METODOLOGÍA PARA EL MODELADO DE FLUJO DE MATERIAL EN ABAQUS

MEMORIAS DEL XX CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 24 al 26 DE SEPTIEMBRE, 2014 JURIQUILLA, QUERÉTARO, MÉXICO

METODOLOGÍA PARA EL MODELADO DE FLUJO DE MATERIAL EN

ABAQUS®

Saucedo Osorno Alan R., Ramírez Díaz Edgar I., Ruiz Cervantes Osvaldo, Ortiz Prado Armando

Unidad de Investigación y Asistencia Técnica en Materiales, facultad de Ingeniera, Universidad Nacional Autónoma de

México, Circuito exterior, Cuidad Universitaria, Delegación Coyoacán, C.P. 04510,México D. F.

[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

1. RESUMEN

Este trabajo tiene como objetivo presentar un

procedimiento para lograr la correcta interacción

de un sólido con un fluido impulsado únicamente

por fuerzas de cuerpo definiendo simplemente un

dominio y algunas condiciones de frontera. Este

procedimiento es un análisis acoplado euleriano-

lagrangiano (CEL) que permite flujo de material a

través de la malla definida, evitando así problemas

asociados a la deformación de los elementos y

calcular de forma simultánea la respuesta debida a

la interacción de cada cuerpo y material. Las

características de este tipo de análisis permite

modelar de forma eficiente fenómenos tales como:

llenado de cavidades, modelado de deformaciones

severas, desprendimiento de material, desgaste y

en general cualquier fenómeno que implique.

desplazamiento de material a lo largo de una

distancia conocida; lo cual establece una

herramienta fácil de usar para el análisis de este

tipo de fenómenos y una metodología base escrita

para empezar a modelar los fenómenos ya

mencionados mediante el uso de análisis CEL.

Palabras clave: Análisis CEL, Interacción Sólido-

Fluido (FSI), Análisis por elemento finito,

Mallado euleriano.

ABSTRACT

This work aims to present a method capable of

proper calculations on a solid-fluid interaction

driven by body forces only by defining a

geometric domain and few boundary conditions.

This method is a Couple Lagrangian-Eulerian

analysis (CEL) which allows material flow

through the mesh defined, thus avoiding problems

related to mesh deformation and parallel

computation of responses due to the interaction of

each body and defined material. The

characteristics of this type of analysis allow an

efficient approach to phenomena such as cavities

filling, simulation of large strains, material

removal and any system that includes. Material

flow along a known distance; which provides an

easy to use tool for modeling this type pf

phenomena and a base methodology for an easy

way implementation of CEL analysis in.

Key words: CEL analysis, Solid-Fluid Interaction

(FSI), Finite element analysis, Eulerian Mesh.

2. INTRODUCCIÓN

Los modelos planteados para fenómenos que

incluyen deformaciones severas en alguno de los

materiales involucrados se han propuesto con

enfoques puramente lagrangianos, esto es que la

malla asociada al cuerpo que se deforma se mueve

junto con el material, lo que demanda el uso de

algoritmos adaptativos para mantener la integridad

geométrica de la misma, algoritmos complejos de

contacto para todas las superficies de interés y

ecuaciones de estado que modelen adecuadamente

el comportamiento del material ante las

solicitaciones impuestas [1].

2.1. EL ANÁLISIS CEL

Es por lo anterior que el uso de elemento CEL

cobra importancia ya que está diseñado

específicamente para usar coordenadas eulerianas

o espaciales, estás permiten que la malla sea la

referencia estática para medir el cambio en la

posición del material en su interior de esta forma

es posible estudiar sistemas que presentan

deformación severa, que es un fenómeno no lineal

por lo que se aprovecha las posibilidades de

modelar en forma explícita (ABAQUS®/Explicit)

y encerrar en un prisma rectangular arbitrario al

modelo planteado, que es donde puede ser

mailto:[email protected]





calculado del desplazamiento del material ya que

al si sale de la región definida por el prisma se

excluye del cálculo [2]. Este método de caálculo

permite conocer las variables de salida en

términos de cantidades definidas al principio del

paso, evitando la formación de la matriz de rigidez

y así optimizar los recursos de computo [3].

El análisis CEL puede ofrecer varias ventajas

frente a los análisis puramente lagrangianos y esto

se debe al uso de algunos algoritmos específicos

como:

Material "void": es un material que no

tiene propiedad alguna definida y tiene

por objetivo permitir el flujo de los

materiales definidos en el dominio

euleriano.

Ecuación de estado (EOS): es la forma de

vincular las excitaciones externas al

material con el cambio interno y hace

posible el cálculo simultáneo de la

respuesta de materiales eulerianos y

lagrangianos.

"Volume Fraction Tool" (VFT):

herramienta que determina que elementos

del dominio euleriano deben ser

ocupados por una fracción de volumen de

material definido, esto se calcula con una

función continua f = f(xEul,yEul,zEul)

definida para cada elemento euleriano

que asigna 0 si no hay volumen asociado

al elemento y 1 si está completamente

lleno, de este modo se determina el

campo discreto para el material

euleriano, Imagen 1.

"General Contact Explicit" (GC):

algoritmo de reconocimiento de

superficies de cualquier tipo, si es

euleriana recalcula la superficies en

función del cambio en las variables

definidas en la EOS en cada incremento,

lo que permite reconocer superficies

creadas por cambio en la distribución de

material, por ejemplo desprendimiento o

flujo de material.

El GC se controla con las propiedades de

fricción entre superficies o propiedades

viscosas entre dominios (aplicación de

contacto ideal para que las propiedades

viscosas controlen el comportamiento [6]),

además el contacto puede definirse bajo la

condición de "penalty method" que introduce

el efecto de "resorte" que lleva la superficie

de contacto a una condición de no penetración

[7].

Imagen 1 Campos discretos generados por la VFT, a) Parte

interna de la parte de referencia y parte externa de la parte de

referencia [4]

En la definición del un análisis CEL, además de

los algoritmos mencionados, se requieren algunas

variantes, como la forma en que se define e

ingresa el material en el modelo, la forma de

definir las interacciones, ya que las del material

euleriano cambian con las interacciones que

ocurran, como afectan las condiciones de frontera

y cuales son propias de los elementos eulerianos,

así como variaciones de la malla respecto a las

tradicionales, estos cambios se presentan en la

Tabla 1.

El análisis CEL está definido únicamente para

modelos 3-D, porque está diseñado para modelar

simultáneamente el comportamiento dinámico de

un fluido considerando la inercia de la

distribución de volumen y deformación de

cuerpos deformables en contacto para predecir el

nivel de carga en estos, además de cualquier

variable de contacto entre los dominios [8]. La

precisión de estos resultados depende del espesor

y mallado de los sólidos de interés [9].


Tabla 1 Cambios en el planteamiento CEL y algunas implicaciones de estás.

Módulos

Posibilidades del CEL

Características

Limitaciones

Materiales Definición de diversos

materiales en la misma malla

La interacción se hace por

intercambio de material

definido y "Void"

Cada material requiere una

(EOS)

Interacciones Reconoce cualquier entidad

dentro del ambiente de

simulación con el algoritmo de

GC

Las propiedades de

contacto del GC pueden ser

definidas para cada par de

interacción y de manera

localizada e independiente

Las interacciones

localizadas requieren de la

definición de superficies

bien definidas y vincularlas

al material euleriano 1:1 de

forma manual

Condiciones

de Frontera

Cada estado que entre en

contacto con los límites del

dominio euleriano serán

adoptados permanentemente

por dichos elementos

Los materiales pueden

iniciarse en cualquier

forma, geometría y

ubicación dentro del

dominio euleriano

Los materiales deben

inicializarse como un

campo discreto, uno a uno

con ayuda de la VFT.

Malla La malla euleriana es

geométrica simple, del tipo

paralelepípedo, para la

mayoría de los casos.

Con tiene a todos los

cuerpos sólidos

(lagrangianos) que se

necesiten en la definición

del modelo

La relación de elementos

lagrangianos y eulerianos

tiene que ser 1:3 y máximo

1:5 [5]

Este planteamiento en conjunto con la selección

de la EOS indicada o la programación de un

modelo especifico permite evaluar la evolución de

las propiedades de los materiales definidos en

función de una variable especifica, lo que plantea

al análisis CEL como una herramienta simple,

versátil y disponible para diversos fenómenos

[10].

2.2. SIMPLIFICACIONES AL

PLANTEAMIENTO CEL

Los modelos mencionados pueden ser

simplificados en modelos 2-D planteando una

malla con sólo un elemento de espesor, aplicar

condiciones de cuerpo rígido a los cuerpos

sólidos. Estás simplificaciones requieren

condiciones de frontera para alcanzar una

solución, por ejemplo:

Definir velocidad cero en la dirección

normal a la superficie que se quiere

restringir el flujo de material, lo que en

principio puede eliminar la existencia de

un sólido si sólo se necesita analizar el

comportamiento de superficies libres en

el flujo de material [11].

Escalar la velocidad de propagación del

sonido en el material fluido (c0), para

optimizar el tiempo mínimo de

incremento requerido por software, se

puede disminuir hasta 100 veces la c0

mostrando que la compresibilidad

resultado del escalamiento es

despreciable y la dinámica del perfil

superficial es aceptable [12].

Colocar superficies suaves para evitar

errores numéricos en el GC y aparezca

escurrimiento a través del sólido definido

[12].

Refinamiento de malla en torno a la zona

de interés respecto a la zona de flujo para

controlar el comportamiento del material

euleriano [13].

Aplicación de condiciones de frontera

propias de los dominios eulerianos, en la

que se centra la metodología siguiente es

"Eulerian Mesh Motion" (EMM) que

consiste en seguir una superficie

lagrangiana, o un material euleriano,

permitiendo expansión o contracción del

dominio para evitar perdida de volumen,


así como para incluir o excluir cumulos

de volumen segun la sensibilidad del

algoritmo [14].

3. METODOLOGÍA

A continuación se muestra el manejo de las

herramientas y capacidades mencionadas para este

tipo de análisis aplicadas a algunos casos de

estudio que llevaron a la definición de una

adecuada FSI y se muestran los resultados de cada

uno.

En este trabajo el fluido de trabajo se modela

como Newtoniano con capacidades semi-

compresibles modelado mediante el sistema de

ecuaciones propuesto por Mier-Grunëisen con la

linealización en la velocidad de las partículas

establecida por Hugoniot [15] que describe la

relación entre presión y energía por unidad de

masa como una función de la velocidad de

partículas y del sistema.

El primer planteamiento se baso en dos

geometrías simples, una lámina con inclinación

arbitraria y un dominio amplio para observar el

comportamiento del modelo, el fluido se asignó

con el uso de la VFT de forma tal que fuera

aproximadamente 1/8 del volumen del dominio.

Con este planteamiento se buscó observar el

comportamiento de escurrimiento y probar la

aplicación del GC y las propiedades escaladas

(1/100 como se sugiere en [12]) para la definición

del fluido se usaron las propiedades mostradas en

la Tabla 2:

Tabla 2 Propiedades usadas para las pruebas

unciales

Propiedad

Valor

Densidad (ρ) 998.2 [m*s-2]

EOS c0 15 [m*s-1]

S 0 [1]

Γ0 0 [1]

Viscosidad (μ) 0.001 [Pa*s]

Imagen 2 Prueba inicial de interacción entre

dominio solido y fluido (uso de GC)

El efecto de ese planteamiento generó un cálculo

rápido, con solo una decena de incrementos, FSI

evidente Imagen 2 a, efecto dinámico

incongruente "rebote" Imagen 2 b, oscilación de

volumen definido debido a errores numéricos

producidos por forzar la solución de las

ecuaciones de conservación, Imagen 2 c y d.

El planteamiento anterior provocó una respuesta

aleatoria en el volumen, por lo que se restringió

geométricamente el sistema. La restricción se hizo

confinando en un cuerpo sólido (vaso) el fluido

asignando a la VFT solo 50% del volumen interior

para observar que la gravedad indujera un perfil

plano inicial a la mitad del "vaso" y retuviera el

fluido.

Imagen 3 a) Perdida visual del volumen definido,

b) Escurrimiento del fluido por un nodo en

concreto.

Este modelo mostró que el volumen definido

sigue siendo inestable, Imagen 3 a, y el efecto de

escurrimiento permanece, pero ahora es evidente

que ocurre solo por una zona especifica, Imagen 3


b, lo que sugiere que a mayor restricción

geométrica el GC funciona de manera más

precisa.

Con base al resultado anterior y bajo la hipótesis

de que una vez que el GC este reconociendo las

superficies libres del fluido y los nodos donde el

sólido está definido la FSI deberá ser adecuada,

así que se definió ahora un vaso con un perfil

laminar (VL), con el fondo curvo para que la

superficie que contiene al fluido sea suave, según

lo sugerido en [12], también se agrego una caja

laminar (CL) bajo el VL para probar el

funcionamiento del GC con más de un cuerpo

definido, finalmente para evitar que el volumen de

fluido sufra cambios se activo la condición EMM

sobre una malla euleriana que inicialmente cubre

completamente los cuerpos sólidos, aplicando la

VFT en el VL con 100% del volumen total.

Imagen 4 Modelo con dos cuerpos interactuando

en el GC y EMM activa

De la definición anterior se observa que el

escurrimiento sigue estando presente, pero el

perfil muestra determinada resistencia a fluir a

través de los sólidos, esto indica que el GC

reconoce ambos dominios pero no está calculando

la interacción adecuadamente, es decir las

propiedades de alguno de los dominios son

inadecuadas, como se sugiere en [5] la solución es

usar las propiedades exactas del fluido ya que los

sólidos solo están definidos como cuerpo rígido.

Por otro lado la aplicación de la EMM muestra

que el fluido ya no muestra oscilaciones, pero,

aumentaron el número de incrementos requeridos

para finalizar el cálculo.

Para ajustar el modelo anterior se modificaron las

propiedades de la Tabla 2 a c0 = 1500 [m*s-1] y μ

= 0.001003 [Pa*s] para lograr un módulo de

compresibilidad de 2.09 [GPa] y asegurar un

comportamiento dinámico adecuado [16],

únicamente, el uso de dos cuerpos permanece en

el modelo pero fueron modificados a un cono de

revolución laminar hueco y un "tazón"

semiesférico hueco, de ese modo se evita

cualquier cambio brusco en las superficies de

contacto, también se mantiene la EMM.

Imagen 5 a) Movimiento de fluido con FSI

adecuada, b) Penetración del fluido al interior del

cono ovalo.

En la Imagen 5 a se logra una FSI adecuada donde

es visible el flujo de material, formación de gotas

y estabilidad del volumen definido, en la Imagen 5

b es visible que en incrementos posteriores hay

penetración del fluido en el cono, esto se debe al

algoritmo de reconocimiento de superficie libre

debido a que hace aproximaciones lineales en

función del volumen de fluido contenido en un

solo elemento euleriano, en combinación con la

expansión de la malla euleriana produce que los

cúmulos, próximos entre sí, del mismo material

euleriano sean combinados produciendo datos

convergentes en diferentes nodos induciendo

errores en el GC y el mapeo de superficie libre.

Con base a los modelos previos y los resultados

mostrados por cada uno se generó un diagrama de

flujo que permite comprender rápidamente los

beneficios, limitaciones y condiciones elementales

para plantear un análisis CEL, para después

plantear procesos más complejos.

El diagrama de flujo consiste en una serie de toma

de decisiones que depende de la comprensión del

fenómeno a simular, el conocimiento del

comportamiento del material a definir, el interés

sobre las geometrías solidas o la respuesta del

material antes las restricciones espaciales,

disponibilidad del tiempo para la solución del

modelos, validación de resultados y la posibilidad

de optimización para determinar si es viable el usa

de un análisis CEL, Imagen 6,7 y 8.


Imagen 6 Diagrama de flujo para la aplicación de análisis CEL a fenómenos con desplazamiento de material de amplio

rango, las líneas rojas son el camino seguido en este trabajo para alcanzar una adecuada interacción FSI


Imagen 7 Diagrama de flujo para la aplicación de análisis CEL a fenómenos con desplazamiento de material de amplio

rango (continuación), las líneas rojas son el camino seguido en este trabajo


Imagen 8 Sugerencia de validación, aplicable para cualquier modelo FEM.


4. CONCLUSIONES

La metodología resultante del trabajo realizado

sobre los modelos descritos permite disminuir el

tiempo de implementación de los análisis CEL lo

que implica que su uso puede ser ampliado a

fenómenos más complejos. Contempla

simplificaciones en base al material, coordenadas

usadas y tipo de resultados que se necesiten.

La interacción FSI en un modelo CEL se logra

adecuadamente usando las propiedades de

material más precisas que se tengan a disposición,

aplicando el algoritmo GC y si no se tiene

demasiado interés en los sólidos modelarlos como

cuerpos rígidos, evitando la presencia de esquinas

o aristas en lo posible, de no ser posible utilizar

condiciones de frontera en los nodos eulerianos

donde hay problemas para limitar el

comportamiento del material del dominio.

Las propiedades precisas evitan errores numéricos

que llevan a resultados imposibles como el

escurrimiento, así como también las condiciones

de frontera en la superficie del dominio euleriano

permiten controlar al material evitando la pérdida

de este y que el programa reajuste el volumen para

asegurar la conservación de masa y energía.

Si existen cúmulos de material euleriano en

elementos próximos pero separados por una

sección solida el mapeo de superficies hará una

aproximación lineal entre ellos para definir la

superficie libre del fluido en ese instante y puede

inducir el efecto de penetración en el sólido o

escurrimiento.

Los mejores resultados en la definición de la VFT

se dan usando una pieza laminar completamente

cerrada, de este modo detecta con precisión los

elementos afectados por la definición del campo

predefinido de asignación del material euleriano.

Las condiciones de contacto definidas como

contacto idealizado aplicado a fenómenos de

llenado resultado solo de la gravedad da buenos

resultados ya que las propiedades viscosas

definidas son suficientes para controlar la FSI.

5. AGRADECIMIENTOS

Se agradece a los ingenieros Edgar Isaac Ramírez

Díaz, Osvaldo Ruiz Cervantes y al Dr. Armando

Ortiz Prado por el apoyo brindado. Así como a la

Unidad Técnica de Investigación y Asistencia

Técnica en Materiales por las facilidades técnicas

y equipo de cómputo aportadas en la realización

de este proyecto.

6. REFERENCIAS

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