãH�lá�Ýàâlét�à�H� Ýã�Ýá

å�ÝÝàâ1ì*� ãL��1£�í

10

J ���¡�������Õ �U�LKj�<M��Ø����Y \ � �>�����É����XTO�Y���������H��������*�Ú� �Û���©�[X>� Ø*�@���Ó �����à�*���������H��Üm÷W ���à�*��������� �

� ÷ ¼=¹ · �1¹5d1´½´Òg ¸ � ² ¹-³Lf n v b"³ ¶ hd"b�cBh1n · ¹-ýLnL¹mg�¸ ��dl¸ · ¹�ýLnL¹5nlýf g b'c · ¹�h1n1d=¼ v cBh"d=c>d1¼=¼�f g n1bcBhl¹ · ³ �1h · ³'c�c'h1nµf g Á n ·=Á dIýld=c5db'c'¹-³ ¶ c-³=¹5n · ¹�¼1¹ ·1¶ nlýH³"¹5n�¾1a�d ¶ h¶ h=d1¸�mnEc · cBh=nEýLd"c�dÒb'c'¹-³ ¶ c'³m¹5n´�³'b'c�´UdLg ¸'c�dLg�¸�c'h1n ¶'· ¹-¹5n ¶ cB¸'n1bBb·=Á cBh1nµg ¸'À-d=¹=g d1¸'cm¾

ü ¸-À-d1¹mg dl¸'c ü ¸BýH³ ¶ c=g · ¸r ³"¼=¼ · b'nEÿ�nÊh=dmÀ'ntd�c=g ´TntÀ-d1¹�àg ¸ �ÿ · ¹"f ýÊb'c5d"c�nàq � s v ��| v � � v �aHd ¶ htb'c5d=c�n ¶ h"d1¸�"nµg b�dmbBbm³m´TnlýÊc ·t¶'· ´>n Á ¹ · ´�df g b'c ·=Á ¼mn�¹-´Òg b'b1g e�f n · ¼mnL¹5dmc=g · ¸'b"¾��©njb'n1n u c ·¼=¹ · À'njcBh=d"cTb'c�d=c5nL´Tn�¸-c�rJg b�cB¹-³'n ·"Á dHf�f Á ³Bc'³=¹5nÿ · ¹"f ýLb=¾² ¹ �1³BntcBh1dmc�rïg b�cB¹-³Bn ·=Á cBh=nµg ¸1g c=g dHfmÿ · ¹"f ýà¾r�h · ÿ¡cBh=d"cÒg Á rïg b�cB¹-³Bn ·=Á b · ´Tn ÿ · ¹"f ý��>c'h1n�¸�r¹5nL´Ud�g ¸-b�c'¹-³'ntd Á c�nL¹ · ¸-nʼmn�¹-´�g bBb1g eàf n · ¼mnL¹5d"c=g · ¸tg b¼mnL¹ Á'· ¹-´>nlýà¾

îã��l�àâH� �ã�;îàãì æ�åL���Ý�ã¨Tæ�êàêÝH�L£¡Þ½£Ù���\��£ð�¥����éÊ£ �l�àâBä���ã �¡Þ½Ýàâà� ì�l�"��1£�§�� ª ¬ � ± ¬ ��� ¬�����àåH�¡���"�H�l£¡åH�à�àã���£�� �`�H�l��æéÊ£àì��1Ý¡åLÝ�éE£áâ1Ýàé �J��� �l�ÊÝá�ê£�âLéµ� �l�à�@��� £¡Ýê£�âm�à�H� ÝãH�íø n1c�r�elnIdÒb'c�d"c5nL´TnH¸'c½c'¹-³'n ·1Á � s ¾ø n1c � elntdl¸0E¼ · b'b1g e�f n Á ³'c'³"¹�njÿ · ¹"f ýÊb'c5d=c5n�¾² b'bm³"´>nÊrJg b�c'¹-³'n ·"Á ��¾r*h · ÿ¡cBh"d=c�rïg b�c'¹-³Bn ·1Á d1¸!jÿ · ¹"f ý8�W� · eLc5dHg ¸-nlýe�Id=¼=¼�f àg ¸ �ÒdI¼"nL¹-´Òg b'b1g e�f n · ¼mnL¹5dmc=g · ¸�c · �M¾

� ý�ý1aHÀ'n�¸ ù dl¸'ý�b"h"d u g ¸ � � h=n · ¹�nL´Òq² cTdl¸0E¼Bdl¹5c0Id"c>dl¸0E¼ · g ¸'cIg ¸�c=g ´Tnjý�n Á g ¸'ntd¼mnL¹5b · ¸� b�¼Bd=¹=g c0Idmb �I¿P¿ 1a���a� [d ¶m¶'· ¹�ý�g ¸ �Ic ·c'h1nʸm³m´�e1nL¹ ·=Á h=dl¸Bý�b�cBh=n�Êh1dmÀBntb"h=d u n�¸"¾r�c5dmc�nL´>n�¸Bc=q � h=nʸm³"´�elnL¹ ·=Á ¼"n · ¼�f n ·=Á�· ý�ý¼Bd=¹"g c�E´½³Bb'c�elntn1ÀBn�¸"¾

r�c5dmc�nL´TnH¸-c=q � h=n;¸B³"´�elnL¹ ·"Á ¼mn · ¼Lf n ·"Á�· ýHý¼Bd1¹"g c�E´½³Bb'c�elntn1À'n�¸=¾

� 05! 25! $B& # $/C/)"4���)mG3�*��$'0D�'C ��$%.�) � )�)10�C%��$ _ )10�$%2�2/�%)C 2�$5G32��%��$��%$�G�2�(�=/C/�-BD)mG3�*� )'���'& )>�-$ .D)U�5�m�T�%$5G%! 2�( ?� ���>� )'�5�B& )U�5���=! � �/)mG})10�2��%$5G%! 25! )'C�C ��$ _ )�=52/�%)10�2/�5)5(� ��2/�PC H $����%$5G%! 25! )'C�$'0D�>2/�%)>�5�m�T� $�G ! 2�(*#%��,'032*! C,-0�#5��$B0��5)B� ? � ���>�D)'�-�B& )U�%� 2/�5)PC/$%��)T� $�G%! 2}(*C5��$ _ )�=2/�5)�( � ��2/�*#5��$B0��5)>$'0D�½�%)10�#/)>2/�%)U���'�½�%$�G%! 2�(*#%��,'0�2#5��$B0��5)'C � (��-3�$'0D�½G})B��$'! 0�C�)-.�)10 ?

I n duct iv e r e a s o n in g is t h e h ig h le v e l ide a : B¨U�m�àãHì���â1ì*¦Uîãì æ�åL���Ýã

 ���£��H�L�ʤ Ý�æLã�l£�â1ç�£è���éÊê�� £�¦  � �Ú� ç��â1£ �à��Ý�æ1�à¦Tîàãì�æ�å��H� Ýã

�ãHì[¦Dîàã\�1�àâ� �àã��=�à¦���Ú���1æ1���Êì*��áLá£�â1£àãH�`ê��àå « �\����ã\��í

11

I n duct io n is a ls o h o w w e ca n de f in e a n d

co n s t r uct o ur w o r ld.

^ òV����4Mò��Õ>�Ú� ��� ]Ø ��*V óUO��3��X��������©�HY�*VK��O����P��� ] �*�H� óPO*��� �©O ����H��� � ó/Mò���H��� � ] V¡�XTOU���

ó/MÛV��XTOU��� ] ��� Y ÕX>�P������X��@���M��M��Õ*������� �� O��©���H��� ��� ÷

Well, a lm o s t a lw a y sW ��XTO�Y�������� È;��ØP���P������ �òÖKØ��UO���Y����� ���

r�c5d��"n�� v ü ¸=g cmg d�fmo · ¸'ý�g c=g · ¸ v · ¹�kld"b'njo�d"b'nàq¿ n ¶ f d=¹5nEcBh=ntÀ'd�f ³Bn ·1Á c'h1n Á ³"¸ ¶ cmg · ¸ · ¸�b · ´>nbm³=e1b'n1c ·"Á cBh=nEý · ´UdHg ¸"¾ü ¸'ý³ ¶ c=g À'n���³lf n1b¿ n Á g ¸-n;¸-nlÿÙÀ-d�f ³Bn1b ·"Á cBh=n Á ³=¸ ¶ c"g · ¸tg ¸�c�nL¹-´>b ·"Á¼=¹5n1À1g · ³Bblf jý�n Á g ¸'nlýÊÀ-dHf ³'n1b ·"Á cmh1n Á ³"¸ ¶ c"g · ¸� Ã{» Æ g b�ý�n Á g ¸'nlý�g Á dl¸Bý · ¸lf µg Á g cÒg bjg ´½¼�f g nlýµe�Á g ¸lg c�nµg c�n�¹%d=c"g · ¸ ·=Á cBh=n;¹-³Lf n1b"¾

W ��XTO�Y��������ÛÈ;��Ø*�Ú�*�Ú���� �Ç ��Y�O ���H����Y�� Ç �½� ������ �ïØ�P����� �

ü ¸1g c=g d�f"o · ¸Bý�g c=g · ¸ v · ¹ÒkLdmbBnjo�dmb'nàq� Ã�� Æ û��ü ¸Bý³ ¶ c=g À'n���³Lf n� · ¹�¸��� v � Ã�¸ Æ û � Ã�¸mº�� Æ�� � Ã�¸mº�� Æ

� Ã3¸ Æ�������¸

W ��XTO�Y��������ÛÈ;��ØP���P������ �Ç � Y�O����H� ��Y�� Ç �½� ������ ��Ø�P�������

ü ¸=g c=g dHfmo · ¸'ý�g c=g · ¸ v · ¹�kLd"b'njo�d"b'nàq� Ã�� Æ û��ü ¸'ý³ ¶ c=g À'n���³lf n� · ¹�¸>��� v � Ã�¸ Æ û � Ã3¸Bº�� Æ�� � Ã3¸Bº�� Æ

�� Ã�¸ Æ�������¸

12

W ��XTO�Y��������ÛÈ;��Ø*�Ú�*�Ú���� �Ç ��Y�O ���H����Y�� Ç �½� ������ �ïØ�P����� �

ü ¸1g c=g d�f"o · ¸Bý�g c=g · ¸ v · ¹ÒkLdmbBnjo�dmb'nàq� Ã�� Æ û��ü ¸Bý³ ¶ c=g À'n���³Lf n� · ¹�¸��� v � Ã�¸ Æ û � Ã�¸mº�� Æ�� � Ã�¸mº�� Æ

��� Ã3¸ Æ�������¸

W ��XTO�Y��������ÛÈ;��ØP���P������ �Ç � Y�O����H� ��Y�� Ç �½� ������ ��Ø�P�������

ü ¸=g c=g dHfmo · ¸'ý�g c=g · ¸ v · ¹�kLd"b'njo�d"b'nàq� Ã�� Æ û��ü ¸'ý³ ¶ c=g À'n���³lf n� · ¹�¸>��� v � Ã�¸ Æ û � Ã3¸Bº�� Æ�� � Ã3¸Bº�� Æ

� ���� ����� ����� Ã�¸ Æ�������¸

W ��XTO�Y��������ÛÈ;��Ø*�Ú�*�Ú���� �� £�åæ�âlâl£ãå�£ � £�� �à�H� Ýã�á�Ýàâ��������� ��

ü ¸1g c=g d�f"o · ¸Bý�g c=g · ¸ v · ¹ÒkLdmbBnjo�dmb'nàq� Ã�� Æ û��ü ¸Bý³ ¶ c=g À'n���³Lf n� · ¹�¸��� v � Ã�¸ Æ û � Ã�¸mº�� Æ�� � Ã�¸mº�� Æ

� ���� ����� ����� Ã3¸ Æ�������¸

W ��XTO�Y��������ÛÈ;��ØP���P������ �Ç � Y�O ���H� ��Y�� Ç �½� ������ �

ü ¸=g c=g dHfmo · ¸'ý�g c=g · ¸ v · ¹�kLd"b'njo�d"b'nàq� à � Æ û��ü ¸'ý³ ¶ c=g À'n���³lf n� · ¹�¸>� � v � Ã�¸ Æ û � Ã�¸ � Æ � � Ã�¸ � Æ

�� Ã�¸ Æ�������¸

W ��XTO�Y��������ÛÈ;��Ø*�Ú�*�Ú���� �Ç � Y�O ���� ��Y�� Ç �½� ������ �

ü ¸1g c=g d�f"o · ¸Bý�g c=g · ¸ v · ¹ÒkLdmbBnjo�dmb'nàq� à � Æ û��ü ¸Bý³ ¶ c=g À'n���³Lf n� · ¹�¸��� v � Ã3¸ Æ û � Ã�¸ � Æ�� � Ã3¸ � Æ

��� Ã3¸ Æ�������¸

W ��XTO�Y��������ÛÈ;��ØP���P������ �Ç � Y�O ���H� ��Y�� Ç �½� ������ �

ü ¸=g c=g dHfmo · ¸'ý�g c=g · ¸ v · ¹�kLd"b'njo�d"b'nàq� à � Æ û��ü ¸'ý³ ¶ c=g À'n���³lf n� · ¹�¸>� � v � Ã�¸ Æ û � Ã�¸ � Æ � � Ã�¸ � Æ

���� Ã�¸ Æ�������¸

13

W ��XTO�Y��������ÛÈ;��Ø*�Ú�*�Ú���� �Ç � Y�O ���� ��Y�� Ç �½� ������ �

ü ¸1g c=g d�f"o · ¸Bý�g c=g · ¸ v · ¹ÒkLdmbBnjo�dmb'nàq� à � Æ û��ü ¸Bý³ ¶ c=g À'n���³Lf n� · ¹�¸��� v � Ã3¸ Æ û � Ã�¸ � Æ�� � Ã3¸ � Æ

��

�������� Ã3¸ Æ�������¸

W ��XTO�Y��������ÛÈ;��ØP���P������ �Ç � Y�O ���H� ��Y�� Ç �½� ������ �

��� � �� � áHÝàâ �É�¥Þ���Ý�� £¡êÝÞ�£�â`Ý�á �íü ¸=g c=g dHfmo · ¸'ý�g c=g · ¸ v · ¹�kLd"b'njo�d"b'nàq� à � Æ û��ü ¸'ý³ ¶ c=g À'n���³lf n� · ¹�¸>� � v � Ã�¸ Æ û � Ã�¸ � Æ � � Ã�¸ � Æ

��

�������� Ã�¸ Æ�������¸

N � ����*�HXU ���{ó� ����Y�YP�îã N ��� ¬ ���@��Ýãl��ååà��êàâ1ÝêÝH��£àìK��êàâ1Ý���� £�é����Ý�æl�;�l��£2��â1ÝÞT�L�KÝHáðâm����� � �;êÝàê�æ�� �à�H� ÝãH�í

N ��������HXU �½�{ó* ����Y�Y*�îã N �� ¬ ���Ú��ÝãL�àåå��àêàâ1ÝêÝH��£àìK�¥êâlÝ���� £�é����Ý�æL�;�l��£2��â1ÝÞ½�L�ÙÝHáðâ"����� ���;êHÝàê�æ�� ��H��Ýã��í

N � ����*�HXU ���{ó� ����Y�YP�îã N ��� ¬ ���@��Ýãl��ååà��êàâ1ÝêÝH��£àìK��êàâ1Ý���� £�é����Ý�æl�;�l��£2��â1ÝÞT�L�KÝHáðâm����� � �;êÝàê�æ�� �à�H� ÝãH�í

� Õ��õ�L�PóTó½���ï�H�P�����XTO�Y����� �òV��X>�½�� ² ¹%dleHe�g cIf g À'n1b Á'· ¹5n1À'nL¹� � h=nʼ · ¼=³lf d"c=g · ¸�b'c5d1¹5c�b�dmb�d�blg ¸�Hf n;¸-nlÿ�e · ¹'¸�¼mdHg ¹� aHÀ'nL¹�E´ · ¸'cBh v nld ¶ hE¼1¹ · ýH³ ¶ c=g À'nE¼BdLg ¹�eln �mn1c�b�d¸'nlÿK¼BdLg ¹Tÿ�hHg ¶ hjÿPg�f�f=eln ¶-· ´>nʼ1¹ · ýH³ ¶ c"g À'ntd Á c�nL¹ �´ · ¸'cBh=b · f ý��� û�� ·=Á ¹%d1eeàg c�¼Bd�g ¹5b�d=cTcBh1n;e1n ��g ¸=¸1g ¸ � ·=Á cBh=n¸ � ´ · ¸-cBh

� �������¹%d1eeàg c�b�������´ · ¸'c'h

14

� Õ��ß���*óTó����J�H�U�����XTO�Y����� ��V¥�X>�½�� ² ¹%dLeHeàg ctf g À'n1b ÁB· ¹5n1À'nL¹� � h1nE¼ · ¼"³Lf dmc=g · ¸�b'c5dl¹5c�b½d"b½dÒb1g ¸ �Hf nʸ'nlÿ�e · ¹'¸�¼mdHg ¹� aÀ'nL¹�E´ · ¸-cBh v n1d ¶ hE¼1¹ · ý³ ¶ c=g À'nʼBdLg ¹�e1n �"n1c�b½d¸-nlÿ�¼BdLg ¹½ÿ�hHg ¶ htÿPg�f�f1e1n ¶-· ´>nE¼1¹ · ý³ ¶ c"g À'nId Á c�nL¹ �´ · ¸-cBh1b · f ý��� û � ·=Á ¹%dleeg c�¼'dHg ¹5b�d"cTcBhlnÊeln ��g ¸=¸=g ¸� ·=Á c'h1n¸ � ´ · ¸'cBh

� �������¹%d1eeg c5b�������´ · ¸-cBh

� Õ��õ�L�PóTó½���ï�H�P�����XTO�Y����� �òV��X>�½�� ² ¹%dleHe�g cIf g À'n1b Á'· ¹5n1À'nL¹� � h=nʼ · ¼=³lf d"c=g · ¸�b'c5d1¹5c�b�dmb�d�blg ¸�Hf n;¸-nlÿ�e · ¹'¸�¼mdHg ¹� aHÀ'nL¹�E´ · ¸'cBh v nld ¶ hE¼1¹ · ýH³ ¶ c=g À'nE¼BdLg ¹�eln �mn1c�b�d¸'nlÿK¼BdLg ¹Tÿ�hHg ¶ hjÿPg�f�f=eln ¶-· ´>nʼ1¹ · ýH³ ¶ c"g À'ntd Á c�nL¹ �´ · ¸'cBh=b · f ý��� û�� ·=Á ¹%d1eeàg c�¼Bd�g ¹5b�d=cTcBh1n;e1n ��g ¸=¸1g ¸ � ·=Á cBh=n¸ � ´ · ¸-cBh

� �������¹%d1eeàg c�b�������´ · ¸'c'h

� Õ��ß���*óTó����J�H�U�����XTO�Y����� ��V¥�X>�½�� ² ¹%dLeHeàg ctf g À'n1b ÁB· ¹5n1À'nL¹� � h1nE¼ · ¼"³Lf dmc=g · ¸�b'c5dl¹5c�b½d"b½dÒb1g ¸ �Hf nʸ'nlÿ�e · ¹'¸�¼mdHg ¹� aÀ'nL¹�E´ · ¸-cBh v n1d ¶ hE¼1¹ · ý³ ¶ c=g À'nʼBdLg ¹�e1n �"n1c�b½d¸-nlÿ�¼BdLg ¹½ÿ�hHg ¶ htÿPg�f�f1e1n ¶-· ´>nE¼1¹ · ý³ ¶ c"g À'nId Á c�nL¹ �´ · ¸-cBh1b · f ý� � û � ·=Á ¹%dleeg c�¼'dHg ¹5b�d"cTcBhlnÊeln ��g ¸=¸=g ¸� ·=Á c'h1n¸ � ´ · ¸'cBh

� �������¹%d1eeg c5b�������´ · ¸-cBh

� Õ��õ�L�PóTó½���ï�H�P�����XTO�Y����� �òV��X>�½�� ² ¹%dleHe�g cIf g À'n1b Á'· ¹5n1À'nL¹� � h=nʼ · ¼=³lf d"c=g · ¸�b'c5d1¹5c�b�dmb�d�blg ¸�Hf n;¸-nlÿ�e · ¹'¸�¼mdHg ¹� aHÀ'nL¹�E´ · ¸'cBh v nld ¶ hE¼1¹ · ýH³ ¶ c=g À'nE¼BdLg ¹�eln �mn1c�b�d¸'nlÿK¼BdLg ¹Tÿ�hHg ¶ hjÿPg�f�f=eln ¶-· ´>nʼ1¹ · ýH³ ¶ c"g À'ntd Á c�nL¹ �´ · ¸'cBh=b · f ý� � û�� ·=Á ¹%d1eeàg c�¼Bd�g ¹5b�d=cTcBh1n;e1n ��g ¸=¸1g ¸ � ·=Á cBh=n¸ � ´ · ¸-cBh

� �������¹%d1eeàg c�b�������´ · ¸'c'h

� Õ��ß���*óTó����J�H�U�����XTO�Y����� ��V¥�X>�½�� ² ¹%dLeHeàg ctf g À'n1b ÁB· ¹5n1À'nL¹� � h1nE¼ · ¼"³Lf dmc=g · ¸�b'c5dl¹5c�b½d"b½dÒb1g ¸ �Hf nʸ'nlÿ�e · ¹'¸�¼mdHg ¹� aÀ'nL¹�E´ · ¸-cBh v n1d ¶ hE¼1¹ · ý³ ¶ c=g À'nʼBdLg ¹�e1n �"n1c�b½d¸-nlÿ�¼BdLg ¹½ÿ�hHg ¶ htÿPg�f�f1e1n ¶-· ´>nE¼1¹ · ý³ ¶ c"g À'nId Á c�nL¹ �´ · ¸-cBh1b · f ý��� û � ·=Á ¹%dleeg c�¼'dHg ¹5b�d"cTcBhlnÊeln ��g ¸=¸=g ¸� ·=Á c'h1n¸ � ´ · ¸'cBh

� �������¹%d1eeg c5b�������´ · ¸-cBh

� Õ��õ�L�PóTó½���ï�H�P�����XTO�Y����� �òV��X>�½�� ² ¹%dleHe�g cIf g À'n1b Á'· ¹5n1À'nL¹� � h=nʼ · ¼=³lf d"c=g · ¸�b'c5d1¹5c�b�dmb�d�blg ¸�Hf n;¸-nlÿ�e · ¹'¸�¼mdHg ¹� aHÀ'nL¹�E´ · ¸'cBh v nld ¶ hE¼1¹ · ýH³ ¶ c=g À'nE¼BdLg ¹�eln �mn1c�b�d¸'nlÿK¼BdLg ¹Tÿ�hHg ¶ hjÿPg�f�f=eln ¶-· ´>nʼ1¹ · ýH³ ¶ c"g À'ntd Á c�nL¹ �´ · ¸'cBh=b · f ý��� û�� ·=Á ¹%d1eeàg c�¼Bd�g ¹5b�d=cTcBh1n;e1n ��g ¸=¸1g ¸ � ·=Á cBh=n¸ � ´ · ¸-cBh

� �������¹%d1eeàg c�b�������´ · ¸'c'h

15

W ��XTO�Y�������� È;��ØP���P������ ��*�Ç � Y�O����H� ��Y�� Ç �½� ������ ��Ø�P�¡��Õ��

�½�{ó������Y�Y*� � O V�óU�P���r�c%d �"n�� v ü ¸1g c"g dHfmo · ¸Bý�g c=g · ¸ v · ¹ÒkldmbBnjo�dmb'nàq� g e�à � Æ û���� � g eÊà � Æ û��ü ¸Bý³ ¶ c=g À'n���³Lf n� · ¹�¸� � v � g eLÃ3¸ Æ û � g e�Ã�¸mº�� Æ�� � g�eLÃ3¸Bº � Æ

��

� �������� g e�Ã�¸ Æ�������¸

W ��XTO�Y��������ÛÈ;��Ø*�Ú�*�Ú���� �ï*�Ç � Y�O ���H� ��Y�� Ç ��� ������ �ïØ�P�¥��Õ��

�½�9ó������Y�Y�� � O V©óP�P���r�c5d��"n�� v ü ¸=g cmg d�fmo · ¸'ý�g c=g · ¸ v · ¹�kld"b'njo�d"b'nàq� g eLÃ�� Æ û ��� � g eÊà � Æ û��ü ¸'ý³ ¶ c=g À'n���³lf n� · ¹�¸>� � v � g eLÃ3¸ Æ û � g e�Ã�¸mº�� Æ�� � g�e�Ã3¸Bº � Æ

� �������� g eLÃ3¸ Æ�������¸

Z �� �*�L�*V��©�MY�*VK��O���� ���{ó�5� ���

r�c%d �"n�� v ü ¸1g c"g dHfmo · ¸Bý�g c=g · ¸ v · ¹ÒkldmbBnjo�dmb'nàq� g e�Ã�� Æ û ��� � g eÊà � Æ û��ü ¸Bý³ ¶ c=g À'n���³Lf n� · ¹�¸��� v � g e�Ã�¸ Æ û � g eLÃ3¸Bº�� Æ�� � g eHÃ�¸mº � Æ

� g e�Ã�¸ Æ�������¸

FL�-�5�+Gl� H 00=��B)'#5,5G3C�! .D)>�5G3�%�'G3$%� 4��� ��������� ��� ��� ������! �"�#$��%"&��� �� '��(�)*'�+�,-��"!. $!��/0,(!)1'�+�23��"!. $!��/1245.�6!"��%78� 9 "���"�. $���/���� ���:'�;%2<� =���� ���:'�;?>� �

@3A�BDC�EGF�H I�JLKMJONOH A�H F�H PDAGQR H SDT<U8V?W�U5X R H S3T�Y%V�WZY!XZ[\!Y�X R H S3T [�V?W R H S3T [�]�Y%V?^ R H S3T [�]!_OV

` P�F�F�Pbac]�d*e3X�@�F�JDf!g�F�H I�Jih�f!PGjZf!g�a Q��� ��� ,G�Z+k,������ ���l2<�Z+�2:�(/�m�$�.0�����!�5'�+k>&.%�k�c#��*�b� ���:'�� +��b� ���:'�; 2:� =��b� ���:'�;�>�� �n"�. $���/���� ��� ��� �

oqpsrctvu<wxrvy{z:|cw~}����c|�����c|��&����z r��c|�����u �{���s���s�-�-�

�s�G�8�����s�D�5�M� ��� �� D¡�¢M�3£~� �8� ¢0�M�D¢M¤�¥0�D¦3�§¡k�D¦O�1¨© � ªk« �&¬-­���® © � ª¯«°�¬-­§°�5�3£*±D²O�8� ³O�µ´�±5  �© ¢M¤��O¶G°�� © � ªk«��D¬-­ © � ª5«!�3·b°�¬&¸ © � ª�«��D·�¹k¬

��

°º»¼º¹°°© � ªk«��D¬½¾¼¿º¹°�

À�Á1Â*Ã1Ä1Å�ÆMÇ�ÈsÉ~Ê Á�ÆÌË�ÍGÎ�Ï�Ð�ÑÒ�Ó�Ô1Ó1Õ�ÓcÖ�× Ã*Á1ØÌË�ÍZÙ&ÚÜÛsÑ

Ý É5Þ&É5ß5ØàÇcÁ Õ Â × á ÆMÁ�ËbÍ�Î{Û~â�Ñ

16

� t��c�����Ü}�}

@DA�BDC�EGF�H IJ�hbf!PGP�N� F�g3A�B3g�f�B R Pbf�a��� � h�f�JZIZH P�C R PZf�a� JOg��F�]� �P�COA!F!JDf����3gGase � J R Pbf�a@3A�IgbfGH g3A�F R PZf�a

@DA�BDC�EGF�H IJ�KMJON3H AGH FGH P3A` P�F�F�Pbac]�d*e�hbf!P�jOf!gGaca�H A!j� PZe�]�K0P��~Achbf!PGjZf!g�a~a�H A�j� JOE�C�f�f�JMA�EJ � J � g�F�H PDA�R H SZPDA!gGE�E3H��sCGa-SbJDf�

� PGjDH E DPDA�Ff!gbeGPZH F�H I�J R PZf�a P�N �